数学建模的基本流程范文第1篇

Modeling of Oil Product and Gas Pipeline Transportation

2008, 214pp.

Hardcover

ISBN 9783527408337

WileyVCH

M.V. 路力著译

本书介绍了运用数值模拟方法研究管路传输石油、石油产品和气体过程的基本原理。书中首先介绍了决定管路中液体和气体动力学特性的物理定律,然后介绍了如何将描述管路中液体或气体流动的力学和热力学基本定理转化为数值模型中的数学方程。书中包含了油气管道运输过程中发生的各个过程的数值建模方法。

本书一共分为8章。1.介绍了管路中液体和气体一维流动数值建模的基本原理;2.介绍了管路传输介质的各种模型,包括液体模型、理想无粘和粘性液体模型、不可压和微可压液体模型、非牛顿流体模型、理想气体和实际气体模型等;3.介绍了圆管中层流与湍流流动结构;4.管路中油气稳定流动的建模与计算,包括管路中不可压流体稳定流动基本方程、边界条件、泵与油泵站运行的建模、输气管路稳定流动建模等;5.管路中液体和气体一维非稳定流动的封闭数值模型;6.量纲理论,介绍了量纲与无量纲量、基本测量单位与导出测量单位、量纲公式、π定理等;7.各种现象的物理建模,主要介绍了现象相似性与建模原则、相似准则、管路中粘性液体流动建模、液体重力流动建模、液体流出大容器过程建模、离心泵运行的相似准则;8.各过程数值建模中的维数与相似性,包括数值模型方程中相似准则的起源、管路中一维非稳定微可压液体的流动、管路中重力液体流动、石油产品管线运输与计量、纵向混合方程等。

本书作者M.V. 路力教授在俄罗斯油气管路运输流体力学领域具有很高的声望。刚刚从事本专业的人员能够在本书中找到非常连贯系统的描述管路中稳定与非稳定过程的理论与数值模拟方法。进行管道设计与计算的工程人员会发现本书是一本理论与实际相结合,并且介绍十分详细的参考资料。

本书结构清晰,各种概念、定理解释透彻,书中结合实际物理问题安排了大量实例,十分便于读者理解理论知识。该书既可以作为油气相关专业的大学本科生和研究生教学用书,也可以作为管道运输相关领域科研人员参考用书。

论立勇,博士生

(中国科学院理化技术研究所)

数学建模的基本流程范文第2篇

Key words： vocational education；higher vocational education；mathematics teaching；current situation；reform；logistics management

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）14-0244-04

0 引言

高等数学课程是物流管理专业应开设的基础课程，在高职院校课程体系中占有十分特殊的地位。它是培养学生理性思维和学习能力的重要载体，是提高学生文化素质和培养高等技术应用型人才的重要基础课程。

①高等数学是物流管理专业必须开设的基础课程。

物流管理学具有很强的综合性和系统性，是在现代技术条件及世界经济全球化环境下产生的现代经济运行理念，物流管理专业的大多数课程都与数学密切相关，数学的知识和方式在很多物流知识中同样适用。物流基本活动管理、物流基本要素管理、物流基本职能管理的很多方面都需要用到高等数学。高职物流管理专业中，《仓储管理》、《运输管理》、《配送中心规划与管理》、《物流成本管理》、《物流系统分析与设计》等物流专业课程的教学中都或多或少的涉及到了数学，因此要想提高物流管理专业课的教学质量离不开高等数学课程教学的支持。[1]

②高等数学是培养物流人才数学素质的重要课程。

高等数学是高等职业教育物流管理专业必不可少的一门公共基础课程，只有学好这门课程，才能成为优秀的物流专业人才。这是因为一个优秀的物流专业人才需要具有计算机处理工作信息和进行技术交流的能力，具有收集、整理、编制物流数据资料的能力，具有制定企业物流计划并组织实施和经济核算的能力等，而这些能力的培养都需要依靠数学课程来实现。高等数学课程在高职物流管理专业中已经不是单一的为专业课打基础的课程，而且是体现物流人才数学素质的课程。

所以数学课程对于高职物流管理专业而言，已经不仅仅是基础课程，更是有效培养学生数学思维能力的有效手段。在科学技术日新月异迅猛发展的今天，高等数学的严谨的思维方式和解决问题的科学方法，已成为高职院校学生知识结构中不可或缺的重要组成部分，同时也是一个优秀的物流管理人才必备的素质和基本能力。[2]

1 广东科技学院物流管理专业（高职）数学教学现状分析

自2003年建校以来，广东科技学院不断根据高等职业教育的现状及发展趋势深化教学改革，推进人才培养模式研究改革，加强专业和课程建设。在数学教学改革方面，针对各专业人才培养的要求，研究数学课程模块设置，把握适当的教学深度和难度，强化高职高专的数学教学改革，加强了数学与专业的融合，充分体现数学对各专业的服务性与工具性。目前已在《经济数学》、《财会数学》、《物流数学》等多门课程改革方面取得了一定的成果。

然而，经调查分析，广东科技学院物流管理专业（高职）数学教学也存在诸如定位不明确、与专业结合度低、忽视高职学生特点、教学方法与评价方式单一等现实问题，现简要分析如下：

1.1 高职数学教学定位不明确

目前，包括广东科技学院物流管理专业（高职）在内的大部分高职院校的物流管理专业都开设了“经济数学”课程，但无论是知识结构还是教学内容方面，都仅仅停留在单纯的数学学科教学方面。如目前广东科技学院物流管理专业（高职）“经济数学”课程采用的是侯风波主编，高等教育出版社出版的《经济数学基础》教材，其主要内容为函数、极限与连续、导数与微分、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、行列式与矩阵、线性方程组、线性规划等内容，教学内容仅仅是单纯的数学学科的内容，根本没有体现数学理论知识在物流管理方面的应用。在知识结构方面，“经济数学”的章节结构与教学内容与普通本科高等数学的章节结构与数学内容类似，基本采用了本科压缩式方法，仅仅是难度上及讲授深度方面比后者有所降低而已；在教学内容方面，无论是例题还是课后练习题，都仅仅是单纯的数学问题的讲解与计算，很少涉及物流管理方面的数学问题。因此，导致高职物流管理专业经济数学的教学仍然处于单纯的数学学科教学，注重数学演绎、推理计算的技巧，而忽视应用数学思想和方法解决现实问题。

1.2 教学内容的设计与专业脱节

一方面，目前不管是工科专业的高等数学还是物流管理等文科专业的经济数学，授课任务全部由基础课程部门的数学专业的教师承担，而大部分数学专业教师并不具备经济管理专业乃至物流管理专业的学科背景，对数学在物流管理行业中的应用缺乏充足的认识和实践，无法将数学教学与物流管理专业应用很好地联系起来。另一方面，基于数学学科本身的特点，为了追求数学基础理论知识的严谨和逻辑性，很多教师都会在课堂上花费很多时间讲解数学基础理论及其求解方法和学习技巧，忽视了物流专业问题的铺垫，没有将数学知识和物流管理专业问题有机的结合起来。数学教学缺乏对物流管理专业具体问题的分析能力的培养，就造成学生所学数学知识与专业脱节的现象，根本无益于学生物流管理实践能力的提升。在这种情况下很多学生都面临一个问题，通过数学课程的学习只会单纯的解数学题目，并不能分析具体的物流管理专业问题，该问题的存在使得学生降低了学习数学的兴趣和积极性，不利于学生综合素质的提高。[3]

1.3 忽视高职物流专业学生的特点

高职高专的学生大多都是高考成绩不理想的学生，民办高职学生更是如此，这些学生的共同特点是学习习惯不好，积极性不高，习主动性差、自觉性差。尤其是高职物流管理等经济管理类专业的学生，他们中大部分都来自于高中的文科班级，数学基础本来就差，甚至是一窍不通，更严重的是部分物流管理专业的学生对数学有一种“恐惧感”。究其原因主要是学生没有真正意识到学习数学的重要性，认为学习数学没用，只是为了应付考试，这也是学生学习数学目的性不明确的表现，因此传统的数学教学模式不仅很难达到教育教学的效果，反而有可能加重部分学生对数学的“厌恶感”，从而形成恶性循环。另一方面，物流管理等经济管理类专业学生普遍思维较为活跃，自主创新及实践意识较强，而传统的数学教学过分地强调思维的严密性和逻辑的严谨性，缺乏对创新思维及实践的主张和训练，经济数学的教学无法获得物流管理专业学生的认同与理解。[4]

1.4 教学模式、评价方法单一陈旧

目前大部分数学教师仍然采用传统的数学教学方式，先讲授基本概念知识，然后讲解例题，最后是学生练习。教师在物流管理专业的数学课程教学上偏重对学生数学知识、数学理论、数学方法的传授与练习，忽视了学生数学能力和职业能力的培养。同时传统的数学教学模式枯燥乏味，不能针对高职物流管理专业学生的特点和专业特色进行教学，学生没有参与感，从而失去了学习数学的兴趣，最终无法取得良好的教学效果。另一方面，目前大部分的数学考试模式仍然采用传统的限时闭卷的考试模式，考试的内容也大都是纯粹的数学基本知识和数学运算能力，以常规类型题目居多，丝毫无法起到考核学生用数学知识解决实际物流管理问题的能力的作用。一些学生为了应付考试，只针对考试内容进行学习和复习，甚至死记硬背，虽然通过努力也掌握了一定的数学知识，但根本谈不上真正的消化、理解和吸收，更谈不上数学应用能力的提高。

1.5 教学内容落后于物流行业需求

高职物流管理专业数学教学的最终目的是让学生能够使用数学方法及工具解决物流管理行业实际工作中的问题，因此高职物流管理专业数学教学应侧重于市场应用而非理论研究。在现代物流管理行业中，如市场调研、生产作业计划安排、配送与运输、车辆配装与物流中心选址等大量实际物流问题都需要综合应用多方面的数学知识统计调查及建立数学模型来进行分析判断，而在现有的经济数学课程教学中，几乎没有对这方面能力的综合培养与训练。同时随着计算机技术的发展，现代物流管理行业中有大量的计算机软件可以快捷、准确地用于运算数学模型，解决实际数学问题，如Excel、Lingo、Matlab等，省去了大量的繁琐的手工数学运算工作，但在目前的高职经济数学教学中，很少有涉及数学软件应用的教授，学生在工作中仍然无法顺利解决相应的数学问题，数学教学与物流行业实际的市场需求脱节。

2 广东科技学院物流管理专业（高职）数学教学改革实践

针对数学教学存在的问题，为使数学教学与学科应用很好地融合，广东科技学院对物流管理专业的数学教学进行了改革，取得了明显的效果，学生对数学课的好感不断提升，数学课程考核成绩不断提高，更是做到了数学教学与物流学科应用的真正结合。

2.1 专门编写物流数学教材

为了解决传统的经济数学教材只偏重数学知识而缺少与专业应用结合的问题，广东科技学院专门组织数学专业教师与物流管理专业教师进行多次沟通交流，共同编写了物流专业的数学教材《物流数学》。教材以“理论够用，方法实用”的原则选择了一些内容作为“物流数学”这本教材的基本内容，旨在推进应用型本科高等数学课程教学改革，加强高等数学课程与物流管理专业的深度融合，综合考虑了数学知识体系结构及物流专业数学应用的知识点，结合学院物流管理专业课程设置，将物流数学的教学内容分为八个模块。

每一模块既有数学理论、数学方法的讲解，又有该数学知识点在专业应用中的介绍，教材中所有的例题及练习题目全部是结合专业实际的应用性题目，从而真正做到了数学理论知识与专业实际应用的结合。另外教材还增加了图上作业法、表上作业法、图像法等一些简单、易学、实用的方法，解决在物流管理中的一些简单的问题。

2.2 实行项目式课堂教学

为提升物流管理专业学生对数学的学习兴趣，提高数学课堂教学效率，同时结合《物流数学》教材的模块化处理，广东科技学院对物流管理专业数学教学实行了项目式的课堂教学方式。项目式课堂教学方式主要采用了情景模拟法与案例分析法，例如在讲解“物资调运问题”这一内容，教师先引入实际物流管理中关于物资调运问题的实际情景，引发学生讨论并设置悬念，然后再对线性规划、数学建模等基本数学理论知识进行讲解，建立物资调运问题的数学模型，接着用所讲解的数学模型引导学生解决之前提出的物资调运问题，最后再引入企业真实的物资调运问题让学生练习解决。在课堂教学过程中通过提问式教学，注重引导学生的思维，训练学生分析问题的能力。由于学生原有数学基础较差，分析问题的能力较弱，上课时容易走神，因此在上课是要充分调动学生动手的能力，要融“教、学、做”为一体，先让学生略看文字概念，然后教师讲解-学生练习-教师巡视辅导，循环进行。同时在讲授过程中，教师运用Excel、Lingo等软件给学生展示线性规划问题的建模求解，课堂教学贴近真实工作情景。

例如在介绍“线性规划”问题时，先根据物流行业实际案例提出问题：捷运公司在下一年度的1-4月的4个月内拟租用仓库堆放物资，已知各月所需仓库面积列于表1，仓库租借费用随合同期而定，期限越宽，折扣越大，具体数字见表1。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积和期限，因此该厂可根据需要，在任何一个月初办理租借合同。每次办理时可签一份合同，也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同，试确定该公司签订租借合同的最优决策，目的是使所付租借费用最小。

接着用数学语言对案例进行描述，建立线性规划数学模型：

用变量xij表示捷运公司在第i（i=1，…，4）个月初签订的租借期为j（j=1，…，4）个月的仓库面积的合同（单位为100m2）。因5月份起该公司不需要租借仓库，故x24，x33，x34，x42，x43，x44均为零。该公司希望总的租借费用为最小，故有如下数学模型：

目标函数：

minz=2800（x11+x21+x31+x41）+4500（x12+x22+x32）+6000（x13+x23）+7300x14

约束条件：

s.t.x11+x12+x13+x14？叟15x12+x13+x14+x21+x22+x23？叟10x13+x14+x22+x23+x31+x32？叟20x14+x23+x32+x41？叟12x？叟0（i=1，…，4；j=1，…，4）

通过上述案例对数学模型的一般模式进行总结，规划问题的数学模型由三个要素组成：变量、目标函数和约束条件，并结合案例对三个要素进行详细讲解。

最后对线性规划的标准形式进行归纳讲解并进一步推广应用，规定线性规划问题的标准形式如下：

因此，通过上述教学将数学中线性规划问题的讲解与物流管理中生产的管理与规划内容很好地结合起来，真正达到数学为专业应用服务的目的。

2.3 灵活采用多种教学方法

在教学方法上，学院也突破传统的数学教学方法，将专业实践教学的教学方法如案例教学法、小组讨论法等有效的引入到数学课堂。广东科技学院在传承传统数学教学方法的基础上，结合学院学生的实际，灵活采用了问题激趣法、启发诱导法、探索发现法、数形结合法、案例教学法、小组讨论法、自学辅导法等多元化的教学方法。如由“刘徽的割圆术”、“龟兔赛跑中的谬论”导入极限的问题，即为问题激趣法；复合函数的导数教学使用启发诱导法；极限、导数的概念教学使用探索发现法；导数、定积分概念和几何意义的教学使用数形结合法；讲授普通年金的计算问题时，使用案例教学法；在货物集散场地的设置这一节，就尝试采用了小组讨论法。“教有法，但无定法”，教学中应结合不同的学习材料和内容，灵活采用相应的教学方法。

2.4 传统教学手段与现代教育技术融合

传统教学手段与现代教育技术相融合，充分阐述透彻数学的思想和方法。通过教学手段的改革，数学受到了学生的喜爱，极大地调动和激发了学生学习数学的积极性。

①应用现代技术，恰当利用多媒体进行教学，实现由单一媒体向多种媒体转变。运用图像、文字、动画、音频、视频相结合的现代教育技术和手段，从视觉、听觉上来激发学生的学习兴趣，为高素质人才的培养提供了新的教学方式和教学环境，目前全校有多个多媒体教室可供使用，并建立了数学实验室，每台电脑均安装了Matlab、Mathmatic、Lingo、SPSS等数学软件，以及其它一些多媒体教学课件。在教学中，老师充分利用CAI技术和直观的教具，实现了多元化的教学手段和教学方法，增大了信息量，从而提高了教学效果，同时也增加学生的学习兴趣。

②开展辅助教学。利用学院自己开发的数学学习辅导系统以及数学测试系统，提供更多的途径学习本课程。而网络课程的开发与应用，使得本课程的学习全方位、立体化，教学手段更加丰富，教学效果更加突出。

③在课堂教学中穿插讲解“应用实例”，灌输数学建模的思想。以解决实际问题的数学方法为研究方向，努力挖掘数学在实际问题、特别是在物流管理问题中的应用实例，编撰与教材内容配套的数学模型，并在教学过程中进行实践，使学生深切地感受到数学有用，提高了学生学习数学的积极性和应用数学方法解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣，也在一定程度上克服了学生对数学的畏惧心理。

2.5 开展物流数学实践教学

通过课程的数学实验和学生课外实践达到实践性教学的目的。在教学过程中，坚持理论教学和实践教学相结合，重视在实践教学中培养学生的实践能力和创新能力。课程的实践性教学环节，共分为两个层次：基础实验、综合应用实验。

第一个层次：基础实验。选择一个合适的数学软件平台：Matlab，基本上实现经济数学基础（微积分）课堂内容中的基本计算问题。主要实验内容有：求反函数和复合函数、极限概念与计算、导数概念与计算、函数作图、积分概念与计算、级数的计算、函数极值的求法、方程（组）的求解等。教师指导下，学生应用经济数学建模思想和方法，对典型的经济问题建立数学模型，应用数学软件和数学分析的方法在课外独立完成规定的实验内容。学生通过这些数学实验，了解数学建模的基本思想和方法，体会数学在经济、管理等学科中应用的魅力，培养学生应用数学的能力，增强应用数学的意识，使学生初步具备应用数学分析方法处理一些经济问题的方法和手段。

第二个层次：综合应用实验。综合应用实验系统地介绍数学模型、数学建模和建模过程中的一些常用方法及数学建模实例，通过课堂教学和讨论，使学生了解数学建模的特性及建模的基本方法，并初步具备对实际问题如何建模的能力以及培养良好的思考习惯和归纳分析能力，使学生在应用数学知识解决实际问题的能力有所提高。综合应用实验教学的目的是逐步培养学生利用数学工具解决实际问题的能力，能够将实际问题“翻译”为数学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，甚至应用于实际，最终达到提高学生的数学素质，并能应用数学知识解决实际问题的能力。

2.6 改变传统数学考核模式

为检验物流专业数学教学改革的效果，学院亦对物流数学的考核模式进行了改变。首先数学试卷题目不再是单纯的数学问题，大部分考核题目都是关于生产作业计划安排、配送与运输、车辆配装和物流中心选址等物流行业的数学应用题，侧重考核学生运用数学知识解决物流行业实际问题的能力。其次是实行了教学与考试相分离，即参与物流数学授课的所有老师全部不能参与考试出题及阅卷工作，而由其他教师从题库中随机组题，此举不但真正检验物流数学的教学效果，更重要的是督促授课教师在日常教学中不断想法设法改进教学模式，改善教学效果。

数学建模的基本流程范文第3篇

关键词：护坡工程航道水流结构

江安县隶属于四川宜宾市，位于四川南部长江干流的宜宾和泸州之间。有著名的部级风景区、重点文物保护单位，省级重点文物保护单位、森林公园等自然人文景观。江安县按“长江经济带”发展规划，启动江安城市配送中心项目建设。项目选址位于江安镇大桥附近，紧邻长江和省道308北侧。项目建成后将成为川南地区重要物流节点，有效改变江安现有物流企业基础薄弱，整体发展水平不高的现状，对全县物流产业也将形成有力支撑。

因物流中心护坡工程涉及少量填土，占据部分有效过水面积，将对河道水流结构产生影响。随着理论与计算技术不断发展，数学模型已广泛应用于工程上。在实际工作中，由于工程建设对水流的影响不是特别大，一维数学模型计算只能体现在断面水位、流量等水流因素，而无法反映平面形态上的特性。而二维水流数学模型，可以对工程附近的水位、流速、流态等水流情况在工程前后的变化更为直观清晰。

工程概况

工程具置为四川省宜宾市江安县江安长江大桥下游约1.5km河道右岸，工程占据陆域岸线长约780m。涉及工程范围坡脚线高程基本在246-251m，只涉及少量不规则岸线基岩以内的填土工程。根据施工规划方案，填土区域范围尽量顺应了河势方向，所填土区域基本位于岸边基岩控制线以内的易产生回流的不规则部位。图1为工程不规则岸线凹岸内拟填土工程示意图。

为了预测拟建工程对该河段航道水流条件的影响，采用平面二维水流数学模型，通过计算修建工程后的施工河段与未修建工程时河段的航道水流条件，对比分析物流中心护坡工程建设对该段航道水流结构的影响。选取计算区域为牛角坝-怡乐镇河段共长约10.0km的河段。数模在计算域内共布置392×250个网格点。计算区域范围为10000×5000m。网格沿x方向间距一般30m，沿Y方向间距一般为20m。该工程的枯、中水期与洪水期典型流量为：2980m3/s、6710m3/s、30500m3/s。

利用2009年8月实测的工程河段河道的实测水面线进行验证。水位计算值与实测值最大不超过0.05m。总体上该数学模型计算水位与实测值基本吻合，说明计算具有一定可靠性，可进行工程实际研究。

工程对航道水流结构影响

1、河道水面比降的变化

一般由于工程的束流作用，通常表现为工程上游河段及工程段水位壅高、工程下游河段水位降低，这种水位壅高或降低将在上游或下游一定范围内逐渐消失。数模计算成果表明，计算河段的水位变化主要取决于物流中心护坡工程少量填土对河道过水面积的影响。工程所占据的河道面积愈大，阻水作用愈强，其相应的水位变化越大。护坡工程对河道水位影响较小，工程修建后河道最大水位壅高值约0.06m。表1给出了工程河段代表流量下河道最大水面比降及其变化。

计算表明，选取洪水期与中、枯水期工程河段的水面比降进行对比：各级流量下最大水面比降略有增加，增大幅度最大为0.03‰。

2、河道近岸流速的变化

图2为对比工程河段，建设前、后洪水期河道二维平面流速分布。从图中可以看出，原河道在岸边基岩有部分回流，填土后主流速基本顺直于河道，对岸边形成冲刷作用的横向流速明显减少。流态相较于原来未修建工程前的回流等不利流态有明显改善，说明沿河岸基岩以内填土将原有不规则边岸进行规整，有利于该段整体流场的稳定以及斜流作用的减弱。

中、枯水期典型代表流量下施工河段在修建工程后的流场如图3、图4，从图中可知在中水期该段流场整体较为平顺，沿河心方向，斜流显著减少，未出现明显的不利流态（回流、泡漩），在进入黑石碛段后流态相对仍保持较为稳定状态。枯水期代表流量下流场分布与中水期基本一致，流态相对较为稳定。

修建工程后施工河段的右岸附近流态较未修建前更为稳定，保持顺河而下，未出现回流以及泡漩等不利流态。由于填土区域占据河道过水面积对河道起到一定的束窄作用，因而流速略有增加，并且流速沿主流方向，横向流速减少。

3、河道主流流速的变化

工程河段为山区河流的顺直段，河道形态变化在枯水期对主流影响更为明显。因而，选取枯水期施工区域的三个典型断面，通过对断面流速分布进行未修建前与修建后的变化对比，分析工程对该河段的主流流速影响（见图5）：

图5工程河段施工前后典型断面枯水期流速分布变化对比

断面1流速分布变化：拟建工程后主流速带略有向河心偏移，说明填土后流速主流带有稍微的调整（图5（a））。

断面2流速分布变化：由于填土工程，右岸附近流速显著减少，主流速有一定的提高，说明束窄作用使得流速略有提高（图5（b））。

断面3流速分布变化：拟建工程后原有右岸附近流速明显降低，主流速整体向河心稍有偏移，最大流速基本维持原有水平，未出现显著的增加（图5（c））。

4、河道流速变化影响范围

洪水期及中、枯水期的流速仅在施工水域略有增加，增加幅度最大仅为0.03m/s（枯水期），而其影响范围最大幅度发生在枯水期。根据前述分析选取枯水期拟建工程前后的流场变化影响范围进行分析，图6为修建前后流场相对变化等值线图。

由图可知：工程施工区域的流场变化主要集中于工程附近，其上游约200m以及下游约200m内范围，随后影响逐渐减小为0。拟建工程对黑石碛段流场改变较弱，等值线逐渐减少为趋于0，因此，工程修建后对河段的流场影响范围对其上下游的影响不明显。

结论

本文采用正交贴体平面二维水流数学模型，分析江安县物流中心护坡工程因涉及少量填土占据部分有效过水面积所导致的河道水流结构变化。选取洪、中、枯三级典型流量过程进行计算，从河道水面比降、近岸流速、主流流速以及流速变化影响范围等方面进行分析研究。

结果表明，工程建设后河道最大水位壅高值约0.06m，洪水期及中、枯水期的流速仅在施工水域略有增加，增加幅度最大仅为0.03m/s（枯水期）。因回填土将原有不规则边岸进行规整，有利于该段整体流场的稳定以及斜流作用的减弱，使得修建工程后施工河段的右岸附近流态较未修建前更为稳定，保持顺河而下，未出现回流以及泡漩等不利流态。在枯水期流速影响范围大致在上下游400m范围内。

参考文献：

[1]周苏芬，易子靖，闫旭峰，等.山区宽窄相间河道平面二维水流数值模拟[J].水利水电科技进展，2013，01：22-26.

[2]赵春霞，王凯，马海峰，等.二维水流数学模型在涉水工程中数值模拟研究[J].水科学与工程技术，2011，03：22-23.

[3]陈娟，李杰，曹磊.二维水流数学模型在码头工程防洪评价中的应用[J].人民长江，2010，17：62-64.

数学建模的基本流程范文第4篇

Abstract： In this paper， a model combining BP neural network and Hopfield is proposed to obtain the tropospheric delay fusion model HBPF by using sounding data and CORS base station observation data. By comparing the results of the fusion model with GAMIT， it shows that the HBPF model is reliable and highly accurate.

关键词：对流层延迟；Hopfield模型；BP神经网络；融合模型

Key words： troposphere delay；Hopfield model；BP neural network；fusion model

中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）15-0227-03

0 引言

当今社会，用户对GPS精度以及可靠性的要求越来越高，影响GPS高程精度有关的误差主要来自传播路径折射误差中的对流层折射误差。建立一个适用于多种导航定位用户精度需求的高精度对流层延迟改正模型，有着很重要的战略及现实意义[1]。

目前，国际上对流层延迟改正的方法主要是模型函数法，包括Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型、UNB系列模型和EGNOS模型等。但是，由于对流层本身的复杂性，现存模型对于水汽在对流层空间的分布情况以及在时间上的变化规律仍然很难确切地描述[2]。人工神经网络模型具有学习、记忆、计算和智能处理功能[3]，在地球科学与测绘工程中发挥了重要作用。本文分析研究线性回归模型、Hopfield模型、神经网络融合模型（BP模型）、线性回归模型与神经网络融合模型（F1模型）、Hopfield模型与神经网络融合模型（HBPF模型）共五种模型对研究区域的改正效果，以期建立较高精度的区域对流层延迟改正模型。

1 Hopfield模型原理

Hopfield模型仅将大气层分为对流层和电离层两层。在对流层中，其主要分析对流层中各个气象参数与海拔高度之间的关系，然后经过推导分别得出折射率干分量和湿分量与高程之间的关系，进而后通过地面气象参数来推演整个对流层延迟。

完整的Hopfield模型的计算公式如下：

式（1）中前半部分为干延迟，后半部分为湿延迟。其中T0为测站气温，h0为测站高度，e0是地面的水汽分压，P0与T0分别为测站的地面气压与绝对温度，Hw为湿对流层顶，一般取Hw=11000m；而HT为折射率为0处的大气层高度，k1（K・mbar-1）、k2（K・mbar-1）、k3（105K2・mbar-1）为大气折射率试验常数。

Hopfield模型干延迟精度为2cm，湿延迟为5cm，另外地区和季节性变化会对模型产生3cm以上的延t变化。欧吉坤[4]指出，在我国Hopfield模型的误差有时可达10cm以上，而且存在系统误差。

2 用于计算对流层延迟BP神经网络模型的建立

影响对流层湿延迟的水汽是一个有着极复杂变化的非线性的物理量，那么利用在处理非线性问题上有独特优势的神经网络技术来讨论延迟的变化，应该比传统的方法更有效。

在众多神经网络模型中，BP神经网络是目前应用最广泛的模型[5]。BP神经网络的模型结构包括输入层、隐含层和输出层三个部分（见图1）。

BP算法计算过程分为两个阶段：信号正向传播以及误差反向传播。这个过程引导各层权值调整，即网络学习训练的过程，这两个阶段的反复运用，在误差达到所希望的精度时，网络的学习过程就结束。

用于计算对流层延迟BP神经网络的建立主要分两个步骤：

2.1 网络结构的确定

网络结构的确定是BP神经网络在工程中应用的重要工作。需要我们确定的内容有：①输入层节点个数；为与Hopfield模型进行比较，文章采用和Hopfield模型一样的输入参数，即：测站的地面气压与绝对温度P0与T0、测站海拔高度h0以及测站的地面水汽分压e0。②输出层节点个数；输出层节点数为1，为对流层延迟δ。③隐含层节点数的选取；本文采取遗传算法和神经网络相结合的方法，将隐含层节点设置为从10～30，每次计算均输出最佳计算结果。

2.2 网络参数的设置

BP神经网络模型的网络参数包括：学习速率η、平滑因子α、学习误差E。通过试算，学习速率η取值范围为[0.5，2.5]，平滑因子α取值范围为[0.5，0.9]，学习误差控制E在[0.005，0.01]。

通过以上两个步骤，即建立用于计算对流层延迟的神经网络模型。

3 对流层天顶延迟的融合模型的建立

考虑到模型的应用简便特性和获取数据的限制，在此，选择Hopfield模型来与BP神经网络进行融合来建立区域对流层延迟融合模型（HBPF模型）。BP神经网络具有强大的误差补偿能力，可用来补偿Hopfield模型的系统误差，然后将所得出的误差返加到Hopfield模型上，即可求得精确的对流层延迟值。为了与HBPF模型进行对比验证，同时用BP神经网络对多元线性回归模型进行误差补偿，所得到的融合模型简称为F1模型。两融合模型具体的网型结构如下：

将地面测站的气压P0、绝对温度T0、海拔高度h0、地面露点温度td，另加Hopfield模型或多元线性回归模型计算的对流层延迟δH作为输入层，将Hopfield模型或多元线性回归模型计算延迟的误差ΔδH作为输出层，建立一个5×N×1的神经网络模型（N为隐含层节点数）。那么模型所得到的值为Hopfield模型或多元线性回归模型所得值与对流层延迟真值的误差ΔδH'。融合模型所求得的延迟δ2可通过δ2=δH+ΔδH'来计算。在具体的计算时，采用与BP神经网络相同的计算步骤。

经过上述过程，我们就建立了与BP神经网络相融合的融合模型。

4 工程及实例分析

为精确确定测站的气象参数，本文采用气象站的探空气球采集的实时大气参数作为计算数据，计算各个等压面的大气干、湿折射率，描述出测站上空对流层的折射率变化情况，再通过路径积分精确的求出探空数据在海拔高程范围内的对流层延迟值。

本文所选取的探空数据为徐州地区2010年全年的气象数据，限于篇幅问题，这里仅仅将由2010年7月1号8点的探空数据计算的部分数据列于表1。

由于气象探空数据的真实性，再加上探空数据最高高度之上所采用的中纬度大气模型与大气的真实轮廓近似，即气象探空数据高度之上延迟的无差异性，我们可以认为通过路径积分计算出来的对流层延迟与其真值无异。

4.1 对流层天顶延迟的多元线性回归模型算例

根据探空气球数据的格式，本文中的多元线性回归中自变量X将包括四个参数，分别为测站的地面气压与绝对温度P0与T0、测站海拔高度h0以及测站地面露点温度td，分别表示为X1、X2、X3、X4，待求参数就有5个，分别是a0、a1、a2、a3、a4，具体公式表达见式（2）：

然后通过最小二乘法求解出参数，得出对流层延迟与大气参数之间的多元线性关系。以表1中的数据作为学习样本，经计算得到的模型参数值如表2。

4.2 各模型检验精度汇总

为了各模型间的对比分析，每个模型均选取2010年7月1日8点的20个探空站观测数据作为学习样本，以探空数据计算得到的对流层延迟值作为基准，分别选取当天8点剩余对流层延迟样本和20点对流层延迟样本来进行检验，进而比较检验样本的精度。检验样本的精度汇总见表3。

从表3中，我们可以看出，Hopfield模型在研究区域内精度最差，线性回归模型和常规BP神经网络模型、F1模型的精度都比Hopfield模型要高，HBPF模型精度最高。这是因为，线性回归模型和常规BP神经网络模型都是对获取的四个气象参数的数学分析，没有实际的物理意义。而Hopfield模型是基于全球气象参数建立的经验物理模型，是对全球对流层延迟的模拟，在针对特定的区域应用时，会出现相应的系统误差。由于BP神经网络强大的误差补偿能力，在Hopfield模型较大系统误差下，HBPF模型能够达到最优的精度，相比其他模型，极大地提高了对流层延迟的精度。

4.3 模型计算对流层延迟精度验证

由于GAMIT软件的对流层天顶延迟参数估计精度好于±1cm[6]，因此在应用中比较公认的看法是可将GAMIT软件计算出来的对流层延迟值视为真值。本文上述融合模型是建立在探空数据的基础上的，为了进一步验证HBPF模型的有效性，将其计算结果与GAMIT计算的“真值”进行对比分析。

利用GAMIT软件对徐州地区5个CORS基站2010年7月份的数据进行了高精度基线解算，并得到了时间步长为2小时的对流层延迟。采用融合模型同样的计算结构，在计算CORS基站天顶对流层延迟时，学习样本依然是探空站地面气象数据（见表1）。为了进一步分析融合模型方法计算得到对流层延迟的可靠性，本文选取2010年7月25日到7月29日连续五天的数据，每天选取两个时刻（8点，20点），以GAMIT计算得到的对流层天顶延迟数据作为对比样本，并与现今常用的UNB3m模型相比。三种模型解求的某个CORS基站天顶对流层延迟值对比列表如表4。

将表4中数据绘制成图，模型数据图见图2。从图2可以看出，本文中求出的融合模型与GAMIT解算出来的结果在7月25日到7月29日期间具有相同的变化规律，两者之间的差值都在1cm左右。UNB3m模型由于是采用的差值格网模型，在选定经纬度和年积日之后，计算结果在相当长的一段时间内大致相同。

综合这几种常规模型，可以得出结论：本文得出的HBPF模型具有最高的精度，而且结果稳定可信，能够满足较高精度的GPS定位等需求。

5 结束语

近年来，GPS技术已经应用到人们生活的许多方面，要提高GPS定位精度，必须要建立一个高效、可靠的对流层延迟模型来实现对对流层延迟的反演。本文利用区域实测的气象探空数据求得具有较高精度的区域融合模型HBPF模型，经验证表明其在反演区域对流层延迟方面，相对于传统模型有着更加良好的效果。但本文所选取的探空数据仅局限在徐州地区，所提出的“HBPF模型”在本区域内能取得很高的改正效果，能否在其他地区进行推广应用，也还有待于进一步验证分析。

参考文献：

[1]徐酃Γ徐宗秋，隋心.精密单点定位中卫星星历对天顶对流层延迟估计的影响[J].测绘科学，2013，38（02）：19-21.

[2]戴吾蛟，陈招华，匡翠林等.区域精密对流层延迟建模[J].武汉大学学报（信息科学版），2011，36（04）：392-396.

[3]胡伍生.神经网络理论及其工程应用[M].测绘出版社，2006.

[4]欧吉坤.GPS测量的中性大气折射改正的研究[J].测绘学报，1998，27（01）：34-39.

数学建模的基本流程范文第5篇

关键词:高职物流管理 数学 教学方法 高职教育

0 引言

随着社会发展，物流产业作为国民经济中的一个新兴的产业部门，将成为本世纪重要产业和国民经济新的增长点，需要大量的物流专业人才，但是我国物流教育发展相对滞后，导致为物流企业提供智力支持的物流人才匮乏，尤其是高职物流管理专业某些课程的设计和教学方法，存在很多问题。

数学是物流管理专业中的一门基础课程，是协助决策者得出最优决策的一门非常重要的学科，但是在目前数学课程教学过程中仍存在诸多问题，比如课程针对性不强，学生学习积极性差，笔者认为，要培养出社会需要的复合型人才，要提高物流管理专业数学课程教学效果，摆脱高职院校传统的数学教学模式，必须要从数学课程本身的特点入手，认真分析课程内容和高职学生的特点，应用有针对性的教学方法和教学手段开展教学。

1 高职物流管理专业数学课程教学的现状

1.1 高职物流管理专业学生数学学习的特点

高职物流管理专业学生基本上都是高考最低分投档线的学生，特别是民办高职，他们的共同特点是学习主动性、自觉性差，积极性不高，学习习惯不好。学生数学基础差，对数学概念、原理理解不够透彻，对数学符号的含义不清楚，不会用，更谈不上运用数学知识、方法和技巧来解决问题。而造成这种主要的原因是：他们学习数学目的性不是很明确，在学习过程中对数学在物流管理中的应用缺乏必要的了解，认为学习数学没用，学了也不会用；对数学学习缺乏兴趣，甚至厌烦，根本谈不上学习的主动性，学习数学纯粹是为了应付考试，只有少部分学生努力学习，也是把数学作为一种兴趣而已。

1.2 “本科压缩型”数学教学不能适合当前的高职教育

目前高职数学在课程体系与课程设置等方面基本仍是沿用本科教育的内容，属于“本科压缩型”，本科教育追求知识体系的系统性、完整性和科学性，目标是使学生掌握是什么、为什么，而高等职业教育强调理论知识的综合性、实行性和应用性，目标是使学生知道做什么，怎么做。具体表现为：

1.2.1 缺乏现代化数学理念，重运算技巧、轻数学思想，重经典、轻现代，重连续、轻离散，重分析推导、轻数值计算。

1.2.2 缺乏构建一个以物流管理专业培养目标为导向，以专业所需知识为前提的够用的理论工具体系，不能体现“联系实际、深化概念、注重应用、重视创新、提高素质”的教学特色。

1.2.3 过分强调数学课程体系的系统性和完整性，缺乏与物流管理专业其它课程相互联系，不利于培养学生综合运用数学知识的能力。

1.2.4 对学生应用数学知识解决物流领域实际问题的意识和能力的重视不够，尤其缺乏利用现代化手段解决教学问题能力的培养，重深度、轻广度，联系物流管理实际的领域不够广泛。

1.2.5 课程模式单一，内容陈旧，不能满足物流管理专业对培养目标的多样化要求。

2 教学内容的侧重点应结合物流专业相关的知识内容

高职院校的学生，在数学基础上明显不如本科院校的学生，若要求他们在原本就比较平薄的基础上，还要把所有高等数学的知识都熟练掌握，这明显是不可取的，在教学上可以结合高职物流管理专业的特点，加强和深入一些实用性知识点的教学。在教材处理上，以必需够用为原则。根据物流管理专业对数学知识、能力的不同需求进行教材重组，删减与专业联系不大的内容，增加专业学习所必需的内容。让我们列举以下几个例子：

2.1 在学习导数概念时，除了举出书本上变化率问题介绍的变速直线直线运动外，还可以介绍一些与物流专业有关的变化率问题。

2.2 在讲解极值问题时，可以结合物流专业课程中的经济订货批量模型，寻求最优的库存水平。

2.3 在讲授微分方程时，可结合讲解物流运输模型实例。

2.4 在讲解数学期望、方差以及线性回归时，可以结合物流采购市场预测，使用定量预测方法，预测采购量，并估计预测误差。让这些枯燥的计算公式和实际应用相联系，激发学生学习的积极性，学以致用。

2.5 在讲授线性规划时，可以结合运输路线规划问题。

其实数学知识在物流中的应用主要体现在建立数学模型上，对于一个实际物流问题若能建立数学模型，那么这个问题基本上解决了一大半，例如在研究投资“主体”在满足工程项目预定目标条件下，如何使工程项目建设成本达到最小，如何投资和管理物流工程项目，如何安排调运方案在满足一定要求的前提下，使总运资最低。通过以上常规数学教学的一些改进，使数学与物流更加紧密地接轨。

3 加大教学方法改革力度，充分利用现代化教学手段

3.1 有选择地运用多媒体与计算机教学软件

教学过程中，教学手段非常重要，教学手段的运用要强调多样化、直观化、形象化的多媒体教学可以使学生在有限时间内迅速理解、掌握、获取更多知识和信息。教学过程中，我们可以有选择的使用多媒体教学。在数学教学中，对模型解和检验是一个复杂、枯燥而又耗时的过程，而使用计算机软件求解模型，又是一个非常有效的教学手段。

3.2 开展实践教学

在物流人才培养过程，实践教学是极其重要的环节。可采取以下方式：

3.2.1 运用校内物流实验室，指导学生运用教学模型对复杂的物流系统进行规划、设计和过程优化。

3.2.2 积极与物流企业或事业单位联系，安排学生到相关单位实地考察学习，使学生能有机会接触社会实践。例如，学校组织学生参观调研南昌某物流公司，其中有一个学习环节就是公司配送路线优化问题，学生首先了解该公司配送路线优化问题，然后建立数学模型，进行分析，提出可能的解决方案，最后与公司实际配送方案进行比较。

4 结论

本文根据高职物流管理专业的培养目标和学生特点结合，以及本人的高职教学经验，主要探讨了高职教学现状，教学内容的侧重点，及教学手段与教学方法等几个方面问题，对于物流管理专业的数学课程教学活动的发展和教学改革有一定的意义。

参考文献:

[1]周玮，钟强，郑燕华.经济数学[m].北京理工大学出版社，2008，8.

[2]霍红.物流学导论[m].科学出版社，2007，7.

[3]韩兆君，徐玉国. 高职院校高等数学教学策略的构建[j]，高等数学研究，2008.7.