作者：刘泳钢杨荣山单位：西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室

粘弹性边界［8］用有限元模型来模拟半无限的土层时，振动波将在模型的边界上发生波的反射，导致结果的失真。粘弹性边界能模拟人工边界外半无限介质弹性恢复性能，有良好的频率稳定性。在实际的有限元实现过程中，二维粘弹性人工边界可等效为在人工截断边界上设置连续分布的并联弹簧－阻尼单元，其中弹簧元件的刚度系数K以及阻尼系数C的计算式为K=αGR∑Ai(2)C=ρc∑Ai(3)式中G和ρ为介质的剪切模量和质量密度;R为振源至模型边界距离;C为介质中的波速;参数α的取值见文献［8］;∑Ai为人工边界上节点所代表的面积。1.3环境振动的评价方法铁路运行引起的环境振动属于冲击振动，国内外一般取加速度指标来评价。由于环境振动评价的频率范围为1～80Hz，频率影响范围比地震作用时的频率范围宽，因而不能简单地如地震作用那样主要考虑加速度峰值。环境振动的强度用铅垂向加速度振级La(dB)表示，是加速度有效值与基准加速度(a0=10－6m/s2)的比值，计算式为La=20lg(a珔/a0)式中加速度有效值a珋计算式为珔a=a2(t槡)=∫T0a2(t)dt槡T(5)式中a(t)为数值模拟计算出的加速度时程(m/s2)T为加速度持续时间。

计算模型及材料参数

模型假设在进行有限元分析时，对模型做出了如下假设:①每一结构层在动力作用下，各结构层之间不发生脱离和相对滑动，即界面满足位移协调的条件。②各结构层材料简化为均质各向同性弹性体。③模型为平面应变模型。轮轨荷载的模拟影响轮轨力的主要原因在于轨道不平顺和轨面波形磨耗效应。可采用激振力函数来模拟随机振动的列车荷载，其中包括静荷载和由一系列正弦函数叠加而形成的动荷载。轮轨荷载可以用一个基于轨道不平顺原理与高、中、低频振动、附加动载和轨面波形磨耗效应相对应的激振力模拟，其表达式为［9］:F(t)=P0+P1sinw1t+P2sinw2t+P3sinw3t(6)式中P0为车轮静载，取80kN;P1，P2，P3和w1，w2，w3取值与列车速度和轨道几何不平顺管理值有关。对于列车行车速度为250km/h，P1取值为5.0kN，w1取值为6.9Hz，P2取值为14.3kN，w2取值为34.7Hz，P3取值为45.7kN，w3取值为139Hz，代入式(6)得轨道激振力F(t)在前2.9秒的激振曲线如图1。考虑到一个轮重一般由5个轨枕所承受，最大受荷枕占轮重的30%～40%，同时加上周围轮重的应力叠加影响，并考虑到与我国现行22t轴重下的实测资料的对比，因此施加到轨道板上的动载取为0.7F(t)［10］。计算模型参数的选取模型选取了60m×50m的计算区域，考虑荷载和结构的对称性，取模型的一半进行分析，模型结构示意如图2。模型左端采用对称边界，右端和底部采用粘弹性边界，单元类型采用四节点等参单元，单元边长0.1～0.5m，单元数约16800个，时间步长0.002秒。板式无砟轨道结构从上自下为:轨道板、CA砂浆、底座、支承层、基床表层、基床底层和路基，具体参数［11，12］见表1;场地土层共分为四层，具体参数

计算结果与分析

地面振动响应图3是地表加速度振级衰减曲线，从图3看出:在离轨道中心线20m范围内，振动衰减较快，其后衰减趋势变缓。总的来说，板式轨道交通引起的地表振动强度随着离轨道中心线的距离增加而逐渐衰减。造成这种振动随着距离衰减的原因是由于土体阻尼的存在，吸收了部分振动能量。频率内振动衰减规律地表加速度频谱如图4，由图4看出:(1)在离轨道中心线处d=6.5m，地面振动的加速度主要频段在23Hz附近，谱峰值为0.09m/s2;(2)在离轨道中心线d=20.0m处，地面振动的加速度主要频段在6Hz附近和23Hz附近，谱峰值为0.008m/s2，但是，相比较d=6.5m处的振动时，23Hz附近的谱峰值由0.09m/s2衰减到0.008m/s2;(3)在离轨道中心线d=40.0m处，地面振动的加速度主要频段在6Hz附近，谱峰值为0.0065m/s2;(4)在离轨道中心线d=60.0m处，地面振动的加速度主要频段在6Hz附近，谱峰值为0.0058m/s2。综合看出:离轨道中心线近处，谱峰值较大，地面振动较强，且加速度主要频段在20Hz以上。离轨道中心线较远处，谱峰值较小，振动较小，加速度主要频段在10Hz以下。随着离轨道中心距离的增加，加速度幅值随之减小，20Hz以上的振动衰减较快，10Hz以下的振动衰减较慢。

结论

采用有限元方法选用粘弹性边界，建立轨道－路基－大地二维动力分析模型，利用时频分析，研究了板式无砟轨道在列车时速为250km/h时的环境振动强度和频谱特性。主要结论为:(1)在离轨道中心线20m范围内，振动衰减较快，其后衰减趋势变缓。但总的来说，地表的振动强度随着离轨道中心线的距离增加而逐渐衰减。(2)离轨道中心线近处，地表振动较强，且加速度主要频段在20Hz以上。离轨道中心线较远处，振动较小，加速度主要频段在10Hz以下。随着离轨道中心距离的增加，加速度幅值随之减小，20Hz以上的振动衰减较快，10Hz以下的振动衰减较慢。