数学建模的概念
数学建模的概念范文第1篇
小学数学教学是提高学生素质的重要途径之一，学生素质的提高不仅在于知识的积累，更重要的是在于获取知识过程中学生数学素质的培养。数学素质其核心就是数学思维能力，它对学生掌握数学知识，认识世界，表达思想有极其重要的意义。数学概念是小学数学知识的重要组成部分，是反映现实世界空间形式和数量关系的本质属性，是客观事物的“数”与“形”的科学抽象。小学生计算能力的提高，空间观念的形成，逻辑思维能力的培养都是在加强概念教学的基础上进行的。只有加强数学概念的教学才能使学生进一步掌握数学知识，培养能力，提高课堂教学效率。如何让学生获得一个清晰的概念，我们经过实验、探索，较成功地获得了概念教学的新模式：“思维训练式”教学模式。一、确立一个教学观念传统教学仅仅把数学教学看成是“传授知识”或“落实双基”，课堂教学的预期效果只是使学生听得懂，能接受。因此，与之相应的教法就是不厌其烦地反复讲解，把知识嚼烂了一口一口地“喂”给学生，或是让学生模仿例题反复练习，这样就把数学思维能力的培养排斥在数学知识的教学之中，或者即使认识到要重视数学思维能力的培养，但不知道应有机结合数学知识教学来进行。事实上，学生数学思维能力的培养与数学知识教学是同步进行的，数学知识是数学思维活动的产物。在教学的每一步，不估计学生数学思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握的质量，就不能进行有效地教学。在数学教学改革中，应该把数学概念的教学和数学思维活动的教学两者有机地结合起来。因此，教师应确立数学概念教学是数学思维活动教学的观念，提高培养学生数学思维能力的自觉性，把数学思维能力的培养真正落到实处。二、关注两项基本形式不同年级的学生由于知识水平与经验有差异，因此建立数学概念的认识心理活动过程也就不一样。从总的方面看，其基本形式是“概念形成”与“概念同化”两种。一般地说，低年级小学生“概念形成”作为建立概念的主要形式。中高年级的小学生逐渐过渡到以“概念同化”作为数学概念的主要形式。“概念形成”这一形式是通过对具体事物感知辨别而概括抽象形成概念。这一形式的认知心理活动的一般过程如下。 随着学生知识的丰富和数学认知结构的形成与发展，头脑中也逐渐形成数学要领系统。因此，小学中高年级学生在建立概念时，较多的是通过“概念同化”的形式。概念同化的认知心理过程一般是： 概念的同化这一形式是运用已掌握的概念去理解、获取新的概念。学习新概念时，要与原认知结构中相关联的概念进行比较，实现知识的正迁移，使新概念的本质特征在学生头脑中得到精确分化，使新旧知识得到有机结合与联系，从而建立起新概念。三、遵循三条教学原则1．培养学生思维能力要与数学概念的教学紧密结合。《九年义务教育小学数学教学大纲（试用修订版）》明确指出：“学生初步的逻辑思维能力的发展要有意识地结合教学内容进行。”因为数学概念的教学与思维能力的培养是相辅相成的。数学概念为培养思维能力提供富有逻辑性的素材，反过来，培养了思维能力又为很好地掌握数学概念创造了条件。把两者分离开来教学，无论对学习数学概念或培养思维能力都不会有好的效果。为此，教师在备课时，要认真研究教材，弄清数学概念本身的科学性、系统性和逻辑性，分析教材中含有哪些培养学生思维能力的因素。教师在制订一节课的教学计划时，不仅要明确数学教学方面的教学目标要求，而且要明确在培养思维能力上侧重哪些方面，达到什么样的要求，并且力求在教学中有所体现。教学时，教师要考虑选定什么样的方法，既能做到使学生较好地理解和掌握数学概念，又有助于激发学生思考，培养学生的思维能力。2．要把学生思维能力培养贯穿在各年级数学教学的始终。《大纲（试用修订版）》明确指出：“要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。”小学生正处在由具体形象思维向逻辑思维逐步过渡的阶段，思维能力水平的提高是一个逐步过渡的过程，因此这就要求数学教学应适合儿童年龄发展的特点，有计划、有步骤地培养学生的思维能力，并且贯穿在小学数学教学的全过程中。为此，每个年级、每节课、每一个教学环节都要考虑学生在学习数学概念的同时，如何发展学生的思维能力，如果低年级忽视思维能力的培养，就会给中高年级增加教学困难；反过来，如果低、中年级重视发展思维能力，到高年有所忽视，也会给进一步发展学生思维造成不利影响。为了贯彻这一条原则，在教学过程中，教师就要很好地研究各年级学生的思维发展特点，根据学生的年龄特点、紧密结合概念教学，提出适当的发展思维能力的要求和具体目标。3．适应小学生心理特点，注意把操作、思维和言语表达结合起来。低年级学生的思维特点仍以具体形象思维为主，中高年级学生的思维虽然逐步向抽象逻辑思维过渡，但是在许多情况下，特别是遇到较抽象的数学概念，仍需要适当借助操作和直观。为了使学生较好地理解和掌握数学知识，同时也为了逐步发展学生的抽象思维、激发学习兴趣，在一定条件下适当利用操作和直观来引导学生进行思维是必要的。但是无论操作和直观，都是学习的手段，在适当的时候要逐步脱离操作和直观，过渡到抽象思维，避免学生过多地依靠操作和直观。思维和语言是密切联系着的，语言是思维的工具。人们借助语言，才能对事物进行抽象、概括，反过来又借助语言，才能对事进行调节，使思维逐步完善。因此发展学生的思维，必须相应地发展学生的语言。学生的语言也是逐步发展的，所以在发展学生思维和语言时，都要考虑到学生语言发展的特点。四、抓好四项训练重点1．抓概念的内涵和外延。在教学过程中，教师应帮助学生建立清晰的概念，理解掌握概念的内涵和外延。这个工作对数学教师来说相当重要。一般来说，一个基本概念，总是由“内涵”和“外延”两个部分组成的。2．抓概念的要点和关键。在教学概念时，教师要指导学生抓住概念的要点和关键性的字词，并用红笔加上着重符号，以强化注意。3．抓概念的实例和反例。对学生不容易弄清的那些概念，教师要先指导学生分析一些有关要领的实例和反例，再让学生一起归纳总结出正确的要领。4．抓概念的区别和联系。在教学中，教师要及时指导学生对一些相关概念进行对比、归类，揭示概念之间的内在联系，找出本质区别，使概念系统化、规律化。五、形成五步操作程序1．引导——创设情境、激发思维、引入概念。概念教学的第一步就是引入概念。概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解、接受。小学生学习概念一般以感知具体事物，获得感性认知开始的。重视问题情境创设，激发学生思维，使学生产生积极主动地学习新知识的心向训练。2．探究——直观操作、深化思维、理解概念。概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。只有在概念引入之后，引导学生自己主动探索，激发、深化学生思维，才能理解概念。3．发现——分析归纳、
强化思维、形成概念。概念的抽象与概括要注意多层次地进行，概念的形成也不是一次完成的，要经过一个反复的过程，经过多层次的比较、分析与综合，才能真正发展学生的思维结构，让学生真正理解概念。4．内化——巧设练习、扩展思维、应用概念。问题明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切实理解，此时须有一个知识内化过程。通过各种形式的训练促使数学知识在发展中飞跃，促使学生在认识数学概念过程中得到发展。5．拓宽——质疑问难、系统思维、发展概念。除在概念的熟练运用中发展学生的思维外，还要注意找出概念间纵向和横向联系，组成概念系统，发展学生的数学能力。六、注意六种练习方法1．操作演示。思维始于操作，操作促进思维。在概念教学过程中，教师应多开展些直观操作活动，这会有助于学生对概念形成和巩固。例如，“角的分类”教学，学生初步形成各种角的概念后，让学生操作活动的学具，演示出各种角的具体形象。随着角的一边绕它的端点旋转，出示五种不同的角形。2．反馈举例。在概念教学中，教师不仅要求学生能用自己的语言表述概念，而且还要求学生在表述概念的同时，举例加以说明，促使学生认知水平向较高层次发展，帮助学生建立新的认知结构。3．推理判断。由于学生缺乏知识经验和综合分析能力，在认识数学概念的过程中，容易被概念的非本质属性所诱惑，造成认识上的偏差。因此，在教学过程中，教师要积极开展对比、辨析、推理、判断等教学活动，让学生在肯定或否定的思维训练中，建立准确、清晰的数学概念。4．尝试错误。所谓尝试错误，即学生从正面接触概念，建立概念后，教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情景，引导学生深入这种特定的情景中，运用已有的知识和经验，去分析错因，去尝试矫正。5．变换叙述。学生认识某一数学概念后，变换概念的叙述形式，可以让学生从多侧面、多角度地认识概念。同时能考查学生对概念的理解程度，达到巩固的目的。例如，“百分数意义”教学，在分析题意，理解数量关系同时，教师应该有意识地让学生变换问题的叙述形式，这样才能收到理想的教学效果。6．整理归纳。根据“系统论”原理，新概念形成后，应及时把它纳入原有的概念系统中去理解，这样才能既有利于学生掌握新概念，又能巩固整个一类概念的系统知识，沟通概念之间的联系，形成知识网络，便于学生建立良好的数学认知结构。
数学建模的概念范文第2篇
【关键词】 数学；概念；抽象性
数学概念是从现实生活中抽象出来的，如点、线、面等概念，尽管来自现实生活，但在现实生活中又无法找到，它们不像现实生活中那样点有大小、线有宽度、面有形状和面积. 另一方面，数学概念往往用形式化、符号化的语言来表示，如三条边都相等的三角形叫等边三角形，这使其抽象程度比一般概念更高.
一、具体分析培养学生的想象能力，纠正学生学习过程中的错误认知
1. 贴近学生生活导入新课，呈现学生熟知概念
教学过程中发现很多四年级学生对“互相垂直”这一概念是这样认为的：“水平方向的和竖直方向的两条线才叫垂直.”给学生建立相交成四个直角的两条直线相互垂直引导学生明白互相是指两个对象之间彼此同等对待的关系， 有点深奥，其实同学们经常相互学习、相互帮助等，都是突出两者间的相互关系. 让学生用手势或者手指摆出相互垂直的各种图像，彻底打破学生对相互垂直一定要水平方向的和竖直方向的两条直线才叫垂直的错误观念.
2. 学生动手操作，直观感知形成概念
五年级学生刚接触圆周长的时候，普遍会有一个“圆周长还包括圆面部分”的错误观念.其实方法很简单，先用其他图案的实体图形确立周长的概念，然后让学生用线把圆形模型围绕一圈，让学生明白圆周长是不包括圆面的. 这样由大范围缩小到小范围的教学模式，结合学生动手操作，更加促使学生对概念的确认并加深印象.
3. 建立数学模型，理解数学概念
调查五年级学生对“分数概念”的认识，发现学生很难清晰地建立起来，要靠死记硬背才能记住. 我教学时采用的措施是：首先给他们建立分数模型，从而再建立“分数概念”.
所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量间的相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构. 凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等，都可以称之为数学模型. 如自然数“1”是“1个人”、“一件玩具”等抽象的结果，是反映这些事物共性的一个数学模型；方程是刻画现实世界数量关系的数学模型；等. 因此，建立数学模型的过程就是“数学建模”. 小学“数学模型”构建是依据《数学课程标准》倡导以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并在教材中初步体现，这是数学新课程体系直接体现“问题解决”教学模式的反映.
数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要. 如构建“分数”模型时，可以创设这样的情境：教师出示一块蛋糕图，教师引导学生平均分，然后让学生举出类似的实物进行动手分，接下去是教师出示一个计量单位引导学生平均分，再接着是出示一些物体组成的整体让学生进行平均分，在此基础上给学生抽象出单位“1”.教师可以反问：单位“1”是怎样分的？取出其中的多少份？教师概括：我们把单位“1”平均分成若干份，取出其中的一份或几份叫分数.
二、学生明确数学前概念的几点举措
人类学习的概念有些是关键体制明显、可以用某种规则描述的，如比例尺、乘积等，但有许多概念是难以定义的，如文化、智力、家具等，从定义是否明确、易行这个角度来考虑，数学概念绝大多数可视为定义明确的概念. 也正是因为这一点，决定了数学语言高度的准确性、数学推理的严谨性、数学结果的单一性或封闭性等特点. 由于学生年龄较小，他们在学习数学概念之前，掌握的数学定义是不明确的，是模糊的，一段时间的研究中我在课堂教学中有如下几种做法：
1. 教学中及时追问使学生明确概念
教学中对学生的追问，可以很好地带领学生的思路，更加可以在提问的过程中发现学生的误区，及时给予修正. 关键是提问的过程要注意几点：（1）最好可以从生活或者生动的故事引入，吸引学生的注意力；（2）一步一步地追问，有耐心地引导；（3）碰到学生错误的地方，要即时改过来，然后继续引导.
2. 教学中给学生建立丰富的数理逻辑经验，使学生清晰概念
数学建模的概念范文第3篇
【关键词】小学数学概念
一、概念在小学数学教学中的重要性
数学概念是数学知识中最基础的知识，它具有以下特点：一是抽象地反映某一类事物内在的本质属性；二是表现形式准确、简明、清晰；三是具体性与抽象性统一；四是具有较强的系统性。形成概念是学生掌握数学基本知识和基本技能的首要条件。在小学数学教学过程中，学生数学能力的培养、数学问题的解决，实际上是运用概念作出判断进行推理的过程。在概念、判断、推理三种思维形式中，概念是判断和推理的前提。没有正确科学的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。但概念本身具有抽象性、概括性、理想化等特征，再加上小学生年龄较小，缺乏感性材料和实际生活经验。抽象逻辑思维能力、概括能力、语言理解能力差，因此在概念学习过程中，往往对概念的内涵和外延把握不准，容易对概念产生模糊的认识，以至影响数学的分析问题、解决问题能力和信息处理能力。
二、小学数学概念教学存在的问题
1.重结论，轻过程。教学中的重结论、轻过程，表现为教师读概念或引导学生读概念，让学生死记硬背定义；忽视概念的形成过程，缺乏对概念的讲解分析，缺乏对概念木质属性的理解和对概念外延的了解。如，有的学生能把分数的意义一字不落背卜来，但不理解分数的意义，不理解分数单位，不能用分数的意义去解决问题，导致不能准确理解同分母分数加减法的法则，不能解释为什么“同分母分数加减，分母不变，分子相加减”的道理，不能理解“异分母分数加减，要先通分，然后按同分母分数加减法则，进行计算”的原理。学生进行计算只能是仿照例题进行计算，知其然，不知其所以然。
2.引入不当，缺乏科学性。由于教师学科素养不足和受口常概念的影响等原因，有的教师在概念教学时引入不当缺乏科学性导致对概念理解不准确。
3.缺乏模型意识，建构不当概念教学中还存在缺乏模型意识、建构不当的现象，这不仅导致概念理解不准确，还扼杀了学生思维，降低了概念教学的价值。有的教师缺乏模型意识，缺乏对教材的准确理解，比如，对分数概念的建构，教师没有理解教材为什么采用圆形模型，任意改换模型，导致概念建构困难。有的教师以偏概全，仅用一个模型，就过早地建构概念。比如，对于平行四边形的教学，教材安排的是由学校情境图引导学生抽象出图形，然后引导学生通过对图形的比较、分析，抽象出平行四边形，再对抽象出的平行四边形进行观察、比较、分析，归纳出平行四边形的共同特征，最后建构平行四边形的概念。在这一过程中，学生的思维经历了观察、比较、分析、抽象、归纳等一系列心智操作活动。但有的教师教学平行四边形时，用教材主题图引导学生观察，抽象出图形模型，然后直接引导学生观察其中一个平行四边形图形，这就过早地归纳、建构了平行四边形的概念。这样的做法缺乏教材安排的由图象刻图形模型，再到数学模型的建构过程，缺乏学生观察、比较、分析、归纳、抽象、具体化等思维过程，偏离了教材的编写意图。
三、注重数学概念的形成
数学概念教学的根本任务，就是正确的揭示概念的内涵和外延。对描述性的概念，主要揭示它的本质属性，在概念的内涵上下功夫。对定义性的概念，不仅要准确地揭示它的内涵，而且要讲明它的外延，使学生对概念的理解逐步达到完善。即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而形成概念。
1.突出概念的本质属性。数学概念是从客观现实中抽象出来的。客观事物有许多属性，这些属性有本质的和非本质的。本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征。教学时抓住事物的本质属性，才能把事物讲清楚说明白。如，什么叫循环小数？课本是这样定义的：“一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的数叫循环小数。”这里讲了两点，一是前提是一个数的小数部分，与整数部分没关系，二是属性是一个数字或几个数字重复出现，且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数。
2.注意比较有联系的概念的异同。数学中的一些概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。划清了异同界线，才能建立明确的概念。而对这类概念，应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。如：长方形、正方形都是特殊的平行四边形，相同处是都有四条边、对边平行且相等，四个角都是直角。不同处是长方形对边相等，正方形四条边都相等。
3.通过变式突出概念的内涵和外延。教学中如果总是重复某种例子或图形，就可能把学生的注意力引导到某些非本质的属性上去，而忽视了事物的本质属性，为突出概念的内涵和外延，例题的内容、叙述方式和图形的位置、形状应有适当的变化。如：讲三角形、长方形、梯形、平行四边形时，不仅让学生认识标准位置的图形，还能认识变换了位置的图形。加深学生对概念的理解，激发学习兴趣。
4.对本质属性要变换表达方式去理解概念。为使学生真正理解概念，有时需从不同角度揭示概念的本质属性。可用不同的方法，不同的语言去描述，或用不同的方法表达，用不同的图形去演示。如：最简分数可说成分子分母是互质数的分数，也可说成分子分母只有公约数1的分数。等边三角形除了用“三条边都相等的三角形定义外，还可以用三个角都相等，三个角都等于60度，顶角是60度的等腰三角形表述方式来揭示它的本质属性。使学生从不同的侧面来理解概念。
总之，在数学概念的教学中，教师应当遵循小学生的认知特点，重视直观事物、图形的作用，善于运用直观的物体帮助学生形成概念，善于抓住最本质、最重要的部分，也就是对学生形成概念起着决定性作用的内容。本文所介绍的在实际教学工作中常用的实例引入等有效的教学方法，被证明能使学生对概念的认识向广度和深度发展，从而提高学生的数学素质，希望这些建议能为我国小学数学教育的发展提供一些有益参考。
参考文献
[1]苏虹.促进学生形象思维与抽象思维的协同发展[J].中国教育学刊.2004年5月
[2]周佩青.小学数学概念教学的基本策略[J].探索共享.2005年6月
数学建模的概念范文第4篇
[关键词]概念教学 规则教学 数学建模 认知结构
数学教学内容分为概念、规则及问题解决。问题解决是用概念和规则解决非常规问题。这一分法是基于加涅的智慧技能，加涅认为，人的智慧技能按层级可以分为辨别、概念、规则和高级规则。数学学习主要是智慧技能的学习。人的辨别能力在中学数学教学中已不是主要问题，高级规则相当于问题解快，关于问题解决波利亚在《怎样解题》中有很详细的论述，这儿不再赘述。下面主要讲一下，两类在中学数学中经常碰到的教学：概念教学和规则教学。概念教学在于阐释“是什么”，而规则教学在于阐释“为什么”和“怎么做”。前者是在叙述概念的外延与内涵是什么，这一概念的上下位概念各是什么，并讨论它们之间的关系，后者则要叙述我们作了什么判断？这一判断的结构如何？这一判断的依据有哪些？还能推广吗？特殊化又怎么样？与之相关的规则有哪些？它们之间的关系怎样？
一、概念教学
概念是人脑对事物本质特点的反映，概念在人脑中的形成过程，也就是对事物的认识、归纳、抽象的过程，是从感性认识上升到理性认识的过程。从概念的获得过程看，有两种基本方法：概念形成和概念同化。
概念形成即是从具体事例归纳出概念，如“等差数列”这一概念的教学中，可从一些具体例子中归纳出等差数列的概念。得到等差数列的定义后，然后用符号表征之，当作函数用图象表征之。多重表征其实是对概念的多角度理解，有利于学生根据自己的特点形成相对具体的概念表象。
概念形成以后，还要针对概念的关键词给出正反例，以进一步揭示内涵，如与集合元素无序性进行比较，以突显数列的有序性等。
因为数学的研究对象来自于数学内部和客观世界两个方面，对于主要来自于客观世界的研究对象可以采用数学建模的方式进行概念教学，如排列、组合教学中，可以用生活中的选代表、寄信等例子抽象出相应的数学模型，然后再应用数学模型解决问题。这种方法可以培养学生用数学的眼光看世界的意识和能力，让学生意识到数学在现实世界中的广泛应用性，从而培养学生数学学习的兴趣。
数学建模，首先，要理解问题，理解问题要涉及生活中好多其它知识，而学生的生活经验有限，理解问题对学生来说是一个难点；其次，建立数学模型即是数学化，数学化对学生来说又是一个难点。对基础较差的学生，不如直接给出模型，让学生模仿着应用模型解题，体现数学的工具性。
这儿，我们把用建模方式来进行概念教学也当作概念形成的一种。
概念同化是直接给出概念，再举例揭示概念本质。如三角形高的教学中，先直接给出高的定义，再给出各种情形的三角形的高的图例。这里有一个原象问题，我们脑子里大都用典型例证（如底边水平，顶点在上方，高在三角形内部的情形作为典型例证）作为原象来表征概念，非曲型例证（如高在三角形的外部）转化到典型例证需要心理上的旋转，从而需要更多的思考时间。在具体教学中，特别需要注意的是既要给出典型例证，又要给出非典型例证，在举非典型例证时，我们要给学生有足够的思考时间。
一般一个数学概念如能用概念形成的方式进行教学就应该用概念形成的方式而不用概念同化的方式，这有利于学生合情猜想能力的形成。新课程鼓励用概念形成方式，概念同化只在相关的知识经验难以建构新概念时应用。
二、规则教学
规则教学一般包括规则的推导，规则的各种变式举例。如点的平移可以有三种变式，一是起点坐标和平移向量坐标已知，要求平移后的点的坐标；二是平移向量坐标和平移后的点的坐标已知，要求起点坐标；三是起点和终点坐标已知，要求平移向量坐标。在规则教学中穷举规则的各种变式是极其必要的。现代认知心理学把知识分为陈述性知识和程序性知识，程序性知识又分为二个阶段，也即是命题网络表征阶段和产生式表征阶段，要进行命题的变式练习理由即是要让程序性知识从命题网络表征向产生式表征转化。
规则变式的种类一般不能先从理论上去探求，然后再举例说明之。这是因为数学对象是反省认知的结果，反省认知就是对操作对象或者是思维上的操作对象作为认知对象的进一步抽象，从而对操作对象作更深刻的理解。变式实际上是思维上对规则所作的进一步操作，没有操作直接给出反思，学生的反思将缺少具体对象，印象将是不深刻的。
规则教学中作各种变式，还有一个好处，因为题目的背景不变，改变的只是已知和求，从而学生的记忆负担较轻，学生有更多的精力关注题目的结构和解法。如一个题一个背景，每个题均要认真审题，理解题意，学生会非常累，而整堂课的结构也会非常松散。如上作变式以后，学生容易掌握问题的结构，最后学生还可以自己构题、解题，有利于提高学习兴趣。
规则教学中还需要注意两点：一是规则教学以前，我们对新规则或新规则的证明中要涉及的相关的概念和规则要作一定的辅垫，否则一开始规则的证明过程中，学生会因为缺少相应的认知基础无法接受。二是规则证明以前，我们如有可能创设合适的问题情境以得出规则，这时就必须创设问题情境，以激发学生的学习兴趣和学习热情。
上面探讨了单个的概念和规则的教学，在教学中我们还应该随时注意把相关内容纳入相应的认知结构，对此王光明老师提出了“组块化”及系统化策略。其实，让学生形成合理的认知结构还可以有如下方法：（1）运动生成，相应的规则是事物运动在某一阶段的反映，各个不同阶段有不同的规则，通过事物的连续运动把握各个规则的区别、联系以及整体特征。如讲圆幂定理，用动态变化让两条线的交点和位置由圆内向圆外进行变化，可以得到相交弦定理、割线定理，切割线定理、切线长定理。（2）分类讨论，对事物进行分类，不同的类有不同的本质特征，从而也就对应着不同的命题。如在指数函数和对数函数一章中，先讲幂的概念的推广，再让底变指数不变，是为幂函数，再讨论相应的反函数；进而让底不变指数变，是为指数函数，讨论相应的反函数是为对数函数。因此，整章的相关概念就非常清楚了。这样，其实是从静态的和动态的两个方面来把握事物，运动生成是动态把握，分类讨论是静态把握。最后，我们可以利用习题把相关的规则进行梳理，如立体几何中某个题目要证明线线重直，可以让学生回顾证明线线垂直的所有方法，这样就可以用“垂直”把相关的规则联系起来。
参考文献：
[1]皮连生.学与教的心理学［M］.华东师大出版社，2000，6.
[2]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学［M］.江西教育出版社，1991.
数学建模的概念范文第5篇
在过去常规的数学分析教学课程只要以公式推导、定理证明为主要教学内容，却对数学分析的应用思想以及融合贯通少有讲授。这就导致学生们虽熟练掌握这门课程的理论知识，但是学生们将掌握的知识应用于实际问题的解决过程中却存在效果不满意，或无法学以致用。因此学生会形成数学的掌握仅仅是为了考试而学习，无现实意义等错误思想。若在数学分析的教学过程中融合数学建模方式进行教学，利用数学建模思想来熏陶学生，通过通过将数学的意义思想完整的进行介绍，将数学概念与公式的实际源头与应用情况进行宣教，使学生充分了解数学与实际生活之间存在的密切关系。首先，通过利用数学建模思想融入数学分析的教学课程中可有效促进学生数学的行使效果。适当配合数学模型方式糅合数学分析的理论知识与实际方法，可帮助学生迅速理解数学分析的内容概念，全面掌握理论知识与实践能力。其次，利用数学建模思想促进学生的数学学习兴趣，以改善在教学过程中因理论性复杂、定义生涩难懂导致学生学习积极性不高以及枯燥乏味等数学教学问题。因此，在数学分析的教学中融合数学建模教学方式具有巨大的应用价值。
2数学建模思想在概念教学中的渗透
按照大范围来讲，数学分析的内容中包含了函数、导数、积分等数学概念，这类概念均属于实际事物数量表现或空间形式概括而来的数学模型。在数学教学过程我们可以根据概念的具体事物原型或平时生活中易见到的事物进行引用，让学生了解到理论上的概念性知识不仅仅存在与课本中，更与日常生活中具有紧密的关系。对此，老师在教学相关概念知识时，最好联系实际，创造合适的学习环境，为学生在学习过程中通过适当的观察、想象、研究、验证等方式来主导学生的教学活动。例如微积分教学中，刚开始感觉其较为抽象笼统，不过仔细观察其形成过程会发现其实具有较多的基础原型，通过旋转体体积、曲边梯形面积等具体问题紧密联系，应用微元法求解即可得出积分这个较为抽象的概念。通过适当的取材，建立概念模型，引导学生对教学的积极兴趣，可比简单的利用数学符号来描述抽象概念要具体生动得多。
3数学建模思想在定理证明中的渗透
在数学分析课程中存在较多的定理，而怎样在教学过程中让学生熟练掌握带来并应用则成为目前数学分析教学中较为困难的。其实在书本中大部分定理是有着具体的意义，不过在通过笼统的刻印组书本中后导致定理创造者实际想法无法清晰表现在其中，致使学生在接受定理教学中感到茫然。对此，在定理教学过程老师应结合该定理知识的源指出处以及历史渊源，从而促进学生的求知欲取进一步了解该定理的意义与作用。同时应用建模思想将定理作为模型的一类，利用前期设计的特定问题引导学生逐步发现定理定论，通过这种方式让学生在吸收定理知识的过程中体验到研究探索发现的重要性，为学生树立的创新观念。
4数学建模思想在课题中的渗透
数学分析教学中需要讲解大量课题，通过对具有代表性的课题进行讲解以达到促进应用知识解题的能力并巩固。但是在过去传统的课题讲解中，与应用相关的问题教学较少，仅有的少部分也是条件满足解答肯定的情况，这不利于学生创新性思维培养。因此，在课题讲解中尽量选取以具体应用的问题作为例题，设置相应的问题来引导学生发现其中存在的错误，并结合自身知识来解决其错误，通过建立模型的方式来进一步巩固自身知识。
5数学建模思想在考试命题中的渗透
目前数学分析的教学考试中试题的设置普遍以书本课题为主，又或者直接将某些例题设置成选择或填空的答题方式，却缺少开放型的试题或全面考察学生是否掌握数学知识应用解决实际问题的试题。可能目前这种考试设题方式对老师的阅卷提供了便利，但是往往也造成部分学生在课本考试中分数较高，但在解决实际具体问题往往存在不足，对学生思维中形成了为考试而学习，忽略了对数学概念的理解，导致具体问题解决能力不足。对此，可利用数学建模思维去设置一部分开放型试题，利于学生在解题过程中将所学的数学建模方式应用与具体中，以此来观察学生的数学素质以及知识水平并适当修改教学方案。又或者通过命题论文的方式来了解学生综合水平，学生通过将自身所学知识进行适当的总结，探讨自身学习体会，来加强学生对相关知识的进一步理解，深化了数学建模思想的渗透。
6结语
