数学建模常用模型算法范文第1篇

一、数值分析在模型建立中的应用

在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的模型也是离散的。例如，对经济进行动态的分析时，一般总是根据一些计划的周期期末的指标值判断某经济计划执行的如何。有些实际问题即可建立连续模型，也可建立离散模型，但在研究中，并不能时时刻刻统计它，而是在某些特定时刻获得统计数据。另一方面，对常见的微分方程、积分方程为了求解，往往需要将连续模型转化成离散模型。将连续模型转化成离散模型，最常用的方法就是建立差分方程。

以非负整数k表示时间，记xk为变量x在时刻k的取值，则称Δxk=xk+1-xk为xk的一阶差分，称Δ2xk=Δ（Δxk）=xk+2-2xk+1+xk为xk的二阶差分。类似课求出xk的n阶差分Δnxk。由k，xk，及xk的差分给出的方程称为差分方程[2]。例如在研究节食与运动模型时，发现人们往往采取节食与运动方式消耗体内存储的脂肪，引起体重下降，达到减肥目的。通常制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以采用差分方程模型进行讨论。记第k周末体重为w（k），第k周吸收热量为c（k），热量转换系数α，代谢消耗系数β，在不考虑运动情况下体重变化的模型为w（k+1）=w（k）+αc（k+1）-βw（k）[2]，k=0，1，2，…，增加运动时只需将β改为β1+β，β1由运动的形式和时间决定。

二、数值分析在模型求解中的应用

插值法和拟合法在模型求解中的应用

1.拟合法求解

在数学建模中，我们常常建立了模型，也测量了（或收集了）一些已知数据，但是模型中的某些参数是未知的，此时需要利用已知数据去确定有关参数，这个过程通常通过数据拟合来完成。最小二乘法是数据拟合的基本方法。其基本思想就是：寻找最适合的模型参数，使得由模型给出的计算数据与已知数据的整体误差最小。

假设已建立了数学模型y=f（x，c），其中，c=（c1，c2，…，cm）T是模型参数。已有一组已知数据（x1，，y1），（x2，y2），…，（xk，，yk），用最小二乘确定参数c，使e（c）=∑ki=1（yi-f（xi，c））2最小。函数f（x，c）称为数据（xi，，yi）（i=1，2，…，k）的最小二乘拟合函数。如果模型函数y=f（x，c）具有足够的可微性，则可用微分方程法解出c。最合适的c应满足必要条件e（c）cj=-2∑ki=1（yi-f（xi，c））f（xi，c）cj=0，j=1，2，…，m。

2.插值法求解

在实际问题中，我们经常会遇到求经验公式的问题，即不知道某函数y=f（x）的具体表达式，只能通过实验测量得到该函数在一些点的函数值，即已知一部分精确的函数值数据（x1，，y1），（x2，y2），…，（xk，，yk）。要求一个函数

yi=φ（xi），i=0，1，…，k，（2）

这就是插值问题。函数yi=φ（xi）称为f（x）的插值函数。xi（i=0，1，…，k）称为插值节点，式（2）称为插值条件[2]。多项式插值是最常用的插值方法，在工程计算中样条插值是非常重要的方法。

3.模型求解中的解线性方程组问题

在线性规划模型的求解过程中，常遇到线性方程组求解问题。线性方程组求解是科学计算中用的最多的，很多计算问题都归结为解线性方程组，利用计算机求解线性方程组的方法是直接法和迭代法。直接法基本思想是将线性方程组转化为便于求解的三角线性方程组，再求三角线性方程组，理论上直接在有限步内求得方程的精确解，但由于数值运算有舍入误差，因此实际计算求出的解仍然是近似解，仍需对解进行误差分析。直接法不适用求解n≥4的线性方程组，因此当n≥4时，可以采用迭代法进行求解。

迭代法先要构造迭代公式，它与方程求根迭代法相似，可将线性方程组改写成便于迭代的形式。迭代计算公式简单，易于编制计算程序，通常都用于解大型稀疏线性方程组。求解线性方程组的一般设计思想如下，假设建立一个线性规划模型

Ax=b

其中A=a11a12…a1na12a22…an2an1a12…ann，x=x1x2xn，b=b1b2bn，即A∈Rn×n，可将A改写为迭代的形式

x=Bx+f

并由此构造迭代法

xk+1=Bxk+f，k=0，1，2，…，

其中B∈Rn×n，称为迭代矩阵。将A按不同方式分解，就得到不同的迭代矩阵B，也就的带不同的迭代法，例如Jacobi迭代法[5]、高斯-赛德尔迭代法[5]、超松弛迭代法等。

由于计算过程中有舍入误差，为防止误差增大，就要求所使用的迭代法具有稳定性，即迭代收敛，收敛速度越快，误差越小。若x=Bx+f中，ρB

4.数值积分在模型求解中的应用

模型求解过程中可能遇到积分求解问题，用求积公式If=∫bafxdx=Fb-Fa，使定积分计算变得简单，但在实际应用中很多被积函数找不到用解析时表示的原函数，例如∫10e-x2dx，或者即使找到表达式也极其复杂。另外，当被积函数是列函数，其原函数没有意义，因此又将计算积分归结为积函数值的加权平均值。

假设a≤x0≤x1≤…≤xn≤b，则积分的计算公式[5]为∫bafxdx≈b-a∑ni=0αifxi，称其为机械求积公式，其中xi（i=0，1，2，…，n）称为求积节点，αi与f无关，称为求积系数或权数，机械求积公式是将计算积分归结为计算节点函数值的加权平均，即取∑ni=0αifxi≈fξ

得到的。由于这类公式计算极其便捷，是计算机计算积分的主要方法，构造机械求积公式就转化为求参数xi及αi的代数问题。

5.数值分析在求解微分方程中的应用

在数学建模中，所建立的模型很多时候是常微分方程或者偏微分方程，这些方程求解析解是很困难的，而且即使能够求得解析解，由于所用数据的误差得到的解也是近似值，所以大部分情况下会采取数值的方法进行求解。

三、误差分析

在数学模型中往往包含了若干参变量，这些量往往是通过观察得到的，因此也带来了误差，这种误差称为观察误差[4]。这些误差是不可避免的，所以我们只能在模型建立和模型求解中避免误差扩大。目前已经提出的误差分析方法有向前误差分析法与向后误差分析，区间分析法，及概率分析，但在实际误差估计中均不可行。不能定量的估计误差，因此在建模过程中更着重误差的定性分析，也就是算法的稳定性分析。

在误差分析中，首先要分清问题是否病态和算法是否稳定，计算时还要尽量避免误差危害。为了防止有效数字的损失，应该注意下面若干原则：一是避免用绝对值小的数作除数；二是避免数值接近相等的两个近似值相减，这样会导致有效数字严重损失；三是注意运算次序，防止“大数”吃“小数”，如多个数相加减，应按照绝对值由小到大的次序运算；四是简化步骤，减少算术运算的次数。

数学建模常用模型算法范文第2篇

【关键词】数学建模；水文预报；水资源规划

中图分类号：TV12 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2013）07-202-01

近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。

数学建模在水文与水资源工程专业中更是发挥着重要的作用，尤其是在水文预报和水资源规划方面。

一、数学建模的介绍

（一）数学建模概述

数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国清华大学、北京理工大学等在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

（二）数学建模的应用

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域，解决社会生产中的实际问题，接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域，提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务，是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。

（三）数学建模十大算法

1.蒙特卡罗算法，该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性。2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，通常使用Matlab作为工具。3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题，通常使用Lindo、Lingo软件实现。4.图论算法，这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决。5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7.网格算法和穷举法，网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。8.一些连续离散化方法，很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要。9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）。10.图象处理算法。

二、数学建模在水文与水资源中的应用

（一）数学建模在水资源规划中的应用

全国水资源综合规划的目的是为我国水资源可持续利用和管理提供规划基础，要在进一步查清我国水资源及其开发利用现状、分析和评价水资源承载能力的基础上，根据经济社会可持续发展和生态环境保护对水资源的要求，提出水资源合理开发、优化配置、高效利用、有效保护和综合治理的总体布局及实施方案，促进我国人口、资源、环境和经济的协调发展，以水资源的可持续利用支持经济社会的可持续发展。

（二）数学模型在水文预报中的应用

水文预报是水文学为经济和社会服务的重要方面，特别是对灾害性水文现象做出预报，对综合利用大型水利枢纽做出短期、中期和长期的预报，作用很大。中国已开展预报服务的项目有：洪水水位与流量、枯水水位与流量、含沙量、各种冰情、水质等。

水文预报的方法，在产流方面常用降雨径流相关图，在汇流方面常用单位线。现在的发展方向是应用流域水文模型，根据流域上实测的降雨或降雪资料预报流域出口的流量过程。

在实际应用中，通过建立模型并求解，做出短期或中长期的预报，对防洪、抗旱、水资源合理利用和国防事业中有重要意义。

数学建模常用模型算法范文第3篇

关键词 动态系统；计算机仿真；仿真建模

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）17-0036-01

1 计算机仿真技术

计算机仿真技术即利用计算机制作真实系统模型，用来进行系统评估的技术手段。具体说就是将真实系统作为仿真模型的根据，通过运行具体仿真模型和对计算机输出信息的分析，实现对实际系统运行状态和变化规律的综合评估与预测，进而实现对真实系统设计与结构的改善或优化。随着计算机技术的快速进步，计算机仿真技术主要是用来进行系统分析和设计，应用于多项领域。计算机仿真技术作为一种可以客观分析现有系统运行状态和评价现有设计系统性能的技术手段，在很多领域（例如航空航天、经济管理、通信网络等）的发展中起到极为重要的促进作用。可以这样说，计算机仿真技术已经成为现代和高科技产业中不可或缺的进行系统分析和研究的一项关键性技术手段。

由于在实际的操作过程中，需要根据实际情况来选择合适的计算机类型，因此根据在仿真过程中采用的计算机类型以及计算机仿真技术的发展过程，可以将计算机仿真技术的类别划分为模拟机仿真、数字机仿真和模拟―数字混合机仿真。计算机仿真技术在20世纪50年代兴起，模拟计算机是当时采用的主要计算机仿真技术，其工作原理是：在仿真系统数学模型明确的前提下，通过一系列运算器和无源器件建立一个仿真的电路，通过这个仿真电路进行后期的实验研究。但是，随着计算机数字化的快速发展，在20世纪60年代后期，计算机仿真技术开始由模拟形式转变为数字机仿真。但是，航空航天等大规模复杂系统的发展对计算机仿真技术提出更高的要求，传统的数字机对信息的处理能力等方面已不能满足仿真系统的需求。为了尽快解决这一问题，使计算机仿真技术能够为更多的领域提供最佳的服务，以数字机与模拟机混合而成的数字混合机应运而生。数字混合机不仅能够满足航空航天等复杂系统的应用，而且也极大程度的促进了这些领域的快速发展。而后仿真技术随着计算机技术的发展而迅速发展。

计算机仿真主要三个方面的内容组成：一是系统；二是模型；三是计算机。而这三方面的内容主要是通过仿真实验、仿

图1 仿真三方面内容之间的关系图

真模型的建立以及系统模型的建立相互联系在一起的。图1描述了这三者之间的关系。

在模型活动的基础上，可以将计算机仿真的全过程划分为下面三个阶段。

1）计算机模型的建立，通过建立系统的数学模型，可以确定系统的原始状态，计算机模型的准确建立是计算机仿真系统有效性的基础技术。2）计算机模型的转变，此过程通过将数学模型转变成为相应的模拟电路等可以用计算机语言表达出来的仿真模型，并通过编写相应的数据处理软件，变成可以直接应用的计算机仿真工具。3）计算机仿真实验阶段，利用仿真输出信息与实际存在的系统信息进行比较，发现问题，对已有的系统进行改善和完善。

2 仿真模型的建立

模型分析之所以得到广泛的应用成为现代科学研究最常用的方法之一，是因为它可以根据实际系统抽象或是对事物本质的描述来建立简化的数学模型或物理模型，这种模型与实际系统之间存在同构或同态关系的，我们就可以通过此模型来分析实际系统，进而对实际系统进行合理的控制和优化。下面主要详细讨论两种形式的仿真建模。

首先针对连续变量动态系统的仿真建模是由时间驱动，状态连续变化等一类物理系统。根据系统中时间和取值方式，可以将连续变量动态系统划分为连续时间动态系统、离散时间动态系统（工程采样系统是最为常见的系统）和连续-离散时间混合的动态系统等多种类型。同时，对连续变量动态系统仿真系统常用的数学模型有多种，最常见的是常/偏微分方程模型，另外还有滑动平均（MA）模型和受控自回归滑动平均（CARMA）模型等。

其次，离散事件动态系统（DEDS）的仿真建模。离散事件动态系统多是人造系统，相对于其他系统离散事件的变化关系较为复杂，常规的方程模型难以较准确的对其进行描述。人们针对离散事件动态系统模型的设计方法进行了多方改进，自20世纪80年代初以来出现了多种形式。例如，常见的依据事件发生时间对所考察对象变化过程的分析而言是否有必要这一条件作为研究范围，将离散事件动态系统划分为：带时标的离散事件动态系统（TIM/RTIL模型、双子代数模型等）和不带时标的离散事件动态系统（Petri网络模型、过程代数模型等），同时也可以依据系统输入信息以及状态演变的确定性与否，将其划分为确定性离散事件动态系统和不确定性离散事件动态系统模型。

从现有的很多文献以及不同种类的离散事件动态系统（DEDS）描述来看，离散事件动态系统模型的建立和分析研究仍不完善，有很大的发展空间。此系统模型种类多，那么在模型种类之间就需要必要的转换关系，对每一种模型的描述方式通常仅适用于一种或是几种问题。

分析目前已有的系统建模方法，离散事件动态系统最常用的方法主要包括网络图或事件图法和形式语言与自动机方法等。虽然离散事件动态系统模型的建立为离散事件动态系统的仿真创造了条件，但是并不是所有的离散事件动态系统模型都能直接用于计算。例如，常用的GSMP模型，可以用于描述多种模型方式不具备的或是很难描述的复杂过程，但GSMP模型在计算机上的实际应用却很复杂，需要专业的相关知识。离散事件动态系统仿真的核心问题是仿真模型的有效性，保障与真实系统行为具有某种同构或同态关系。在CVDS中的方法是使用以物理规则为根据，通过方程式的方法来描述模型设计，这样并不完全适用于离散事件动态系统仿真模型的建立。另外一方面的问题是由于离散事件动态系统多是人造系统，变化形式表现出复杂的非线性。随着需求的不断变化计算机仿真技术需要不断的改进，针对不同时间要选择适当的模型。

参考文献

[1]胡峰，孙国基.动态系统计算机技术综述（Ⅰ）：仿真模型[J].计算机仿真，2000（1）.

[2]吕雁.计算机仿真与建模技术综述[J].电子科技杂志，2001（11）.

[3]蔡洁华，路多.动态系统计算机电源仿真技术研究[J].计算机光盘软件与应用，2013（13）.

数学建模常用模型算法范文第4篇

【关键词】建筑设计参数；工程造价估算；分析研究

为了有效达成建筑工程的经济性目标，必须要对建筑工程的造价进行科学的预测与合理的控制。只有深入分析和研究建筑工程造价的若干影响因素，尤其是建筑工程设计对工程造价的影响，才能够在最大程度上确保工程造价预测的科学性。但是目前建筑工程的设计师很难准确把握设计参数和工程造价之间的关系，典型表现就是建筑工程设计不能够实现建筑工程设计环节造价信息的同步更新，对于设计参数和工程造价之间的关系也缺乏必要的理论支持；同时，建筑工程设计方案需要经过优化和完善之后才能够定型，在优化完善的过程中，如果想要实现对工程造价的快速和准确估算是非常困难的，进而无法实现对工程造价的有控制。有鉴于此，非常有必要开展设计参数和工作造价估算之间的问题，将工程经济性因素融入到设计师的设计理念中，提升设计阶段工程造价估算的科学水平和准确程度，实现对工程造价的有效控制。

1 研究现状

为了更好、更深入地研究建筑工程设计参数和工程造价之间的特定关系，有许多学者进行积极的努力。综合目前的研究成果显示，在建筑工程设计中，能够对建筑工程造价产生主要影响的因素包括以下几个方面：建筑工程的设计寿命、工程规模大小、建筑的平面形状、窗户和外墙的比例、电梯数量等等，并以以上因素为基本内容构建起了基本的建筑设计参数分析模型，该基本模型对于提升工程造价估算的准确程度而言具有重要现实意义。另外其他学者则从建筑面积、建筑材料使用、建筑层高以及建筑平面形状等方面来分析在设计过程中主要影响建筑工程造价的因素，并基于以上研究提出了“标准设计”、“限额设计”等若干控制措施。参考文献[1]和参考文献[2]的研究的显示，选择建筑工程造价估算方法时，相对于神经网络模型和多元回归分析法，基于案例的比较分析法（Case-based Reasoning，CBR）显然更加具有优势。其观点依据是基于案例的比较分析法（CBR）能够借助于专家来对待建工程和现有工程进行相似性判断，进而估算出待建工程造价，不仅估算速度非常之快，而且日益增多的已经建成建筑工程数据也会不断提升该方法的估算准确性。

2 构建解释结构模型

结构模型就是应用有向连接图来描述系统各要素间的两两关系，以建立一个作为要素几何体的系统模型[3]。ISM是一种最为常用的建立结构模型的方法，其特点是把复杂系统分解成若干子系统，利用人们的经验及通过计算机的帮助，将系统构造成一个多级递阶的结构模型[4]。通常，应用ISM建立结构模型，需要设定问题、选择构成系统的要素、建立邻接矩阵和可达矩阵。邻接矩阵A表示系统中各要素两两之间相互影响、相互制约关系初步分析的结果[5]，其元素可定义为：

（1）

在上述公式（1）中，表示要素和要素有关；而表示要素和要素无关。

可达矩阵可以通过邻接矩阵加上单位矩阵，经过一定的运算后得到。当(A+I)r-1=(A+I)r，则可达矩阵。矩阵相乘则运用布尔代数法则，即，，，，，，，，。可达矩阵表示各元素之间内在全部的直接与间接关系，然后制定多级递阶有向连接图即结构模型，根据结构模型建立解释结构模型ISM，并据此分析系统.在研究建筑设计参数与造价之间的关系时，由于各参数之间相互制约、相互影响的关系是错综复杂的，且各参数的变化对最终的工程造价的影响程度也是不同的。应用ISM对设计参数影响工程造价这一系统进行分析研究，可以使错综复杂的设计参数影响造价的关系结构化，使对造价影响程度不同的设计参数处在其相应的层级上，从而找出影响程度较大的参数，并深入分析参数的变化对造价的影响。这样，在项目初期估算造价时，便可选取处在层级较高的设计参数，应用指标估算法或神经网络等方法来估算，大大提高估算的速度与准确度[6]。

3 解释结构模型的探讨分析

通过上文分析，我们知道毋庸置疑的一点是，基于建筑设计参数分析模型当中存在着很多设计参数。模型当中的设计参数彼此之间存在着密切的关联，即某项设计参数或者某些设计参数的变更会导致其它设计参数出现相应的变化。这些参数的变化均会对工程造价产生直接的、显著的影响。设计参数之间的这种联系不会因为某个设计参数在工程设计当中占有较大比例而有所改变。我们举例来说，墙体是一个非常重要的设计参数，在建筑工程设计当中所占的比重也是非常大的，对工程造价的影响也非常大的。但是，有诸多因素会对墙体设计形成制约和限制作用，几乎不可能通过改变墙体参数而不改变其他设计参数的方式来控制工程造价。正是因为以上原因，在对工程造价进行估算的过程中，不能够单纯地只考虑墙体参数因素而忽略其他设计参数。忽略任何设计参数均导致工程造价估算的严重失真。

我们依照ISM的分析可以看出，对工程造价影响越大的设计参数，其所处于的层级便越高。具体见图一。

图1 设计参数层级示意图

具体来说，建筑规模处于第一层级当中，因此，为了加快项目投资决策阶段的工程造价的估算速度，选择建筑规模进行快速估算是非常合理的选择。但是随着建筑工程设计方案的深入，会有许多设计参数（建筑结构形式、平面形状等）加入其中，这些这些设计参数加入到估算体系当中，能够有效提升工程造价估算的准确性，使相关人员获得更加准确的工程造价估算结果。

总而言之，利用基于建筑设计参数分析模型进行工程造价估算，需要特别注意设计参数变更对工程造价影响的复杂性，利用解释结构模型来分析研究设计参数，有利于厘清建筑工程设计参数变化和造价之间的关系。

参考文献：

[1]张晓阳，雷霆. 与设计协同的造价：理论与技术的探讨[J]. 建筑经济，2008，(06)：155-157.

[2]陈小龙，王立光. 基于建筑设计参数分析模型的工程造价估算[J]. 同济大学学报(自然科学版)，2009，(08)：223-225.

[3]Stoy Christian，Pollalis Spiro，Schalcher Hans-rudolf. Drivers for cost estimating in early design：case study of residential construction[J] .Construction Engineering and Management，2008，(1) ：32 .

[4]谷力. 建筑设计参数分析模型的工程造价估算分析[J]. 科技创新导报，2011，(17)：166-169.

数学建模常用模型算法范文第5篇

关键词：三维地质模型；岩土工程；有限元自动建模方法

就目前现阶段来看，有限元数值模拟已经在岩土工程中得到广泛应用，但其研究多为定性研究，定量研究的准确性不足，究其根本原因，是由于数值模型的准确性不足。随着科技水平的发展，三维地学模拟已经得到了广泛的应用，能够实现模型的切割与剖切，这种建模是建立在地质资料的基础之上，通过地质建模技术建立完成，与传统的技术相比而言，三维地质模式的准确性和真实性较高，尤其是对于复杂的地质结构，能够全面的反应出地质结构的变化情况，将地质建模数据转化为数值模型能够在一定程度上提升模型准确度，保证岩体力学参数的合理性，为了更好的解决岩土工程有限元处理过程中存在的种种问题，就需要从数值模型与地质模型两方面进行考虑，探索出适宜的解决方案，本文主要基于此提出一种新型的建模方式，即CRM地质模型转化法。

1 CRM地质模型转化法简介

地质模型与数值模型之间存在着较大的差异，地质模型的覆盖范围相对较广，而数值模型的研究重点为重点区域，且其四周也为正交平面，在模型的用途方面，数值模型主要用于开挖施工等问题，在建模的过程中必须要考虑到施工过程以及建筑物的形状，与之相比，地质模型并不会设计到建筑物的开挖和施工问题；在网格形态方面，地质模型会受到钻孔以及地层厚度距离的约束，形态各异，而数值模型能够满足几何特征与相容性的原则，形态之间的差异不大。为了消除以上的差别，可以使用模型重构、区域切割、网格重新划分的方式进行解决。

地质模型数据结构包括三种，即面模型、体模型以及混合模型，面模型以物体的简介来描述空间实体，是一种使用范围较为广泛的建模方式；体模型即使用信息来描述空间实体，使用的是一种体元组合进行表达，其中使用最多的便是四面体格网；混合模型是基于面模型与体模型基础之上的一种混合数据模型。面模型能够表达出断层以及地层分解层等有关的信息，有着较好的可视化速度，存储空间较小；体模型能够表达出非均匀地质体，但是需要的储存空间较大，运行的数据较多，因此，执行率相对较低；混合模型能够将面模型与体模型的优势相结合，也可以很好的克服两者的缺点，但是建模技术相对较大，下面就选择TIN地层表面模型进行建模。

2 基于三维地质模型的岩土工程有限元自动建模方法

2.1 计算区域的切割与选取

考虑到地质模型与数值模型有着一些差异，因此，必须使用区域切割技术来处理，在进行数据分析的过程中，需要建立计算模型，在计算时应该采取科学的方式消除边界效应，这样才能够达到计算精度，为了缩短计算时间，必须要根据数值分析范围来选择切割区域。为了提升计算精度，切割区域选择矩形体，通过区域切割算法来得到交点与公共交线，利用该种算法，即可提取到局部动态，也能够对开挖过程进行模拟。

2.2 表面模型的重构

地质模型在经过处理后其数据拓扑关系会发生变化，为了与原结构保持一致，要对区域切割后的交点和交线进行表面网格重构，在重构的过程中，并不会改变地质模型的原有形态。具体的重构方式包括地层分界面重构以及地质周围表面重构两种。在地层分界面重构方面，需要将切割范围的交点与交线进行分类存放，在将交线作为约束边界，对控制点与交点进行构网，完成之后，可以对不同的控制点进行高程映射，再进行重复，这样既可完成地层分界面模型的构建；在地层周围表面的重构方面，需要对区域切割后的交点按照顺序封闭轮廓线，再将此交线作为约束条件，对各个交点进行构网，再进行重复，即可构成周围表面模型。将以上结构进行统一，即形成计算模型初始表面网格。

2.3 有限元网格的自动生成

就现阶段来看，有限元网格算法已经较为成熟，但是其焦点大多集中于算法本身，在实际的计算过程中，常常需要人机交互进行修复与情理，同时也要对外边界范围边长、区域的封闭性进行判断，这就会导致了网格剖分难以得到正常的运行，这就在一定程度上降低模型自动化的程度，导致建模效率降低，借助地质模型便可很好的改善这一不足之处。

考虑到模型均为多空间域，因此，能够按照分块原则将其分为不同的单空间域，分块原则需要按照对象属性、材料属性、几何特征来进行。

此外，体网格算法均是通过单空间域来实现，数值计算模型则需要进行自动生成，而单空间域则主要依靠人工形式完成，这就给网格剖分带来一些不便，导致网格生产效率降低。根据地质模型有限元网格模型地层属性的特征，能够构建出地层单空间域，为此，需要构建出多种地层单空间域，再对网格进行自动剖分，继而形成有限元体网格模型，在构建地层空间域的过程中，需要进行重复使用，这种方式也称之为多空间域法。使用该种方式构建网格模型能够避免人机检查以及封闭性检验工作，能够很好的提升网格剖分的效率。这种方式是基于地层属性进行划分，模型更加真实，计算结果的准确度和更高，同时，能够对局部地形模型进行反复计算，不需要进行反复建模，不需要提前设置开挖边界，能够对开挖施工过程进行全方位模拟，也能够防止自动剖分算法的使用，自动化程度高，建模速度快。生成的模型也能够为不同的系统而用，适用性较强。

2.4 模型导入有限元分析系统

完成以上的工序后，即可按照有限元数值分析的文件格式将系统中生成的有限元格拓扑数据以及几何数据导入系统之中，再使用生成的数值来进行分析，这样既可完成建模工作。使用该种转化方式生成的模型不会受到分析系统的制约，在分析的过程中只要按照数据规定格式进行导入，即可以完成使用，如常用的有限元软件ANSYS等等，都属于该种类型。

参考文献：

[1]CHEN X Y，KOZO I. Three-dimensional modeling of GIS based on delaunay tetrahedral tessellations[J]. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing，Munich，Germany，2004，30：132139.

[2]MORAKOT Pilouk，TEMPFLI Klaus，MOLENAA Martien.A tetrahedron-based 3D vector data model for geoinformation[C]// MOLENAAR M，eds. Advomced Geographic Data Modeling. Sylvia De Hoop：Jeodesy Press，2006：129140.

[3]李新星，朱合华，蔡永昌，李晓军.基于三维地质模型的岩土工程有限元自动建模方法[J].岩 土工程学报，2008（06）

[4]SHEPHARD Mark S，GEORGES Marcel K. Automatic three-dimensional mesh generation by the finite octree technique[J]. International Journal for Numerical methods in Engineering，2010，32：709749.