初中数学的方程式范文第1篇

关键词：初中数学；方程与不等式；应用

一、要点回顾

建立方程（组）或不等式（组）模型解决实际问题，一定先要掌握下列知识点：

（1）方程的解、解方程及各种方程（组）的有关概念；

（2）一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用。

（3）用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

（4）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。

（5）不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集。

（6）一元一次不等式（组）的解法。

二、例题呈现

1.整式方程（组）的应用

试题1.2013年4月20日四川雅安芦山发生了7.0级地震，给当地人民带来了巨大的损失，“一方有难，八方支援”，我校全体师生积极捐款，其中九年级186班、187班、188班的学生捐款金额如表所示：

■

王老师统计时不小心把墨水滴在了其中两个班的捐款金额上，但他知道下面三条信息。

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：187班的捐款金额比188班的捐款金额多300元；

信息三：186班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元。

请根据以上信息，帮助王老师解决下列问题。

（1）求出187班与188班的捐款金额各是多少元；

（2）求出186班的学生人数。

思路：用二元一次方程组来解决。要弄清楚①列方程（组）解实际应用题的一般步骤是什么。②如何找到能够表示题目全部含义的等量关系？③列方程（组）解决应用题有哪些常用的方法？

解答：（1）设187班的捐款金额为x元，188班的捐款金额为y元，则依题意得x+y=7700-2000x-y=300，解得，x=3000y=2700。所以187班的捐款金额为3000元，188班的捐款金额为2700元。

（2）设186班的学生人数为x人，则依题意得48x2000，解得39■

创新思维：解决实际问题的关键是认真审题，把握题意，找出等量关系，列出方程（组）或不等式（组）。求解后再对求出的解进行验证，看是否能使实际问题有意义。

2.分式方程的应用

试题2.某超市花5000元买进新品种橙子进行试销，由于销售状况良好，超市又花11000元买进该品种橙子，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，买进橙子数量是试销时的2倍。

（1）试销时该品种橙子的进货价是每千克多少元？

（2）如果超市将该品种橙子按每千克7元定价出售，当大部分橙子售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么该超市在这两次橙子销售中共获利多少元？

思路：用可化为一元一次方程的分式方程来解决。要弄清楚①列分式方程解实际应用题的关键是什么？②列分式方程解实际应用题与列整式方程解应用题比较，要注意什么？③列分式方程解实际应用题如何对方程的解进行检验？

解答：（1）设试销时这种橙子的进货价是每千克x元，依题意可得分式方程■=2×■，解得x=5，经检验x=5是原方程的解，所以这种橙子的进货价是每千克5元。

（2）试销时买进橙子的数量为■=1000（千克），则第二次买进橙子的数量为2000千克。赢利为2600×7+400×7×0.7-5000-11000=4160（元），所以在两次橙子销售中共获利4160元。

创新思维：列分式方程解应用题，应先选取等量关系，再直接或间接设未知数并列出方程，最后还需要检验（检验是否是增根，是否符合实际）。

3.不等式（组）的应用

试题3（2011湖南岳阳）.某厂有一种材料可加工甲、乙、丙三种型号机械配件240个，厂方计划由20个工人一天内辊工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题：

（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值。

思路：用不等式组来解决。要弄清楚①列不等式（组）解实际应用题时要抓住哪些关键词？②列不等式（组）解实际应用题如何寻找不等关系？③如何用不等式的知识设计不同的方案？如何择最优方案？

解答：（1）由题意得16x+12y+10（20-x-y）=240，整理得y=-3x+20。（2）因为加工每种配件的人数不少于3人，所以x≥3y≥320-x-y≥3，即x≥3-3x+20≥320-x-（-3x+20）≥3，解得3≤x≤■，因为x是整数，所以x=3或4或5，因此共有三种方案：方案一：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别为3人、11人、6人；方案二：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别为4人、8人、8人；方案三：甲、乙、丙三种型号配件的人数分别为5人、5人、10人；

（3）方案一获得利润为：16×3×6+12×11×8+10×6×5=1644（元）；

方案二：获得利润为：16×4×6+12×8×8+10×8×5=1552（元）；

方案三：获得利润为：16×5×6+12×5×8+10×10×5=1460（元），所以应选（2）中的方案一，可获得最大利润，最大利润为1644元。

创新思维：本题是涉及实际生活中方案设计的问题，正确列出不等式组是解题的关键，在给出的问题中设计不同的方案，进而比较择优，寻找最佳方案。

初中数学的方程式范文第2篇

一、关于字母表示数的教与学方法探究

字母表示数,是为后续学习方程,不等式以至于函数做好基础,非常重要。用字母表示数是初中数学的重要内容,是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步,也是学生较难理解的内容。学习时学生的思维由具象思维要向抽象思维进行了转化,这对于初一的学生来说是有困难的。

在小学,学生已认识了一些用字母表示的数、运算律、运算法则等,有了一定的基础,到了初中,用字母表示数又成了初中代数学习的基础,通过理解它掌握它,才能提高对代数式、方程、不等式、函数等知识的认知。我认为学习字母表示数的方法要注意以下几点:

1.注重小学到初中的衔接问题。在开始部分引入小学学过的字母表示数的知识,学生看到自己熟悉的东西,会降低心里的抵触心理,再使用归纳、类比思想,感知字母的真实含义,当有了充分的感知后,注意将文字语言与符号语言进行转化。

2.初中从有理数的学习就开始了字母符号的数学语言和文字语言相互转化的各种训练中。这种符号化的语言学习,一定要使学生明白它表达形式下的文字性的实质意义,注意字母符号语言的形式与内容的统一。并从不断的练习中,使学生理解和掌握字母的本质。

3.突出字母表示数中所蕴含的换元思想,注意符号的一般与个别的协调统一。这里的换元是指以具体的数值代替代数式里的字母,从而得到这个代数式的值。也可以通过具体数值代替代数式的值得到式中所含字母的值。这样,我们在字母表示数的教学中,有意识地渗透符号化、换元的思想方法,使学生对字母、乃至数的认识都能上升到一个新水平。

二、关于方程的教与学方法探究

方程是研究数量关系和变化规律的数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。因此,在方程的学习中,应关注建模和应用过程。学习方程,其要点首先在用方程的"观点"去分析问题,用数学思想构造模型,解方程则是另一个方面。因此方程观念可以说是通过方程和方程组来沟通已知和未知的联系,从而使问题获得解决的思想方法,也是一种数学的应用意识。

对于方程的学习,我认为可以注意以下几点:

1.体现模型化思想。让学生经历“问题情境――建立方程模型――解方程――解释”的全过程,从“问题情境――建立方程模型”目的是让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,这是方程观念的首要方面。

2.体现方程的应用。基本上每一课时都有一定的应用性问题,将列方程、解方程和对方程的解的解释融为一体,而不是割裂开来进行处理,让学生能够比较完整地经历一个从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进行研究和解决,再利用数学知识解释实际问题的全过程,体会方程的应用价值,理解数学与现实世界之间的联系。

3.强调利用多种方法寻求方程的解(精确解或近似解)。《标准》强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法,加强估算,鼓励使用计算器,鼓励算法多样化。方程的求解不统一解题步骤,可以根据问题选择适当的解法,但强调一般性的方法。寻求方程的近似解是解决问题中的一个重要步骤,因为在实际问题的解决过程中我们经常不是去寻求方程的精确解,而是去寻求方程的满足一定精确度的近似解。如一元二次方程。估计近似解的方法也很多,如根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解等。这里更加关注知识技能以外的发展。

4.注意与其他内容的联系.比如方程与函数的关系就非常重要,现在课程异常重视。教科书没有对“根的判别式”、“根与系数的关系”这样的内容进行讨论,首先基于《标准》只讨论数字系数的一元二次方程,同时出于对义务教育的基础性、阶段性的考虑。当然课程内容的选择没有绝对的正确与错误,主要取决于对各部分内容价值的认定,即对于学生发展的作用,以及对于学生有限的学习时间的合理安排。教师也可根据学生的情况在此作适当的拓展和延伸。

三、关于不等式的教与学方法探究

不等式主要研究数的不等关系。它与数、式、方程、函数、三角等有密切的联系,在解决各类实际问题时也有广泛的应用。

1.不等式与等式的性质类比。初学不等式时,我们对它的性质一无所知,但对等式的性质,我们倒比较熟悉,虽然不等式与等式是不同的式子,表达的是不同的数量关系,但它们在形式上显然有某些相同或类似之处,这就是类比思想的一种运用,它是探索不等式性质的基本途径。

2.不等式与方程的解的类比。从形式上看,含有未知数的不等式与方程是类似的,按类比的思想考虑问题,我们以仿效方程的解的意义,来明确不等式的解的意义。

3.不等式的解法与方程的解法类比。从形式上看,一元一次不等式与一元一次方程是类似的,我们知道,利用等式的两条基本性质,可以求得一元一次方程的解。按类比的思想考虑问题,我们自然会推断:利用不等式的三条基本性质,采用与解一元一次方程相类似的步骤,便可以求得一元一次不等式的解集。

4.解不等式组的分析与综合。我们知道,不等式组是由几个不等式构成的一个整体,这几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集。因此,当我们解不等式组时,就要先把它分解成几个单独的不等式,并分别求出这几个不等式的解集;然后,又把这几个不等式看作一个整体,找出它的解集的公共部分,便得到不等式组的解集。

5.解实际问题的分析与综合。数学综合题,可以看成是由几个互相关联的小题目组成的一个大题目,解数学综合题时,应当先对综合题进行分析――把它分解成几个互相关联的小题目,并逐一解答这些小题目;然后,再把分析所得的结果综合起来,从而求得综合题的解答。

北京的著名数学教育家孙维刚老师在教学中运用了“整体―结构”教学模式,在他的教学中,他非常重视知识的结构和系统性,经过了三轮实验班的实验,取得了了不起的成绩。在数学中,各知识点之间不是孤立的,而是具有相互联系性。这三个知识点又是学习函数的基础。方程、函数、不等式它们三个可以单独提出问题,单独出现,又可以联系到一起。比如,给出一个函数

初中数学的方程式范文第3篇

一、初中数学课堂教学中存在的问题

1. 教师的主导作用并没有改变

在当前的初中数学课堂教学中，以教师为主导的教学方式并没有改变。即使在初中数学课堂教学中会出现部分的引导，也由于过于形式化而未能结合初中学生的特点进行，也不能到达启发和鼓励学生的效果。这样的教学方式从根本上不利于培养初中学生分析问题和解决问题的能力。因此，在初中数学课堂教学中一定要改变以教师为主导的教学方式，真正实现以学生为主。

2. 数学教学思维的肤浅性

目前，在初中数学课堂教学的过程中，初中学生的数学思维还没有完全形成。同时，我国初中数学课堂教学方式比较单一，使得初中学生无法接受新型的教学模式。初中数学课堂教学方式的单一性造成了以下两个方面的后果：第一，初中学生在解决实际数学问题时，只会根据数学题目进行思考，造成学生缺乏探索解决实际问题的能力；第二，初中学生缺乏足够的抽象思维能力，大多只会处理一些比较直观的数学问题，而对那些抽象的数学问题，往往不能抓住其本质，主要表现为学生缺乏建立数学模型的实际能力。

3. 数学教学思维的差异性

初中学生的数学基础存在很大的差异，导致初中学生的数学思维存在很大的差异性。初中学生数学思维方面存在的差异性会进一步导致初中学生对同一个数学问题的认识和理解的不同。此外初中学生在解决数学问题时，一般不会注意对数学题目中隐含条件的挖掘，这样的初中数学教学现状不利于提高初中学生解决问题的能力。

4. 部分数学小组合作学习流于形式

现在的初中数学课堂教学也会有一部分的小组合作学习出现，但是大部分都是走过场、流于形式，这种教学方式并没有真正帮助初中学生提高其解决数学问题的能力。因此，针对我国初中数学课堂教学的现状，我们应该首先对其进行思考。但是实际上，部分教师并不能掌握小组合作学习教学方式的实质，从而带着初中学生向不利于他们的方向发展。

二、解决初中数学教学问题的措施

1. 淡化形式，注重问题实质

在初中数学课堂教学过程中，应该重视解决问题。因此，初中数学教师应该首先淡化数学问题的形式，注重问题的实质。不能让学生死记硬背数学知识和概念，教师应该以数学基本概念为背景，让学生了解到数学问题的实质。

2. 因材施教，培养学生掌握良好的学习方法

在初中数学课堂教学的过程中，教师应该根据学生的数学基础因材施教，从而提高初中数学课堂教学的效率。尤其是在讲解新知识时，教师应该以学生的数学基础为中心，认识到学生对数学知识认识的差异，以学生的主体意识为主，激发学生的主动学习精神，以培养学生良好的学习方法。同时，在进行数学课堂教学时，为了提高初中数学课堂教学的效率，初中数学教师应该采用合理的教学方式进行教学。当然，教学的目标应该针对学生学习的实际情况而制定，从而提高初中学生学习数学的信心。

3. 积极推进，循序渐进

在初中数学课堂教学过程中，教师应该积极推进学生学习数学知识，循环进行数学知识的讲解，在不断推进的过程中逐步解决问题。这样既能加深初中生对数学问题的理解，还能促进学生自己发现解决数学问题的突破口，进而自己解决问题。因此，在初中数学课堂教学过程中，教师应该针对数学课堂教学的现状采取积极推进的教学方式，从而实现初中数学课堂教学循序渐进。

4. 联系实际，注重实践

初中数学的方程式范文第4篇

【关键词】问题连续体；初中数学教；学设计

一、前言

随着教学体制的改革，初中数学的课堂教学模式已经从过去“以老师为教学中心”的理论指导形式转换为“以学生为教学中心”的探究指导形式。同时“问题连续体”的提出和应用，成为了初中数学教学设计的重要手段。“问题连续体”利用不同类型的问题，使初中数学教学具有层次和深度，同时通过“问题连续体”的教学设计可以激发学生学习的自主性，让学生主动参与到课堂互动学习中，加深学生对数学知识的认识[1]。本文在“问题连续体”的基础理论上，针对初中数学的概念课程、命题课程以及习题课程进行教学设计，希望对初中数学的教学研究起到一定的借鉴作用。

二、初中数学概念课程的“问题连续体”教学设计

在初中数学概念课程的教学中，教师必须让学生正确认识数学概念的由来及其发展，并对数学概念名称、特定符号进行详细的了解。当学生了解概念的含义后，并对概念的外延知识及表现形式进行深入分析，并让学生可以正确的将这些概念运用到实际做题中。初中数学概念课程的“问题连续体”教学设计模式如下：

（1）实例：对初三数学 “二次根式“概念教学设计

（2）教学设计背景：在初中数学教学中，二次根式是初三数学课程教学的重要组成部分，主要是在整式加减乘除、因式分解以及平方根等课程的基础上的延伸，同时也是方程和函数课程教学的重要基础，所以对于二次根式概念的理解就显得尤为重要了。

（3）教学设计模式：

老师：在前面的数学课程学习中，我们对平方根已经有所了解了，那么平方根到底是什么概念呢？

学生：例如在 22=4数学公式中，2是 4的平方根。

老师：是的，例如这数为n，如果n的平方等于a，则n就是a的平方根，其公式为：n2=a。那么在同学所说的22=4中，4的平方根就只要有2吗？

学生：—2也是4的平方根。

老师：是的，正数的平方根总有两个，一个为正数，一个为负数。那么0和负数存在平方根吗？

学生：0有平方根，0的平方根只有一个，就是0。负数没有平方根。

老师：我们在复习平方根知识后，我将以平方根知识为基础，对二次根式概念进行了解。那么现在先让同学们来思考几个问题，并对计算结果规律进行思考。①如果正方形的面积为5，那么正方形边长为？②一个直角三角形的长为5cm，宽为6cm，那么它的斜长为？③一个圆形的面积为5.48平方米，那么它的半径大约为？

学生：这些题目的结果都是正数的平方根。

老师：如果用数学符号“二次根式”来填写上述题目答案，应该怎么表示呢？

学生：可以有

老师：很好，但是如果（a≥0），这样式子也能称为二次根式？

学生：当a=0时，这个公式有意义，当a

老师：好的，经过学习我们知道二次根式必须有两个条件，其一，二次根式要有根号，其二，被开方的数字必须大于或者等于0。

通过这样的方法，既让学生对以前的知识点进行复习和巩固，同时有利于学生对新知识的掌握，提高学生对数学概念的认识。

三、初中数学命题课程的“问题连续体”教学设计

在初中数学命题课程教学中，主要是让学生了解数学定理产生的必要条件、表示形式及结论，并掌握数学定理中的证明方法，明确定理证明在初中数学中的运用范围，并将其运用到实际做题中。初中数学命题课程的“问题连续体”教学设计如下：

（1）实例：对初二“勾股定理”课程教学的设计

（2）设计背景：在初中数学教学中，三角形是初中数学的重要组成部分，其中的勾股定理的学习是重中之重，是学习三角函数、三角证明及直角三角形等知识的重要基础，所以勾股定理教学设计很重要。

（3）教学设计模式：老师：通过观察图3.1，你发现了什么？学生：图3.1主要由多个黑白等腰直角三角形组成，其中组合构成了正方形A、B、C。

老师：你能说出正方形A、B、C形成的面积关系吗？

学生：正方形A与正方形B面积相同，两者面积之和与正方式面积相等。

老师：那正方形A、B、C 连接形成的等腰直角三角形的三个边长有什么特别之处吗？

学生：由于正方形A的边长平方与正方形B的边长平方之和与正方形C的边长平方相同，即等腰直角三角形斜边平方等于直角两边边长平方之和。

老师：好的，因为等直腰角三角形属于特殊性的直角三角形，才能形成这样的定理。那么这个定理可以应用到普通的直角三角形吗？

通过这样的方法，可以让学生自主的参与到学习探究中，加强学生与学生、学生与老师之间的互动，加强学生对定理体的探究能力和应用能力。

四、初中数学习题课程的“问题连续体”教学设计

在初中数学习题课程教学中，首先要了解学生的认知能力，并制定符合学生认知程度的教学方法。其次要引导学生对同类题目做题规律和结构的掌握，以提高学生的做题能力。再者，充分利用“问题连续体”设计教学活动，以使得学生对数学认知和应用能力得到很大的提高。初中数学习题课程的“问题连续体”教学设计如下：

老师：在题目中0为平行四边形ABCD 两条对角线 BD 、AC 的交点，问

SAOD + SBOC是否等于 SAOB+ SDOC？

老师：如果题目中的0为平行四边形ABCD中的任意点，把AO、BO、CO、DO用实线连接，那么SAOD + SBOC是否等于 SAOB+ SDOC？

老师：如果点0在平行四边形ABCD中在AD 边上，那么SAOD + SBOC是否等于 SAOB+ SDOC？

这种教学设计模式，主要是通过对同一个题目的条件进行修改，并根据“问题连续体”的教学设计方法，引导学生对同类题目的分析和思考，并在掌握同类题目的做题规律和方法，有利于学生对同类题目做题能力的提高。

五、结语

总之，老师要在教学目标和教学内容基础上，分析课程教学的特点，并利用“问题连续体”的教学设计原理，有针对性的进行初中数学课程教学的设计，丰富初中数学的教学内容，提高学生的做题能力，保证初中数学的教学效果。

参考文献：

[1]易巍陆，卢桂霞，傅惠敏.“多元智能问题连续体”教学模式在基础护理学教学中的应用[J].卫生职业教育，2012，11（?13）：90—91.

[2]徐国辉.浅谈问题连续体在物理教学中的应用[J].教育实践与研究（B），2012，8（07）：67—68.

初中数学的方程式范文第5篇

一、为什么要讨论衔接问题

首先,课改以来的教材变化和课程标准的变化使初高中数学知识在具体内容上出现了较大的跨度。初中数学教学内容有较大程度的压缩,而高中数学在教材内容上有所增加,而且有些内容没有衔接,使得学生从初中到高中要跨越很高的台阶,增加了学习的难度。

其次,初高中数学对数学思想方法的教学和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法较少而且要求不高,甚至没有明确地提出思想方法的概念,而高中涉及较多的思想方法,而且要求学生熟练地运用这些思想方法来解决问题。这也对学生提出了更高的要求,使许多学生不能很快适应。

二、哪些具体内容需要衔接

1.初中删去的,高中经常要运用的内容

(1)立方和与立方差公式在初中课程中已删去,而在高中课程的运算中经常用到。

(2)因式分解在初中课程中一般仅限于二次项系数为"1"的分解,对系数不为"1"的涉及不多;初中课程对高次多项式因式分解几乎不做要求,但高中课程中的许多化简求值都要用到这些因式分解。

(3)二次根式部分对分母有理化在初中课程中不做要求,而分子、分母有理化是高中课程中函数、不等式部分常用的运算技巧。

(4)几何部分很多概念(如重心、外心、内心等)和定理(如,平行线分线段比例定理、角平分线性质定理等)初中课程中大都已经删去,而高中课程中要经常涉及这些内容。

2.初中要求低,而高中需要熟练运用的内容

(1)初中课程对二次函数的要求较低,但二次函数却是高中课程中贯穿始终的重要的基础内容,而且对二次函数的图象和性质要进行深入的研究。

(2)二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不做要求,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。

(3)含有参数的函数、方程、不等式,初中不做要求,只作定量研究,而高中课程中这些内容是必须掌握的重点内容。

3.数学思想方法的衔接

(1)初中对分类讨论思想、数形结合思想只是有一些渗透,而高中就要求学生理解并在解题中应用。

(2)配方法、待定系数法、分离常数法、十字相乘法等运算方法和变形技巧,初中做要求,而高中数学中却要求学生熟练掌握。

三、怎样做好衔接工作

1.教学内容的衔接

在高中阶段刚开始的数学教学中,适当放慢教学进度、降低课程难度。新授课的导入,尽量由初中的角度切入,注意新旧对比、前后联系,把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比,使学生明确新旧知识之间的联系与差异,从而顺利地过渡到新知识的学习中。

2.数学思想方法的衔接