1新课程实施以来我国数学文化研究的现状

1．1数学文化内涵的研究不同的研究者对数学文化有着不同的理解．一般来说，数学文化指数学本身就是一种文化．这是最普遍的一种看法．有研究者认为“从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统．”另一些研究者认为“数学文化是由知识性成分（数学知识）和观念性成分（数学观念系统）组成的．”普通高中数学课程标准（实验）解读中，把数学文化定义为：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面．它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等．”对数学文化内涵的理解研究者存在着较多的分歧，国内的研究者主要从人类文化学、数学活动、数学发展史这三个角度，概述数学文化的内涵．四种观点虽各有侧重，但都提出了独到的见解．

1．2数学文化特征的研究数学文化不同于一般文化，有其自身的一些独特的特征．有研究者把数学文化的特征归纳为以下几点：

（1）是传播人类思想的一种基本形式．作为人类语言的一种高级形式，数学语言是一种世界语言；

（2）是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度；

（3）是一个动态的、充满活力的科学生物；

（4）具有较高的确定性，因而数学文化具有相对的稳定性和连续性；

（5）是一个包含着自然真理在内的具有多重真理性的真理系统；

（6）是一个以理性认识为主体的具有强烈认识功能的思想结构；

（7）是一个由各个分支的基本观点、思想方法交叉组合构成的具有丰富内容和强烈应用价值的技术系统；

（8）是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支．普通高中数学课程标准（实验）解读认为“数学的抽象性和形式化的特点是数学文化的重要特征；数学的严密性也是数学具有很强文化性的重要特征；数学在应用方面的广泛性是数学文化的重要特征．”也有研究者认为作为课程形态的数学文化，它具有以下一些特征：

（1）具有课程化的特征；

（2）具有直接反映数学本质的特征；

（3）具有多元化的特征；

（4）具有便于学习者体验的特征．综上所述，我国研究者分别从文化学的、数学的、课程的角度分析了数学文化的特征．笔者认为对数学文化特征的考查，应从数学文化的构成要素入手，挖掘数学文化要素的本质特征．

1．3数学文化观念的研究对数学文化观念的研究，主要集中于以下三方面：第一，以数学文化观念透视数学教育的研究；第二，师生数学文化观念调查研究；第三，教师数学文化认同感的研究．对这一研究的共同点在于：研究者都在强调数学文化的重要性和必要性，但在实际的调查中，却发现师生的数学文化知识匮乏，数学文化的教学方式难以实现，对数学文化的教学信心不足，新课程数学文化的校内外支持也不充分．由此可以看出，我国中小学数学文化教育令人堪忧，需引起教育工作者对数学文化教育的重视．

1．4数学文化内容设置的研究我国《数学课程标准》在课程理念、内容标准、教材编写的建议中，都对数学文化的内容作了要求．对这一内容的研究主要聚焦在两个问题上．第一，数学文化是否要融入数学课程？多数研究者对这一问题给予了肯定．第二，就数学课程标准和数学教材中的数学文化内容的设置状况进行讨论．一些研究者提出质疑认为，《标准》关于“数学文化”的部分前后设置所体现的理念有不一致之嫌，所反映的“数学文化”内涵存在模棱两可的境地．也有研究者认为高中数学课程中的数学文化的内容都是数学史中相关的数学史料及其数学应用的问题，并没有跳出科学应用的范畴．设计这个数学文化课程内容的学者们本身对数学文化包括什么、研究什么、用什么方法，要达到什么目的并不清楚．由此可见，研究者虽肯定数学文化在数学课程中地位，但是对它在数学课程中的设置状况的质疑也是不断的．

1．5数学文化的教学研究数学文化具有高度渗透性，应在数学教学中渗透数学文化．对数学文化的教学研究，包括以下几个方面：第一，对数学教学中渗透数学文化的意义进行探讨，认为在数学教学中融入数学文化有利于激发学生的学习兴趣；有利于转变学生的学习方式；有利于训练学生的逻辑思维；有利于发展学生的创新能力；有利于培养学生的精神品格．第二，对数学文化教学模式探讨，提出经验触动———数学化理解———多领域渗透———回顾反思等的教学模式．第三，对数学文化教学现状调查研究，主要从教师对数学文化的整体认识；对数学文化资料的利用情况；对数学发展与社会进步、科技发展相互作用和数学科学价值的认识及教学情况；对数学应用价值的认识及教学情况；教师对数学人文价值的认识及教学情况；对数学的美学价值的认识及教学情况进行了调查．第四，对具体数学文化教学案例设计研究．第五，对数学教学中数学文化内涵缺失的表现和对策的探析研究．对数学文化的教学讨论，多是理论层面的价值分析，缺乏可操作性的数学文化的教学策略的研究．

1．6教材中的数学文化内容研究新课程实施以来，我国各个版本的数学教材编写者们都在积极的响应课标的要求，在教材中对数学文化进行了不同程度的渗透．研究者主要从数学文化内容的呈现方式、运用方式以及存在的问题，对国内外主流教材（如法国Belin版、我国人教版、北师大版、上教版、苏教版等中小学数学教材）中的数学文化内容进行了比较、分析研究．还有研究者做了数学新教材数学文化学习效果和教学效果的问卷调查，认为数学文化对提高学生学习数学的兴趣、拓展学生的视野等方面都有积极的作用．在有关数学文化的教材比较研究中，研究者多采用我国国内的一些数学教材作为研究对象，得出的结论差异不大．

2新课程实施以来我国数学文化研究中存在的问题

自新课程实施以来，数学文化成为了一个新的研究热点，引起了国内研究者的广泛关注．已有的研究从理论和实践层面展开，具有一定的研究价值．但是已有的研究还存在着以下一些问题：

2．1数学文化的内涵理解不清由于数学文化内涵的丰富性及研究者理解水平的差异，导致目前对数学文化内涵的理解，还存在着以下一些问题：目前已发表的文章和著作中出现的对数学文化的定义，“大多都是站在文化学角度，将‘数学’装在‘文化’这个什么都可装的‘框’里边．”“许多有关数学文化的概念有被‘等同’或‘混用’的现象发生，通过对相关文献的总体考察，看到不少文章在随意地、不加解释地使用着诸如‘数学文化’、‘数学史’、‘人文科学’、‘人文性’、‘人文精神’、‘美学’、‘数学美’等概念．因此对内涵的理解不清，就会出现运用混乱的现象．

2．2数学文化内容设置的研究不深入数学课程标准是数学教育的核心，对标准中数学文化的内容设置的研究，也是数学文化研究的一个重要方面．现有的研究只是从标准这一文本性资料的内容特征入手，较为盲目的提出了标准在数学文化的课程理念、课程内容设置中存在的一些问题．没有对课程内容设置深层次的原因及如何解决此类问题做深入的研究．

2．3数学文化的教学研究成果应用性不强新课程实施以来，数学文化的教学研究成果很多，由于研究者基本上都是教育理论研究者，研究成果要么是基于理论层面的价值分析，要么是基于个人经验层面的教学策略的总结，造成研究成果应用性降低．出现此类问题的原因在于教育理论研究者缺少教学实践，且缺少与一线教师的互动交流．未来需增强教育理论研究者与一线教师之间的对话，研究应用性强的数学文化的教学策略及教学模式，通过数学文化课程的实施，来提高学生的数学文化素养．

2．4教材中数学文化内容比较的研究方法有待完善教材是学校教育和文化传播的主要载体，数学教材的评价研究是近几年研究的一个热点．关于教材中数学文化的比较研究，研究中表现出的问题，主要在于研究方法上．这些研究中所采用的研究方法，都较为单一，而且缺乏科学性．其研究结果的可信度也相应的有所减低，研究的方法有待进一步的完善．

3数学文化研究前瞻

通过对研究现状的分析，新课程实施以来众多教育理论的研究者及一线教师对数学文化给予了较高的评价．笔者认为未来数学文化的研究应向着以下四个方面：

3．1厘清数学文化的内涵及其构成要素尽管研究者都开始强调数学文化的重要性，但对“数学文化是什么？数学文化有哪些构成要素？”都没有形成统一认识．数学文化的内涵是进一步开展研究的基础和前提，所以明确数学文化的内涵具有十分重要的意义．未来需结合人类文化学、数学哲学、数学史、数学教育的理论，更新数学教育者对数学文化的认识．

3．2开展数学文化与数学课程的整合研究数学文化融入我国中小学数学课程，虽然得到了众多教育理论研究者和一线教师的充分肯定，但是在具体的实施过程中却遭到了诸多的质疑．有学者认为数学文化的板块有些生硬、唐突甚至呆板，将其与数学课程融合，感觉有点生硬．因此，值得注意的是，数学文化是否有必要像信息技术那样与数学课程整合，并且更加融洽，成为未来研究的方向．

3．3准确把握我国数学文化的教育现状及其影响因素目前，数学文化在中小学受欢迎的程度如何？教师对数学文化的重视程度如何？数学文化的教学该如何展开？学生的数学文化素养是否得到了提升？影响数学文化实施的因素有哪些？这些相关研究都相对较少．“需要进行实证研究，进而确定数学文化对于促进数学教学的总体效果以及对数学素质教育的长远影响．”通过这样的研究将推动我国数学文化研究的深入．

3．4建立数学文化的评价机制新课程实施以来，标准对数学文化并没有刚性的要求，教师认为数学文化是可讲可不讲的内容，因此标准对数学文化的要求形同虚设．“如何在数学课程的评价中凸显数学文化？如果数学文化只是一种点缀、一些花絮，没有评价的要求和在各种考试中的分量，那就不可能成为数学课程的必要组成部分．”［15］未来需在数学课程的评价中建立数学文化的评价机制，保证数学文化教育的顺利实施．

作者：王彩雯单位：西北师范大学教育学院