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数学与应用数学

数学与应用数学

数学与应用数学范文第1篇

1. 实数对(x,y)与点的对应――列表描点是最基本的建模方法

实数对(x,y)与坐标平面内的点一一对应是高中数学最重要的基础知识,也是函数图像的本质含义.

【例1】 某商场统计了5个月空调销售量的如下数据:

x(月份)13678

y(百台)12345

(1) 为研究销售行情,甲、乙两统计人员提供给经理的拟合函数分别为y=13x+1与y=12x+12,你认为谁的答案拟合程度更好?用数学方法证明;(2) 公司游艺活动时将表中x 数字做成五个相同形状的标签置于A盒中, y 数字做成五个相同形状的标签置于B盒中,游艺员工从A,B盒中等可能地各摸一个标签,规定数字之和不小于10者获取奖品一份,求每个参加者获奖的概率.

解析 (1) 在坐标系中描出(x,y)对应点,y=13x+1过其中两个点,y=12x+12过其中三个点,故后者更好.

证明 用y=13x+1为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为

S1=43-12+(2-2)2+(3-3)2+103-42+113-52=73.

用y=12x+12作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为

S2=(1-1)2+(2-2)2+72-32+(4-4)2+92-52=12.

S2

“最小二乘法”的结论是线性回归方程,故本题的另一个证法是:求出线性回归方程为=917x+617,故y=12x+12拟合程度更好.

(2) 从x,y各取一个数组成数对(x ,y),共有25对,其中满足的有,共9对

故使x+y≥10即每个参加者获奖的概率为925.这里采取的方法是“枚举法”,如类比“九九乘法表”列表观察,则过程更为直观且枚举不会遗漏.

点评 实数对(x,y)与坐标平面内的点一一对应,这个知识还应用于线性规划或概率中的几何概型问题.其关键都是建立两个未知变量与实数对的对应关系,继而转化为点(图形)相关问题,这里不再一一举例说明.

2. 基本函数模型是重要的解题思路

近年江苏高考的应用问题集中于函数、解三角形知识,特点是回归课本,从课本中寻找应用问题的载体,因而对建模能力的要求不是很高.依据近年江苏高考应用题考查的知识点,我们设计了如下例题:

【例2】 某建筑的金属支架如图所示,根据要求AB至少长28 m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小05 m,∠BCD=60°,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低?

解析 设BC=a m(a≥1,4),CD=b m.连结BD.

在CDB中由余弦定理得

b-122=b2+a2-2abcos 60°.

b=a2-14a-1.b+2a=a2-14a-1+2a.①

设t=a-1,t≥2.82-1=0.4,

则b+2a=(t+1)2-14t+2(t+1)

=3t+34t+4≥7,

(当且仅当t=0.5时取等号),故AB=3 m,CD=4 m建造这个支架的成本最低.

点评 上述步骤①体现了”消元”的基本思想.此外y=ax2+bx+cmx+d类函数是近年高考重点,令mx+d=t,转化成y=At+Bt+D形式,再运用基本不等式(或者函数的单调性)求最值可简化运算.本题可与江苏高考2009年19题、2010年17题解答对照.

【例3】 某直角走廊的示意图下,两边走廊的宽度均为2 m.

(1) 过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点,且与走廊一边的夹角为θ0

(2) 一根长度为5 m的铁棒能否水平(铁棒与地面平行)通过该直角走廊?说明理由(铁棒的粗细忽略不计).

解析 (1) sin θ=2PB,PB=2sin θ,

同理PA=2cos θ

l=2(sin θ+cos θ)sin θcos θ0

(2) 令sin θ+cos θ=t,t∈1,2,

则l=4tt2-1=4t-1t对t递减,

t=2即θ=π4时lmin=42,这个距离为走廊外侧两墙上A,B两点间最短距离,故为铁棒可通过的最大长度.42>5,可通过.

数学与应用数学范文第2篇

关键词:数学与生活;生活情境;运用数学;数学价值

数学原本是一些单调乏味的数字组合,是一些复杂的逻辑关系的综合。当然,数学更是一门源于生活、而最终却又要回归应用于生活的学问。因此,在小学的数学教育中,教师应当联系生活实际,与学生共同融入生活,利用学生对生活的亲切性及对生活的关注性,将学生引入数学学习,从而成功完成教学的任务。

一、和学生共同创建生活情境,让学生积极参与到教学中来

教材只是让学生参考的例子,教材也必须要满足学生学习的需要。教师应该充分应用教材,灵活地处理教材,让学生从已有的生活经验出发,对原教材重新进行优化和学生的亲身经验进行组合。小学生对学习都是想学就学、不想学就不学的,在正常情况下他们只对熟悉的生活情境感到亲切、有兴趣。所以,结合学生身边的实例导入新课,可以提高学生学习的积极性,激发求知的内驱力。在新知的教学时,如果能结合学生的日常生活,创设学生熟悉与感兴趣的具体生活活动情况,就能引导学生通过联想、类比、沟通,从具体的感性实践到抽象概括的道路,加深对新知的理解。因此,数学的教学中,教师要善于引导学生将“数学眼光”投向更为广阔的生活情境,让学生关注身边的事和物;发现生活中存在许许多多的数学问题;要关注学生的生活,了解他们最熟悉、最感兴趣的事情,善于发现数学素材,增强数学独特的“亲和力”,让学生亲近数学、了解数学和喜欢数学。

如,教师在导入“长度单位的认识”时,这样问学生:小朋友,你们想知道自己的身高是多少吗?学生肯定回答想知道。要怎么知道呢?看来,在我们的学习生活中,学会长度单位就知道我们的身高是多少了,今天,就让我们一起来学习长度单位之后再看我们的身高是多少。很明显,这样的导入马上就把学生的心给“抓住了”。还有,在新教材中“打折”的内容已经看不到了,但在现实生活中,特别在购物时,百分数往往与“打折”同时出现。老师要根据教学的需要,充分利用校本资源,选择从购物中、新闻中、游戏中的常见问题作为学生学习的内容,使学生充分认识到,现实生活中蕴含很多数学知识以及数学学习在现实生活中的重要性。

二、和学生共同演绎数学生活场景,感受学习数学的价值

知识是创新的原教材,但是,只有当数学知识和学生的现实生活密切结合时,数学才是“活”的,才是富有生命的。其实,数学教学的重点并不是要求学生掌握知识,而是如何运用所学的知识。因为只有把掌握的数学知识用起来,才能使学生所学的数学知识“活”起来,真正体现数学的价值。特别是在科技发展的今天,数学的应用显得极为重要。

1.让学生了解数学知识在日常生活中的使用价值

数学推动了数学化社会的发展,推动了科学的纵深发展,它被广泛应用于现实世界的各个领域。因此,在数学教学中,教师要特别注意引导学生,让学生意识到数学存在于现实生活之中,并被广泛应用于现实世界。这样获得的数学知识、数学思想方法,才能真正被用于解决现实生活中的问题。如果将数学知识与现实生活看成两个相互独立的系统,学生就无法感受数学知识的应用价值。所以,在教学中,教师要经常与生活联系,收集生活中的信息,让学生了解数学在现实生活中的价值,从而产生学习数学的兴趣。

2.让学生亲身实践,体验数学的价值

培养学生的应用意识最有效的办法应该是让学生有机会亲身实践。在教学中,教师要挖掘有价值的实践活动,让学生在现实中寻求解决问题的方法,通过校外实践和模拟现实,培养学生的应用意识,体验数学的价值。

“突破教材,教教材”,只有不断地寻找信息背后的信息,学生在掌握单调的知识,形成技能的同时,才能感受到数学应用的广泛性以及数学与数学生活的密切联系。数学教学应当在生活中进行,而且生活本身就是数学教学结果最好的考场。

参考文献:

数学与应用数学范文第3篇

一、培养学生应用意识的基本原则

教师在教学中培养学生的应用意识,要从学生的实际水平出发,以教材为载体。教师在教学中要改变传统的教学方法,在教学中可以遵循以下原则。

(一)可行性原则。培养学生的应用意识,让学生把所学的知识融入到实际生活中。教师可以对教学内容进行精心的编排,引导学生学以致用。在教学中让学生学习数学解题方法。

(二)循序渐进的原则。培养学生的应用意识,教师应该从学生的实际水平出发,遵循由浅及深的原则,排除学生在学习数学时的心理障碍。激发学生学习数学的热情,保证课堂教学的有效性。

(三)适度性原则。培养学生的应用意识,教师要在教学中掌握教材的难度、深度。对课程进行合理编排。

二、当前初中教学中存在的问题

(一)数学教学内容与现实生活没有紧密相连。在初中数学的教学过程中,教师只是对学生采取一味的“灌输”方法,缺乏与实际相关的例子,忽视对学生应用意识的培养,导致学生在实际中不知道如何运用数学知识,使初中数学教学变成了纯理论课,学生只知道如何解题却不知道将数学知识运用到实际生活中。造成了学生学习数学的积极性不高。

(二)教学不能与时俱进,影响了学生的学习兴趣。目前,新课改要求推进素质教育,但是初中数学教学要按照考试的“硬性”要求,没有改变传统的教学方法,检验学生的手段还是要通过考试。应试教育还是教学模式的主体,导致教师在教学过程中还是以考试为出发点,没有在教学中理论联系实际,没有对学生的应用能力进行培养,大多数学校在教学中采用灌输式的教学模式,在教学中还是以教师为中心,忽略了学生的兴趣,重教轻学的现象依然存在。为了学生在考试中取得良好的成绩,有的教师在教学中大搞“题海战术”虽然这种方法对学生成绩的提高有一定的帮助。但是这种方法也存在一定的弊端。单一的教学模式限制学生学习的自主性,使学生很难形成良好的学习氛围。数学课堂没有一定的学习氛围对学生的学习是有一定影响的。

三、用开放的教育形式训练学生的应用能力

在初中数学教学中要做到“手脑并用”大多数学生走进社会都存在多知识,少能力的现象。因此教师在教学中应该努力培养学生的应用能力,把教和学有效的结合起来,在教学过程中要把学生当作教学的主体,在教学过程中形式要灵活多样,激发学生的学习兴趣。

(一)开设教学活动课。根据教学内容组织学生进行参观学习,为学生解决实际问题积累经验。在学习三角形知识时可以让学生选取教学实物进行测量,这样做不仅可以激发学生的学习兴趣,还可以让学生找到解决实际问题的能力。让学生了解到在他们身边数学是时刻存在,明确学生的学习目的。

(二)数学不仅是一种工具,更是一种文化。数学的学习不仅要靠课堂的学习完成,还要利用课余时间进行数学的学习。通过在现实中的生产活动让学生发现数学的奥妙。

(三)在各科中渗透教学思想。理科的教学可以培养学生的应用能力,把数学教学有数学应用有机的结合起来。培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。在教学中教师要转变为自我为中心的观念。

四、在问题解决中激发创造思维,培养创新能力

初中数学教学要注重学生的能力的培养,在教学中挖掘学生的创造力,培养全能人力。因此在教学中要做到:

(一)通过设置情景问题,引导学生积极参与。在初中数学教学中要注重学生思维的训练,在教学过程中要提高学生的创新能力,让他们形成正确的解决问题的思维。教师在课堂中采取不同的教学方法以提高学生的学习兴趣。

(二)建模训练。教师在教学过程中要搜集不同的问题进行讨论,帮助学生建立数学模型。如实际应用问融入到数学模型中,通过数学的建模可以培养学生的广阔思维,提高学生的创造能力。

五、培养学生的应用意识的几点尝试

如何在教学过程中培养学生的应用意识,是值得广大教师深思的问题。数学不仅是抽象的,同时还有很强的应用性。培养学生的应用意识可以进行以下几点尝试:

(一)建立生活情景,培养学生应用意识。在初中数学教学中教师要有意识的培养学生解决实际问题的能力,学生在教师的引导下可以感受到数学的奥秘,教师在教学过程中采用情景教学的方法,可以充分调动学生的学习兴趣。

在我们的生活中是离不开数学的,现实生活的很多问题都要依靠数学解决,如商品的打折信息等等,都可以通过数学知识解决。学生在教学中可以体会数学的应用价值。

(二)挖掘知识源头,体验应用意识。数学知识是现实应用的原形。在数学的教学中要把单纯的理论知识转换成实际问题。从实际问题入手可以消除学生的枯燥心理,培养学生的应用能力。教师在教学中应该注意理论联系实际,将数学教学和现实生活联系在一起。

数学与应用数学范文第4篇

关键词:函数与方程思想,中学数学,应用

一、前言

在中学数学的学习过程中,函数与方程思想是其中的重要组成部分,而且是非常复杂难学的部分。但是,对函数与方程思想的学习对学生在实际学习中是非常重要的,它不仅有助于培养和提离学生分析问题的能力,还能提高学生的综合能力和想象力。

二、函数与方程思想的概述

1.函数思想

把某个变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研究这些量间的相互制约关系,最后解决问题,这就是函数思想;

2.应用函数思想解题

确立变量之间的函数关系是一关键步骤,大体可分为下面两个步骤:

2.1根据题意建立变量之间的函数关系式。把问题转化为相应的函数问题;

2.2根据需要构造函数,利用函数的相关知识解决问题;

2.3方程思想:在某变化过程中,往往需要根据一些要求。确定某些变量的值,这时常常列出这些变量的方程或(方程组),通过解方程(或方程组)求出它们。这就是方程思想。

3.函数思想

所谓函数思想,不仅仅是使用函数的方法来研究和解决函数的问题,它的精髓是运用函数分析问题、解决问题的观点、方法,是通过构造函数关系,使用函数方法来解决问题的思想。

函数思想的运用指的是运用建立变量之间的联系的方法来思考问题和解决问题。函数思想是数学从常量数学转到变量数学的枢纽,它能使数学有效地揭示事物运动变化的规律,反映事物之间的联系。它具有凝聚数学概念和命题、原则和方法的能力,使教学内容达到更高层次的和谐与统一,是高中数学教学的主线、重点和难点,也是高考中的热点问题。

三、函数与方程思想在中学数学中应用

1.函数思想在方程、不等式知识当中的应用

事实上,代数式可以看作带有变量的函数表达式。求代数式的值就是求特定的函数值;方程实际上就是求已知函数满足一定条件的变数值,使在该变数值上已知函数有某个预先指定的值,特别是函数值为零时的自变量的值:不等式可以视为求函数的误差估计;如此―来,就把方程和不等式都统一到函数的范畴中,体现了数学的统一性。一元二次方程,一元二次不等式均可看作是研究二次函数和二次三项式的特殊情况。下面的例题更加说明了函数知识在解算式、不等式以及方程时的重要作用。

解析: 这是一道通过构造函数来求算式的值的问题,如何通过对题中所给的式子的形式的研究,巧妙地构造函数,从而使看似复杂的问题得到解决,是本题的关键。

不等式问题是中学数学中的一个难点,有些不等式采用常规的方法难以解决,若能够根据不等式的结构特征,唤起联想,巧妙地构造函数,将不等式问题转化成为函数的问题,借助函数的有关性质,常能使问题获得简捷明了的解决。

2.函数思想在数列知识当中的应用

数列的通项公式和前项和公式都可以看成 n的函数,也可以看成方程或方程组,比如等差数列的通项公式,可以看一次函数,而其求和公式可看成是二次函数,因此,许多数列问题可以用函数与方程的思想进行分析,加以解决。

3.函数思想在三角知识当中的应用

三角函数是高中教学的重要内容,是解决数学问题的重要工具,是联系代数与几何的纽带和桥梁,且与高等数学密切相关。三角函数是函数部分的延伸和深化,它既有一般函数的特征(定义域、值域、对应关系、奇偶性、单调性等),同时又兼顾自身的鲜明的特点(如周期性等),尤其在处理三角问题时“变”的因素始终贯穿前后。用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系是它的一大特色。变中求胜是解决三角问题的一条原则。

4.函数思想在解析几何中的应用

从广义的角度看,曲线可以看作是由点组成的集合:一个二元方程的解可以做点的坐标,因此二次方程的解集也描述了一个点集。方程与曲线之间的对应关系的确立,进一步把“曲线”与“方程”之间的数行关系辩证的统一起来,从而为我们用坐标法去研究几何图形问题奠定了重要的理论基础。

在解析几何中常遇到动态型的问题。在变化过程中,存在两个变量,我们常常把某一个看做自变量,另一个看做自变量的函数,通过明确函数的解析式,利用函数思想来研究和处理问题。

解析: 解析几何的选择题和填空题可优先选用数形结合的方法来解,但也不是万能的方法。用数形结合法解本题时,画出图像后会发现,当a0时,圆与抛物线的关系由于画的是草图,则不易直观判断,还是应代数的方法来解决。本题解法所体现的函数(方程)思想是从设动点坐标,列方程和不等式开始的。通过消参得到不等式,对这个不等式解集范围的研究转化为二次函数对称轴的位置,最后求得a的取值范围。

5.运用函数、方程思想解决相关的应用问题

函数与方程思想作为中学数学中的一种重要的数学思想,是高考所要考察的热点之一。从近几年高考应用题来看,对于此类问题,一般从以下几方面考虑:

5.1阅读理解材料,这一步要达到的目标是:读懂题目所叙述的实际问题 的意义,领悟其中的数学本质,接受题目所约定的临时定义,理顺题目中的量与量的位置关系、数量关系,对照平时掌握的数学模型,把实际问题抽象为数学问题。

5.2建立函数关系:根据5.1的分析,把实际问题“用字母、运算符号、关系符号”表达出来,建立起函数或方程关系。

5.3讨论变量的性质:根据5.2所建立的函数关系,即函数模型,结合题目要求,讨论模型的有关性质,获得目标明确、有针对性的理论参数值。

5.4作出问题的结论:根据35.所获得的理论参数值,结合题目要求作出合乎题意的相应的结论。

四、结语

在中学数学中,函数与方程是其中的核心知识,函数和方程概念是中学数学中的一个非常重要的部分,对数学的学习有着非常重要的作用。因此,在数学的教学中,要强调函数和方程思想的重要性,提高学生的综合能力,从而达到素质教育的根本要求。

参考文献

[1]陈婷,刘玉胜,李曼生 函数与方程思想在中学数学中的运用[J] 《数学教学研究》 -2011年12期-

[2]胡慧芳 谈新课标下函数思想在中学数学中的应用[J] 《成才之路》 -2011年9期-

数学与应用数学范文第5篇

关键词: 数学与应用数学 专业建设 调研报告

高等院校数学专业经过几十年的发展,课程设置和教学内容都发生了很大变化,经历了这些变化后,人们对改革的认可究竟如何呢?我们本着教育以学生发展为本的指导思想,对江西省吉安市新干思源实验学校、新干中学、峡江中学、泰和二中、马市初中、苏溪初中、泰和三中、上海市华东师范大学数学系、同济大学数学系、广东省华南师范大学数学系及北京师范大学珠海分校进行了深入的调研。

调研中,我们把目光集中在相关行业的发展现状与趋势、专业人才的社会需求情况(人才需求量、学历需求和岗位需求)、专业人才业务素质和能力要求及相关行业对专业人才培养的建议,主要采用与被调研对象交谈的方式了解以上信息。

一、调查结果

1.对于大学所学的专业课对以后工作的使用价值,泰和二中、马市初中、苏溪初中、泰和三中的初中数学教师普遍认为所学的专业课最大的作用是考研,对中小学老师基本上没有多大作用,中小学老师特别希望掌握教育类课程和跟上时代的最新课件制作方法,例如,计算机辅助教学中的幕课与微课的制作、数学教育心理学和中学数学竞赛辅导、初等数论、初等数学研究、数学课程与教学论,其中教材教法对中学数学特别重要。

2.华东师范大学数学系、同济大学数学系、华南师范大学数学系及北京师范大学珠海分校的被调研对象认为,大学课外活动要多开展,综合素质要提高,大学的评价体系有问题。

3.新干中学、峡江中学等重点高中的老师认为:大学扩招以后,大学生素质下降,毕业参加工作的大学生数学解题能力较差,大学阶段应该加强竞赛数学的学习。新干思源实验学校的校长提到:现阶段该校的一线老师仍是老师范毕业的教师,到该校工作的井冈山大学毕业生一般短期难挑大梁。

4.苏溪初中的校长特别强调:大学所学的知识与现实脱离,应该加强数学史和数学文化的内容;大学生的三笔字应该加强;实习时间太少,实习基本上是放羊式,效果不佳,应该掌握课堂教学技巧。

5.所有的调研对象共同认为:教学方式对学生掌握知识有很大的影响,师生互动式教学是最有利于掌握知识的教学方式,教师与学生对自身在课堂上角色的把握很大程度上影响学生掌握知识,传统教学方法忽视学习的主观态度,使课堂变成教师一个人的舞台,“满堂灌”只会让学生疲惫与失去学习兴趣,因此遭到绝大部分学生的否定。教师互动式教学则是由教师启发学生,使学生较独立地对知识进行构建与创新。

二、思考与建议

1.课程设置

在调查中,被调查者普遍对专业课程的使用价值表示怀疑,对课程的设置大多认为不合理,可以看出,被调查者当年进入数学系学习并不是对数学有兴趣,也不是希望将来从事数学研究工作,而是将数学作为工作的知识基础。随着社会经济基础的发展,社会对大学生的能力与知识要求不断变化,已经从单纯的专业能力向综合能力和综合知识转变。当然大学不是职业培训班,为学生提供大量的职业技能培训的课程是不现实的,但是我们不能无视社会出现的新问题、新情况,而要考虑为学生提供适量的能提高毕业生专业技能,有利于就业的实用型课程。在对教育类课程的选择安排上,学生希望学一些在实际教学中更有用的课程,而且更重视实际操作的能力。因此,我们应该缩减必修课,增加一些实用的选修课,包括师范教育类课程系列,给不同学生选择符合自己发展需要的课程系列的机会。

2.加强实践教学中师范技能培训

实践教学环节是培养师范生将所学数学知识与教育理论互相贯通的重要途径,是学生吸收、消化知识与应用知识的过程。加强实践教学环节,加强师范生教师职业技能培训,是师范院校数学与应用数学专业教学改革的重点。

在数学与应用数学专业基础理论课的教学过程中,要将实践教学贯穿所有课程中,加深对实践育人的理解。根据不同的课程,任课教师要设计不同的实践教学环节,培养学生的创新精神与创新能力,同时结合各门课程的特点,通过一些开放性的作业与小论文等形式的考核,增强学生的实践能力。

在教育理论课教学中,积极开展“三字一话”工程,即写一手漂亮的钢笔字、毛笔字、粉笔字,说一口流利的普通话”,不断加强师范生教育基本技能训练,为成为优秀的教师打下坚实的基础。在微课教学中,要注重数学基本功练习,如画出一套规范的几何图形,写规范的数学符号,说精准的数学语言。要让学生多练,多实践,多开展一些比赛,激发学生的学习兴趣。

在课余时间,常请一些知名的中小学数学教师为学生讲课,学生会喜欢,同时也提高学生的讲课水平。经常举办数学文化系列讲座、数学文化艺术节,提高学生的数学素养。在课余时间学院还不定期举行数学知识竞赛,大学生数学建模竞赛,多媒体课件制作大赛,“三字一话”比赛,讲课比赛,说课比赛等一系列的健康有益的活动。通过这些活动,培养学生的创新意识,提高数学基本技能与思维能力,激发学生的学习兴趣。

实验、实习基地是学生进行专业技能训练的重要阵地,因此必须重视实验、实习基地的建设,保证学生成功顺利地进行实习实践,为今后从事教育事业打下坚实的基础。