初中数学的数形结合思想范文第1篇

[关键词] 初中数学;数学结合思想;教学;策略

初中阶段是学习生涯中承上启下的阶段，对学生而言，这一时期不仅仅拓展以前的所学知识，更重要的是逐渐找到适合自己的学习方法，形成自己的学习习惯，真正地学会运用各种数学思维解决数学中甚至是生活中遇到的各种问题. 数学学习中会有很多种思想，例如数形结合、条件转换等等，这些都对数学的学习有很大的指引作用. 其中，数形结合的思想常被应用于解题中，它能将数学问题直观地展现出来，对于教师教学和学生学习都有很大的帮助. 初中阶段的学生会初步形成自己对知识的认知，这一阶段向其传授数形结合思想，并且从长远来看，将其逐步渗透到学生们的学习中会帮助学生有效的学习，本文结合苏科版数学教学实践经验简要阐述初中数学教学中如何培养学生的数形结合思想.

常规知识教学中渗透思想

在初中数学教材以及教学大纲中会安排各种各样的知识内容，这些内容根据性质或者知识属性可以归纳为不同的类别，有些类别是偏理论性的，有些是偏实践性的;有些需要长篇的论证，有些需要简单的讲解. 知识类别的不同决定了教学方法、学习方法或者说是数学思想的不同. 客观来讲，数形结合的思想并不一定适用于所有的初中数学的知识内容. 但是值得注意的是，数形结合思想是在日常的教学和学习中不断渗透形成的，所以在教学中要有意地运用数形结合的思想进行解题，虽然不是最简单和实用的方法，但是在走投无路时还是一根救命稻草，让学生们有使用这种方法的意识. 因此在日常的教学中，尽管不适合数形结合方法的题目也要尽量地渗透一下这一思想，将其作为最后的选择. 数形结合思想的渗透最直接的方法就是在讲课过程中采用数形结合讲解的办法，每一节课的内容都用到数形结合的方法，那么这种方法就会在学生的脑中扎根. 下面结合一个常规的例子来简单说明.

在苏科版八年级上册的教材中我们可以发现，整本书共有六个章节，其中轴对称图形、中心对称图形、一次函数等是比较典型地运用数形结合的思想进行教学和解题的，但是剩下的三章勾股定理、数量的变化、数据的集中程度等在表面上看来都不太适合采用数形结合的方法进行教学和学习，所以一些教师在讲解这些章节的时候在课堂上根本不会出现图形，更谈不上给学生渗透数形结合思想. 其实如果下工夫，我们会发现数形结合的思想无处不在，而且在解题和学习中更是万能的，只是需要教师们要有探索和联想的精神. 比如在讲解勾股定理时，我们都知道这个概念来自于直角三角形，所以在概念的初步引入中出现直角三角形的图形是不可避免的，所有的问题都可以在直角三角形上做文章，勾股数组这一小节可以利用直角三角形的图形来破解，平方根的知识可以结合二次函数的知识解决，利用二次函数的图形来使学生明白平方根的常识，在此基础上推理出立方根的相关概念，这样一来数形结合的思想在整个章节中都涉及了.

特殊知识教学中全面阐释

在日常的教学中我们主张教师尽量采用数形结合的教学方法为学生渗透教学思想，培养学生数形结合的思想. 但是我们也会清楚地看到，有些数学知识是非常适合采用数形结合的教学方法进行解决的，而且有时它是唯一的解决问题的办法. 教师在教学中一定要紧紧抓住这样的时机，采用各种方法将课堂丰富，让学生们在这一阶段的学习中对数形结合的思想从陌生到熟悉，从被动地接受到主动地应用，真正形成数形结合思想，在学习中将其作为解决问题的首要选择. 对于特殊的知识的教学中，首先要向学生们讲清楚这一部分知识适用的学习方法和思维，让学生们在心中有一个准备. 其次要在教学中不断地采用数形结合的方法讲解，让学生们亲身体会到这种方法的实用性. 最后在课后的作业中要选取适合这种方法解答的题目或者鼓励学生采用数形结合的方法解答，这样从开始到结尾都包含数形结合思想，学生们的头脑中自然就会形成一种数形结合的思维.

比如在苏科版初中数学中，八年级下册会学习反比例函数，反比例函数部分的内容是非常适合而且也是只能采用数形结合的方法进行讲解的，所以教师要抓住这个机会进行数形结合思维的锻炼与培养. 首先，在八年级上学期学生们已经接触过函数相关知识了，一次函数的学习虽然简单，但是学生们了解到函数图象的基本意义以及存在的价值，所以在进行反比例函数的教学时首先让学生们回顾一下一次函数的相关内容，熟悉函数的相关内涵. 其次，在对反比例函数进行讲解时不是首先拿出一组数字让学生们来找规律再作出图象，而是在上课之初就拿出反比例函数的图象让学生们进行观察，并且给学生布置几个特殊的坐标点让学生寻找，然后再找到反比例函数图象上点的特殊规律，由此得出反比例函数的基本意义. 这样会使学生有一种先入为主的感觉，让学生觉得这部分的知识都是和图象有关的，形成一种习惯性的数形结合思维.

利用考核积极引导

在教学过程中，虽然教师们都想尽快地培养学生数形结合的思维，但是仅仅依靠在教学中的大量的“思维突击”不会让学生从根本上形成这种思维模式，学生们在学习中容易出现短时间记忆，但是长时间就会遗忘使用数形结合来解答问题，所以这个时候还需要教师作为一个催化剂，找到一个更加有效的方法让学生牢记这种思想. 平时，教师会比较注重在教学中努力应用数形结合的方法，在课后的评价或者考核过程中也可以将数形结合作为一项比较重要的指标进行考核，让学生意识到数形结合的重要意义. 在课后的数学作业中教师告诉学生采用数形结合的办法可以多获得分数或者其他奖励，在课上可以根据学生表现对学生接受和运用数形结合的情况进行重点的评价，这样的引导会让学生逐步在数形结合思想的形成的道路上走向正轨.

例如在苏科版初中数学的教学中，一元二次方程的学习中比较侧重于用数形结合的方法进行学习，前面提到，函数的学习最适合采用数形结合的方法，并且学生们在之前已经学习了一次函数、反比例函数的相关知识，所以在学习一元二次方程的时候比较适合采用函数的方法讲解，在教师们使用了各种方法进行讲解后，最后的评价和考核中更要有所侧重，重点突出数形结合思想，以免前功尽弃. 首先要鼓励学生在课后作业中采用数形结合的方法进行解决，其次是在讲解作业时要侧重于对使用数形结合的同学的评价，并且在讲解完其他方法后为学生们进行比较，让学生们感受到数形结合方法的直观与方便. 其次，在进行测试时也可以侧重于对学生数形结合思维的测试，例如在考试题目别标明要采用数形结合的方法解题，或者注明采用数形结合的方法可以得到附加分等，这样一来，学生们比较重视，在日常的学习中也会有所侧重，数形结合的思想和应用对于初中生来讲也不会有太大的障碍了.

恰当选择教学内容更有利于形成思想

上面讲了许多数形结合方法的应用，但是还应该注意的是，并不是所有的知识内容都要采用数形结合的方法. 虽然我们鼓励教师尽量用这种方法来培养学生的思维，但是还是要根据实际情况慎重选择，不要盲目地使用这种方法. 这样不但不会达到预期的效果，可能还会使学生的思维产生混乱，不知道到底采用哪一种方法进行解题. 数形结合思想的使用最重要的是看操作的可行性，一般情况下，知识之间都是有联系的，一些知识表面上看与图象不能挂上关系，但是通过与它相联系知识的剖析来看就很有可能与图形相关，或者说采用数形结合的方法解决. 比如在学习一元二次方程时，人们会比较直观地认为方程就是代数之间的关系运算，不需要和图形产生什么关系，但是往深层次看，方程和函数有着相当大的关系，所以在教学或解题时就可以采用函数的方法.

初中数学的数形结合思想范文第2篇

【关键词】 初中；数形结合；数学思想；应用探究

在初中数学当中，研究最多的就是数与形这两个方面，数与形是密切联系，不断渗透与转化的，它们结合的本质就是用直观以及形象的图形把抽象的数学进行具体化，把复杂的数量关系进行简单化，以此把数学解题的效率进行提高，对教学的效果进行优化. 数形结合思想主要用于初中数学的函数与图像、曲线与方程以及实数与数轴的对应关系中. 要想让初中生科学运用数形结合思想对数学问题进行解决，教师的指导是关键，并在数学的全过程中贯穿数形结合思想.

一、数形结合思想在初中数学中的重要性

数形结合就是通过对应与转化数与形之间的关系来解决数学问题，它通常包含两个方面，这两个方面分别是以形助数以及以形解数. 运用数形结合思想可以把复杂的数学问题进行简单化，把抽象的数学问题进行具体化，它结合了数的严谨以及形的直观两种特征，是对数学解题过程进行优化的重要途径.

事实上，初中数学的几何缺少一定的严密性，而初中数学的代数又缺少一定的直观性. 把两者积极结合起来，取长补短，才能在解题的过程中对思维的限制进行突破，从而推动数学的发展. 现如今，尽管新课程改革没有把初中数学分成代数与几何两本书，但是代数与几何两部分内容自始至终都是互相渗透的. 比如代数中的行程问题就要依照几何图形来解答才能变得容易. 当前的新课程改革在初中起始阶段就把数轴引入进来，这就给初中数学的数形结合思想打下了良好的基础. 数学教材依照数轴把相反数的定义直观地给出来，把数形之间的内在联系给揭示出来，显示出了数形结合的威力. 在初中数学中，培养学生运用数形结合思想来解答问题以及分析问题，可以帮助学生对抽象知识进行学习，能有效对他们的数学思维进行锻炼.

二、数形结合思想在初中数学中的应用

（一）数中思形在解答函数方程中的应用

在初中数学当中，函数方程是重点章节，也是学生学习与掌握的难点之处. 学生在对一二次以及正比例函数进行解答的时候，往往从数学语言的内容出发来进行解答，这样就会让“数”给束缚住，不能够把问题有效解答出来. 而在解答函数方程的时候既能正确掌握“数”的内容，又能利用图形信息，把问题所给的条件读出来，可以起到事半功倍的效果.

（二）形中觅数在解决平面几何中的应用

学生在解答平面几何图形的时候，通常会遇到对图形进行结合分析与观察问题的活动. 比如在解答平行四边形或者菱形和直线位置关系中，都要从图形的直观性出发尽量把数学语言进行直观和具体化. 比如，在RtABC当中，（如图1）∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，O的半径是3.（1）当图中的圆心O和C进行重合的时候，O和AB的位置关系是怎样的？（2）假如图中点O沿着CA进行移动的时候，当OC是多少的时候，C和AB是相切的？

这道题是典型的圆和直线的位置关系问题，在对这样的问题进行解答的时候，学生们必须要依照图形中的内容并与问题条件相结合才能把问题解答出来.

（三）结合数形关系在计算不等式中的应用

有这样一道题，某城市中的出租车起步价格为10块钱，在行驶或者超出5千米以后，每一千米要增加1.2元. 现在有人坐出租车从甲地到乙地去，到达目的地以后，此人支付了17.2元的车费，请问甲地到乙地大约有多少路程？

在解答这种问题的时候，很多初中学生都普遍用直接推断法来进行解答，这种解答方法比较麻烦，而如果利用作图方式，依照问题给出的条件把对应的图形给画出来，然后与图形的内容相结合，在解答的时候就会非常容易.

结 语

在初中数学中，数形结合思想的作用是非常重要的，学生在解题的时候如果遇到数量问题就要对它的几何意义进行考虑，如果遇到图形问题就要对它的代数关系进行考虑. 在初中数学当中，数形结合思想的应用实例有很多，通过本文所列举的实例就可以看出，代数与几何尽管在思考问题的方式上不同，但完全可以把两者的知识进行联系，因此，在教学过程中，数学教师要在结合代数与几何基础知识的前提下，积极引导学生用数形结合思想对问题进行分析与解决，只要广大教师在教学中有意识地对学生进行训练，积极实践，学生的数学素养就会得到不断提高.

【参考文献】

[1]张海.例谈高中数学数形结合的转化思想[J].考试周刊，2011（82）.

初中数学的数形结合思想范文第3篇

关键词： 初中数学 数学思维 数形结合 思维训练 能力培养

数学是一门揭示数量与形体之间本质关系的学科，“数”“形”之间是矛盾统一的关系，“数形结合”是数学学习和提高的必由之路。在初中数学学习和问题思考解决的过程中，掌握和有效运用数形结合思想，有效转化，使得问题简单化、具体化，提高学习能力，增强教学效果，有效培养学生的数学思维品质。

一、数形结合思想及初中应用分析

华罗庚说过，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好。这句话清楚明了地指出数形结合的重要性和必要性。一般来说，数形结合中的“数”是指抽象的数与式，而“形”是指形象的图形与图像。数形结合思想可以将复杂问题简单化，将抽象问题具体化。我们在教学中，根据具体数学问题，借助数的精确性、借助形的几何直观性达成“以数解形”或者“以形助数”，从而变抽象思维为形象思维，在计算和观察分析中获得数学本质的认知与理解。在初中教材中，“数”表现为实数、代数式、函数与不等式等，“形”常见表现形式为：直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线等。在初中数学学习中，我们主要是利用平面直角坐标系实现数形结合，如二次函数对应一元二次方程在直角坐标系中的体现。如求直线y=x-1与抛物线y=x■+2x-2的交点坐标。可以在同一平面直角坐标系中画出直线y=x-1与抛物线y=x■+2x-2的图像，得出的交点，但是我们可以通过函数解析求出x的值，然后得出交点的坐标，解决这一问题。而在x-1≥-x■+2x+1这一不等式的过程中，我们可以借助图像得解。另外，在初一数学学习中，用数轴比较有理数的大小也是数形结合思想的体现。在初中数学教学中，让学生认识、理解和把握数形结合思想，能提高他们的解题能力，获得数学学习的新思路和策略，提升学习能力和数学思维品质。

二、数形结合思维训练和培养

“数形结合”思想和运用能力反映出学生在数学基础知识的程度，对问题认识和理解的深度，以及综合运用数学知识的能力。针对初中生学习特点，我们应加强引导他们学会观察、分析问题，实现抽象知识形象化，形成较强的对应意识和转化能力。

“数形结合”重点是在观察分析的基础上，发现它们之间的等价转换、数形互补。我们在教学中，首先要训练学生观察和分析能力。《有理数及其运算》这一章内容的教学中，利用“数轴”学习，形象获得的“具有相反意义的量”的概念，比较容易把握相反数、绝对值的概念，为有理数大小的比较、加法、乘法的意义与运算法则学习和掌握提供依据。如：相反数的含义是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数， 。

利用数轴可以准确、快速比较两个有理数的大小，如A点到原点的距离比B点到原点的距离大， 。这里，引导和培养学生有意识地将数量关系的讨论通过图形的研究来获得，在相互补充、相互印证中通过几何图形做出直观地反映，描述、解释和揭示数学问题。再如《一元一次方程》中列方程解应用题中，通过画示意图找到解决问题的思路;在“统计图的选择”、“复习形统计图”学习中，将数字转入图形图标中，使得数据之间的关系直观明了地呈现出来，从而有利于发现规律，有效应用。其次，要培养学生学会将图形反应的数学问题用数的形式反映出来的能力，同样需要观察，将已知、未知和求解表现出来。如一元二次方程ax■+bx+c=0的解的问题，我们可以通过观察二次函数y=ax■+bx+c的图像来解决。因为如果二次函数y=ax■+bx+c中的y=0时，就是一元二次方程。绘制这个抛物线的图形，那么，其与x轴交点的横坐标的数值就是相应方程的解。由此，学生不仅通过对图像的观察获得方程的解，而且能根据方程根的几何意义，获得数形结合解决问题的意识和思维。

三、重视方法指导提高应用能力

初中数学涉及很多的基础数学思维，数形结合就是其中比较重要的一个，学习掌握和灵活运用对学生的学习能力和潜力意义重大。我们要在有效训练中培养他们学会形中觅数，善于观察图形、分析现象，获得图形中蕴含的代数关系。还要能让他们认识到并具有转化的意识，有“数中思形”的意识和思维，能正确构造图形，找准数与形的契合点，借助图形获得相应代数信息和解决问题的方法。还要注意意识到在用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题，也就是遇到这类题目要有数形结合意识，从“数”的方面解决“形”的问题;反之亦然。学会建立恰当的代数模型、几何模型，利用图像形式呈现相应信息的应用问题。如2011年宁夏中考卷的最后一道借助甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图像解决函数关系式与相遇时间的问题，就是兼容了数的严谨与形的直观，体现了数形结合思想的题目。只有有效利用“以形助数”和“以数辅形”，才能较好地获得问题的解决。

另外，我们要注意数与形的灵活互变。针对一些比较难得一元二次方程题要想到由“形”的直观变为“数”的严密解决问题，还要有通过“数”的严密使得相应的“形”直观起来，“数”“形”互变。如果已知y=ax■+bx+c（a≠0）的抛物线开口向下，对称轴为x=1，与y轴交点在正半轴上，与x轴的交点左边在-1与0之间，右边在2和3之间的一道多问题求解中，我们就要绘制出抛物线的图像，既要以“形”助“数”的思考，又要运用以“数”解“形”求解，获得相应问题的解决。

总之，在初中数学教学中，我们要重视数形结合思想的渗透，耐心细致地引导学生学会联系数形结合思想，训练和培养学生理解、运用、掌握数形结合思想，使学生初步形成运用数形结合的意识，熟知数形结合的原则和应用方向，提高有效转化解决相应数学问题的能力，最终促进学生分析数学、解决数学问题的数学学习能力和思维的发展。

参考文献：

初中数学的数形结合思想范文第4篇

关键词：初中数学教学；数形结合思想；平面几何

一、数形结合的定义

数学主要是研究“数”和“形”的科学，而数形结合则是根据所给出的数学问题中的数量与图形之间的对应关系，通过数量与图形的相互转化，将数量关系和图形巧妙地结合起来，以解决数学问题的一种重要思想方法。使用数形结合的方法能够简化问题，使抽象的数学问题更加直观。

数形结合思想是一种可以将复杂的问题变得简单化，使抽象的数学思想变得具体化的数学思维方式。在数学的教学过程中，教师可以根据数形之间的对应关系，实现两者之间的相互转换，并最终解决数学问题。但是在实际的应用中，数形结合虽然能够避免复杂的计算，但是因为图形是有误差的，因此我们不能以点带面，简单的根据图形来获取答案，在实际的应用过程中，应该避免各种误差的产生。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用

数学中有很多问题是比较抽象的，因此借助于图形就会使问题简单化。所以，掌握数形结合思想对于数学的学习有很大的帮助。

1.借助于数轴理解抽象的概念

初中数学中数形结合思想是从数轴上的点与实数一一对应开始的。在刚开始接触实数时，学生可能对实数的概念无法理解，此时引入数轴，根据数轴上的点与实数应用对应的关系，帮助学生理解抽象的概念。同时，数轴的介绍还可以帮助学生了解相反数、绝对值等，绝对值是点与原点之间的距离，而相反数则是在原点另一侧的和原点距离相等的点。这样，原本抽象的概念可以变得简

单化。

2.借助于平面直角坐标系

在解决函数问题时，通常借助于直角坐标系可以帮助我们理解题意。比如，要确定一个一元二次函数的最大值和最小值，就可以在直角坐标系中画出函数的简图，然后就可以知道函数的最值分别是多少。或者要考查一个一元二次方程有几个根，可以转化为相应的一元二次方程与x轴有几个交点的问题，通过在直角坐标系中画出函数的图形，结果便一目了然，相对于一元二次方程根的判别式而言，这样会减少很多复杂的计算过程，使问题简单化。还有就是若考虑一个带有参数的一元二次方程，要使方程有两个不相等的实数根，满足条件的参数是什么，这样的问题也可以根据画出函数的草图来解决。

3.借助于平面几何图形

在学习三角形的角的相关定理知识的时候，往往有很多关于角相等或是线垂直平行的证明题或是计算题。例如，给出一个三角形，要证明其中两个角相等，那么，教师就应该先根据已知条件画出所给三角形，然后给学生分析如何做出相关的辅助线。画出辅助线之后，往往就能够看出根据哪个定理可以证明题意。对于三角函数的问题也是如此，关于一个角的正弦、余弦、正切和余切等的计算，是根据图形来进行的，这也是数形结合思想在教学中的很好的应用。

4.数形结合在概率和统计中的应用

数形结合在概率和统计的学习中是非常典型的应用。例如，要考虑一个月之内，某市的慈善资助所支出的财政金额的变化，可以画一个折线图，这样，金额的变化在折线图上可以一目了然。对于概率而言，通常情况下，要指导学生依题意画出树形图，这样概率的问题就可以迎刃而解了。

随着社会对教育的重视程度越来越高，作为一门重要学科，初中数学教学的要求不断提高，这就对初中数学课堂的高效性建设提出了要求。只有使学生掌握了正确的学习方法，才能够真正提高其学习数学的能力。数形结合思想作为初中数学一种重要的思想，是所有学生都应该掌握的。数形结合思想对于初中数学教学具有极其重要的意义，可以将比较生硬的知识点和简单易懂的图形结合起来，使教学过程简化。而且对于学生而言，掌握了数形结合思想，有益于其对很多知识点的理解，对其数学的学习有很大的帮助。所以，应该注重数形结合思想在初中数学教学中的应用。

参考文献：

[1]项义兰.数形结合思想在初中数学教学活动中的应用[J]. 青少年日记：教育教学研究，2013（09）.

[2]邢矛.浅谈数形结合思想在初中数学中的应用[J].新课程研究：上旬刊，2013（07）.

初中数学的数形结合思想范文第5篇

关键词：数形结合；初中数学；实践研究

数形结合是一种古老但实用的数学研究思想，在初中数学教学中运用数形结合思想不但有助于学生理解和学习，也能够有效提高学生的学习能力，达到素质教育的目的。但实践研究表明，当代初中生对数形结合的认识存在偏差。

一、以“数”化“形”

以“数”化“形”是数形结合思想中最基本的理念，也是当代初中生具备的基本能力，是教师在初中数学教学中常用的数学思想。教师利用图形将难以直接观察和理解的数字条件进行转变，通过直观的观察进行理解。

以初中二次函数教学为例，教师组织学生将题目所给出的数字条件标注在图形上，学生就能够在二次函数的图像中理解题目给出的条件，就能够利用图形理解题干，找出更简单的数学解决办法。

二、以“形”变“数”

相对而言，以“形”变“数”是数形结合思想的第二种理念。在初中数学教学中，教师通常忽视了对这种思想的运用，学生也对此没有相应的意识。但在解决初中数学问题的实践中，这是一种常被使用的数学理念。

以勾股定理的数学问题为例，数学问题中没有足够的条件，却搭配了相应的图形。通过仔细观察，学生发现图形中标注了一个直角符号，这就告知学生这是一个直角三角形。因此，学生就可以利用勾股定理和已知的两条边计算另外一条边，进而计算出三角形的面积。以“形”变“数”的思想要求学生将图形中蕴含的隐藏条件转变为数字条件，以此帮助解题。

三、“形”“数”互变

在初中数学教学中，学生需要面对的不仅仅是简单的数学问题，还存在复杂的问题，它需要学生在数与形之间进行不断变化，要将数转变为形，利用图形挖掘更多的数。这种思想要求学生将数作为手段，形作为目的，如利用二次函数图像解决实际的问题，学生就需要进行“形”“数”互变解决问题。

总的来说，数形结合是一种有效的数学思想，应该被学生借鉴与吸收。因此，在初中数学教学中，教师应该合理运用数形结合思想，利用其三种理念提高教学效率，同时提高学生的数学学习能力，为学生日后的学习奠定基础。