数学建模层次分析范文第1篇

经济增加值模型，其首创者为SternStewart管理咨询公司。该模型以实现股东价值最大化为基本出发点，全面地测算上市公司股东的真实价值，对上市公司进行投资价值分析;现金流量折现模型(F．modiglian、M．H．mille，1961)，该模型表示一个企业的当前价值，等于其未来所产生的现金流的现值之和。虽然计算简单，但过程存在诸多局限，难以保证计算结果的准确性;相对价值模型。该模型主要包括市盈率模型、市净率模型、收入乘数模型，优点是能够迅速地评估资产的价值，尤其是在市场上有大量的可比资产进行交易，并且市场对同类资产价值的认可程度相同时，更有效的评估资产的价值。但是，由于可比资产和目标资产的风险性、流动性和营利性是不可能完全相同的，因此可比资产的运用会存在偏差，导致相对价值模型的估值与实际存在差异。传统估值模型广泛运用于企业投资价值评估中，但其缺陷不容忽视:一方面它们主要只是针对企业的财务数据进行统计分析，而忽略了企业的非财务性指标，无法体现企业自身的特点，并不能有效地对不同企业进行投资价值评估;另一方面它们没有引入行业划分，而事实上，上市企业所属行业不同，在注册资本、客户类型、财务数据等方面都相差甚远。虽然学术界对上市企业的投资价值评估研究已经进行了许多有益的探索，但是，无可否认学术界对中小企业的投资价值评估研究还处在介绍和比较浅显的研究阶段，理论上十分推崇的建立在财务指标之上的传统估值模型和基本分析法，但由于其参数选取的不确定性和我国市场的特殊性，上述方法无法全面反映我国上市企业的投资价值，为我国投资者提供可靠的投资决策指导，因此，在对中国上市企业投资价值研究中应扩宽思路，不应拘泥于传统企业价值估值模型，运用多种方法综合分析。

二、因子分析法

因子分析(FactorAnalysis，FA)是一种由主成分分析法推广而来的实用多元统计方法，其实质是根据原始指标相关矩阵内部结构的特征再现指标与综合因子的关系，最早由英国心理学家C．E．斯皮尔曼提出。在经济研究中利用因子分析法可以从复杂多变的经济环境中选取少数几个主要因子，有助于分析复杂经济难题。目前，我国学术界多运用因子分析法研究上市企业的投资价值，应用因子分析法综合评价上市企业投资价值，克服了评价方法———综合经济动态指数法和综合经济效益指数法之不足，使得评价结果更为客观、准确。刘宇、王增民(2001)通过比较主成分分析法与因子分析法，利用水泥行业13个上市公司的19项财务指标构建因子载荷矩阵，经分析后认为影响公司投资价值的综合因素有:获利能力因素、资本结构与财务杠杆因素、经营与偿债能力因素、资产价值因素、市场景气因素，它们使每个因子能比较全面地反映综合各指标的共性。陈云泽(2008)提出对中小板上市公司的投资价值分析可以从七个方面做因子分析，它们分别是:盈利能力、成长能力、营运能力、抗风险能力，公司治理，商业模式以及创业团队，但是这七个方面在企业投资价值研究的应用中必须确定合适的样本数量和客观的财务指标数据，否则会使企业投资价值评价与实际情况产生重大偏误。郑向前(2009)采用因子分析法，根据生物制药行业特点选取了8个代表性因子:资产收益率、净利润率、应收账款周转率、固定资产周转率、经营现金流量对负债比率、流动比率、主营业务收入增长率、净利润增长率对我国生物制药上市公司的盈利能力、抗风险能力、成长能力/经营管理能力进行分析。戴云(2013)选取南通地区中小板上市的12家样本企业，从偿债能力、营运能力、盈利能力、增长能力四个方面中选择12项财务指标建立企业业绩评价模型，对其经营业绩做出评价。

三、层次分析法

层次分析法(AnalyticHierarchyProcess，AHP)是美国匹兹堡大学教授、运筹学家T．萨迪于20世纪70年代末提出的一种定性与定量分析相结合的、系统化、层次化的多目标决策方法，该方法把各种因素划分成相互联系的有序层，根据对一定客观现实的主观判断，对每个层次的相对重要性进行表示，然后利用数学方法确定每层次指标的权重，最后综合各层次指标的权重建立模型做出决策，但在实际操作过程中，层次分析法对问卷设计、专家素质及水平有较高要求，且工作量大、周期长，通常在实际应用中与因子分析法、模糊评价法、灰色关联度法等方法相结合。层次分析法实际上是一种将思维过程数学化的方法，有助于简化系统分析和计算，因此在学术界颇受关注。

董兴国(2007)运用层次分析法分析上市银行投资价值中提出根据上市银行自身的产业特点将准则层分为十个层次，即盈利能力、投资收益、成长能力、流动性、资产质量、规模与市场地位、公司治理、创新能力、人力资源、品牌影响力，并从十类指标中选出42项项目指标，形成上市银行投资价值综合评价指标体系，同时运用层次分析法计算出各指标的权重系数，建立上市银行投资价值综合评价模型。曹小林、耿成轩(2008)为了提高价值评价的有效性和准确性，将模糊数学和层次分析法相结合，对高新技术企业的财务状况、核心竞争优势、经营管理水平、高级管理人员能力这四个主要因素进行细化构成递阶层次结构，确立了高新企业价值评价模型。刘建容、潘和平(2010)利用层次分析法判断偿债能力、营运能力、盈利能力、发展能力、投资回报能力各自对于电器行业上市公司内在价值评估的相对重要性，采用“1～9”比率标度”方法得到判断矩阵，通过计算得到各能力指标的权重，建立上市公司内在价值评估模型对电器行业上市公司进行投资价值分析。陈钧于(2011)以层次分析法为基础，构建了房地产上市公司投资价值评价递阶层次结构两层模型:第一层次由偿债能力、营运能力、盈利能力和发展能力四个因素构成;第二层次里选取了上市公司有代表性的非财务指标，利用层次分析确定了评价指标的权重系数，最后，运用改结构模型对4家房地产上市公司进行了综合评价和实证检验。应洪斌、邵慰(2012)根据实际工作经验和前人研究成果将公司市值、高层管理人员薪酬、公司负债、所有者权益等15项指标纳入研究体系，邀请钢铁行业专家参与层次分析评价，得到15项指标的相对权重值，再利用Malmquist－DEA模型计算我国16家上市钢铁企业经营现状并考察Malmquist指数变化，通过对Malmquist指数的比较测算其经营效率，此项研究中，层次分析法对样本数据的选择、传统DEA模型的修正有着重要意义。

数学建模层次分析范文第2篇

本文通过分析2012年南宁市在机械行业的人力资源投入、资金投入与科技成果产出等相关数据，以层次分析法将分析项目层次化与条理化，再利用模糊分析法构建投入—产出绩效评价体系，对南宁市在机械领域上的资源利用效率进行评价。

关键词：

层次分析法；模糊分析法；机械行业；绩效评价

随着全球经济一体化的深入，中国经济发展模式也面临着一系列的转型，工业领域则是转型过程中必不可缺的一环。当前中国工业的发展模式急需从简单的来料加工、低技术含量制造向高新技术方向发展，对广西亦是一项重大挑战，南宁市作为广西首府及面向东盟的桥头堡，具有坚实的工业基础是走向国际大都市的前提条件。目前南宁市的工业水平较其他地区而言相对落后，这也制约了南宁市甚至广西的经济发展。如何高效地发展工业经济，是决策者急需解决的一项重要问题。工业经济的发展离不开科学技术的创新，科学技术的创新离不开财政科技的投入，本文将运用层次分析法与模糊数学法，建立绩效评价等级和模糊矩阵，对南宁市的财政科技投入进行客观的评价与分析。

一、工业科技投入发展现状

2012年南宁市全部工业总产值2287.90亿元，较上年增长21.22%，规模以上工业总产值2100.37亿元，增长22.83%，全年全部工业增加值704.32亿元，增长18.7%，工业对经济增长的贡献率为42.6%，拉动经济增长5.2个百分点。在工业科技投入方面，按企业规模划分，南宁市2012年在大型企业、中型企业、小型企业投入的经费分别为22482万元、35630万元、43283万元。依照联合国教科文组织对科技活动所做的统计界定，科学研究与试验发展（R&D）分为基础研究、应用研究与试验发展三大类活动，2012年，南宁市规模以上工业企业技术开发经费支出情况中，R&D内部支出总额为102059万元，其中基础研究支出为79万元，应用研究支出为337万元，试验发展支出为101643万元。

二、财政科技投入产出绩效评价模型在工业领域的构建

本文将依据投入—产出建立绩效评价模型。投入以人力投入与经费投入为研究对象，分别是科技活动人员、R&D人员、R&D经费内部支出、新产品开发经费支出；产出则由R&D项目、新产品项目、新产品销售收入、专利申请数及发明专利组成。根据南宁统计年鉴，科技活动人员7689人，且全部集中于制造业，本科以上学历人员2688人，R&D人员4951人；万元规模以上工业企业技术开发经费支出情况中，R&D经费内部支出为102059万元，其中基础研究支出为79万元，应用研究支出为337万元，试验发展支出为101643万元，除此之外，新产品开发经费支出为106569万元；万元规模以上工业企业科技项目及成果情况中，R&D项目为1245个，新产品项目为888个，新产品销售收入为994184万元，专利申请数为454件，发明专利有211件。

三、数据分析方法

绩效评价方法对评价结果有举足轻重的影响，目前主要方法有层次分析法和模糊数学法，在构建科技项目绩效评价指标时，利用层次分析法，参照国内外研究资料整理归纳，结合南宁市实际情况及现有资料，将评价指标分为投入，产出两大指标，建立层次后再用模糊数学法建立模糊矩阵，对各项目进行综合评价。

（一）建模与评价1.层次分析法确定权重。（1）递阶层次结构的建立。为把问题条理化与层次化，首先构造一个有层次的结构模型。在此模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。（2）两两比较矩阵的建立。判断矩阵用于表示本层次元素与上一层次有关元素之间相对重要性的比较。（3）计算判断矩阵的最大特征向量。矩阵建立完毕后，采用和积法计算出最大特征根及其对应的特征向量。

（二）研究区评价1.确定评价要素权重。（1）层次分析法确定权重。根据投入—产出绩效评价体系，构建的评价要素包括科技活动人员、参与R&D研究人员、R&D经费内部支出、新产品开发经费支出、R&D项目数、新产品项目数、新产品销售收入、专利申请数、发明专利数，并以专家打分形式建立判断矩阵。同时计算最大特征根λ=15.18405056，CR=0.529456383＜0.1，矩阵具有满意的一致性，即各要素的权重满足评价的要求。（2）模糊矩阵的建立。南宁市2012年的工业生产评价指标，见表4。工业财政科技投入绩效评价指标是对各项指标的定量界定，它是依据全国工业财政科技投入的基础上建立而来，并通过查阅大量资料，与相关人员交流确定相关参数数据，其数值如表5所示：根据隶属度函数，建立模糊矩阵R。2.综合评价。将层次分析法得到的权重w及模糊数学法建立的模糊矩阵，运用综合评价指数计算公式：B=w*R，得出总体对各级标准的隶属度。

（三）评价与分析1.科技人力资本投入绩效分析。B1=[0，0.054043559，0.141587775]，由B1可知，科技人力资本投入绩效在第三级的隶属度最大，其值为0141587775，处于第三等级，表明人力资本投入绩效落后，可在此方面加以改进。2.科技资金投入绩效分析。B2=[0.063168346，0.080184159，0]，由B2可知，科技资金投入绩效在第二级的隶属度最大，其值为0.080184159，处于第二等级，表明资金投入绩效中等，且尚有一定的改进空间。3.科技产出绩效分析。B3=[0.198749627，0.462266534，0]，由B3可知，科技产出绩效在第一级的隶属度最大，其值为0.198749627，处于第一等级，表明科技产出绩效比较优秀。

四、结论分析

本文运用层次分析法及模糊数学法，对南宁市工业行业财政科技投入绩效评价进行了研究，并得出以下结论：在建立工业行业财政科技投入绩效评价系统过程中，合理的建立了绩效评价系统及评价要素的权值，以保证评价的客观性和准确性，南宁市的财政科技投入绩效呈现以下规律，人力资本与资金资本的投入绩效欠佳，而科技产出呈现良好态势。

参考文献：

[1]康博宇，陈心德.模糊分析法在制造型企业知识产权价值评估中的应用[J].改革与战略，2008，（09）.

数学建模层次分析范文第3篇

关键词：高职高专；教学质量；量化评价方法

对教学质量进行科学、全面和有效的评价，是高等职业院校教学管理工作的主要工作和中心环节，是不断促进和提高教师教学水平和教学质量，确保教学目标、培养目标实现的重要举措。然而，目前绝大多数高职院校对教学质量的评价基本采用学生打分、同行打分、领导与专家打分的方式，有很强的主观性，同时权重的确定也是平均分配或主观划定，缺乏一定的科学依据。尤其是在实际评价过程中，学科不同、个人好恶、学生对待评教的态度等许多非可控因素直接影响了对教学质量和教学效果的判断，导致教师对评价结果不认可。由于传统评价方法只有初步的定量分析，缺乏坚实的分析理论支撑基础，严重影响了评价的可信度，因此，十分有必要将科学的易于量化的数学模型和分析方法引入高职院校教学质量评价。到目前为止，教学评价所用的量化模型主要有确定(性)数学模型、随机(性)数学模型和模糊数学模型三类。具体来讲，确定(性)数学模型有线性规划、动态规划、数据包络分析、层次分析方法等；随机(性)数学模型有回归分析、因素分析、聚类分析、齐次马尔科夫链等；模糊数学模型有模糊综合评判模型、模糊积分模型、灰色数学模型等。笔者将结合近三年相关文献对高职高专教学质量量化评价方法的应用情况进行综述。

层次分析法

教学质量评价是一个处理多目标、多标准、多因素、多层次的复杂问题，需要有一种可以进行定性与定量系统分析、决策分析、综合分析的方法。而层次分析法较好地适应了这种需求，其核心是将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。吴骏对某职业技术学院计算机系4位任课教师的课堂教学质量进行了综合评价分析。结果表明，应用层次分析法很好地克服了以往在确定教师课堂教学评价指标权重过程中的主观因素影响过大、以偏概全的弊端，使评价结果更客观和准确。刘敏慧利用层次分析法的原理，以实践性较强的经济管理类专业课为主要研究对象，分析了各个评价指标的权重。结果表明，层次分析法有效地避免了以往评价中的主观性，提高了评价的客观性与准确性。王春媛讨论了高职院校实践教学质量评价指标体系，利用层次分析法提出一种高职实践教学质量评价指标体系数学模型，并应用此模型对若干教师的实践教学质量进行了评价。利用该模型进行实践教学质量评价，科学、合理、易于操作，克服了传统评价方法的主观性过强、评价过程较复杂等缺点。

模糊数学分析法

由于高职高专院校教学水平评估涉及的因素较多，而且这些因素都具有一定的模糊性，因此，部分学者应用模糊综合评价法对高职高专院校教学水平进行评估。曹进以江苏海事职业技术学院实训教学为研究对象，构建实训教学效果综合评价指标体系，并应用模糊数学理论建立综合评价模型，对实训教学效果进行了全面的分析。结果表明，基于模糊数学的分析方法较为全面地反映了实训教学质量状况，增加了权重和评价结果的可信性。许悦珊在对某高职院校教师进行教学水平评估时利用模糊数学的知识对评估指标进行了多因素、多层次的综合性模糊评判，使得教学水平评估结果更加科学、客观和公正。伍建桥就如何设计实践教学评价体系，运用模糊数学的多级综合评价模型对收集到的信息进行数据处理，并对应用实例进行深入分析后认为，模糊数学的多级综合评价模型在理论体系上是严密的，能使定性描述定量化，综合评价结果更符合实际，而且可编制程序设计，用微机给出综合评价的最后结果，使用方便。周世学等借助模糊聚类分析测量了教育因素间的指标值，并计算它们的相关值，建立了教育研究评判指标，对某职业院校教师的教学质量进行科学的量化评价。结果表明，模糊聚类分析法将分析综合、辩证统一的方法论思想注入了教育质量的评价过程中，使得结果更加客观公正。

基于神经网络的分析方法

目前，评估主要是概念性的评价，缺乏统一的标准。不同的观点、不同的角度、不同的要求就有不同的模式，导致教学质量评估问题一直没有得到很好的解决。而人工神经网络提供了一种新颖的计算方法，它具备两大特点：一是网络的输出精度取决于输入的训练样本的数量，训练样本的数量越多，输出的教学效果评估值就越接近于实际评估值；二是人工神经网络可以在不了解数据产生原因的前提下，对非线性过程建模。因此，从理论上讲，它可以在一定的精度范围内模拟任何非线性连续函数，比较适合对教学质量评估建模和分析。易少军等针对高职教育的特点和现状，建立了高职教育教学质量评价指标体系，并利用bp神经网络的自适应和自学习功能，提出了一种基于bp神经网络的高职教学质量评价方法，并对若干教师的教学质量进行了评价，评价效果令人满意。王春媛讨论了高职院校实践教学质量评价指标，利用bp神经网络的自适应和自学习功能构建了一种基于bp神经网络的高职实践教学质量评价模型，并应用此模型对若干教师的实践教学质量进行了评价，认为该模型对教学质量的评价科学、合理、易于操作，克服了传统评价方法的主观性过强、评价过程复杂等缺点。谢虹也针对教学质量评价过程的复杂性，利用神经网络的结构特性，提出了基于神经网络算法建立的教学质量评价系统，确定了系统的数学模型。将评价指标作为输入，评价目标作为输出，通过对模型的训练，经仿真计算证明，该数学模型具有较好的辨识精度。徐高欢建立了基于rbf网络的教学质量评价模型，并利用有限专家评价结果作为训练样本来训练rbf神经网络，自动建立适合的评价模型，寻找专家评教结果与学生评教结果数据之间的内在规律，使计算机模拟专家评价思维得出合理的教学质量评价结果。李秀芳利用补偿模糊神经网络构建高职院校教师的教学评价模型，并通过“六步法则”将其应用于模型构建的整个过程。由于补偿模糊神经网络建立在融合模糊理论和神经网络技术的基础上，通过补偿神经元来执行补偿模糊推理，动态地调整模糊规则。因此，该模型评价精度较高，有利于合理地对教师的教学能力进行评价，将有效促进学校推行绩效考核机制，促进人才培养质量的提升。

其他分析方法

葛莹玉等将属性评价模型应用于评价会计实践教学质量，构建了会计实践教学质量属性评价模型，不仅为学校对会计专业实践教学质量进行评价提供了较为客观的、合理的综合评价新方法，同时也为及时发现会计专业实践教学的薄弱环节、改进方法、提高教学水平提供了客观依据，有利于高校实践教学质量的管理与监控。邹胜良等针对高职教育的特点和现状，建立了高职教育教学质量评价指标体系，并利用rough set强大的数据挖掘能力，对若干教师的教学质量进行了评价。将该方法应用于教学质量评价，不仅能科学有效地得出评价结论，而且有助于教学质量的可持续发展。陈良堤等构建了基于多分类svm（支持向量机）的教学质量评价模型。此模型可以利用有限的专家评价结果作为训练样本，寻找专家评教与学生评教之间的内在规律，克服学生评教的局限性，使评价结果更加符合实际。覃宝灵提出基于决策树技术的教学质量评价模型，并将其应用到教学质量评价之中。由于决策树技术采用信息增益作为决策属性分类判别能力的度量，进行决策节点属性的选择，这样选择的节点属性保证了决策树具有最小的分枝数量和最小的冗余度，从而有利于教学质量评价指标体系的深度挖掘，基本解决了目前教学质量评价中的不合理性，实现了教学评价的公平、公正、合理、高效。邹文林等讨论了证据推理的数学理论和方法在教学质量评估中的应用。他们认为，证据推理满足比概率论更弱的公理体系，并且能够处理未知引起的不确定性，从而把不确定和未知区分开。因此，在未有先验概率的条件下，证据理论能够对多属性问题进行有效的判断，可以满足教学质量评价的要求，提高教学质量评价的有效性，为教育质量评价引入一种新的数据处理方法，但对评价中出现的证据冲突问题还需要做进一步的深入研究。李明惠的研究表明，主成分分析法使各个测量相同本质的变量归入一个因子，使分散而复杂的测量趋向整体和简单化，同时便于掌握各个测量要素背后隐含的内在因素，从而找出各复杂因子的主要成分，实现指标的简化和指标筛选的科学化。因此，通过主成分分析法，可以筛选、合并各评价指标，提高评价指标质量，达到优化高职教师教学质量评价指标体系的目的。

结语

由于影响教学质量的因素很多，涉及教学活动的各个方面，教学质量评价的特点是评价主体的多元化、评价内容的多样化、评价角度的多向化。为此，需要对教学质量进行全方位、多层次的评价，势必会产生大量的原始评价数据。而对这些数据进行分析，就需要建立合理的分析方法。上述各种数学模型和分析方法，无论在理论层面，还是在实践层面，都在一定程度上实现了对数据的科学处理，得出了较为科学客观的评价结果。但仍存在两个亟待改进的地方：一是随着评价方式由终结性评价向诊断性评价、形成性评价和终结性评价转化，应尽快建立与之相适应的数据动态模型和分析方法；二是要打破数学理论的制约，实现在一个模型中包含多种数据分析方法，让每一个模块都找到最合适的计算方法，并搞好模块之间的衔接。

毫无疑问，随着数学分析理论的发展，必将出现更多的教学评价模型和分析方法，为实现高效、科学、公平、公正的教学评价奠定基础，有力地促进高职教育教学质量的提高。

参考文献：

[1]吴骏.ahp方法在高职课堂教学质量评价中的应用[j].天津职业大学学报, 2007，（5）：39－40.

[2]刘敏慧.层次分析法在高职院校教师教学质量评价中的应用[j].天津职业大学学报, 2008，（6）：26－28.

数学建模层次分析范文第4篇

关键词：数学建模；高等数学；层次分析法；评价

高等数学是高职院校的一门基础课程，也是一门重要的课程。高等数学的学习能够为其他课程的学习打好基础，并且开阔了学生们的数学视野，同时也为学生们更多提供了一项能够解决实际问题的工具。目前，一些高职院校的学生普遍反映高等数学的课程学习过于枯燥且困难，而且教师也经常反映高等数学课程中的学生们课堂表现不佳，明显具有厌学方案的情绪。这反映出了高职院校高等数学课程设计与学生学习不对口的现状。

为了改变这种现状，可以采用数学建模课程的设立来使学生和高等数学知识产生联系。通过数学建模课程，学生们可以学到很多实用知识，而教师也可以将枯燥的知识讲述变为一种互动性更强，课堂气氛更加活跃的过程。教师不但可以传授知识，同时还能够教会学生们去运用所学习到的数学模型去解决更加实际的问题，这样学生们在对模型的逐步学习和运用的过程中也会逐步产生对数学的主动兴趣。

1.高等数学教学中结合数学建模课程的必要性

在高等数学学习中，最理想的方式就是通过教师的引导和帮助，使学生们能够去自助的理解和解决问题，分析问题，并且将平时所学到的知识应用到具体问题的解决中。在目前的高职院校高数课程中，很少有太多的互动与实际应用的教授环节，教师与学生也缺乏了解，使得很多高职院校的高数课程沦为了摆设，甚至出现了一些高职院校的学生与教师都参与到了帮助学生作弊的恶性事件中来。

基于这种现状，目前急需一种途径来实现学生与教师，学生与数学的纽带，建模则可以很好的起到这个作用。学生在建模课程中能够摆脱以往那种枯燥的学习与听讲，而是进入到一种相对开放式的学习环境中，学生们和学生们是相对自由的，也没有了平时课程中的条条框框，学生们需要根据老师的基本讲授和基本的公式模型的讲解，来与同学分成小组，进行小组学习，这种方式能够使得课程变得非常灵活且兴趣化，学生们会主动的参与到学习中来。因此，高职院校发展数学建模课程显得尤为重要。

2.以层次分析与评价模型的案例研究

层次分析法是一种能够将抽象问题数值化，定量定性分析的方法，能够将生活中的一些无法直接用数字来表示，并且将指标的重要程度进行计算，通过评价模型对进行评分的方法。层次分析法相对简单，并且能够解决许多生活中的实际判断问题，因此，这种实用性非常受到人们的青睐。层次分析法的步骤相对简单，首先要对研究的分析划分层次，一般讲目标划分为3个层次，目标层、评价层和因子层。目标层主要指的是评价目标的主体，评价层主要指的是具有一定区分度的次级指标，因子层主要指的是更加细化的指标，用来形容评价层的指标，如表1所示。

其次要构造判别矩阵，通过更加简单的专家问卷发放的方式来确定指标的权重，1-9为正向的重要，19-1表示负向的重要程度，如表2所示。

这个权重的计算过程要相对复杂。我们更鼓励学生学会使用成熟的专业计算软件，而不是呆板地使用纸笔计算的方式来进行计算，层次分析法的矩阵判别计算可以通过多种软件实现，如YA-AHP软件，SPSS软件，Matlab仿真软件，甚至通过Excel软件也可以实现层次分析法的计算，通过计算可以确定指标的权重。

将整理出来的指标权重列出表格，如表3所示。

通过设计调查问卷，可以获取被调查者对因子层Ni的评分Qi

最后通过评价模型Q=∑Mi=1Pi・Qi可以计算出某一问卷被调查者对目标层的评分，从而达到将复杂问题具体化形象化的过程。

如上节所述，对于模型的运用不但能够提高学生们的学习兴趣，同时还能够令学生初步的解决一些实际问题，最重要的是，能够增强学生们的学习信心，给学生们带来自豪感。高职院校的学生们由于基础相对较差，并且学习热情不高，因此更加需要数学建模课程来给他们带来强的信心与鼓励。

开展数学建模活动是渗透数学建模思想的最重要的形式，它既可以体现课内课外知识的结合，又可以满足普及建模知识与提高建模能力结合的原则，为培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力提供了实践平台，有效地提升了学生的数学综合素质。（作者单位：沈阳师范大学）

参考文献：

[1] 刘瑶.课堂提问教学刍议[J].现代技能开发.2002（08）

[2] 周雅琼.教师的心态和幽默在教学中的作用[J].卫生职业教育.2006（22）

[3] 姜衍仓.在高职教育中应大力提倡问答实践式教学[J].职业技术.2006（20）

[4] 王巧峰，郭玉军.教学反思是教师成长的必由之路[J].卫生职业教育.2007（23）

[5] 李存法，任敏.改进教学模式培养创新人才[J].郑州牧业工程高等专科学校学报.2007（04）

数学建模层次分析范文第5篇

【关键词】层次分析法；桥梁结构；可靠度；算法

引言

近年来，随着进入老化期的桥梁数量的逐步增多，桥梁可靠度评估作为一门新兴课题引起了国内外学者的广泛关注。在现有的桥梁评估算法中，以层次分析法为基础的评估算法因其理论完备、模型简单、思路清晰，在国内逐步受到重视，并得到了一些实际应用[1，2]。本文即针对现有的以层次分析法为基础的各种评估算法进行了阐述、对比和总结，并详细介绍了层次分析判断矩阵的构造方法及层次分析评估计算方法，可供桥梁评估部门参考。

1、层次分析法简介

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简记AHP）是一种能有效处理非定量复杂问题的实用方法。它通过对问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，将各种因素层次化、系统化，利用较少的定量信息，将半定性半定量的复杂思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法[3]。

用层次分析法进行工程项目评估时，大体可分为以下几个步骤：

（1）首先要把问题条理化、层次化，分析问题中各因素之间的关系，构造出递阶层次结构模型。结构模型中的层次数和每层中的指标数与问题的复杂程度和需要分析的详尽程度有关。典型模型结构如图1所示。

（2）对同一层次的各指标以上层次的指标为准则进行两两比较，构造两两比较判断矩阵，用以计算底层各指标的权重。构造成对比较判断矩阵的办法能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。

（3）目标层评估计算。首先对最底层指标进行评估。一般说来，影响最底层指标状态的因素相对较少，实际状态比较容易确定，便于准确评估。然后再按照加权综合的方法由下而上，逐层综合，得到目标层的评估结果。

不同学者建立的以层次分析法为基础的桥梁可靠度评估模型与图1基本一致，只是各层指标的选择、指标层的多寡不尽相同。由层次分析法的特点可知，当评估模型确定之后，目标层的评估结果由判断矩阵（权重）和底层指标评估结果决定。本文以图1为例从判断矩阵（权重）和评估方法两个方面对桥梁评估计算方法进行阐述。

2、层次分析法判断矩阵的构造

构造判断矩阵的方法有确定型判断矩阵和不确定型判断矩阵。

2.1确定型判断矩阵

确定型层次分析法要求判断矩阵元素为介于1/9与9之间的一个确定数，这就要求判断者对判断标度及判断元素有非常清楚的认识。但由于问题的复杂性、模糊性和不确定性，难以对两因素的相对重要程度做出精确判断。针对这个问题，文献[5]提出了应用不确定层次分析法用以桥梁可靠度评估。

2.2不确定型判断矩阵

建立递阶层次结构的评估指标体系并确定各层次指标权重后，自下而上逐层加权综合，便可由底层指标的状态得到顶层目标――桥梁的可靠度状态。

要对各指标进行准确的直接打分，则要求参与评估的各位专家能够根据评估标准各指标的状况做出精确判断。由于实际问题比较复杂，难以用定量的方法描述，故引入了模糊数学进行可靠度评估。

3.2模糊综合评判法

模糊综合评判法是模糊数学的一种具体应用方法，它可将不确定的各种信息用定量的方法表示出来。该方法把一般的集合的概念加以拓展，引入模糊集合的概念：为描述事物的状态，引入隶属度――隶属函数这一概念。模糊综合评判法较好的解决了事物的模糊性与算法的确定性这一矛盾，能很好的反应客观事物的本质。同时借助于模糊运算得到结构的评判结果矩阵，通过评判结果矩阵，不但可以得出评判对象的评判等级，而且可以得到其隶属于各个等级的具体情况等有用信息，目前在多个领域得到广泛应用[7～8]。

4、结语

本文阐述了层次分析法的分析原理，着重讨论了层次分析法在桥梁可靠度评估中的各种应用模式。可以看出，上述各种应用模式层次清晰，原理简单，便于实际应用，但每种方法都有自身的局限性。要提高评估结果的准确性，就应该对底层指标的评判结果和各层指标的权重做更为科学合理的分析、确定，进一步探寻变权与模糊数学结合的算法。

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