高数和概率论范文第1篇

关键词：《概率论》;高职高专;课程设置;教学策略

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）19-0245-03

一、引言

《概率论》是高职高专重要的基础理论课之一，它是研究随机现象统计规律性的一门学科。近几年来，一些高职院校相继开设了《概率论》，南充职业技术学院开设了初等教育（理科方向）这个专业，《概率论》就自然而然成为了该专业的一门专业学科。而高职高专学生普遍基础较薄弱、学习方法欠佳、学习能力不强。因此，这部分学生在学习《概率论》这门学科时感到难度最大，学习兴趣不浓，教师的教学效果也不佳，反映了“教师难教、学生难学”这一教学现象。那么，如何提高高职高专《概率论》的教学效果？这是很大在高职高专从事数学教学工作的教师应该思考的问题。笔者这几年来主要从事《概率论》的教学工作，对此问题进行了长时间的思考和探讨，总结出了一些教学经验，在此谈谈教学心得，以供同行参考。

二、《概率论》的教学现状分析

（一）课程设置现状

概率是研究现实世界随机事件发生的可能性大小，一般情况下，它有两个定义，一是统计定义，是频率fn（A）当n∞时的近似值;二是古典定义，随机事件A的概率：

P（A）= =

而它的作用可以说体现在两个方面，一是研究随机事件发生所具有的规律性;二是研究随机事件发生的可能性大小。在这两个功能中，第二个方面是研究重点，随机事件发生的可能性大小可以为生产决策者提供最佳方案。概率论在很多科学领域如国民经济和工农业生产的各个部门，气象、水纹、地震预报、产品的抽样检验等都有所应用;在工程设计中，用概率可以实现对元件和系统的可靠性检测以及对平均使用寿命的估算;机械方面，可以通过建立数学模型用计算机来控制生产;而在通讯工程方面，则可以运用概率知识提高系统抗干扰和分辨率。由此可见，概率知识在整个国民经济和生产的各个领域应用之广泛。笔者认为至少应该在机电、信息技术、通讯工程、经济管理这些技能性很强的学科开设《概率论》，南充职业技术学院也仅仅在初等教育（理科方向）开设了这门课。从各学校对《概率论》的课程设置角度来看，各高职院校对《概率论》的了解和重视程度不够。

（二）教学现状分析

1.学生数学基础知识薄弱。高职高专在招生层次上，学生入学成绩普遍偏低。学生文化知识偏低，尤其是数学成绩更差。在中学时对数学已经产生了畏难心理，可以说到了谈“数”色变的境地。《高等数学》可以说是《概率论》的基础学科，在概率论中很多地方都要用到高等数学知识，在对高等数学都没掌握好的情况下再来学习概率，当然势必有部分学生会觉得《概率论》比《高等数学》还难，于是对《概率论》更是惧而远之。基于这种现状，一些高职院校也投学生所好，干脆不开设《概率论》。

2.对《概率论》的认识不到位。《概率论》是大学数学的一门分支学科，且不是孤立的学科，它将涉及到极限、导数、微分、积分等许多知识体系，对提高学生的应用数学知识能力有很大帮助。但是，总有一部分学生认为今后从事的工作中用到高等数学知识的机会不多，用到概率知识就更少，甚至有一部分学生认为《概率论》可学可不学，学多学少一个样，缺乏学习的积极性和主动性。还有一部分高职院校认为，高职院校的培养目标是“培养高素质劳动者和技术技能性人才”，重点培养学生的实际操作能力，而《概率论》只是纯理论学科，缺少实际操作及能力培养目标，认为概率论是为专业课程服务的，它教学应按照专业的培养方案进行，这种认识忽视了数学本身的价值与数学在人才培养中的作用，致使高职高专院校人才培养方案不完善。

3.课时设置不合理。无论是《高等数学》还是《概率论》，无论是因学生学习难度还是教师教学本身存在难度，还是从教学规律来说，都要求高职高专院校对这两门课开设足够的课时数。但事实并非如此。首先，高等数学中的极限和微积分等知识是解决概率的基础工具，而只在大一上学期开设《高等数学》，且周学时4学时，课时数严重不足导致两个问题出现：一是内容上不完，教师基本上只能上完《高等数学》（上），而《高等数学》（下）只能粗讲前两章内容;二是教学效果不良好。因时间关系，教师不得不赶进度，使得讲解不够透彻、深入、细致，学生练习时间不够，掌握不牢。等在第二学年学习《概率论》时，很多知识和公式又忘了，教师又不得不花时间补讲。其次，高职院校开设《概率论》最多4学时/周，且只开设一学期，南充职业技术学院是每周3学时，全书10多章内容，要求教师48个课时上完，上课期间还不得不补讲《高等数学》内容，教学效果就可想而知了。

4.教材选用不当。据了解，现在很多高职院校都反映到要为高职学生选用一本适合他们的教材很难。教材出现向两边倒倾向。要么教材太难，学生学习起来困难;要么教材因删减的部分太多又显得内容太单薄，有几章仅有两三页内容，学生学了之后可能只记得住一些标题。所选用的《概率论》教材深难度是决定学生学习难易程度的一个因素。

5.教学模式传统化、单一化。数学学科本身的特点决定了数学教师所采用的教学模式以黑板和粉笔为主。因为教师板书的过程是引导学生进行思考、推理、演算的过程，没有教师带动学生演算这个过程，学生是难以掌握知识本身，且不说还要知识迁移，举一反三。但是如今是信息时代和网络时代，如果教师依然只采用传统方式教学，教室里的多媒体设备对《概率论》教师来说是一种摆设，课堂模式太传统，教学方式不形象、不直观，难免导致课堂教学模式单调、死板、枯燥，课堂教学灵活度不够，难以激发学生的学习兴趣，不能调动学生学习的积极性，更无法发挥学生的主观能动性。

三、教学策略探讨

1.强化思想认识。学校相关职能部门和教师都应从思想上强化认识。在思想认识上应做到以下几点：首先，高职高专教务处等相关职能部门领导应充分认识到开设《概率论》的重要性，可以在理科类专业将《高等数学》和《概率论》都作为基础课来开设。其次，担任《概率论》教学的教师在教学过程除了传授知识本身外，还应加强对学生人文素养的培养。我们为什么要学数学？是数学教会了人们如何思考，是数学教会了人们如何创新，数学是一门改变和推动了世界的学科;学好数学的有效捷径是“做数学”，从单纯地做题，转移到归纳、提练数学思想、方法，举一反三。什么是思想？思想就是“想”。什么是方法？方法就是落实“想”的做法。《概率论》是数学的一门分支学科，概率的系统性、严谨性和高度的抽象性决定了学好概率必须付出一定的努力，由此培养学生不畏困难、敢于挑战的勇气和决心。

2.教师重视自身师德和师能的提高。教师是教学活动的主导，在整个教学活动起着举足轻重的作用，教学质量的高低与教师本身所具有的知识水平和教学能力直接相关。作为一名概率论教师，应牢记“德高为师，身正为范”，关心学生、热爱学生，要具备高尚的师德和情操，要以“德”和“能”服学生，只有这样，学生才愿意和乐意学你所担任的学科。

此外，因概率论的学科特点决定了要上好门课，教师必须付出一定努力，教师应严格坚持教学“六认真”以提高自己的教学能力，重中之重是备课。首先，应重视备课。有部分教师不太重视这个问题，甚至还有一些错误的看法，认为高职学生数学基础较差，用不着讲很多内容，只要把教材上的基本内容讲清就行了，不需要花大量时间备课，这是一种对学生极不负责任的想法，危害是相当严重的。《概率论》教师认真钻研教材，对整本教材的章节的内容、部局，重、难点要做到胸有成竹。其次，备学生。要了解学生的基础状况，对《概率论》的学习态度和学习兴趣怎样等，教师对这些问题都要做到心中有数。例如，笔者今年上2013级初等教育（理科方向）的《概率论》，第一节课的任务是走访学生，通过了解发现，因高考改革，以前高考时文、理科考生都要考的排列组合和概率初步现在只出现在理科考卷中，对文科考生则不再作要求。因此，高中阶段文科班的数学老师对排列组合和概率初步的处理方式变成了要么不讲、要么略讲，然而排列组合知识则是学习概率论必备的基础知识。而初等教育是文、理兼招专业，如果教师不清楚这一情况，在备课和上课时处理不当，如果进度太快，势必会让一部分学生听不懂教师讲的内容，教学效果自然不佳。三是，备教法。每一节课的重、难点是什么？教学时怎样突出重点、突破难点？这些问题教师在备课时都要思考，它关系到教师的劳动成果能否被学生高效率地吸收。

以概率分布函数和概率分布密度函数（分别简称分布函数和分布密度）为例，这两部分对学生来说是全新内容，跨度较大，学生普遍觉得深奥、抽象，难懂。教师在讲解时应说明，任何随机变量都有分布函数F（x），而只有连续型随机变量才有分布密度f（x），有了分布函数和分布密度，可以求出随机变量取任何值时相应的概率。这点讲清楚了也就讲清了研究这两种函数的用途。其次，怎样求这两种函数。应紧扣定义，离散型随机变量，F（x）= Pi.这种变量的取值是一些间断的实数，在分类讨论时应以这些值作为分类的标准，讲清这点很重要，否则学生不知道怎么分的类。

例1：已知随机变量ξ的分布列为：

求ξ的分布函数。

解：ξ=-1，1，2，这四个值将R分成四个区间：（-∞，-1]、（-1，1]、（1，2]、（2，+∞），

1o当x∈（-∞，-1]时，F（x）=0;

2o当x∈（-1，-1]时，F（x）=0.3;

3o当x∈（1，2]时，F（x）=0.3+0.5=0.8;

4o当x∈（2，+∞）时，F（x）=1

F（x）=0，x∈（-∞，-1]0.3，x∈（-1，1]0.8，x∈（1，2]1，x∈（2，+∞）;

连续型随机变量，则必须通过对密度函数f（x）求定积分而得，即F（x）= f（t）dt。

例2：设随机变量ξ的分布密度为f（x）= sinx，- ≤x≤ 0 ，其他，求ξ的分布函数F（x）

解：1o当x∈-∞，- 时，F（x）= f（t）dt=

0dt=0;

2o当x∈- ， 时，F（x）= f（t）dt

= f（x）dt+ f（t）dt=0+ sintdt

=- costx- =- cosx

3o当x∈ ，+∞时，F（x）=1

综上有：F（x）=0，x∈-∞，- - cosx，x∈- ， 1，x∈ ，+∞

3.完善《概率论》教材。《概率论》作为高职高专的基础课进行开设，首先应选取适合高职高专学生自身特点的教材。现在各出版社出版了很多版本的《概率论》，但专门针对高职高专学生编写的教材较少。目前，南充职业技术使用《概率论基础与初步》教材是普通高等教育“十二五”规划教材（天津大学出版社），这种教材无论从知识版块的构成到内容的详略处理还是适合高职高专学生的，但该教材无论是例题还是作业部分都存在一些失误。比如，在正态分布中将正态分布函数F（x）定义为 e dx=1，实际上F（x）= dt，事实上 e dx=1。而在标准正态分布板块中又定义了一个概率积分公式φ（x）=p（-x≤η

数学教研室对《概率论》教材的选取一定要慎重，如果实在没有合适的教材，可以由数学教研室组织自己的教师自行编写教材，在编写教材之前一定要经过认真调研，结合学生实际情况，对不同专业的学生要尽量找到专业与概率的结合点来编写，使概率知识与专业知识有机结合，形成较完善的教材。而且教材印刷数量与当年学生录取人数不能相差太大，便于在使用过程中对教材进行改进和完善。

4.改革课堂教学模式。在信息化和网络化高度发展的今天，概率论的课堂教学模式在传统的教学模式基础上应该有所改进。首先，在教学手段上要适当引入多媒体教学。比如，在描述正态函数中参数u和δ的几何意义时，在投影仪上作出正态函数的图像。如右图所示。

从图1能看出：x=μ是正态曲线的对称轴，而δ是正态函数的标准差，在正态函数曲线反映出“钟形”图的扁和圆的程度，δ越小，图像越尖，随机变量X落在直线x=μ附近的概率越大;δ越大，图像越坦，随机变量X落在直线x=μ的概率越小。这种以多媒体的方式可以动态地反映正态函数的图像和性质，形象、直观、生动，易掌握。其次适当改变“教师满堂讲、学生被动听”的教学模式。在教学模式上可以采用小组讨论法或项目导向法教学，可以最大程度调动学生主动参与的意识和积极性，充分发挥学生团队精神，让学生真正成为学习活动的主人。

四、结束语

总之，《概率论》的教学工作是一项长期、艰巨的系统工程，需要广大数学教师从多方面进行不断探索、完善，从根本上改进教学效果。

参考文献：

高数和概率论范文第2篇

（一）独立学院学生生源现状

独立学院作为我国高等教育的重要组成部分，极大地缓解了我国社会对高等教育的高需求与低供给之间的矛盾，其在对母校资源进行利用的基础上通过对管理模式进行创新，为社会培养了大量的人才，对缓解就业压力、提升国民整体素质具有重要作用。近年来，我国独立学院发展迅速，招生规模逐渐扩大，且专业种类也逐渐丰富，相当一部分独立学院已经发展为涵盖理、工、农、医、管、经、文等学科的综合院校。大多数独立学院属于“三本批次”院校，这就决定了在学生的综合素质上其与二本以上院校之间存在着一定的差距，据调查，相当一部分独立学院学生高考成绩差是因为存在着严重的偏科现象，其中不乏数学基础较差的学生，而概率论与数理统计这一课程对数学基础有着较高的要求，这就造成了这些学生难以理解课堂所学知识，甚至产生厌学行为。

（二）独立学院教学方法现状

概率论与数理统计属于经管、理学、工学等专业的必修基础课程，绝大多数独立学院为了节省教学资源通常将不同专业的学生放在一个教室进行授课，上课人数较多，这种教学方法严重降低了概率论与数理统计课程的教学质量，主要表现在以下几个方面：①不同专业对于概率论与数理统计的需求不同，比如经管专业对概率论与数理统计的课程学时规定要大大少于理学专业的课程学时，其课程大纲内容也不相同，盲目进行统一授课，会大大增加经管专业学生的学习时间和精力投入；②独立学院各专业招生对于文理科有着明确的要求，部分学习概率论与数理统计课程的专业只招文科生，其数学基础较差，因此掌握同样的教学内容所花费的学时通常比理科学生多，但是进行统一授课，老师无法对这一点进行兼顾，从而严重降低了教学质量；③大班教学大大增加了授课教师的教学压力，由于课下需要花费过多的精力和时间对学生作业进行评改和疑问解答，从而导致了教师用于备课和教学方法研究的时间不多，容易造成课堂教学质量的下降；④课堂互动能够大大提高教学效率，引导学生提高学习的积极性和主动性，但是人数过多使得教师课堂互动次数减少。

（三）独立学院学生学习方法现状

不同于其他数学课程，概率论与数理统计概念比较抽象，理?逻辑强，基础较差的学生通常难以迅速入门。由于对课堂教学内容无法掌握，相当一部分学生存在着得过且过的心态，课下不能主动对所学内容进行思考和联系，甚至在一些课后作业的完成中选择了抄袭。此外，概率论与数理统计课程需要运用到高等数学中的知识点，比如定积分以及二重积分等，这就使一些对高等数学掌握较差的学生产生抗拒、排斥心理，甚至直接放弃了对概率论与数理统计课程的学习。

二、独立学院概率论与数理统计课程改革思考

（一）对传统教学模式进行优化

学生是教学的主体，而且概率论与数理统计大纲也提出了要加强学生的理解以及运用理论解决实际问题的能力，这就要求独立学院针对当前概率论与数理统计教学中存在的问题对教学模式进行优化。首先，应当充分认识到不同专业学生数学基础不同以及不同专业对概率论与数理统计课程的教学要求不同，变以往的大班教学为小班教学，这样有助于授课教师根据学生自身能力以及专业需求设计不同的教学大纲和计划。其次，在概率论与数理统计教学中，授课教师应该对抽象的概念通过模型、案例等进行具体化和直观化，帮助学生深刻理解概率论与数理统计。再次，为了实现独立学院应用人才的培养目标，在平时的教学中应该注重帮助学生养成理论联系实际的习惯和能力，针对不同的专业，通过概率论与数理统计知识在相关专业中的应用案例进行解析，帮助学生举一反三，这不仅能够有效帮助学生提高知识掌握能力和运用能力，也能够使学生充分认识到所学知识的作用，进而产生对概率论与数理统计课程的学习兴趣和热情。

（二）改革创新传统教学方法

经过多年的发展，独立学院的教学方法已经得到了很大的丰富，并且在教学中已经取得了良好的效果，比如提高课堂互动率、多媒体教学、增加课外实践内容、进行课堂讨论等方法。但是不同于高中教育，高等教育要想取得良好效果就必须首先对学生的自主学习能力进行培养，而以上教学方法并不能从根本上解决当前学生对于教学内容被动接受的现状。自主学习能力的培养首先要求学生对于概率论与数理统计具有极大地兴趣，只有拥有了兴趣才能有动力对相关的知识进行探索并提高实践中的运用能力。因此在未来的教学中，需要以创新性的思维对概率论与数理统计教学方法进行改革，对于不同章节的内容选用不同的教学方法，避免教学方法死板化。比如，对于概率论与数理统计中类似于一维随机变量与二维随机变量、置信区间与假设检验这种思想相同并且逐步深入的教学内容可以采用类比的方法进行教学；对于一些概念比较抽象的定义可以采用研究式的方法进行教学，比如概率论的定义为概率论是研究随机现象的一门学科，那么我们可以通过以下方法来帮助学生加深对概率论的理解，我们可以与学生探讨什么是随机现象，怎样对随机现象进行研究，这就引出了随机试验的概念，进一步探讨随机试验的研究内容和方法是什么，这就引出了样本空间的概念；用案例法对生活中常见的一些案例在课堂上进行讲解等等。通过教学方法的创新改革可以降低概率论与数理统计的学习难度，增加课程趣味性，从而引发学生的兴趣，进而养成学生的自主学习习惯和能力。

（三）帮助学生养成良好学习习惯

教学方法以及教学模式的革新可以帮助学生提高课堂知识的理解和掌握程度，但是学生要想真正实现学以致用还需要养成良好的学习习惯。在平时的教学中要加强概率论与数理统计课程与专业知识之间的联系，鼓励学生课下主动探索概率论与数理统计知识在所学专业中的应用。鼓励学生课下多就相关知识与老师进行交流，对于学习中遇到的一些问题进行沟通，

三、独立学院概率论与数理统计课程教学思考

（一）教师应当注重教学进度和内容

授课教师在平时的教学中应该充分考虑到不同专业学生的数学基础以及对相关知识的掌握能力，合理规划讲课进度，确保大多数学生能够理解老师的教学内容；加强与学生的沟通，对于一些难懂、复杂的知识点可以通过增加课时的方法来进行授课。此外，不同的专业对于概率论与数理统计知识的运用程度不同，因此在课程大纲设计上，教师应该加强与不同专业教师的沟通，根据专业需求对课程大纲进行设计。

高数和概率论范文第3篇

【关键词】概率论与数理统计 绪论课 教学效果

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）22-0072-02

概率论与数理统计是所有理工科院校的一门数学必修课，且在考研中占着较高的内容比例，因此，在第一次上课时，怎样去讲、讲什么内容，如何才能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，笔者从以下几个方面进行探讨。

一 序言

当人们在一定的条件下对某些自然现象加以观察或进行试验时，其结果可能是多个可能结果中的某一个，而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性，或出现哪个结果“凭机会而定”。如从大家经常玩的扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象――婴儿的诞生、世间万物的繁衍生息、流星的坠落……人们无时无刻不面临着不确定性和随机性。这种带有随机性、偶然性的现象被称为随机现象，概率论与数理统计就是研究随机现象的一门课程。随机现象具有不确定性，那是不是就没有规律？通过大量的在一定条件下对随机现象进行观测会发现某种规律性，比如抛一枚硬币，出现正面和出现反面

的可能性都是 ，掷一颗骰子出现1、2、3、4、5、6的可

能性都是 等。从现在开始，我们就对随机现象的统计规律

性进行学习研究。

通过简短的介绍，充分调动了学生的学习兴趣，使课堂气氛一下子活跃起来，给这门课开一个好头。

二 概率论与数理统计发展简史

概率论是一门研究随机现象规律的数学分支，起源于17世纪中叶，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自不光彩的。法国数学家费马向法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局（a

一般认为，概率论作为一门独立的数学分支，其真正的奠基人是瑞士数学家雅各布・伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理――伯努利大数定理，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后的1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。

到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》中包含了著名的“棣莫弗―拉普拉斯定理”，这就是概率论中第二个基本极限定理的原始雏形。而接着法国数学家拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论，使概率论的发展进入了一个新的时期――分析概论时期。另一个在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松，他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理上。

概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格地证明了，随后数学家利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已成为一个非常庞大的数学分支。

与概率论的发展密切相关的是数理统计学。简单的统计古来就有，但没有形成知识体系。以概率论为基础，以统计推断为主要内容的现代数理统计学到20世纪才逐渐成熟。

近代，最早使用统计的是英国经济学家格劳特，他在1662年对伦敦市的死亡人数进行了统计推断。1763年，英国数学家贝叶斯发表《论机会学说问题的求解》，其中的“贝叶斯定理”可以看成是最早的统计推断程序。英国生物学家和统计学家皮尔逊在现代数理统计的建立上起了重要的作用，被公认为现代统计学之父。现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔，他提出了许多重要的统计方法。我国数学家许宝在多元统计分析方面也做出了卓越贡献。

1946年，瑞典数学家克拉默发表了《统计学的数学方法》，他系统地总结了数理统计的发展，这标志着现代数理统计学的成熟。

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。概率论――从数学模型进行理论推导，从同类现象中找出规律性，是数理统计学的基础。数理统计――着重于数据处理，在概率论理论的基础上对实践中采集到的信息与数据进行概率特征的推断，数理统计学是概率论的一种应用。

通过以上概率论与数理统计发展简史的介绍，可以增强讲课的趣味性，避免给学生造成这又是一门枯燥的数学课的感觉；可使学生了解概率论与数理统计的产生和发展过程；还可对学生进行意志、品德教育。

三 经典例子和日常生活例子的分析

为了阐明概率统计的基本思想和方法，可以用“生日问题”、“美国种族歧视问题”和“足球骗局”这三个经典问题为例。

1.生日问题

生日，只论某月某日，不论某年，假定一年有365天，问366个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性有多大？那64个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大？最后，一个30人的班级中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大？

366个人的生日排列到一年中的365天，那必然至少有两个人是同一天过生日的，因此这种可能性是1。

通过概率论中古典概型的研究，可以得出，64个人生日

各不相同的可能性为 。

故66个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性为

。

同理，一个30人的班级中至少有两个人在同一天过生

日的可能性为 0.7063。

这个问题还可以应用到中国人特有的属相中。通过计算可得，任意四个人当中，有两个人的属相是一样的可能约为50%；而在一个六口之家中，几乎可以断定有两个人的属相是一样的！

如果上述的数据仍让你有所怀疑的话，不妨留意一下以下例子：在美国前36任总统中，有两个人的生日是一样的（第11任总统波尔克和第29任总统哈定生于11月2日），有三个人死在同一天（第2任总统亚当斯、第3任总统杰斐逊和第5任总统门罗均死于7月4日），当然年份是不同的。

2.美国种族歧视问题

有人说美国没有种族歧视，因为据某年的数据统计分析，白人杀人后被判死刑的概率为19/160，黑人杀人后被判死刑的概率是17/160，由此说明美国没有种族歧视。后来有人仔细研究了这组数据，发现如果再看被害人是什么人，则情况是：白人杀白人被判死刑的概率是12.6%，白人杀黑人被判死刑的概率是0，黑人杀白人判死刑的概率是17.5%，黑人杀黑人判死刑的概率是5.8%，由此看到了明显的种族歧视。

所以，在对同一组数据进行统计时，不同的用法可能使结果大相径庭。统计研究数据时能不能把真实的东西挖掘出来，这点很重要。

3.足球比赛的骗局

在“英超”足球比赛的进程中，有人收到一封电子邮件，预测明天有一场比赛是甲胜。收到电子邮件的人当然不会轻易相信他。但若发邮件的人连续5次都猜对，就不能不相信他确有这个能力。经过询问，他说他请著名统计学家编了一个预测软件，是有科学依据的，所以才能每次猜对。他还说，如果给他汇200元钱，就告知明天比赛的输赢。但是，等汇过200块钱以后，就陷入骗局了。

不要以为学了统计就不会被骗。事实的真相是他第一次给2000人发信，其中一半人猜甲胜，另一半猜乙胜，终归有1000人的结论是正确的，于是再跟说对的1000人中的500人说下场比赛丙胜，对另500人说丁胜，如此下去。

所以，在利用统计结论时，一定要想想数据是怎么来的，又是如何利用数据进行统计的。

通过这些例子，可以告诉同学们概率论与数理统计是和日常生活联系紧密的一门课程，并且也是怎样去用所学的数学去解决实际问题的一门课程。

四 与以前所学数学的联系

通过前面的例子我们看到，概率论与数理统计这门课中要用到大家在中学所学到的排列组合，但古典概型仅仅是概率论中最简单的情形，为了研究更复杂的概率情形，我们还要用到大学一年级学习的高等数学，特别是函数的微分与积分部分。

五 概率论与数理统计课程的重要性

概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。如：（1）气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；（2）产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到假设检验；（3）寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理；（4）电子系统的设计离不开可靠性估计；（5）探讨太阳黑子的规律时，时间序列分析方法非常有用；（6）研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述；（7）在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程；（8）许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及的知识就是排队论。

目前，概率统计理论进入其他科学领域的趋势还在不断发展。在社会科学领域，尤其是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，都大量采用概率统计方法，如风险理论中的最优投资和再保险策略……这正如法国数学家拉普拉斯所说的“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”因此，我们没有理由不学好这门课。

一次好的绪论课的教学，可使学生充分认识到学习概率论与数理统计的重要性和必要性，促使学生运用所学知识去分析、解决现实问题，使原本枯燥的教学理论变得生动有趣，从而使学生对这门课产生浓厚的学习兴趣，提高教学效果。为了全面提高学生的学习水平，教师除了要钻研概率论与数理统计、研究数学教学规律、改进数学教学方法外，还要上好概率论与数理统计的绪论课。

参考文献

[1]王正萍.浅谈《高等数学》绪论课的教学[J].滁州职业技术学院学报，2003（1）：73～75

高数和概率论范文第4篇

关键词: Prelec权重函数;复合不变性;还原不变性;幂不变性;前景理论

中图分类号:O174文献标识码:A

文章编号:1006-4311(2009)11-0155-03

0引言

随着Allais悖论提出,对标准金融理论质疑越来越多,而行为金融学能较好解释许多金融市场异常现象;前景理论逐渐代替了效用理论,而权重函数运用也越来越广泛。决策者会高估低概率事件、低估高概率事件已被普遍接受,因此决策者往往根据反S型函数来转化目标概率分布。一系列的权重函数被陆续提出来,其中最早的公理推导权重函数是由Prelec(1998)[1]提出的,其主要假设是复合不变性。Luce(2001)[2]提出了相对更简单和易验证的还原不变性假设,并且还提出了Prelec重函数一个更简单的推导。Ali和Sanjit(2006)[3]在还原不变性基础上发展了幂不变性,同样也给出了关于Prelec权重函数的一个推导。

这三种先验行为假设都能推导出Prelec权重函数。本文归纳了三种先验行为假设,并对其进行了简单的比较分析。下面将首先介绍前景理论等一些知识背景,以及一些基本假设;然后对Prelec权重函数进行了简单介绍并利用其来解释金融异象;接着罗列了三种先验行为假设,并比较分析了这三种假设;最后,进行了总结以及对未来研究的展望。

1预备知识

1.1 前景理论以及累积前景理论

Kahneman和Tversky(1979)[4]提出了前景理论,前景理论试图对选择试验中的大量异常现象做出具有说服力的解释。Kahneman和Tversky认为,个体进行决策实际上是对“期望”的选择。而所谓的期望就是各种风险结果,期望选择所遵循的是特殊的心理过程与规律,而不是预期效用理论所假设的各种公理。

在前景理论中,每一种结果的价值将乘以一个决策权重,决策权重类似于预期效用理论中的概率,但它不是概率,决策权重衡量的是从决策者看来,该结果对预期价值的影响程度,它是该结果发生概率p的函数。

Kahneman和Tversky(1992)[5]又提出了累积前景理论来完善前景理论。累积前景理论利用累积概率而不是个别概率来转换传统效用函数中的概率,他们认为个人的风险态度有四种不同的类型:当结果出现的概率比较大的时候,处于收益状态时决策者风险回避,处于损失状态时风险偏好;但是当概率比较小时,对于收益则变为风险偏好,对损失则是风险回避。

Prelec(1998)[3]在累积前景理论基础上发展了概率权重函数,并提出了在复合不变性假设下的概率权重函数形式,亦即Prelec权重函数。

1.2 基本假设

高数和概率论范文第5篇

[关键词]概率论；教学改进；文科院校；管理类专业

[DOI]1013939/jcnkizgsc201519262

1概率论课程教学存在的问题分析

11教学目的不明确，学生学习动力不足

众所周知，概率论课程一直以来都是管理类专业学生的必修课程或者是限选课程，但为什么管理类专业一定要开这门课程，学生却不太清楚。根据笔者对自己所教授的会计学、市场营销两个专业近200名学生的统计发现，除了少部分学生很清楚或比较清楚本专业为什么要学习概率论课程，大部分的学生都只是大概知道或者不清楚。由此导致学生对于概率论课程的学习动力，主要体现在部分学生是为了计划出国或者准备考研，部分学生是为了尽量不挂科，而真正认为概率论课程对于本专业的专业知识学习有帮助的学生相对较少。

12与专业课知识联系不紧密，学生无法很好理解

对于文科学生而言，并不特别擅长数学课程里的较为严密的逻辑推导过程，如果学生并不清楚学习概率论知识对于自身专业课程的作用，就会更加排斥数学的理论推导过程，从而无法很好学习概率论知识的情况。通过调研发现，仅有少部分学生通过认真学习之后认为概率论知识有作用，且基本上为理科学生；大部分文科学生表示虽然认真学习了但不知道到底有什么用，在课堂上会体现出虽然在认真听教师讲课，但难以理解其中的知识点或者听起来相当吃力；更有部分学生表示没兴趣去该课程，不知道学了有什么用，上课的时候也不知道老师在讲什么。所有这些现象的根本原因，还是在于学生对于本专业为什么学习概率论课程并不了解，也不知道概率论课程学习之后对本专业的专业课程有何帮助。

13教师教学风格不同，学生难以适应

学校在安排课程的时候，会考虑到多方面的因素采取尽量合理的方式去安排任课老师，但是这也导致学生难以适应不同教师的上课风格。通过对学生的调研，大部分学生认为高等数学和线性代数的学习情况对概率论课程的学习产生一定的影响，然而当任课老师发生变化之后，学生认为比较难以快速适应不同教师的教学风格，从而在最基础的阶段会出现难以进入学习状态的困难。此外，尽管有相同的教学大纲，但不同教师在教学过程中可能采用不同的方式，例如有的老师会在某些知识点上进行回顾和发散，有的老师则针对性较强只关注教学大纲的知识点，一旦学生通过不同专业同学的渠道了解到不完全一样的知识体系并觉得其他任课教师的教学风格更好的时候，就会加重学生对自己任课教师教学风格的不适应，从而无法学好相关的知识。

2解决概率论课程教学中存在问题的对策

21明确概率论课程教学目的，提高学生的学习动力

明确教学目的，是概率论课程教学改进的重中之重，这包括两个方面的内容：一是在专业人才培养方案中应明确学生通过本专业学习所应掌握的专业知识和专业技能，而专业技能中就应该明确包含本专业需要学生掌握哪些数学方法，通过这些数学方法的学习对于其从事本专业的相关工作有何帮助；同时，在新生专业导入的过程中，还应详细向学生解读概率论等数学知识作为“必修”课程的原因，从而帮助学生正确认识文科院校管理类专业也必须学习高等数学知识的理由；二是在概率论课程教学大纲的制定上，应根据不同专业的特点，明确本专业学习概率论课程的目的，例如会计学专业和市场营销专业的概率论课程教学大纲，在教学目的上应该是不完全相同的，这样使得教师在对不同专业学生进行概率论课程教学时能够做到有的放矢，选择更符合专业特点的教学方式和教学案例。只有通过这样的方式，才能让学生真正认识到学习概率论等高等数学课程的原因，促进其提高自身的学习动力。

22结合专业案例教学，促使学生理论联系实践

大部分教师对概率论课程的教学方式依然是类似于传统数学课程的教学方式，即理论推导结合教材所给出的案例进行分析。但教材给出的案例并不会根据不同专业而有所区别，都具有普遍性，对于文科学生而言，理论推导本身就较为枯燥，而案例又是长期不变且与自身专业联系不紧密，学习起来就显得更加没有兴趣。因此，教师在进行教学的过程中，应主动找寻一些与所教授专业相关的案例，从而促使学生能够将所学的概率论知识和自身的专业知识有效地联系起来。或者，概率论课程的教师也可以与该专业的专业课教师合作，来共同完成一些知识的教学。例如对于市场营销专业而言，营销专业课教师在介绍市场细分的方法以及客户群体归类的时候，可以适当介绍概率论和统计学知识在其中的作用。与此同时，概率论课程的教师则以这些案例为基础，向学生具体讲解如何利用概率论与统计学知识对市场客户进行细分和归类。通过这样的方式，学生既能够很好地接受概率论课程的知识，也能够将理论和实践联系起来，从而提高其专业技能和专业水平。

23开展教师课程试讲，实施学生选课选师

目前大部分高校都实施了学生选课的制度，但对于概率论这样的必修课，仍然是指定教师承担某专业的课程，学生的选课只是一种形式。通过调研发现，即便是文科学生，本身对概率论这样的数学知识并不特别排斥，对于书本上与专业相关性不大的案例也不会特别不满意，但对于教师的教学风格要求较高。对此条件允许的情况下，学校可以开展任课教师课程试讲，由学生选课和选师的方式，可以采取教师课程试讲的方式，即在最初的课程当中，通过教师的一到两次试讲，由学生听课之后来决定到底选择听哪位老师的课。或者学校安排好每个专业的任课教师，学生在听过一两次课后，如果发现确实无法适应该老师的教学风格，则可以申请到其他教师的班级听课，从而便于学生能够找到更合适的教师和教学风格，促进学生对概率论课程知识的学习。

3结论

在文科院校管理类专业的概率论课程教学中，应针对文科学生的特点，选取适合学生专业的案例，结合概率论的基本理论和知识，才能确保学生更好地学习概率论的相关知识，从而为其专业技能培训打下坚实的基础。当然，文科学生在概率论等数学类课程方面的困难以及对这类课程的学习态度，还需要进一步通过调研分析，才能提出更好的有针对性的教学改革方案。

参考文献：