高数指数函数范文第1篇

关键词：高中数学教材;指数函数;比较研究

中图分类号：G634 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）43-0058-02

作为高中阶段学习的第一个基本初等函数，指数函数的学习有助于加深学生对函数的理解，体会研究函数的一般思想方法，也有益于学生理解数学的应用价值。本文对人民教育出版社A版与北京师范大学出版社（以下简称人教A版[1]与北师大版[2]）必修1中的指数函数内容设置进行比较研究，以期提供一些相关教学参考建议。

一、章节结构比较

两版本教材的指数函数章节结构比较，具体见表1。

从表1看出，两版本教材章节结构明显不同：首先章节名目略有不同，人教A版将其安排在第二章，定名为“基本初等函数（Ⅰ）”;北师大版将指数函数和对数函数设置在第三章（幂函数在第二章学习）。其次，人教A版将其设为一节，再分划成两小节;北师大版设为三节，其中后两节都分别划分成两小节。

二、内容具体设置比较

1.概念的呈现方式。根据学生学习心理发展，美国杜宾斯基等学者提出了APOS概念教学理论[3]模型。该模型提出了数学概念的教学中学生心理构建需要经历的四个阶段：操作（Action）阶段、过程（Prides）阶段、对象（Object）阶段、概型（Scheme）阶段。

两版本教材概念的教学中，基本反映了上述四个阶段。

表2表明，两版本教材在概念的呈现上同中有异：（1）两版本都注重以实例引入概念，从而建立学科间的联系，有益于培养学生实际应用意识。在指数概念的扩充中，北师大版绕开根式直接给出分数指数幂概念。（2）两版本教材都以例题形式引出指数型函数，让学生感受到“指数爆炸”。人教A版以“探究”栏目揭示该函数模型的重要性，更好地体现其应用价值;北师大版则在第一节的学习中以右上角的小方框形式作简单介绍。（3）在“对象阶段”，人教A版主要探究指数函数y=2与y= 图像之间的关系，北师大版则研究其异同点、性质及正整数指数与指数函数的异同。（4）在“概型阶段”两版本教材都从具体到一般的方法归纳出指数函数图像和性质。人教A版以”探究”栏目进行研究，给教师教学留下了广阔空间;北师大版还具体研究了底数a对指数函数图像的影响。

2.例习题的比较。蔡上鹤认为：教科书由正文、例题和习题三部分组成。数学界也有着一个普遍的共识“学好数学就是‘做数学’”。由此可见例习题在教材中具有重要的作用。本文将例题按“例”或“例如”，习题按“练习题”和“习题”为统计单位。

表3揭示：两版本教材例题数量相同。从功能来看：两版本教材例题主要以“巩固新知”为主，注重对新知识的巩固和运用，但没有涉及“文化育人”。此外，人教A版“示范引领”的例题多一道，利于学生及时理解新知识;北师大版“揭示方法”和“展现新知”的例题

都多一道，涉及对新知识的说明和引入。

表4表明：两版本教材都安排了练习题和习题。（1）人教A版：练习题的编排较例题的难度有所增加，有些题型在例题中并未涉及，注重提高学生的创造性思维;习题分为A、B两组，由易到难，总体安排有序。（2）北师大版：习题数量是人教A版数量的两倍多，练习题紧扣本节知识点内容和例题，注重知识巩固;安排两次习题，分为A、B两组，既注重基础知识的巩固和扩充，也注重考查学生对新知识的应用能力。

3.与信息技术整合比较。两版本教材都重视信息技术与数学课程的整合，明确设有“信息技术应用”栏目以探究指数函数的性质。其次，在人教A版中，1处利用计算机作图，2处用于计算求值;北师大版7处利用计算器求值，其针对性和操作性更强。

三、结论与建议

1.结论。通过两版本教材的比较研究发现，在章节结构方面，人教A版只设置一节，教学空间更广，北师大版则划分为三节，结构更加层次化。从具体内容设置来看，两版本都采用了大量的实例引入概念，既使学生感受到指数函数模型，也体现了数学的应用价值。在例习题的编排中，北师大版数量明显多于人教A版，注重对基础知识的巩固、练习及应用能力。此外，两版本都注重数学知识与信息技术的整合。

2.建议。对不同教材的指数函数内容设置比较研究，教师可以更好地把握《标准》理念，以便更好合理地安排教学。本文对此提出几点建议。（1）注重落实知识，关注其发生、发展过程，关注学生的认知过程。人教A版结构体系严谨，注重知识的整体性，北师大版则着力于内容的具体构建。因此，教师在关注知识整体性同时关注学生认知过程。例如，教师在对指数函数性质的探究教学中可采用大量元认知问题“搭梯子”，从而启发引导学生自主寻找科学的方法（动手作图或利用计算机作图）解决问题。（2）例题教学时，可对两版本做适当整合。

人教A版以回顾探究 与y=1.073的解析式的共性引入指数函数概念，学生并不容易想到先将 化为 的形式，因此不妨借鉴北师大版将其替换成细胞总体个数与分裂次数的关系。处理人教A版“揭示方法”例题设置时，教师可借鉴北师大版利用多种方法求解指数值大小，也可设置与习题相关的不等式题型。在教学中，对两版本教材例题进行适当整合，或许会有意外收获。（3）注重渗透数学思想方法，发展思维能力。教学中要让学生体会到从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法，并渗透分类讨论，数形结合，函数的思想，化归与转化的数学思想方法，发展学生的思维能力。

参考文献：

[1]人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书――数学1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]严士健普通高中课程标准实验教科书――数学1[M].北京：北京师范大学出版社，2004.

高数指数函数范文第2篇

关键词：中职数学;指数函数;有效教学

指数函数作为中职数学教学课程中重要内容，在中职教育过程中，由于中职学校过于重视专业教学、教学方法单一及学生基础水平偏低等原因，导致中职数学指数函数教学的质量偏低。因此，对于中职数学教师而言，除了要加强对自身教学方法的研究，还要从学生的实际出发，积极采用各种有效的教学策略，从而提高教学的有效性、实践性。

1.中职数学中指数函数教学现状及问题

1.1学生数学基础水平较低

中职学生在入校时的文化基础比较差，对数学学习的兴趣不大，尤其是指数函数较为复杂，难度较高，学生因基础基础较差，在遇到难点时难以解决，久而久之，导致学生产生厌学心理。

1.2教学方法单一乏味

数学这门科目本身以理论性居多，与生活的联系不够，难以引发学生兴趣，再加上中职里注重专业课的学习，对文化课要求较低，导致教师对数学指数函数教学还是沿用传统的“填鸭式”教学方法，不需要也不思考进行教学的改进，从而导致指数函数教学质量难以上升。

1.3对数学指数函数教育重视度不足

由于中职学校主要以专业课程为主，只重视对学生所学专业技能的培训，对数学及指数函数教育课程的重视不足，导致指数函数课程偏少、课程编制不全面等，甚至是社会各界对中职文化课的关注度都不够，这不利于数学指数函数教育有效开展。

2.中职指数函数教学的基本要求

2.1明确教学目标

在中职指数函数教学中，应先明确教学目标。首先，要求学生要学习与掌握指数函数的定义、定义域及数形性质等。其次，教会学生指数函数图像的基本画法，并指导学生利用指数函数的图形与性质解决问题。然后，通过指数函数学习进行学生观察、归纳、分析及数形结合等综合能力的培养。最后，使学生了解指数函数的价值，并教会学生懂得用指数函数指数解决问题。

2.2明确教学方法

在明确目标后，还要明确教学方法。首先，将教学重点摆在指数函数定义、性质、图像及底数和函数值的变化等方面。其次，在教学中要坚持以学生为中心，教师为引导的教学模式，培养学生的主动探索及学习意识。最后，还可采用启发式方法进行教学，并在教学过程中应用观察、分析、归纳、探索及合作交流等方法，以充分调动学生对指数函数的学习兴趣。

2.3明确基础教学内容

由于中职学生的数学基础较差，应进一步明确基础教学内容。首先，明确学生关于指数函数相关概念的掌握，如指数函数的定义域、底数的规定等。其次，明确学生关于指数函数的性质、图像等知识的掌握，如基础作图法、如何判断增减函数等。然后，明确学生关于指数函数的简单应用技巧与方法的掌握，如利用已知条件求函数值、函数值和自变量大小的比较。最后，明确学生关于指数函数和函数、对数函数等函数概念的掌握。

3.中职数学中指数函数的有效教学策略

3.1丰富情境表征，引入课题

在教学中应富情境表征，并引入课题，以提高学生对指数函数的学习兴趣。在指数函数教学中可应用实例进行教学，如列举“一根长一尺的棍子，每日截取一半，第x天后棍子的长度y和x的关系是什么？”又如“用一张纸对折，一次变2层，两次变4层，如此继续，对折x次后，纸张的层数y和x的关系是什么？”通过列举一些以底数大于1与小于1，且贴近生活的例子，有利于提高学生对对数函数学习的兴趣，且有利于学生更好地认识指数函数。不仅使学生更好地理解指数函数的定义，也能使学生体会到数学问题与实际生活的关系。另外，教师还要引导学生进行问题的探究，鼓励学生自由举例，写出类似的函数并求出答案：如y=1x、y=3x、y=2-x、y=-2x、y=2x+1等。最后指导学生一起进行指数函数基本形式的讨论，使学生从情境表征向符号表征的转换，实现概念表征不同方向的互补及互渗，有利于促进学生对指数函数知识的掌握。

3.2整合多元表征，突破难点

在中职指数函数教学中，其难点在于对指数函数性质的探究。因此，教师应坚持以学生为主体的教学方法，指导学生自主进行指数函数的学习与研究。由于数学概念的表征是多元化，因此教师在教学中必须结合实际，如自身水平、学生基础、教材等进行优化设计。如通过小组合作学习，将学生分为几个小组，然后依次提出以下几个问题：（1）对指数函数性质的研究应从哪方面入手？（2）如何进行指数函数性质的研究？（3）在指数函数性质研究应如何画图？（4）特殊指数函数可以随意选择吗？在提出问题后，由小组进行讨论与分析，由组代表提交出答案，最后由教师进行点评。通过学生对指数函数的定义、性质的讨论及分析，能从图形表征与符号表征中认识与掌握指数函数，并得出特殊指数函数的性质。由于要得出一般的指数函数性质，还必须从另外一种表征进行分析。因此，教师在点评中还要指导学生从式的表征进行研究，既可以增加学生对指数函数性质的理解，还能有效贯彻数形结合的教学理念。

3.3利用多媒体技术，提高学生的学习兴趣

在数学指数函数的教学中，由于知识点比较抽象，学生难以清晰理解及掌握。因此，在数学指数函数教学中，教师应合理用多媒体信息技术辅助教学。通过多媒体技术，将抽象的指数函数知识点形象、生动地展现出来，更有利于学生的掌握。如在指函数的性质教学中列举一个“用白纸对折50次后，其厚度可超过地球与月球之间的距离吗？已知地球与月球之间的距离为38000km，设每张纸的厚度为0.01mm”的例题，并提出问题：对折厚度y和次数x的函数关系式是什么？若纸张的面积为1，对折后的面积y和次数x的函数关系式是什么？在学生求出问题的答案y=2x、y=12x之后，再提出“y=2x和y=12x”两个解析式的共同点在哪里？”的问题。在学生思考后通过多媒体课件将具体的数量与分裂变化形象、动态展现出来，能使学生更加清晰地了解与掌握指数变化，并求出答案：y=x2。另外再借助几何画板进行底数取不同的值时的结果进行动态演示，使学生能更好地掌握指数函数图像的变化特征，并进行指数函数y=ax图像特征的归纳及总结，有利于提高课堂教学效率。

4.结束语

综上所述，应提高社会各界对中职数学的重视，以提高教师乃至学生对指数函数的重视。数学教师要根据学生的实际情况出发，结合学生的基础及学习特点，专业特点，明确中职指数函数教学中的教学目标、方法及基础内容，并采取合理、有效的有效教学策略，以提高学生对指数函数学习的兴趣及积极性，有利于提高中职数学指数函数的高效性。（作者单位：衢州中等专业学校）

参考文献：

[1]陈宇.浅析中职数学中指数函数的有效教学[J].考试周刊，2014，28（75）：46.

[2]郭建斌.中职数学指数函数的教学模式探索[J].科教文汇（下旬刊），2014，16（3）：130-131.

[3]彭锋虎.数学中的“兰花”――指数函数的有效教学[J].新课程学习（下），2012，20（10）：147.

高数指数函数范文第3篇

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设计意图：力求通过信息技术与课程内容的整合，激发学生对学习的兴趣.通过开普勒第三定律发现所用时间与利用Excel探求所用时间的对比，体会现代技术的力量，鼓励学生把现代技术作为学习研究和探索解决问题的工具.

2. 建构数学

通过学生观察、对比，发现y=x，这是一个区别于指数、对数、二次多项式的函数，我们把这样的函数定义为幂函数.

定义：一般地，我们把形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.

设计意图：通过与指数函数、对数函数定义的类比，得出幂函数的定义.

思考1：判断下列函数中哪些是幂函数？

.

问题1：幂函数与指数函数有什么区别与联系？（组织学生回顾指数函数的概念，明确二者的区别，得出结论）

结论：幂函数和指数函数是我们高中数学中研究的两类基本初等函数，从它们的解析式来看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数；对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数.

设计意图：通过与指数函数、对数函数对比，加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.

3. 数学运用

问题2：我们已经对幂函数的概念有了一定的认识，能否举一些幂函数的例子？

由学生举例，略.

根据前面我们学习指数函数、对数函数的经历， 我们下面应该研究它们的图象和性质.

问题3：我们应怎样研究幂函数？

例如，用Excel描点画出函数y=x3的图象（在作出x≥0部分图象后，可进一步提问）

高数指数函数范文第4篇

考点1：指数函数的图像和性质

（1）与指数函数有关的函数图像的研究，往往利用相应的指数函数的图像，通过平移变换、对称变换得到其图像，再分析其性质。（2）对复合函数的性质进行讨论时，耍弄清楚复合而成的两个函数，然后对这两个函数分别研究。

考点2：指数函数的应用

理解和掌握指数函数的图像和性质，对研究对数函数也很有意义。对于两个函数图像来说，方程f（x）=g（x）解的个数即为函数y=f（x）和y=g（x）图像交点的个数。

考点3：对数式的运算

在对数式的运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式，对多个对数式要尽量化成同底数的形式。

考点4：指数、对数的比较大小

比较指数、对数的大小可利用数形结合或引人中间量或利用函数的单调性。当引人中间量时，一般选0或l。

考点5：对数函数的图像和性质

函数的单调性是函数的最重要性质，可以用来比较函数值的大小、解不等式等。函数的图像可以直观表示函数的所有关系，充分利用函数图像解题也体现了数形结合的思想。

考点6：对数函数的应用

解对数函数的综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质，都要分清函数的底数类型，还要注意函数的定义域的取值范围。

考点7：幂函数的图像和性质

借助幂函数的图像，更容易理解函数的对称性、单调性。幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内；幂函数的图像与坐标轴相交，交点一定是坐标原点。

考点8：复合函数问题

求解复合函数问题，一定要注意函数的定义域，还要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的。

高数指数函数范文第5篇

（一）知识与技能目标：

1.掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）;

2.会做指数函数的图像;

3.能归纳出指数函数的几个基本性质。

（二）过程与方法目标：

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

（三）情感态度与价值观目标：

1.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题

2.通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、 综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想;感受知识之间的关联性;体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。

二、教学内容及模块整体分析

本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识――对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

三、学情分析

学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。

四、教学策略选择与设计

（一）教学方式

直接讲授与启发探究相结合

（二）教学手段

借助多媒体，展示学生的做图结果;演示指数函数的图像

五、教学重点及难点

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念;在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

六、教学过程

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞分裂的个数 y与 x之间，构成一个函数关系，能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系.设最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示。

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图： 充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y=2x、y=0.84x 分别以0<a<1或a>1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授

1.指数函数的定义

一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

的含义：

设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

问题：指数函数定义中，为什么规定“ ”如果不这样规定会出现什么情况？

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的激发兴趣的目的

对于底数的分类，可将问题分解为：

（1）若a<0会有什么问题？（如 ， 则在实数范围内相应的函数值不存在）

（2）若a=0会有什么问题？（对于 ， 都无意义）

（3）若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且 .

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

学生活动：学生思考，讨论，小组合作发现问题

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R;并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义，必须在形式上一模一样才行，然后把问题引向深入。

1：指出下列函数那些是指数函数：

2：若函数是指数函数 ，则a=------

3：已知y=f（x）是指数函数，且f（2）=9求函数y=f（x）的解析式。

学生活动：学生作答，认识指数函数。

设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

（四）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

你又掌握了哪些数学思想方法？

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

学生回顾总结

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（五）布置作业

课本P58 1，2，3

习题2.1 5，6，7，8

板书设计

一 定义 二 图像及性质 三 应用

例1

剖析 1图像

（1）a>0且a≠1的常数

例2 2性质