数学拓展知识范文第1篇

［关键词］数学史课程;数学教育;启示

数学本身是一种充满热量的思考，从数学史课程上，我们可以看到数学的语言、概念、形式，它们的产生富有活力，充满激情，能让身处其中的数学家愿意花毕生心血去积极地投入思考。数学史课程对当下的数学教育有很多的启示和思考，对今后的数学教育有着深远的影响。如今，数学史与数学教育的融合有了新的指导思想，这为今后的数学教育提供了实践性的经验。但是，数学史和数学教育要想从分离状态成为一个整体的具有教育意义的知识，并如何受到启发，至今仍是我们重点关注的教学问题。而从目前的数学教学实践中来看，数学史与数学教育的融合是存在问题的，引人深思的，值得我们探寻和探究的。

一、数学史在数学教材中的展现方式

(一)阅读材料中展现数学史

涉及图片、连环画等形式多样的展示途径，其实主要是以图文并茂的方式展现出来的。数学史展现的内容涉及数学家的生平介绍、专题展现、名题研习、数学相关的思想方法及相关的多样文化，展现的方式呈现多样化、全面化，内容也更加充实。比如小学课本中，在倍数和因数的相关教学内容中，数学史的展现是以课外阅读材料的方式展现出来的;而小数点的由来更是通过图文并茂的方式展现出来的。在中学课本中，有时候也会插入数学家的小故事，数学家的成就。由此可见，数学史课程中蕴含的数学知识认知结构对数学教育已经具有了一定的教学影响。其实无论通过何种方式，都是可以激发和提高学生们对数学的兴趣，更是给教师们的教学工作提供了更多的拓展素材，让数学教学变得更有意思。而且，这些拓展素材更包含了很多的数学思想方法，在学习过程中，学生们通过数学知识的学习，感知到数学本身的特殊魅力和数学史的发展，这些都是有助于提高学生们的思维开拓能力。从数学史角度来说，任何学科及领域都有其历史性，不会随着人外因素发生变化，当学生们能够了解数学史自身的发展，就能快速地了解学习数学的精髓，所以，学生们在学习阅读有关数学史相关材料时，可以从一个知识要点、一个数学逻辑思维进行拓展，所谓“站得高看得远”，从高处看待数学，这样能有利地帮助学生们战胜对数学的恐惧感，提升学习数学的积极性，增加趣味性，进而对数学感兴趣、爱数学。值得我们深思的是，如果这种图文模式展现的数学史不能被老师们、同学们灵活运用的话，那就是不切实际的摆设，毫无任何作用。

(二)数学习题牵引出数学史

数学史可以牵引出更多的学习内容模式，它是一种用数学史展开知识的一种方式。以游戏的情境形式首先引出学生感兴趣的内容这种模式是以另一种方式重现了数学知识的发展过程，让学生身临其境地感受到数学知识及思维的发展。但是大部分的教材中这种融合形式不多见，而且没有达到预期的目的，其中还有很多问题需要深入思考。教师在教授知识时，自身知识的缺陷会导致学生不能很透彻地理解数学史，没有给学生提供的思维方法和学习方法。值得注意的是，这样的融合使用不当，则会物极必反。

二、数学史在数学教材中的渗透

(一)数学史浮于表面形式

数学史虽然讲述的是历史，是数学的发展过程，对现今教学模式进行融合和贯穿具有很高的学习价值。我们可以通过课外加强的图文素材进行相关知识的拓展，融入数学教育本身的固有性中来，让数学史真正成为辅助学习模式，可以帮助学习者在学习数学的过程中，促进对数学的深入学习。数学史涉及的历史相关的内容与现代数学教育内容进行重新加工，让数学史在数学教学中扮演教学指导的重要工作。

(二)数学教材知识与数学史的展现关联性不够

数学材料的内容编写时是非常重要的，它首先要遵循一定的数学教学基础，还要按照数学史本身的发展情况来一一展现，丰富的内容，才有助于学生们对数学的认知，真正了解后，才能对数学家加深了解，深刻认知数学史的知识发展历程，为广大学生提供一个真正有效的数学学习过程。当学生们真正了解和学习了数学史中的真正内涵、认知这一过程后，才能提高自身对数学的兴趣，老师们则通过生动丰富的授课为学生们营造一个真实的良好的数学学习氛围，加深学生们对数学的认知。

(三)数学史在数学教育中起到作用不明显

现今的各种授课模式包含配套的数学教材，很多内容都是以阅读的方式呈现到学生们的眼前，不是插图模式，要不就是娱乐游戏模式，其实这样做是错误的。因为这样做，没有做到数学史本该具备的“功用”，只是具备吸引学生们，增加学生们的学习兴趣。结合授课老师们的相关不适宜的授课方式方法，让生动活泼有意思的数学史变成了一个“花瓶”摆件。其实教材中应该加入一些新的元素、新的课程，具有趣味性，更可以为课外相关拓展内容使用。

(四)数学教材中数学史展现没有系统性

从现今的教材中我们可以了解到，数学史只是在需要的时候出现，再无相关的史料时就不出现，具有随意性。编写教材需要考虑很多内容，不仅要满足教学知识要点、还要关注学生们对数学的认知、了解数学的特性，所以在教师实际授课过程中，针对每一个知识点都要挖掘其深层含义，才能遵照数学史的初衷。

三、数学史在数学教材中的作用引发的思考与启示

数学史能否融入小学数学教学中的关键是多层次的研习分析，授课教材的编写是一个漫长的无限推敲的过程，稍有差池，就会影响数学史及更多学习内容的授课质量。所以，在将数学史和数学教育教材融合时，要考虑周全，既要保证数学史相关素材的切入，还要现有授课教材与数学史相互结合，要保证教学质量、课程实践、学生们的学习接受度等各种因素都要考虑其中，这样才能将数学史和数学教学完美的融合，更能体现数学教育的意义所在，真正让学生们了解数学史的魅力。

(一)通过揭示数学逻辑及其思维过程融入数学史

犹记得学生们刚接触数学的过程中是充满新鲜感的，因为数学史自身就带着多种特点，所以很容易吸引学生们的兴趣。所以数学史是具有思维财富价值的，更可以说它本身就是一个“宝库”，所以应在现有的小学数学教育中增加数学史的拓展内容及展现形式，让教学更有价值，让教材更有意义。为学生们提供一个真正有利于学习数学的良好环境，营造一个学习氛围。目前的数学教材还没有完全渗透，致使数学史还没有很好地融合进去。所以如何将数学史的知识点、拓展的内容或素材完整地展现出来，需要好好规划，不能因为想要数学史融入而融入，应该恰到好处地融入进去。

(二)通过追溯数学知识或人物融入数学史

数学史本身就是一部丰富的“史传”，更是丰富的教学资源，它汇集了很多的数学家的丰富资源，以图文并茂的方式呈现在书本上，所以我们应该学会“换位思考”，站在数学界的角度去思考问题。数学家的丰富的经历不仅对学生们是无形的鼓励，更是对老师们授课中的拓展内容提供了有利的素材，让数学教育发展中建设更好的平台。

(三)通过分析学习者的认知结构科学有规律地融入数学史

数学史在与数学教育相结合之前，很多数学家进行了大量的研习工作，经过对学习者的心理波动进行分析，发现数学教学的授课模式和教材的编写对于学习者有很大的影响，所以在编写教材的时候，应注意他们的心理活动和感知，才能真正应用于课堂，所以针对数学史和数学教育相结合的问题，只要老师和学生们在授课和学习中良好积极地运用，就能发挥重大的作用。

四、数学史的数学教学课程形态的优化

(一)明确教学要求

数学史与数学知识相互交融，相辅相成，要想真正做到“为教育而史”，应切实将其作为教学内容，从课程设计、课程目标和课程内容等方面提出明确的要求，促进其在数学课程中实施。

(二)优化分布扩充素材

在教材编写前对数学史内容的数量分布、篇幅设计作总体规划。数量分布上，可根据教材内容单元数或小节数而定，让数学史有机地融于课程内容。扩充数学家、统计与概率领域的史料。适当增加连环画的呈现方式。学生的喜闻乐见除了内容的趣味性，还在于呈现方式的形象性。

(三)加强课程资源角色

数学读本是重要且利于教学的数学课程资源。目前，我国出版市场上适合学生阅读的纯粹的数学史读本稀少且素材单一，数学文化读本日益增长但亦不多，且处于“引进来”的势态，加强两类书籍的编写迫在眉睫。总结数学史不是编年记录，它是研究数学概念、研习数学方法、整理数学思想的一部“史书”。与当今那些“流行”的数学教学不一样，不是从历史讲，不是从发展讲，是真正的为了让学生们对数学更容易接受，更感兴趣。数学史应该积极地融进到数学教学中，通过多样形式的教学模式、教学展示，了解数学史，运用教学史，发展数学史。从意义上真正了解数学对学生们的重要性，提高学生们的数学兴趣，学习著名的国内外数学家对数学上的求索精神。希望通过数学史课程中数学知识对今后的数学教育提供更多的教学意义、文化内涵，加深数学的自身价值体现，让学生们正确认知和树立数学学习观，必会受益终身。

参考文献:

［1］张楠，罗增儒．对数学史与数学教育的思考［J］．数学教学学报，2006，15(3):72．

［2］朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程［J］．数学教育学报，2008，17(4):11．

数学拓展知识范文第2篇

1、各学科根据本教研组教师的情况和学科发展需要构建和开发课程。

2、完善学校拓展型课程体系，构建可供学生选择的“课程超市”。

3、规范学校拓展型课程的开设和过程的管理。

4、逐步形成课程评价机制，开发符合学校特点的校本教材。

二、课程原则：

1、基础性：以基础型课程为出发点，满足学生个性特长和生存发展发展需要，让学生学会学习、学会生存。

2、多样性：课程内容具有多样性，提供学生根据自己的实际情况和发展的需要有更多的选择，以适应不同发展水平和不同个性发展需要。

3、开放性：强调学习与生活及社会发展的联系，加强知识系统的开放性、知识的形成过程的开放性、知识的来源的开放性。

4、时代性：课程教学方法和内容符合时展的需要，利用最新教育学、教育心理学及国内外最先进的教育教学研究成果，课程内容的编制主动适应社会的需要，根据现代科学及学科发展的新变化，不断对教学内容进行调整，并不断加强与信息技术在课堂教学中的应用。

5、综合性：加强课程学科知识的再组合，重视学科内知识的的相互渗透和不同学科知识的相互渗透；重视科学性和人文性的整合；重视民族性和国际性的整合；注重科学原理的认识和掌握；注重态度、方法、精神的综合培养。

三、课程开发：

1、关注学生的需要、追求、兴趣与爱好的差异，结合学校实际，设置分层拓展课程、分科拓展课程、分项拓展课程、自主拓展课程和综合实践课程，积极开发和利用教材以外的课程教育资源，充实和完善拓展型课程设置。增强课程的可选择性，为学生提供更多的可供学生选择的自主拓展系列课程。

2、拓宽课程内容，加强课程间联系和整合，积极探索拓展型课程校本化实践，努力开发学校特色课程，提高拓展型课程对学生发展的适应性。

3、积极实施科技教育、心理、生理健康教育等特色教育拓展型课程，积极探索双语教学实践。

4、整合学校、社区、家庭教育，积极开发各类社团类拓展型课程。

四、课程类型：有长课程和短课程两类

（一）长课程：每学期17~34课时。

1、学科竞赛拓展辅导类：

高

一

高一语文写作指导

高

二

高二语文写作指导

高一数学竞赛辅导

高二数学竞赛辅导

高一数学TI竞赛辅导

高二数学TI竞赛辅导

高一英语竞赛辅导

高二英语竞赛辅导

高一物理竞赛辅导

高二物理竞赛辅导

高一化学竞赛辅导

高二化学竞赛辅导

注：高一、二年级各备课组讨论指定相关教师必须参加

2、学科基础辅导类：（高二）

高

一

高一语文基础辅导

高

二

高二语文基础辅导

高一数学基础辅导

高二数学基础辅导

高一英语基础辅导

高二英语基础辅导

高一物理基础辅导

高二物理基础辅导

高一化学基础辅导

高二化学基础辅导

注：（1）各备课组指定1—2位教师作为基础辅导教师。

（2）开课内容由教师根据基础型课程的实际进度和学生实际需要进行授课。

（3）目标：帮助学生提高各学科基础知识和基本能力的提高。

3、各类社团活动：文学社、学生广播台、电视台等等。

4、各类学科、兴趣特长、科技活动、双语教学等各领域的自主拓展。

（二）短线课程：每学期2~4课时。

1、各学科科学研究尖端成果和热点方向介绍等，如：纳米技术、宇航知识、克隆技术等等。

2、各学科与当今社会热点相关知识介绍等，如：食品污染、海啸形成、地震知识等等。

3、社会时政热点、世界各国政治经济关系等等。

4、“2049培训项目”相关科目课程。

注：短线课程每位教师可报2~3门课程。

五、开设要求：

1、开设年级：高一、二年级

2、开设时间：

高一年级：每周四第8、9两节。高二年级：每周二第8、9两节。

3、开设方法：

（1）固定的学科竞赛拓展辅导类：每周1节。

高一年级

每周四第8节

每周四第9节

数学、英语

物理、化学

高二年级

每周二第8节

每周二第9节

物理、化学

数学、英语

（2）学科基础辅导类：每周1节。

语文、数学、英语、物理、化学五门学科。

（3）其他自主拓展：每周1节。

注：高一、二年级每位任课教师均必须申报至少1个长课题或2~3个短线课程。教师可在不同年级开设拓展型课程。

奉贤中学2007学年拓展型课程开课申请

课程名称

教师简介

姓名：，学科：，任教年级：，教龄。

课程目标

课程主要内容

开课年级

开课要求

（人数、器材，学生自负经费等要求）

课程类型

（注明长或短课程）

课时数

（每学期总课时数）

数学拓展知识范文第3篇

1践行“双减政策”的重要性

首先，践行“双减政策”能够为初中生提供高质量、高效益、高水平的探究任务与数学作业，因而能够直接提升初中生成长环境的提质增效与创新发展。这样，初中生就会拥有更多更好的闲暇时间，可以从事积极健康的体育运动或其他社会实践活动，因而非常有助于初中生课余生活的丰富化、优质化与科学化。其次，践行“双减政策”是教师必须遵守的行政指令与教育法则，因而能够提升数学教学以及作业设计的适宜性、指导性、合规性以及实效性，切实推动数学教学的提质增效与科学创新。因此，“双减政策”能够催发教师的质量意识与效益意识，提升教学活动、作业设计以及作业评价的策略性、优质性与实效性。最后，践行“双减政策”能够有效推动新课程改革工作在数学课堂教学过程中的贯彻执行，鄙弃传统教学思想中的落后做法，以科学育人观为科学指导，为初中生建构一个科学高效的成长环境。因此，践行“双减政策”能够督促教师群体保质保量地完成素质教育使命，发挥个人的教学智慧实现初中生的快乐成长。

2“双减政策”对寄宿制学校的作业设计要求

在农村寄宿制学校中，初中生周一至周五在学校进行寄宿生活，而周六日又会在家生活，因而初中生面对着两种不同的生活环境，因而作业设计自然不同。

2.1“双减政策”对在校期间的作业设计要求

在校期间，初中生拥有较多的自习时间，因而教师可以立足初中生自习时间的多寡进行数学作业设计。“双减政策”要求教师为初中生设计的数学作业要在20分钟左右，因而如果初中生的自习时间较多，教师可以将时间最多拓展到30分钟以内。“双减政策”对于作业时间的具体要求属于硬性规定，20分钟以内属于“绿灯区”，教师可以自主安排；20~30分钟属于“黄灯区”，教师要谨慎对待；30分钟以外属于“红灯区”，教师绝对不能逾越的“红线”。由于初中生拥有很多也需要完成作业任务的同学在身边，教师也经常出现在初中生的周围，因而教师可以为初中生设计一些进行自主学习与合作探究相结合的作业内容，以此开发同学之间集体交流以及团队合力的实效价值。而且，教师还要注意作业设计指标的难度，不能出现偏激现象，要注重作业设计的实践性、探究性、体验性以及拓展性，能够让初中生在自主学习与合作探究中获得强烈的愉悦感与快乐感，更能够使初中生获得丰富的知识积累与明显的才能提升。

2.2“双减政策”对在家期间的作业设计要求

在家期间，由于初中生身处农村，家长很有可能无法帮助初中生进行课业辅导活动，因而教师在设计初中生的数学家庭作业时就要控制好作业难度。数学作业的难度不宜过大，应以简易为主，具有一定探究难度的作业内容只能有一项，且难度要适中，能够有助于初中生借助充足的周末时间而深思熟虑、独立解决。因此，教师可以提升作业设计的实践性、生活性与拓展性，让初中生在自主学习与深思熟虑中将部分数学知识在现实生活范畴内找到“归宿”，提升探究体验性。数学课程的周末家庭作业一般控制在60分钟左右为宜，不能搞题海战术，要为初中生预留足够多的家庭生活时间以及自主预习下周课程的时间。初中生在家需要完成数学、英语、语文、物理、化学等课程探究任务，因而教师在设计数学作业时要有全局观念与整体意识，不能随意设计、过于自由。另外，教师在设计数学作业时还要考虑到农作物收获季节的特殊性，这段时间初中生的家长忙于收获农作物，工作压力巨大，势必影响到初中生，因而此时的作业更要讲究质量。

3“双减政策”下寄宿制学校的作业设计方法

“双减政策”是推动数学课堂走向提质增效与创新发展的驱动力，因而教师要注意作业设计的实用性、主体性、适宜性以及有效性，助力初中生的快乐成长。

3.1在校期间的作业设计方法

3.1.1数学作业要突出自主学习性教师在设计数学作业时要立足“双减政策”为初中生提供良好的自主学习机会，能够让初中生在独立思考、自主处理、深思熟虑中将数学作业任务处理完成，有效训练与提升初中生的认知能力、思维能力、处理能力以及自立意识。因此，初中生能够在自主处理作业任务中发挥个人的主观能动性，有效提升核心素养。例如，在人教版七年级上册第一单元第一节“正数和负数”的在校作业设计中，初中生已经在小学时期对“正数和负数”有所了解，因而作业任务的活动难度自然很小，非常适合初中生进行自主学习而独立完成。如“在数轴上，+3与-3的相同点与不同点各是什么？”初中生立足课堂学习的知识积累，能够通过独立思考慢慢探究出问题答案。因此，初中生可以先画出一个数轴，然后在数轴上标出“+3”、“+2”、“+1”、“0”、“-1”、“-2”、“-3”等点，再进行细致观察与积极思考，自然能够很快找到答案。“+3”与“-3”的相同点是距离“0”的长度一样，而“+3”比“0”大3，“-3”却比“0”小3，从而使问题解决。有些初中生在学习“正数和负数”时习惯于对一些数学规律如“正数和负数之间的对称性等”进行死记硬背，虽然规律烂熟于胸，却在解决实际问题中难以得心应手地去运用。究其原因，还是初中生的自主学习方法欠佳，关于“正数和负数”的数学规律自然需要初中生能够记住，还要自己画一下“数轴”，亲自动手将数学规律验证一边。这样，主体实践活动能够帮助初中生更好地理解数学规律，达到实现深度学习的目的，因而根植于自主学习的数学认知较为有效。3.1.2数学作业要突出合作探究性。教师在设计数学作业时还要立足“双减政策”，注意为初中生提供一些合作探究任务，推动初中生与身边的同学与教师一起交流、积极合作、共同探究，借助集体智慧去完成具有一定难度的作业任务。这样，初中生就会切身体验到合作探究的乐趣以及战胜困难的喜悦，进而激发初中生的认知兴趣与探究动机。例如，在人教版七年级下册第五单元第2节“平行线及其判定”这一节的在校作业设计中，“平行线及其判定”主要有3个判定方法，分别是“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”，来判断两条直线平行。因而初中生能够以此去解决作业任务。而且，初中生可以根据已知条件去判断所给的角与其他角之间的位置关系，再去选择判定方法，并以此解决问题。而且，初中生还会在合作探究中慢慢发现上述三个判定方法其实是“内涵相通”，可以整合为一个方法，就是“同位角相等，两直线平行”。也就是说，“同位角相等，两直线平行”是证明“两条直线相互平行”的基础性论证方法，是其他两种判定方法的理论根基，因而展示出合作探究的有效性。另外，初中生还可以在合作探究中引入引入竞争机制，分别为对方从教辅用书上选取一些高质量的对应习题，然后进行解题比赛，看看谁能够第一个完成探究任务。为了公平竞争，初中生可以将教师提供的关于“平行线及其判定”的作业内容作为竞争项目，以此刺激初中生的认知力、表现力以及竞争力，有效培养初中生的认知兴趣与探究动机，点燃初中生的学习热情、参与激情、竞争欲望，自然也会提升初中生作业活动的实际质量。3.1.3数学作业要突出拓展创新性。初中生不仅要掌握自主学习与合作探究的主体能力，也要学会拓展创新。因此，教师要立足“双减政策”为初中生设计一些难度不大却需要思维拓展、创新思路的作业内容以其点拨初中生的认知思维，提升初中生的思维素养与创新精神。创新精神是初中生的学科核心素养之一，自然也是作业设计的重要考量之一。例如，在人教版七年级上册第四单元“设计制作长方体形状的包装纸盒”的这一节内容在校作业设计中，“设计制作长方体形状的包装纸盒”是将一个不规则的平面图形折叠成一个立体图形的探究过程，因而具有一定的认知难度。本部分内容非常适合初中生进行合作探究与拓展创新，因而初中生就可以进行集体讨论、友好交流与互助认知。因此，在集体智慧的帮助下初中生能够得到两个创新性解决方法，一是采用逆向思维，先制作一个长方体，然后再将长方体拆解成平面图形，即长方体的拆解过程为平面图形变成立体图形的“可逆过程”；二是先研究较为简易的正方体的组合过程，再研究长方体的组合过程。这样，初中生就利用集体智慧完成了本次作业任务的拓展创新活动。对于初中生而言，拓展训练与创新思维具有一定的难度，需要初中生具有旺盛的生命活力与主体能动，才能够激发出初中生较强的拓展能力与创新能力。为此，教师可以为初中生提供以此“展示机会”，让初中生在讲台上为其他同学进行展示讲解。这样，初中生在展示机会与表现机会的驱动下自然就会积极参与、主动思考、自觉拓展、大胆创新，不仅有助于初中生实践能力、拓展能力以及创新能力的发展，也能够为其他同学输送一些拓展思维与创新灵感，实现初中生的快乐竞争、互助成长。

3.2在家期间的作业设计方法

周六日的时候，寄宿制学校的初中生一般可以回家，由集体生活转变为家庭生活，因此教师在设计数学作业时也要有所转变，要突出作业内容的生活实践性。寄宿制初中生生活在农村，那么比城市初中生更接近大自然，因而教师在设计数学作业时可以推动初中生去验证数学知识，切实拓展自己的知识视野。例如，在人教版七年级下册第七单元第一节“平面直角坐标系”的家庭作业设计中，教师可以为初中生设计一个实践性非常强的现实问题，让初中生在家运用“平面直角坐标系”的相关知识进行解决。如“在房子的外墙面上打一个孔，如何判断房间里面孔的具体位置？”于是，初中生就使用粉笔在墙面上点一个“点”，然后进行个人的思维活动，去积极思考这个“点”在房间里面的“对应点”应该在什么位置。很快，初中生就会发现，借助窗户的边缘（房子里外都有的公共参照物）构建一个“平面直角坐标系”，并测量出“孔”的横坐标与纵坐标，再到房间里面借助窗户边缘建立一个对称的“平面直角坐标系”。那么，“孔”的具体位置就会被确定，从而使初中生的数学知识在现实生活中得到有效的实践运用。因此，初中生利用数学知识、家居环境进行理论验证与实践活动，为初中生提供低难度、大跨度的趣味性探究活动，引导初中生开动脑筋、大胆拓展、创新思维，因而能够有效锻炼与提升初中生的实践能力、想象能力与归纳能力。

4“双减政策”下寄宿制学校的作业评价研究

农村初中生拥有较高的学习热情以及渴望知识改变命运的认知动机，因而教师应立足“双减政策”而多激励、多表扬，强化初中生的认知兴趣与学习热情。

4.1注重过程性评价，挖掘思维过程

在数学作业评价中，教师不能对探究任务进行结果性评价，要立足初中生的数学作业内容积极挖掘初中生的思维过程、探究依据、重要考量、解决方法、剖析角度等细节元素。这样，教师能够全面了解初中生的作业任务完成过程，立足“双减政策”对初中生的作业任务作出较为精准、细致、全面的科学评价。例如，在人教版八年级上册第十二单元第一节“三角形全等的判定”的作业评价中，“三角形全等的判定”共有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”以及“HL”等五大法则。因此，教师在作业评价时要关注初中生是否能够根据已知条件的特点而选对“判定法则”、是否条件准备充分、证明过程是否符合要求等细小环节。如果初中生在作业任务完成中出现问题，教师还要立足初中生的解决方法去具体说明问题出现的原因以及有效解决方法。这样，教师的作业评价就会具有较高的针对性、精准性以及实效性，切实帮助初中生解决存在的问题。

4.2注意赏识性评价，激发生命活力

数学拓展知识范文第4篇

（一）课程方案设计

1.课程目标基础课程：培养学生数学学习的基本素质，包括数学知识与技能、数学思想与方法、数学学习动机与意志。拓展课程：实现学生数学素养发展的两个基本路径，包括体验与应用、理解与贯通。研究类课程：学生数学素养发展的最高境界，即批判与创新。

2.数学课程内容基础课程：人教A版普通高中课程标准实验教科书必修1、必修2、必修4、必修5、选修2-1。拓展课程：IB选修模块（人教A版普通高中课程标准实验教科书必修3、选修2-2、选修2-3），数学思想方法，数学小论文写作，模块专向研究，基于几何画板的高中数学实验。研究类课程：大学先修课程，数学思维拓展，希望数学，数学解题研究，竞赛、自主招生问题研究。

3.具体实施教学建议，教学评价，教材编写，资源开发。

（二）课程方案设计说明基础课程、拓展课程、研究类课程

既能满足培养致力于志远、自主、善思、善行的优秀人才的需要，又能满足本县教育的需求。基础课程目标、拓展课程目标、研究类课程目标的关系。显然，基础课程目标是基础目标，拓展课程目标是基础目标的提升，在基础课程目标和拓展课程目标的基础上再建立研究类课程目标。

二、数学课程的实施

课程实施是学科建设的重要环节，也是学校特色的展示。为了更好地做到使学生真正“学会”数学，“会学”数学，我校采用“必修走班制”教学。这是一种不固定班级、具有流动性的学习模式，学生根据自己的知识基础以及学科学习能力和兴趣，结合任课教师的意见，自主选择A、B、C三个层次（A层次对学习能力的要求最低，C层次对学习能力的要求最高）中的教学班，同一科目同时开展教学活动，学生分别去相应层次班级上课。“必修走班制”教学以个性发展为本，尊重学生自主选择。教师根据不同层次的学生重新组织教学内容，确定与其基础相适应又可以达到的教学目标、教学内容和教学进度，从而使学生个性特长得到充分发挥。

（一）目标分层

学科组制定A、B、C三个层次教学班的不同教学目标和教学策略。在分层次地落实学习目标时，无论对哪一层次的学生，给他们设立的目标都应在他们最近的发展区，不能借口差异，降低要求，迁就低水平。

（二）内容分层

根据新教材难易度的差异，我们将教学内容分为三类：第一类是基础知识，第二类是重点知识及其运用，第三类是迁移性知识。分层施教时，遵循A层“下要保底”、C层“上不封顶”的原则。在教学方法上，对A层次的学生重“讲解”，对C层次的学生重“引导”，而对B层次的学生则根据情况采取比较折中的办法。

（三）作业分层

作业能加深学生对所学知识的理解并且能形成技能。由于课堂教学目标有所不同，为巩固所学内容的作业设计也应有所不同。A层学生做基础题；B层学生做基础题加巩固练习题或综合题；C层学生做巩固练习题加能力提高题。当然，A、B两层学生在完成自己的练习题后可以向高一级练习题挑战。

（四）评估分层

我校以不同的标准客观评价每一个学生，定期随时进行测试。试题均根据教学目标分三个层次：基础题60分，提高题20分，综合能力题20分。降低基础题难度，让A层学生尝到成功的喜悦，产生成就感；提高题让B层学生获得“跳一跳就能摘到桃子”的体验；C层学生则从综合能力题中感到“英雄有用武之地”。另外，在设计试卷时遵循“两部三层”的原则。“两部”是指试题分为必做题和选做题两部分。“三层”是指教师在处理试题时要具有三个层次：第一层次为知识的直接运用和基础试题，是全体学生的必做题；第二层次为变式题或简单综合题，以B层学生能达到的水平为限；第三层次为综合题或探索性问题。第二、三层次的题目为选做题，这样可使C层学生有练习的机会，A、B两层学生也有充分发展的余地。

三、对学科建设的反思

数学拓展知识范文第5篇

孔子日：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”传统的数学课堂教学受时空限制，生动直观的教学情境很难创设，加上数学教材编排的局限性，学生只是被动地学，很难让学生对数学产生浓厚的兴趣。多媒体网络技术在教学实践中的应用与研究，不单纯是教育技术的引进，而且是教学艺术的发挥，它借助现代化的声光手段、动画技巧、音响效果，通过多种媒体信息来辅助教学，因而形象具体、生动有趣，能充分调动学生的多种感官接受信息，容易引起学生的注意，丰富学生的表象，激发学生的学习兴趣。它为数学教学提供了得天独厚的条件，开辟了数学教学的新天地。而多媒体打破时空限制，通过图文、三维动画、视频声音等教学信息有机结合，充分展现多样、生动、有趣的现实生活情境，让学生感知“数学源于生活”；充分调动学生的多种感官共同参与认知过程，能有效地提升学生学习数学的兴趣。如在函数图像判断的教学中，学生对图像的特征虽然了解，但应用把握不定。笔者在设计这一部分课件时，就特别有意地采用动画显示曲线，让曲线自左飞入，然后按动画叠放次序播放，函数图像中几个变量X与对应值Y所得到的图像自动缓慢移入，让学生能够体会到自变量x与函数Y的对应关系，从而加深对函数图像特征的认识。这样的教学既激发了学生学习兴趣，也帮助学生很快地进入探求新知的状态，更有助于学生的理解与掌握。

2重点突出，难点突破

在传统的课堂教学中，不管什么样的数学知识，基本是靠教师的一张嘴、一支粉笔来解决。在对数学教学要求日趋严格的今天，这种传统的教法渐渐显露出一些缺陷与不足，很多东西教师难于用嘴表达出来，尤其是一些“可意会而不可言传”的东西，虽然教师讲得口干舌燥，学生理解得仍不够透彻，教学效果不够理想。而进行多媒体教学，则可充分利用先进的科学技术，借助各种电教工具，呈现图像、声音、色彩，使学生更好地理解知识。如在“圆的画法”教学中，可先让学生观察一条线段绕一个端点(定点)顺时针旋转，直至另一端点扫出一个圆，让学生初步感知圆的形成过程。接下来，将画圆的步骤分解展示给学生，使学生获得画圆的完整信息。这样，学生就会牢牢记住画圆的每一个步骤和要领。借助多媒体还能将那些看似静止的、孤立的事物活动起来，从而使学生较容易地找出事物之间的联系，促进对知识的理解。多媒体教学有利于沟通课堂与生活的联系，使抽象的数学问题转变为学生熟知的具体生活问题，既能拓展学生的空间概念，又能激活学生的思维，既能降低认知度，又能加深学生对事物本质的认识，促进学生理解与掌握，从而达到“重点突出，难点突破”之功效。如在教学“图形的旋转”时，笔者利用多媒体教学手段，采用动画操作，使静止不变的图形符号旋转起来，让学生一目了然。这样既帮助学生理解了旋转过程，更刺激了学生注意，从而突破重、难点，也提高教学效率。教学时空的限制被打破，教学时空得以延伸和拓展，通过演示多媒体课件，传递数学信息，突破由于学生认识时空的限制所造成的教学难点，使抽象的数学内容变得容易被理解和掌握，同时培养并发展学生的空间思维和空间想象能力。

3精讲精练，增强教学效果

多媒体不仅开阔了学生的视野，而且拓展了教师的知识面，丰富了教学资源，为教师的备课、制课件、设计导学练案等课前准备提供了强有力的保障。在平时的数学教学中，教师往往要先入“题海”精选，然后才能让学生走出“题海”。利用好多媒体丰富的资源，来更好地实现数学课堂教学的“精讲精练”，才能让学生在做题时既轻松掌握“通法”，也可妙用“巧法”。多媒体技术通过文字、图形、图像、动画、音频和交互式网络等方式，可使教学过程图文并茂、生动活泼，知识面更广。学生在这些动感学习环境中，更为重要的是，由于教学进度的加快，使学生无形中增加了额外的自主学习时间。多媒体课件教学把理论教学和实践教学有机地融合在一起，教师在多媒体课件的教学中，随时可讲解理论知识、演示步骤，指导学生学习或让学生自己动手做；学生在多媒体课件中，既能学习到“必需”“够用”的理论知识，又能做到省时、高效，课时矛盾迎刃而解。这样既大大减轻学生的课业负担，同时大大节省宝贵的教学时间，又能切实提高课堂教学效率，何乐而不为之呢?

4开拓思维，培养创新

新课程理念强调以学生为中心，强调学生是学习的主体，要求学生去主动探索、主动发现，学生参与整个的教学过程。因此，教师再也不需要“一言堂”了，学生也不需要正襟危坐，课堂教学的一切都是在民主、平等、和谐的氛围中进行。这种教学方式让学生参与课堂的积极性和主动性得到极大的提高，学生的个性空间也得到广阔发展。利用多媒体能开拓学生思维，培养和发展学生的创造性思维能力。在教学中，笔者经常让学生运用已有的知识，施展其才能，动手、动脑，“随心所欲”地创设情境，并给他们提供多媒体设备，播放范例以供其参考，要求学生在范例的基础上进行拓展延伸、再创造。学生从被动学习到主动获得，有了自主成果后都露出开心的笑脸。