初中数学常见数列规律范文第1篇

一、教材编排简析

教材内容编排（见教科书88至92页）

教学内容结构：

人教版《教师教学用书》建议这部分内容安排4个课时进行教学，并把教学目标设定为：

1．使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。

2．培养学生初步的观察、推理能力。

3．培养学生发现和欣赏数学美的意识。

二、对学生的调研与分析

（一）学生已经具备的生活经验

学生经常接触到生活中的一些与规律有关的现象，对物体和图形简单排列规律很熟悉，在对现象作出解释的过程中，他们积累了丰富的感性经验。

（二）学生关于“规律”的学习积淀

1.上小学前，幼儿园教师已经开始让学生尝试发现一些物体和图形的排列规律，并用学具（玩具）进行有规律地拼摆。

2.一年级上册：第33—41页的“分类”内容中，需要找出对象所具有共性的特点、特征——共性本身就是一种规律属性；第78和79页的第一个练习“看看表（10以内的加法表和减法表）里的加法算式题是怎样排列的？”借助直尺、数轴认识数序；第82页、115页20以内数的排列规律；第95页“根据表的规律画出表针”；第12页20以内的进位加法表让学生“横着看、竖着看各行是怎样排列的？你还发现什么有规律的排列”；第113页第一题“往下应该怎样画？”，第二题“哪一行和其他三行的规律不同？（①6、7、8、9、10；②4、5、6、7、8；③2、4、6、8、10；④1、2、3、4、5）。

（3）一年级下册：第24页20以内退位减法表下问题1：“竖着看第一列的得数有什么规律？”问题2：“你还能发现什么有规律的排列？”问题3：“你能把这些算式重新有规律地排成一个表吗？”第38页百数表下“你能发现哪些有趣的排列？”在一年级上下册加减法教学中，数的组成、加减法规律的发现（比如：十几减去9，只要把个位加上1就可以了等等）……

（4）其他学科规律教学：比如音乐教学的节奏规律，美术教学的颜色和构图教学，语文教学中的节气规律等等，可以说整个教学中始终蕴含着规律的发现教学渗透。

（5）家庭教育（包括现代媒体、学生父母有意识的引导、教育等）。

鉴于以上分析,我认为学生已经具备初步的找简单图形和最简单数字排列的规律的能力。于是我提前模拟教材上的例题1至例题5设计了学情测试题进行学情调研（没有彩色印刷，这样改变能用黑白色加以区分）。学情调研分为两步进行：一是让学生笔答测试题；二是对出错的学生和随机抽取全部做对的学生进行谈话，让他们说出自己解决各个题目时的想法。学情调研在平行班103班进行。学前调研测试题目如下：

接着画一画：

（1）…………　（模拟例1）

（2） ……………………　（模拟例2）

（3）■………………………　（模拟例4）

（4） ……… （模拟例5）

（5）■…………………………

（模拟例3）

学前调研测试结果如下：

学生A发现了图形都是三角形和三角形的排列是黑白相间的规律，但是忽略了三角形顶点和底的方向。学生B准确判定了形状和排列顺序的规律，但是忽略了颜色（这里指阴影的有无）。学生C发现了图形都是由这三种图形构成，而且注意到了各自的颜色，但是忽略了三个图形的排列顺序。学生D和学生E都发现了数量的循环单位是由3和1构成的，但是忽略了顺序和颜色。通过谈话得知学生F是因为他急于交作业，忘记了涂阴影。

通过调研发现：绝大部分学生都能正确填出后面的图形，但是学生表述自己判断的想法时，对“规律的认识”是模糊的，更多局限于“表面”的重复这个特点，对顺序、方向重视不够，更重要的是他们找规律的方法是零散的、自发的、感性和无序的。该调查是在3月15日进行的，而《找规律》安排在第八单元，要到6月份才进行教学，基于学生以上这些情况，我对教学内容和教学目标都进行了如下调整。

三、教学内容的整合和教学目标的调整

（一）教学内容的整合

我把四个课时的内容整合为2个课时，最后再加一个课时的综合练习，并适度提升难度，增补稍复杂的数字排列规律（最简单的复合数列、含有两种相邻关系）。拟第一课时完成教参安排的前2课时的例1至例5，并把数字的规律例6部分融入本课时，第二课时教学数字重复规律和利用关系找数字排列规律（例7、8）。

（二）教学目标的调整

根据学生的实际情况，我把第一课时的教学目标调整为：

1.初步从整体上认识和感悟什么是规律。

2.探寻简单的找规律的一般方法，能找出简单图形和最简单数字排列规律，并进行推断，从而实现培养学生初步的观察、推理能力的目的。

3.让学生感受、发现和欣赏规律的美，培养学生初步的找规律、利用规律解决问题（按照规律办事）的意识。

其中重点是让学生通过学习对规律有个初步相对完整的整体认识和初步学会一些简单的找规律的一般方法。

第一课时的教学构想在板书设计中体现得非常集中和明确！板书设计如下：

四、第一课时的教学过程设计

（一）引入课题

1.同学们：我给你们带来一些礼物（一个盒子里装着按照“一红两绿”的规律串成的棒棒糖），想知道是什么吗？

2.教师从盒子里只拉出一个棒棒糖。（估计学生会兴奋地叫道：棒棒糖！）然后让学生猜猜下一个是什么颜色的？

3.教师将棒棒糖串拉出两个“一红两绿”重复出现的循环后，让学生再猜，然后问学生是怎么知道的？

4.教师根据学生的回答引入本课学习内容：这节课我们就一起来研究有关“规律”的知识，并板书：规律。

（二）初步整体地感知规律——自然和生活中有规律的现象

1.你认为这张图片（如图1）有问题吗？为什么？

学生1：倒了。因为树都是向上面长的。

学生2：叶子都是在树的上面，不是在下面。

教师：向上，确切地说向阳生长是树木共同的特点，这就是树木生长的规律。（板书：共同的）

2.每一天也是有规律的！现在是白天，白天过后接着是？（估计学生即刻就会答出：黑夜）。黑夜过了呢？（又是白天）……随着学生的回答，PPT出示：白天黑夜白天黑夜……

教师通过故意排列出错，如“白天白天”等方式引导学生发现：重复、固定、顺序不变等规律的基本特征。

教师：像我们的日子这样的现象我们就说它有规律，同时板书：重复的、固定的、顺序不变的。

3.与白天黑夜相关规律的内容（见图2）：我们小学生（课件中的照片是班上的一名学生）：活动—睡觉—活动—睡觉……；猫头鹰：睡觉—捕食—睡觉—捕食……

4.你能说一下大自然和生活中还有哪些有规律的现象或者事物吗？

引导学生认识四季、每周循环等常见的基本规律。

（三）感悟、整理找规律的一般方法

1.同学们，树有树的规律，人有人的规律，生活有生活的规律，大自然的万物都有规律！ 我们数学也有它自己的规律。出示下列6行图形：

2.想想你能从哪个方面或者你能根据什么找到规律。（板书：找）

（1）学生自己发现、交流、讨论。

（2）学生以小组团队为单位自主选择其中任意一题进行反馈，教师相应地板书：颜色、形状、方向、位置、大小、数量等等。

其中最后一行当学生说出按照横线（线段）的个数发现规律的时候，引导学生用数字表示图形的排列规律：

1　2　3　1　2　3　1　2　3　……

3.引导学生整体观察6组图形，自己总结图形可以从哪些方面去找规律。

4.应用提升

（1）有时候，同一列图形，是否可以从不同的角度找到规律？

（2）在这一行中，哪几个图形为一个小组，重复出现的呢？能不能先摆红的，再摆两个黄的？(再次引出和强调：顺序不变)

（四）课中小结

1.事物中共同的、固定的、重复的、顺序不变的特性，我们称为什么？

2.事物中总存在着规律，最重要的是我们怎么去找到这些规律。我们可以从哪些方面去找图形的规律呢？

（五）课中休息

看动画视频，听音乐《幸福拍拍手》并跟着音乐做动作，体验音乐和动作中的规律。

（六）巩固练习

课本的第88、89页内容。重点处理操作题：“自主选择规律涂颜色”。让学生体验到同样的图形可以按照不同的规律设计出不同的美丽图案。

（七）规律的发现和应用

1.小明最近养了一只鹦鹉，小明把鹦鹉的小碗里装满鸟食，天天都去查看，看要不要给鹦鹉添鸟食。第三天，发现鸟食没了。小明又重新把鹦鹉的小碗里装满鸟食，也天天去查看，第三天发现鸟食又没有了。现在，你认为小明以后还要天天去检查是不是需要添加鸟食吗？为什么？

2.科学家也像你们一样，利用发现的规律来解决问题。比如：哈雷和哈雷彗星（出示图片，配乐介绍）。

（八）规律美的欣赏

按照一定的规律能设计出很美丽的图案、器物、建筑、自然事物等（PPT配乐依次出示下列图片，让学生欣赏）。

让学生欣赏后尝试发现图片中有什么规律，谈谈这些图片带给自己的感受。

（九）课后实践

初中数学常见数列规律范文第2篇

关键词：科技；中小企业；预测

1 研究的目的与意义

2010年9月，市委、市政府召开了加快科技型中小企业发展动员大会，颁布了《市委、市政府关于加快科技型中小企业发展的若干意见》，启动实施了天津市科技小巨人成长计划。三年多以来，全市上下形成合力，各区县、各单位、各部门积极行动、认真落实，科技型中小企业呈现出蓬勃发展态势。

截至2013年底，我市科技型中小企业累计达到49212家，从不同阶段的企业数量分布来看，初创期企业是我市科技型中小企业的主体，共38851家，占全市科技型中小企业总数的78.95%；成长期企业7867家，占全市总数的15.98%；壮大期企业2494家，占全市总数的5.06%。（以上数据来源为科服网，科服网为整合政府和社会资源的网络信息平台，现已成为科技型中小企业发展工作的在线管理平台、数据统计监测平台和企业综合服务平台。）

天津市科技型中小企业在启动的三年多以来，科技型中小企业一直呈现出蓬勃发展的态势，科技型中小企业的数量一直在不断的增长。但是目前普遍缺少对我市科技型中小企业数量增长规律的研究，如何对这种增长的规律用合适的模型进行适当的分析，用科学的的手段掌握发展的内在规律，基于这一规律对科技型中小企业今后一段时间的发展做出预测，以便相关部门更好的针对预测出的结果安排工作，有着重要的意义。故本文使用自2010年9月科技型中小企业发展工作启动以来的科服网数据库资料，基于时间序列模型，首次拟合和预测了天津市科技型中小企业在初创期、成长期和壮大期的科技型中小企业数量。

2 时间序列模型

时间序列模型是由box和jenkins于70年代初提出的著名预测方法[1]，几十年来，时间序列模型方法在应用中不断成熟和进步，在经济学、商学、工程学、自然科学以及社会科学等诸多领域都有着广泛的应用，为人类生产力的发展做出了巨大的贡献。目前，时间序列模型在预测人口、gdp、空气污染、能源消费和火灾风险等多方面得到了广泛而成功的应用[2-6]。

移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法和回归预测法是目前比较常用的预测方法。移动平均法受计算期数影响，预测值仅与近期有关，与计算期以前的数据无关，与客观情况不尽相符；加权移动平均法需要预测者对序列进行了解和分析；指数平滑法预测值受数值大小的影响较大，取值不当，预测值出现的偏差就大；回归预测法比较机械，不易灵活掌握，对信息资料质量要求较高。相比于这几种方法，使用时间序列模型进行预测可以充分利用所有的数据，充分反映数据的自相关关系，能更好的贴近数据的真实情况，达到更加准确的预测效果。

时间序列模型是由自回归移动平均（arma）模型组成，包括纯自回归（ar）和纯移动平均（ma）模型作为特例。

在自回归模型中，过程的当前值为由有限的过程先前值的线性组合和一个冲击 所构成。由 来记等间隔时间 上的值，且记 为关于 的序列偏差，所以有：

（1）

被称为p阶自回归过程，记为ar（p），因为式（3-1）是变量x对其自身过去值的回归，所以称为自回归模型。

当 还表示为 的无线加权和时，模型就变为移动平均模型，使 线性依赖有限的q个 的过去值，于是有：

（2）

称为q阶移动平均模型，记为ma（q），其中乘在 上的权数

不必综合为1，也不必是正的。

为了使实际中拟合的时间序列有更大的灵活性，可以将自回归和移动平均项一起纳入模型中，这就是自回归移动平均混合模型：

（3）

此模型记为arma（p，q）。

3 数据分析

图1所示的三张图分别为从2010年9月至2013年12月初创期、成长期和壮大期天津市科技型中小企业的数量，从图中可以看出三个时期的企业数量在三年多的时间中一直呈现快速增长的趋势。由于2010年12月的数值存在一

定程度的突发性，当时是由于各区县科委处于集中申报时期，与其他数值的相关性不强，故从序列中删除2010年12月的数值。从图中可以直接看出，三个序列均为非平稳序列，故分别对其进行一阶差分，差分后的序列见图2。

从图2中可以看出，三个序列都始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界，若观察值序列的时序图显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列，故可以认为差分后的序列为平稳序列。使用minitab软件分别计算三个序列的自相关和偏相关函数，结果见图3。

（a）初创期 （a）初创期

（b）成长期 （b）成长期

（c）壮大期 （c）壮大期

图1 2010.9-2013.12 图2 差分后的

科技型中小企业数量 科技型中小企业数量

（a）初创期

（b）成长期

（c）壮大期

图3 三个不同时期天津市科技型中小企业数量差分序列的自相关和偏相关函数

从图3中可以看出，三个序列均存在一定程度的自相关性，故可以使用arima时间序列模型对其进行拟合。使用jmulti软件分别对三个序列的模型阶数进行检验，结果显示三个序列为一阶自回归模型ar（1）。使用minitab软件分别对三个序列进行拟合，结果如下　初创期：xt=542.25+0.3844xt-1+εt

成长期：xt=89.27+0.3918xt-1+εt

壮大期：xt=17.54+0.6128xt-1+εt

处于三个时期的科技型中小企业数量都存在一定程度的自相关性，说明了我市科技型中小企业数量的增加与之前的企业数量有着一定程度的关系，并非独立的数值。故基于拟合的时间序列模型对我市今后三年时间每季度的科技型中小企业数量进行预测，结果见表1：

表1 三个不同时期天津市科技型中小企业数量的预测值

（a）初创期

（b）成长期

（c）壮大期

从表1中可以看出，预计到2014年年底我市的初创期科技型中小企业可以达到49081家，成长期科技型中小企业可以达到9560家，壮大期科技型中小企业可以达到2989家，总数可以达到61630家。2015年年底初创期科技型中小企业可以达到59653家，成长期科技型中小企业可以达到11324家，壮大期科技型中小企业可以达到3529家，总数可以达到74506家。2016年年底初创期科技型中小企业可以达到70225家，成长期科技型中小企业可以达到13088家，壮大期科技型中小企业可以达到4069家，总数可以达到87409家。

2014年1月底，我市初创期科技型中小企业达到39111家，成长期7824家，壮大期3168家，总数50103家。基于时间序列模型的预测值分别是39525家、7972家和2520家，总数50017家。从结果可以看出，预测值与实际值相差并不大，此方法具有一定的可信度，可以用来对今后一定时间的科技型中小企业数量进行预测，且预测结果可以用来指导相关部门的工作，可以更早的对发展趋势进行把握。

4 总结与发展建议

对我市科技型中小企业数量使用时间序列模型进行预测是基于数据内部的纯统计规律进行的分析，抛开了政策因素和组织因素等外部影响条件，在使用上会存在一定的误差，但是其揭示的数据内部的规律是客观存在的，我市科技型中小企业的数量存在着自相关性，而利用这一自相关性进行的预测具有一定的科学依据，是可以用来指导今后一定时期的工作的。模型的建立是基于2010年9月至2013年12月的历史数据的基础上，随着今后数据的不断积累，基于时间序列模型的预测会更加准确。

从计划启动开始的三年多以来，我市科技型中小企业共提供了50万个就业岗位，在科技型中小企业就业的人数占全市就业总人口的25%，从业人员年均收入达到6万元，比全市企业职工平均工资高出40%。科技小巨人成长计划实施取得显著成效，对我市经济发展、产业结构调整、创新能力提升和社会事业进步等方面做出了重要贡献。因此，科学的分析方法和务实的工作对于进一步发展我市科技型中小企业有着十分重要的作用，基于成熟的统计模型的数据分析的方法值得进一步研究和推广。

参考文献：

[1]box g，jekins g m，reinsel g c.时间序列分析——预测与控制[m].顾岚， 范金城译.北京：中国统计出版社，1997.

[2]杨君哲，吴静，王娟. 中国人口数量的时间序列分析[j]. 科技信息，2012，32：139-140.

[3]徐世香. 对我国1978年-2009年的gdp时间序列分析——基于197

8年不变价格[j]. 中国商界，2013，3：193.

[4]鲍玉星，晓开题·依不拉音，吴文华. 乌鲁木齐大气污染与呼吸系统疾病日住院人数的时间序列分析[j]. 新疆医科大学学报，2013，4（36）：537-542.

初中数学常见数列规律范文第3篇

一、数学规律题型概述

数学中的规律题，主要是指依据一定的条件，对数学对象所具有的不变性或规律性的问题进行探索与发现，要求学生通过一组变化的数、图形、式子或条件等，利用观察、阅读、猜想与分析等方法探求其规律，体现其由特殊转变为一般的数学思想方法。

实际上，数学规律题型是一种全新的题型，其涉及了分类讨论、数学建模、类比等诸多数学思想，对于学生来说也是具有较大难度的一类问题。数学规律题型的解答，需要经过一个观察、思考、分析、猜想、判断、归纳总结以及验证数学规律的过程。数学规律题型的有效解题教学，有利于发掘学生的分析与解题能力，激发其观察、联想及归纳的能力，培养其数学创新与探究的能力。

二、解答数学规律题型的有效教学策略

数学规律题型，主要表现形式为数字排列、符号与图形等。教师应对规律题型进行归纳与总结，引导学生寻找适当的方法，不断训练和强化，辅助学生突破难点，最终达到数学解题的目标。

（一）对规律题型中简单、易懂题型形成良好掌握

数学知识一般都是由浅入深，慢慢形成并发展的。只有了解基础题的有效解答方法，对基础知识形成良好的掌握，为之后较难题型的解答打下良好的基础，这样，才能有效促进学生数学学习能力的提高。而对 于这类简单、易懂的规律题型，数学教师应注意在课堂教学中，引导学生对正确的解题方法形成良好掌握。

例如：有这样一组数：5，10，17……观察其规律，解答第10个数是什么，第n个数是什么？在此类比较简单的数学规律题目的解答时，教师一定要引导学生重点关注并强调首项，这类题目的首项并非都是由“1”开始的，教学中要关注并特别强调这一点，及时确定首项，减少学生在书写规律上出现的偏差。此题比较简单，由观察可得知，第n个数为（n+1）2+1，所以第10个数是122。

（二）引导学生从题型的特征寻找解题突破点

符号语言、图像语言与自然语言都是数学语言的有机组成部分，因此解答规律题型的教学时，教师应引导学生依据数列或函数的特征，寻找解题的突破点。

例如：有这样一道序列题：如果序列a满足条件：a1=2，an+1=an+2n（n是自然数），则a100=？此题采用符号语言的方式进行叙述，所给条件为数列的递推公式，其解答也要应用数列题的整体思维方法。教师应引导学生合理接触并运用简洁的符号语言，并进行解题方法的创新。所以，此题可这样进行解答：a100-a99=2*99，a99-a98=2*98，……a2-a1=2*1，所以将各式相加而知a100-a1=2（1+2+…99），因此可知，a100=9902。

（三）抓住关键变量，引导学生用函数分析法解答规律题

规律性数学题目，一般都会有一个或几个变量，而所谓的找规律，大都是寻找变量的变化规律。因此，要善于变量的发掘，抓住解题的主要关键点，发现题目的奥秘。而所给的数列变量和序号之间存在某种对应的关系，将其放在一起加以比较，更便于引导学生发现其奥秘。例如：观察一组数1，4，9，16，25……依据一定的规律写出第n个数是几？这时教师可首先启发学生发掘这组数中个体的共性，即每一个数都是平方数；然后宣召个体特性，由此探求特性中所含有的共性，即第一个数与1的关系为12，第二个数和2的关系为22，第三个数与3的关系为32等等，与此同时考察这些是否具有相同的关系。所以依据此规律发展下去，可知第n个数为n2；最后通过验证与猜想，当n为1，2，3……所有的条件都符合，由此可知猜想是正确的。

再比如：观察这样一组数字：1， 5，9，13，17……寻找其构成的特点，依据此规律解答第50个数字是什么？此类规律题的解答，可以引导学生先寻找一般规律，把有关的变量集合在一起后计算：已知所给的数字为：1，5，9，13，17……而序列号（n）记为：1，2，3，4，5……那么，序列号（变量n）可被看作按照由小到大的顺序取值所得到的对应的一列函数值， 而这一数字规律即为相应函数的解析式，辅助学生用函数分析法来解答，由此，引导学生进行画图描点演示：（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）……

这样的教学方法，有助于将抽象的数学知识点展现于学生面前，便于其形成更好的知识理解与掌握，提高其数学图形的绘画能力，培养其数学思维能力，同时有效掌握数学规律题型的解题方法。

初中数学常见数列规律范文第4篇

【关键词】 乘法的意义 思维经验

乘法的意义是乘法知识结构中最基本的概念，其知识的生长点是几个相同加数的和。学生要解决“1+2+3+4+……+100”“89+90+91+88+92+99+81”类似加法问题的时候，如果积累了足够多的乘法思维经验，解决问题就水到渠成了。因此，在有关“乘法的意义”的相关教学中让学生经历乘法的形成过程，体会乘法与加法之间的相互转化，积累相关的思维经验是非常有价值的。

一、在丰富的数学背景中建立模型

【片段1】乘法的初步认识

张奠宙教授认为：“广义地讲，数学中的各种基本概念和基本算法，都可以叫作数学模型。”这就是说，乘法也是一种模型，等量组的聚焦模型（几个相同加数的和）是学生首次接触乘法概念时所形成的关于乘法模型的基本认识，这就需要激发学生对乘法模型的内在认知需求，亲身经历将思维材料抽象成乘法模型的创造过程。

人教版二上教材呈现了“游乐园”的主题背景，由三则同质材料引出了若干个相同加数相加的加法模型，进而将加法模型转化成乘法模型。素材是静态的，结论是知之的，缺少了思维的辨析体验，这就需要教师改变材料的呈现方式，使学生经历乘法认识“符号化”的过程，引导学生在不断反思中逐渐提升对意义的感悟层次，进而积累思维经验。

1.情境：游乐园小火车（1节），数一数1节小火车上坐了多少个小朋友。

2.提问：3节这样的小火车上能坐多少个小朋友？得出加法算式，明确表示“3个6”。

3.拓展：20节这样的小火车能坐多少个小朋友？怎样列式？当学生看到长长的算式时，自发提出“有没有更简便的写法”，教师要求他们用自己的方法表示出“20个6”。

4.建模：

（1）呈现学生创造的不规范模型：6+6+6+……； 6+6+……+6+6等。辨析，提出修改建议。

（2）呈现修改后的模型：。

20个

（3）呈现学生创造的简洁模型：620；……；6×20。由提出“6×20”的学生介绍乘号、乘法。

5.比较：

（1）根据游乐园的三幅主题图分别列出加法算式与乘法算式。

（2）比较两种算式，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

从上述的教学过程可以看到，学生具有“化繁为简”的思维愿景，当他们面对相同加数个数较多的加法模型时，寻找一种简洁的方式加以替代便成了驱动思维的任务，从不规范到规范，从烦琐到简洁，思维价值的逐渐提升伴随了乘法模型的逐渐完善。“小火车”的思维材料让学生首次感知了乘法的简洁性，后续三则思维材料的比较，为学生揭示了加法、乘法两种模型之间的关联，即若干个相同加数相加，可以用相同的加数去乘个数，这就是等量组聚焦模型的本质。学生在经历了上述“感知―完善―比较―抽象”的过程中，不仅初步感知了乘法的意义，而且在经历抽象归纳的活动过程中积累了思维经验。

二、在乘加的相互转化中学会互译

【片段2】乘法的意义练习

类似于“a+a+a+a=a×4”的形式，只是等量组聚焦模型中的基本类型，但是对于很多拓展类型进行感知，既能深化对原有加法模型的理解，学会乘法加法的互译，积累相关的思维经验。所以有必要在后续的练习中安排拓展类型的学习，使学生的思维经历由一般到特殊的过程，初步积累数学思维经验。

1.算式“5+5+5+5”还可以改写成怎样的形式？

2.在算式后面添加上1个10，即“5+5+5+5+10”。

（1）用其他的方法把这道算式记录下来。

（2）呈现学生的记录形式：5×6，10×3，交流意义。

3.3+3+3+3+5能直接改成一道乘法算式吗？为什么不行？

反馈：3×5+2或3×6-1用画图表示你的想法。

4.下面的算式中，有哪些算式能改写成一道乘法算式？具体怎样改？

3×2+3+3+3 3+4+5+6+7

上面的过程没有依附于具体情境，通过思维材料中数据的个数、呈现方式的更改，让学生在头脑中进行判断与推理，进而引导思维逐渐趋于理性。前面三则材料的呈现，使学生首次感知了“乘加”形式，完善了运算的知识结构，也使他们经历了一次合情推理，即乘加算式是不能改写成一步计算的乘法算式，这是一种合情的猜想，材料4承载着验证与质疑的功效，帮助学生积累了更多的感性材料，不仅有利于学生形成严谨的思维活动习惯，更在探究过程中留下了理性思维的痕迹，积累了理性思维的经验。

三、在数列的求和运算中提升经验

【片段3】等差数列求和片段

在加法模型中，有一类特殊的等差数列求和的模型，如1+2+3+……+n，这是小学阶段较为常见的求和模式，该加法模型可以通过两两配对、移多补少的形式转化成乘法的等量组聚焦模型。教材中并没有专门编排此类模型的教学，但常以拓展练习的形式出现在作业中，可见其思维训练的价值所在。笔者以为，可以借助数形结合的方式，帮助学生顺利地实现此种加法模型与乘法模型的转换，以进一步完善加法、乘法的认识结构，获得新的思维体验。

1.研究：一共用了多少个这样的小正方形？

（1）结合图形计算：1+2+3+4+5+6。

（2）反馈方法：

①首尾配对

②颠倒配对

（3）梳理对比：你喜欢哪种方法？为什么？

归纳相同点：实质上是把求一串有规律的数的和的连加问题变为乘法。

2.练习：计算1+2+3+4+5+6+7（在前两种方法的基础上重点研究“移多补少”的方法）。

3.应用：

（1）下面三道计算题是不是也像刚才两题那样有规律？运用规律计算下面各题。

①4+5+6+7+8+9+10+11

②3+6+9+12+15+18+21+24+27

③1+2+3+……+17+18+19

小结：具体用的方法需要根据不同的题目特点灵活选择运用。

（2）有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？

要求这堆圆木一共多少根，就是求3+4+5+6+…+11+12是多少。

3+4+5+6+…+11+12=（3+12）×10÷2=15×5=75（根）

在上述教学中，注重了思维过程的展开。首先通过观察、比较，学生初步发现了算式中数据的排列规律，结合图形掌握了处理数据的方法，积累了观察活动的经验；然后通过增加数据个数的方式，认识了“移多补少”这样的更为一般化的处理方法；接着通过一系列相同规律算式的运用，顺利地完成了两种模型的对接。可以看出，学生的思维活动由“点”到“面”，通过对两道算式运算规律的不完全归纳，进而推广到对一类算式运算规律的概括归纳，学生经历了完整的“演绎―归纳”的推理过程，这种思维层面经验的积淀，将为学生在后续学习中研究有关数的运算规律打下良好的基础。

初中数学常见数列规律范文第5篇

关键词： 阅读理解题 中考数学复习 专题复习

阅读理解题不仅考查学生对数学知识的理解水平，而且考查学生的阅读能力.它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容.试题的篇幅一般较长，信息量比较大，涉及内容丰富，构思新颖别致.解答时，一般分为两个阶段：阅读理解阶段和应用解答阶段，要求考生具有良好的自学能力、阅读理解能力、数据或图表处理能力、观察分析能力和数学归纳能力等.考查内容主要有：一是“旧教材”删除的内容；二是初高中衔接的知识；三是新概念、新运算等.下面对阅读理解试题的常见类型及其解法进行归类复习.

一、方法模仿型的阅读与理解

这一类型的阅读理解题的特点是：材料中先给出一道题的解答方法或解题过程，要求学生模仿这一方法解决同类型或者类似的问题.

例1：解方程（x-1）■-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y■5y+4=0，解得y■=1，y■=4.当y=1时，即x-1=1，解得x=2，当y=4时，即x-1=4，解得x=5.所以原方程的解为x■=2，x■=5.

请你模仿例题解方程：（3x+5）■-4（3x+5）+3=0.

这类试题常常以例题的形式出现，并在解题过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题，解决这类问题常用的方法是类比、转化、模仿.主要考查学生的阅读理解能力和转变能力.例1中还运用数学方法中的换元法，要求学生能够熟练掌握初中阶段常用的数学方法：消元法、降次法、因式分解法、配方法、换元法、待定系数法等.

【同类考题训练1】（2009・广东）

小明用下面的方法求出方程2■-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.

二、探索归纳型的阅读与理解

这一类型的阅读理解题的特点是：将阅读理解与探索猜想结合，这一类型的考题要求学生从给出的特殊条件中，通过阅读、理解、分析，归纳出一般规律.

例2：（2011・广东）如下数表是由1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

……………………

（1）表中第8行的最后一个数是？摇 ？摇，它是自然数？摇 ？摇，第8行共有？摇 ？摇个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是？摇 ？摇，最后一个数是？摇 ？摇，第n行共有？摇 ？摇；

（3）求第n行各数之和.

分析：观察数表中数的排列规律从上到下可以发现：①第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，“行数”与奇数都从1开始成对应关系；②数字从1开始依次“+1”；③每一行的最后一个数恰好是“行数”的平方.

解：（1）64，8，15

（2）n■-2n+2（或（n-1）■+1），n■，2n-1

（3） 设第n行各数之和为S，则

S=■=■=（n■-n+1）（2n-1）

=2n■-3n■+3n-1

解这类题时，应从提供的个例特征入手，通过观察、分析、探索，发现其规律，然后将这个规律从特殊推广到一般，并加以运用.主要考查学生的数据处理能力和数学归纳能力.

【同类考题训练2】（2010・广东）

阅读下列材料：

1×2=■（1×2×3-0×1×2），

2×3=■（2×3×4-1×2×3），

3×4=■（3×4×5-2×3×4），

由以上三个等式相加，可得

1×2+2×3+3×4=■×3×4×5=20.

读完以上材料，请你计算以下各题：

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=？摇 ？摇；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=？摇 ？摇.

三、新知识学习型的阅读理解

这一类型的阅读理解题的特点是：通过阅读题目提供的材料，从中获取新知识，通过对新知识的理解解决题目提出的问题，其主要目的是考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力，便于学生养成良好的学习习惯.

例3：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写出a■，a■，a■，…，a■，…，简记为{a■}，如果数列{a■}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.

例如：数列的前5项分别是以下各数，写出各数列的一个通项公式：

（1）1，■，■，■，■，■

（2）■，■，■，■，■

解：（1）a■=■

（2）a■=■

通过阅读给定材料，对重要的概念（公式）要斟字酌句，通过挖掘概念的内涵和本质，对概念（公式）进行合理的解释，进而把陌生的概念转化为熟悉的知识，然后运用这些知识理解和解答相关问题.这类题主要考查学生的自学能力和阅读理解能力.

【同类考题训练3】（2012・广东）

观察下列等式：

第1个等式：a■=■=■×（1-■）；

第2个等式：a■=■=■×（■-■）；

第3个等式：a■=■=■×（■-■）；

第4个等式：a■=■=■×（■-■）；

……………………

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式，a■=？摇 ？摇=？摇 ？摇；

（2）用含n的代数式表示第n个等式：a■=？摇 ？摇=？摇 ？摇（n为正整数）；

（3）求a■+a■+a■+a■+…+a■的值.

综上所述，解决阅读理解试题的关键是审题.大致分为三个层次：一是快速阅读，把握大意.注意试题情境、相关数据、关键句和提问方式，联系自己的知识网络体系及相关的解决方法等，边读边想；二是细读.注意关键数据和语意，提炼有用的数学信息，理清脉络，列出简明的关系式，把已知条件和问题完全数学化；三是具体解决问题.运用函数、方程、不等式或几何知识快速解答.另外，这类题解完要注意检验和验证，避免出现由于审题疏忽而导致不必要的失分.

参考文献：

[1]任志鸿.广东初中数学总复习《优化设计》.北京师范大学出版社.