线上教学的常用方法范文第1篇

当前，曾在国外盛行的建立在建构主义学习理论基础上的任务驱动教学法引起了国内许多教育工作者的兴趣，然而大量的研究主要集中在任务驱动教学的理论探究、任务驱动教学法在大、中学英语教学中的应用探讨以及信息技术教学中任务驱动教学法的应用探索，而把任务驱动教学法应用到数学教学的研究则相对较少。我们在本文介绍了任务驱动教学法的定义和特点，以流程图的直观形式展示了任务驱动教学法在数学课中的实施流程，基于实施流程设计了圆锥曲线统一定义教学案例，并借之说明了任务驱动教学法在数学课中的运用。

一、任务驱动教学法简介

任务驱动教学法最早由N.S.Prabh在20世纪80年代提出，在90年代得到迅速发展。任务驱动教学法是一种建立在建构主义学习理论基础上的教学方法，这种教学方法是以任务为主线、以教师为主导、以学生为主体的一种新型教学方法。它包括实施任务、分析任务、完成任务、总结评价等环节，真正实现了师生、生生之间的多维和谐互动。在整个的实施环节当中，它体现的是一种“抛砖引玉”的教学方式，是一种“双主模式”的教学思想，力求实现教学过程中的师生互动，只是在不同的环节当中，某一方的主动地位会较另一方略高一些。在驱动式教学方法中，教师的主导作用和学生的主体地位不容忽视，但其间任务作为一种“介质”或者“桥梁”也发挥着重大的作用，整个教学过程都以“任务”为链条环环相扣。当然，任务不是静止的，不是孤立的，甚至不是单一的，目的是通过设定任务来激发学生的学习热情，从而促成学生因完成任务而产生的成就感。

根据数学新课程标准和任务驱动教学法特点，我们认为，在数学教学中适当应用任务驱动教学法能使教学内容更加明确，可以激发学生的学习欲望，培养学生的主动参与意识和综合能力。

二、任务驱动教学法在数学课中的实施流程

数学内容具有理论性强、实操性弱的特点，因此在构建任务驱动教学模式上就需要首先根据教材内容确定教学目标，从知识能力、过程方法和情感价值三个方面进行总目标的确定，然后根据教学目标设计总任务和子任务，学生通过自主思考、自我探究去完成任务，在获取知识点的同时提高了自身能力和素质。

实施任务驱动法教学是个比较复杂的过程，各个步骤之间联系比较密切，具体操作流程如下：

三、任务驱动教学法在数学课中的设计运用

数学概念被认为是数学的骨架，实际教学中往往通过讲授法授课，但是效果并不理想。常发生老师讲多遍，学生仍“固执己错”，导致这种问题的原因是学生没有真正理解数学概念。数学概念是抽象的、简洁的，若让学生像数学家一样去探究概念的产生，数学概念就成了有根之水，能长出茂盛的参天大树。

下面我们以圆锥曲线统一定义的教学设计为例，来介绍任务驱动法在高中数学概念教学中的应用。

教学内容：圆锥曲线统一定义

教学目标（包括以下三个“目标”）。

知识能力目标：掌握圆锥曲线统一定义；通过分析圆锥曲线之间的共同点，培养归纳总结的能力；利用圆锥曲线定义之间的联系，找到共同的解决问题的方法，培养类比联想的能力。

过程方法目标：让学生体验发现圆锥曲线定义之间共同点的过程，根据椭圆、双曲线第二定义及抛物线定义的思想方法，摸索出解决问题的方法。掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。

情感价值目标：在寻求圆锥曲线定义之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系”的观念分析事物；讨论的过程中，培养学生合作精神，树立严谨的科学态度。

教学重点：圆锥曲线统一定义

教学难点：圆锥曲线统一定义推导

教学方法：任务驱动教学法

教学环境：教室、多媒体、投影仪

教学过程

1.任务设计与展示

（师）我们学习了椭圆、双曲线、抛物线三个圆锥曲线。在学习过程中，我发现它们有许多相似之处，比如都有焦点、离心率。在学过三个圆锥曲线后，我进行了系统整理和对比，结果我有个惊奇的发现：在教科书中椭圆、双曲线两节都有一个例题与抛物线的定义表述相似，而且它们的解题方法与过程几乎是一致的。我整理的资料如下（借助多媒体给出）：

（1）动点P（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l∶x=的距离的比是常数，求点P的轨迹；

（2）动点P（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到直线l∶x=的距离的比是常数，求点P的轨迹；

（3）动点P（x，y）与定点F（3，0）的距离和它到直线l∶x=-3的距离的比是常数1，求P点的轨迹。

这三道题中都是已知一定点坐标、一直线方程以及一动点到该定点和该直线的距离之比。虽然题干是相似的，但是经过进一步的求解，得出M的轨迹分别是椭圆、双曲线和抛物线。类似的文字表述，相同的做法，而求出的轨迹却不同，于是我猜想：椭圆、双曲线和抛物线三个圆锥曲线是有着密切关系的，那它们是否能用类似上面的表述给出一个圆锥曲线的统一定义？我认为这是个可以探讨的问题。今天，希望大家对其做进一步的研究和证实。

设计意图：课堂以问题导入，让学生针对问题进行讨论，通过讨论明确要解决的任务。

2.任务分析与完成

由于学生没学椭圆、双曲线的第二定义，所以，为顺利完成任务，教师可以将上述问题（1）、（2）变为：

（1）动点P（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到直线l∶x=的距离的比是常数（a>c>0），求点P的轨迹；

（2）动点P（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到直线l∶x=的距离的比是常数（c>a>0），求P点的轨迹。

到此，则需要学生带着完成任务的心态学习相关知识，解答以上问题，然后分析圆锥曲线的共同点，类比得到圆锥曲线的统一定义。在此期间，教师主要为学生解答疑问，与学生一起讨论遇到的问题。

自主学习、思考和探究结束后，教师将班级学生分成若干小组，小组中每位学生阐述解决任务的方法及结论，然后进行讨论，最终形成小组方案。

设计意图：任务如何解决不是由教师直接告诉学生，而是由教师帮助学生分析任务，向学生提供解决该问题需要的知识，并特别注意发展学生的“自主学习”能力。自学结束后，进行分组讨论，通过不同观点的交锋、补充、修正，加深每个学生对当前问题的理解，最后小组合作共同完成解决问题的方案。这样不仅每位学生都有展示自己智慧和才华的机会，而且还可以相互学习、相互借鉴，使学生真正成为了课堂的主体。

3.任务评价与任务总结

每个小组派代表展示、讲解自己完成任务的方法及结论（借助投影仪），其他小组对其讨论评价，教师最后进行点评。通过以上自学和讨论，学生基本都能按照如下思路形成了圆锥曲线统一定义。

首先，求得问题（i）的解：点P的轨迹是椭圆，方程为+=1（其中b2=a2-c2），常数就是椭圆的离心率e（0

其次，类似地，得到问题（ii）的解：点P的轨迹是双曲线，方程为-=1（其中-b2=a2-c2），常数就是双曲线的离心率e（e>1）。

其三，联系抛物线定义有：点P的轨迹是抛物线，方程为y2=4cx（其中a2-c2=0），把常数记为e（e=1）。

最后，通过猜想、证明，得到圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹。当0

教师在对学生的学习进行点评时，第一要充分肯定学生取得的成绩，尤其对新思路和新方法给予支持和肯定。第二对存在的问题要认真指出，保证教学质量。第三还应鼓励学生争论、讨论，特别是要启发学生对问题进行深入思考，培养他们的创新能力。这样就解决了开始提出的任务，整个教学过程培养了学生学以致用的意识，锻炼了学生用数学知识分析问题、解决问题的能力。

设计意图：通过学生之间的相互交流，促进学生之间的了解和相互学习，取长补短，提高学生的团队意识和综合运用知识的能力。通过教师的总结，加深同学们对知识的印象。

4.考核拓展

经过大家的努力，本次课的初始任务已经完成，教师可以启发学生思考如下两个问题：

（1）已知平面内动点P到一条定直线的距离和它到一个定点F的距离（F不在l上）的比等于，则点P的轨迹是什么曲线？

（2）F为平面内一定点，l为平面内过F点的一条定直线，动点P到定点F的距离与它到定直线l的距离之比为常数e，求动点P的轨迹。

设计意图：首先考核学生对圆锥曲线统一方程的掌握情况，其次拓展任务，让学生对问题进行更深入的思考，培养学生的创新能力和严谨的思维能力。

通过以上的教学设计，让学生以完成任务为动力去探究数学概念，数学概念就不是无源之水了，概念的内涵和外延也就不是教学的难点了。

教学实践表明：在数学教学中实施任务驱动教学法，将教学内容分割成若干小的、简单的、易于接受的任务，由教师引导协助学生先自主学习、自主思考，后相互讨论、相互协作，由简到繁、由易到难、循序渐进地完成一系列任务。在这种师生互动的教与学的过程中，一方面使教师的“教”变得生动，另一方面使学生的“学”变得有趣。最终能让学生在完成任务的过程中培养分析问题、解决问题的能力，建构真正属于自己的知识与技能。

但是，应用任务驱动式进行教学，对教师提出了更高的要求，它不仅要求教师掌握本专业的知识结构、教学内容、目标要求等，同时要求教师了解知识各部分的来龙去脉以及和实践结合的情况，如何更好地应用于实践等等。因此教师要认真研究，用心实践，长期积累，多读书，真正弄清楚所教概念的内涵、外延和背景，最好还要了解它的“由来和发展”，同时要了解学生，换位思考，多想想学生的困难和兴趣所在。

此外，教师也要明白，任务驱动教学模式不一定适合数学所有的教学内容，应针对不同的教学内容开发多样化的教学模式。尽管这样，教师只要善于挖掘，一些精彩的任务还是能够呈现在我们眼前。这些任务将使沉闷的数学课堂活跃起来，有助于扭转学生学数学只是为了应付高考的局面。

参考文献

[1] 解建宝，曾兴柱.任务驱动型课程教学改革研究.教学与管理，2006（10）.

[2] 刘东秀.“任务驱动式”教学的内在条件分析.学周刊，2011（5）.

[3] 夏迎燕.论初中信息技术教学中任务驱动教学法的应用.中学教学参考，2011（23）.

[4] 郑志群，程丽丽.任务驱动法在高中信息技术教育中的应用.现代教育科学，2011（1）.

线上教学的常用方法范文第2篇

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.了解直线、射线和线段等概念的区别.

2.理解射线及其端点、线段及其端点、延长线等概念.

3.掌握射线、线段的表示方法.

(二)能力训练点

对学生继续进行几何语言和识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句.准确区别直线、射线和线段等几种几何图形.

(三)德育渗透点

通过射线、线段的概念、性质、画法的教学，使学生体验到从实践到理论，以理论指导实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成理论联系实践的思想方法，培养学生勤于动脑，敢于实践的良好习惯.

(四)美育渗透点

通过射线、线段的具体实例体验形象美;通过射线、线段的图形体验几何中的对称美.

二、学法引导

1.教师教学：直观演示、阅读理解与尝试指导相结合.

2.学生学法：以直观形象来理解概念，以动手操作体会画法及性质的比较.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

线段、射线的概念及表示方法.

(二)难点

直线、射线、线段的区别与联系.

(三)疑点

直线、射线、线段的区别与联系.

(四)解决办法

通过学生小组内的讨论，针对直线、射线的概念、图形性质进行对比归类，教师根据学生回答整理，从而解决三者的区别与联系这一疑、难点.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片(软盘)、直尺.

六、师生互动活动设计

1.教师引导学生通过生活知识，阅读书本相应段落、自己动手操作等，使学生自己去体会、发现射线、线段的概念、表示、画法等.

2.通过反馈练习，及时掌握学生的学习情况.

七、教学步骤

(一)明确目标

通过本节课教学，应使学生理解和掌握射线、直线的概念和表示方法及与直线之间的关系，通过相关画图题，增强对知识点的认识，培养学生动手能力.

(二)整体感知

通过教师指导，学生积极思维，主动发现的模式进行教学，再辅以练习巩固.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：在日常生活中，我们常常见到直线的实例，上节我们也举出了很多实例.我们知道，直线是向两方无限延伸的.但在日常生活中，还有这样的现象：手电筒或探照灯射出的光束，只向一个方向延伸(可用电脑显示)，这就是我们要研究的一种新的几何图形—射线.

板书课题：

[板书]1.2射线、线段

探索新知

1.射线的概念

师：通过演示，我们发现射线向一方延伸.其实，它是直线的一部分，我们给它一个定义(板书射线的定义).

[板书]射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点.

如图1，直线上的一点和它一旁的部分就是一条射线，点就是这条射线的端点.

图1

【教法说明】关于射线，教师可更形象地解释：“射线”就是像手电筒或探照灯“射”出的光束一样，因此，取名“射线”.这样可使意义与名词紧密联系起来，让学生对此印象深刻.对于定义只简单提一下;不作发挥，并告诉学生：我们以后还要学很多图形的定义.

2.射线的表示方法

学生活动：学生阅读课本第13页，射线的表示方法这一自然段，并在练习本上表示一条射线，并注意射线的表示方法中应注意什么.

【教法说明】学生看书能看懂的问题，教师就给学生一个机会，让学生自己支配自己，而不是由教师牵着鼻子走.

学生看书后回答射线的表示方法，教师演示画出图形.

(1)用射线的端点和射线上的另一点表示，但端点字母要写在前面.如图2，记作：射线.

图2

(2)射线也可以用一个小写字母表示.如图3：记作射线.注意“射线”两个字要写在的前面.

反馈练习：〈出示投影1〉

如图3：射线与射线是同一条射线吗?射线与射线是同一条射线吗?射线与射线是同一条射线吗?

图3

【教法说明】通过以上练习，强调射线的方向性.端点相同，方向相同的射线才是同一条射线.

3.射线的画法

由学生看书后，在练习本上练习画图，找同学到黑板上画一条射线并表示出来.由学生说出画射线的要领.如图，画射线一要画出射线端点;二要画出射线经过点，并向一旁延伸的情况.请同学们说出：射线与射线的端点，并画出这两条射线.

4.线段的概念

教师由射线定义引出线段定义，直线上的一点和它一旁的部分叫射线.我们研究了其表示方法，画法.那么，在直线上取两点又该怎么样呢?画出图形.

我们叫这两点间的部分为线段.(板书定义)

[板书]线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两点叫做线段的端点.如：长方体、正方体的棱等就是线段.

【教法说明】介绍线段定义后，可让同学们说出我们周围线段的实例，以调动其积极性，发挥其想像力.同时，也帮助理解线段的概念.

5.线段的表示方法

师：像直线和射线一样，线段也有两种表示法.你能依照直线和射线的表示方法，试着说出线段的两种表示方法吗?

同学之间相互讨论，最后得出线段的两种表示方法：如图4，、为端点的线段，可以记作线段或线段;也可以记作线段.

图4

【教法说明】有直线、射线表示方法的基础，对线段的表示方法学生能够举一反三，所以教师不必强加给他们，可以让学生自己想出其表示方法，体会其中的成就感.教学中一

定注意，只要是学生自己能够理解、能够通过自身垢体会悟出的知识，教师就不要一味地“灌”，要使学生学会自我解决问题的方法.学生思考：线段和线段是同一条线段吗?

6.线段的画法

学生自己画线段，体会其画法，总结画线段的要领.

学生活动：在练习上画线段，同桌讨论画线段的方法和应注意的问题.根据学生回答情况，教师归纳注意问题.

(1)画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况.(在这里可提问学生为什么.学生回答会说出：向两方延伸则成了直线，向一方延伸则成了射线.定会领略出射线、直线、线段的区别.)

(2)以后我们说“连结”就是指画以、为端点的线段.说明：“连结”是几何的专用名词，专指画出两点间的线段的意思.

7.直线、射线、线段的区别与联系

师：上节我们研究了直线的有关问题，这节我们又研究了射线和线段，通过我们的学习，你能试着总结一下直线、射线、线段三者的区别与联系吗?

学生活动：同桌间相互讨论，在练习本上小结三者的区别与联系.

【教法说明】学生总结一定不会有层次，但要放手让他们讨论，使学生学会归纳总结的方法.这也是学习几何中常用的方法，对一些概念、图形性质等往往需要对比归类，发现它们之间的相同点和不同点.教师从开始就要注意，引导学生学会对所学知识进行归纳、对比的学习方法.

根据学生回答教师整理：

联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.

区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限.

反馈练习(投影出示)

【教法说明】对于练习中的第1题要让学生把图形和几何的语句统一起来;第2题也可问以为端点有几条射线;第3题要注意所填的词应恰当.

(四)总结、扩展

由学生填写下表，归纳本节知识点.

线上教学的常用方法范文第3篇

【关键词】地理教学；不同学科

地理教学方法是地理教师在教学过程中引导学生为完成地理教学任务所采用的手段和方式。它既包括教师的工作方式，也包括学生在教师引导下的学习方式，是教法和学法的统一。正确有效的地理教学方法有利于营造和谐的课堂气氛，有利于学生学习地理知识、掌握地理技术，有利于培养学生的观察能力、思维能力，促进学生智力的发展。还有利于学生非智力因素的培养，激发学生学习地理的动机和兴趣。相反，不正确的教学方法，非但达不到发展智力的目的，甚至会阻碍学生的智力发展。因此，地理教学方法的选用至关重要。地理教学方法的选用首先要研究各种教学方法的联系、地理教学方法的分类、各种地理教学方法的特点；要研究地理教学方法与地理教学内容、过程及其整体结构之间的本质联系。为地理教学方法的选用打好理论基础。其次，地理教学中选用合适的地理教学方法，需要注意以下几个方面：一是依据地理教学目的任务。二是注意教材内容特点及编排形式。三是考虑学生年龄特征。四是结合地理教师自身特点。五是顾及学校的设备条件。六是多种地理教学方法合理结合。常见的地理教学方法中，有以注重语言信息的传递为主的方法，也有以注重学生的实践活动和学生的探究性学习为主的教学方法，还有以注重学生的合作交流为主的方法，而这些方法都只注重在地理本学科内进行教学方法的探索，对于高中各个学科之间的教学方法交叉探究较少。今在此对于不同的学科的教学方法在地理教学上的应用作简单论述，这里的方法只是教学过程中对一些细小的知识点的学习方法，主要应用于教学的导入、内容的承转、以及一些重难点知识在的突破上。地理作为一门交叉性较强的学科,与其它学科有着千丝万缕的联系。如果在地理教学中能够把其它学科的知识恰当地应用于课堂,其它学科的教学方法有效地运用于地理的教学中，不仅能够调动学生的积极性,吸引学生的注意力,而且能陶冶学生的情操,培养学生热爱地理学习的情感,对提高学生的综合素质大有益处。下面用一些例子就这些方法（内容）在一堂课中的应用加以阐述。

一、课程的导入（语文、音乐）

诗歌、歌曲、影像资料的处理。尤其是多媒体的应用，更有利于集中学生的注意力，为学生提供了一个集声、像、色彩于一体、动静结合的生动直观，内容丰富的教学环境，使无声的教材内容让学生很自然地步入积极的思维状态之中。例如：学习中国地理“长江”一节时，先播放一曲《长江之歌》，把学生带入到一种意境中，激发了学习长江的兴趣。然后，将长江繁忙航运图像和《长江三峡》的录像播放给学生，这时教师配音朗诵李白的诗句“朝辞白彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”使学生对长江航运的黄金水道，三峡的滩险、流急的特征产生强烈的印象，然后提问：长江为何有水能宝库，黄金水道之称？这样的课堂教学激发了学生的学习动机。再比如，我国主要铁路干线和铁路枢纽，用多媒体手段将铁路干线以移动的方式逐渐闪现最后显示展现出四纵三横的铁路干线，铁路枢纽用闪烁的方法显示，这样通过学生的感官刺激使学生轻松掌握所学知识。

二、重难点知识的突破（数学等各科）

数学是自然科学的基础,它的思想方法渗透在各学科中,数学思维方法若能很好地利用在抽象的地理思维领域,对抽象地理事物的理解、掌握及应用上帮助极大。1.坐标系在学习正午太阳高度随纬度分布规律时,可用数学坐标图来代替语言描述。如图1,该图为夏至日正午太阳高度的纬度分布规律,图中横轴为纬度,纵轴为正午太阳高度,折线反映了夏季日太阳高度随纬度的分布情况,从图中可直接得出这一规律:夏至日时,太阳直射北回归线,正午太阳高度从北回归线向南北两侧递减;进一步还可归纳出正午太阳高度随纬度变化的一般规律:正午太阳高度以直射点所在纬线为最大(90°),向南北两侧递减。类似的图在中学地理中占有很大的比重,如气温的日变化曲线,冬季(或夏季)气压沿经(纬)线的分布曲线,大洋表层盐度、温度与纬度的关系曲线,人口增长曲线等,这些图能精确地反映地理事物之间的相互关系,在学习时,教师应借助这些图像,将地理规律和事物之间的联系讲透彻。又如,在学气的垂直分层时,可将课本上的气温的垂直分布图看作是一条气温与海拔高度的函数关系曲线,将这一复杂的曲线划分为若干单调区间,每一区间就是一层大气(图2),图中有两个单调递减区间,即气温随高度的增加而递减,它们分别是对流层和中间层(高空对流层),因为其温度变化规律一样,所以空气运动都以上升为主,另两个单调递增区间分别为平流层和高层大气。2.数轴应用数轴表示地球经度分布和时区分布,使复杂的空间思维简单化,这也是许多地理教师经常使用的方法。如图3,数轴中点为0°,往东为东经度,往西为西经度,学生在解题时应先找出0°经线,再作其他经线排列,学生对此容易理解和掌握。但在实际解题中,还有很多学生茫然不知所措,学生常常在180°附近的经度分布上出现错误判断。因此我们在用数轴表示经度分布时应补充图4,数轴中点为180°,往东为西经度,往西为东经度,这一表示相对图3,属于逆向思维,是很多学生对180°经线东、西经分布易错之处。将图3与图4结合起来,指导学生在解题时遇到低数字经度区就用图3解,遇到高数字经度区就用图4解。3.地球学好高中数学立体几何中的球体，对于学生掌握地球的各种相关知识有很大的帮助。比如对晨昏线的理解、经线和纬线的正确理解，时区的掌握，以及其它一些复杂的地理计算问题的解答都有很大的帮助。比如：地球上两点之间的最短距离问题。纬线上两点之间的距离。4.专题归纳专题归纳是高中各科进行复习时比较常用的方法，其中又以历史学科对此方法应用最为广泛。历史复习中的专题归纳的内容主要是围绕专题的主题进行，便于学生记忆，没有更多的涉及其它的内容。地理复习中的专题归纳有章节的归纳，也有专门知识点的归纳。比如，以图表的方式对高一上第一章宇宙中的地球进行归纳。这样的归纳有助于学生对本节内容进行有效的复习。

三、应用中需要注意的问题

线上教学的常用方法范文第4篇

数学圆锥曲线的教学并不太难，只要充分发挥数学史对数学教育的作用和功效，全面深入挖掘数学史中对数学课程具有启发意义和教育价值的科学与文化要素，并应用于具体的数学教学，就可以有效地促进高中圆锥曲线的教学，从而更好地实现课程目标，同时激发同学们思考问题的能力，对以后的发展具有重要的意义。

关键词：高中数学；圆锥曲线；解决方法

圆锥曲线部分是高中数学的重要部分，在高考中占有重要的位置。圆锥曲线部分的特点是思维容量大、运算量大，所以作为解答题，一般会出现在第21、22题的位置。属于中高档题；作为选择填空题，通常考查圆锥曲线的几何性质。属于中低档题。：圆锥曲线问题往往入手容易。做对难，解决问题需要较强的代数运算能力，学生如果运算不当，可能陷入有始无终的困境。因此如何采用合理的手段简化运算，成为能否顺利解决圆锥曲线问题的关键。关注一些求解技巧，常常能取得较好的效果。

一、策略一――数学文化篇

对于圆锥曲线的最早发现，可以说是众说纷纭。有人说，古希腊数学家在求解“立方倍积”问题时，发现了圆锥曲线。还有人认为，古代天文学家在制作日晷时发现了圆锥曲线。日晷是一个倾斜放置的圆盘，中央垂直于圆盘面立一杆。当太阳光照在日晷匕，杆影的移动可以计时。而在不同纬度的地方，杆顶尖绘成不同的圆锥曲线。然而，13晷的发明在古代就已失传。

两千多年前，古希腊数学家最先开始研究网锥曲线，并且获得了大量的成果。

古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做

“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。现在，我们都知道，用一个平面去截一个双圆锥面，会得到圆、椭圆、抛物线、双曲线以及它们的退化形式：两相交直线，一条直线和一个点。

二、具体实施

1 利用对称性，建立合适的坐标系 选用恰当形式的曲线方程建立合适的坐标系，是用坐标法解决问题的第一步。中学数学中直角坐标系是主要的，建立直角坐标系通常要注意下面几点：第一点，一般选择几何图形的特殊点为原点，如图形的对称中心、线段的中点和问题中的定点；第二点，坐标轴的选择也要考虑

图形中有没有定直线以及垂直关系，从而通过建系简化点的坐标和曲线的方程；第=三点，有些复杂的问题坐标系的选择与图形没有关系。不选择顶原点或坐标轴。目的是为了后续解法的对称性。兼顾评卷的效率和考试的公平性，数学高考试题一般不需要考生自己建系，但在平时的训练中要注意建立合适的坐标系，培

养自己的求简意识。解决问题时，选用恰当曲线方程的形式是也非常重要的。一

般曲线都有普通方程和参数方程两种形式，这两类方程应用主要区别表现为：第一。求轨迹方程M题。知道曲线的类型，需要用待定系数法求解往往利用普通方程的形式；当不知道轨迹的类型，轨迹的产生是一个动态的过程，动点受到另一个变量（角度、斜率、比值截距或时间等）的制约，相关几何元素有依赖连动的关

系，不妨考虑选择合适的参数，先求曲线的参数方程；第二，设点的坐标。两种形式产生变元的个数不同，一般的是尽可能减少变量的个数，比如与曲线上的点到直线的距离有关的最值和面积问题中，点的坐标一般选取参数方程形式。在高考中，选用曲线方程形式还是主要表觋在曲线的普通方程类型上，如直线方程的五种形式与圆的一般方程和标准方程的选择。直线与圆锥曲线位置关系是高考的热点，考生面临更多的是如何选择那种直线方程。涉及直线与圆锥曲线关系问题，一般选用直线方程的斜截式或点斜式，但是它们都不能表示斜率不存在的直线，因此需要对斜率是否存在讨论。

2 适当地利用圆锥曲线的几何性质和平面几何知识 笔者在圆锥曲线知识内容教学中，发现学生在坐标系环境下解决圆锥曲线问题很难想到利用一些几何性质，在做选择题和填空题时。过分依赖坐标法，耗时费力。目前商考试题对曲线的简单几何性质考查有明确的要求，有些选择题和填空还非常灵活。考生要熟悉常考几何性质运用的问题情境。问题中如果有点在曲线上和点到焦点的距离，不妨想到第一定义或者能否转化到点到准线的距离；涉及离心率范围问题，不妨考虑曲线的大小范围以及图形中隐含的不等关系；解决圆锥曲线问题也经常运用一些简单的平面几何定理，如j角形全等性质定理、三角形相似对应线段成比例、三角形两边之和大于第三边、斜边大于直角边、勾股定理。复杂些有三角形梯形中位线定理和三角形内外角平分线性质，考生想有十分把握得到圆锥曲线考题分数，必须掌握这些平面几何基础知识。

3设而不求 善于运用韦达定理等代数结论。注意使计算有条不紊

设而不求是解析几何常用的技巧。在高考试题中常常应用在三个方面。一是与弦巾点的有关问题，主要有三种题型：求平行弦的中点轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在直线的方程，都可用“点差法”减少运算量，它的本质是设出A。B两点坐标。但不直接求解，而是作为中间量过渡，即设而不求，

巧妙地将复杂的运算简化。二是求曲线弦长，它能避免求根时可能出现根式给运算带来的复杂性，特别是对于解决方程中含字母系数的弦长问题更为方便。三是求切点弦的方程。

4选用合适的参数，巧妙的消元。注意整体消参或消元；注意对称性、轮换性等结构特征如：关于椭圆的外切四边形的对角线的中点连线必过椭圆的中心这一命题的证明，在设点的坐标时，选用了椭圆的参数方程，把点（x，y）在曲线上满足的条件作为一个参数，省去利用原方程消去两个字母x，y的麻烦；另外证明过程充分体现了对称性之美，两次利用“同样”简化运算。

结语：

圆锥曲线部分的另一个特点是运算量比较大，需要细心运算。还要有耐心，只要思路正确，再加上细心运算，圆锥曲线部分就不再是难点，而是一个非常重要的得分点。在高中数学教育中，对于数学史的教育应把史学形态转化为教育形态，并应到数学史中寻找新生长点。做好挖掘数学史的教育要素，就能够使数学史的价值在数学教育中得以真正体现，改变一贯以来的填鸭式教育和应试教育，实现高中数学教育的终极追求。

参考文献：

线上教学的常用方法范文第5篇

建构主义学习理论强调学习是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己理解的过程。所以，教学应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。

在“变阻器”教学中，许多教师都把探究活动放在滑动变阻器的连接上，让学生从不同的连接方法中总结出利用“一上一下”接线柱这个正确使用规律。笔者认为这样教学不是真正意义上的、我们所要追求的科学探究，因为这样教学的结果，归纳出的规律只是多种连接方法的总结，没有涉及到滑动变阻器内在本质的东西，学生还只是凭记忆记住滑动变阻器的使用规则而已。笔者认为学生在学习本节内容之前，已经知道了影响导体电阻大小的因素，教学时可以让学生从探究滑动变阻器结构开始，经历“变阻器的原理、构造、使用和拓展”的建构过程，能够较好地发展学生应用知识解决问题的能力。在这种理念的驱动下，笔者对《变阻器》教学进行了尝试，具体教学设计如下。

1复习旧知

教师提问：改变导体电阻的方法有哪些？

师生总结：改变导线的长度，改变导线的横截面积（导线的粗细），改变导线的材料，改变导线的温度等。

2滑动变阻器原理探究

2.1教师设问

你们认为这4种方法在生活中最方便、最容易实施的方法是什么？请分小组讨论，总结这些方法在应用时有怎样的优缺点。并且猜想一下收音机、电视机的音量控制器最有可能采用了上述4种方法中的哪种方法？并说明理由。

2.2小组讨论交流

师生共同总结情况，见表1。

结论：各小组都认为上述4种方法运用起来都不方便，所以收音机和电视机音量控制器不是采用的这些方法（出示PPT）。

2.3师生探索常见电器中元件改变电阻的方法

师：各个小组刚才都进行了认真的讨论，也得出了非常一致的结论。这个结论和若干年前我的想法一样。当时，有个问题一直困扰着我，我想你们也一样有这样的疑问，就是收音机、电视机的音量控制器以及台灯的调光器中到底是如何改变其电阻从而改变电路中电流的？也就是说到底用到了什么办法呢？

请大家再思考一下，改变导线长度的方法在这里真的不适用吗？

学生：收音机、电视机中的音量控制器本身体积这么小，若采用改变导线长度的办法改变电阻，其能够安装进去使用的导线本身就很短，能改变的电阻值就更小了，实际使用价值不大。假如用了一根8 m长的导线，把它拉直装在一个装置中，这个装置的长度至少也要8 m，这都与我们教室差不多长了。

教师：哦，我听明白了。同学们的意思是一根8 m长的导线AB拉直了相当于我们教室的长度，现要通过改变导线的长度来达到改变电阻的目的，就至少要在教室大小的范围内操作。你们是不是这个意思？

学生：是的呀！

教师：你们的想法跟我以前的想法一模一样！利用改变导线的长度实现改变电阻大小的具体操作是怎样的？是不是采用把电阻丝剪短或拉长的方法呢？

学生：剪短和拉长电阻丝都不可以。可以是采用如图1示的方法，在导线AB间，接上一个可以移动的滑环O，让电流沿着滑环流出，这样相当于是改变了接入电路的导线的长度，从而实现改变电路电阻的目的。图1中滑环O开始时与B重合，接入电路的电阻是导线AB的阻值。当需要改变电阻时，就将滑环O向A点方向移动，此时接入电路的电阻是导线AO的阻值，和此前的AB相比，AO导线的长度变短，其电阻值也变小了。这时电流流经的路线是导线AO，再沿OC流出。

教师：这位同学分析得非常准确到位，其他同学有不同意见吗？

学生：没有，我们接受他的解释。

教师：很好。现在我们一起用实物来展示这个同学描述的具体过程。我这里有一根8 m长的导线，若要求其接入电路的电阻为最大值的一半，你该如何操作？

学生：让其他两位同学帮忙在教室里拉直导线，自己走到导线中间用手握住导线中点部位作为滑环进行实验演示，如图2所示。

学生：将滑环从B点移到中点，滑环需要移动4 m的距离，人也要走4 m的距离，才能实现给定的要求。人需要走这么多路，太不方便了。

教师：我和大家一样，也觉得很不方便。那还有没有改进的办法呢？是不是就真的没有更好的办法了呢？假如我把导线AB中间部分绕一个圈，若要求其接入电路的电阻为最大值一半，你该如何操作？

学生：将滑环从B点移到中点，滑环移动4 m距离，这时由于导线中间绕了一个圈，使人移动的距离少于4 m，如图3所示。

教师：假如我们把导线AB之间的导线多绕几个圈，制作成弹簧形状，请大家思考：此时若要减小其接入电路的电阻为最大值一半，该如何操作？

学生：将滑环从B点移到中点，滑环移动4 m距离，这时由于导线的中间部分绕了多个圈，使人移动的距离大大少于4 m，方便多了，如图4所示。

教师：同学们分析得很好！假如我们只需要移动很少的距离，就能实现接入电路的电阻是最大阻值1/2甚至更小的话，用起来就方便了。你们有什么好的办法吗？

学生：把导线紧密绕起来，绕的比弹簧还要密。

教师：如果这样做的话，滑环还能移动吗？还有，导线紧密缠绕起来，一圈圈导线靠在一起，彼此之间就会相互导电，此时相当于是一根变粗的导线了！它的最大电阻值跟原先相比大大减小，所以它能够改变的电阻范围将会变得更小，这样也就失去实际应用价值。当然，同学们的方法虽然在实践中还存在许多问题和困难，但我觉得你们能想到这个程度，已经非常不错了！接下来顺着你们的思路，大家一起想办法解决这些问题。

学生思考、交流、讨论。

教师：我提醒一下，假如我们事先在这根长长的导线表面涂上绝缘漆，这样的话即使导线紧紧绕在一起，彼此之间也不会相互导电了。市场上这样的绝缘导线非常多。

学生：是的。我怎么没想到？但是老师，用外涂绝缘漆的导线，存在一个很大的问题，就是导线与滑环之间也绝缘了，它们之间不能导通，所以就无法改变接入电路导线的长度，因而这种方法好像不行！

教师：你们觉得有什么办法解决这个困难吗？

学生讨论、交流。

教师：同学们请看如图5所示的方法，若我们将图中E、F、G、H处绝缘漆刮去，用鳄鱼夹分别夹在刮去绝缘漆导线的E、F、G、H处，这样就能将电流导出，接入电路的电阻丝分别为AE段、AF段、AG段和AH段，也就是改变了接入电路的导线长度。

教师：非常精彩！大家再思考这样做还有什么问题吗？或者说还有什么不足？

学生：假如导线之间缠绕非常紧密，鳄鱼夹就不能够夹上，那样的话电流又引不出来，就不能使用了。还有这根电阻丝没有什么做支架，不牢固，用起来也不方便。

教师：这位同学提出的问题，大家看看有什么好办法给解决掉吗？

学生思考、交流。

教师：你们考虑得很精细！这就是科学研究需要的品质！你们看投影上的图片，我们把长长的电阻丝缠绕在一个瓷筒上面，把瓷筒安装在一个架子上，导线A、B端分别连接在两个接线柱上（方便连线），再将绕在瓷筒上的电阻丝沿直线方向刮去绝缘漆（好比鲫鱼身上的侧线），最后采用触头连接这些被刮去绝缘漆的部位，让电流沿触头流出，同时也达到改变了接入电路的导线长度的目的，如图6所示。

教师：请大家观察制作过程，利用现成的漆包线、瓷筒等材料，现场制作一个通过改变接入电路导线长度的方法来改变电阻的装置（利用分解的滑动变阻器）。

学生观察体验。

教师：大家观察都很认真。我们学校实验室里就有按照刚才我们分析的原理制作的仪器，名称叫滑动变阻器，如图7所示。

2.4分析 体验滑动变阻器的原理

师：请同学们拿出实验桌内的滑动变阻器，观察滑动变阻器的构造，感受、交流其工作原理：依靠改变接入电路的电阻丝的有效长度来改变电阻的大小。

2.4.1学生分析

滑动变阻器不同的接法，其有效电阻丝是哪段？有何变化规律？具体分析见表2。

2.4.2学生体验

体验活动：按照课本所示电路，改变接线柱连接情况，移动滑动变阻器滑动触头体验电阻变化情况。

3拓展提高

教师：滑动变阻器在实际应用中，除了调节电阻大小外，还有一个主要目的是对电路起保护作用，预防电路中电流过大，烧毁电路或用电器，从这个层面上思考，你们认为在需要变阻器的电路里，在电路开关闭合前，变阻器的滑动触头应该置于什么位置？为什么？

学生：最大阻值一端，对电路起保护作用。

教师：通过上述学习，你们认为用电器中比如电视机中的音量开关是通过改变什么来改变电路中电流大小的？

学生：改变电阻丝的长度。

教师：看来同学们真的弄清楚了。由于用电器体积等的限制，现实中的变阻器可以做成各种形状。我这里带来一个旋钮式变阻器（出示PPT），请你说明它的接线方法和变阻原理。

学生：这是一个将直线型滑动变阻器变弯的一个弯曲型变阻器，接线时可以有两种接法：导线连接A、C两个接线柱或连接B、C两个接线柱，其工作原理与直线型滑动变阻器相同，也是依靠改变接入电路的电阻丝的有效长度来改变电阻大小的。若导线连接接线柱连接A、C时，旋钮触片靠近A接线柱电阻变小，远离A接线柱电阻变大。

4教学反思