初中数学函数的重要性范文第1篇

【关键词】初中数学 函数教学 有效性分析

一、进行初中数学函数教学有效性分析的重要意义

在初中数学教学过程中，帮助学生形成函数思维意识，让学生把握住数学学习的规律，才能够提升初中生解决函数问题的能力。针对这样的情况，需要在初中数学教学过程中，充分结合学生的实际特点，不断研究总结相应的函数教学方法，提升初中数学函数教学效率，为提升学生的数学能力打下基础。

二、初中数学函数教学存在的问题

1.函数教学针对性不强

传统的初中数学函数教学，数学教学目的不明确，制定的初中数学函数教学方法和学生实际学习情况脱节。在初中数学函数教学过程中，学生数学学习兴趣难以得到有效保证，影响到初中数学教学效率的有效提升。

2.初中数学函数教学连贯性不足

作为初中数学的重要组成部分之一，初中数学函数知识具有很强的串联性和系统性，如果能够充分把握住这一特点，就可以提升初中数学教学效率。但是，在目前的初中数学教学，并没有对初中数学函数教学的基本内容进行串联分析研究，数学函数教学内容难以形成一个整体，导致初中数学学习过程沦落为机械地学习过程，学生难以真正理解初中数学知识的精髓，导致学生学习到的数学知识只是表面上的皮毛，并没有掌握完备的数学学习思维理念。

3.初中数学函数知识点把握不够精确

截至目前，函数考察仍然是初中数学教学的重头戏，这就要求在初中数学函数教学的过程中，充分重视教学方法有效性的总结研究。但是，初中数学函数知识点的把握不够精确的问题，依然存在。只有重视初中数学函数教学“有效性”，以学生的实际特点为依托，才能促进初中数学函数教学效率的提升。

三、初中数学函数教学有效性分析

1.合理选择函数教学内容

在初中数学函数教学的研究中，要充分结合初中生的实际特点，制定合适的初中数学教学方法并在教学的过程之中贯彻“以学生为核心”的教学精神，合理选择教学内容的插入时机。

例如，可以在“数轴”的教学过程中，向学生展示不同数值在数轴上的位置，提升学生的学习积极性和兴趣度。通过这样的教学方式，既不偏离教学的中心目标，也可以有效提升学生学习数学知识的兴趣，帮助学生更加有效地掌握数学知识的基本运用能力，促进初中数学教学效率的提升。

2.合理规划初中数学函数教学结构

为了保证初中数学函数教学的教学效率，在初中数学函数教学方法设计的过程中，要充分结合初中数学知识的具体知识点分布构造，开展初中数学函数教学策略的研究：首先，要保证数学课程教学内容可以合理地串联在一起；其次，要保证数学课程教学内容和教学大纲紧密结合在一起；最后，要保证规划好的初中数学教学结构可以有效提升初中数学教学效率。

例如，在初中数学复习的过程中，教师就可以利用多媒体技术手段，在PPT课件上建立一个一整册初中数学知识的知识架构图，并在课堂上带领学生进行数学知识的分析研究工作，让学生自己动脑对这些知识点的关系的进行分析。通过这样的教学方式，既可以防止学生在学习的过程中死记硬背，又可以让学生形成初中数学知识的总体认知，进而有效促进初中数学教学效率的提升。

3.构建初中数学函数课堂讨论氛围

在初中数学函数教学的过程中，要充分考虑函数教学方法的实际需要，通过师生之间的互相讨论，高效提升促进初中数学教学效率。

例如，在“绝对值”的教学过程中，可以就绝对值在数轴上的范围开展课堂讨论。并让学生对绝对值的大小进行交流，通过学生之间的相互讨论，提升学生对于数学知识理解。

结语

综上所述，通过对传统数学教学方法存在问题的研究，结合初中生的实际特点，制定进行相应初中函数教学方法，对初中数学函数教学效率的提升有着一定的促进作用。

【参考文献】

[1] 刘子霆. 新课标高中数学函数教学新旧对比分析[J]. 商，2012（24）.

[2] 盛建芳. 论数学函数题中等价转化的重要性[J]. 剑南文学（经典教苑），2013（04）.

[3] 周训竹. 试论初中数学函数教学的有效方法[J]. 学周刊，2013（29）.

[4] 周杰. 高中数学函数内容教学研究[J]. 数理化解题研究（高中版），2013 （12）.

初中数学函数的重要性范文第2篇

关键词：高中数学；函数教学；整体教学法

函数是高中数学的主要板块，也是数学教学的主线，贯穿于整个高中数学的始终，函数思想在高中数学中起到了横向联系和纽带的作用，但由于高中函数内容的抽象性、分散性以及函数应用的广泛性、隐蔽性，再加上多半老师缺乏系统性和正统性思维，在进行函数教学时以章按节，照本宣科，往往只注重局部函数知识的教学，缺乏对教学内容的整合与联系，不是以学习过的函数基础做铺垫与后继的基本初等函数内容的学习联系起来“螺旋上升”，而是急切地期望学生对函数的概念理解能一步到位，于是对抽象的函数符号深抠深挖，并设置一些抽象的函数概念题进行训练，结果事与愿违，师生俱惫，部分学生甚至对函数学习形成了一种恐惧心理，影响了后继学习的信心。

整体教学法又称为结构教学法，即学科的概念、原理、思想、方法及其相互联系形成整体。20世纪50年代初布鲁纳就推崇结构主义教学论，他提出了学科的基本结构，他认为教师的教学要重视学科的基本结构，要对教材的结构进行梳理，要帮助学生获取和掌握学科的基本结构，掌握学科的基本结构有助于更好地设定教学目标，培养学生的学习兴趣，增进学生学习的迁移，提高学习能力和学习效果。

高中数学教材中函数的结构脉络为函数的概念、具体的函数模型、函数的应用和研究函数的思想工具。下面笔者就高中各阶段的函数教学分析及笔者作法进行阐述：

一、高一阶段

高一阶段学习函数是在初中初步学习了函数的概念、表示方法以及函数的作图并具体地学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的基础上，对函数概念再认识，即用集合、映射的观点理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，并在此基础上研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的概念、图像和性质，从而使学生在第一阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养学生函数应用意识，为今后学习打下良好的基础。这一阶段教学应建立在衔接过度、发展学生的思维层面上，主要是建立学生识别图像、利用图像和画出图像的能力，初步形成数形结合的思想方法。此阶段教学重点应该放在概念的形成与建立上。高一数学必修一的教材第一章内容主题就是函数概念及函数性质的相关概念，教材这样安排使学生未见树木先看见森林的功效，对后面深入研究每一类具体函数有着指导意义。实践证明，最初得到“森林概貌”（对函数包括定义、图像、定义域、单调性、奇偶性、最值等的认识），能使学生在对具体函数研究上始终联系着“一般”（森林），用“一般”作指导，待具体函数都弄清以后，再总结概括为一般，而这时的一般是以具体问题为背景的。这时的具体问题又是以一般为指导的。从教材编排来看，这样做可使学生知识结构更加科学系统，更加符合学生的认知规律，更富启发性。此阶段教学应注重数形结合思想的培养与渗透。

二、高二阶段

高二阶段要进行不等式、线性规划、数列、圆锥曲线等知识的教学，教学过程中应使学生了解意识到这些知识都可以从函数角度加以认识，都是函数的不同展示形式，引导学生能够从函数的角度把问题转化。这一阶段教学重点应放在函数的应用上，通过函数这个载体，提升学生对相关知识的理解、应用及解决问题的能力，这一阶段的学习学生容易淡化函数在高中数学中的重要性。在这些知识的教学过程中，要将函数思想及其简单应用穿插其中，需要不断引导、强化，不断形成用函数观点看待问题，逐渐理解函数思想、数形结合等思想方法，并加以简单应用。再加上该阶段学习导数之后，使得函数研究如虎添翼。导数是高中数学与高等数学的一个衔接点，导数在研究函数中的应用为我们解决基本初等函数及简单的复合函数问题提供了一种一般性方法，是解决实际问题强有力的工具，如在研究函数单调性、讨论函数图像的变化趋势、求极值和最值、不等式恒成立等问题，运用导数解决这类问题能化繁为简，具有事半功倍的作用。

三、高三阶段

高三阶段一般要进行高考全面复习，函数复习仍然是复习的重点，首先应整体把握高考对函数内容的考法。我们知道函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中函数知识占有极其重要的地位。其试题不但考察函数基础知识，而且注重考查学生数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法。 从历年高考真题来看，考察内容主要为初等数学所学的函数内容，也不乏以高等数学函数相关的重要定理换成初等数学的叙述方式出题（如拉格朗日中值定理，有界性定理、函数的凹凸性、不动点原理等）。考察形式为填空题、选择题与解答题，选择、填空题履盖了函数的大部分内容，如函数的定义域、值域，函数的图像与性质（单调性、奇偶性、周期性等），而解答题除了三角函数属于基础题外其余的多以知识交汇题为主，不仅在内容上涉及函数与方程、不等式、数列、方程的曲线等多方面内容甚至以抽象函数或高等数学知识为背景，更注重对知识的综合应用能力以及数学思想方法的考查。因此，在函数复习过程中，首先应把握高考命题题型与趋势，其次复习策略的选择也很重要。此阶段，首先应夯实基础。笔者在复习过程中反复结合上述的函数整体结构图，进一步强化“总-分-总”的学习策略，同时要求学生进一步细化拓展这份结构图，使得每一部分内容都丰富起来，将所学知识系统化、结构化、网络化。 通过这种继续构建的知识结构图，最后组成了一张庞大的函数知识结构网，几乎呈现了高中数学的全部基础知识及其相互联系，这样在整个复习过程中相关基础知识得到了夯实。其次，带领学生熟悉考纲，明确考纲规定的基础知识、基本技能以及基本的数学思想方法，研究和把握高考命题趋势和题型，抓住重点知识，设置好例题和习题的类型、梯度和难度，注重解题方法及数学思想方法的提炼与概括，循序渐进地提高学生分析问题、解决问题的能力，同时注意锻炼学生的心理素质。

总之，数学教学应当“教 结构良好的知识”、应当“既讲逻辑又讲思想”，在高中函数教学过程中，我们要注重函数知识体系的整体把握，注重函数知识间的联系，注重函数数学思想方法的渗透，这样才能不断完善和优化学生的认知结构，不断提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]普通高中课程标准试验教科书[M]。北京：人民教育出版社.

[2]涂晓勇.新课标下高中数学函数教学之我见[J].速读旬刊， 2014.

初中数学函数的重要性范文第3篇

关键词 数学 函数 教学

一、函数在初中数学教学中的地位和作用

函数知识贯穿于初中数学始终，初一，让学生初步接触到函数，学习了平面直角坐标系、函数概念、一次函数（正比例函数），让学生感受到函数关系和函数图象的对应关系，体会到数形结合这 一重要数学思想方法。初二学习了不等式与不等式组，通过与一次函数的联系，进一步渗透数形结合的思想。初三学习了反比例 函数、二次函数，让学生全面理解掌握函数的相关知识，体会函数数学模型在现实生活的应用，因此函数在初中数学体系中占有重要的地位和作用，它是初中数与代数课程领域学习的主线。

二、初中数学函数教学的策略

1、充分发挥教材功能

教材本身的主导思想是引导学生从生活中的某一个变化过程里两个存在特殊关系的变量中提炼出函数的概念，留绐师生很大的运作空间。几个例题中，例一试图用生活中熟悉的“摩天轮”引出生活中的数学，接着在例二中寻找具体的对应关系，例二让学生体会“唯一对应”的函数值，最后给出总结性的概念。设计思路非常明确，就是要让学生通过教师导引探索某些变化过程中存在的特殊的数学规律并加以概括、精练成数学概念。这正是新教材以学生发展为本的重要特殊性点，也代表了今后数学教学发展的时代要求。所以教学重、难点就是是如何引导，如何启发学生完成这一过程。而突破难点的关键在于教师的适时点拨，使学生在思维上有收有放，即教师要设法自始至终的抓住学生，精心设计问题并配置生动的情景画面，还要大胆地在教材的使用上进行创新，不但对结构进行调整、还要对例题进行深挖、展开探索，以便实现学生感知概念并形成概念的过程。

2、讲清概念。

函数中一个重要的特点就是抽象，变化，学生在初步接触函数时，对函数概念不易理解，感到陌生，所以教师在讲解过程中，要尽量用简单的语言使学生更好的理解函数概念，引导学生将生活实际和函数概念结合起来，加强学生对函数概念的理解，而学生函数思想的形成，不可能一步到位，必须由教师不断引导，深刻理解函数概念，只有把函数概念深刻理解了，才能进行课后题的训练，使学生从整体上理解函数的含义。

3、注重“数学结合”的教学

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。

在借助图象研究函数的过程中，我们需要注意以下几点原则：

（1）让学生经历绘制函数图象的具体过程。首先，对于函数图象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。

（2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；其次，教师过早强调图象的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。

（3）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。

4、用好“平面直角坐标系”

在理解函数概念的基础上，要启发学生明白研究函数的意义和方法，研究函数性质的必要性，为了更好地体现不同函数关系式的不同特性，我们可以通过研究函数的图像来反映函数的性质差异，那么怎样建立函数的图像呢？我们可以依赖于一种工具――“平面直角坐标系”，它是各类不同的函数展示各自特性的一个平台，在这个平台上，以另一种方式反映了变量之间的关系，可以更为形象直观地了解不同函数的性质。其实在实际的学习过程中，有很多同学直到初中毕业以后，也没明白函数的解析式与函数图像的关系，不知道为什么要进行列表、描点和连线，不知道函数解析式怎么就过渡成为函数的图像，而只是一味地死记它的画图步骤和老师强调的注意点，缺乏知其所以然的认识。其实我们的教学过程中，在学生理解了有序实数对和平面内点的坐标之间的一一对应关系以后，有必要告诉学生，我们在画函数图像的列表、描点过程中，都是对函数中的两个变量的顺序作了人为的规定，规定了自变量的取值作为点的横坐标，而与之对应的因变量的值作为点的纵坐标。

初中数学函数的重要性范文第4篇

关键词：一次函数；函数概念；教学策略

一、初中“一次函数”教学研究的重要意义

1.函数概念是中学数学的重要概念

通过了解数学发展史可看出，在数学中有很多概念是由函数统帅、派生的，函数是反映运动与变化的基本概念，要学好数学知识，就必须熟练掌握与运用函数概念。从实质上讲，数学由常量数学进入到变量数学，主要归结于函数的研究。在中学数学学习考核中，函数是极其重要的一部分，并且，数学卷面考试的压轴题基本以函数应用为主，要求初中生必须掌握函数概念及相关知识，并善于综合应用知识。同时，初中数学教学大纲要求学生不仅要熟练掌握函数基本知识，还要学会与不等式、方程其他知识的整合，从数形结合的角度进行思考，积极探索变量之间的关系。

2.函数概念是初中生学习的难点

在中学数学教学中，函数概念定义为：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，即可称x为自变量，y是x的函数。在实际教学中，初中生在初次接触“函数”这一概念时，还无法充分理解 “变量”“对应”“函数”等词汇，因而学习较困难。学生在小学阶段的数学学习中，所接触的数学知识皆为常量，在初次接触变量时，难以在较短时间内领悟变量与常量、函数与自变量的相互联系，同时，图象法、解析法、列表法等函数概念中的多种表示方法，往往都是相互联系的，学生在函数学习中却难以将它们结合起来。

3.有效的教学设计是提升学生认知水平的关键

作为初中阶段数学教学中的核心概念，函数概念在初中教学中主要以“一次函数”概念及应用着手，因而一次函数教学极其重要，直接影响学生今后对函数的深入学习。教师只有结合学生的实际认知水平，构建科学的一次函数概念认知结构，在此基础上开展教学活动，才能确保函数概念教学符合学生认知要求，从而达到预期教学效果。但在实际中，部分初中数学教师虽然拥有极其丰富的实践经验，但缺少必要的理论指导，习惯以经验教学为主，致使函数教学质量不高，学生对函数知识的学习效果普遍不理想。如何科学指导一次函数的教学，成为当前“一次函数”教学研究的重点问题。

二、初中“一次函数”有效教学策略及实施探究

1.联系实际生活，引入概念

数学来源于生活，并在生活中有着广泛应用。作为初中数学教师，应与时俱进，积极更新教学观念，及时了解社会焦点问题，并善于从社会生活中发现数学，搜集数学素材，拉近数学与学生的距离，引导学生不断尝试将函数知识应用到实际生活中。通过实际应用，让学生深刻感受到数学的价值。在这个过程中，数学教师需要设计具有较强生活性、趣味性的问题，激发学生学习函数知识的热情。例如，学习“一次函数”时，教师可设计问题：

（1）一辆车在加油前，油箱内没有油，每分钟往油箱加油25 L，试写出加油时间与油箱内油量的函数关系式。

（2）一辆车在加油时，油箱内已有6 L油，每分钟往油箱加油25L，试写出加油时间与油箱内油量的函数关系式。

通过设计上述问题，引导学生进行讨论，适时呈现出正比例函数与一次函数的基本知识。通过列出函数表达式：以x（min）来代表加油时间，y（L）来代表油箱中的油量，在油箱内空置的状况下，即可用y与x之间的函数表达式y=25x，来表示两者之间的函数关系。而在油箱内已有6L油的情况下，可用y=25x+6，来表现加油时间与油量的函数关系。

通过设计与生活联系较为紧密的函数问题，有针对性地在教学中引入一次函数与正比例函数的关系，引导学生从生活中常见的案例抽象出一次函数模型，这种教学方式既能让学生更轻松地理解函数概念，又能有效培养他们发现数学的能力，帮助学生将一次函数模型更好地应用于实际中。

2.巧妙设置悬念，探求概念

长期以来，初中数学教学主要以机械训练为提升学生函数知识应用能力的主要方式，学生在其学习过程中，因繁重的学习任务，极易产生厌倦感，进而丧失对数学学习的兴趣。因此，教师在一次函数教学中，应了解学生的心理特征，对于教学涉及的难点及重点内容，可通过设置悬念来增强教学的趣味性，以提升学生的学习兴趣。例如，许多初中生在一次函数概念学习中，对“k≠0”这一条件及其形成原因难以在较短时间内理解透彻。对此，教师可从函数定义出发，设计以下探索活动：

在课堂教学中，引导学生回顾上一阶段所学知识，并在讲台上列出：①y=25x；②y=25x+6；③Q=40-10s；④y=100t；⑤g=h-105，让学生观察这些函数表达式，并提出相应问题。

提问：

（1）以上五个函数表达式中，何为自变量？

（2）以上五个函数表达式分别是关于自变量的几次式？

（3）按照一定规律对以上函数式作出分类。

（4）比较函数表达式①④与②③⑤的异同点？

通过引导学生进行讨论，帮助他们对所列举的函数作出分类，并最终总结出一次函数和正比例函数的概念，形成理解性记忆。在此基础上，教师进行教学小结，给学生呈现出一次函数通常形式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），而x是自变量，y为x的函数。其中，应特别强调当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y也可称为x的正比例函数。

在对上述教学活动做出总结后，再进一步设计问题：

（1）为何“k≠0”呢？按照函数定义“k=0”是否可行？

（2）一次函数与正比例函数两者之间有何关联？

（3）在所学知识中，是否有与一次函数概念相似的关系？

教师通过设计一系列函数教学问题，由浅入深地让学生掌握一次函数概念，并充分理解k存在条件限制的真正意义，明白知识的关键点，让所学知识有效衔接起来，便于学生更好地记忆与实践应用。同时，通过这种方法，能加深学生对一次函数、正比例函数以及两者之间关系的全面理解，以避免学习中出现多种函数概念混淆的状况。

3.数形结合，理解一次函数图象性质

一次函数性质教学主要是让学生掌握一次函数性质，并将其运用到解决简单实际问题中。因此，在一次函数性质教学中，教师应结合教学需求，合理组织学生在实际问题中主动建立函数模型，并在实际应用中强化对函数性质的认知。通过调查发现，学生在将“数”转化为“形”的学习中，表现较为困难，许多学生难以从图象中准确找出所需信息与规律，甚至个别学生只能依靠机械记忆，艰难地记住画一次函数图象的步骤，不能有效掌握图象之间平移变换的规律与诀窍。为此，教师需要加强这一方面的教学，重点关注学生对函数表达式与函数图象转换的掌握程度，并及时采取相应的教学策略，具体如下：

在函数表达式与函数图象转换上，首先通过问题导入：

问题1：请同学们总结一下，函数的表达方式共几种，这些表达方式分别有什么特点？

学生通过对所学知识进行回顾，快速给出回答，教师在确定回答无误的前提下，肯定学生的回答，以增强学生学习的自信心，并适时引导学生分析比较所学函数表达方式各自的特点及联系，巧妙引入画函数图象的步骤与技巧。

问题2：哪位同学能通过函数的表达式画出函数的图象？不同的函数表达式画法是否相同？请同学们尝试画出函数y=6x的图象。

提问：

（1）怎样进行“列表”，其“x”的值如何选取，而“y”的值又怎样进行确定？

（2）如何进行描点，其中需要描多少个点，怎样确定点的坐标？

（3）怎样进行连线，连线的用意是什么？

通过一系列的问题设置，让学生自身体验画函数图象过程，并在此基础上进行总结，让学生理解画函数图象主要由列表、描点、连线三个步骤组成。在画图象过程中，需要尽量多地取整数点，以提升整体函数图象的准确性。在确保学生领悟画函数图象方法的基础上，通过习题训练进行知识的巩固，如让学生绘制出y=x2的图象。

在与学生一起探讨了画函数图象方法与技巧后，可利用几何画板等相关教学工具，给学生更直观地展示表达式y=6x与y=x2两者各自的函数图象，以深化学生对函数图象的理解与认知。通过上述教学设计，学生不仅掌握了画函数图象的基本方法：列表、描点、连线，还对画函数图象的理论指导与操作技巧有了深刻认知，为后期反比例函数、二次函数及相关函数图象的学习奠定坚实的基础。

4.借助问题情境，增强学生的应用意识

生活中许多方面都应用到数学知识，并且一些生活中的问题也可通过函数模型来解决，为一次函数的实践应用提供了有利条件。在一次函数教学中，教师应鼓励学生积极将所学函数知识应用到实际问题的解决中，增强学生的知识应用意识，善于将生活中的实际问题转变为数学问题，并采取有效的解决措施。通过调查发现，学生对于“往容积为600立方米的蓄水池内注水，并且池内原有水60立方米，注水量为10m3/min，在持续注水x分钟后，蓄水池水量为y，求y与x的关系。”这一类型的一次函数模型，还无法将其有效应用到实际生活中。对此，教师可结合教学内容需求，设计合理的教学方案，有步骤地引导学生实现问题的转换，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题。

例如，设置主题为“到北京看奥运”教学情境，2008年暑假，A 市的某中学教师带领班上三位同学到北京看奥运，他们乘坐的是A市直达北京的动车组列车。其中，A市与北京的路程相距2000 km，动车以200 km/h的速度匀速进行。并在此情境下设计相关一次函数问题：假设动车行驶时间为th，动车抵达北京前，动车与北京的距离为s km，试找出s与t的关系。

在这道题中，学生可制作相关表格，反映出s与t两者之间的关系，也可通过函数图象，更为直观地表现二者关系（见表1、图1）

同时，学生也可通过s=2000-200t来准确反映s与t两者间的关系。通过与北京奥运有关的情境，调动学生的积极性，让学生初步体会可以用表格、图象和关系式来表示两个变量之间的关系，引导学生学会以数学角度观察生活中存在的各种现象，并尝试以数学知识解决其现象形成的原因。同时，通过情境设置，进行实际问题的数学化教学，让学生更好地领悟到数学模型的实用价值，并掌握建立数学模型的相关技巧，增强学生的应用意识，让学生主动利用数学知识分析与解决实际生活中存在的问题，以此来达到有效提升学生一次函数知识应用能力的教学效果。

综上所述，“一次函数”是初中数学极其重要的一部分。在一次函数教学中，教师应秉持“以生为本”的教学理念，结合学生学习特点及发展需求，积极创新教学手段，突破教学重点，化解教学难点，提高教学质量，以确保学生真正掌握一次函数的相关知识。

参考文献：

[1]王志新.初中数学规律及方式方法的探究[J].中国校外教育，2015（12）.

初中数学函数的重要性范文第5篇

关键词：二次函数；初高中教学；重要衔接点

作为初高中教学的衔接点有很多，但在高中教学中，有着广泛应用的仍属二次函数。它贯穿着整个高中阶段，特别是对于二次函数的图象与性质的研究在初中、高中阶段都是非常重要的，由于初中数学降低了对二次函数的教学要求，所以导致许多学生对二次函数知识的理解不是十分透彻，到高中后很难适应新的学习，所以作为一个高中教师，站在高中教学的立场上，我想对初中的关于二次函数初高中教学的衔接点的教学，提出我个人的几点看法，以供大家参考。

一、加强函数基础知识的训练，提高学生继续学习的能力

例1.画出y=x2的图象，根据图象说出二次函数图象的开口方向、对称轴方程、单调性。

这个题目在初中的时候学生都会很容易的画出函数y=x2的图象，求出对称轴方程x=0，它的单调性在x0时y随x增大而增大。

这在高中的时候就是教材中的“单调性”一节。教师在处理这一问题的时候是根据初中教学中的函数图象的画法先画出函数的图象，然后分析y=x2的图象的特征:图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在［0，+∞）上取值时，y随x的增大而增大，即如果取x1，x2∈［0，+∞）得到y1=f（x1），y2=f（x2），那么x1

通过此例说明了高中教学中，对函数的单调性的理解是通过了对函数图象的理解，从函数图象的图形的走势看函数的单调性，教材中用“图象在y轴的右侧部分是上升的”这句话来描述函数单调递增的函数图形特征，恰恰是初中教学中的函数图象的基础知识。另外对于函数的增减性的理解还可以从函数的x与y的变化关系来理解，“随着x的增大，相应的y值也随着增大”这句话就是从x与y的变化关系来表达函数单调递增的特征。其实它们之间的关系就是使函数图象的曲线上升，可以用图形上的点运动来表达，而点的运动又联系了x与y的变化关系。这在初中教学中也是二次函数教学的重点。

二、加强对二次函数图象的理解，树立数形结合的数学意识

例2.已知二次函数y=x2+bx+c中，函数与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小。

答案：（1）根据题意，当x=0时，y=5；当x=1时，y=2。列出方程组求得b=－4，c=5。所以，该二次函数关系式为y=x2－4x＋5。

（2）因为y=x2－4x＋5=（x－2）2＋1，所以当x=2时，y有最小值，最小值是1。

（3）因为A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2－4x＋5的图象上，所以，y1=m2－4m＋5，y2=（m＋1）2－4（m＋1）＋5=m2－2m＋2，y2－y1=2m－3。所以当2m－3＜0时，即m＜■时，y1＞y2；当2m－3=0，即m=■时，y1=y2；当2m－3＞0，即m＞■时，y1＜y2。

此例是初中部分的习题，解答它的关键是熟练掌握二次函数的图象的性质，利用函数的观点看一元二次方程这种数和形的转换，而函数与方程的思想的转化在高中教学中也是很常见的。

在高中教学中解决二次函数根的分布问题也就是二次函数零点分布问题的讨论，一般利用二次函数图象法，还有的是利用二次方程参数分离的方法，这和在初中教学中求最值和图象与坐标轴的交点的问题的处理方法是非常相似的。在高中教学中，若二次方程中参数不易分离，一般用前一种方法，再分几种情况讨论解决；若参数易于分离的，只需分离出参数，把方程写成函数k=g（x），作出函数g（x）的图象，截取g（x）在区间Ⅰ上的图象，然后观察图象就能看出参数k的取值对方程k－g（x）=0根的影响。