初中数学的等量关系范文第1篇

关键词：数形结合；数学教学；图形性质

前言：

数形结合是初中数学中的重要教学思想，是初中数学教学和解题的关键。因此，笔者结合自身多年初中数学教学经验和体会，对数形结合思想的作用的发挥做了如下几方面阐述，让学生明确数与形之间的联系，将问题化繁为简，更好的掌握数形结合解决问题的方法和策略。

1.图形运用的直观解决方法

数与形是一一对应的关系，由于某些数量过于抽象，学生掌握起来难度较大，利用图形的方式进行解答具有直观、形象等优点，图形解答能够开发学生想象思维，增强学生的切身体会，使学生在学习过程中养成良好的数学思维。初中数学教师可以将一一对应的数形总结出来，充分发挥图形作用解决数学问题。当然像难以理解的平方差公式意义并不能用简单的图形表示出来，需要借助图形面积来理解其含义。

2.利用数量关系解释图形性质

图形虽然具有直观、形象的优点，但是并不是所有的数学问题都能够解释清楚，我们可以综合利用代数计算的方式对数学定量问题进行解释。受多方面因素的影响，初中数学教学需要细心观察图形和数字特点，充分挖掘数学题目中的各项隐含条件。因此，我们应当积极发挥图形性质或者几何意义，实现数与形的有效结合，提高数学计算分析结果。例如：等腰三角形面积为2，底角为%Z，腰长一定，求tan%Z。这项问题解决的是斜三角形问题，我们就将起理解为直角三角形，并从题目内容概述进行图形描画进行综合考量，更好的完成数形转换，加深学生对数学概念的理解，使其能够更好的掌握图形特点。通过数学问题的解疑答惑，同时数形结合也有利于开拓学生思维，提高学生思维的活跃性和想象力，进而得到一题多解，不让学生形成固定数学思维，而是敢于尝试假设、求证。

3.数形结合关系和性质，以及解题过程中的使用情况

“数”与“形”二者是一个对立且统一的关系，我们可以通过图形形状观察，综合全面分析数式结构，展开联想和想象，做好数形之间的相互转换，将抽象事物进行直观处理，揭示其中隐含数量关系，更好的完成数量关系问题与图形性质问题之间的转换，使得抽象问题简单化，抽象问题具体化，简化数学问题处理，取得更加简便易懂的数学问题处理办法，让学生能够更好的认识到数形结合的作用，贯彻落实数形结合问题解决思想。

4.不等式中蕴含的数形结合思想

初中数学教材按照“解一元一次不等式M”相关内容进行了相关问题情境设置，就是为了加强学生对一元一次不等式和二元一次不等式组的理解，只有充分满足不等式成立条件，让学生经历不等式建模过程，初中数学教师应根据不等式解集直观表述出来，让学生更加深入的了解不等式解集，加强自身直观感受，切身体会到数学不等式的意义，了解到其中蕴含的数形结合思想，数形结合思想在数轴上得到直观的体现，利用数轴表示数集，这就推进了数轴上数的表示方法，同时一元一次不等式组解集的表示通过数轴的表示也更加有效。

5.函数及其图像内容凸显了数形结合思想

为了增进对数形结合情况的了解，直角坐标系中有序实数对（x，y）与点P的一一对应，利用图形表示函数就需要借助数形结合的办法直观形象的分析出函数的特点和性质，数形结合的应用极大的推动了数学教学研究和应用。函数以及图像内容充分显示了数形结合的思想方法，初中数学教师应当积极开展数形结合教学思想渗透和研究，全面提升初中数学教学水平。下面我们就将数学二次函数应用总结如下：初中数学教师可以就这类问题进行精心设计，某公园需要建造圆形喷水池，并在水池中央安置一个柱子，恰好安装在水面中心处，现在我们就将水池中心柱设为OA，O正好为水面中心，经测量OA为1.25m，当柱子顶端A处喷头处喷水，水流向各方呈抛物线形状落下，这样水流形状也更加美观，这就要求中心柱设计在OA距离1m处，距水面高度为2.25m.

这就产生了如下两点问题：假设不计较其他方面因素的影响，水池半径至少要多大，这样才能够保证水流不会落到水池外；当水流喷出抛物线形状同前面相同，而水池半径为3.5m，想要保证水流不流到池外，这要求水流最大高度应该达到多少m。

初中数学教师应积极组织学生活动：帮助到学生进行数学问题的变量、常量以及变量变化范围分析；确定量与量间的关系，掌握好变量变化规律，明确函数关系；按照函数关系式，求取二次函数的最大值或是最小值，了解其实际意义，得出更加准确的数学结论。这样设计能根据实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。引导学生从探索具体问题中的函数关系的经历中，体验将实际问题数学化的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型，进而获得相应的数学思想、方法和技能，感受数学的价值。

以形而直观，形以数而入微”。这是我国数学家华罗庚对数学结合思想的精辟论述.数形结合的思想.是通过数形问的对应与互助来研究并解决问题的思想，是最基本的数学思想之一，应用范围较为广泛，对于解决实际问题提供了巧妙的思想方法.数形结合的思想方法，是研究数学问题的一个基本方法.深刻理解这一观点，有利于提高我们发现问题、分析问题和解决问题的能力。

结束语：

数形结合是一种极为有效的数学解决办法，初中数学教师应当针对这一内容展开深入的分析研究，贯彻落实数形结合思想，从问题的实际情况出发，充分发挥数形结合优势，将数学问题形象化、具体化，简化数学问题难度，提升数学教学质量，提高初中生对数学学习的兴趣，让数学在学生面前不再晦涩难懂，推动初中数学教学事业的稳步快速发展。因此，作为新时期合格的初中数学教师，我们应当始终致力于数学教学方式方法研究，不断提升自身教学能力和水平，为初中数学教学事业贡献毕生力量。

参考文献：

[1]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究（B），2011年05期

初中数学的等量关系范文第2篇

关键词：高初结合；高等数学；初等数学

一、引言

近十年来，我国的基础教育已经从应试教育转向了素质教育。对于数学教育科学而言，提高学生素质和数学教学质量的关键是数学教师的素质。通过多年来的教学经验和大量的事实表明，通过高初结合可以更好地把握数学知识的深度，了解数学问题的背景和实质，能够从更高的角度俯瞰初等数学及其教学，提高数学教师的数学素质和数学解题能力，更好地把握初等数学教学。因此，笔者认为，数学教师必须要研究且明白：高等数学与初等数学之间在数学教学中究竟有哪些内在的联系？应当采取哪些方法和途径使学生能够真正在数学教学中做到高初结合？

二、高初结合在数学教学中的几个应用

高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，前者是后者的延续和补充，如《高等几何》、《高等代数》就分别是在《初等几何》、《初等代数》基础上逐步发展起来的。在数学活动中，有的人往往错误的认为它们是各自孤立的学科，因而难于综合运用各门知识，可以说，这样的执教思想将遗憾终身，甚者对学生形成了不正确的数学观念。

1、通过高初结合，可以用高观点指导初等数学教学

许多教育家提出：数学教育的目的是培养学生的数学观念，把数学科学理解为一个巨大的相互联系的整体，应该说是：“数学观念的核心”。而对于教师来说，应具备较高的数学观点，那样对高等或初等数学问题就能“轻车熟路”、“得心应手”了。理由是，观点越高，事物越显得简单。比如，高等数学中的集合、映射观点可以进一步提高初等数学中对函数的认识。运用极限的方法，利用微分学和级数中初等函数的Taylor展式，更加深了对初等函数的性质及运算的认识。

从这个例子可以验证初等数学中的指数运算法则ex.ey=ex+y。因此说，运用高等数学知识能将中学数学中不能或很难彻底解决的基本理论加以严格地证明。再比如例2：在初等数学教材中，对数的定义是：如果a^n=b，则log(a){b}=n ，那么n叫做以a为底的 b的对数。这个定义本身没有回答这样一个问题，b是否存在？若存在是否唯一？这个问题是初等数学本身回答不了的。掌握了高等数学的知识就可以很快的得到解决：已知底数和幂的值求指数的运算，在一定条件下，运算结果的条件性和唯一性是由对数存在定理保证的，即：如果正实数a不等于1，那么就对于任意给定的正实数N，有唯一的实数，使a的次幂等于N。所以，笔者认为，作为合格的中学教师，只有学好高等数学，才能用高等数学的理论和方法去指导初等数学的教学和研究，通过高初结合，运用高观点指导初等数学的教学，是培养学生数学思维能力的良好教学手段，可以使学生经“高初结合”的思维启迪而收到事半功倍的效果，从而掌握坚实的初等数学基础理论。因此，教师只有站得高才能看的远；只有做到心中有数，才能引导学生安全度过艰难险阻。

2、通过高初结合，可以对初等数学问题进行多题一解

多题一解的数学教学方法可以培养学生的创新思维以及训练学生的发散思维，提高他们各方面的素质，使学生对所学的内容更加感兴趣，感到一切都是通过转化成已经解决的问题来达到解决新问题的目的。在日常的数学教学中，我们常常发现很多教师和教研单位特别注重一题多解的解题方法，重视数学问题的一题多解固然值得提倡，但事实上，重视数学问题的多题一解也是十分重要的。在解决初等数学问题时，我们只要找到初等数学问题与高等数学之间的联系，也就是找到高等数学的背景，就可以类比法解决一类数学问题。例如：在初中涉及到解二元一次方程组，作为一名教师应了解二元一次方程组解的情况，对一个二元一次方程组在什么情况下有唯一解，无解或有无穷解，并能阐明产生上述三种情况的原因。而只有学习了高等数学中的线性方程组解的理论，才能对这个问题有本质的认识，把教材内容讲清楚。

3、通过高初结合，探讨高等数学问题的初等解法

初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。从初等数学的角度来思考高等数学中的问题对于高等数学的学习非常重要。这种思维在培养学生观察分析能力的同时，可使学生将所学数学知识融会贯通，提高学生的数学素养。从另一个侧面反映了初等数学与高等数学的联系，为解决数学问题提供了思想方法，同时，也可以看出打好初等数学基础的重要性。

例如：高等数学的“求最值问题”，目标函数m=xy+yz+zx，约束条件

x2+y2+z2=1，我们可以用初等数学的办法解题：由xy+yz+zx≤x2+y2+z2=1得知，当x=y=z时，xy+yz+zx= x2+y2+z2=1，m取得最大值为1.

用初等方法还可求得m的最小值：由题意可得：m=1/2[(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2-2]≥-1，若m取得-1，则 ，但此方程组没有非零解，由初等公式可得m= xy+yz+zx=1/2[(x+y+z)2-( x2+y2+z2)]=1/2[((x+y+z)2-1]，当x+y+z=0时，m取得最小值-（1/2），且 。由此该目标函数不但有解，而且有无数组解。

类似上面这样的例子很多，在这不用一一列举。因此，在高等数学教学中，运用“联系的观念”去联想高等数学与初等数学知识系统间的关系，通过比较分析，容易得到一个共识：一方面在讲授高等数学新知识时应当尽量联系初等数学的相关知识作基础，灵活运用类比法去讲授高等数学新概念及新结论，往往收到事半功倍的理想效果。

三、建立科学合理的对策和数学教育评价体系

教育教学改革是当代中国教育的主题。对此，加快数学教育改革的进程，就要适当借鉴先进国家的经验，制定出适合我国实际情况的教育制度，充分调动各种教育资源的潜力。笔者认为，当前迫切建立科学合理的教育教学质量评价，探讨适应改革创新的社会潮流，具有时代特征的高等数学和初等数学教学相长的模式。在高师数学教学课堂中，教师应该走有意识地加强高初结合的高等数学教学改革的一条新路。

1、加强高初结合的专题研究，充分认识高初结合的重要性

用数学的意识是一种重要的数学素养，应是每一个公民都具备的素质。长期以来，高等数学课程与初等数学课程存在着比较严重的脱节现象，对培养具有高素质的人才十分不利，因此加强“高初结合”问题的研究与实践是十分必要的。使广大师生充分了解高初结合的意义，自觉地加强高等数学与初等数学之间的研究，从而对“高初结合”有一个正确全面的理解。同时，通过研究，充分挖掘高初结合的内在联系，自觉地从理论观点上予以提高和加深。

总之，要搞好高等数学与初等数学的衔接和整合，必须牢固树立素质教育的思想观念。

2、规范数学教育评价的环节

高科技本质上是数学技术，数学已经渗透到整个社会。全社会，特别是广大教育工作者应以长远的眼光，切实关心“素质教育”的实施过程。学生素质的高低往往体现在公平的评价体系中，在数学评价过程中，我认为必须注意一下几点：

第一，数学教育评价与数学教育目标的关系是循环促进关系。第二，数学教育评价是联系的，动态的过程。第三，数学教育评价更多地是依据实际情况的协调而不是专家的鉴定。第四，在数学教与学的评价实践中要注意评价信息收集，在评价方式、评价角度、评价结果等方面做好改进。

3、积极探索高初结合的途径，培养学生的创新意识

高等数学是一门基础课，应用性很强，我们应当努力把握其特点，寻找高初结合的切入点，从而既让学生掌握高等数学知识，又培养学生“居高临下”的能力。此外，在有关初等数学课程中应用高观点分析、研究问题，使高初结合落到实处。例如，在《初等数学研究》课程中，注重初等数学与高等数学思想方法的结合，不要只顾单纯的解题。只有让学生从观点上把握知识的深度，才能从更高的角度俯瞰中学数学及其教学；在《数学竞赛研究》课程中，寻找竞赛题的高等数学背景以实现高初结合。

同时，教师在课内外更多的进行有关的课题研究，通过对高初结合的探索，我们可以得出包括如何用高等数学知识、思想和方法去联系、分析和解决初等数学中的某些内容的专题，并通过数学的教学实践，培养和提高学生高初结合能力，使之不但学会应用所学的高等数学去深入理解中学数学，还能具有提出、研究和解决中学数学问题的能力。

创新是一个民族进步的灵魂，创新意识是创新能力的灵魂与基础。胡锦涛总书记曾指出:“科技创新能力是一个国家科技事业发展的决定性因素”。我们在探索研究数学技术的过程中，教师首先要引导学生从教材中发掘小题材，自己寻找高初结合途径进行解决问题。导师提出问题，尤其是系统地介绍并探讨进行高初结合研究的方法与途径，提出高初结合的一些问题与课题，并适时地作一些启发，尽可能地让学生自己摸索，以激发学生的学习兴趣，引导学生对高初结合问题的探讨，以培养他们运用高初结合研究问题的能力。除此之外，我们为了加强高初结合，可以组织高等数学或初等数学的学习兴趣小组，学生可从事一些力所能及的研究工作，撰写研究报告或小论文，使学生具有初步创新研究意识，从而具备独立、自觉地研究数学问题的能力。

四、结束语

高等数学与初等数学有着千丝万缕的联系，初等数学中的一些思想方法至今仍在高等数学中起着非常重要的作用，而初等数学的研究对高等数学的发展也起了很大的促进作用。因此，加强高初结合是高师数学课程改革的重要课题之一，是提高中学数学教师素质的一条有效途径。同时，高初结合是一个很值得研究的课题。我们应根据数学教育改革发展的需要，有机地进行高初结合的研究，大量搜集高等数学与初等数学有机结合的实例。通过高初结合的研究，切实提高学生的数学修养，使学生能够居高临下，全面提高中学数学的教学质量和水平。

参考文献：

[1]余元希，田万海，王宏德编著.初等代数研究[M].高等教育出版社，1994年.

初中数学的等量关系范文第3篇

关键词：初中，代数，概念

代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是初一学生学习的困难所在。

为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视“代数初步知识”这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入初一就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。

学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数――负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。

我们在正式引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是由原有的数集与解决实际问题的矛盾而引发新数集的扩展。即自然数集添进数0扩大自然数集（非负整数集）添进正分数算术数集（非负有理数集）添进负整数、负分数有理数集……。这样就为数系的再一次扩充作好准备。

正式引入负数概念时，可以这样处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产300千克与减产100千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢？从而激发学生的求知欲。再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。如果取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量就为“负”的量。用“+”表示正，用“-”表示负。

这样，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。

初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。

另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚

不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。

进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。

这头一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。所以，小学数学第八册列方程解应用题教学时，一要使学生掌握算术法和代数法的异同点，并讲清列方程解应用题的思路；二要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，这样对小学生逆向思维有好处，使较复杂的应用题化难为易。初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。

初中数学的等量关系范文第4篇

【关键词】代数 探索 教学 有效

代数知识是在算术知识的基础上发展的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初一学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数。

为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，我有效地探索了一些途径。如：在教学别重视“代数初步知识”这一章的教学。尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入初一就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。

初一代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力与学习的关系。

学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数――负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”“下降”的这种说法，而现在要把“下降2米”说成“升高负2米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。

我在引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数是为解决实际问题而逐渐发展的。即自然数集添进数0扩大自然数集（非负整数集）添进正分数算术数集（非负有理数集）添进负整数、负分数有理数集……这样就为数系的再一次扩充做好准备。

正式引入负数概念时，我会这样处理，例：在小学对运进80吨与运出40吨，增产25千克与减产15千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢？从而激发学生的求知欲。再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。如果取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量就为“负”的量。用“+”表示正，用“-”表示负。

这样，逐步引进正、负数的概念，也会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生同感，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，让学生不至于产生巨大的跳跃感。

对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但初一学生的数学基础尚不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。

进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定向思维，不善于分析、转化和进一步的深入思考，思路狭窄，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应。

初中数学的等量关系范文第5篇

教学实践表明：初中生，特别是初一年级学生，在列方程解应用题过程中，常常遇到下列一些困难，需要老师帮助他们解决.

一、设应用题中什么数为x的困难：

初中生列方程时，如果题中无间接未知数，设直接未知数x时，往往没有太大的困难，但是，由于受思维定势习惯的影响，往往误认为引进x列方程可以无须全面考虑题意与条件，只要用x去代替未知数，一切问题都解决了，而一旦遇到没有间接未知数的题目，就产生了心理困难，没有办法去处理.

在这种情况下，老师作为学生学习的指导者，就严格要求学生反复阅读题目，认真理解题意，按题意与条件去确定设什么数为x，遇到有间接未知数时，就引导学生分析，使他们理解到：为什么假设直接未知数为x时会拉大已知数与未知数x的距离，会导致解题或列方程过程的不少曲折.学生设直接未知数为x时，常常使思维受阻，甚至列不出方程式;但是，若假设间接未知数为x时，可以缩短已知数与未知数x的距离，反而容易列出方程，使问题得以顺利解决.例如这样一道应用题：小明带钱去超市买油(超市的油只有一桶装和半桶装两种，要么买一桶，要么买半桶)，如果买一桶还需要13元，如果买半桶，还剩余16元钱，求小明带了多少元钱?

如果设直接未知数为x，就有：

设小明带x元钱，则

如果设间接未知数为x，就有：

设一桶油为x元钱，则：

虽然，设第二种间接未知数为x思维过程较简单，未知数与已知数的距离较近，等式两端分别为小明带的钱，问题较顺利解决.

二、确定等量关系的困难

列方程解应用题的关键是列出条件等式.但等量关系往往隐含于题意中，题目没有直接指出，而且确定等量关系也没有固定模式，思维角度不同，所取等量就不同，初中生在列方程时往往找不到等量.为消除该困难，首先强调理解题意，分析所有等量关系，使学生明确解题思维方向.其次，要找等量的途径，如(1)找出题意中所包含的最主要等量.如“时速30公里的货车由甲地往乙地，1.5小时后，一时速为45公里的摩托车由甲地追货车刚好到乙地追上，问摩托车行走多少小时?”虽然这道题最主要的等量就是路程相等，即：30×1.5+30x=45x.因为该题中：时速不同，行驶时间也不同，只有所行程的距离相同，这就是最主要的等量.(2)通过作图使题中主要等量更加直观形象，以确定等量关系，上例可图示为：

(3)利用数理化公式定等量，如上例中S=tv.(4)利用已有经验与常识.如锻压金属时“形变体积不变”，容积相等的容器(无论圆形、方形)容量相等.

再次，指导学生按题中条件，用不同的代数式去表示题中的量，以分析题中数量关系，这就确定选择适宜等量标准.如果学生思维方向正确，又掌握了一定等量的途径以及选定恰当等量标准，就可以消除学生在确定等量关系时所产生心理障碍，列方程解题的能力水平不断得到提高.