数学建模方法与分析
数学建模方法与分析范文第1篇
【关键词】会计模型；会计建模；会计领域；综合性分析方法
一、提出背景
自从萨缪尔森把数学分析引入经济学领域后引起了经济领域的突破性变革，不仅解决了经济问题的困惑所在，而且也开启了数学在经济领域应用的划时代大门。随着数学的不断发展进步，1992年兴起了数学建模，在期间的20年里，数学建模处理解决了不同领域的复杂繁琐问题，攻克了许多领域的变动连续性难题，集成优化地解决得出了时效变化发展中的难题结果，为各领域的集优化速发展做出了应用性贡献。
而今，国民经济的各个领域及大型企业集团的技术人员等都运用相关模型进行分析。从会计科学技术的发展角度来看，不少新的分支学科出现了，特别是与会计相结合产生的新学科，如环境会计、绿色会计、土地会计等；同时，会计电算化发展至今已有30年的历程，我国已步入了会计信息化时代，现代信息技术与会计相融合而成的会计信息化管理信息资源，为对其进行获取、加工、传输等方面的处理提供了信息资源，实现了高度自动化和信息高度共享，使得信息技术的运用给会计建模带来了可行性。所以，作为现代会计，必须用应用会计知识等构造会计模型形成会计建模解决实际问题以适应经济时展的需要，并在会计研究与分析解决中作为独立出来的一个分支―会计建模。
二、问题提出的时代背景意义
会计被称为“通用的商业语言”，经济越发展，会计越重要，其是一个经济信息系统。随着会计文化的新起深化，会计建模是增强会计文化理解与传播及可读性的有力途径；而会计发展至今，会计具有预测经济前景、分析经济发展动态等效果与作用，会计作为一个经济信息系统和知识综合体系，对促进市场经济和现代企业制度的充分发展完善起着极为不可替代的作用。
会计已有三千多年的历史，经历了由古代的手工记账到信息化下的会计核算软件记账的过渡性发展阶段，期间所演化重组而成的新信息的生成方式程序及处理解决方法也因经济等环境不同而异。同时，会计要对会计现象进行解释和预测的实证研究和对不同层次的经济政策、会计政策作出最佳的规范选择，是一个规范分析和实证分析相结合的鲜明实践过程，也是进一步解决最佳会计理论、方法、程序在实践应用中的一个研究探讨过程。
经济波动变化产生的原生、次生信息数据交互组合而成的衍生错综信息严重影响了会计信息可靠计量下的准确完整性程度，给会计职业判断力的偏离造成了重要阻碍，而会计建模是一种解决各种复杂而又实际问题的十分有效的工具，信息化下，大量复杂的数值计算（如成本计算）、图形生成以及优化统计等工作需要运用建模方法来集成优化的处理解决以得到理想的实际结果。
三、问题概念解释
会计建模是根据研究需要针对实际问题组建会计模型的动态过程，其实质是会计理论、应用与所研究的实际问题相结合的结果。
会计模型是应用会计、数学等知识和计算机结合解决实际问题的一种工具，为了解决某种问题，通过简化抽象实际问题使用字母数字等会计符号或会计语言建立起来的等式、不等式及图表、框图等对实际问题现象的一个近似的客观描述事物特征及内在联系，以便于让人们更直观地认识所研究探讨的对象的一种会计结构表达式。
会计模型与会计建模是应用会计理论、数学和计算机等解决实际问题的工具，建立在会计理论、数学与实际问题之间。
会计建模是数学及其建模在其应用领域中独立出来的专门用于处理解决会计领域信息等一系列问题的一种专业化新兴建模方法，其是一种专门用于处理分析数据信息进而解决出精确结果的应用于会计领域的新方法。
四、基于数学建模视角下的会计建模研究问题的分析步骤及其特点步骤
（一）分析步骤
（1）对于问题条件尚不完全明确的，在建模中应通过各种假设来逐步问题明确化，以通过假设达到实际状态；
（2）在对实际问题进行分析时得到完全确定的条件下，需要对给出的问题进行恰当分析，以客观全面地反映问题的实质因素；
（3)在问题分析中需要考虑一些随机因素，需要借助计算机进行模拟实验处理，以排除随机因素的波动干扰对实际结果的非正态分布影响。
（二）建模特点
（1）结论具有通用性、精确性、深度性及层次性；
（2）在现实的具体问题中的可行性的实施程度高，在建模过程中排除了各种实际影响因素，是建模在各种趋同实际的假设条件下进行的；
（3）复杂的实际问题的建模过程需要反复迭代、验证及误差修正才能得到满意的实际模型；
（4）所建立的模型在现实的具体问题中具有较高的理想接近程度；
（5）具有高度的逻辑思维抽象性，对现实问题对象的分析要更全面、更深入、更有条理性等，是多角度化下的多元分析思维的处理结果。
（三）会计建模大致步骤
摘要关键字引言（问题重述）提出背景文献回放（模型准备）样本选取模型假设变量解释变量说明与约定模型建立模型介绍指标模型体系的建立模型数据处理与分析模型求解模型评价模型检验原因探析实证分析结果（描述性统计相关系数分析多元回归分析）对策及建议（结论）模型应用参考文献附录（图、表、计算机程序）。其中模型准备阶段就是相关理论模型概述，如Logitic模型、灰色系统理论模型、时间序列分析模型、序列平稳性分析等；模型数据处理与分析、模型求解等需运用计算机软件及技术。
五、数学建模思路方法在会计领域应用的具体分析
孙晓琳（2011）在《终极控股股东对公司投资行为影响的理论分析》中的“基于终极股东控制权私有收益的公司投资理论模型”分析时采用了“模型假设变量设置模型构建模型分析”中的数学建模思维步骤。
齐晓宁、申江丽（2011）在《注册会计师非审计服务与审计独立性关系分析》中的“注册会计师非审计服务与审计独立性关系的实证研究”分析时采用了“研究假设样本选择与数据来源研究模型与变量假设设计（被解释变量解释变量控制变量）统计结果（描述性统计模型结果统计）实证研究结论”的数学建模思路路径。
刘宏洲（2011）在《财务危机预警的Z计分模型实证研究》中采用了“研究设计（研究模型研究假设样本选择与数据来源）实证结果的分析解释与解释模型评价”的数学模型路径，实证了分析结果。
综上种种理论研究表明，研究者在进行问题分析、研究、处理及解决过程中都或多或少的融入运用了数学建模中的思路方法，其中数学建模中的模型评价与改进方向就是会计建模的研究不足与研究方向。其解决得出的结果步骤极具严谨说服力，结论结果的实际误差率较小，是一种极为理想的最低误差率精确结果。
由综上也可以看出，数学建模中的方法已经融合到了会计领域，并在会计领域中的复杂问题解决中发挥了极为核心环节的作用，多数会计研究中，在分散独立地解决某一问题时用到了会计建模中的模型方法，如层次分析法等；其优点得到了众多研究者的认可积极运用及研究方法思维深入研究者们的思维。
总之，以上种种建模思路方法在会计领域的具体灵活、综合而广泛运用，表明了建模思路在会计领域相融性的相关联运用地成熟与完善，充分说明了建模自身兼容型的适强大合和在会计领域应用的广阔发展前景，证实了建模在会计领域应用酝酿的完善成熟。
六、对会计建模的可行性认识
首先，会计建模是一种综合分析法，集合了各个独立于某方面、某领域的核心系统分析法。其由单一模型向多角度散射模型演化的集合拟集综合法，是一种以具体客体分析法为基础，综合其他独立的会计分析法，集成了其他适用会计分析的方法及系统运用各种辅助分析法，把各独立的会计分析法通过相关联度的大小连结成一个多角度多层次多思维为出发点的综合结构体系统分析法，把最有可能影响精确结果的内外在因素都做假设成变量假设，都进行变量假设环节的变量假设循环。
其次，会计建模是以会计信息数据为基础、市场经济动态环境发展变化为考察点、以数学建模的思想为带动理论指导点、以计算机技术与工具等为依托，进而构成一个集数学、计算机等与会计相结合于一体的核心建模论文的处理解决复杂问题的综合系统结构框架，是不同角度多变量误差拟合修正优化模型。
最后，计算机尤其会计电算化等处理工具与分析技术的强大与不断进步更新及科学技术的不断发展进步和计算机的迅速发展普及，大大增强了会计解决会计问题的能力，为会计建模所需数据与信息的处理分析提供了强大的物质源泉支持。同时我国市场经济的不断发展与完善活跃，为会计数据信息的获取提供了原始来源，经过技术工具加工处理过的数据信息具有真实完整、可靠计量的属性，为会计信息数据的获取途径与扩大时空间分布提供了便利；相关分析方法的广泛与活跃交叉运用加强了其在会计建模中的运用强度与可运用操作度，为相关分析法在会计领域的应用提供了分析方法和理论基础。
七、结论建议及展望
由于各种分析处理工具与技术的进步更新成熟为获取多方面多角度不同来源的会计信息数据提供了时间与空间分布上的基础，为各种会计信息数据的加工提炼处理提供了便利条件，为用会计建模解决实际变化的复杂研究对象问题提供了有力条件；同时为了会计信息数据及结果的准确误差性最优小及接近程度准确的预测会计领域中的发展态势及变化波动状况而提出运用会计建模来处理解决复杂系统实际问题。为此，为了适应时代新经济制度的市场经济体制的会计经济趋速发展的趋势，本文正式提出数学建模在会计领域转化为会计建模的呼吁与号召。
会计建模建立在一定的理论与实践基础上，更需要进行充分的各项准备工作才能顺利实施开展，相信会计建模是今后研究解决会计棘手问题的主流，也坚信会计建模受到重视与关注并成为高校、研究机构、研究人员等的主要研究方法。
参考文献
[1]孙晓琳.终极控股股东对公司投资行为影响的理论分析[J].会计师,2011(10):111～112.
[2]齐晓宁,申江丽.注册会计师非审计服务与审计独立性关系分析[J].会计之友,2011(10):
58～60.
[3]刘宏洲.财务危机预警的Z计分模型实证研究[J].会计之友,2011(10):83～84.
[4]薛毅.数学建模基础[M].北京:北京工业大学出版社,2005(1).
[5]葛家澍等.会计大典第1卷[M].会计理论[M].北京:中国财政经济出版社,1997(12).
数学建模方法与分析范文第2篇
本文对现有的主要预测预报方法作总结分析以后，详细阐明了时间序列的基本思想、几种常见的时间序列模型以及时间序列的参数估计；利用自相关函数对模型进行分析和判定，对不同阶数ARMA模型的建立然后通过实际应用进行比较，确定出一种精度相对高、原理简单的方法进行建模，从而进行分析和预报。
关键词 ：ARMA，时间序列，最小二乘法，变形分析，预报
中图分类号：O141文献标识码： A
1研究的目的意义
近几十年来, 我国各种工程建筑物的兴建, 从施工开始到竣工, 以及建成后的整个运营期间都需要不断地进行变形监测。变形监测的目的和意义不仅仅是描述动力学现象, 更重要的是要对变形观测的数据进行正确的处理, 建立合理的模型, 对变形发生的值作出准确的预报, 从而减少事故的发生, 保证安全。
时间序列是一种动态数据处理方法。建筑物动态变形模型的辨识―变形分析正是基于时间序列的建模问题展开。
2国内外研究现状
变形分析最早应用于大坝的安全监测，真正的发展则是从上世纪 60 年代系统地讨论变形监测数据的数学模型开始的。建筑物变形分析与预报模型是很丰富的，目前各国专家学者对变形观测数据处理都做了深入的研究，形成了一套较为成熟的理论体系，如回归模型、滤波模型、数据系列模型等。近年来，多种建筑物变形分析与预报模型相继提出，除采用各种不同的数学模型外，系统论、控制论、信息论等系统科学的理论思想也逐步引入进来，国内外资料分析工作也向纵深发展。现在国内外开发出的软件较多，为数据处理和分析提供了更多的便利，目前国内的处理软件有平面的和高程的平差软件，三维平差和拟稳平差的软件等等。
常用方法：回归分析、卡尔曼滤波、灰色理论 、人工神经网络 、小波分析 、时序分析等。
3时间序列模型及ARMA模型特点
时间序列模型是动态模型，它对动态数据具有外延特性，因而由时间序列模型所获得的统计特性比回归分析法、卡尔曼法等所获得的统计特性要精确。与回归模型只能描述随机变量与其他变量之间的相关关系相比，时间序列模型还能描述时间序列内部的相关关系。
由于时间序列分析是建立在输出等价的基础之上，可将所观测到的时序作为系统的一维或多维的输出，而将模型所描述的等价系统视为在与输出同维的白噪声驱动下产生的输出系统，这对于变形分析来说很有益处。
它的形式较简单，只要给定阶p，q和相应的参数 ，，以及白噪声序列{}的方差 ，模型就完全确立，因此，用它对动态数据进行拟合较方便。在一定条件下，ARMA(p，q)模型与具有有理谱密度的平稳零均值序列之间，存在相互对应的关系。因此，用ARMA(p，q)来模拟具有连续谱的平稳零均值时间序列也是行之有效的。
ARMA(p，q)便于分析数据的结构和内在性质，也便于预报和控制。
4 ARMA(p，q)方法的应用及模型的建立
本文采用了最小二乘法建立了ARMA（1，1）模型和用长自回归模型计算残差法建立ARMA（n，m）。
4. 1模型预测结果
算例1：表1-1及表1-2为某大桥施工与运营过程中观测周期为2月1次推力基础上一沉降观测值及采用ARMA(3，4)、ARMA(1，1)模型预测结果。
算例2：表2-1及表2-2 为对某单位大楼从2007年10月到2008年5月的水平位移变形观测值以及采用ARMA(5，4)、ARMA(1，1)模型预测的结果，以及ARMA(3，2) 的预测结果。
表1-1表1-2
表2-1表2-2
4.2模型形式
算例1 ：ARMA（3，4）模型形式为
ARMA(1，1)模型形式为：
算例2：ARMA(5，4)模型形式为：
ARMA(1，1)模型形式为：
4.3 结果分析，如表3示5 结语
利用不同阶数的ARMA模型分别对数据进行了建模分析，分析结果显示，对于不同的数据，最佳的ARMA模型的阶数是不同的，例如，算例1中的数据如果用算例2中的模型阶数将无法建模，即使可以建模，结果将不会达到高的精度，所以，不同变形监测数据，用到的模型阶数是不同的。对于相同的数据，模型的阶数将影响到数据的预测精度，如算例1中ARMA(1，1)的精度远远不如ARMA(3，2)的精度高，所以，模型的阶数越高，那么预测的精度也就越高，当然，模型的阶数不能太高以至于模型无法建立。
建筑物变形监测研究尚处于起步阶段。因此，通过监测数据采集、分析及处理，掌握建筑物的工作状态，及时发现异常现象和可能危及建筑物安全的不良因素，及时对建筑物的承载能力、稳定性及安全性做出评价，以确保建筑物在施工期和使用期的安全，是迫切需要研究的课题，也是21 世纪的研究热点。
参考文献：
[1]盖玲.时间序列建模、预报的原理与应用实例[D]，辽宁师范大学，2004年
[2]郑加柱，郭斐.变形监测数据的时间序列分析[J]，森林工程，2008年04期
数学建模方法与分析范文第3篇
关于树叶质量的建模与分析
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基于贝叶斯信息更新的失事飞机发现概率模型
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深入开展数学建模活动,培养学生的综合应用素质
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城镇化进程中洛阳市人口发展的数学建模探讨
基于TSP规划模型的碎纸片拼接复原问题研究
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基于视频数据的道路实际通行能力和车辆排队过程分析
数学建模方法与分析范文第4篇
[关键词]数学建模；高质量发展；评价指标；可行性评估
城市高质量发展涉及城市规划，产业结构调整，社会综合治理，人才政策，风险防控等方方面面，而从政府文件、方案的可行性、可操作性论证到规划方案的制定落实以及风险的防控、效益的评估等都需要科学的方式给予支撑。“互联网+大数据”时代，计算机技术的成熟催动着被誉为科学之母的数学迅速向各个领域渗透。数学技术已经成为被高度关注的高新技术。而数学模型恰恰搭建起了数学通向各个领域的桥梁，构建数学模型的过程正是所谓的数学建模，也是应用数学解决问题的途径与方法。近年来，在政策性文件可行性及效果评价、城市建设项目优化、交通路线设计、经济与社会风险防控、效益评估等方面都可见到数学模型的身影。而城市高质量发展更加离不开科学的规划与评测，将数学建模的方法、思想融入到高质量发展建设中，对于科学谋划城市高质量发展策略具有重要意义。
一、城市高质量发展的内涵
我国经济业已从高速增长阶段转向高质量发展阶段。这意味着未来中国经济发展将进入提质保效的新时期，其中城市经济是高质量发展中不可小觑的单元[1]。而高质量发展不能仅仅只是着眼于生产技术的创新和生产要素的优化配置上，绿色发展、可持续发展等亦是高质量发展的重要因素。也即高质量发展在注重经济质量的同时，也应着重体现以人为本的宗旨，尤其是作为人类经济活动与社会活动主要载体的城市，其发展质量高低直接关乎人民群众对美好生活的向往与需求是否能够得到满足。因而城市高质量发展的内涵，在注重城市硬件设施丰盈提升的同时，人民群众幸福感指数的提升更应该是城市发展关注的焦点。而互联网+智慧化的发展，从无形中改变了人们的生活习惯，并潜移默化的影响了人们的消费行为，促使人们的生活需求呈现出多元化趋势。这就使得高质量的测度成为了一个复杂系统的工程，要从经济活力、绿色发展、社会和谐等多个维度对其测度评价[2]。这些测度维度中，有的可以客观量化，而有的维度则需要将主观因素进行客观量化，也即高质量发展的测度离不开科学可量化的手段，因而，数学建模理论与高质量发展理论的融合，将从技术层面进一步阐释高质量发展的内涵。
二、数学建模与城市高质量发展的融合
数学建模的历史无从追溯，当人类开始应用数学思维解决实际问题时，便有了数学建模。所谓的数学建模，即运用数学原理与方法构建数学模型的过程，而数学模型为一种抽象模型，可能是一个数学函数，也可能只是一种算法，亦或者只是一个数学表达式，甚至是一个简单的数学方程。数学模型为现实问题的数学表现，数学建模的过程，除了要构造出数学模型，还要包含模型的求解，以及对模型的检验等多个步骤。数学水平的高速发展，催动了计算机技术的快速成熟，而计算机软硬件技术的不断完善，又为数学在各个领域的广泛应用提供了必然条件。人类进入21世纪，信息化手段的普及，各类数学软件应运而起，数学模型的求解也越来越便捷高效，与此同时，数学原理与计算机技术相结合，也使得数学算法越来越丰富，数学与各个领域的结合也越来越广泛。关于数学模型在城市发展规划中的应用，来自美国的LuisBettencourt教授指出：数学模型可以为城市规划提供指导。LuisBettencourt教授及其团队花了近10年时间从世界各地采集城市数据片段，并通过对数据的整理分析，得出了城市的超线性标准，并通过构建数学模型，优化城市资源配置，促进区域经济发展。近年来，国内诸多学者也将数学模型应用到了城市发展建设的方方面面：比如信慧娟，段文军运用层次分析法构建数学模型，对青岛市的城市宜居性进行了评价[3]；吴娇娇运用图论最短路算法及多目标规划构建数学模型，对广州市天河区公园绿地空间布局进行定性分析和定量评价[4]；武文韬，李达宁等借助官方数据和传染病动力学SIR模型对不同强度防控手段在武汉市新型冠状病毒(2019-nCoV)感染的肺炎疫情中的作用进行了分析[5]。国内外现有研究，运用丰富的数学理论，结合问题背景，构建数学模型，解决城市发展建设中遇到的实际问题，已有的这些研究为我们探析数学建模助推现代化高品质城市建设的路径提供了清晰的思路。在中国知网中以全文检索“城市高质量发展与数学建模”可以检索到的文章趋势线如图1所示（跨越年度2017—2020）：查阅相应文献，可见随着提出高质量发展命题以来，数学建模各类方法与城市高质量发展的融合度越来越高，相关研究呈现高速增长趋势。其中，各类数学建模方法涉及城市规划与建设、高质量发展评价指标构建、绿色发展及可持续发展研究等各个领域。可以说，在高质量发展的方方面面，都有数学建模方法的介入。特别是计算机软硬件技术的成熟，大数据分析算法日渐完善，数学建模中涉及数据建模的实例与日俱增。在知网中，以高质量发展研究为主题，以数据分析为次主题，全文检索，可搜索出的文献占比如图2所示：图2数据分析建模在城市高质量发展研究中的占比（2017-2020）可见，数据建模已成为大数据时代，高质量发展研究的主流方向，数据已经成为时展不可或缺的优质资源，而数据分析方法的应用，正是让数据内在的价值被高质量挖掘的必要手段。而数据分析，构建数据模型的全过程，都需要数学技术的支撑及建模思想的引领，因而，信息化+大数据时代，数学建模将在高质量发展中发挥越来越重要的作用。
三、数学建模融入城市高质量发展研究的必要性分析
（一）高质量发展决策的需要
城市规划建设的合理性、各类质量提升项目的可行性、政府决策的适用性等，都需要可靠的评估手段。同时，各项政策落地的实效性也需要适时量化评价，进而动态优化改进。而这些都需要数学建模方法及理论的支撑，合理的应用数学建模，构建符合实际的数学模型，可使得各项决策能够精准对接需求，做到有的放矢。
（二）时展需求
人类进入21世纪，由于互联网及信息化技术的高速发展，促使各类数据呈现出了爆炸式的增长，海量数据内涵的价值成为行业关注的焦点。大数据时代，数据挖掘需求与日俱增，怎样高效率的将数据的内在价值挖掘出来，让数据说话，从而助力经济发展，为城市建设服务，已成为高质量发展的一项重要议题。例如基于数据统计分析构建的灰色模型、阻滞增长模型、曲线拟合等数学模型常用于人口的预测与分析[6]。数据统计分析基础上建立的数学模型除在经济管理领域有广泛的应用之外，目前社会生活的方方面面都已经与大数据产生了千丝万缕的关系，而大数据除了量大之外，数据的类型也呈现出多样性，数据的体现形式未必是“数”，所以，随着数据建模技术的不断优化，大数据内在的价值体现的越来越丰富，用好数学建模，做好大数据分析，无疑是高质量发展的时代需求。
（三）风险防控需求
高质量发展过程中的风险来自方方面面，怎样谋化合理有效的防范措施，需要综合多种因素加以判断，而利用好大数据，动态观测，多维度测评，构建出可以实时适时监测发展动态的数学模型，利用好信息化手段，做到准确预判风险导向，进而提升风险防控的准确性，减少风险损失，提升社会经济效益。所以，在高质量发展进程中，风险预测模型的重要性不言而喻，大数据+数学建模将会显著提升风险防控效果。
结语
综上，高质量发展内涵丰富，覆盖广泛，量化分析离不开数学技术，脱离不了数学方法的支撑，因而数学建模定将在城市高质量发展中起到非常重要的作用。数据的海量信息挖掘，统计思维的渗透，数据建模方法的优化，必将为信息化时代的城市高质量发展助力添彩。
参考文献：
[1]基于修正因子TOPSIS的江苏省城市经济高质量发展现状测度与分析[J].生产力研究,2021.08:46-50.
[2]李金昌,史龙梅,徐蔼婷.高质量发展评价指标体系探讨[J].统计研究,2019,36(1):4-14.
[3]信慧娟,段文军.基于层次分析法的青岛市城市宜居性评价[J].山西师范大学学报(自然科学版),2020(01)：119-124.
[4]吴娇娇.城市公园绿地空间布局评价与多目标优化研究[D].广东:华南农业大学;2017.
[5]武文韬,李达宁等.基于SIR模型分析不同强度防控手段在当前武汉市新型冠状病毒（2019-nCoV）感染的肺炎疫情中的作用[J].医学新知,2020,30(01):78-82.
数学建模方法与分析范文第5篇
[关键词]模型 模型方法 图书馆学情报学研究 图书馆学情报学方法论
[分类号]G250 G350
著名控制论创始人N・维纳曾经指出：“科学知识是由一系列抽象模型(最可取的是形式模型，特殊场合是实体模型)所组成的”。模型是人类在认识世界实践中的一大创造，模型方法是人们进行理论思维的一种重要手段。在各种科学研究活动中，几乎处处都可以看到模型的作用，模型方法已成现代科学方法的核心。在图书馆学情报学领域，图书馆学情报学模型方法已经引起了研究者的高度重视，尽管它不是唯一的科学方法，但由于其具有简单明了、形象生动、直观等特点，已经成为现代图书馆学情报学科学研究的一种重要方法。
1 图书馆学情报学模型及其类型
1.1 图书馆学情报学模型
为了更好地认识图书馆学情报学的结构、功能、属性、关系和过程，通过抽象化与理想化概括出来的思维描述、模仿、映象形式，叫做图书馆学情报学模型(以下简称“图情模型”)。图情模型是一种简化描述，比客观对象(图书馆学情报学)简单，但又高于客观对象。它抓住了客观事物的主要特征及其运动规律的本质，省略了一些非本质的部分，是图书馆学情报学实体或现实系统的高度抽象或模仿，它由与研究主题相关的本质、特点的主要因素构成，并可以表示出这些因素之间的逻辑关系或定量关系，它既可以是定性的，也可以是定量的，通常表现为抽象的、数学的、理论的形态。
通过对这种科学模型的研究，推知图书馆学情报学的某种性质或者规律，这种研究方法就是图情模型方法。
1.2 图书馆学情报学模型类型
从模型描述原型的方式角度上看，常见图情模型主要有以下三种类型。
1.2.1 行为模型 根据所要研究系统的运动和功能，构造出其行为模型。例如，程序设计图、检索步骤以及图书馆文献分编工作流程图、情报分析步骤图、决策过程图；“看不见的学院”和“情报交换小组”等非正式过程情报传递模型；OhioLINK和CALIS等图书馆联盟模型，等等。
1.2.2 结构模型 根据系统的结构建立起来的模型，主要包括以下模型：
框图模型。用图框表示组成因素或功能转换，图框之间用带箭头的线连接起来，表示模型的结果顺序或功能转换。如申农的通讯模型图，米哈依洛夫的情报交流模型，严怡民教授的广义情报交流模型，等等。
直观示意图模型。用线条简单的图表示系统因素或关系的模型，如表示知识、情报、信息逻辑关系的著名文氏图、图书馆网络拓扑图、情报检索系统检全率、检准率图表模型等等。
网络图模型。这是按照数学图论的方法用点线建立的模型，点表示组成因素，线表示点之间的关联，比如以学科发展过程中出现的重要论文被引用状况所作的网络图模型，通过引用相关分析可以得出不同专业之间关联的结构网络图，美国情报学家H・D・怀特和B・C・格雷菲斯利用作者同被引关系所得出的“知识地图”也是网络图模型。
典型的结构模型都是图形模型，既可以表达很抽象的内容，也可以表示很直观的内容，具有简明易懂、一目了然的特点。一些用语言或者数学模型很难说得清楚的问题，一份图形模型却能很好地解决问题。
1.2.3 数学模型 数学模型是采用数学方法用各种数学符号、数值来描述图书馆学情报学的组成因素及其之间的数量关系。如英国情报学家B・C・布鲁克斯提出的情报与知识关系的基本方程式K[S]＋I=K[S＋S]；布拉德福定律、洛特卡定律、齐夫定律、普赖斯曲线的数学表达式就是反应文献情报流规律的数学模型，情报传播的热传导模型，等等。数学模型按照表达的形式划分，分为以下模型：
解析式和图像模型。通过函数关系和图像描述系统的基本性质，解析式和图像本身就是一个系统的模型。比如，图书馆读者阅览量随时间的变化曲线，洛特卡定律的数学表达式和图像描述等等。
方程组模型。如果系统存在多个变量，并且这些变量互相制约使系统处于平衡状态，可用方程组模型描述。比如，情报系统的微分方程组模型。
图表模型。当系统内某特性发生变化，对应的状态值也随之变化，把这些变化值按照一定格式排列起来就成为图表模型，比如情报检索系统的检全率、检准率图表模型。
数学模型准确、便于操作、易于计算，是最常用的一种模型。由于数学是最基础的学科，一门学科没有数学的参与就不能说其已建立了真正的学科，所以其他一切模型，如果能结合数学模型来表达，则表明它已抓住了研究对象最本质的变化规律，可以认为数学模型是最深刻的模型；并且随着计算机技术的发展，可以帮助研究者处理复杂的模型、减轻计算负担、验证和补充模型，数学模型方法应用领域也会日趋扩大。
2 图书馆学情报学模型方法的功能
在图书馆学情报学科学研究中，人们广泛应用模型来分析图情系统、图情活动中的各种关系、各种要素的普遍联系，模型方法具有多方面的功能与作用。首先，图情模型具有解释功能。模型是对客观对象本质特征的概括，简单清楚，使用模型可以使人们观察到各种现象之间的关系、各主要构成要素的功能及作用等，对系统的结构和特性能做出科学的解释。如用简单的框图模型解释科学情报交流系统，令人一目了然。其次，启发功能。模型体现了图书馆学情报学的规律性，并使极其抽象、深奥的概念、假设、理论准确具体地表达出来，便于正确理解其科学意义。近年来图书馆个性化服务研究得如火如荼，文献[5]依据信息服务技术构建一个信息资源集成化、网页定制化、服务一体化的个性化图书馆服务系统模型，用户利用该模型，可以组织、定制相关资源，组织收藏个人参考文献信息，设定各种信息通告，直接进入与自己相关的个性化服务项目，这一认识过程就是通过模型启发人们进行研究和探索。再者，指导实践。模型是一种科学的简化抽象，在模型的基础上进行研究一般优于实际情况。这样，就能以科学模型所提供的优化条件为追求目标，使人们找到了在实践中怎样改善客体及其环境，以争取达到最佳或较佳效果的方向和途径。比如情报分析中的SWOT理论模型，WT、WO、ST、SO对策就是发挥优势因素、克服劣势因素、利用机会因素、化解威胁因素，争取最佳效果；利用布拉德福定律模型确定本馆的核心情报源和核心读者，指导馆藏的维护与情报源的有效利用。最后，预见功能。模型方法可以分析、推断、预见原型的未来趋势，在理想的条件下揭示原型的性质、功能发挥程度或可能发生的情况，从而形成科学的预见。比如，建立图书借阅量的灰色模型，对图书借阅量进行
预测，在此基础上结合现有书库存量和灰色预测得到的预期借阅率，得出预期图书的建议购买量。
3 图情研究中建构模型的逻辑过程
建构模型一般分为以下步骤：①模型准备，了解并研究图情活动的实际背景，明确建模的目的，掌握其数据、资料、特征等，有时还要求建模者做深入细致的调查研究。②模型假设，对问题进行必要的简化，用精确的语言做出假设。不同的简化和假设会得到不同的模型，假设做得不合理或过分简单，将导致模型的失败或部分失败；假设作得过于详细、考虑因素过多，使模型太复杂而无法进行下一步工作。所以，重要的是善于辨别问题主次，果断地抓住主要因素，抛弃次要因素，尽量将问题均匀化、线性化。③模型建立，根据所做假设用一定的模型描述出来，比如用适当的数学工具刻画各变量之间的关系，建立相应的数学结构(公式表格、图形)，这是建构模型最关键的一步，是一个质的飞跃过程。建立具体模型涉及许多技巧问题，构建者要根据研究的性质、目的建立简明、合理的模型。④模型求解，包括解方程、图解、逻辑推理、定理证明等。⑤模型分析，把模型置于与原型相似的外部条件下对模型求解的结果进行分析，比如数学模型要根据研究对象问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定状态。⑥模型检验，将模型分析的结果“翻译”到实际对象中，用实际现象、数据等检验模型的合理性和适用性与正确性。一个较成功的模型不仅能解释已知的现象，还能预言一些未知的现象并被实践所证明。如果检验结果与实际不符或部分不符，并且建模和求解过程无误的话，问题出现在模型假设上，就应当修改或补充假设，重新建模。⑦预测与决策。
4 图情研究中建构模型的方法论原则
模型建构是一门技术，也是一种艺术。图书馆学情报学的特性以及活动的多样性决定了其建模方法的多样性，主要的建模方法有以下5种：
4.1 提炼法
这种方法是在分析研究客观事物和过程的基础上，对图情系统的各要素、经验、资料进行归纳、提炼，用图解或逻辑形式得出抽象模型，一般来说都是结构模型，基本上是一种静态模型，这种模型常带有经验色彩。比如米哈依洛夫的情报交流模型，严怡民教授在《情报学概论》中提出的广义情报交流模型等。
4.2 类推法
类推法是根据两种事物的相似性，从某一事物的规律性来推测另一事物的规律或属性，即将相关学科的特定模型引入图情研究，所得的模型可以认为是模拟模型。比如情报学中常用的申农通讯系统模型、情报传播的热传导模型、耗散结构理论模型、协同理论模型、突变理论模型等等。
4.3 数学方法
借助概率与统计学、离散数学、微分与微分方程、图论、层次分析等方法建立数学模型，布拉德福、洛特卡、齐夫和普赖斯开创性地利用数学方法建立数学模型，采用数学方法建立数学模型有利于图情研究走上更加成熟的阶段。
4.4 灰色模型法
依据灰色系统理论建立模型，灰色系统理论是通过定性和定量相结合、利用动态关联度和生成数的概念，用情报信息不全的离散数据建立情报信息完全、时间连续的动态模型，包含定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化5个阶段，建模的关键要处理好每个步骤的联系，合理地进行生成处理和关联度分析。灰色模型属于数学模型，经常用于情报分析与预测，如文献[8]、[9]运用灰色模型分别实现图书馆管理研究。
4.5 模糊模型法
模糊系统理论是在现代控制论基础上发展起来的，运用模糊数学理论建立模型，情报研究中有时某些对象表现出模糊性，不能做出非此即彼的判断，不能进行精确描述和测量。模糊数学利用模糊集合、论域和隶属度的概念，采取模糊集合运算和模糊关系合成运算等方法建立数学模型，成功地解决模糊性问题；建模的关键是正确描述模糊关系。模糊模型也属于数学模型，多用于情报研究与预测，是图情量化研究的一种行之有效的方法。如文献[10]模型。
5 模型方法在图书馆学、情报学中的应用
5.1 在基础理论研究中的应用
一门学科的最高境界是构造科学理论，图书馆学情报学基础理论研究通过建立模型反映检验理论或者科学事实，揭示本质属性和相对关系，如果再继之使用数学模型，就会画龙点睛妙笔生花，给理论以量的规定性，大幅度提高理论的精确度。比如使用数学模型定义情报概念、文献情报流基本定律，采用框图建立图书馆中介性模型、情报系统模型、文献存贮与检索系统结构模型、科技文献链结构模型等。模型作为理论探讨的内容，对我们认识图情规律很有价值，使得问题简明，便于思考分析。
5.2 在信息资源管理中的应用
在信息资源管理中应用模型方法要定量描述图书情报系统的主要因素和关系，建立恰当的数学模型。一般模型结构有两种，一种是采用统计模型方法(如回归法和方差分析法)，通常假定结构是线性模型，这是最常用的方法；另一种是根据基本原理推导出模型结构，比如资源分配模型反映图书使用的莫尔斯模型、反映某主题文献在期刊分布中的布拉德福定律模型、反映读者到馆率的泊松分布模型等。模型方法极大地改变了传统的图书情报管理技术，成为现代图书情报信息资源管理的一种新理念，有利于图书情报机构节约经费、提高图书情报系统性能、使信息资源利用最大化。
5.3 在信息检索中的应用
模型方法在信息检索中应用比较早，也较为系统和成熟，出现了许多模型，比如传统的布尔检索模型，Salton的矢量检索模型和扩展布尔检索模型；S.K.M.Wong在词与词的相依性基础上建立了广义矢量模型；z.w.Ras利用格与布尔代数理论建立了代数模型；Cooper和Bookstein建立了情报检索的集合论模型；一些专家还提出了概率检索模型、逻辑模型、矩阵向量模型等；随着网络的发展专家们相继提出了基于概念的情报检索模型、案例检索模型、分布式情报检索系统的拓扑模型、神经网络检索模型等。可见，模型在理论和实践上解释检索过程与检索相关性，不同类型的模型代表着不同的情报检索系统，反映着不同系统本质上的差别；模型有助于情报检索理论的研究，情报检索研究者也一直比较关注检索模型的建构。
5.4 在文献信息规律研究中的应用
文献信息规律研究是完全建立在模型方法的基础上，文献计量学的发展、成熟就是数学模型方法应用的一个典型范例。文献计量学方法包括布拉德福定律、洛特卡定律、齐夫定律、文献指数增长定律、文献老化定律，又被公认为图书情报专门研究方法。建立模型是文献计量学研究的重要手段，通过建立模型可以完成从紊乱的统计数据到文献计量规律性认识的飞跃过程。任何研究工作，只有从定性描述发展到定量分析、定量评价和预测，才能成为一种真正成熟的科学，文献计量学作为情报学的一个重要分支学科，其发展前途是
光明的，而在此数学模型方法的作用是十分巨大的。
5.5 在读者服务和服务质量评价中的应用
在新的信息技术环境下，研究者积极探索读者服务模型，比如建立以用户为核心的虚拟参考咨询自导式服务模型、基于用户需求分析的个性信息推送服务模型、基于用户定制的个性信息推送服务模型、基于信息资源整合的个性信息推送服务模型、个性化信息分类定制服务模型、个性化信息智能服务模型、个性化信息垂直门户服务模型、个性化信息呼叫中心服务模型，在服务质量评价中建立以用户满意度、忠诚度为核心的SERVQUAL数学模型等，模型方法有利于探讨数字图书馆服务和评价的有效模式，为构建可互操作的现实数字图书馆服务系统提供有益参考。
5.6 在情报研究与预测中的应用
在情报研究与预测中，情报研究者利用已知数据分析出规律，通过数学变换将多数的规律转换成模型表达式，然后通过模型进行预测。常见的预测模型有回归分析模型、交叉影响分析模型、趋势外推模型、投入产出模型、时间序列模型等等。模型方法可以帮助情报研究人员开拓视野，验证假设，把握问题本质；实际上在一些问题的预测上可能得出与假设或实际值不相吻合的结论，这将刺激研究的进一步深入，致力改进建模的每一个环节，重新建立不同的模型进行结果的比较，提高综合分析判断水平，最后获得更有价值的成果。
此外，模型方法还广泛应用于文献采购、图书馆管理、用户研究、学科动态研究、读者满意度研究、知识组织研究等方面，现在模型方法已经越来越多地在图情研究中被采用，越来越多地应用到了图书馆活动、情报活动以及探寻它们运行机制的方方面面。
6 图情模型方法应用的局限性与存在的问题
模型方法成为研究者经常采用的一种方法。据笔者对“中文科技期刊数据库”调查，从1989－2007年通过模型方法研究图书馆学和情报学的论文共1342篇，而2002－2007年就占69％，说明模型方法的应用处于上升趋势，并且研究发现图情模型方法应用中存在着一些问题。
对于图情模型来说，研究者提出了较多的定性描述模型，这无疑是对图书馆学情报学理论研究有很大帮助，但对定量描述的模型相对较少，这表明图情建模的研究有待深入，在这一领域有待于新的突破。
定量描述的模型必须运用恰当的数学模型，有的理论研究论文提出的问题可能是实际的，但由于数学模型选择得不当，在复杂的数学过程之后，结论仍然是数学的，没有能够把数学模型语言描述和产生的概念与规律还原为现实的、具体的内容。
图书馆学情报学里存在着许多经典的模型，但更多的模型提出以后不久就被人们遗忘，因此模型权威性问题必须引起研究者的高度关注。怎样提高模型的权威性?根本的是要用实践检验，也可以通过提高建模工作的质量来未雨绸缪，建模需要有充分的定性分析作基础，要寻求研究对象的特点、规律和内在联系；根据研究对象结构和性能所涉及的性质现象，如随机现象、必然现象、模糊现象等，有针对性地选择合适模型，并要讲究建模策略；使用逻辑、实验等方式来检验与修正模型；比较不同的模型，从中选择比较理想的模型。模型方法表现出一种抽象思维的力量，研究者建模还需要学量的知识与依赖智慧的作用。
