数学建模在经济领域中的应用
数学建模在经济领域中的应用范文第1篇
数学与经济学有着紧密的联系，甚至可以说所有的经济学研究与决策，都需要数学的分析与计算。随着数学模型在经济学分析中日益定量化与计量化的存在，使得数学模型在经济学领域中扮演的角色越来越重要。因此，文章针对数学模型在经济领域中的应用策略研究具有至关重要的经济意义与数学价值。
一、数学模型的基本含义
数学模型就是通过对有关数学思想的应用，对一系列实际问题的高度总结与表述。数学模型一般是为了实现特定的研究目标，对现实社会的特定对象提出假设，应用数学图标、图形以及关系式等专业的数学术语及科学的数学手段形成的数学结构。数学模型的数学结构形式丰富多样，其可以是数学图表、算法语言，也可以是几种结构形式的混合。[1]而将现实世界中的具体问题抽象与简化为数学模型即是数学建模，一般包括模型应用、提出问题、模型验证、简化问题、模型改进、模型构建等多个方面。
在经济学领域中，将经济管理与数学模型有机结合在一起，就构建起了经济领域中的数学模型。这一模型就是将实际现象中内部因素间的关系及实践经验总结为一整套反映各种数量关系的具体算法和数学公式，用以描述所研究对象的实际运动规律。数学模型在经济领域中的应用就是通过对客观事物的抽象概括，用模型手段反映各种现象的数量依存关系，这是经济领域中的重要方法之一。值得注意的是，要想实现数学模型在经营领域中的应用价值最大化，不但需要对有关现象实施定量分析，而且要具有深厚的数学功底，如数学中的统计学、决策理论、规划理论等多方面的知识储备。
二、数学模型在经济领域中应用的必要性
经济领域中的数学模型在严格遵循经济理论的引导下，不仅能够实现经济现实的简单化，而且是探究经济领域中各种数量关系的重要工具，也是经济理论与经济现实之间的关键环节。因此，数学模型在经济领域中有着分析问题、解决问题、计算求解、加工信息、验证理论等功能，尤其是能够分析与研究复杂的、范围广的数量关系。[2]从某种程度上讲，在未来经济的发展走向中，运用数学模型对经济领域中的经济问题进行分析，并提出强针对性的经济决策等是必经路径。
与此同时，数学模型也为经济学的分析与研究开创了一条宽广大路，促进了经济学的定性研究朝着定量研究的逐步转化，有助于各项经济决策更加理性化，更具有思维发散的空间。经济学与数学的相互结合，为现实社会创造了巨大的物质财富，也为社会科学的快速发展注入了动力。[3]我们坚信，数学模型必将成为经济发展历程中的一座里程碑，将为经济发展开辟更为广阔的提升空间。
三、数学模型在经济领域中的应用策略
（一）科学采用博弈论
数学模型中的博弈论又被称为“赛局理论”或“对策论”。博弈论在经济领域中的科学??用，就是通过对各个市场竞争实体的策略与行为研究，为博弈的国家、企业以及个人的经济活动进行指导。博弈论不但有助于国家分析与把握企业、个人等的经济规律，而且有利于发现博弈中的低效率经济决策，从而为政府实施高效率的资源配置与宏观调控等提供强大的理论支持。譬如，经济领域中可以积极借鉴“智猪博弈”这一模型，引导小型企业认真分析市场形势，前期做好资金积累与模仿工作，然后逐步推动规模的扩大；引导大型企业不断提升经营管理理念，强化体制建设，促进其进一步做大做强。
（二）合理运用高等数学
高等数学涵盖的范围十分广泛，如多元函数、常微分、函数、定积分等，均被广泛应用于经济领域。比如，高等函数能够对经济领域中的各种供需情况予以有效反映，且可以借助于抽象的、简单的函数模型有效解决经济领域中的一些供需问题，进而为国家的宏观调控以及企业的各项决策等提供必要的数据参考。另外，在经济领域中，定积分与微积分也被广泛应用，即根据不定积分的有关原理，能够促使边际函数逐步转化成原函数，从而应用定积分对总成本、总利润、总需求、总收入等问题进行高质高效的解决。
（三）高效使用概率统计学
数学建模在经济领域中的应用范文第2篇
关键词：数学建模； 人才培养； 教学改革
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）02-156-002
一、引言
如今的国际竞争，实际上是科技和教育水平的角逐，归根到底则是高素质人才的竞争。依托当前我国高等教育发展的新形势，如何培养出富有创新精神并具备科研能力的专业人才，是高校人才培养的战略性问题，也关系到高等教育培养的高层次专业人才能否满足社会经济高速发展的需要，能否承担时代赋予的历史责任。目前，高校数学建模教育作为基础数学课程的外延，在人才培养中发挥着不可替代的积极作用。数学建模作为一种强有力的数学手段，运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并“解决”实际问题。换言之，是“数学建模”以数学方式提升了学生解决实际问题的能力，使他们跨越了理论与实践的鸿沟，更贴近教育本质。
虽然数学建模教育已经在各大高校蓬勃开展，但尚未形成有效的以专业人才培养为目的的课程教学体系。现阶段高校数学建模的基本形式，多以竞赛为目的，主要以培训学生掌握数学建模的基本理论及方法为主要手段，涉及的模型多而全，却往往忽视了专业人才培养的目标。近年来经济类高校数学建模教学改革研究从课程体系设计及教学模式探索上已经有了很大突破，但就专业领域特别是经济领域人才培养中数学建模教育如何发挥其作用，如何更好地将数学建模与解决经济问题紧密结合起来，还有很多问题要解决，尚需进行基于课程教学实践的积极探索和研究。
二、经济类高校数学建模课程现状及存在的问题
伴随着社会的发展，经济及产业结构的调整已经引起人才知识能力及素质结构的重大变化。各高校尤其是经济类高校已经或正在进行相应的学科专业结构调整，以适应这种变化，而数学课程，特别是数学建模课程，正是调整中的重要一环。
在我国现有的高校数学教育体系中，传统的数学教育课程重视的是数学知识体系的传授，而不是如何应用数学方法解决实际问题，这种状况很不适应现代社会对各类人才的需求。数学建模课程的引入，使得从课程设置源头就能有效解决上述问题。数学建模相关课程起源于20世纪60年代，我国的高校最早在80年代将数学建模引入课堂，当然后继者大多数则是依托建模竞赛开设的。以参加全国性数学建模竞赛为目的的高校建模课程建设，是目前我国高校数学建模教学的常态。这种以竞赛为主的常态虽然在一定意义上契合了教育需求，但也在某种程度上制约了数学建模课程的发展，也影响着经济人才培养的重心。
总结来看，与当今世界先进的高校经济人才教育模式相比，我国基于经济人才培养的数学建模教学模式存在着诸多方面的建设不足。首先，建模教学形式相对单一，缺乏多层次的体系课程支撑，无法有效培养学生的整体知识和能力结构，也就无法帮助学生更好地结合基础知识进行理论的创新和实践；其次，苛求竞赛成绩成为主流，部分建模教学内容已经偏离了解决问题本身，向竞赛技巧靠拢；再次，教学与科研没能有效结合，以经济理论为重点，做到与数学建模相结合，在实践中做的并不到位，充分开发学生的分析和创造能力也就无从谈起。
三、经济领域人才培养与数学建模的关系
就经济人才培养和数学建模的关系而言，数学建模教学目前是高校经济人才培养体系中至关重要的环节，发达国家的金融人才培养模式也是以数学建模为基础的。构造以数学建模教学为基础的人才培养模式，有利于推动金融学科教学内容、方法、手段的改革，有助于复合型高层次人才的培养。
基于数学建模的教学过程其实就是培养学生既具有将实际问题“翻译”为数学问题的能力，又能求解已经建立的相关数学模型，最后还能科学、通俗地解释原始问题。数学建模在上述这三个过程中全过程培养学生的数学素质和能力，大大提升了其科学知识的应用水平和价值，在某种意义上成为经济领域人才培养的基石。因此，把数学建模全过程的思想和方法结合到数学课程甚至专业课程的教学中，并通过数学建模竞赛，将数学和专业知识有机融合地应用，以此培养学生应用知识的综合能力、创新能力，具有重大的意义。
由此可见，数学建模早就贯穿于经济领域人才培养的方方面面，并发挥着无可替代的作用，如何更好地发挥其作用，则是数学建模教学改革与实践的要务。
四、经济类高校数学建模课程体系建设
基于经济人才培养的高校数学建模教学改革，核心是其课程体系的建设。建立一个培养创新精神和创造能力的数学建模教学新体系，才能有效整合现有教学资源，激发更好的教学效果。一套完整的有助于经济人才培养的数学建模课程体系，需要科目间相互协调配合，并着重体现在相应的比例关系上。
数学建模在经济领域中的应用范文第3篇
在传统的社会科学领域中，经济学是最成功地实现数学化的学科，其成就令人瞩目。数学在经济学中的应用，产生了包括数理经济学、计量经济学、经济控制论、经济预测、经济信息等分支的数量经济学科群，以致一些西方学者认为：当代经济学实际上已成为应用数学的一个分支。正如现代计算机之父、数学家、数理经济学家冯・诺伊曼所料：经济现象最复杂，它要用的数学理论也是最高深的，因为越是抽象的数学工具越适合于分析实际上十分复杂的事物。从这个意义上讲，从事经济学研究的人员必须具备相当的数学修养和水准。不仅需要完备的初等数学基础，而且还必须具备微积分、线性代数、概率统计、模糊数学、集合论、拓扑学、实凸分析、泛函分析、图论以及计算机等很多数学知识。
初等数学是以不变的数量和固定的图形为研究对象，它不考虑函数变化的速率问题，因此初等数学也被人们称为常量数学。运用常量数学可以有效在描述事物和现象相对稳定的状态，而它不能描述事物的运动和变化，而现代经济学问题的研究恰恰更重视系统的运动和变化。例如由于科学技术的进步以及世界人口的日益增长，人们利用自然资源的范围扩大了，强度也不断增加，甚至使环境质量恶化，造成生态的不平衡，这是一个动态的过程，因此常量数学不能满足经济学研究的需要，我们更需要变量数学。
微积分学是变量数学的基本内容之一。19世纪中叶，勒翁・瓦尔拉斯和杰文斯提出名为“边际效用理论”的经济学。戈森和门格尔也是这一理论的奠基者。戈森的数学极好。后一代的经济学家们发现，这一理论中的“边际”原来就是数学中的“导数”或“偏导数”。因此这一理论的出现意味着微分学和其它高等数学已进入经济学领域。从此微积分学成为经济学问题研究的首要数学基础。
线性代数已成功地运用于普通经济学、金融、财政、税收等领域，运用于投入产出理论。从企业到整个国民经济，乃至世界经济都可以用投入产出进行规化。线性规化理论可用于在一定约束下，求极大值极小值问题，例如：使有限的材料得到最充分的应用；如何在商品销售中，调整商品价格，薄利多销，获得最多利润；如何利用有限的空间使得存贮量或货运量最大；如何合理安排人员配制，使全员劳动生产率最高等等，还可以用于发现资源的短缺和剩余情况及区域规化。所以线性代数与线性规化也是研究经济学问题的重要数学基础。
初等数学处理的问题属于自然界或社会生活中的必然现象及其规律，它只讨论当某种条件具备时，某种结果必然地、百分之百地出现的情况，这种由条件完全可以预知结果的数学，我们称之为必然的数学，但在经济学问题中常遇到，也更为我们关注的是所谓随机现象的事物，即在某种确定的条件下某种结果不是必然的，而是以一定的可能性出现的。例如：流域之间的调水问题，投资者必须考虑风险和收益。通常所说的平均收益就是数学期望。另外，在一些项目决策时，大都是在不确定的因素下进行决策的，这种条件和结果没有必然的联系。
不能用必然的数学进行定量分析，而需要用或然的数学研究。或然数学主要是指概率论和数理统计，由于它们在经济学领域中成功地应用于投资、贷款、股票、证券、市场预测、风险平估等许多重要领域而得到迅速发展。概率论与数理统计专门研究在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生的一类现象，即随机现象。概率论与数理统计已经在经济学研究中占有非常重要的地位。
初等数学讨论的是内涵和外延都非常明晰的现象，来不得半点模糊，因此初等数学是一种明晰数学。但是在经济学问题的研究中，我们所遇到的大量概念却都是非明晰的，例环境综合评价中的“污染程度”就是一个模糊概念，污染程度表征的质量分级界限不是截然划分的，而是用一个隶属度来刻划，隶属度可用隶属函数来表达。又例灰色系统，本身就是从模糊数学中派生出来的分析方法。再如经济发展规化、经济周期的确定，都是用模糊方法确定比较准确、适用。模糊数学以模糊现象为自已的研究对象，给出了使模糊概念定量化的方法以及模糊量运算的规律。
经济学思考的一个核心问题是如何分配日益紧缺的资源，使它在既充满相互竞争、要求又无法满足的情况下能够达到目的。如何运用数学工具来分析“什么是最隹方案”的问题，是经济学理论的一个焦点。经济学家们一直应用数学上各种各样的技巧来探讨这个十分重要的问题。经济学讨论“最优化”问题，但是不能简单地理解最优。有这一局部的最优与另一局部最优的关系问题，有局部最优与全社会最优的关系问题。对经济学来说，更重要的不是各自的最优，而是相互间的对策。例如，福利经济学试图在平衡条件下确定对产品与服务作最佳分配。著名的帕累托定理规定：当至少有一个人生活得更好，而没有一个人生活得更差时，这种分配就可以被认为比原来的分配更优。这里用到了对策论：在二人或二人以上的对策中，如果一个人赢就会有一个人输，称为“零和对策”；如果人人都赢而没有人输，称为“非零和对策”，福利经济学就是要利用非零和对策论。在这样复杂的经济活动中，要用到更复杂的数学工具。微积分学、集合论、拓扑学、实凸分析以及概率论、数理统计，在用数学方式表达经济理论方面都起到了重要的作用。
保险学中要考虑的许多问题都需要运用数学方法得以解答。例如，对各种风险的评估，不仅涉及到实际的统计资料，还需要运用一整套相应的数学计算方法；此外，保险的理赔支付是否正确，这个问题不论对投保人还是保险公司都是十分重要的，给付太少会使保险公司业务增长遭受影响，给付太多会使保险公司保费收入不胜负荷，太多与太少皆非所宜。正确的理赔只能以合理的计算为基础，而合理的计算又必须以数学所认定的风险稳定性定理为基础。在人寿保险中，需要根据投保人的年龄、生存与死亡的一般状况列出寿命表，并建立相应的数学模型，以求出每个保险合同的保险费和责任准备金的数学计算公式。一般说来，对每一寿命保险单进行数学描述时，必须给出相应的生命状态模式，以及若干时间函数的定义，从数学模型得到保险费公式和责任准备金公式的具体形式取决于模型函数的数学性质，公式推导通常涉及到级数求和、向量空间、黎曼－斯蒂尔吉斯积分、测度论、微分方程、差分方程、积分方程等方面的方法与技巧。
对于大量带有不确定性的经济活动，其每一步骤都有多种可能性出现，以一个出发点为根部，可演变出一个能反映出所有可能的树图，于是图论的知识必不可少。在有无限种不确定情形时，例如商品的种类就可以看作有无穷多种，对应的商品空间也变成无穷维的了，于是，泛函分析成了当然的工具。为了刻画政策对经济的作用，必须做出一个最优控制的数学模型。为了描述多层次经济体中的信息流通，信息论的必要性很明显。
在具备一定数学知识的同时，还得从经济学与数学交叉的角度出发，将不同学科的思想有机地结合起来，找到结合点，提出数学模型，并依据经济学的基本原理建立模型，然后对模型进行调试、验证。这一系列工作就是通常所说的建模过程。一个经济系统和某种特性的数学模型建立以后，就要对数学模型单独求解，然后对数学模型的解，进行经济学的合理解释，形成经济学问题的解决方案，因此，在经济系统状态、经济要素预测以及经济规化的研究中，需要普遍运用数学模型。建模是一个创造的过程，它需要的主要不是数学运算技巧，而是平常培养起来的敏锐的洞察力，新颖的思想和清晰的逻辑思维，是一种充满挑战和创造性的劳动。
数学在经济学中的成功应用，产生了庞大的数量经济学科群。计量经济学的核心问题是建立计量经济模型。它以一定的经济理论为背景，利用数理经济学中的研究成果，列出一系列描述经济行为的数学方程，然后又根据实际的经济统计资料，通过使用现代数理统计的方法对方程组中的未知参数进行估计，从而建立起描述经济活动的计量经济模型。计量经济学反过来又推动了数理统计学的发展，成百上千个方程组成的计量经济模型的运用，为数理统计学家提出了许多新课题。数学渗入到经济学，经济学反过来也推动数学前进。
数理经济学是研究数学概念和数学技巧对经济，特别是对经济理论的各种应用，其中一些基本问题是从经济学中提出的，但深入研究是从数学的角度进行的。其核心内容之一是用一种规范化的方法研究一般均衡理论，使用的数学工具主要是集合论、群论、拓扑学，其学术文献完全是公理化的。它从一套公设、假定、定义出发，导出一套非常严谨的公理化体系。数理经济学是主要进行定性分析的理论经济学。它是研究最优经济效果、利益协调和最优价格的确定这些经济学基本理论问题的，为计量经济学、管理科学、经济控制论提供模型框架、结构和理论基础。这样，使两个完全不同的专业得以连接和通畅。
由于计算机和软件的发展非常之快，计算机科学已使很多科学改变了面貌，由定性研究走向定量研究的方向。所以在经济学研究中应用计算机，不仅对经济学的系统化、模型化与最优化有巨大的促进作用，而且开辟了经济学应用软件这样一个广扩的研究领域，计算机不仅是经济学领域的计算工具，也是强有力的实验工具。目前可以用计算机对经济系统进行模拟仿真；设计经济系统的最优方案，并编制程序在计算机上进行实验，从而得出经济区域发展的战略和策略。所以必须学习计算机语言，掌握计算机的使用。
在经济现象与经济活动如此复杂的今天，我们对经济学研究也提出了更高的要求：对一时尚不能控制的经济过程和尚未知晓的经济现象，能否深入地认识它并合理地解释它；对于已经熟悉的经济过程和现象，能否精确地表达它、模拟它、预测它，能否判断其发生的时间、演化的序列、过程的强度和结果；对于客观的经济系统能否通过有效的改造和调控，使其达到最优状态并能稳定地保持它；对于经济学的基本理论，能否比较精确地、完整地纳入一个统一的基础。为此我们对数学知识的深度和广度都有了更高要求，方能使当代经济学所强调的主题研究臻于科学化、合理化。因此，数学是经济学研究的重要基础之一，而以上所述是经济学研究所必备的数学基础。
参考文献
［1］21世纪中国数学教育展望.北京师范大学出版社，2004.
［2］张楚廷.数学文化.高等教育出版社，2002.
数学建模在经济领域中的应用范文第4篇
关键词：复杂适应性系统；基于智能体建模；经济仿真；Swarm
中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）10-0-03
一、引言
自二十世纪五十年代博弈论学科基础和理论体系建立伊始，博弈论就被广泛应用于社会、经济领域，并逐渐成为研究社会、经济主体行为与利益关系的有力工具。在博弈理论发展的同时，另一项加速人类历史发展进程的技术诞生了，那就是计算机科学。随着计算机技术的快速发展，计算机的体积越来越小，运算速度越来越快，功能越来越强，在计算机环境模拟经济系统运行的可能性大大增加。约翰·霍兰于1994年提出了著名的复杂适应性系统理论（Complex Adaptive System，简称CAS），为人们研究经济系统提供了一种重要的思路与方法，该理论同时成为目前经济系统仿真研究的理论基础。在具备了理论基础与技术基础之后，计算机环境下的虚拟经济系统仿真方法成为一种全新的研究手段。以霍兰提出的CAS理论为基础的，基于智能体建模的系统仿真方法成为博弈论研究的有力扩展，用以验证博弈理论的正确性，研究经济系统的演化过程，并推演新的结论。现在，经济仿真方法作为实验经济学的一种研究手段，广泛应用于经济、金融各领域的研究，对于经济系统演化、经济主体特征和政策模拟等领域的研究做出了突出贡献。
二、国外经济仿真研究综述
基于智能体建模的经济仿真方法是随着计算机技术的发展而产生的一种较为前沿的经济理论研究手段。由于国外计算机技术、系统科学等基础理论发展较为成熟，因此对于经济仿真的应用研究成果非常丰富。
美国的ASPEN模型可以说是经济仿真方法应用最早、成就最大的经济系统仿真模型。ASPEN模型是美国Sandia国家实验室开发的基于微观经济主体的经济仿真模型，主体自学习与自适应特性的引入使得该模型对经济系统的模拟更加接近于真实情况。ASPEN模型作为一个政策模拟平台，对美国的财政、金融领域政策的制定提供了重要的参考。
Strader、Lin和Shaw（1998）①对分散式装配供应链的订单执行情况进行了仿真研究，对经济仿真方法在供应链管理领域的应用进行了尝试。Bruun和Luna（1999）②利用开放性的Swarm仿真平台建立了一个用以模拟宏观经济系统运行的仿真模型，并通过该模型对经济的内生增长理论进行了仿真研究。Sapienza（2000）③建立了人工劳动力市场，模拟了不同类型的劳动力在市场中的流动，将经济仿真方法引入到了人力资源研究领域。Corazza（2000）④利用随机非线性动力学系统研究了垄断市场中供给方造假问题，对特定市场结构中的经济主体行为特征进行了研究。Tout和Stender（2001）⑤建立了一个具有适应性的经济仿真模型，研究指出了霍兰提出的遗传算法仿真模型的某些限制，及该模型与博弈论、控制论和进化论之间关系的缺陷，探讨了仿真模型在不同研究领域的适用性问题。Luna和Perrone（2001）⑥在综合了一系列学者在Swarm仿真平台的研究成果基础上，系统地阐述了基于智能体的经济金融仿真模型在Swarm仿真平台上的应用，为Swarm仿真平台的推广和发展奠定了基础。Francesco Luna 和Benedikt Stefannson（2001）⑦编著了一部系统全面的在Swarm仿真平台上进行经济仿真研究的专著，该著作系统论述了基于智能体建模和面向对象设计在经济仿真中的运用，同时也较为详尽地在技术层面上探讨了Swarm仿真平台的应用，并综合了各个领域的Swarm仿真研究成果，成为日后经济仿真研究的重要参考。LeBaron（2002）⑧建立了人工股票市场，将基于智能体的建模运用到了股票市场投资者行为的研究领域，使经济仿真方法的应用逐渐从宏观系统演化层面深入到微观经济主体行为研究层面。Foster（2005）⑨对经济系统的复杂性进行了深层次的探讨，研究指出，对于经济现象的研究不能过于简单，要从系统的整体性和复杂性深入分析经济现象的实质和内在联系。Jeffrey（2006）⑩指出目前的经济仿真研究中的经济变量大都具有排外性，如果要引入某些非经济类变量，通常要以效用函数的方式，基于此种情形，Jeffrey建立了一个用以引入非经济类变量的模型框架，扩展了经济仿真模型中对于非经济类要素变量的应用范围。
三、国内经济仿真研究综述
数学建模在经济领域中的应用范文第5篇
【关键词】高等数学理论；现代经济；应用
经济学与数学的联系最为密切：国家宏观经济中的价格控制、综合指标控制等，微观经济中数理统计的多元分析、质量控制、实验设计等，都与数学有着重要关系。“经济学是社会科学中最早成功地实现数学化的学科，数学取得的最大成就是在经济学领域”，如计量经济学、数理经济学等学科都是数学在经济学中的应用。
1 经济经营
数学在经济领域的应用最直接的表现在财会等经营计算方面，成本计算、盈亏状况等都需要运用数学方法。如函数的应用。
成本是企业盈利必须重点考虑的部分，成本多少一定程度上决定了企业的盈亏状况。企业生产成本一般包括厂房、设备、管理人员工资等固定成本和原料、动力、包装费用等可变成本，即：
总成本=可变成本+固定成本
=平均单位产品可变成本想×产品总产量+固定成本
亦即：y=kx+b
（设产品总成本为y，平均单位产品可变成本为x，产品总产量为k，固定成本为b）
依据此成本函数，企业可以更快速准确计算出生产成本。根据成本与经营所得可以计算出企业的利润，了解企业盈亏状况。
2 预测管理与决策优化
经济形势的预测（包括资金的投放、产品销售、人员的分配等方面）是现代经济管理中的一项重要内容，也是企业决策者做出正确决策的重要依据，高等数学理论不仅提供了思维方式，更提供了具体的数学方式。
企业经营与数学有关，运用数学方式可以看出企业的经营状况。
幂函数是数学理论中的一种，与经济尺度（企业的扩展与收缩能力等）有密切关系。如果以y表示经济活动总成本，x表示企业生产能力，a、b表示常数，则有关系式 y=axb ，由于指数b能够衡量企业的建设质量，故而被称为企业或设备的经济尺度指数。 如图1：
图1 幂函数
从中可以计算出某一情况下企业的成本与生产能力的关系，从而预测企业的经营与发展。
在了解经营状况后，决策者根据目标函数、概率分析等预测市场状况和企业发展，从而优化决策。
目标函数可以通过计算为决策者提供多种方案，从中选择最优以获得利益最大化，也可以表示企业损失，通过方案选择达到成本最小化，以目标函数的计算达到预测目的。
概率分析，同目标分析类似，是“通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案的经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标做出某种概率描述，从而能够对方案的风险做出比较准确的判断”。所以统计人员在了解企业经营、市场等状况统计数据，计算各种方案的净现值、期望值与方差，即成功概率，决策者从中选出最优方案，从而促进企业的发展。
3 信息处理和质量控制
高等数学理论还运用在信息处理和质量控制上，主要通过计算机等展现。如，复利的计算中常常用到的指数函数。
计算机是数学的物化表现，通过计算机的自动计算不仅充分展现了数学的准确、快速，更能通过数字化实现信息的加工和传输。目前，我国计算机指纹自动识别、新一代图像数据压缩技术、时间序列、信号分析的发展，计算机视觉的成功，从单幅图像定量恢复三维形态代数方法的创造以及应用模式识别和信息论的产生，都是数学理论在计算机中的应用。
此外，代数编码的应用，为计算机提供了误差检测功能，输入信息能够进行简单检测和纠正，提高了计算机的准确性和可靠性。产品质量是现代经济发展中的一个重要问题，也受到人们的极大关注，尤其对于工业系统性能，其质量要求有更高的要求。数学方法中的抽样检查、质量控制等，在质量检查和控制方面应用广泛，且起到良好的效果。
4 其他领域
马克思曾说过：“一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”随着数学理论的完善和它与计算机的结合与发展，使数学理论引用到更多领域，促进着现代经济的发展。
4.1 高等数学理论应用于设计与制造和大型工程
数学与制造、工程密不可分。制造业、工程是关系国民经济的重要领域，关系到人们的切身利益和生命安全，在建设时，对其数据的精密计算有很高的要求。
数学原理在制造、工程方面有重要应用，不仅为各项工程设计的数据提供周密精准的计算，更能为其提供较为准确的概念方法，如平均边际（一个变量关于另一个变量的平均变化率），即在某一给定值的附近发生微小变化时另一个量的变化，而刻画这种瞬间的微小变化工具就是《数学分析》中的导数，广泛应用在求增长率、点弹性方向等。
目前，数学设计技术已应用在飞机、汽车、船体、机械模具、服装、首饰等方面，并且已经进入一个新的阶段。
4.2 高等数学理论应用于农业经济
农业经济是我国的第一产业，与数学理论也有密切关系，尤其是传统农业向现代农业的转变过程中，在开发、增产等方面都应用到了现代数学理论，如：一般水环境整治与扩建水电能源的投入产出与经济系统的优化、林业开发与土地资源开发等优化，为此还建立了许多数学模型。
具体来说，数学理论中线性规划、对策论参数规划等数学工具的应用，使多地区的种植业和畜牧业得以建立和最优结构布局方案的制定；模糊聚类分析方法的应用，使水产业最优结构的模型得以建立，为农村剩余劳力提出了合理转移方案；而数学、生物、化学与经济发展交叉发展成果的运用，推动了平原农业资源配置的数学模型和资源配置规划的建立。这些都促进了我国传统农业向现代农业的转变与发展。
5 结语
数学理论在经济领域被广泛应用于现代经济管理、决策等方面。随着计算机等科学技术的发展，数学在经济、科研等众多领域的地位也日益突出，逐渐改变着人们的思维及生活方式。但在实际应用中还存在着数学方法运用扩大化、应用目的不明确、经济预测分析效果不理想等问题。探讨高等数学理论在现代经济发展中的作用，不仅能给人们带来经济利益，更能促进数学在社会生活中的普及与应用。
参考文献：
