本文作者：赵聆君作者单位：湖南省房地产业协会

房地产是个复杂的系统工程，其关联因素多，不确定因素广，市场关系复杂，投资房地产的风险也较大。2011年上半年以前，受国家积极财政政策的影响，尤其是西方经济危机之后政府采取适度宽松的货币政策等利好因素的刺激，伴随整体经济的增长，房地产市场一片欣欣向荣。社会上的流动资本大举涌入房地产行业。各地区房价的不断攀升使得房价成为政府对房地产市场进行宏观调控的关键对象［1］。在政府收紧银根，对房地产行业进行调控后，房地产行业在繁荣时期所隐藏的问题开始逐渐显露［2］。这些问题中，有宏观经济发展环境的因素和产业政策的原因，也有投资商自身的原因。从企业的角度看，由于对房地产市场运行机制认识不足，缺乏对市场供应与需求及市场风险的科学分析，从而造成开发商的市场供应与市场需求脱节。一方面，造成大量的无效供给，形成商品房空置;另一方面，人们的消费需求得不到满足，不利于房地产业的健康发展［3］。房地产市场分析、需求预测和风险评价对于房价走势的推断有着十分重要的意义，对于房价合理回归、实现房地产行业“软着陆”有着指导性的作用［4］。笔者拟通过对我国房地产市场需求影响因素的分析，建立科学的需求预测模型，并以长沙市的数据为样本，研究模型的具体应用，进而预测长沙市房地产市场需求。

一、我国房地产市场需求预测模型的构建

目前国内外对房地产的研究主要集中于房地产影响因素的研究和房地产价格与宏观经济关系的实证研究两个方面。房地产影响因素的研究方面，有学者运用特征模型分析了房地产价格的影响因素，发现影响房地产价格的关键因素是其与中央商务区的距离远近，其次为公用设施的布局、环境舒适性等。在对房地产进行动态分析时得出，各种经济因素和人口统计因素，如净新增住户数、住户的年龄构成、住户收人、信贷情况、所有权成本、对未来的预期及季节性等对市场需求和供给都具有很大影响。另外，大量研究结果表示，非经济影响因素，例如人均年可支配收入、消费结构、政府政策、银行贷款利率等对房地产需求影响也越来越大［5］［6］。通过查阅大量资料，影响我国房地产市场需求的可量化因素可以归纳为经济因素和非经济因素两个方面。其中，经济因素主要包括经济发展水平(X1、X2)、居民收入水平(X3)、房地产价格(X4)、房价收入比(X5)、银行贷款利率(X6)、城镇居民储蓄存款(X7)等七个指标;非经济因素主要包括人口因素(X8)和房地产价格预期(X9)两个指标，如表1所示。模型的构建思路为在筛选关键因素的基础上，寻求房地产需求量与关键因素之间的量化关系，进而建立方程，并检验其可行性。

二、房地产市场需求预测模型的应用

将长沙市GDP总额、人均GDP、年人均可支配收入、商品房销售均价、房价收人比、银行住宅五年以上贷款利率、城乡居民储蓄余额、全市常住人口、房地产预期价格九个因素作为考察对象，将房地产销售面积设为房地产需求因变量，找出与房地产销售面积与自变量之间的关系。直接对九个因素分析会因维数太高导致处理不便，同时变量之间关系也难以分析清楚。参考美国统计学家Wedyawati等的工作［7］，笔者采用主成分分析法对表2数据进行处理。主成分分析是把多个指标转化为几个综合指标的一种统计分析方法。在多变量的研究中，往往由于变量个数太多，并且彼此之间存在一定的相关性，使得所观测的数据在一定程度上反映的信息有所重叠。利用主成分分析则可以将这一问题化简，即通过降维，找到几个综合因子来代表原来众多的变量，使这些综合因子能尽可能的反映原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。

1、数据收集

长沙市房地产市场2001—2011年的年度数据见表2，由于房地产预期因素也是影响需求量的相关因素，故采用前一年的新建商品房销售均价作为该年的房地产预期价格。

2、主成分分析

表2数据的箱形图如图1所示，从图中可以看出，标号3、4项，即人均GDP和年人均可支配收入两项在数值上变化最大;标号6、7项，即房价收入比和银行住宅五年以上贷款利率两项数值变化最小。在这种原始数据的量级和量纲存在较大差异时，需要先对数据进行标准化，然后才能进行主成分分析，否则量级小的数据容易被量级大的数据淹没。标准化的方法是将原始数据的各列除以各列的标准差。表2数据标准化后的箱形图如图2所示，可以看出，标准化之后，各原始数据被转换至统一的变化量级上，各自的变化特征也得到了较好的体现。

(1)计算主成分数据分析表

通过MATLAB编程可以计算出九个因变量数据的主成分数据如表3所示，将表2数据乘以数据转置，计算结果为单位矩阵，说明各主成分之间满足正交性。

(2)计算主成分得分

主成分得分是原始数据在由主成分所定义的新坐标系中所确定的数据，其大小与输入数据矩阵的大小相同。图3显示了主成分得分的前两列数据作为前两个主成分时的结果。从图中可以看出，在从2001到2011年共11年的统计数据中，数据的因变量基本随主成分1增大而增大，前7年与后4年呈两种具有显著区分的发展阶段。

(3)计算主成分方差

主成分方差是由主成分得分的对应列所解释的包含方差的向量。用帕累托图可以描述每个主成分所占的百分数。如图4所示。从图中可以看出，第一个主成分解释了83.4%的数据总变异性，第二和第三个主成分分别解释了10.9%和4.6%的数据总变异性，三者的和为98.9%。这说明采用三个主成分可以非常好的描述表1中采用九个变量描述的数据的变异性。

采用三主成分对表1进行分析可以得出如下结论:在影响房地产市场需求的九个因素中，因素1、2、3、4、7、8、9的影响作用基本一致，且权重基本相当，反映了一个地区对房地产市场的正需求。因素5、6的影响较为独立，分别代表房价收入比和银行住宅五年以上贷款利率，这两个因素是独立于其他七个表现房地产需求的指标，非常接近于－1的系数表明，这两项指标对房地产行业的发展起到抑制作用，也就是说，房价收入比和银行住宅五年以上贷款利率越高，地区对房地产市场的需求越萎缩。这两项指标是政府调控房价的主要手段。

三、多元线性回归预测模型的构建及检验

1、自变量的选择

通过上述分析可以发现，考虑排除不受市场控制的X5、X6两个独立因素，因素X1、X2、X3、X4、X7、X8、X9的影响作用基本一致，找出与房地产销售面积相关程度较高的变量设为自变量，处理结果见表4。因变量相关程度排序结果由重到轻依次为:全市常住人口、城乡居民储蓄余额、长沙市GDP总量、年人均可支配收入、房地产预期价格、人均GDP、商品房销售均价。

2、预测模型的构建

通过对各因素的相关性分析，笔者选取影响长沙市房地产市场需求的前三个关键因素，建立房地产市场需求预测的三元一次线性回归模型，其中因变量新建商品房销售面积定义为Y，自变量为全市常住人口、城乡居民储蓄余额、GDP总量，分别定义为X1、X2、X3。Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+ε通过MATLAB编程分析得出，模型拟合情况可以令人满意，预测值同观测值的相关系数为0.9743，误差概率＜0.01，满足一般要求，具体见表5。拟合方程为:Y=－11264.20+18.07X1+1.60X2－0.63X3+ε该模型表示全市常住人口每增加l万人，新建商品房销售面积增加18.07万平方米;城乡居民储蓄余额每增加l亿元，新建商品房销售面积增加1.60万平方米;全市GDP每增加l亿元，新建商品房销售面积减少0.63万平方米。

3、模型中自变量因素预测

模型中自变量为全市常住人口、城乡居民储蓄余额、长沙市GDP总量，以上虽然已经通过回归分析得出了房地产市场需求预测模型，但在对房地产市场需求量进行预测之前，还需要先对模型中的自变量值进行预测。

(1)全市常住人口预测

对表2中列出的2001—2011年长沙市常住人口进行散点图分析，结果见图5所示:通过图5可以看出长沙市常住人口数据是依照五年一次的人口普查数据阶段性增长，相关性程度高说明房地产业的发展与国家宏观政策，如国民经济“五年计划”息息相关，规律明显。通过函数差值外推，得到2012－2016年长沙市常住人口预测值，如表6所示。

(2)城乡居民储蓄余额预测

对表2中列出的2001—2011年城乡居民储蓄余额预测进行散点图分析，结果见图6所示。储蓄余额走势图从图6可以看出，城乡居民储蓄余额除了在2007年出现增长拐点之外，其他年份的城乡居民储蓄余额与年份间均存在近似的二元线性关系，设二元线性回归方程为:（略）。通过运用MATLAB编程算法，代入表1数据，得出回归方程为:（略）。进而得出2012－2016年长沙市城乡居民储蓄余额预测值，如表7所示。

(3)全市GDP总量预测

对表2中列出的2001－2011年全市GDP总量预测进行散点图分析，结果见图7所示。可以看出全市GDP与年份间均呈现近似的二元线性关系，设二元线性回归方程为:（略）。其中，通过运用MATLAB编程算法，代入表2数据，得出回归方程为:（略）。进而得出2012－2016年全市GDP总额预测值，如表8所示。

4、长沙市房地产市场需求预测结果

经过以上分析，可以得出长沙市房地产市场需求的三元一次线性回归模型:（略）。代入因变量预测值，得到未来五年商品房需求预测，如表9所示。

四、结论

笔者采用数据建模研究方法，建立我国房地产市场需求模型，并收集长沙市房地产发展数据，得出长沙市房地产需求量化预测结果。预测结果可为房地产企业的经营决策提供理论依据，为政府相关部门决策提供参考。通过对我国房地产市场的需求影响因素进行建模分析的基础上，以长沙市为例，可以得出以下几点结论:一是通过主成分分析，得出房价收入比和银行住宅五年以上贷款利率越高，地区对房地产市场的需求越萎缩，数据体现这两项指标是政府调控房价的主要有效手段。二是通过对长沙市GDP总量等七个一致性影响因素的相关性分析，得出影响长沙市房地产市场需求的关键因素为全市常住人口、城乡居民储蓄余额、长沙市GDP总量。三是通过所构建的长沙市房地产市场需求预测的三元一次线性回归模型，发现新建商品房销售面积与各变量间的变动关系:全市常住人口增加l%，新建商品房销售面积将增加18.07%;城乡居民储蓄余额每增加l%，新建商品房销售面积将增加1.6%;全市GDP每增加l%，新建商品房销售面积将减少0.63%。四是通过对影响房地产市场需求变量值的预测，运用模型计算出长沙市房地产市场未来五年的需求量将呈现周期波动性发展，2012－2014年新建商品房销售面积将从l895.73万平方米逐年小幅下跌至1720.38万平方米，预计2015年市场复苏，进入下一轮周期性波动。