数学课堂教学艺术
数学课堂教学艺术范文第1篇
数学课堂教学是学生获取数学知识、数学基本技能的主要渠道。数学课堂教学艺术取得好的教学效果，即教师的教学给学生留下深刻、鲜明的印象。并得学生最富于感情的反应的时刻，此时，双方的积极性达到最佳配合状态。数学教学艺术主要体现在以下几个方面：
一、教学语言艺术
语言是教学思想的直接体现，是教师使用最广泛，最基本的信息载体，教师的语言表达方式和质量直接影响学生对知识的接受，教师语言的情感引发学生的情感，所以说教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心；1.教学语言要注意准确、规范、严谨、节约。教师对定义、定理的叙述应准确，不应使学生发生疑问或误解，必须用科学术语来授课，不能用生造的方言来表达概念、法则、性质等。如：不能把垂线说成垂直向下的线，另外，除了准确以外，要规范，有的教师在课堂上引入了较多的“题外话”冲淡了教学内容，有的教师“口头禅”太多，分散学生的注意力，有的教师语言啰里啰嗦，浪费时间。2.教学语言要形象，通俗易懂。教学语言既非书面语言，又非口关用语，要通俗明白，使学生听得有滋有味，老师应该使抽象的概念具体化，使深奥的知识明朗化，语言不仅有声有义，还有语音的轻重，语调的高低，语速的快慢及丰富多变的特点。这样的语言生动、活泼、绘声绘色。富有极强的表现力能有效的起到传递信息的作用。教学语言要幽默风趣，比喻恰当。前苏联教育家苏维特洛夫认为“教育家最主要的也是第一位助手的是幽默”。诙谐幽默的语言有趣而意味深长，具有神奇的诱惑力，既会引人发笑，又富有哲理，教师若能在讲课中穿插一些幽默、风趣的语言。可起到活跃课堂气氛，启迪心智，激发兴趣的作用，幽默产生的时刻，也正是人的情绪处于坦然开放的时刻，每当我们开怀大笑之后，常会感到精神振奋，课堂教学的气氛往往也随之达到高潮。例如，一堂“解三角形”的课，老师作开场白“我的‘法力’无边，能不过河测河宽，不上山测山高，不接近敌阵量敌我之距”。学生肃然，教师接着说“我的法宝是正弦、余弦定理，我的法是数学方法”。学生大笑。这时，教师将几道解三角形的习题配上有趣的测量内容让学生计算，学生做得很来劲，情绪高涨。风趣的语言，立即使抽象、复杂、枯燥的内容变得生动、形象、有趣，调动了学生的情绪。
二、课堂提问艺术
数学课离不开‘问’，问题是‘数学的心脏’。一方面是老师问学生，另一方面是启发学生问老师，前者是提问，后者是所谓‘激问’，而‘激问’又常常需要教师先用提问的方法来激活学生思维。因此，数学教师的提问艺术显得比其他任何学科老师更为重要。在课堂教学中，老师要根据教学目标，结合学生的认知水平设计问题，引导学生开展思维，探索正确答案。1、课堂提问要有科学性和针对性。教师要有科学性和针对性。教师要深入钻研教材，在弄清问题实质的前提下，围绕教学目标，针对重点、难点精心设计几个关键性的问题，如在面直线所成角的这一课教学中，可提这样几个问题：（1）平面几何中两条直线有几种位置关系？（2）在立体几何中两条直线有几种位置关系？（3）两条异面直线的位置关系如何确定？这三个问题环环相扣，紧扣重点，问题（1）是温故，问题（2）是过渡，问题（3）是目标。由易到难，逐层递进。教师再通过教具演示和讲解，学生对异面直线所成的角与异面直线之间的距离等概念，就能有一个比较准确的理解。2.课堂提问要有启发性，有利于发展学生的思维，避免使用如‘你知道吗？’，‘是不是？’，‘懂不懂？’等呆板、机械的语言，更不能用质问的语气、语句。含义要善于让学生理解，不用空洞的语言，设问切忌大而空，或细而浅，这样不仅失去了提问的价值，而且造成学生的思维障碍，积极的提问可促进教学的趣味性，激发学生的求知俗望，培养学生的探索、归纳、总结的能力。帮助学生理解课本中的定义概念法则，有助于教学质量的提高。反之，则影响教学效果，同时，教师要引导学生在掌握基础知识与基本技能的基础上，多方面地去思考问题，提出自己独特的见解，给学生广阔的思维空间，因势诱导，挖掘其思维、潜能。把问题引向纵深，使其能对问题进行推广、变换，以拓宽知识，并最终具有对问题的独立解决能力。
三、板书设计艺术
板书是课堂教学的必要手段。在课堂教学中，学生吸取知识的渠道有两个方面。首先是听觉，即教师的语言讲解等，另一方面是视觉，即板书、教具演示等，板书便于学生巩固，加深对概念等的印象，因而是提高课堂教学效果的不可忽视的一种教学手段，数学课堂教学不同于其他文科类的课堂教学。板书是教学的主要组成部分，板书的效果直接影响数学知识的吸取与解题规范化的培养，几何课的教学更不能离开教师板书的作图过程，可以使学生形象、直观地掌握空间点、线、面之间的关系，帮助学生建立形象的空间概念，有助于空间想象能力的培养。引导学生由形象思维向抽象思维发展，板书是数学语言的书面体现，表达要准确。因此，在新授课教学概念、定理、法则的板书要完整，准确无误，关键的地方、要点内容的板书要突出，以引起学生的注意，加深对概念、定理、法则的理解；概念等的板书过程切忌零乱、中断，要一气呵成，以免引起注意力的分散与思维的中段，不利于知识的接受，不当的板书，则会影响学生理解与掌握，容易发生疑义。新授课的例题讲解板书过程要详细论证，推理要严密，以培养学生的解题规范化。
四、课堂结束艺术
讲一节数学课，一个良好的开端是成功的一半，而一个漂亮的结尾则是锦上添花，对提高课堂教学效果常达到事半功倍的作用，也是一个教师是不是有扎实基本功的反映，一节课的结束可以有以下几种方法：
（1）练习式结束
将一节课的知识点全部熔化到几个练习中去，让学生在规定的最后几分钟内完成，达到巩固熟练掌握和应用当堂所学知识的目的。
（2）表格式结束
将当堂所学知识用列表形式写在黑板上，既给学生一个清晰的印象又便于掌握和记忆。
（3）总结性结束
就是用准确简练的课堂语言把所授课的内容进行概括和总结，这种小结可以由教师来完成，也可以引导学生来做而教师帮助修正补充，这样学生可系统、完整的了解一节课所学的新知识，起到巩固和近一步加深的作用。
数学课堂教学艺术范文第2篇
关键词：小学数学 课堂语言 语言艺术 幽默风趣
小学数学教师的课堂语言作为一种表达科学思想的语言，在现代信息社会中已成为一种具有广泛应用性的交流工具。语言应当被看成数学知识的一个重要组成成分，而小学数学语言是数学知识的载体，也是数学思维的工具。为数学交流提供了科学的保障，在发展学生数学思维方面起着重要作用，因此在数学教学中必须重视教师的课堂教学语言的运用。现实的问题是，数学教学不像语文教学那样要单独教小学数学语言，它一般不专门讨论数学中的语言问题，常常是一带而过，因此教师的课堂语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感，所以我们说小学数学教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心。
一、小学数学语言要准确规范、严谨简约
小学数学教学语言的准确性是指数学教学语言应该是严谨的、准确无误的语言。数学中的概念、性质、公式、定律都有它特定的内涵和表达方法，有时虽然只有一字之差，也可能造成演变成概念性的错误，教师的语言在准确的前提下，还要干净利落，不拖泥带水。有些刚走上讲台的教师之所以不能在40分钟内完成教学任务，一个很重要的原因就是怕学生听不懂，返来复去、不厌其烦地讲，使课堂中有限的时间在与讲课内容无关的废话中悄悄地溜走，结过使教学重点得不到突出，学生又产生厌烦情绪，影响了教学的效果，为了克服上面的问题，必须在备课时精心设计好问题，过渡语，尽量不说与讲课内容无关的话。我们每一位教师在教学中要特别注意自己教学语言的严密和准确，不能任意使用日常生活语言来解释，表达数学知识，更不能出现含糊不清，模棱两可，甚至于前后自相矛盾和错误的语言。
二、小学数学教学语言要启发性强
孔子说过：“不愤不启，不悱不发。”（悱，这里指教师有意不说出结果、答案）在教学过程中，要变学生的被动接收信息为主动地获取知识，这就要求教师要启发学生通过看、想、做等认识活动来掌握。如，教“圆的周长”一节时，老师拿出一个呼拉圈，问学生，你能计算出它的周长吗？学生回答能量出它的周长（因学生没学计算圆周长的方法）。用什么量？怎样量？（用皮尺绕一周）还能用什么量？（先用绳子绕一周，然后再用皮尺量绳子长度）还可以用什么方法量呢？（在地上滚圈，然后量地上滚动一圈的长度）教师充分肯定学生的做法，想法很好，想象很丰富，然后接着问，如果给你们一个非常大的圆，还容易量周长吗？有没有简单方法来计算圆的周长呢？通过老师做实验得出：圆的周长和它的直径密切相关，圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，在 3.1415926～3.1415927 之间，这个数是个固定的数，叫圆周率。现在同学们说说看，只要知道什么，就能求出圆的周长？
三、小学数学教学语言要形象有趣，通俗易懂
小学数学教学语言既非书面用语，又非口头用语，要通俗明白，使学生听得有滋有味，教师应该使抽象的概念具体化，使深奥的知识明朗化，用自己深厚的文化底蕴教给学生丰富的数学素养，通过驱动学生的数学想象，来达到培养学生数学能力的目的。 例如：在教学“时、分、秒的认识”时，为了揭示课题，教师先让学生猜谜语：“兄弟三人来赛跑，个子有矮也有高，他们会走没有腿，他们会说没有嘴。会告诉我们在什么时候睡，什么时候起、什么时候上学去。”当同学们猜对后，教师很自然的引出课题：“今年我们来认识钟面”。这样既有趣味性，又自然地把学生学习动机、兴趣吸引到新知识的学习上来。
四、小学数学教学语言要幽默风趣
幽默是一种较高的言语境界，它富有情趣，意味深长，小学数学教师的语言幽默，其作用是多方面的： 幽默可以激活课堂气氛，调节学生情绪。
学生心情舒畅地学习与惶恐畏惧地学习，其效果是大不相同的。教师要善于借助幽默的语言去创造有利于师生情感沟通的课堂气氛，针对学生不注意分析已知条件，忽略隐含条件而引发出错误的证题思路，结合当今中学生错别字较多的情况，我分析题意后说：“这位同学的思想走到牙路上去了”，故意将“邪”读成“牙”，引起学生轰堂大笑，这既提高了学生认真分析已知条件的重要性，又告诉了学生“重理轻文”的思想要不得。 幽默可以提高批评的效果，让课堂违纪地同学心悦诚服，教师在课堂上遇到某些特殊情况时，假如控制不住自己的情绪和理智，动辍对学生发火训斥，其弊端是众人皆知的，如果用幽默的语言来处理，其作用和效果就大不一样。 幽默可以开启学生的智慧，提高思维的质量，课堂教学的幽默，应和深刻的见解、新鲜的知识结伴而行，教给学生理智，学生会产生会心的微笑，获得美感享受。
总之，当然教师的课堂语言艺术多种多样，远非上述几点所包罗。教师的小学数学语言艺术不是天生的，而是通过自己不断的学习和长期的实践，教师只有在数学教学实践中不断探索，不断总结，不断完善自己的教学语言，达到数学教学语言的科学性、艺术性的辩证统一，若如此，我们的教学水平自然就会不断地得以提高。
参考文献：
[1]文玉婵.探讨数学语言的特性、功能及其能力培养[J].教育与职业，2006，（12）.
数学课堂教学艺术范文第3篇
【关键词】小学数字；课堂艺术；合作；综合能力
教学是一种艺术，一种不易把握的艺术。能否掌握好这门艺术直接关系到教学成果的好坏。为此，每个教育工作者都应当对这门艺术进行深入研究，理解把握，灵活运用，以达到良好的教学效果。笔者结合近年来的工作探索，对小学数学课堂教学的艺术谈几点体会。
一、教师要掌握好教学的语言艺术
教师教学的语言是教师和学生传递信息、交流感情的一种极普遍、最经济、易见效的方式。数学教学的语言艺术直接关系着教学的成功与失败，决定着教学的效果。
（一）教师的教学语言一定要准确和富有逻辑性。数学课堂语言的首要任务是向学生传授知识，解难答疑。教师作为人类文化遗产的传递中介，在借助口语传授知识时，必须首先保证所表达内容的科学性与准确性，切不可摸棱两可。数学口语的逻辑性要求说理必须层次分明、条理清楚、重点突出、言之有据、全面周密，这样的语言既有利于发展学生的逻辑思维能力，也有助于学生掌握知识技能。
（二）教师的教学语言一定要有启发性和教育性。富有启发性的语言是开拓思路、激活思维、增长才干的重要因素，在数学教学中尤其明显。如：“买一块橡皮多少钱？1角2分可以换多少个1分币？” 几句启发性的问句，就可激发学生的思维，使学生举一反三，触类旁通，从而达到" 教是为了不教" 的目的。教师的根本任务是教书育人，在教学过程中，教师的语言如果具有艺术性，就有利于学生接受，促进他们良好思想品德的形成。例如教学元、角、分的认识时，教师展示多张人民币，强调人民币是国家印制的，是全国人民的通用货币，必须爱护人民币，不能乱涂、乱画人民币，教师还将人民币上图案的故事讲给学生听，通俗易懂，学生很快就理解掌握了。
（三）教师的教学语言一定要形象和充满趣味。我们在进行教学时要注意语言的直观形象性，以便引起学生的共鸣，掌握抽象的知识。另外，教学语言一定要有趣味性。因为小学生年龄小，深奥的语言他们难以接受，而充满趣味的的语言最受他们的欢迎，使他们对学习产生浓厚的兴趣，从而在欢乐中学到知识。
二、教师要掌握好组织艺术
（一）要组织好开头。良好的开端是成功的一半。教师走进课堂的第一句话、第一个表情、第一个手势都应是先声引人，先声夺人，先声服人，成为学生接受知识的良好前提。导语的设计应当生动有趣，引人入胜，言简意赅，能够迅速吸引学生的注意力，激发兴趣，沟通情感，并把学生引入新的知识中。
（二）把握好教学过程。教师要围绕知识的重点、难点，既要直说、实说、细说，又要力求精练，同时还要把握教学内容的深浅度。教师要认真把握教材纵横的内在联系，理解每个单元、每节课的重点、难点和关键所在，突出关键，分散难点，深入浅出，确定教学坡度，设计教学层次，选择最好的教法。要在一堂数学课中，根据学生的年龄特征、教材特点和学生情绪变化等因素，处理好讲、思、练的关系。同时，教师要善于设疑、激疑，把教学内容中的难点、疑点转化为“ 热点”。
（三）把握好结尾。一次美好的器乐弦乐弹奏、动听的音乐，可绕梁三日。同理，在一节课结束时，教师要巧设悬念，留下问题，为下一次课埋下伏笔，使学生感到不满足，翘首期盼下一次课的早日到来。
三、创设课堂教学气氛的艺术
（一）明确基调，精心构思。俗话说，只有运筹帷幄，方可决胜千里。创设课堂气氛时，教师应根据不同的教学内容，确定课堂气氛的基调。基调热烈，课堂气氛就活泼、奔放；基调庄重，课堂气氛就严肃、规范；基调沉郁，课堂气氛就低沉、乏味。教师应根据教学内容事先确定基调，然后精心构思、备课。
数学课堂教学艺术范文第4篇
关键词： 高中数学 课堂教学 导课艺术
教学是一门艺术，在课堂教学开始之前加入巧妙的导入，正如优美的音乐加入美妙的序曲、动人的影视加入意味深长的主题歌。音乐作品的序曲、影视作品的主题歌可以起到吸引“听众”或“观众”的注意力、将“听众”或“观众”成功地带入预定情景的作用，而在高中数中教学开始之前巧用导入，将起到吸引学生的注意力、活跃教学气氛，创设良好的学习氛围的作用。因此，教师在课堂教学活动开始之前能否恰当使用“引人入胜”的导入，是能否调动学生积极性的重要因素之一。
课堂导入的方式灵活多样，教师应根据高中数学教材的具体课程内容辅以创造性思维，创设引人入胜的课堂导入，唤起学生的高涨热情，提高学生参与课堂学习活动的积极性。
一、创设“问题情境”导入高中数学新课
高中生已具备一定的探究性思维，教师在高中数学教学过程中，通过创设“问题情境”，可以激发起学生“一探究竟”的强烈愿望，可以诱导学生主动提问，引发学生的积极思考，从而发展高中生的思维能力。比如，对于某些教学结论，教师不应简单地将公式或定理等“陈列”在学生面前，让学生死记硬背，而应创设“问题情境”，在问题的解决过程中再现公式或定理的演绎过程，再现知识的形成过程，使学生通过对于数学结论的“追根溯源”，进一步理解数学理论的本质，使学生认识到数学知识发展的过程是“有理有据”、“水到渠成”的，并不是“凭空想象”、“空穴来风”。教师通过“问题情境”导入新课，不仅建立了师生共同合作、平等互助的和谐气氛，而且激发了学生通过已有的数学知识解决新问题的强烈欲望，提高了课堂教学效率。
二、利用“旧知”引出“新知”
根据心理学的研究成果，当一个人在旧有知识的基础上恰当地通过“知识迁移”而得出新的知识时，可以使人找到“新知”的“固着点”，从内心深处产生自然而然的亲切感和认同感，从而更加容易接受新知识。因此，教师在高中数学课堂教学中，应恰当地迁移“旧知”，类比“新知”，导入新的数学教学内容，这样能进一步提高高中生学习数学的“乐学度”，同时也提高了高中数学的“易学度”。所谓“类比”就是选择“同类”或“异类”的两个事物或对象，对它们进行“考察”或“比较”，找出它们的相似点或者相同点进行“类比推理”。换言之，就是根据两个对象或者两个事物之间存在的相似点或者相同点进一步推论出它们可能存在的其他相似点或者相同点的一种方法。比如，教师在讲授高中数学的“等比数列”新课之前，可以带领学生利用已经学过的“等差数列”内容，通过知识的“迁移”，用类比法导入“等比数列”新课的教学进程，使学生找到学习的“最近发展区”。教师通过教学活动进程的进一步推进，可以使学生不仅温习了“等差数列”的学习内容，而且通过“类比”的导入学习法，依次学习了“等比数列”的定义、“等比数列”的通项公式，以及性质等新课内容，不仅提高了学生的数学逻辑推理能力和想象能力，而且使得新课的导入“顺理成章”，使新课的内容更易于被学生接受。
三、理论联系实际导入数学新课
数学本来就是来源于实践的，学习数学的目的又是服务于实践的。教师在高中数学教学过程中，要注重高中数学教材的内容与实际生活实践的紧密联系，注重数学理论与生活实践之间关系的“挖掘与开发”，让生活实践走入课堂教学，使数学教学更加贴近生活实践，从而使得学生在贴近生活的数学活动中唤起浓厚的学习和探究的兴趣，提高学生在高中数学学习过程中的积极主动性。赫尔巴特说过这样一句话：“兴趣，意味着自我活动。”因此，当学生在生活化的数学教学情境中感受到“身边处处有数学”，认识到“数学时时刻刻围绕在生活的方方面面”，并因此建立起学好数学以更好地应用于生活实践的理念时，学生将表现出对于数学学习的非同寻常的浓厚兴趣，从而进一步激发了“热爱数学、学习数学、使用数学”的“数学情感”，有利于促进高中数学课堂教学效率的进一步提高。
四、开展知识竞赛导入数学新课
数学课堂教学艺术范文第5篇
关键词： 提问艺术 有趣 适度 会启 达标
提问是课堂教学中不可以缺少的一种重要手段。大教育家孔子认为：“疑是思之始，学之端。”教育家陶行知说：“发明千千万，起点是一问。禽兽不如人，过在不会问。智者问得巧，愚者问得笨。人力胜天工，只在每事问。”可见，提问是课堂上师生之间的对话，是一种教学信息的双向交流活动，是教师在教学中所做的较高水平的智力活动，其价值远远不在于形式上的热闹，而是对参差不齐、瞬息万变的学情的驾驭。因此，在小学数学教学中重视课堂提问，掌握课堂提问的艺术，自然而然成为提高教学质量的有效途径。那么，如何精设巧问，才能使得思考不再是学生的精神负担，而是身心的欢乐和享受，我认为关键问题在于教师应当注意以下几点。
一、课堂提问要有趣
兴趣是最好的老师。学生注意力涣散时，提一个大家都感兴趣的问题，往往能唤起他们的注意力。提问必须具有趣味性、挑战性，引人入胜，深入浅出，激发学生的学习探究热情。老师通过提问、引导，循循善诱，学生心中存疑，强烈的好奇心和求知欲望更能引起他们的兴趣，这样就能使他们积极投入到学习活动中。
例如，教学《确定位置》时，问“你坐在第几排第几个”，不容易激起学生的学习兴趣，改问“你能说出某个同学的位置，让其他同学猜猜他是谁吗？”这样联系学生实际的提问，能唤起学生已有的经验并展开联想，引人入深，使学生积极投入到问题解决中。
二、课堂提问要适度
问题的难易程度定得不适当，是收不到提问的预期效果的。问题的难易要适度，落在学生的“最近发展区”。适度的标准是学生要经过认真思考才能正确地加以回答。过大、过深、过难的问题，只完成了提问的形式。过小、过浅、过易的问题，表面上看似热闹，却会使学生养成浅辄不止的不良习惯。那么，如何正确把握课堂提问的“度”呢？有位教育家说得好：要把知识的果子放在让学生跳一跳够得着的位置。这个比喻生动而准确地告诉我们：课堂提问既不能让学生高不可攀，又不能让学生唾手可得，而应让学生“跳一跳”――开动大脑积极思维后获得正确的结论。
例如：教学圆的知识时，可让学生思考这几个问题：车轮为什么要做成圆形的，而不做成正方形、长方形或三角形呢？这样用实际生活启发学生思维，使知识由教材中死的东西变得看得见、摸得着，容易接受，加深了学生对知识的理解。学生只有通过自己的思维劳动取得成果才会感到由衷的喜悦，同时也会提高学习的积极性、主动性。
三、课堂提问要会启发
设计提问内容要能抓住教学内容的内在矛盾及其变化发展，为学生提供思考的机会，并能在提问中培养学生独立思考的能力，尽量少问非此即彼的问题，如“是不是”、“对不对”等的简单问题。提问要能引导学生到思维的“王国”中遨游探索，使他们受到有力的思维训练。要把教材知识点本身的矛盾与已有知识、经验之间的矛盾当做提问设计的突破口，让学生不但了解是“什么”，而且能发现“为什么”。同时，还要适当设计一些多思维指向、多思维途径、多思维结果的问题，强化学生的思维训练，培养他们的创造性思维能力。
例如：“甲数与乙数的比是3∶4”，根据这一条件，可提出如下问题：（1）乙数与甲数的比为几比几？（2）甲数是乙数的几分之几？（3）乙数是甲数的几倍？（4）甲数比乙数少几分之几？（5）乙数比甲数多几分之几？（6）甲数是甲乙两数和的几分之几？（7）乙数是甲乙两数和的几分之几？（8）甲数是甲乙两数差的几倍？（9）乙数是甲乙两数差的几倍？这样对于同一条件可以从不同角度提出问题，引导学生寻求多种答案，从而培养学生的发散思维能力。
四、课堂提问要达标
课堂提问的目的性原则明确指出了课堂提问的四个基本作用，即评价学生、检查教学、体现学生主体地位和启发式教学的重要形式。为此，教师设计课堂提问要有明确的出发点和针对性。出发点就是两个方面，其一是教材的重点和难点，其二是学生原有的认知结构。教师不应离开教学目的，节外生枝，提出一些既偏又怪的问题，把教材内容搞得支离破碎，更不应该突然冒出一个与教材内容风马牛不相及的难题，打乱教学的和谐节奏。所以对课堂中所提问的问题，教师在备课时应精挑细选，严格控制数量和质量，克服课堂提问的随意性。
例如，课题是《按比例分配》（复习），课始，教师出示了这样两个数据：180本书，六（1）班和六（2）班的人数比是3：2，要求学生自由编一道按比例分配的应用题。学生很快编出了几道题，在反馈时，教师发现学生都是把180本书当做总数来编的，便幽默地问道：“我们可不可以把180本书换换角色呢？”这一巧妙的提问，立即激活了学生的思维，学生的思路一下子开阔了，有的把180当成部分数，有的把180当成相差数。
