数学建模常见问题
数学建模常见问题范文第1篇
关键词：建模；教学；思维；启发
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）04-067-1
一、建模教学是学生获得基本活动经验的载体
1.进行建模教学可以大大减轻学生的负担，使他们不必每次都去做繁杂的推理和计算，却能够获得同样的解题能力。示例1：人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第二十四章《圆》复习题24第一大题第五小题：一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）
（A）120°（B）180°（C）240°（D）300°
这道题许多学生不能解决或解决起来比较困难。经过分析我们会发现侧面展开图是一个半圆，同时我们还发现这个圆锥的轴截面是一个等边三角形。于是我就大胆推测得出这样一个数学模块：（1）圆锥的侧面展开图是半圆；（2）圆锥的轴截面是等边三角形；（3）圆锥的侧面积是底面积的2倍；（4）母线长等于底圆直径；（5）锥角是60°。这五者是等价命题，从而为以后学生再遇到类似问题提供一个模本以迅速解决。
2.进行模块化教学可以提升学生分析问题和解决问题的能力。众所周知，数学中所谓的难题无一例外的是由若干小的命题组合而成的。当我们将这些小的命题模块化之后，我们的学生再去研究这些习题时就会自觉不自觉地将这些问题的语言模块化处理，将这些题目的问题进行模块化处理，将这些问题的图形进行模块化处理，进而很快取得突破，最后顺利解决题目。
3.进行模块化教学可以迅速提升学生综合运用知识的能力。大家都知道，数学知识浩如烟海，数学题目千变万化。要想以不变应万变，永远立于不败之地，就必须拥有强大的综合运用知识的能力，而达到这一点又谈何容易。因此我在教学中尝试将复杂的综合题转化成一个个数学模块后发现，在学生看来很难的数学题变得相当简单。
二、建模教学是学生由直接经验向间接经验过渡的桥梁
1.什么是条件模块化？将常见数学题的已知条件分析后，我们会发现，许多的数学题的已知条件除了具体的字母或数字或问题载体不同外，其余几乎完全相同。象这样的规律我们在教学时就可以将其模块化。
示例2人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级（上）第二十二章《一元二次方程》第三节习题：参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少对参加比赛？这类题目对中下等生尤其困难，所以解决好这类问题是提高学生积极性和整体成绩的不二法门。我在教学时将其与“握手问题”、“n边形对角线条数问题”、“平面内两两相交的直线最多交点问题”等进行“四合一”教学，这几类问题具有共性，在建立数学模型时可以将其模块化，从而变多种情况为一种情况，起到化繁为简，化难为易的目的。
这道题的第二问为求“最小值”，整个初中阶段在最小值问题上有如下几个模块：两点之间，线段最短；垂线段最短；送水问题（轴对称法）；函数法等。在教学时如果有意识地帮助学生归纳和总结这类问题的的解决模型，那么学生将会以最快的速度准确找到相应的模块，从而解决问题。
3.对于图形模块化，就是要求学生将课本中出现的一些典型题目的图形模块化后记住并在练习中有意识地运用这些模块。
数学建模常见问题范文第2篇
如何搞好高三的应用问题复习？那就应当先从源头抓起，从课本人手，熟知课本常见应用问题模型，将其分类，总结解决应用问题的常见策略，然后通过浏览近几年各地高考和模拟考试中的应用问题，分析其背景、源头，学会在课本中找到相近的应用问题模型，了解高考怎么考，通过实战演练，不断完善、固化解决数学应用问题的策略.这是高三学生复习应用问题要时刻牢记的要点.
一、数学应用问题的解题策略
1.解数学应用问题的一般思路
2.解数学应用问题的一般程序
（1）审题：理解题意，分清条件和结论，引入符号变量，将问题用数学符号语言表述，要通过画图或列表等理清变量之间的数量关系.
（2）建模：分析题目中变量的特征，寻找它们之间的联系，由此找到与此相关联的数学知识，建立对应的数学模型.
（3）解题：求解数学模型，得到相应的数学结论.解题过程中应注意数学模型中变量的实际意义.
（4）答题：将数学结论还原为实际问题的结果，并对原问题作答.
3.应用问题的常见类型与对策
数学应用问题的常见类型有函数、数列、不等式、线性规划、三角函数、解析几何、概率问题等.
解题的关键是根据问题的特征与需要寻找变量，或引入变量.引人多个变量不可怕，重点在于分析变量之间的关系，将它们相互转化，若能转变为单变量，那就可以从函数与导数来人手；如果变量是角，那就考虑建立三角函数模型；若是双变量，则可考虑建立线性规划、基本不等式、解析几何等数学模型.
由此可见，应用问题的解题核心是抓住变量（问题或设好变量，或需要我们白己引入变量），由变量去思考问题的知识类型，进而建立数学模型.而将实际问题转化为数学问题来解决，常见的也就是解方程、证明（求解）不等式、求函数（包含三角函数、数列（特殊的函数））的最值或几何求值、几何论证、解三角形等.
下面我们从课本到高考，一起来领悟数学应用问题的变化过程，了解高考怎么考，从源到流或由流溯源，明确各个环节和过程，这有助于你对应用问题的理解，把握相应的解题策略.
二、数学应用问题的源与流
问题中的变量很明确，函数模型已给定（或很容易建立），大多数高考数学应用题属于此类.
变1-1 为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y（元）与处理废气量x（t）之间的函数关系可近似地表示为：
（1）当工厂日处理废气量x∈[40，70]时，判断该技术改进能否获利.如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天给予财政补贴多少元？
（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40 t时，给予80元/t补贴；当日废气处理量不少于40 t时，超过40 t的部分再增加55元/t的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气的平均收益最大？
此题文字描述较多，要耐心审题，找到变量之间的关系，建立函数模型.本题将函数和导数、函数与基本不等式结合在一起，设计巧妙，有新意.
所以国家每天至少需要补贴2200元，才能使工厂生产不亏损.
（2）由题意可知，工业废气的每吨平均处理收益为：
综上，当日处理量为60 t时，工厂处理每吨废气的平均收益最大.
2.三角与不等式
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离离（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α-β最大？
本题来源于课本，高于课本，立意点高，侧重于考查基本三角公式、基本不等式等基础知识及数学建模方法，是一道好题.
3.数列与不等式
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万O？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
变3―2 某啤酒厂为适应市场需要，从2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000 t，葡萄酒生产量1000 t.该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：
（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的2/3？（生产总量是指各年年产量之和）.
4.概率
例4 （人教版选修2-3）一台机器一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可获利的均值是多少？
变4-1 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是1/2外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是2/3.假设各局比赛结果相互独立.
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.
5.几何与函数、不等式
例5 （人教版选修2-2）一边长为“的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都是x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，x多大时，方盒的容积V最大？
变5-1 有一块边长为4的正方形钢板，现将其切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作了如下设计：如图3（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图3（b）.请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1.
变5-2 同上一题前提，由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2>V1.
解 为了制作简单，利于操作，只需如图4分割钢板，V2=2×3×1=6> Vl=128/27（其他方法略）.
数学建模常见问题范文第3篇
关键词：建模竞赛；连续型题目；数学应用；计算机技术
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0047-02
全国大学生数学建模竞赛是教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会共同举办、面向全国高等院校学生的一项竞赛活动。有关调查表明，认为此项活动对大学生解决实际问题的能力、创新精神、团队精神的培养非常有益的分别占97.1%、98.6%和95%[1]。可见，数学建模竞赛活动的意义已经被人们所认识。具体竞赛中，各种竞赛题涉及医学、生态、化学、经济管理、交通等相关内容。按照赛题描述和解题特点可以将这些赛题细分为四类：连续型赛题；离散型赛题；大数据量处理型赛题；其它无规律型[2]。其中，连续型赛题占了一定的比例，本文将针对连续型题目在竞赛中的价值进行较为深入的研究。
一、连续型数学建模竞赛题的特点
大数据量赛题的特点就是实验性质和报告类的描述多，数据量很大，通常为表和数据的形式，这类题目主要考察参赛者用计算机处理大量数据的能力；离散型赛题的特点就是数据量不大，问题明确，附加限制条件特别多，考虑起来比较复杂，要求比较高的计算机算法功底；其它无规律型赛题较少，其问题描述比较简单，背景介绍及数据少，只提出要解决什么问题，希望给出一个合理的解决方案。此类题目，参赛者自由发挥的空间很大，可谓百花齐放，要求参赛者有创新能力，又能合理解释。而连续型赛题更象解一道数学题，只不过它的背景资料比一般的数学题复杂得多，需要参赛者善于从复杂的背景中将实际问题抽象成数学问题，建立相应的数学模型。有的赛题还明确需要计算某些量，这些量都是连续变化的量，其答案并不具有开放性和多样性，而是具有传统的数学的唯一性、精确性。所涉及的数学知识与数学专业的基础课程密切相关，如2006年的“易拉罐形状和尺寸的最优设计”这道题，需要学生掌握《数学分析》中极值的讨论和计算；2004年的“饮酒驾车”这道题，需要学生掌握常微分方程的意义及计算；2002年“车灯线光源的计算”这道题，需要学生掌握《解析几何》中常见曲面的方程及性质。这类赛题，所涉及课程包括了《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》、《常微分方程》等专业基础课，它们突出了数学专业基础课在现实生活中的应用，要求参赛者逻辑思维严密，有扎实的数学专业基础。
二、连续型赛题在数学建模竞赛中的价值体现
1.连续型赛题较其它赛题让参赛学生能更真切感受到数学的应用。传统的数学教学，越来越显形式、抽象，只见定义、定理、推导，授课时满足于逻辑严密的推导、证明，强调数学是“思维的体操”，而越来越少讲与我们日常生活中密切联系的东西。这使得我们的学生，纵有良好的数学基础，但面对实际问题，却不知从何入手。并不是他们的数学知识不足，而是他们运用数学知识处理实际问题的能力较差。这让我们的学生费了很多精力学习的数学知识，感觉没有什么用，久而久之，就会失去兴趣。数学建模竞赛中的离散型及其它赛题，就问题的解决方法而言，分别涉及到统计分析、层次分析、机理分析、插值与拟合等诸多方法。由于学生知识面比较窄，特别是对于低年级的学生来说，没有开设这些课程，只在短时间内参加培训学习，当在竞赛中碰上此类问题时，很难与之联系，建立适合的模型，往往采用“拼凑法”、“尝试法”等做法，多根据生活经验去解决。如2008年针对5.12汶川大地震的“地面搜索测量”赛题，较好的模型是转换为矩形网格上的遍历问题，而学生却是多用尝试、拼凑的方法，虽然较好地解决了问题，但由于没有建立起好的数学模型，所以没有推广的价值[3]。这一类赛题，让大部分参赛学生觉得用不上数学，或不知如何去用数学，因而不能真正体会数学在现实生活中的应用。而连续型赛题，要解决好必须得用数学专业基础课程的知识，它能让学生直接感受到课堂上所学的知识在生活中的应用价值。如2006年的“易拉罐形状和尺寸的最优设计”赛题，本题是《数学分析》中求最值问题在生活中的一个典型应用。这样的应用，只要具有一定的数学专业基础的学生都会，这就让大部分参赛学生能直接地感受到数学在日常生活中的应用。
2.连续型竞赛题较其它赛题更容易建立模型，体会建模的成就感。在数学建模竞赛评优的标准之一就是论文里必须有模型，数学模型可以是一个（组）公式、算法、图表等形式的数学结构。一般而言，离散型及其它型题目容易理解，却不容易建立模型。而连续型竞赛题，题目不易审清，而一旦弄清题意，模型却比较容易建立。在选题时，学生通常喜欢选择连续型赛题。连续型竞赛题难点往往不在于建模，而在于能否审清题目条件及相关的概念。在此基础上，就会发现这些题目计算的多是一些连续量，或是求这些连续量的最值。这在传统的教材中，已有一套完善的解决方案，有现成的公式可用，这就让参赛者能较容易地利用现成公式建立起模型。如2002年的“车灯线光源的计算”问题，只要参赛者通过查阅资料，审清题目，就会发现这实际上是解析几何上的计算问题，有现成的公式方法建模。
3.展现古典数学与现代计算机技术的完美结合。在计算机日益发展的今天，如果数学不能与之很好地结合起来，将会大大降低数学的应用与地位。传统的数学教学，重理论而轻实践，以知识传授为目的，学生动手机会很少，纵使是动手也是做一些机械的计算证明，学生不了解知识发生过程，不利于培养动手能力和创新能力。通过做数学实验，一些概念变得形象直观，一些复杂的运算，用计算机迎刃而解。而数学建模竞赛中的连续型题目，借助matlab或mathematica等数学软件的强大功能，提供了一个数学实验的平台。在连续型赛题中，古典数学提供了思想和方法，建立数学模型，奠定基础，而计算机则解决了计算问题，展现了古典数学与现代计算机技术的完美结合。
例如2000年“飞越北极”这道题，要利用球面的参数方程和空间平面的四阶行列式方程建立基本模型，从而得到空间曲线的参数方程及其曲线积分式近似解，这些都是古典数学成熟思想的应用[4]。但要完满解决问题，得出最终结论，在三天时间内，用手工计算是不可能的，此时得依靠Mathematica数学软件进行公式推导、求解，方能得到最终的结论。通过做这些赛题，让参赛学生充分体会了古典数学与计算机的完美结合，二者互为补充，缺一不可。
参考文献：
[1]晋贵堂.数学建模竞赛与学生综合素质的培养[J].沈阳师范大学大学学报，2008，（4）：248-249.
[2]左黎明，盛梅波.大学生数学模型竞赛培训方法与指导策略研究[J].华东交通大学学报，2007，（12）：80-81.
[3]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[4]王建生.“飞越北极”最佳航线之探讨[J].甘肃科学学报，2002，（3）：101-103.
数学建模常见问题范文第4篇
【关键词】数学建模;创新意识;实践能力;校本课程
一、由去菠萝籽问题引发的思考
在品味菠萝美味的时候，您是否想过，水果商为什么去菠萝籽时斜着走刀，而不是竖着或者横着?其实，使用初中数学中的勾股定理知识就能非常巧妙地解决这个问题．在使用勾股定理这个数学模型之前，需要做一些合理的、必要的、简化假设:假定菠萝的表面是一个圆柱面，展开后是一个平面;假定菠萝籽横着、竖着和斜着都成直线;有了这些假设之后，我们就可以大胆使用勾股定理了．分别计算斜线、横线和竖线的长度，结果发现，斜线总长度为横线(竖线)之比槡22≈0．707，因此少了约30%的距离．用水果刀斜着走刀的方法削菠萝是最有效的方法，可以多保留30%的菠萝肉．很多学者对此进行过调查，发现绝大多数中学生都不会使用数学知识对这个实际生活问题进行解释．学生们在中学数学里学会了很多数学模型，但是使用数学思想方法分析周围事物，建立数学模型，从而解决问题的能力非常弱．因此，培养学生的数学建模能力有着重要的教育价值．
二、数学建模的内涵
数学建模是指运用数学的思想方法分析生活生产中的实际问题，在一定前提假设条件之下，建立一个或多个数学模型，通过计算求解从而解决实际问题．这里面的实际问题往往是具有丰富情境内容的开放性问题，有多种解答方法，但是每种解答方法都需要事先预设前提假设条件．由于解答过程中的计算有时会较难，往往需要在计算机上运行EXCEL和SPSS等软件．
三、提高初中生数学建模能力的重要性
1．激发学生学习数学的兴趣
面对海量的题目演练，初中生经常会问一个问题:除了培养逻辑思维能力，学习数学还有什么用?通过数学建模，引导学生把课本知识延伸到实际生活之中，用数学严谨的演绎推理分析生活中常见的问题，学生将不断发现数学的乐趣．例如，前面提到的去菠萝籽问题的求解，类似问题的数学建模教学能够使学生对学习数学的重要性理解得更加全面与深刻，激发他们进一步学习数学的兴趣．
2．发展学生的创新精神和实践技能
数学建模是从具体实际情境中抽象出纯数学问题，建立数学模型并进行求解，结合现实进行检验，若通不过检验，则需要重新做假设检验和修正模型．这一过程学生需要不断地进行发散性思维，充分发挥想象力和创造力以及动手操作的能力．例如在分析雨中行走策略问题时，学生需要不断地对问题进行转化，即快跑还是慢跑———淋雨最少———人体表面积上淋雨量最少．人体表面不规则，需要进行创造性地假设:假设人体表面类似海绵宝宝，是一个长方体;风速和降雨强度固定等等．在分析问题时，学生有很大的想象空间，体验着数学知识的综合运用，不断探索和创新．由此可见，数学建模是培养学生创新精神和实践技能的一种最有效的途径．
3．提高学生应用数学的各种能力
数学建模体现着数学问题解决和数学思维的过程，能够提高学生应用数学的各种能力:理解能力，包括查找信息、搜集资料和整理数据等;分析能力，包括选择关键变量，进行归纳、类比、演绎等．例如在预测中国老龄化趋势时，学生需要自己上网查找近几十年中国六十岁以上人口占全国人口的比例，学会判断如何查找权威的历年数据;如何定义社会的老龄化，即关于老年型社会和超老型社会的国际标准;查找、阅读和整理相关的文献资料，等等．学生在这个过程中不但提高应用数学的各种能力，更重要的是，增强了社会责任感．
四、初中生数学建模能力培养的途径
1．加强课堂教学过程中数学建模思想的渗透
初中数学建模教学是为了培养学生的数学应用意识、能力和方法．数学建模教学的最主要场所是课堂教学．课堂教学过程中，在向学生介绍代数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型等一些数学模型时，教师应当加强数学建模思想的渗透，重视引领学生学会分析具有丰富情境的实际问题．教师不能简单地教学生套用公式进行计算，而是应该从数学模型本质思想的角度来进行分析和讲解，真正实现生活问题数学化，给学生一些数学建模的初步体验．
2．指导学生进行研究性学习
在这些教学活动环节给学生一些小的课题让学生进行探究．例如在计算机上使用EXCEL等软件建立层次分析法模型解决“足球世界杯比赛结果预测”，让学生体验到数学问题的求解不能局限于传统的笔算，要学会一些重要的软件操作，这个学习过程充满了乐趣和成就感．研究性学习经历能为学生今后的学习和工作打下了非常扎实的基础．初中生应该多一些这样的研究性学习经历，体验科学研究的过程，初步形成科研意识和科学精神．
3．开设数学建模校本课程
数学建模常见问题范文第5篇
比较桥梁建设项目的鉴识作为一个典型的灰系统反问题，其分析求解的过程中所面临的主要困难在于如何解决解的适定性问题． 灰系统的数学物理方程仅由微分方程很难唯一地确定反问题的解，常常需要附加条件，而且即使附加条件能够唯一确定解，还需要解决解的适定性问题． 其一般数学模型如下:假设 F 和 U 均为度量空间 ( 分别称之为解空间与数据空间) ，算子 A: FU映 F 到 U． 则反问题可以写成算子方程的形式:Az = u，( z ∈ F，u ∈ U) ． ( 1)式 ( 1) 中: A 可为积分算子、微分算子或矩阵 ( 有限秩算子) ． 当由已知的 A 和 z 求 u 即为正问题，而在已知 u 和 A 或仅知 u 的情况下反求 z 或 z 和 A 的情况即为反问题． 式 ( 1) 即为反问题的一般数学框架．在式 ( 1) 中，假设 ρF 和 ρU 分别是空间 F 和 U 的度量，算子 A: FU是线性或非线性映射，假如问题同时满足下述 3 个条件则称其为适定的．1) u∈U，都存在 z∈F 满足方程 ( 1) ( 解的存在性) ．2) 设 u1，u2∈U，若 z1和 z2分别是方程( 1) 对应于 u1≠u2的解，则 z1≠z2( 解的唯一性) ．3) 解相对于空间偶 ( F，U) 而言是稳定的 ( 解的稳定性) ，即ε ＞ 0，δ( ε) ＞ 0 只要ρU( u1，u2) ≤ δ( ε) ，( u1，u2∈ U) ．( 2)便有ρF( z1，z2) ＜ ε，( Az1= u1，Az2= u2) ．( 3)问题的适定与不适定与 A、F、U 都有关，以上 3 个适定性条件具有相当的实际背景，其条件非常严苛，实际工程问题往往因为存在系统不确定性、模型不确定性、观测数据不确定性等诸多不确定性因素，导致反演结果具有较大的离散性．工程反问题的求解上，除了通过数学和物理的手段想方设法解决非适定性问题的计算稳定性外，另一种方法则是人工神经网络方法． 该方法求解过程不严格受制于适定性 3 个条件的制约，较大提高了反问题求解的可能和接受程度． 对于灰色甚至黑色的系统问题，神经网络方法较之复杂困难的数值方法更容易逼近问题的解．桥梁工程事故的鉴识问题事实上是一个灰系统反问题，要建立起能够精确描述二者关系的数学模型，并获得该方程解的适定性是非常困难的． 因此，借鉴其它科学领域解决灰系统问题的做法，采用神经网络的方法来寻找其规律是较为合适的．
2 、鉴识专家系统的框架
设计人工神经网络方法其本质是基于历史经验模拟人脑的经验性判断，应用人工神经网络方法来模拟大型桥梁建设项目的鉴识反问题，其实质就是建立人工模拟的专家鉴识反应． 但是，如果每次鉴识都需要重新建立和训练合适的网络，无疑将每次鉴识都孤立化，不利于鉴识工作的传承发展，并且不便于维护和发展该网络． 为了提供更智能、更友好的鉴识平台，以神经网络作为分析推理的核心模块，将解决鉴识工程反问题的所有过程集成为一个可完善、可补充、可检验、可查阅、可训练、可计算分析的系统，这就是可用于解决鉴识反问题的专家系统．由于专家鉴识系统需要长期地收集和管理数据库和训练更加成熟的网络，为了便于长期的管理和维护，选用具有高效的数据库管理功能的 VFP ( Visual FoxPro) 语言来建立可视化的专家系统界面，协助工程师在鉴识过程中收集桥梁建设项目的鉴识样本和输入鉴识数据，并与神经网络工具 MATLAB软件进行嵌套，实现分析过程的可视化，使得专家系统的界面更加友好和直观．桥梁建设项目的专家鉴识系统主要由3 个模块构成:1) 基础数据模块，提供了进行桥梁鉴识信息的输入、维护．2) 神经网络模块，调用神经网络程序，利用样本库进行网络训练和鉴识分析．3) 系统维护和系统帮助模块，为用户提供系统基本维护工具，提供软件使用说明和用户帮助．其中，基础数据模块和神经网络模块是核心部分． 基础数据模块包括桥梁常见破坏数据库、桥梁破坏登记数据库、工程阶段风险数据库、专家责任意见数据库以及数据库的综合查阅 5 个窗口．神经网络模块包括神经网络训练、录入待算数据，计算源码管理以及神经网络计算 4 个窗口． 该模块是专家鉴识系统的推理分析的核心模块，用于实现神经网络方法对专家鉴识过程的模拟．专家鉴识系统的核心是基础数据模块和神经网络模块，而这两个模块分别基于 VFP 和 MATLAB语言而实现的，要建立完善友好的专家鉴识系统，需要实现这两个语言程序之间函数的相互调用．VFP 语言用于实现可视化的专家系统界面，便于用户进行样本的收集、完善和登记，以及输入鉴识初始资料所需，并最终将 MATLAB 神经网络训练、检验及鉴识的结果在可视化界面上进行直观的指示，方便操作用户的查询、检索． 而 MATLAB 则用于神经网络的计算和模拟，可调用 VFP 建立的数据库，使用专家系统所收集到的样本，进行训练和检验，以及进行所指定的鉴识工作． VFP 和 MATLAB 的程序关系如图 1 所示.。
3、 系统知识数据库模块的构建
本专家鉴识系统是基于 VFP 平台开发的，因此系统中的基本信息资料以基础数据库的形式存在，并可在系统中实现实时保存和更新，程序流程如图 2 所示．本系统的专家知识库在基础数据模块中建立，包括桥梁常见破坏、桥梁破坏登记、阶段风险和专家意见 4 个分项数据库．
1) 桥梁常见破坏数据库，主要用于对桥梁各主要构件的常见破坏现象进行归类管理，便于在鉴识过程中对破坏进行识别． 每一条破坏现象信息均包括桥梁型式、结构位置、破坏构件、构件的重要性系数、破坏形式、破坏形式对事故的贡献度、构件型式、破坏现象、该破坏现象对构件健康的影响度，以及造成该破坏的原因和机理． 该数据库的构建将作为桥梁破坏判断和评价的依据． 因此，该数据库的完善有助于提高专家评价的可靠性，需要在长期的鉴识实践中进行不断地补充和维护．
2) 桥梁破坏登记数据库用于桥梁破坏事故发生后，专业鉴识人员对事故现象进行调查的结果登记，以及专家对破坏的实际情况依据破坏的等级、破坏的影响度、破坏的贡献度、破坏构件的重要性进行分项评价，并给出考虑权重之后的量化的评价意见，即破坏分值． 桥梁破坏登记数据库是最为重要的桥梁破坏信息集成，在长期的鉴识实践中，应不断地进行更新和补充，以增加神经网络的训练样本，提高网络精度．
3) 阶段风险数据库是对桥梁全寿命期内立项、设计、概预算招投标、施工、运营维护、报废拆除 6 个典型阶段可能发生的风险类型，以及风险源注册，作为专家责任意见的评价依据．
4) 专家意见数据库是根据桥梁破坏登记数据库中，鉴识工程师对桥梁破坏现象调查的登记项目，依据阶段风险责任数据库中事故发生阶段的可能风险构成及风险贡献程度，并考虑各破坏项目的机理和成因，而对桥梁个案的破坏相关责任做出的评价． 该数据库包括桥梁的破坏信息、破坏的责任方、责任说明、贡献程度、个案的贡献权重以及最后的责任比例． 责任比例 Pi遵循式 ( 4) ．Pi= αixi/ ∑αixi． ( 4)式 ( 4) 中: xi为参与方贡献程度，依据各工程参与方对该阶段事故风险的贡献能力进行定义; αi为贡献权重，依据桥梁破坏个案实际，对各工程参与方的风险贡献进行评价．
4 、系统神经网络仿真模块构建
专家知识数据模块中所构建的专家知识库，还需要专门的智能网络对其进行仿真，将所模拟得到的经验知识用于未来的专家判断． 为此，本系统开发了第 2 个核心模块即神经网络模块，该模块包括4 个管理窗口．
1) “神经网络训练” 窗口用于在专家系统中调用 MATLAB 程序，利用基础数据模块不断更新和完善的破坏登记纪录所形成的破坏样本数据，对网络进行训练．在该窗口可对基于 MATLAB 软件二次开发的桥梁建设项目鉴识神经网络程序进行直接的调用和运行，使得神经网络模块可以继承基础数据库模块所建立的专家知识样本库，并利用样本库对网络进行学习训练，以形成成熟的智能网络．神经网络的专家系统，其学习训练程序流程如图 3 所示．
2) “录入待算数据” 窗口用于对需要进行鉴识的案例数据进行整理和录入，与专家数据模块中的桥梁破坏登记窗口形式一致，最终在后台形成可为 MATLAB 程序调用的 “data. txt”数据文件．3) “计算源码管理” 窗口用于在 VFP 界面中直接对神经网络源程序进行调用、修改，并可以直接进行试算检测．考虑不同的案例对分析的精度和范围可能不同，为了方便网络的源码管理，还单独建立了神经网络的计算源码管理窗口．
4) “神经网络计算”窗口，用于利用训练成熟的网络，对被鉴识对象的破坏信息所形成的数据进行模拟和仿真，给出网络的鉴识分析结论，主要包括各工程相关责任方的事故责任构成，责任权重，责任比例，直接经济损失、间接经济损失和非经济损失的责任评价． 神经网络的计算分析流程如图4 所示．其算法通过检验后，可用于桥梁破坏责任和损失的评价分析．经过破坏调查后，对桥梁的破坏情况进行录入整理，就可以在 VFP 界面上利用训练成熟的神经网络对其进行鉴识分析，通过智能计算，判断其风险源的构成情况，在事故经济损失调查的基础上，给出经济损失和非经济损失的责任分配意见．
5 、结论
