初中数学思想与方法
初中数学思想与方法范文第1篇
关键词：初中数学；教学；数学思想方法
一、了解《新课标》要求，把握教学方法
所谓数学思想，就是数学知识的精髓和本质，它是课程中的深层知识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂。对数学方法起着指导作用，数学方法是数学的行为，是实施有关数学思想的技术手段。
1、明确基本要求，渗透“层次”教学
《新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在新课标中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《新课标》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。
2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。
在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中。教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
要达到《新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1、渗透“方法”，了解“思想”。
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱。因此只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节――“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，即使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想。学生易于接受。
2、训练“方法”，理解“思想”。
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，按照不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的除法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后。再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
3、掌握“方法”，运用“思想”。
数学知识的学要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。在学习分式的定义和基本性质时，可与小学学过的分数的定义和基本性质类比，在学次函数有关性质时，可与一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
初中数学思想与方法范文第2篇
关键词：初中数学教学数学思想方法
【中图分类号】G633.6
初中教学相对于小学阶段的数学教学来说，无论是内容上还是在难度上都有所提升，在对知识的理解和学习体系上更有所关联和完善。在初中阶段学生对于数学的学习不仅要求学生需要掌握最基础的数学概念，还需要学生了解数学中相应的重点、难点问题。随着教育事业的不断发展，在数学的教学过程中强调数学思想的培养显得尤为重要。对于数学思想的培养能够帮助学生更好的理解数学的基础知识，有助于推动学生数学思想的形成，更有利于学生将课本上的知识转变为自己的，以便掌握数学知识的整体结构和体系，更好的把数学知识运用到生活中。
1、初中数学教学中培养学生数学思想的重要性
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学知识的理论认识，由于学生的认知能力比较有限，只能够将部分重要的数学思想落实到数学教学中。所以培养学生的数学思想具有非常重要的作用。
1.1 初中数学的特点
初中数学的知识体系相对于小学数学来说更加完善和深入，知识点也更加具有思维逻辑性。在教学的内容上，知识点更加多，数学方程式更加复杂，数学理论知识也更加困难，所以初中数学教师在教学的过程中不断拓展综合知识。这首先需要教师对于初中数学发展动向有一定的把握，结合课本知识做出一定的延伸；在一个就是需要学生在掌握课本的知识以后，在对老师延伸的知识作进一步学习和消化。
1.2 初中数学教学中加强数学思想的重要性
对于培养学生数学思想来说有利于学生对知R点的理解和掌握，还有利于培养学生的思维能力和空间想象力，对于更好的把数学知识运用到生活中有着重要的作用和意义。第一，数学思想的培养有利于初中数学教学的展开。教师在教学的过程中不断培养学生的数学思想，能够帮助他们积极的参与到课堂的学习活动中。在初中数学的教学过程中，需要教师考虑基础性的知识，对于数学思想的运用要贯穿于整个教学过程。第二，数学思想能够培养学生主动学习能力。学生学习的主动性能够不断提高学生的学习效率。数学思想在教学过程中的运用不仅需要教师展开相应的教学活动，还需要教师把数学思想贯穿于对基础性知识的讲解中，并让学生形成一定的思维模式，确保数学的自主学习。第三，还有利于解决生活中存在的实际问题。对于初中数学知识来说一般都来自生活，虽然多了一些逻辑性，但是解决生活中存在的数学问题还是非常有效的，学生掌握了数学思想就能够很轻松的解决生活中的实际问题。
2、培养学生数学思想的有效方法
2.1 在对问题的解决过程中不断培养数学思想
在对初中数学问题的解决过程中，首先需要教师采取适当的技巧，让学生在大脑中形成数学思想，运用这些数学思想不断形成独立的思考问题的能力，然后在解题的过程中运用科学的解题方法，这样问题就很容易解出。但是教师在教学的过程中还存在一种情况，比如一些学生虽然掌握了一定的解题方法和解题能力，但是对于一些题目仍然无法解出来，老师如果稍微点拨，问题就很容易解答出来。对于这种情况首先是学生脑海中的知识比较混乱，在解题的过程中不能够灵活的运用；在一个是对于数学知识的不能够深入的理解，所以在解题的过程中不能够激发出相应的结构模式。教师针对这个问题，在教学过程中加入一定的数学思想，这样可以使学生在处理问题上灵活多变，更好的处理数学实际问题。
2.2 在教学的过程中展现数学知识的再现过程
在新课改的要求下，学生是作为主体地位的。所以学生在学习知识时需要教师引导学生进行主动的学习，运用一种再创造的形式，对所学知识进行加工，这样就能够得到理想的学习效果。教师在教学的过程中，需要对学生进行引导，培养学生的探索能力和思维能力，这样通过自己的思维能力的理解，才能使知识更加根深蒂固。在这个过程中，数学思想将起到一定的辅助作用。
2.3 在教学的过程中体现思维的发展
学生、教师、数学家是数学思维活动最活跃的三者，三者之间存在一定的关系。主要体现在数学知识是数学家的思维，教师对数学知识进行总结，并通过自己总结的方法表达给学生，也就是教学活动。在这一过程中，对于学生来说是属于被动接受知识的过程，教师讲解多少知识，学生掌握多少。一般来说比较完善的数学教学包括五个过程，思维、发现、计算、转变思想和优化结构这五个过程。数学教学的过程就是不断发现知识，在教学的过程中加入数学思想，就能够降低教学的难度，学生在理解一些数学知识点上也更加容易。
2.4 理论知识与实际生活现象的结合
对于数学知识来说，与生活的联系非常密切，随着社会不断发展，这需要教师在教学的过程中，不断了解社会发展动向和生活存在的实际现象，通过社会的一些信息进行数学课堂知识的扩充，以更好的达到数学的教学过程。教师还需要引导学生观察生活中的变化，然后提出一些相应的问题，这些问题结合实验来进行解答出来；教师需要在课堂上对一些数学逻辑问题进行正确引导，以有利于学生进行解答数学学习中存在的问题。
结语
在初中数学教学过程中，加强对学生的数学思想的培养，对于学生来说，有利于理解和掌握数学知识，不断培养自己的思维能力、空间现象力；对于教师来说，有利于丰富教学过程，提高教学质量。
参考文献
[1] 黄家超；初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J]；教育教学论坛；2011年30期
[2] 常方亮；浅谈中师数学教学中数学思想方法的渗透[J]；中国校外教育；2010年1期
初中数学思想与方法范文第3篇
一、分类教学方法与分类教学思想的作用
1.有效激发学生的学习兴趣
运用分类教学思想能使教学目标更明确，更切合学生的实际需求，能为学生营造出轻松和谐的课堂氛围，从而提升他们的学习兴趣。该种教学模式同时重视起学生之间的个体差异，能满足不同学生的学习需求。
2.有效提高课堂教学效率
利用分类教学方式方便教师对自己教学效果进行检查，有利于教学工作的改进。对于学生来说，既能够发现自身存在的不足，又能促进学习效率的提高，使数学教学工作能高效开展，并能及时查漏补缺，有效提高课堂教学效率。
二、分类方法与分类思想在初中数学课程教学过程中的应用
1.渗透分类思想，引导学生养成分类意识
在日常学习生活过程中，每个学生都有一定的分类意识，如对学科、活动项目等元素的分类。为此，教师应充分利用学生的这种分类基础，将学生在生活中的分类思想迁移到数学学习中来，在数学课程教学过程中进行分类思想的渗透，并充分结合教材特点，把握好分类思想渗透的契机。如不等式的性质、绝对值的意义等内容都是渗透分类思想的好机会。
如在比较两个有理数大小时，可分为正数与正数的比较、正数与零的比较、正数与负数的比较、负数与零的比较以及负数与负数的比较等。结合“有理数”这一相关内容的教学，强化数学分类思想的运用，既能让学生把握住学习的重点，同时还能引导学生养成良好的分类意识。在此过程中，学生还能在分类思想的运用过程中掌握一些基本的原则，如分类的对象必须是确定的且必须有统一的标准，若标准不一，就会出现重复、遗漏等错误。在确定对象与标准之后，学生还能分清层次，以充分掌握学习材料的不同特点。
2.运用分类方法，增强思维的缜密性
在教学过程中运用分类思想时，因引导学生了解所谓分类方法就是根据对象的属性，用统一的标准对它们进行不重不漏的分类，之后针对每一类的问题加以解答。在此过程中，合理的方法是成功解决问题的关键所在，在具体的分类过程中主要运用以下两种方法。
（1）根据数学概念进行分类
对于有些数学概念而言是分类给出的，为顺利解答出该类问题，通常是按概念的分类形式分类。
例如：解关于x的不等式：ax+6>3x+2a，通过分析可以将不等式化为 （a-3）x>2a-6的形式，并且可以根据不等式的性质进行分类，分成a-3>0，a-3=0以及a-3
（2）依据图形之间的关系进行分类
如对于三角形的按角分类形式而言，可分成锐角、直角与钝角三角形；根据直线与圆交点的个数可以分成直线与圆相交、直线与圆相切以及直线与圆相离等三类。
如在证明圆周角定理时，因圆心的位置分为在角的外部、内部与边上三种情况，应引导学生根据这三种情况的不同来进行讨论证明。具体的解题思路为，先证明圆心在一条边上的情况，这种情况比较容易解出，然后通过作过圆周角顶点的直径，再证明出圆心在内部与在外部的其他两种情况。这种解题方式是在定理的证明过程中所反映出的分类思想与分类方法，同时也是根据几何图形点与点出现位置的不同所提出的问题解决方式，在以后的解题过程中也可用该方式来进行解题。
3.引导学生加强分类讨论，提高学生的解题能力
初中数学思想与方法范文第4篇
新的数学课程标准要求数学教育要面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的特点。数学方法与数学思想是数学教学中、数学教育研究中经常遇到的两个重要概念，那么，究竟什么是数学方法，什么数学思想？两者之间又有什么关系呢？
一、关于数学方法
目前对数学方法的几种说法：（1）数学方法是人们从事数学活动时使用的方法。（2）数学方法不仅指数学的研究方法（包括思想方法），而且也应当包括数学的学习方法和教学方法。（3）科学方法论中所谓的"数学方法"主要是指应用数学去解决实际问题。
所谓方法是指"关于解决思想、说话、行动等问题的门路、程序等"，简言之，方法是解决问题的门路、程序等。毫无疑问，数学方法应是解决数学问题的门路程序，或是解决数学问题的方法，然而这只是数学方法概念外延的一个方面，由于用数学去解决实际问题也需要有一定的门路与程序，所以教学方法这一概念外延的另一个方面是用数学去解决实际问题的方法。用数学去解决实际问题关键是对实际问题建立相应数学模型，因此，也可称这样的数学方法为数学模型法。
二、关于数学思想
数学思想这一概念是一个新概念，流行只不过是近10年左右的事，由于时间短，人们对这一概念的认识还很肤浅，甚至很多人只是将其当做一个"原始概念"对待，并没有真正说出什么是数学思想，而只是当"已知"用了。
目前对数学思想有以下几种说法：（1）一名优秀的数学教师要善于发现课本知识内容背后所隐含的"软件"部分--数学思想。（2）中小学数学中反映的基本数学思想包括"集合、关系、数学结构、同构、代数运算"等。（3）数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。
数学思想是数学的存在，反映在人的头脑中，经过思维活动后产生的结果。显而易见，数学思想作为思维结果，没有文字对它进行描述，它完全靠数学工作者对客观存在的数学认真思维活动后挖掘出来，数学思想是数学内容与数学方法等的升华与结晶，应特别指出，一旦形成了数学思想，其意义便远远超出了数学学科。数学思想对其他学科相关问题同样有指导意义。
现在已被大家认可并经常用到的数学思想很多，如化归的数学思想，即将一个不易解决的问题转化归纳为易解决或已解决的问题来解决的思想，数学中用化归思想解决问题的例子有很多，如：当一元一次方程解法已知后，我们便可将二元一次方程组通过加减消元或代入消元将其归结为一元一次方程来求得解；当矩形面积会求后，我们便可以用割补法将平行四边形化为与之等积的矩形，从而求得平行四边形的面积......化归思想是数学家与其他科学家在思维方式上的最大区别之一。另外，分析与综合、类比等数学思想也早都被大家承认并运用。
另外，数学思想还有以下教育功能：（1）数学思想让人终身受益。一位著名数学家在谈自己学习数学的心得时这样说过："有许多具体的教学知识学过之后是可以忘掉的，但是那些知识所表现的数学思想是永远不能忘掉的，而且会使你受用一生。"作为社会中的人，在接受教学教育的全过程中，要学习许许多多的数学知识，这不是因为他将来真要用那些硬件知识去解决具体的数学问题，而是因为他们无一例外地需要吸取数学知识中蕴含的数学思想，这些数学思想在科学思想方法方面给人以启迪，同时也培养了人们的科学态度与科学习惯，目的明确、思维清晰、行为准确是各行各业的社会人都不可缺少的。（2）数学思想激励学习者的科学创造精神。每一种数学思想都是撼人心灵的智力奋斗的结晶，它的形成过程，充满了无数人的创造性思维，标志着一个继承历史并突破历史的跃进，体现了一个源于实践又高于实践的升华，数学思想内蕴含的科学创造精神，创造者拼搏不已的奋斗精神定会激励学习者的科学热情，并鼓舞他们带着创造精神去从事各种事业。（3）数学思想促使学习者推广高新科学技术。数学知识中蕴含的数学思想，会使学习者获得并迅速理解，或领悟各项高新科学技术的内容及内容产生的背景及使用前途，从而在推广和运用高新技术潮流中占据上风。
三、数学方法与数学思想的关系
综上所述，数学方法与数学思想是两个完全不同的概念，它们既有区别又有联系。区别在于：数学方法是解决数学问题的方法，或用数学去解决实际问题的方法，而数学思想是数学反映在人的头脑中经思维后产生的结果。数学方法需要人们去探究，而数学思想需要人们去挖掘。联系在于：数学方法是数学思想产生的基础，数学思想是数学方法的深层表现形式。
四、中学数学教学改革的关键是应重视数学思想的教学
初中数学思想与方法范文第5篇
关键词：初中数学；数学思想；渗透；必要性；方法
前言：
随着科学技术的快速发展，越来越多的人意识到科学学科的重要性。作为一切科学知识的基础，数学学科的教育工作得到了更多社会大众的关注。数学思想的渗透是初中数学教育的核心，将数学思想进行成功渗透，那么初中数学教学活动就成功了一半。在初中数学教学实践中，许多教师意识不到数学思想渗透的重要意义，也无法利用有效的措施对数学思想进行合理渗透。因此，从渗透数学思想方法进行初中数学教学研究是有一定学科前景的。
1、在初中数学教学中渗透数学思想的必要性分析
数学思想教学与数学方法教学是初中数学教学中的重点与难点，也是新课程标准对当代初中数学教师提出的最新要求。数学思想的成功渗透，是初中数学教学中落实素质教育的重要体现。在初中数学教学中，教师不仅要关注数学知识与技能的训练，更加关注学生数学思想的培养。没有教师的引导，学生的数学思想是很难独立形成的。一般来讲，数学思想渗透的必要性有以下几点：
第一，从教学任务的角度来分析。初中数学学科的教学任务，不仅要让学生掌握数学学科内的基础知识，还要对学生的数学基础进行夯实，让学生的数学技能得到提高，促进学生智力的开展。在教学中，对学生的智力与非智力因素进行调动，使学生成为数学活动中的活跃体。提高初中学生的全面数学素质，是数学教学的根本目标。要提高学生的数学素质，必要要对学生的数学思想水平进行提高。
第二，从初中学生的数学学习目的来分析。自身素质水平的提高，是学生愿意接受数学教学的重要原因之一。学校也是从培养社会人才的角度出发，对学生进行数学教育的。让学生利用数学学科内的知识解决实际问题，提高生产与生活水平，是数学学科存在的价值。那么，如何利用数学知识解决相关问题，就是一个教育的重点。问题的解决程度与完美性，受到问题解决者思想水平的影响。于初中数学教学中进行数学思想的渗透，会使学生分析与解决问题的能力提高，促进数学教学目的的实现。
第三，从初中数学的教学内容来看。与高中数学相比，初中数学是基础教育。在初中数学教学中，主要涉及到简单的代数与几何知识，这些知识的讲解一般都是从概念、性质、公式以及定理等角度讲解的。数学教学的教师用书将数学思想与方法，作为一个重要组成部分，这已经明确了数学思想的关键地位。在初中数学教学过程中，教师要引导学生将数学关注点从代数引向几何，并将二者有效地结合起来。这是初中数学教学的难点所在，只有学生数学思想到位，才能克服这一学习难点。因此，初中数学教学内容的设置，需要渗透数学思想。
2、在初中数学教学中渗透数学思想的方法分析
在初中数学教学中，对数学思想进行渗透，有利于初中数学教师改革教学观点，更新教学方法，更会服务于学生数学学习能力的提高。下面，笔者就初中数学教学中渗透数学思想的方法进行几点分析：
2.1关注数学知识发生过程，加强数学思想的渗透
数学思想在初中数学教学中的融入，之所以说成是渗透，而不是教育。是因为数学思想一直贯穿于数学问题的分析与解决的过程中。在初中数学教学过程中，教师不仅要向学生进行知识的展示，为学生进行数学推导，引导学生发现数学结论，更要让学生意识到在数学现象发生的过程中产生与运用了哪些数学思想。在教学过程中，对数学思想进行挖掘与渗透，会使初中数学教学活动更加完整。数学思想与方法的提炼，与数学教学活动是分不开的。在教师提出数学问题，建立数学学习模型以及探究过程中，教师要引导学生展示自己的思维。
比如在讲解《正数与负数》的时候，教师要让学生了解正数与负数的概念。学习概念，不是简单地对其下定义，而是一种数学思想应用的过程。教师可以利用简单的数轴，为学生展示正数与负数，让学生从图中更加形象地了解数学概念。这样一来，在探究数学概念的过程中，数形结合的思想被渗透。在未来的数学学习中，无论是解决问题，还是探究问题，学生都可以在感觉困难时，利用形象的图来帮助自己解决问题。因此，数学思想的渗透需要融入到数学学习的每一个环节之中。
2.2在解决问题时，加强数学思想渗透
初中数学学习，就是不停地对数学现象进行分析，得到数学结论，尽可能多地利用这一数学结论去解决数学问题。每一次解决数学问题，学生的思维都在不停的运动，问题的解决离不开数学思想的指导，也离不开正确的数学方法。与此同时，学生解决数学问题的灵感可以升级为数学思想，服务于学生日后的数学学习。久而久之，学生形成自己独有的一套数学思想，其数学学习水平会得到质的飞跃。不同的数学问题，具有不同的解决方法。教师要引导学生建立起一题多解的数学思想，敢于提出异议，寻找最佳解决方法。
比如在讲解有关于图形的变换知识时，同一图形，要变换成另一种形态，可以经过不同的过程。教师要在课堂上给学生时间思考，鼓励学生开发更多的方法，从多个维度出发。大量的思维活动，会使学生数学思想的形成与发展。
结语：
综上所述，数学思想的完善，会使学生在解决数学问题时，想到更多的数学方法。因此，数学思想水平的高低，对于初中学生数学能力的高低有着重要的影响。在初中数学教学过程中，对数学思想进行传递与渗透，会使学生的数学学习能力得到提高。笔者从数学思想渗透的必要性出发，对渗透数学思想的方法进行了几点分析。希望初中数学教师可以关注数学思想教育，使初中学生的数学能力得到根本上的提高。
参考文献：
[1] 沈健辉.初中数学教学特点和模式探讨[J].新课程导学.2013（35）
[2] 王海霞；覃岳.突出数学思想方法的复习――从一道三角题说起[J].中国考试（高考版）.2006（03）
