足球是圆的范文第1篇

赫贝格于1897年3月28日出生在德国的曼海姆，是德国著名足球运动员，曾担任前西德国家队教练。1954年，西德在决赛中击败匈牙利，首次夺得世界杯冠军。而在不久之前的首轮分组赛，西德曾大败给匈牙利。所以赫贝格说了那句话：“足球是圆的。”比喻在球场上，什么都会发生。 赫贝格还有另一句名言：“足球是90分钟的比赛。”在那场决赛中，最先还不到10分钟，匈牙利便率先两度攻破西德的龙门，但当大家认为大局已定的时候，西德却在最后连追3球，夺得胜利。

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足球是圆的范文第2篇

【关键词】供需关系 临界条件 圆周运动 模型 状态

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0238-02

一、什么叫供需关系

我们都知道公式：其中，左边所表达的是通过受力

分析得到的半径方向上的合外力，它是外界物体提供给运动物体的向心力。我们把他设为“供”。而方程右边是与物体本身的质量、速度、轨道半径相关的向心力。我们认为它表示的是质量为m的物体以速度v在半径为R的轨道上做圆周运动所需要的向心力，所以我把它称为“需”。

如果外界给物体提供的向心力刚好等于物体所需的向心力，即供需关系满足，物体将沿该轨道做圆周运动

如果外界给物体提供的向心力大于物体所需的向心力，即供大于需，物体将做向心运动。

如果外界给物体提供的向心力小于物体所需的向心力，即供小于需，物体将做离心运动。

二、用供需关系解释临界状态

1.用供需关系解释绳子模型的临界态

我们都知道，用一条不可伸长的绳子系着一个小球，要使小球完成在竖直面内的圆周运动，则小球过最高点的最小速度应该满足。这是为什么呢？我们不妨用供需关系来分析一下小球在最高点时的情况。

重力并不需要全部用于提供给小球做向心力，它还有部分作用是使小球沿重力方向运动。正是这个力的作用使小球不可能上到最高点。所以就成为了小球能够通过竖直圆最高点的最小速度。

2.用供需关系解析静摩擦力的临界态

例1：如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.1kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围

解：因为B静止，所以T=mBg

盘以ω转动，则随盘一起转动的物体所需要的向心力为mω2R

如果绳子的拉力mBg

如果绳子的拉力mBg>mω2R，有外界给物体提供的向心力大于物体所需的向心力.拉力的部分效果将会使物体做向心运动。为了阻碍物体相对自己向圆心运动，转盘会给物体一个沿半径向外的静摩擦力，这个摩擦力将拉力的部分效果抵消使得供需关系再次平衡。其关系式是mBg-f=mω2R，当ω不断减少，静摩擦力就不断增大。当f取最大时就是小球保持静止的最小角速度。

3.对复合场临界速度的解释

如果空间中存在一个水平向右的匀强电场和不可以忽略的重力场，带正电的粒子在该场中的一条竖直轨道上做圆周运动。我们怎样解释该粒子要完成在此轨道中的圆周运动需要什么样的条件呢？

我们不妨设情景如右图，

由于粒子受到的两个力均为恒力，我们不难得到：

这两个力的合外力也是恒力。这个力的方向是斜向右下的。如果粒子在该场中是静止的，该力会使粒子向右下方运动。要让粒子沿轨道做圆周运动，而不至于向右下方掉下。粒子要过的临界点就是复合场的等效最高点，该点的确定是沿圆心开始，沿合力的反方向与轨道的交点。

在这个点，粒子所受到的复合场的合力是指向圆心方向的。粒子过该点的供需关系应该满足

如果出现的情况，则合力的部分效果

将会使粒子在圆心方向获得速度，这导致粒子不能沿原来轨道做圆周运动。

三、供需关系对轻杆模型的解释

我们知道，轻杆模型与绳子模型不一样.一个球固定在轻杆上，可以以很小的速度通过竖直圆周的最高点.并不像绳子模型中的小球一样需要一个最小速度的限制。为什么会这样呢？我们来设小球到达圆周的最高点时速度为VO，杆的长度为R，小球

这意味着杆对小球并没有作用力。如果小球的速度V1满足V1>V0，小球所需要的向心力将会大于重力，由于重力不足以提供小球所需的向心力。小球将做离心运动，向外拉杆子，被拉的杆就会对小球产生一个向心方向的拉力。使得供需关系满足

度V2满足V2

的效果，供需关系满足。小球仍然可以在杆上做圆周运动。

我们说一个固定在轻杆上的小球可以以任何小的速度通过竖直圆的最高点。判别杆对小球的力是拉力还是支持力，其临界点就是速度。

四、用供需关系解析卫星变轨问题

我们设想一个卫星在离地心为R的高空上绕地球做圆周运动。如果卫星的质量为m，速度为V0，地球的质量为M，G为

力，系统出现供不应求的情况，在没有其它力补充给卫星做向心力的情况下，卫星将会做离心运动，从而出现了卫星的轨道半径变大的情况。从另一个方面讲，如果卫星的速度变为V2，而且V2

五、用供需关系讨论运动状态的变化问题

例2：如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转动，下列说法正确的是：

A、物体处于平衡态

B、物体受三个力的作用

C、在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘

D、在物块到转盘转轴的距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘

在分析这道题时，学生的难点在C选项的分析。学生认为，物块的向心力就是mω2R，如果ω一定，R越大，向心力就越大，物块就是越不可能做离心运动，也就是越不容易脱离圆盘。这种分析的错误就在于没有将供、需分开而造成的。在题设中mω2R是物体所需要的向心力，在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块所需的向心力就越大。外界给物体提供的向心力来自盘与物块之间的静摩擦力。对于盘面与物体而言，无论物体放在盘面的什么位置，盘面能够给物体提供的最大静摩擦力是一样的。随着ω的增大， R大的物体所需要的向心力增加得更快。它会首先达到最大静摩擦力提供向心力的情况，如果ω继续增大，它首先向外发生滑动。

六、通过供需关系理解物体的受力情况

例3：乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直面内旋转，下列说法正确的是

A、车在最高点时，人处于倒立状态，全靠保险带拉住，没有保险带人就会掉下来

B、人在最高点时，对座位可能产生压力，但是，压力一定小于mg

C、人在最低点时，对座位的压力大于mg

D、人在最低点时，对座位的压力等于mg

在这道题中，学生的难点普遍在于A。对A的错解是因为学生不理解力的效果以及供需关系。事实上，人虽然在最高点，也处于倒立状态，但是，只要人在最高点有一定的速度，而且这

个速度满足，人便不需要保险带的帮忙了。在关系式

足球是圆的范文第3篇

关键词：发展；体能；游戏；趣味

每每在体育课中牵扯到体能练习，都让教师和学生感到头疼，教师苦口婆心地鼓励学生完成有关体能的练习，学生也是极不情愿地完成任务。那么，如何运用正确的方法将体能练习简单地消化到平时的课堂中，让孩子欣然接受，则需要我们体育教师多动脑筋。

首先找到学生的兴趣点，通过小组竞争的方法更能激发学生的兴趣点。然后合理地分配小组，课前我对学生的基本情况都做了了解，事先分好了小组。最后，游戏要尽量围绕本节课学习的技术动作来创设。

游戏方法：两人一组，学生分别站立于三个同心圆的内圆和外圆上，内圆上一名学生持球站好。另外一人站于外圆上，离内圆13米，两脚分开，马步撑好，叉腰背向持球学生充当“球门”。当教师发出口令开始时，持球人用正脚背运球的技术动作运球到离球门3米处的中圆线上，射“门”。充当“门”的学生用手拾取射过来的足球迅速跑回至刚才运球人运球的位置，而射门的同学迅速到外圆线上摆成球门的状态，等待射来的足球，两人交替练习。三分钟两人破门次数之和多者为胜利小组。

三分钟不间断的持续跑动极大地训练了学生的体能，包括心肺功能、灵活协调功能。同时加入了正脚背运球的十米距离，强化了足球运球的技术和射门的能力。

在进行足球运球教学时，突然给予学生一个进球的刺激，让学生兴趣骤然大增。学生为了争取更多的进球，互相之间不断地鼓励、加油。学生整节课的练习热情都非常高，积极性和主动性都得到了充分的激发，成功的幸福感洋溢在每位学生脸上。

足球是圆的范文第4篇

近生活实际，是一道考查学生知识和能力的综合性好题，把它发给学生练习时，发现不少

学生掉入命题人的“陷阱”.不仅如此，在整理2010年的相似习题时，发现重庆市高考理综

卷中命制的一道试题也同样掉入了“陷阱”.

1.原题

（2009年高考浙江理综卷第24题）

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比赛路径如图1所示，赛车从起点A出发，沿水平

直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平

直轨道上运动到C点，并能越过壕沟.已知赛车质量m=0.1 kg，通电后以额定功率P=

1.5 W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻

力均可不计.图中L=10.00 m，R=0.32 m，h=1.25 m，s=1.50 m.

问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 m/s2）

解析 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，

由平抛运动的规律有s=v1t，h=[SX（]1[]2[SX）]gt2，

解得v1=s[KF（][SX（]R[]2h[SX）][KF）]=3 m/s.

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3.

由牛顿第二定律及机械能守恒定律有

mg=m[SX（]v22[]R[SX）]，

[SX（]1[]2[SX）]mv23=[SX（]1[]2[SX）]mv22+mg2R.

解得v3=[KF（]5gh[KF）]=4 m/s.

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的最小速度应该是vmin=4 m

/s.

设电动机工作时间至少为t，根据功能原理有

Pt―fL=[SX（]1[]2[SX）]mv2min.

由此可得t=2.53 s.

点评 这道题的巧妙之处在于，题目设置了两道坎，既要通过圆周运动，又

要跨过壕沟.换句话说，既要满足圆周运动最高点的临界条件，又要满足做平抛运动的条件

.两个条件同时满足的前提下，才可以完成整个比赛.大部分学生混淆了这两个条件的“与

”和“或”逻辑关系，造成了解题失误.这道题是一道很好的试题，对高考复习有明确的启

示作用.然而分析2010年高考中的同类试题时笔者发现，2010年重庆高考理综卷中出现的同

类试题不尽人意，题的科学性值得商榷.

2.相似习题

（2010年重庆卷第12题）

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球.甩动手

腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距

离d后落地.如题2图所示.已知握绳的手离地面高度为d，手与[SX（]3[]4[SX）]d球之间的绳

长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力.

（1）求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2.

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动.若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距

离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

参考答案

（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，

竖直方向有[SX（]1[]4[SX）]d=[SX（]1[]2[SX）]gt2，

水平方向有d=v1t.

得v1=[KF（]2gd[KF）].

由机械能守恒定律有

[SX（]1[]2[SX）]mv22=[SX（]1[]2[SX）]mv21+mg（d―[SX（]3[]4[SX）]d）.

得v2=[KF（][SX（]5[]2[SX）]gd[KF）].

（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小.

球做圆周运动的半径R=[SX（]3[]4[SX）]d.

由圆周运动向心力公式有

T―mg=[SX（]mv21[]R[SX）].

得T=[SX（]11[]3[SX）]mg.

（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，

T―mg=m[SX（]v23[]l[SX）].

得v3=[KF（][SX（]8[]3[SX）]gl[KF）].

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d―l，水平位移为x，时间为t1.

故d―l=[SX（]1[]2[SX）]gt21，x=v3t1.

得x=4[KF（][SX（]l（d―l）[]3[SX）][KF）].

当l=[SX（]d[]2[SX）]时，x有极大值xmax=[SX（]2[KF（]3[KF）][]3[SX）]d.

3.探讨

根据上题的启示，这个模型需要同时满足两个条件才能符合题目的情景.注意到由平抛运动

求出v1=[KF（]2gd[KF）].设小球恰好通过圆轨道，通过圆轨道最高点的速度为v3，最低

点的速度为v2.

由牛顿第二定律及机械能守恒定律有

mg=m[SX（]v23[]R[SX）]，

[SX（]1[]2[SX）]mv23+mg2R=[SX（]1[]2[SX）]mv22.

代入数据R=[SX（]3[]4[SX）]d，得v2=[SX（][KF（]15gd[KF）][]2[SX）].

可见v2>v1.所以只满足v1=[KF（]2gd[KF）]这个条件不符合题目的情景.命题者本

身没有注意到这点.

4.试题的改进

为了让题目更加严谨，笔者做了以下修改.为了使小球既能做平抛运动又能做圆周运动，手

与球之间的绳该为多长？

设手与球之间的绳长为x，如图3所示.

根据平抛规律，竖直方向有d―x=[SX（]1[]2[SX）]gt2，水平方向有d=v1t.

得v1=d[KF（][SX（]g[]2（d―x）[SX）][KF）].

设通过最高点的速度为v2，根据机械能守恒定律得

[SX（]1[]2[SX）]mv22+mg2x=[SX（]1[]2[SX）]mv21，

解得v2=[KF（][SX（]d2g[]2（d―x）[SX）]―g4x[KF）].

根据圆周运动最高点的临界条件有

mg=m[SX（]v23[]x[SX）]，v3=[KF（]gx[KF）].

足球是圆的范文第5篇

类型一函数与方程

案例如图1所示，光滑绝缘的水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，最高点C与该半圆的圆心在同一竖直线上，竖直线的左侧区域有水平向左的匀强电场，在离B水平距离为x的A点，有一带电量为-q、质量为m的小滑块从静止开始释放，小滑块沿半圆轨道运动到c处后立即撤去左边的匀强电场，结果小滑块正好落回A点（小滑块可以视为质点），试求：（1）小滑块从A运动到B的过程中电场力做的功.（2）x为何值时，完成上述运动电场力做的功最少？并求出最小的功.（3）x为何值时，完成上述运动所选用的水平向左的匀强电场的电场强度最小？并求出最小的电场强度.

解析（1）对小滑块从A运动到C的过程中，由动能定理得

WF-2mgR=12mv2C（1）

小滑块从C点做平抛运动，根据题意得

2R=12gt2（2）

x=vCt（3）

联立（1）、（2）、（3）式，可以解得Wf=mgx28R+2mgR.

（2）由WF=12mv2C+2mgR可知，

当vC最小时，WF取最小值，则mg=mv2CR（4）

联立（2）、（3）、（4）式，可以得到x=2R.

综述，当x=2R时，WF取最小值，即WF=52mgR.

（3）根据题意，可得E=mgx8Rq+2mgRqx=mgq（x8R+2Rx）.

由均值不等式得：当且仅当x8R=2Rx时，即x=4R，E取最小值mgq.

点评此题第三问考查了如何利用均值不等式求极值的思想方法.具体表现为：根据表达式可以得知，a+b2≥ab （a、b均为大于0），当且仅当a=b时，a+b2取最小值ab.这种思想方法经常在物理解题中得到应用，一般多用于求解运动的距离x、作用力F等一些基本物理量，解题的突破口就在于需要将所求物理量的表达式正确的推导出来，再根据均值不等式的相关知识进行求解.

类型二分类讨论

案例如图所示，BCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中BC段水平，CD段为半圆形轨道，轨道的连接处均光滑，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小E=2mgq.质量为M的光滑的曲面静止在水平面上，底端与水平面相切，一带电量为+q的金属小球甲，从距离地面高为H的A点由静止开始沿曲面滑下，与静止在C点的不带电的金属小球乙发生弹性碰撞.已知甲、乙两球完全相同，质量均为m，且M=2m，g取10 m/s2，（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，不考虑它们之间的静电力，并且整个运动过程两小球与轨道间无电荷转移）.试求：（1）甲球滑到曲面底端时的速度大小；（2）在满足（1）的条件下，如果要使两球碰撞后，乙球不脱离半圆形轨道，则半圆形轨道的半径R应该满足什么条件？

解析（1）设甲球滑到木块底端时的速度为v1，圆弧形木块的速度v2，将甲球和木块看做系统，根据题意可知，系统在水平方向上动量守恒，选取v1的方向为正方向，则

mv1-Mv2=0（1）

对系统再根据动能定理，可以得到

EqH+mgH=12mv21+12Mv22（2）

再根据题目中给出的条件，即M=2m，E=2mgq（3）

联立（1）、（2）、（3）式，可以解得v1=2gH（4）

（2）由于甲、乙两球发生弹性碰撞，且质量相等，故碰撞后甲乙两球交换速度.当甲、乙两球在碰撞过程中，除了交换速度，电荷也会发生转移，实现平均分配，即

q甲=q乙=12q（5）

若要乙球不离开轨道，则乙球的运动存在两种情况讨论：

第一种情况：

乙球可以到达半圆形轨道的最高点D，设乙球过半圆形轨道最高点D的速度为v3，根据题意可得：在最高点D应满足

E・q2+mg≤mv23R（6）

乙球从C点运动到D点的过程中，根据动能定理可知

-（E・q2+mg）・2R=12mv23-12mv21（7）

联立（4）～（7）式，可以解得R≤25H（8）

第二种情况：乙球只能到达与半圆形轨道的圆心等高点或更低的位置，然后沿原轨道返回，根据题意可得：

乙球从C点运动到圆心等高点的过程中，功能关系应满足（E・q2+mg）・R≥12mv21（9）