一．初级建模阶段

在学生已经具备了一定建模基础之后，教师要适当增加建模问题的深度，尝试着设计相对复杂的问题情境，引导学生合作交流，发动群体智慧，共同进行分析并设计合理模型．这一阶段的教学重点已不再局限于某一个知识点的应用，而是在于引导学生熟练运用数学原理和方法，掌握技巧．教师更多地将学习的自主权让给学生，引导他们从实际问题情境中抽象出重点，有步骤地建立模型，合理解决问题．经过多次训练，学生能对建模的思路了如指掌，数学素养也会随之提高．例如，为了帮助学生建立“求某一固定点到一条直线上各个点距离之和最小”的模型并加以应用，笔者提出了一个实际问题:“五个村庄分布在同一条直线上，政府要建立一个自来水公司为这四个村庄供水，要求管道铺设的距离总和最短，请问该自来水公司应该建在哪里?”这个问题实际上并不难，只需要学生将村庄抽象为一条直线上的五个点，然后问题就简化为“求固定点到一条直线上的五个点距离之和最小”．很多小组首先将问题进一步简化成“求固定点都两个点距离之和最小”，解决了这个问题之后再逐步增加点的数量，依次给出解答．最后教师又引导学生把问题延伸到n个点的情况，直到学生从中总结出规律，归纳得出公式．

二．综合建模阶段

该阶段不仅突破知识点的限制，还要突破思维的局限性，力求构建一个创新、开放的动态课堂．综合建模的目的不是给问题寻求一个确切的答案，而是创造条件引导学生进行调研、分析、建模、解答，最终拿出一个完整的问题解决方案来．这对学生的综合素质要求很高，不仅要有较强的思维能力，还要具备相应的动手能力、观察能力、信息采集能力，甚至考查学生的自我组织能力．而在前期准备结束后，学生还要根据所收集到的信息提炼出有用的已知条件，提出假设方案，并给出解决问题的猜想，再动手验证，最终得到解决问题的方案．这一过程是数学建模的高级阶段，也是学生迅速提升综合素质的最佳时机，尽管开始时困难在所难免，但经过循序渐进的训练，其对学生的帮助会越发显现，让每名学生都受益匪浅．数学建模每个阶段都渗透了教师的良苦用心，基础阶段认识建模，初级阶段学会方法，综合阶段则提升素质．通过这三级阶段，教师逐步带领学生领略数学建模的奥秘，真正将建模视作一种有效的学习方式，将应用数学内化为自己的意识．

作者：顾黄兵 单位：江苏省南通市通州区石港中学