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初中数学化归思想实践

时间:2016-02-18 17:01:21   阅读:125

随着课程改革的不断深入,教师从应试教育的模式中走出来,着力优化课堂结构,提高学生的素养.由于传统的思想根深蒂固,教师重视知识的传授、技能的训练,而忽视知识的发生发展过程以及背后蕴涵的思想方法,学生无异于复制解题模式的机器,缺少创新的见解.化归思想,就是通过变换,使原有的问题得以转化,从而达到解决问题的一种方法.化归作为一种重要的数学思想方法,它能化难为易,化未知为已知.常见的化归方法有待定系数法、整体代入法、配方法.

一、初中数学教学中渗透化归思想存在的问题

1.对化归思想理解存有偏差.

数学思想并不独立存在,而是蕴涵于数学概念、定理、公式、法则之中,有些教师忽视了知识点间的联系,如在函数教学中,忽视了与方程、不等式的联系.

2.忽视解题思想的渗透.

有些教师不钻研教法,过于注重题目的解答方法、证明,困囿于单一解法,忽略了学生基础技能、基本方法的训练,忽视了学生思维能力的发展,削弱了思想方法的启迪.

3.重题型训练,轻解题方法.

有些教师大搞题海战术,注重典型题的讲授,学生能据此解决相似问题.教师忽略了学生创造性思维的培养,使他们的思维得不到应有的训练.教师也将主要精力放在题型归类上,甚至去押一些偏题、怪题,让学生机械记忆结论,忽视了学生分析问题能力的提高.

4.重解题结果,轻思维过程.

有些教师沿着正确的路径去解题,将自己的解题经验传授给学生,而学生看到的是“专家”的解题思路,这不利于培养学生的独立思维能力和创新思维能力.

二、初中数学教学中渗透化归思想策略

1.遵循化归教学的原则.

(1)循序渐进.数学思想方法的渗透要遵循一定的规律,要坚持低起点、多层次,由表及里、逐层深入,才能达到应有的教学效果.例如,在讲“平面直角坐标系与坐标变换”时,教师可以从孕育、突显、运用等层面渗透化归思想.①什么是数轴?数轴上的点与实数间的关系是什么?电影院里怎样确定某观众的位置?如何用一对实数来表示平面内点的位置?②讲解笛卡尔坐标系,学生尝试画平面直角坐标系,用有序实数表示平面上一些点的位置,或根据坐标平面的点,写出该点的坐标.③探究一个点(a,b)关于x轴、y轴、原点对称的坐标.由于学生已经具备数轴的有关知识,并且具有自主探索、逻辑推理的能力,应该能从一维数轴上的点与实数之间的对应关系过渡到二维平面中的点与有序实数之间的对应关系.

(2)化隐为显.概念、法则、公式、性质、定理等知识是表层的.思想方法往往蕴涵于表层的知识之中,是数学知识的根本,而恰恰这些最重要的东西往往被师生所忽视.教师要善于挖掘知识背后的思想方法,让学生在习得知识、提高技能的同时,掌握化归思想.例如,无论一元一次方程的形式如何复杂,可能要去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1,但终究要化归为最简形式x=a(常数),这就是一个化归的过程.

(3)主动参与.思想方法的获得,是学生在参与活动的感受、体验基础上形成的.在教学活动中,教师要引导学生积极参与,使学生将知识与生活联系起来,将新知与旧知联系起来,让学生认识化归思想的本质.

2.在知识发生过程中渗透化归思想

在研究教材、组织内容时,教师要挖掘教材中隐含的思想方法,引导学生依据问题本身提供的信息,寻找化归与转化的途径,将未解决的问题转化为已解决的问题.这种转化,既有数与数的转化,有变形方程求解,将方程、不等式问题转化为函数问题,也有形与形的转化,图形的展开、折叠、割补,空间图形化为平面图形,还有数与形的转化,利用函数图象解决实际问题.

3.强化解题教学中化归思想的方法指导

教师要注重化归的专题训练,发挥每道题的功效,以达到训练思维的目的.教师还要加强化归思想的方法指导,让学生在解决问题的同时,体会数学思想方法的本质,从而能够建构知识体系,完善认知结构.例如,已知x2+x-2=0,求x3+3x2+2015的值.教师可以引导学生运用降次达到化整为零的效果.由x2+x-2=0,得x2=2-x,则x3+3x2+2015=x(2-x)+3(2-x)+2015=2x-x2+6-3x+2015=-(x2+x-2)+2019=2019.有的学生提出x3+3x2+2015=x(x2+x-2)+2(x2+x-2)+2019=2019.

三、结语

总之,在初中数学教学中,教师要注重揭示知识的发生发展过程,留给学生思考想象的空间,让学生在自主思考、合作交流中感悟化归思想的应用,提高解题效率,实现多样化解题,促进学生逻辑思维能力的发展.

作者:陈玉蓉 单位:江苏滨海县第一初级中学

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