数学建模定义范文第1篇

关键词： 初中数学教学 数学模型 数学建模 理论依据

随着数学教学的不断深入，重视数学知识与现实生活的联系，增强学生的应用意识，提高学生的实践能力已成为数学教育发展的趋势。建模教学是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是数学知识与数学应用的桥梁。数学课程标准（修订稿）首次明确提出：在呈现作为知识和数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中发现数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题。因此，在初中数学教学中加强建模教学，渗透建模思想是非常必要的。在中学开展数学建模活动是目前我国教育改革的重点和今后的发展趋向，需要中学第一线教师不断尝试、探索、实践。

一、数学模型与数学建模

所谓数学模型是指根据特定的研究目标，采用形式化的语言，抽象、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等都是数学模型。数学模型与很多课程目标点密切相关，其本身也渗透于各课程领域中。提出模型思想能很好地促进这些课程目标的实现。

数学建模是通过建立模型的方法求得问题解决的数学活动的全过程。新课标指出：把现实世界中的实际问题加以提炼抽象成为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解决现实问题的过程就是数学建模。

二、数学建模的理论依据

以瑞士著名心理学家皮亚杰和前苏联心理学维果茨基为代表的建构主义学习理论，是数学建模的理论基础。建构主义认为知识并不是外部现实的确切表征，而是学习者在一定情况下借助他人帮助而获得的对于外部世界的意义建构。学生的学习是主动建构知识的过程，教育的目的是培养善于学习的终身学习者，提倡在教师的引导下，以学习者为中心的学习。为此，教师要树立以人为本的教育思想，形成正确的教育理念，让“人人都能获得良好的教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

三、如何在初中数学教学中培养学生的建模思想

数学建模的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

首先，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题是数学建模的起点。教师要引导学生从实际问题中筛选出有用的信息，从而发现数学问题。

例如正负数的教学中，给学生创设具体的情境，帮助学生充分理解正负数的含义，这对学生的后续学习很重要。在情境创设中可选取水位上升和下降、温度高低、盈利和亏损等建模，让学生明白正负数是表示相反意义的量，再用正数表示水位上升、零上温度、盈利情况，用负数表示水位下降、零下温度、亏损情况，从而在学生思想中建立一个数学模型，这将为后面的数轴学习奠定较好的基础。

其次，“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生通过已提出的问题全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法。分析问题，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：苏教版八年级（下）数学课本中有这样一道题：A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠办法不同。A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二票价优惠，你将选择哪家旅行社？

分析：此问题既符合真实生活情境，又在学生的接受能力范围内，具备一定的难度，学生能通过小组协作得到问题的解决方法。本题可以作为数学建模情况的选题，符合建构主义学习的“情境性”和“最近发展区”理论。即建构主义认为的教学活动应当在一定的问题情况中进行，同时也要建立在学生已有的认知经验和基础上。

数学建模定义范文第2篇

[关键词]建构主义 教学模式 高职数学 教学实践

一、前言

建构主义学习理论是认知学习理论的一个分支,也是目前较为流行的学习理论。建构主义教学模式起源于建构主义学习理论。它的核心和特点是:以学习者为中心,教师利用情景、协作、交流等学习环境,组织、指导、帮助、促进学习者对所学知识的意义建构。建构主义教学模式强调学习者的中心地位,强调学习者对知识的主动探索、主动发现和对知识意义的主动建构。

二、教学模式应用策略

将建构主义教学模式应用在高职数学课程的教学实践中并取得实效,重要的是将建构主义的教学思想融入其中,结合课程的特点,灵活运用,不断创新。尤其要重视以下几个方面:

1.重视发挥教师在学习者数学知识构建过程中的作用。建构主义认知理论认为学习者是主动建构知识,而教师在建构知识的过程中发挥组织、指导、帮助和促进作用。这就要求教师在数学课的教学中由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。

2.重视为学习者创建一个合适的数学学习情境,将创设情境作为教学模式应用的重要内容。建构主义强调情境体验,主张学习者在具体情境中进行学习,在具体情境中体验、探究。同时合适的情境可以激发学习者的兴趣,使学习者产生学习的动机,有利于提高学生的认知能力和水平,更有利于知识的意义建构。

3.应该根据具体的教学内容灵活或综合运用教学模式,抽象的概念适合通过构建情境使概念具体化、形象化,从而帮助学习者体会、理解学习内容。严密、复杂的知识体系可能需要教师搭建支架,使学习者沿着支架探索,从简单到复杂,把认知水平逐步引向深入。

4.全面了解分析学习者本身已有的知识结构,了解学习者的认知特点和水平,以便确定已经掌握的知识以及和新知识之间的联系,建立一条从旧知识到新知识间的知识链,为新知识的意义建构设计一条合适的路径。同时采用必要及有效的手段,帮助、促进学习者的意义构建。

三、教学模式应用实践

1.案例教学模式

在数学课的教学中,教师结合案例创设学习情境,引导学习者在案例的分析探索中进行知识的意义建构,这种教学模式这里称它为案例教学模式。

在数学课程的教学中,学生常常对抽象的数学概念和严密的推理过程感到痛苦不已,案例教学模式通过实际案例或模拟案例创设情境,把抽象的知识放到一个真实或接近真实的情境中,一方面使抽象的知识具体化,赋予概念以实际或直观的含义,帮助学生理解知识,同时也能激发学生的兴趣,促进知识的意义建构。

在数学课程的教学中选择案例是非常关键的,教师可以重视日常的积累。案例可以结合专业来选择,例如经济类专业可以选择一些简单的经济问题等等,也可以将一些直观性较强的数学问题设计为案例,

2.问题教学模式

建构主义理论强调学生是知识意义的主动建构者,教师起的是组织者、指导者、帮助者、促进者的作用。那么教师将学习的知识设置为若干问题,引导学生在解决问题的过程完成知识的意义建构,这就是问题教学模式。在高职数学课程教学中,这种教学模式也是教师们经常采用的教学模式。

问题教学模式的实施可以有提出问题、独立探索、协作学习、效果评价几个环节:由教师设置问题,学生通过阅读教材,分析资料等方式进行独立的探索,通过寻求问题的答案对当前所学知识有初步的理解,进行协作学习,通过小组讨论、相互交流、问答等方式统一认识,加深理解,完成对当前所学知识的意义建构。当然这其中离不开教师的组织、引导和帮助。

在问题教学模式中,如何设置问题是关键。要根据当前学习的知识和学生的认知结构确定,由当前学习的知识确定问题的内容,可以是所有问题围绕某个主要问题;也可以是将一个复杂问题分解为相互关联的若干小问题,以便将学生的学习逐步引向深入。而由学生的认知水平和结构来确定问题的形式和难易程度。

3.课堂练习教学模式

建构主义理论强调学习者在意义建构中的亲自体验和动手实践,在数学课程中,课堂练习就是很好的一个实践平台,课堂练习也是师生互动交流和学习者巩固新知识的途径。课堂练习教学模式指的是课堂教学中教师以典型习题为学习情境,引导学习者独立尝试、相互协作的方式主动分析、求解习题,以此建构意义的教学过程。

数学课程由于课时的限制,教师在课堂教学中常常采用满堂灌的教学模式,不太重视学习者的课堂练习,认为讲的愈多越好,但事与愿违,虽然教师讲的不少,但学生会的却不多。而课堂练习教学模式却能起到时半功倍的作用。

设计课堂练习、独立求解、交流完善、总结评价是课堂练习教学模式的主要步骤。设计课堂练习时要注意选择的习题要具有典型性和针对性,和当前学习的知识密切相关;同时习题要有变化和层次;习题不能太难或太大,在课堂上规定时间内大部分同学能够完成的。求解过程教师可以给予必要的启发和引导,也要重视相互的协作和交流。

四、几点体会

1.真正的将学习者摆在主体地位,变被动学习为主动学习,激发了学习者的学习兴趣,发挥了学习者的主动性和创造性。

2.加强了师生、生生间的互动交流和相互协作,有效地提高了课堂教学效率,提高了课堂教学效果。

3.推进了多媒体等现代教学手段的运用,教学形式多样化了,教学资源也更加丰富。笔者相信,高职数学课程的教学模式会在改革中被不断的创新,数学课程的教学效果也会不断地提高,必将进一步发挥它在高职教育中的重要作用。

参考文献:

[1]周军平.建构主义学习理论及其倡导的教学模式[J].兰州交通大学学报(社会科学版),2006,(4).

数学建模定义范文第3篇

[关键词]循证医学　本体论　元数据　电子病历

[分类号]G202

1 引 言

循证医学(Evidence-Based Medicine，EBM)是20世纪80年代才从医学实践中独立发展起来的一门新兴学科，也是一门极具生命力的基础理论研究科学。“循证”就是临床医生根据患者检查的实际情况，结合自己的经验，再依循前人最佳临床证据，对患者做出科学的诊治决策，提高医疗质量和诊治效果…。

最佳临床证据的产生离不开真实、准确、完整的临床数据，最佳临床证据的获取离不开有效、全面、快速的检索途径。在这两个方面国内外医学机构都进行了积极探索，其探索的主要途径之一就是采用元数据，一方面对临床数据的主要来源(电子病历)的元数据进行标准化、互操作、共享性进行研究；另一方面，对循证医学信息进行组织时，采用元数据提高对循证医学信息资源科学、有效、全面、快速和方便的利用。

由于电子病历研究是临床元数据研究的主要内容，全球医院信息管理的数字化趋势正加速电子病历的开发与研究。国际上具有影响的电子病历相关标准包括HL7、CEN 13606、OpenEHR、HeahhConnect等。

著名的国际HL7组织对电子病历的研究已从最初的支持临床信息系统数据交换格式标准的研究而形成HL7参考信息模型(Reference Information Model，RIM)发展到关注临床病历本身内容的HL7 CDA，进而发展到目前对用于临床研究的电子病历功能需求模块提出执行方案(EHR／Clinical Research(EHR／CR)Functional Profile)。

CEN 13606由欧洲标准委员会开发，用于电子健康记录交换和互操作的信息模型标准，目前该标准还未正式定稿。该信息模型由一系列的类(classes)和属性(attributes)构成。

0penEHR是欧洲通信研究和技术发展计划制定的Good European HeM~care Record项目(后又称为Good Electronic Health Record，GEHR)经过十余年的发展而形成的。OpenEHR是电子病历系统用于信息表达的体系结构规范，它不仅借鉴了国际标准HL7、CEN13606的设计思想，也影响着这些国际标准的制定与修改，同时还与这些国际标准有着良好的接口。

澳大利亚HealthConnect计划的临床信息项目(简称CIP)是为了在该国实现临床信息获取、保存、表达和利用的框架，也是支持电子医疗卫生信息交换和系统间临床信息互操作的框架。它的建立结合了ISO／IEC 11179信息技术一元数据注册库标准和OpenEHR的原型(archetype)格式。

而对于电子病历用于循证医学的研究属于电子病历二次利用的范畴，国际上正处于起步阶段。主要的研究为HL7的用于临床研究的电子病历功能需求执行方案(EHR／Clinical Research(EHR／CR)FunctionalProfile)。该框架旨在构建能直接用于规范化、前瞻性临床研究的电子病历循证医学功能要求模块。尽管EHR／CR框架的最终目的是实现直接利用电子病历系统进行规范化临床研究，但它还没有发展到制定具体元数据的详细方案。

在我国电子病历的研究也开始成为医院信息管理研究的热点。国内对电子病历的研究与开发主要是市场自主发展，缺乏政府或权威部门在政策面上搭建标准化平台，所以现有的电子病历系统开发仍处于各自为政的局面，难以实现电子病历系统交互使用和循证医学利用。因此，建立我国基于循证医学本体论的临床元数据体系已经势在必行。

2　基于循证医学本体论的临床元数据在临床数据组织中的应用

元数据(描述数据的数据)是一种人工编码语言，同时又是一种有效的知识组织的工具。它在临床数据的组织和管理中同样能发挥重要作用。

我们采用循证医学本体论对临床元数据进行研究。来源于哲学领域的本体论探讨存在的本身，在信息领域应用时则指对概念及其关系的表达。我们的研究采用ISO／IEC 11179标准对本体论的定义，即本体论是在特定领域建立模型的类目元素网络结构，包括对象、对象属性、对象间关系的理论。其实质就是在特定领域中分类法和主题法有机结合而形成的语义网络体系。循证医学本体论则是从循证医学角度揭示概念的本质及其相互关系的语义网络体系研究。在循证医学本体论指导下的临床元数据语言研究能充分揭示l临床信息中概念本质及其关系，构建有效体系模型表达临床领域内特定知识结构，最终实现计算机网络环境下临床数据的规范表达、无缝链接、智能检索、知识挖掘等功能。

2.1　临床元数据宏观体系设计

临床元数据的循证医学本体论研究的主要内容是：①建立基于循证医学本体论的I临床元数据语言需求体系；②建立基于循证医学本体论的临床元数据语言语义结构体系；③建立基于循证医学本体论的临床元数据语言语法结构体系。

通过对基于循证医学本体论的临床元数据的需求研究，建立适合我国国情的科学、全面、系统并具有可扩展性、可操作性的基于循证医学本体论的临床元数据语言，并基于临床文献原文、电子病历、数字图像文献，建立面向循证医学的临床元数据模型、元数据语义体系、元数据语法体系以及适合各类循证医学信息资源描述的专门元数据。具体如图1所示：

图1表达了建立基于循证医学本体论的临床元数据语言宏观体系设计。建立高质量的元数据标准首先都需要进行需求分析，临床元数据标准的研究也不例外，从不同角度和方法分析元数据需求，建立需求模型，形成临床元数据集。为了增强临床元数据的互操作性，应该考虑其与国内和国际标准的兼容。对临床元数据集中的元数据元素进行语义规范和表达能形成临床元数据语义模型，其中循证医学本体论是核心的语义建立方法。语法是实现语义功能的置标规则，在建立临床元数据语义模型后，还要建立临床元数据语法模型，形成完整的临床元数据方案，为电子病历系统，临床研究和临床知识库中临床元数据的结构、表达、功能实现提供了依据。

2.2　基于循证医学本体论的临床元数据语言需求体系设计

临床元数据需求的研究方法采用自上而下的演绎法、自下而上的归纳法和系统集成法。在自上而下的演绎法中，从临床元数据需求的法规、标准、政策、规范等概括临床元数据。该方法不仅使临床元数据标准的

建立符合现行的法律、法规与规章制度，还能使元数据标准的建立与国际和国家标准兼容，实现临床数据共享。自下而上的归纳法主要通过搜集分析特定医院纸质病历或电子病历中临床数据、临床医生在临床研究中需要的临床数据以及临床文献中涉及的临床数据来确定临床元数据。最后采取系统集成法，系统地集成基于演绎法与归纳法的文献保证法、理论推演法、流程分析法来综合归纳，形成需求体系。“系统”意味着“全面”，“集成”意味着“有机构成”，这样就可以有效地集成各种分析方法的优长，使需求分析的结果是一个“整体”，而不是一个“拼盘”，从而保证临床元数据标准建立的科学性，满足基于循证医学本体论的临床元数据的概念模型框架建立，为语义元数据的制定及将其映射于语法元数据集奠定基础。

2.3　临床元数据语义结构体系设计

语义结构体系是元数据研究的核心内容，也是反应元数据本体论的呈现形式。在建立语义结构体系时不仅要考虑基于循证医学本体论的临床元数据自身适合的表现形式，同样也要使其表达与国内和国际标准相兼容。我们设计的『临床元数据语义结构将与目前国内现有标准《医药卫生科学数据共享元数据标准》、国际标准《ISO／IECLll79信息技术一数据元的规范与标准化一第三部分：数据元的基本属性》和OpenE-HR标准中的原型(archetype)设计等建立互操作接口，有助于对元数据元素语义进行科学、有序、统一、规范的分类与定义。

从循证医学本体论的角度建立临床元数据的语义结构，应结合分析电子病历临床研究用元数据和临床文献中包含的主要J临床元数据以及各元数据之间的关系。临床文献中包含的临床元数据都应能在电子病历中找到对应元素。我们目前对中美有关消化系统疾病方面的回顾性研究论文进行了收集和全文分析，初步建立了回顾性临床研究(clinical retrospective re-search)、电子病历(electronic medical record)及医学知识库中临床文献库(medical knowledge base)之间的本体关系。

回顾性研究形成的论文通常也采用国际通行的温哥华格式(IMRAD格式)，即论文由前言(Imroduc．tion)、方法(Methods)、结果(Results)、讨论(Discus-sion)。不同的回顾性研究中每一部分包含的临床元数据都基本一致。

前言部分一般是研究产生的动因，主要内容是临床实践中遇到的问题，或是与前人研究不同之处。其中前人的研究来源于医学知识库中临床文献数据库内容。虽然这部分内容不直接涉及到临床元数据，但如果电子病历系统与医学知识库实现了链接，那么也可通过电子病历系统直接获得这些信息。

方法部分是研究的主要数据来源，电子病历中有关基线、诊断、用药、手术等信息均可在方法部分出现，是在临床研究中非常重要的检索点。如果电子病历系统中这些临床元数据能尽可能采用标准化语言著录，无疑将大大提高电子病历用于临床研究的优势。

结果部分通常是预后的情况或各种检查结果等。

讨论部分一般是该研究与其他相关研究的比较分析，因此也涉及到医学知识库中的临床文献库。 采用本体论编辑工具Prot6g63．3．1，建立临床元数据的语义网络模型如图2所示：

模型图中电子病历、临床回顾研究、医学知识库中的临床文献库三个模块中的临床元数据组织方式不同，如临床回顾研究按照论文格式进行组织；电子病历可根据SOAP(主诉、客观症状、评估、诊疗计划)或本地电子病历体系来组织。本文的电子病历信息模型分类采用0penEHR电子病历信息模型中信息分类方法，即临床流程的分类方法。该方法将电子病历首先分为基线信息(demographies)和诊疗信息(care informa-tion)，其中诊疗信息又分为历史记录(history)、指导(instruction)、评估(evaluation)等以及更细化的内容。虽然三个模块中临床元数据组织方式不同，但是却通过它们共同使用的临床元数据建立起相互关系。揭示出这种网络本体关系，有助于三个模块中概念及其关系的无歧义表达，建立清晰的逻辑语义体系，使电子病历系统更好地用于循证医学研究与教学中。

2.4 临床元数据语法结构体系设计

在语义结构体系基础上建立的语法结构体系是元数据实现计算机化的手段。目前多采用XML语法方案建立语法结构。因为XML语言人机均可读，表达不依赖任何软硬件。

现有的XML设计方法主要有俄罗斯套娃模式(Russian Doll Design)、意大利腊肠模式(Salami SliceDesign)和软百叶窗模式(Venetian Blind Design)三种模式。

俄罗斯套娃模式采用的是仅具有一个全局元素(element)的嵌套结构，元素中的所有其他下位级次组件都封装在根元素中，均本地化。俄罗斯套娃模式这种层层嵌套的结构非常简洁紧凑，元素间联系紧密，但致命的缺点是对其他语法方案来说，其中的内容是不透明的，对元素及组件的修改困难，且不可重用。

而意大利腊肠模式将所有元素及其组件都采用元素声明(element declaration)独立定义，然后通过引用方式进行组合。意大利腊肠模式弥补了俄罗斯套娃模式的缺点，所有的元素及组件都是透明的，对元素及组件的修改变得容易，而且对某一元素的修改能使引用它的元素也相应修改。但意大利腊肠模式不足的是，根据该模式编写的实例内容相对冗长，元素及其组件难以重用，且所有的元素及其组件都是全局化的，命名域都是公开的，不能进行本地化隐藏。

软百叶窗模式也是先独立定义所有元素及其组件，但与意大利腊肠模式不同的是，软百叶窗模式采用类型定义来定义元素及其组件。这种方式不仅具有前两种方式的优点，而且还可以最大限度地重用元素及其组件，另外还能根据情况将命名域隐藏或公开。

通过对现有的三种XML设计方法分析不难看出，基于循证医学本体论的临床元数据语法结构模式应采用软百叶窗模式。医学领域中，医学概念、内容、元素是极其庞大的，如仅医学术语编码标准SNOMED就包含35万个基本概念和100多万个关系…。。对元素的重用性能大大提高医学概念、内容、关系的利用效率。软百叶窗模式命名域可灵活、方便地在隐藏或公开间切换，这一特点适用于电子病历系统中临床信息模式的构建。因为不同电子病历系统之间临床数据交换和共享需求不断增加需要命名域的公开，而另一方面，本地电子病历系统中部分信息可能根据情况需要隐藏。

数学建模定义范文第4篇

论文摘要:根据建构主义理论和在高中数学活动课中的教学实验，总结出两种高中数学活动课教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式，并分别给出操作程序及操作建议。

建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种:“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”tl]。2002年，笔者被南京市教育局选派赴澳大利亚昆士兰理工大学学习，每周前往布里斯班州立高中听课，最吸引我的就是他们课堂教学采用的建构主义观点下生动活泼的教学模式，特别是活动教学(Activites)。如通过测量自己手臂尺骨的长度与身高的关系来推断是谁杀了古猛玛象，通过一盒M&M糖豆而展开的有关面积、体积、概率统计的有关运算等。实际上，在1991年颁布的澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容均附加了可操作的相关活动例子，以便教师选用。

建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出:“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。

本文在学习建构主义理论及模式的基础上，结合自己国外考察和多年的实践探索，根据我国国情，总结出两种高中数学活动课的新的教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式。

一、数学实验活动课模式

本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。

本模式的操作程序可描述如下:

选题准备*实验操作*观察感悟*归纳建构*拓展交流

上述操作程序的操作说明和建议如下:

1.选题准备阶段:选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择，大体有如下几类:测量验证类(如通过测量三角形的边和角的大小，推证正弦定理等)、作图发现类(如椭圆的扁圆程度与离心率等)、统计归纳类(如几何概型的投针实验)等，笔者还曾尝试让学生通过“试误”类比产生新概念的实验活动课。另外，前已述及，澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容都附有可操作的相关活动例子，所以还可从国外数学教材中选用。选题确定之后，教师除作好实验设计外还要计划实验材料的准备。

2.实验操作阶段:在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。

3.观察感悟阶段:这是学生从动手操作活动的层面深人到思维活动层面的阶段，是数学活动课的核心环节。在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。

4.归纳建构阶段:这阶段从特殊到一般，从部分到总体，让学生体会数学概念和定理的由来，掌握研究数学的一般方法。当学生的假设被时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。

5.拓展交流阶段:即我们常说的运用和反馈阶段。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。

二、数学小组汇报活动课模式

本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。

本模式的操作程序可表述如下:

明确问题*自由分组*分工合作*成果汇报*讨论评价

上述操作程序的操作说明和建议如下:

1.明确问题阶段:教师结合本课程教学计划内容和学生的学习状况，选择适合本模式的主题。提出课题后，必要时，教师可列举围绕主题开展的活动要点及与主题有关的数学知识，供学生参考。 笔者曾选用苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3中关于统计和概率知识应用的探究拓展题，该课题是以柯南道尔的侦探小说《跳舞的小人》及美国作家爱伦·坡的小说《金甲虫》中利用英语字母使用频率破案引出的，要求学生从网上找若干篇英文文章，用计算机统计26个英文字母出现的频率并由此估计它们在英文文章中出现的概率。我在所任教的高一班级就此问题组织了分组讨论研究，并请其中的三个小组进行了全班汇报讨论，取得满意的教学效果。

2.自由分组阶段:学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。

3.分工合作阶段:学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。

4.成果汇报阶段:这是学生呈现、反思评价活动成果的阶段。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。

5.讨论评价阶段:这一阶段包括学生个人对自己研究内容和表现的反思，学生之间通过相互评价达到再认识，教师在与学生交流中给予正面肯定以及教师通过设计评价表或问卷收集学生的意见，学生记录活动中获得的经验、感悟及研究结论等。

数学建模定义范文第5篇

从广义上说，数学模型是从现实世界抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映，从狭义上说，只有反映特定问题或特定的具体事物系统的数学结构才叫数学模型。在应用数学中，数学模型一般指狭义的理解，目的在于解决具体的实际问题。

数学建模（MathematicalModeling）是建立数学模型的过程的简称。《简明不列颠百科全书》中对数学模型解释道：“这个术语的第二种用法是理论和分析意义下的模型，也许是更为重要的一类模型。本质上说，在物理和生物世界中的任何现实情形，无论它是天然的或是与技术和人的干预有关的，只要它可以用定量的属于来描述，就能够通过建立模型使它服从解析的规律。例如最优化和控制可用来对工业问题、交通模式、河流中的沉积物的输送和其它情形建立模型；信息和通讯理论可以用来对信息传播、语言特征和其他类似的问题建立模型；而维数分析和计算机模拟可以用来对大气环流模式、工程结构中的压力分布、地形的形成和发展以及在科学和工程中许多其它过程来建立模型。更深层次地可以认为数学建模是一种数学的思考方法，是对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”。

通俗地讲，数学建模就是把一个生活、生产中的实际问题，经过恰当的刻画、加工，抽象表达成一个数学问题，进而选择合适的、有效的、正确的数学方法来求解。

2新课标对数学建模的要求

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题。

2.1阅读理解：认真审题，弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系。

2.2引进数学符号：建立数学模型，将文字语言转化为数字语言，利用相关知识，实现问题数学化，建立数学模型。

2.3解答数学问题：利用数学方法，将得到的数学模型予以解答，求得结果。

2.4作答：将所得结果转译成具体问题结论，作出解答。

2.5数学模型。①一次函数模型：f(x)=kx+b(k，b为常数，k≠0)；②反比例函数模型:f(x)=kx+b（k，b为常数，k≠0）；③二次函数模型：f(x)=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；④指数函数模型:f(x)=abx+c（a，b，c为常数，a≠0）；⑤对数函数模型：f(x)=mlogax+n（m，n，a为常数，a>0，a≠l）；⑥幂函数模型：f(x)=axn+b(a，b，n为常数，a≠0，n≠l)；⑦分段函数模型：这个函数模型实际是以上两种或多种函数模型的综合，因此应用也十分广泛。

2.6典型例题。

例1（一次函数模型）：某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社。在每一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份。设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份？才能使每月所获得利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？

解：设每天应从报社买进x份报纸，250≤x≤400。

设每月赚y元，

得y=0.5·x·20+0.5×250×l0+(x-250)×0.08×l0-0.35·x·30

=0.3x+l050，x∈[250,400]

因为y=0.3x+l050是定义域上的增函数，

所以当x=400时，ymax=120+1050=1170（元）

可知每天应从报社买进400份报纸，获得利润最大，每月可赚1170元。

例2（二次函数模型）：某商店购进一批单价为20元的日用品，若按每件30元的价格销售，每月能卖400件。为获得更大的利润，商店准备提高销售价格。经实验发现，在每件销售价格的基础上，售价每提高1元，销售量减少20件。问价格提高多少时，才能获得最大利润？每月最大利润是多少？

解：设每件商品提价x元（0≤x≤20），则每件商品的价格为（30+x）元，每件商品的利润为（30+x-20）元，此时每月少售出商品20x件，故每月可售出商品（400-2x）件，设每月的利润为y元，则y=（400-2x）（30+x-20）

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

当x=5时，y有最大值为4500。

故每件价格提高5元时，才能获得最大利润，最大利润是4500元。

例3（指数函数模型）：按复利计算利息的一种储蓄，设本金为a元，每期利率为r，存款为x，写出本金和利息总和y（元）与x的函数表达式，如果存入本金10000元，每期利率为1.98%,试计算5期后，本息总和是多少？

解：本金为a元，

1期后本息和为a+ar=a(1+r)

2期后本息和为a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2

3期后本息和为a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3；…………

X期后本息和为y=a(1+r)x。