数学建模热点问题
数学建模热点问题范文第1篇
【关键词】STEAM;数学建模;创新教育
不同于传统的教学活动设计，STEAM教育坚持以学习者为中心。教师不仅让学生学会怎么做，而且引导学习者体验解决实际问题的过程，在探索中开启学习者的创造力。为了更好地实现用数模思想解决实际问题和创新能力的培养，参考STEAM教育知名学者亚克门教授及其团队提出的STEAM教学过程卡，对数学建模创新教育教学实施环节，提出了数学建模创新教育教学模式:What－材料有什么、要素是什么、问题是什么;How－模型假设、模型准备(学科知识、约束条件、算法工具)、工艺完善;Model－建立模型、算法设计、编程求解;Test－模型检验、评价与推广、论文写作。在教学模式设计体系中，围绕着STEAM的核心理念，包涵了三个主要的特定内容，即利用数学建模思想，整合多学科知识，以综合创新的形式建立数学模型，解决实际生活中的问题，并加以推广和运用。
一、数学建模思想培养
将建模思想培养渗透到STEAM教育领域的“做什么”和“怎么做”(WhatandHow)中，从对题目材料的读取分析获得信息，材料有什么，要素是什么，问题是什么，通过对材料的解读将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，即用数学方法和数学手段进行模型假设、准备、建立、求解，并最终加以解释和验证，直到探究出问题的解，其中所要用到的归纳和演绎等方法无不是围绕数学建模的方法论展开，因此建模思想培养是主线。
二、如何实现多学科整合
随着数学以空前的广度和深度向一切领域的渗透，数学建模的运用领域越来越广泛，比如在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻;在发展通信、航天、微电子、自动化等高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具;随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学应运而生，当用数学方法研究这些领域的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础［1 ］。STEAM教育理念是:以数学为基础，通过工程和艺术来解读科学和技术。由此可见，数学建模创新教育的教学模式借鉴STEAM教育理念，融合学科的学习方式，跨学科思维解决实际问题，是非常必要的。在教学活动设计体系中，关于How、Model和Test三大模块中，多学科融合的解决方案便是实施校本课程。例如在建模准备阶段，涉及到的关于数学建模基本方法和各种模型、数学软件运用、计算机编程、普通物理、智能算法、图论、艺术设计概论、科技论文写作有关内容，都相应开展校本课程教学，由团队中不同的学科的教师针对学生的实际情况，提出相应的教学改革方案，设计出符合学生数学建模创新思维需要的校本课程内容(包含基本方法、主要模型、算法分析与设计、图论、软件和方法论等)，提供学生所需的学习资源，建立一定的建模资源库，对学生进行一段时期的课程培训。不同阶段的完成项目过程中，例如建立模型和求解模型及检验，需要各学科教师引导学生对校本课程中知识的运用，通过解决问题来锻炼学生的STEAM素养和创新能力。
三、综合创新的形式
(一)解决方法的创新。解决方法的创新是指不拘泥于传统的只用数学的知识和方法解决问题。通过对近年全国大学生数学建模赛题研究发现，跨学科题型毫无疑问的，当学生拿到赛题的第一时间，关于What的问题，他们必然会展开思索、辨别和讨论，材料涉及哪些学科哪些知识，可以肯定的是它不仅仅是数学问题，不仅仅是对数学知识的运用，它一定会涉及诸如物理、工程、化工等多学科，因此，它必然不是简单的数学知识运用，它一定是多学科知识的融合与创新才能解决的问题，而跨学科的知识融合，必然要从科学与技术的角度去创新，从艺术的角度去完善，使得数学建模在现实生活中发挥更加重大的作用。(二)学习方式的创新。学习方式的创新可以从以下几个方面理解:一是学生需要运用跨学科的知识和技术来支持问题解决，当涉及内容时能够回顾所学知识并作更深入的理解。比如2018 年全国大学生数学建模A题《基于非稳态导热的高温作业专用服装设计》中，学生就要用到高温恒温热源向外不同介质发生热传导时的热学概念并进一步理解Fourier实验定律和温度场分布，来建立热传导偏微分方程组，当要考虑经济成本时必须进一步界定它的约束条件，同时确定最优的厚度组合就要从工艺角度考虑约束条件，很显然，解决这些问题的过程既是对所学热学知识更深入的理解，也是对热学知识最基本的创新。二是三人组成的团队成员能够承认和尊重自己与他人的不同特点，在融入团队的过程中学会怎样做好自身角色，分工与合作，如何共同努力完成项目，这是一种新型的自主学习方式，是适应个人与集体如何相处的最好方式，参与者能够感觉到更多的团队认同感和责任心及当项目完成后的自豪感。经跟踪调查发现，大部分经历过基于STEAM的数学建模创新教育训练后的学生，都将在以后其他的学习工作中不由自主地向着勇于钻研、求真务实、意志坚韧、团结协作的良性发展方向努力，这完全得益于在建模训练期间的团队合作学习方式，尤其是学生经历全国大学生数学建模竞赛的全过程后，他们都会有“一次参赛，终身受益”的切身体会。三是全国大学生数学建模竞赛自1992 年举办以来，赛题主要有工程技术、管理科学和社会热点问题简化而成，赛题也没有标准答案，评判以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性及表达的清晰性为标准，这些既充分开放、又有规则约束的竞赛方式，可以培养慎独、自律的良好道德品质，也充分体现了高校培养全面发展的人才方面的革新。
四、思考与完善
(一)完善课程体系。教学中提倡校本课程和建立资源库来整合多学科教学，以STEAM理念来促进数学建模创新教育，是在现有的课程和师资的条件下逐步摸索出来的改革举措，毕竟还在不断完善阶段，必然会有不小的困难，比如校本课程内容的选择范围、学科整合和界定模糊、校本课程的教学安排等问题都将要整体协调，目标就是:为学生提供多元课程选择，将学生置身于数学建模创新活动的中心，进而不断更新、完善基于STEAM的数学建模创新教育课程体系。(二)形成数学建模创新教育教师专业发展体系。STEAM教育理念的核心是各学科相互融通，学生要学会如何在解决问题时整合利用各种知识和技能。这一核心理念体现了STEAM教育的兼容性，决定了教师专业发展的延展和兼容性。因此，教师的可持续继续教育是开展数学建模创新教育的关键所在，如何对教师开展基于STEAM的建模系列学习活动、数学专业教师自身的专业拓展、数学专业教师与各其他学科教师的共同协作是目前亟需要解决的问题。
数学建模热点问题范文第2篇
论文关键词：MCR，WebService，架构模式，数值计算，热力学数据库
1引言
随着Internet技术的不断发展。基于浏览器/Web服务器结构模型（即B/S结构模型）的热力学数据库得到了广泛的应用。在这种结构模型下，一部分事务逻辑在客户端浏览器实现，大部分事务逻辑在热力学数据库服务器端实现。然而，由于在热力学数据库的应用中涉及到大量的数值计算，会大量消耗服务器CPU和内存资源，从而导致热力学数据库服务器的负载加重，增大响应时间，因此，如不能很好地解决数值计算的速度问题，系统整体性能将受到较大的影响。
同时，在热力学数据库的开发过程中，开发人员不仅要集中精力将热力学数据库中的数学模型转换为计算机控制代码，而且还需要花费大量精力去实现、验证、优化数学模型中所涉及的数值计算方法。从而加大了热力学数据库的开发周期和难度。
本文针对Web热力学数据库数值计算的特点和对性能的要求。使用面向服务的架构思想，提出了基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式，实现了Web热力学数据库计算模型控制与数值计算过程的分离，大大提高了系统数值计算能力和速度，同时简化了热力学数据库系统实现数值计算方法的过程。
2Web热力学数据库架构模式研究
随着计算机技术和网络技术的迅猛发展，Web热力学数据库已成为当前热力学数据库技术发展的主流并得到广泛应用。但是围绕着提高Web热力学数据库系统性能的研究依然没有停止。这些研究主要集中在两个方面，一方面是对热力学数学模型的理论研究[1][2]，目的在于建立解决特定热力学问题的正确、高效的数学模型。另一方面是对Web热力学数据库架构模式的研究[3][4]，目的在于降低系统开发难度和缩短系统开发周期，优化网络计算性能，提高应用系统的效率和共享能力，在这类研究中，普遍采用了多层架构模式思想，将系统不同类型的工作任务分配到不同的层中执行，这样不仅便于网络用户使用热力学数据库，同时也便于系统的协同开发，提高了系统代码的复用性，便于业务逻辑的共享、重组和系统的维护。
2.1 三层架构模式的Web热力学数据库
图1. Architecture ofthree-tiers
在图1所示的三层架构模式中，客户端采用浏览器作为的系统界面访问工具。数据库服务器提供高效、安全的数据存储操作。WebServer则实现整个系统的控制。
三层架构模式主要解决了热力学数据库业务逻辑控制与数据存储控制的分离，实现了“瘦客户端”访问，便于用户使用，系统部署简单，维护成本低。从图1可以看出，热力学数据库系统的工作负载主要集中在Web Server，从而导致WebServer负载过重，成为影响系统性能的瓶颈。
2.2 n层架构模式的Web热力学数据库
图2. Architecture of n-tiers
为了减轻三层架构模式下Web热力学数据库系统Web Server的工作负载，系统架构师们提出了如图2所示的n层架构模式。其中，业务逻辑层负责热力学数据库的核心功能----计算模型控制和数值计算。表示层负责用户界面控制，数据访问层负责热力学数据库的访问并屏蔽使用数据库的细节信息。
采用n层架构模式使整个系统的工作负载分布到不同的服务器中，避免因某台服务器负载过重而成为影响系统性能的瓶颈，也便于系统的协同开发和维护，增加了系统部署的灵活性。例如，能够在业务逻辑层利用负载均衡技术构建应用服务器集群，解决复杂业务逻辑控制和大量用户并发访问的性能问题，在数据访问层引入中间件技术，解决高效访问数据库的问题。
3基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式
虽然n层架构模式的Web热力学数据库具有很多优势，但是在具体实现架构模式中的核心层----业务逻辑层时，面临两个比较棘手的问题。
一是如何实现热力学数据库数学模型中的数值计算，例如积分、方程组求解等，这需要热力学数据库开发人员耗费大量的时间和精力去编程实现各种相关数值计算求解程序。如果能够在系统中直接引用目前成熟的科学计算软件来解决数值计算求解问题，将大大简化数值计算实现过程[5][6]。
二是如何提高数值计算的效率。数值计算往往会消耗计算机大量的内存和CPU资源，加重应用服务器的负载，从而导致系统的响应时间增长，成为影响系统性能的瓶颈。如果能够将数值计算过程从业务逻辑层中分离出来，将其转移到专用的数值计算服务器中，不仅能够减轻应用服务器的负载，而且专用的数值计算服务器能提供更好的执行效率，从而改善系统的性能[7][8]。
本文提出的基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式能够很好的解决以上两个问题。该架构模式的核心思想是利用MCR框架构建高性能的、易于使用的热力学数据库数值计算引擎，避免了在热力学数据库的开发过程中直接编程实现数值计算算法，同时使热力学数据库计算模型控制与热力学数据库数值计算过程分离，从而达到简化热力学数据库的开发过程和提高系统性能的目的。
MCR（MATLAB CompilerRuntime）是建立在MATLAB基础上的一个独立的应用框架，能够执行MATLAB文件和函数。而MATLAB是世界上公认的功能强大、应用广泛的科学计算软件,具有丰富的数值计算工具和高效的数值计算效率，占据世界上数值计算软件的主导地位。利用MATLAB提供的MATLAB Builder NE编译工具，能够将MATLAB数值计算函数转换成MCR组件（.net类）。因此，在.net框架中安装MCR就能够实现.net应用调用MCR组件（.net类），进而可以在程序中直接使用MATLAB强大的数值计算功能。为此，本文扩展了n层架构模式，构建了如图3所示的基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式。
图3. Architecture of Basedon MCR
从图3可以看出，数值计算引擎将数值计算功能从业务逻辑层中独立出来，数值计算引擎的构建采用了Service-OrientedArchitecture（面向服务体系架构）的思想，利用Web Service技术实现SOA。SOA 是一种IT体系结构样式，支持将业务作为链接服务或可重复业务任务进行集成，可在需要时通过网络访问这些服务和任务。SOA将应用程序的不同功能单元（称为服务）通过这些服务之间定义良好的接口和契约联系起来。接口是采用中立的基于XML的语言（也称为Web服务描述语言，Web Services Definition Language，WSDL）定义的，它独立于实现服务的硬件平台、操作系统和编程语言。这使得不同类型的业务逻辑层可以以一种统一和通用的方式与数值计算引擎进行交互，便于各种异构热力学数据库业务逻辑层与数值计算引擎的集成和复用，同时也能够利用服务群集技术构建数值计算引擎集群，动态均衡数值计算负载，满足网络高并发、高密集的数值计算需求，优化了系统性能，大大提高了Web热力学数据库数值计算引擎的计算能力和速度。
1)数值计算引擎接口
对外提供统一的热力学数值服务接口，例如焓、熵计算等。只要通信双方定义好服务契约，数值计算引擎可以为各种同构或者异构系统提供热力学数值计算服务，从而使数值计算引擎能够实现跨系统的业务集成和复用。
2)数值计算类
实现数值计算引擎接口定义的具体的热力学数值计算方法，这些方法封装了各种热力学基本计算公式的求解过程，例如求解焓、熵的基本积分公式等。并在方法中调用MCR组件（.net类）利用MATLAB完成具体的数值计算过程。例如定积分运算或矩阵运算等。此外，数值计算类还要负责本地调用语言数据类型与MATLAB数据类型的转换，以及错误处理等辅助工作。
3)MCR
根据数值计算类的调用请求，执行相应的MATLAB函数。
4基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式的优点
在基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式中，建立数值计算引擎将数值计算功能从热力学数据库业务逻辑层中分离出来，具有以下优点。
1)采用SOA思想，实现了业务逻辑层与数值计算引擎之间的松耦合，便于各种异构热力学数据库共享数值计算引擎服务。
2)采用SOA思想，能够使用服务器集群技术建立数值计算服务器群，通过负载均衡技术分担各个数值计算引擎的工作负荷，支持高密集数值计算，可灵活的增减系统数值计算能力。
3)减轻了热力学数据库应用服务器的负载，有利于提高系统的整体性能。
4)热力学数据库的业务逻辑层只关注如何使用数值计算服务，而不关心如何实现数值计算，简化了业务逻辑层的实现过程，提高了热力学数据库系统开发效率。
5)能够充分利用MATLAB丰富的数值计算工具，屏蔽了使用MATLAB的复杂的过程。同时借助于MATLAB卓越的数值计算性能提高了数值计算效率。
6)可对数值计算引擎做进一步的优化。如直接利用MATLAB并行计算功能构建多核、多处理器并行计算服务器。或利用MATLAB分布式并行计算功能构建MATLAB分布式计算计算机集群。进一步提高数值计算引擎的数值计算速度。
5结束语
在冶金、化工领域的生产和研究中，热力学数据库作为基本工具得到了越来越广泛的应用，对热力学数据库的计算性能要求也越来越高，而系统的架构模式是影响热力学数据库系统性能的关键因素之一，是热力学数据库系统软件开发的基础。本文分析了三层和n层架构模式的Web热力学数据库所存在的问题，根据热力学数据库数值计算的特点，在n层架构模式的基础上，提出了基于MCR框架的、多层、分布式计算的Web热力学数据库架构模式，可以方便的实现对MATLAB计算功能的调用而无需了解具体的技术细节，从而大大简化了Web热力学数据库开发过程中实现数值计算功能过程，同时也为Web热力学数据库在重负载网络环境下的应用和异构热力学数据库共享热力学数值计算服务提供了一种可行方案。
参考文献
[1]粟智.基于MATLAB热力学数据库及其应用系统的开发[J].理化检验：物理分册，2003，39(10): 525-527
[2]巨少华,唐谟堂,杨声海.用MATLAB编程求解ZN（Ⅱ）-NH4CL―NH3-H2O体系热力学模型[J].中南大学学报(自然科学版),2005,36(5):821-826
[3]魏静.热力学计算软件的研制[J]. 武汉科技大学学报(自然科学版),2003,26（4）:409-411
[4]陈占恒,邢献然,黄小卫,李红卫.稀土化合物热力学网络数据库的研究开发[J].稀土,2005,26(2):48-52
[5]罗炳华,高跃飞,刘荣华,赵鹏.基于MATLAB与C#的火炮CAD系统开发和优化设计[J].火炮发射与控制学报,2010, (2) :44-47
[6]袁泉,石昭祥.运用设计模式实现MATLAB与.NET交互编程[J].计算机应用与软件，2008，25(1) :140-142
[7]张婧婧.基于Web和 MATLAB的控制系统虚拟实验室的研究与实现[J].襄樊学院学报,2010,31(5): 61-64
[8]徐望明.基于B／S模式的MATLAB应用研究[J].计算机时代,2008，(6):57-59
数学建模热点问题范文第3篇
1.大专生思维偏重形象、直观
通常来讲，形象思维是对客观存在的形象信息所传递的形象体系在进行感受、记忆的基础上，结合人的主观认识和情感进行一定的识别（包括审美判断和科学判断等），并用某些形式、手段和工具（包括文学语言、图形、图像、色彩、节奏、旋律及操作工具等）创造和描述形象（包括艺术形象和科学形象）的一种基本的思维形式。大专生普遍形象思维比较强，偏重形象、直观！
2.大专生缺乏创新思想
瑞士心理学家皮亚杰说：“教育的主要目标是造就能创新的而不是简单重复前人所做过的事的人，这种人能有所创造、发明和发现。”数学中的创新意识是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。而大专生普遍缺乏对创新过程的直观体验，创新意识薄弱！
二、合理选择教法，增强学习动力
当前，事关《高等数学》的教学时数有所减少，而《高等数学》内容博大精深、概念抽象，对于大专生，如果按传统、经典的内容，一板一眼地组织高等数学教学，势必会让学生感到枯燥、抽象、困难。为加强教学针对性，作为教师应尽量降低难度，突出数学思想，将数学知识以通俗、直观、具体、生动活泼的形式展现出来，引导学生学好数学，用好数学。
1.联系社会实例，激发学习兴趣研究表明，兴趣对学生的推理成绩、注意分配、阅读理解、努力程度、加工水平等都有着积极的作用。大专生普遍对社会热点问题兴趣浓厚，在讲授过程中不失时机地引入社会实例，热点问题，可以极大地提高学生的学习兴趣，激发他们的学习热情！例如在讲解《导数的概念》时将“神州九号”卫星发射时空中对接与瞬时速度、导数概念的发现联系起来，将《微积分基本公式》与汶川地震中抗震救灾时如何确定最佳空投地点等，都可以提高学生的学习兴趣。
2.理论分析过程，力求形象直观其实，科学知识当中的许多发明和创造都离不开形象思维，它也是科学进步和发展的一种重要助力。在数学教学过程中巧妙借助形象思维，将知识形成相关的概念、理论、分析过程通俗化、生动化，从而使理论知识易于理解和掌握。例如在讲解《高等数学》中“函数的最值”这一课时，巧妙运用福尔摩斯破案时，揪出嫌疑犯这一类比，引导学生从无穷多个点中找出可能的最值点，将形象思维和逻辑思维有机地融合，实际中教学效果良好。
数学建模热点问题范文第4篇
【关键词】模型、科学、教学难点、有效性
在自然科学研究中，人们通过一定的科学方法，建立一个适当的模型来反映和代替客观对象，并通过研究这个模型来揭示客观对象的形态、特征和本质，这样的方法就是模型方法。一个模型可以是一幅图、一张表或计算机图像，也可以是一个复杂的对象或过程的示意。
我国新一轮的课程改革在工作机制上为初中、高中课程的整体设计提供了保障。标准组在设计初中科学课程标准时，就为初、高中的衔接做了统一的设计，尤其在课程目标中，在共同课程理念的指导下，初、高中课程目标在表述方式、目标的指向等方面具有很强的一致性，并呈现出递进的关系。
高中的课程标准，要求学生从建构概念模型、物理模型和数学模型三个方面，“将实际问题抽象成模型，并进行解释与运用”。初中的课程标准，则是要求学生“通过了解模型，体验建立模型的思想和方法。”
初中科学的很多内容，以文字为主，信息量大、概括性强而且非常抽象，笔者对这部分内容，试通过构建由简单到复杂，由具体到抽象的生物学模型，并配以合理的问题串为引导，创设体验水平的教学情景，在一定程度上，促成学生由感性到理性认识的飞跃。
一、数学模型――使生命现象数量、趋势、理性化
数学模型是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。由于生命科学以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生命科学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。这在生命科学部分的教学中，培养理性思维也起到十分重要的作用。
（1）巧用表格，将生命现象数量化
比如在《体温的控制》里，学生在已有的知识范畴中已经知道，人体的体温是恒定的，但恒定的体温是不是不变呢？为了让学生体会“在正常的生理条件下，体温可随昼夜、性别、年龄、环境温度、精神状态和体力活动等情况不同，在一定的范围内波动。”笔者在课堂上增加了两个数据表格，如图1，图2 。
学生的思维豁然开朗，通过表格，学生不仅能体会体温与个体、部位都有关系，而且体会到一组多维度的数据，我们可以分维度来捕捉信息。即巩固了老知识，又学到了新技能，从小学的纯知识学习，过渡为通过数学模型，得出准确结论，使整堂课的科学味更提升了一步。
（2）巧用折线图――将生命现象趋势化
表格只能表示出数字的有变化，却无法揭示事物变化的规律，以及变化的趋势，有一定的局限性。
比如学生看到图2能得出一些信息。
生1：“人体的体温有变化”
生2：“人体的体温随着时间变化，有变化。”
生3：“人体的体温因为人体的活动不同，而不同。”
师：“蔡雨同学的体温变化，有什么趋势吗？”
学生又沉默了。
可见表格只能看出体温有变化，却无法揭示体温变化的规律，因此我们把它建构成另一种模型――坐标图的数学模型，利用建立坐标图，使一些抽象的知识变得更具体，从而得到了人体体温变化的大体趋势，如图4。一目了然的呈现体温变化的规律。看着曲线，同时产生新问题生成了：“为什么图像不停留在一条直线上？是不是人体的体温根本就不恒定？”
师生共同探讨，得出“人的体温是在一个范围内波动的。”
通过两个数学模型，学生的认识了体温恒定的真正含义，体会到了科学来源于生活，用数据讲话，才是硬道理。
（3）巧用扇形图――使问题本质的认识理性化
初中科学中，大量的现象与规律是极为复杂的，存在着许多不确定因素和例外的现象，在对模型解答进行数学分析的基础上，通过观察和分析，对原有的模型进行补充或修正，使学生能从多种渠道获得信息资料，并与自己的探究进行比较。
在分析“人体在安静和运动状态时，主要的产热器官或组织分别是什么？”的时候，启用条形统计图和扇型统计图如图4，两种模型的呈现，既一目了然的得出结论，老师追问，引发学生思考，“运动时候心脏的跳动明显快于安静时，为什么运动时候的内脏产热却比较少呢？”从而突破了又一难点――我们所获取的信息，只是产热的百分比。
通过建构数学模型，学生对于“体温恒定”有了更深刻的认识。通过统计图，学生把抽象的东西转化为具体化的知识，有助于知识的理论问题识记、理解和掌握。
同时在科学教学中构建学生的建模意识与培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。教师在科学课堂中，通过数学建模，培养学生通过文字提炼模型的能力，为提高学生的创新意识和创新能力也提供了很好的方向。
二、物理模型――使理论问题真实、简约、动态化
物理模型是指客观实物的相似模型或者是客观现实的形象显示，一般有天然模型和人工模型，通常是用特殊的符号、色彩和图形来反映科学现象的发生、发展以及事物的结构、生理和相互关系，它浓缩了大量的科学知识信息，是科学知识的重要表达方式。简单的说，以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，这种模型称之为物理模型。而在科学教学过程中，目前应用最多的就是物理模型。
（1）利用天然模型，使问题本质真实化
教材上很多地方，只用文字描述，非常概括抽象，即使有些配图，但由于和学生的生活较远，如果学生平时不善于观察，还是无法很好的理解。比如教材上的化油器示意图，如图5，体现“流速变大，压强变小”。但教材并未说明空气经过狭窄的管道时，为什么流速会变大，由于缺乏直观的体会，学生难以理解。
陈生生老师，将这部分内容，制作成了“窄宽道风速”实物模型，如图6，给电吹风换用不同口径的纸筒，改变出风口的大小，观察纸片吹离中心线的角度。
“窄宽道风速”实物模型，课堂操作也简便有效，对于“化油器”的图片理解，以动态模型展示，直观真实的突破了窄宽道模型的流速大小的难点。
老师只有不断对课堂教学中物理模型的构建进行实践探索，经过在课堂中实施模型构建，从自己制作模型出发，才能更好地激发学生，面对课堂但不被课堂束住手脚，借助课本但不拘泥以课本，以提供更广阔的研究思路。
（2）利用人工模型，使研究对象简约化
教材中的有些内容很难架构简易的天然模型，此时可以构造一个人工模型，通过构建人工模型能使研究对象直观化、简约化，利于学生理解，便于学生研究，又促使新问题的生成。
为了突破“恒温动物和人类之所以能够维持稳定的体温，是因为机体的产热和散热两个生理过程保持动态平衡的结果。”笔者在教学过程中建立了一个烧瓶模型。
为了引出人体安静和运动时的产热方式不同，教师用了一系列问题的铺设。
师：如何使烧瓶内的水温度不变？
生：给烧瓶加热
师：有哪些具体方式给烧瓶加热
生1：酒精灯
生2：热水
师：既然给烧瓶中的水加热，有不同的方法，那人体的产热是否也有不同的方式。
对于散热，教师用了类似的一连串问题，此时的课堂生成，百花齐放，不同的班级，生成的问题不同，但是基本上都是利用了温差，此时老师及时的追问就发挥了作用。
师：如何使烧瓶内的水温度下降？
生1：放入冰箱。
生2：放入冷水。
师：原理是什么？
生：利用温差。降低环境温度。
师：那是通过烧瓶的哪个部位将热量散发出去呢？
生：瓶壁
师：那人体呢？
生：皮肤。
师：那在环境温度一直升高，升高到35℃时，且无法下降时呢？
生：在外面瓶外抹点水
师：那人体呢？
生1：流汗。
生2：提高人体温度（既然无法使环境温度下降，那就让人体温度升高，从而增大温差。）
师：两种不同的散热方式，由什么因素决定。
生：外界温度。
现今由于多媒体教学技术的发展，在科学课堂中更多的采用了影音、图像等多彩的动态的教学模式，导致许多教师在教学过程中忽略了对生物模型的制作和应用。即使有的教师在教学过程中使用了模型，也常采用由厂家生产的标准化模型，虽然更为准确、形象和直观，但学生在学习过程中没有亲身实践，被动的接受有关知识，和看书本中的图画差不多，对提高生物教学的有效性作用不大。通过烧瓶模型的建立，学生完成了从已知到未知的过渡，突破了难点，而且学生印象深刻。
（3）利用动画模型，使生命活动动态化
模型使用的目的，是为了有效的完成教学任务。用模型来描述生命现象，有助于学生从整体上去认识生命的原貌，把握生命的本质特征。有些生命现象无法用实物来呈现，换用图片模型的方式来反映生命活动的规律，则其规律更容易被学生接受，起到事半功倍的效果。
比如“肺泡内的气体交换”和“组织细胞内的气体交换”，书本用了汽车做类比，虽然形象，但不生动，仍然缺少了动态、生动的解释。知其然，更要知其所以然，学生只知道能交换，却不知道怎么交换，所以记忆的印象模糊，此时插入如图8的Flas，据学生对气体交换的过程，认识的更科学，使整个生命活动更真实直观，也呈现了生命活动动态的效果，同时为九上将要涉及到的血液循环系统和消化系统的物质交换，做了一定知识的铺垫。
物理模型让学生从整体上认识，进而把握其实质，达到“既见树木，又见森林”之效。当学生渐渐由感性思维向理性思维过度时，教师抓住这一契机进行概念模型的构建，最终达成对核心概念的认识由具体到抽象的飞跃。从有意义学习的角度看，既避免复习中旧知识重现时的“炒冷饭”现象，又促成了学生对基础知识和基本方法的掌握，进而培养了学生的创新能力、实践能力和解决问题的能力。
三、概念模型――将零散的知识系统化
概念模型是指通过分析大量的具体形象的模型，分类并揭示其共同本质，将其本质凝结在概念中，把各类对象的关系用概念与概念之间的关系来表述，用文字和符号突出表达对象的主要特征和联系。
比如在新授课时，学生对人体的体温恒定、产热、散热已经掌握，但二者之间的内在联系，实质和意义的理解仍不够透彻，为此建立了如图9的概念图，概念图的创造为这些知识的系统化创造了条件。
在复习课的时候，由于内容繁多，还可以使用网络性的概念图如图10，使知识更加系统、网络化。
数学模型和物理模型，一般只解决某个教学难点，概念模型，则是把大量知识融会贯通，系统、层次的表达出来。概念图作为一种可视化的表征知识的工具，适合科学的教学过程，有助于充分调动学生学习的
积极性和主动性，也有助于培养学生的协同合作能力，真正改变了学生对科学课程那种“纯理论性、死记硬背”的观念，能有效提高学生综合信息，提炼信息的思维能力，是一种值得推广的教学工具。
在初中科学课堂上，利用构建模型进行教学对提高教学有效性有着重要的意义。学生通过体验模型，对一些教学难点更好地进行了针对性突破。但是在建立模型时，还应该注意几点：
1、模型的学习不是一蹴而就的，这需要教师在教学过程中有目的的渗透和引导，老师对课堂的预设，以及老师对模型中隐含信息的挖掘，就尤其重要。
2、在教学中注意模型的建构不是放手让学生游戏或是当成制作一个工艺品，应该有目的、有组织的进行才能收到比较满意的效果。
3、我们从经验、实验数据、已有的模型，推出一个新的模型。一个适宜的模型能准确地刻画变量间的相互关系，正确反应其内在规律，而一个不当的模型则可能带来较大的系统误差，会歪曲变量间的关系，据此得出的结论也是错误的。因此在建立模型时要注意科学性和合理性。
最后，教师在带领学生进行制作模型和寻找模型的过程中，学会了利用模型进行相关教学的方法。思考问题时，将问题纳入思维模型便可迅速检索出所需要的知识线，做到触类旁通，考虑问题就会全面周到。从而使学生能够从整体上掌握了基本知识结构和各个知识间的关系，在头脑中形成了清晰的概念网络。通过建模能够极大地提高学生理解能力和记忆能力，学生不再被动地去死记知识，而是积极地对关键字进行加工、分析和整理，开发了学生的空间智能，使其主体的积极性得到充分发挥，从而培养和发展其创新思维能力。模型的建构改变了传统的教师满堂灌局面，加强了师生间的互动，体现了新课程改革的理念，模型建构可以体现了师生的共同智慧，在今后的课堂中应不断改革和创新。
参考文献：
数学建模热点问题范文第5篇
关键词：小组合作；高中数学；教学
伴随着现代教学模式的不断改良，以过去的教学形式进行的陈旧形态教学模式，已经难以顺应现代的高中教学发展。高中数学的小组合作学习模式，作为一种新的教学形态，不仅更好的发挥了学生的积极主动性，同时也极大的改良了教学的组成结构，对于学生自主分析能力的提升方面，都有着很好的促进作用。以下针对小组合作学习模式在高中数学教学中的实践应用，展开简要论述。
1小组合作教学模式的开展前提
在开展高中数学小组的合作教学模式中，应当满足以下几个条件。第一，教师应当了解学生的各自能力，并能够对其进行合理的分组，让不同的特长学生能够在小组讨论中，各自学到新的解题思路。只有真正的做到相互补充，才能够确保解题思路的多样性。如果单独的让同一思路类似解法的人站在一个队伍中，那么最终的解题思路必然以速度作为取胜的根本，这样就无法达到对学生思想解放的目标。第二，学生应当具备对解题思路的基本理解。在展开小组合作教学模式的前提中，这一项属于硬性指标，如果学生没有对知识点有足够的认识，那么在解题的过程中，就容易引发对问题分析不到位的情况出现。因此，做到对知识点的基础掌握，是在小组讨论问题中的基本要务，只有做到这一点，才能够确保其小组合作操作的可能性。第三，为学生营造一个民主和谐的课堂氛围。这一点十分重要，如果课堂上没有一个平等的讨论氛围，那么小组合作讨论形式，也就没有了实际存在的意义。同时对于学生问题的讨论上，也不会产生一个更符合研讨形式的思想结构。培养学生对问题的探讨热情，并及时的开展讨论活动，加强学生与学生之间的信息交流，才能够真正的促进学生对知识体系的钻研热情。
2小组合作教学模式在高中数学课堂中的实践应用
在进行现代高中数学课堂教学的改革建设中，应用新教学模式来完成教学改革，就显得更为重要。而在进行新型小组合作模式的教学实践中，主要需应对的问题集中于以下几点。第一，欲展开小组讨论，需设置情景模式。问题的设置能够激发学生的学习热情，充分的调动学生对课程问题的积极欲望。通过过去的教学经验来看，课堂教学不比玩游戏来的热情高，学生们对课程的热情程度在课堂上也分有一定阶段式分布。所以在进行小组的合作学习形态建设中，就应当注意到学生对学习兴趣的高涨程度。所以建设一个有求知欲望的情景模式，对学生的教学活动来说，都能够极大的促进其在学习知识过程中的个人思维活动。通过提高学生课堂的热情，从而更好的保证课堂教学中学生对知识的求知欲望，达到真正的讨论积极性。第二，加强在机制教学中的落实情况，并提高学生在团体意识方面的个人情感融入。在开展新模式的教学形态建设中，教师应认识到团体意识上的积极合作意义，鼓励学生多进行课堂交流。这也就是课堂小组合作学习模式的实际作用，通过老师的引导，从而让学生能够在课堂上做到有效的讨论团体结合，通过有效的知识点讨论，从而解决学案上或者课本上存在的问题。在这一教学形态中，教师应当充当引路人，并进行激励形态的教学活动展示。让学生在课堂教学中，能够开展更多的教学活动同时，可以重视自身的能力提升。并根据学生实际出现的问题进行价值上的取向分析，通过学生的提问与解答，来真正的提升学生对知识的认识度，而不仅仅是提高学生的成绩。如在开展二次不等式解法内容的教学中，为让学生明白二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，以及在进行相互求解中的问题设计，就应当针对学生个人的知识结构合理分配任务，来进行一一的解答，并针对学生常出现问题的思路进行着重的强调，只有这样才能够真正的贯彻小组结合学习的实际学习效率。第三，强化对理论实践的认知，培养学生团结合作的能力性格。在开展数学课堂教学的过程中，老师在课堂上如何讲解数学概念，在一个角度上来看，是讲解答题技巧，同时也是为学生展示理论与实践的关联性，通过学生对知识的认知观察，了解学生对知识的掌握水平。并依据高中数学教学中的基础知识掌握情况，进行一对一或一对多的教学模式改良，从根本上解决学生在学习中个体因素之间的差异，最终实现对知识点的全面讲解。总的来说，在进行高中数学教学模式的小组合作形态实践中，应当以学生在课堂上的实际学习情况来进行全面的分析，分析其中的个人因素导致的差异，并进行有针对性的讲解分析。让学生真正的了解到知识点中的差异性，并认知其中的奥秘。
3总结
在新世纪的不断发展中，加强对高中教学的知识点贯彻，是推动社会储备人才教育建设的根本所在，而伴随着教育制度的不断改革，高中数学小组合作教学模式的开展，无疑为这一历史背景增添了一个新的教学模式，其是否能够承载历史重任，还有待检测。但从现阶段所展现出来的效果来看，其效果远超传统的数学课堂教学模式。可在基础课堂上进行推广应用。
参考文献
［1］顾丽．琴高中数学小组合作学习的实践探究．重庆师范大学，2012－10－01．
［2］徐虹．高中数学教学中合作学习的研究．内蒙古师范大学，2009－04－20．
［3］潘磊．小组合作学习模式在高中数学教学中的运用．河北师范大学，2013－03－10．
［4］董月娟．高中数学教学中合作学习的探索与实践．辽宁师范大学，2008－06－01．
［5］陈建权．高中数学合作学习有效性的实证研究．华东师范大学，2005－10－01．
［6］沈爱华．高中数学教学中实施小组合作学习模式．中学生数理化（教与学），2015－03－20．
