初中数学函数概念范文第1篇

［关键词］ 函数；概念；生成；反思

本课在教材中的地位与作用

函数在数学课程中一直占据着非常重要的地位，尤其在初中阶段，它不仅有着基础性的重要功能与广泛的实际应用，而且对于学生的后继学习也有着举足轻重的作用，它是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想. 大家是在前面学习代数式、方程等知识的基础上来学习函数的概念、平面直角坐标系知识、一次函数、反比例函数、二次函数等知识的，为高中函数的学习打下基础. 同时，在函数教材中还蕴涵了丰富的数学思想，如转化思想、模型思想、数形结合思想、分类思想等，感悟这些数学思想不仅是本专题学习的重要任务，而且对今后数学学习及学生生活都将发挥重要作用.

多少年来，学生谈“函”色变，教师教“函”叫苦，面对这样一个抽象的数学概念，如何教给学生，以求教学效益的最大化，是我们共同追求的目标. 因此，以“函数”概念引入课为参赛课题的各级赛课、展示课应运而生.

课堂实录及分析

2013年10月，在全市数学教师青年论坛上，一位数学教师执教苏科版八年级上册“函数”第一课时，这是一节数学概念的引入课，执教教师预先制作了精美的课件，上课前，让学生欣赏了一段视频，内容是自然界的万物变化，让学生感知自然，让数学走进生活.

导课环节，教师设置了以下问题情境：

1. 两张标签（购买相同单价、不同质量的鸡蛋标签）；

2. 模拟升国旗（标明了旗杆总长、升旗速度、旗杆剩下长度等信息）.

在这两个情境中，教师引导学生观察、分析两张标签的相同点、不同点，升旗过程中哪些量发生改变，哪些量不变，进而引导学生得出本课的第一组概念：变量和常量.

教师小结：在变化的过程中，常量和变量会有一些关系. 紧接着教师询问：我们是研究变量还是常量呢？学生回答：变量. 好！正合教师之意，于是进入下一个情境（情境3）进行探究（水位变化）.

课件呈现一个不规则容器（没有刻度），其中蓄水量在上升，教师提问：观察这个变化的过程，你发现变量有哪些？常量是什么？哪些变量之间有一定的关系？（表1）

教师提问：你发现水位和蓄水量之间有怎样的关系？如果在合理的范围内给定一个水位，会有对应的蓄水量吗？有几个蓄水量与之对应？（引导学生感受函数的定义）

分析了蓄水量与水位变化之间的关系后，教师总结：这种对应关系对于水利工作者的研究特别重要.

此时，教师没有立刻揭示函数的概念，而是进入问题情境4――搭小鱼. 在这个情境中，教师意在继续让学生感受变量、常量以及它们之间的变化关系. 从凭经验判断（观察：每次增加6根）到用数据来说明（可列式为6n+2，其中n为小鱼的条数），发现火柴棒的根数和小鱼的条数之间的关系，教师提问：假如在合理的范围内给出小鱼的条数，你能确定火柴棒的根数吗？唯一确定吗？（目标再次指向函数的定义）

此时，教师仍然没有揭示函数的定义，而是引导学生回忆旧知：

6n+2 代数式

6n+2=140（用140根火柴棒，搭了几条小鱼？） 方程

6n+2＜50（用50根火柴棒最多能搭多少条小鱼？）不等式

S=6n+2（火柴棒的根数为S） 此处设置悬念，目标指向函数的表达形式

教师此处对一个旧问题进行回顾，旨在让学生感受函数知识与方程、不等式等的联系和区别，教学意图是函数早已隐含在我们的学习中.

此时，教师仍然没有揭示函数定义的意思，又进入了最后一个情境，即情境5（水波纹）.

教师提出与前几个情境类似的问题：水滴滴下去，你发现哪些量在变化？不变的量有哪些？对于这个情境，教师让学生进行小组讨论、展示，学生展示的内容非常丰富：圆的大小、半径、周长、面积（变量）. 教师引导学生感受半径确定了，周长、面积也随之确定.

此刻，教学时机已经成熟，教师提出问题：同学们观察上述几个情境，变量与变量之间的关系有何共同之处？在经过了小组讨论过后，教师引导学生得出函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x称为自变量．

对于定义的揭示过程，教师希望由学生自己展示，但最终还是教师引导得出，听课的过程中我们感觉到，学生对定义中“唯一确定”还是不能深入地理解.

为了巩固定义，教师立即引导学生回到之前的情境中，结合定义分别指出变量、自变量、谁是谁的函数等知识点（这个环节前后呼应，顺理成章），并且揭示了S=6n+2或者S=8+6（n-1）都称为函数关系式（为下节课函数关系的表达形式做铺垫）.

紧接着，教师又安排了一系列紧扣函数定义的习题，对于其中的一题：“当矩形的面积一定时，矩形的长是宽的函数吗？”学生甲在回答时说道：对于长的每一个取值，宽都有唯一的数值与它对应，因此宽是长的函数.

学生乙立刻反驳：老师，他说反了，应该是对于宽的每一个取值，长都有唯一的数值与它对应，因此长是宽的函数.

此时，教师积极引导学生对这两个同学的回答进行分析，并指出有的时候y是x的函数， x也是y的函数. 点拨恰到好处，可惜的是，教师一带而过，就进入了下一题，估计还有很多学生没有完全明白这是什么意思.

小结：习题过后，本课的教学任务基本完成，接近尾声，教师把课件又重新切入到开头的视频（万物变化），并提出问题――回顾视频，用函数的眼光描述每一个变化之间的关系. （旨在引导学生用新的眼光观察身边的事物，函数无处不在）

至此，本课画了一个圆，从生活中来，回到生活中去，感悟数学的魅力和价值！

最后老师布置作业：举出身边函数的例子，并思考用怎样的方式表示变化的关系. （为下节课做铺垫，承上启下）

教学案例反思

通过研读2011版新课程标准，发现《标准》中强调了概念教学的形成过程应由学生感悟，自主生成，体现数学概念生成的合理性，强调数学活动，突出学生的主体地位，让学生在活动中感悟数学思想，积累数学活动经验.

在众多的函数概念课教学中，本课无疑是一节符合新课程标准比较成功的一节课，教师设计的每一个环节都体现了突出学生主体地位的意识，对于函数这样一个抽象的数学概念的形成，水到渠成地让学生感悟并生成. 同时，教师在整个教学过程中，调控全局，互动得当，及时提炼与总结，比较顺利地完成了教学任务.

然而，在教学过程中也有一些设计得不够合理的地方，如：

（1）所提到的水位变化过程，情境的创设不够直观，给学生形象感知函数的变化关系增加了难度.

（2）在生成“函数”概念之前，情境过多，新课标要求重视情境教学，使学生经历概念的形成过程，积累活动经验，但不能扎进情境中去，这样会显得没有重点，被情境所困. 如果在升国旗的情境中，就引导学生通过列表感悟升旗时间和旗杆剩下高度之间的关系，既能让学生感悟两者之间的对应关系，又能为下节课函数关系的表达形式之一（列表）埋下伏笔. 而水位变化的情境则可以换成气温变化图，变成学生熟知的情境，降低变量关系的理解难度，也隐含着用图象来表达函数关系的意识.

（3）概念生成的过程有些拖沓，在火柴棒搭小鱼的情境过后（函数关系式），就可以引导学生揭示函数的定义，而把水波纹的情境放入习题中，则可以加深对定义的理解，使得教学环节更加紧凑.

初中数学函数概念范文第2篇

在现行中学数学新课标教材中,“函数”这个概念,最早出现于初中义务教育课程标准实验教材《数学》八年级上册[1-3].函数概念的教学,在初中采用“变量说”,在高中采用“对应说”,这种安排基本上是遵循函数概念历史发展的本来顺序,也符合人们对于函数概念认识过程上的发展性、阶段性,但即便如此,学生形成和理解函数概念的水平仍旧很低.已有的教学实践表明,函数概念是学生数学学习中感觉最困难的概念之一.

近期在成都某中等层次中学做了一次问卷调查.此次调查时间是他们刚学完函数概念,分析结果发现:有4%的学生认为函数是一种特殊的数,19%的学生认为函数是方程,有77%的学生认为函数是变量.这说明变量定义函数还没有被所有的学生接受.有72%的学生只愿意用解析式表示函数,6%的学生愿意用表格表示函数.说明函数的三种表示方法在学生的头脑里还没有统一起来,学生还是习惯用精确的解析式表示函数.在理解函数概念中“自变量取某一值时,函数有唯一确定的值与之对应”时,只有 1 3 的学生理解正确.这说明学生在理解对应时有较大的困难.另外学生还不习惯看图像,也不善于从图像中发现信息.

函数概念是中学数学中最为重要的概念之一,也是学生在数学学习过程中第一次遇到的一般意义的抽象概念,学生理解上存在困难是不言而喻的.函数概念有许多复杂的层次和许多相关的下层概念,这样,函数成为中学数学中最难教、最难学的概念之一也就不足为奇了.

2 函数概念在课程中的重要性

函数是贯穿于初中及高中数学的重要知识,对于培养学生的逻辑思维能力有很大的作用.函数在初中数学中占有很重要的地位.从中学数学知识的组织结构看,函数是代数的“纽带”,代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接联系.并且,函数还是数学的后继发展的基础,这一章的内容对高中数学中各种初等函数的学习以至高等数学中函数概念及性质的研究也奠定了一定的基础.同时函数知识在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用,在解决生产生活中的实际问题时,也往往采用函数作为建模的基本工具.函数既从客观现实中抽象出来,又超越了千变万化的课题的个性,其内涵极为深刻,外延又极为广泛,所以它既是重点,又是难点.[4]

3 关于“函数”这个概念

3.1 数学史中关于函数的发展

函数概念从产生到完善,经历了漫长而曲折的过程.这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多,更重要的是伴随着函数概念的不断发展,数学思维方式也发生了重要转折:思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系,实现了数与形的有机结合,在符号语言与图表语言之间可以灵活转换.与常量数学相比,函数概念的抽象性更强、形式化程度更高.[5]

3.2 变量与常量

初中课本中变量被当成是不定义的原始概念,而变量是函数概念中一个最基本的概念.数学中的变量概念与日常生活经验是有差异的,人们对变量的普遍理解是,在日常生活中,“变量”应该是变化的,不确定的.但数学中的变量包括常量,常量被看成是一种特殊的变量.另外函数概念中变量的意义更具一般性,既可以作为数,也可以作为点;既可以作为有形之物,也可以作为无形的东西.

3.3 函数概念表示的多样化

一方面表现在定义域、值域的多样性,可以用集合、区间、不等式等不同形式的表示;另一方面表现在它可以用图像、表格、对应、解析式等方法表示,从每一种表示中都可以独立地抽象出函数概念来.与其他数学概念相比,由于函数概念需要同时考虑几种表示,并要协调各种表示之间的关系,常常需要在各种表示之间进行转换,因此容易造成学习上的困难.

3.4 定义中的抽象因素

函数是在初中遇到的第一个用“数学关系概念定义法”给出的概念,解释它的本质(对应关系)的叙述方式与先前所学的诸多数学概念的叙述方式是不一样的.y=f(x)表示了一种特殊的对应关系,其中每一个字母都有特定的含义.但这种含义仅从字面上是看不出来的.我们不能通过“f”来想象对应法则的具体内容,也不能通过x(或y)来想象定义域(或值域)的抽象性到底是什么.这种抽象性大大增加了函数学习的难度.

4 学生学习心理分析

初一学生大多是从公用性定义或具体形象描述水平向接近本质定义或具体解释水平转化.理解掌握抽象概念有一定困难,在一定程度上要依靠主观的、具体的内容,特别是比较复杂的抽象概念,还抓不住其本质属性,分不清主次的特征.初二是掌握概念的一个转折点.初三学生基本能够理解概念的本质属性,能逐步地分出主次,但对高度抽象概括且缺乏经验支柱的概念,还理解不深.[6]

当学生的概念形成水平较低时,不理解它或在认识上感觉困难是正常的.学生只有通过大量客观事例,认识变量的概念,理解量与量的相异关系,才能形成函数概念的描述性定义,获得朴素、直观的认识.

中学生的思维发展水平是从具体形象思维逐步过渡到形式逻辑思维水平.初中生以形式逻辑思维水平为主[7].函数是一个辩证概念,而学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期,看问题往往是局部的、静止的、割裂的,不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来,还不能用辩证思维的思想来理解函数概念,这与函数概念的运动、变化、联系的特点是不相适应的.例如,学生常常认为,“x”代表一个单个的数(可能是未知数);求函数值就是把数带入“公式”中的字母运算;学生常常把函数概念与“公式”等同起来,因此函数的动态性、变化性在思维中不能得到充分反应.对初中学生的思维水平来说,建立函数这样一个复杂的概念需要克服许多困难.

5 新课程理念在初中函数概念内容中的体现

传统的数学课程内容重结果.新课程中,学习的内容不仅包括数学的一些现成结果,还包括结果的形成过程.新教材中,“函数”部分,大量的材料是学生熟悉的、感兴趣的.这种题材使得学生的数学学习活动是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.这种题材要求学生要有充分的从事数学活动的时间和空间,在亲自体验和探索中认识数学,解决问题,理解和掌握基本的数学知识、技能和方法.

在新教材中,有关“函数”的内容不再是初三一次性学完,而是分布在初二、初三等不同阶段分段学习.教师要重视函数概念的教学,同时注意尽早、分阶段向学生渗透函数思想,逐步使学生形成函数思想方法.这也体现了建构主义的教学观.

新教材中,有关“函数”的内容,通过大量生活中的例子把图像、列表等形式表示的函数都呈现出来,以便多角度认识函数.而且教材增加了许多“函数有关的实际问题”,如前言、例题、习题、阅读材料等,这样的教材,信息量大,知识含量高,更重要的,它不是只注重知识,而且有利于学生综合素质的形成.它引入概念的方式是:实际例子(问题)数学概念实际问题.这种方式借助实际问题情景,由具体到抽象的认识函数,又通过函数应用举例,体现了数学建模的思想,另外,内容的呈现方式丰富多彩,图文并茂,注重学生在学习过程中主体作用的发挥,同时联系生活实际,培养了学生的数学意识.更重要的是,这种题材呈现方式符合这个阶段学生的年龄特征和学习数学的心理规律,而且遵循逐级递进、螺旋上升的原则.

这样的课程设计,充分考虑到了学习者的因素,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程.

6 初中函数概念教学的策略建议

6.1 注意尽早进行函数思想方法的导学

事实上,函数观念的培养在小学就已经开始了,进入中学,随着代数式、方程的研究也慢慢地渗透着这种思想.如果注意在学习与函数有关的知识时,经常地向学生渗透“对应”的观点,那么在初二学习函数概念时,学生就能较顺利地接受函数这个概念.

6.2 在教学中把握渗透函数思想及函数思想方法

在函数概念的教学中,函数思想主要体现在以下三个方面[8]:首先,函数思想集中反映了变量(自变量)与变量(函数)之间的变化规律.其次,对应是函数思想的本质特征.再次,自变量的变化处于主导地位,在函数y=f(x)中,y与x的地位完全不同,x的变化起决定性作用,变量y处于依从地位 .函数的值域是由定义域通过对应法则所决定.因此,自变量的变化范围是函数的另一个基本因素.

函数的思想方法在理解函数概念时有着重要的作用.函数的思想方法是中学数学的主导思想之一,它在培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的过程中,具有其他思想方法所不及的指导作用.函数知识学习的最终目的是对函数思想的领悟和掌握,而学习过程中函数思想方法的渗透,又可以加深对函数概念的理解[9].

6.3 让函数概念教学走向生活化

6.3.1 阐明常、变量的客观存在

常量在现实生活中, 随处可见, 生活的每一个角落, 社会的各个领域都有常量的身影.同时,认识变量的普遍存在,我们的周围万事万物每时每刻都在变,有些变化着的量可以用数来刻画.

通过从常量到变量,继而思考变量与变量间的关系,自然过渡到函数概念,选用学生比较熟悉的实例,力图让学生认识到数学与生活得密切联系,通过具有现实意义的情境引入.

6.3.2 多列举实例

函数的概念要理解透彻并非一朝一夕的事,在设计函数课的教学过程时不可能做到一步到位,必须由浅入深给学生一个逐步加深认识的过程.可给学生呈现一些函数的简单实例,例子要结合实际生活,也要紧紧结合教材内容.

在设计教学过程时一定要抓住这一点,不管是开始的情景引入,还是后面的例题讲解和课堂演练,都要选择贴近生活的例子,从而可以很好的调动学生的积极性,激发学生的学习兴趣.

在设计函数概念教学时,不要一味地按照教材原有的模式把内容给呈现出来,应试图通过整合教材,加入一些课外的,与本地实际生活相联系的内容来把新知识呈现在学生面前,在引发学生学习欲望的同时,拓宽学生的知识面,加强学生的数学应用意识.

在函数教学过程中要多举例,加深对函数概念的理解,反例提供了概念学习最有利的辨别信息,让学生进行函数正反例子的辨析有助于学生形成正确的认知结构.在函数概念教学过程中,不能只列举正例,使学生的视野受到束缚,也应通过构造适当的反例函数,澄清学生的模糊和错误的认识,促进学生正确的函数概念的建立.

6.3.3 重视数形结合

“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量.”函数自产生就和图形结下了不解之缘.函数的表示方法之一是图像法,即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系.这种表示方法的产生,将数量关系直观化、形象化,提供了数形结合地研究问题的重要方法,教学过程中,要注意函数解析式与图像的结合这两方面的互补,体现两者之间的联系,突出两者间转化对分析解决问题的特殊作用.

6.4 充分调动学生主观能动性

注重学生的学习体验和探索感受.因而,充分展开学生参与学习的过程非常必要.小组交流学习的教学方式能有效地体现学生的合作性、参与性、主体性,适时开展小组交流学习一方面可以达到深化本节内容的学习效果,另一方面,也充分体现新课程理念精神.教师理应从一个知识的传播者转变为学生发展的促进者,引导学生进行探索,建立民主的、平等的师生关系,让学生在平等、尊重、理解和宽容的氛围中快乐的学习.

参考文献

[1] 义务教育课程标准实验教科书(数学)[M].北京:人民教育出版社,2008.

[2] 义务教育课程标准实验教科书(数学)[M]. 北京:北京师范大学出版社,2006.

[3] 王建磐主编.义务教育课程标准实验教科书(数学)[M].上海:华东师范大学出版社,2006.

[4] 数学课程标准研制组.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2002.

[5] 简冬梅.函数概念的演进与函数教学[J].四川师范大学学报(自然科学版),2004,27(3).

[6] 徐向君.数学概念学习研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学,2004.

[7] 田万海.数学教育测量与评论[M].上海:上海教育出版社,1996.

[8] 肖柏荣 潘娉姣.数学思想方法及其数学示例[M].南京:江苏教育出版社,2004.

[9] 李吉宝.有关函数概念教学的若干问题[J].数学教育学报,2003,(2).

初中数学函数概念范文第3篇

从数学角度看，函数是数学中最基本的重要概念，它既是数学研究的对象，同时也是数学研究中经常采用的一种思想方法。在引入函数概念之前，数学研究的是静态的数学问题，当课程引入函数概念以后，使研究的内容增添了运动变化的问题；基本初等函数使中学生的数学头脑更为灵活；函数图像是使中学生体会数形结合的典范；三角函数成为中学生研究三角形以及周期变化的主要用具；解析几何中曲线的方程f（x，y）=0实际上是隐函数，可以使学生了解解析式与几何图形的紧密关系；归纳中学数学内容，得到的结论是：函数是个纲，纲举目张。学生第一次认识函数是在初中阶段。初中数学中要学习函数的概念、正反比例函数、一次函数、二次函数和锐角三角函数等知识，这些知识在初中数学中无论数量还是影响力都居于重要位置，函数概念属于最基本的知识。现在初中数学里对函数定义的描述是：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值y都有唯一的一个值与它对应，则称x为自变量，y为x的函数。对于函数概念的内涵只要稍加分析，不难发现它着重强调了近代函数定义中的“对应”，而且确定了y对x的单值对应关系，这一点恰恰是现代函数对“映射”的要求，但是它却没有从“集合”范围来描述函数，所以没有明确地涉及到定义域及值域。因此观之，现在初中数学中函数定义只是函数概念三个要素中的“单值对应”关系而已。

函数是一个抽象的概念，需要学生逐步深入地了解，初中时期对函数的了解应是初步的。学生如果没有“集合”“映射”等知识基础时，要了解函数只有通过一些具体例子来实现，主要体会变量间的“单值对应”关系。而对于自变量的定义域、值域等，教师可以先不去过多探讨，以避免分散学生对概念的了解。因为初步接触函数概念时只强调关注变化中的对应关系，所以对于常值函数y=f（x）=c（常数），不宜过早涉及。学生刚刚接触到常量与变量的概念，还不十分理解常值函数y是一个特殊的变量，不可能提高到映射的高度上领会函数概念中的“对应”存在“多对一”的关系（这时并不强调y一定是变量）。这些知识都可以在今后的学习中逐步掌握，操之过急，反而会造成“欲速则不达”的结果。运用函数图像的直观性认识函数的性质，是研究函数的重要手段，体现出数形结合这一至关重要的数学理念。如正比例函数y=kx（k是常数），是中学生正式学习的第一类具体函数，如何引导学生熟悉它的图像呢？人教版教科书的做法是先用描点法画出函数y=x和y=-x的图像，然后启发学生从中寻找规律，得出结论：正比例函数的图像是一条直线，且过原点，当k>0时，直线经过第一、第三象限；当k

（遵义县鸭溪镇中学）

初中数学函数概念范文第4篇

【关键词】函数教学

一、认识函数思想,引领教学方向

函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律,函数的思想方法就是提取问题的数学特征,用联系变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系,并利用函数的性质研究解决问题的一种数学思想方法。尽管内容不多,但函数的思想已经有所体现,它仍占据着重要地位。

二、理清初中函数概念,系统掌握初等函数知识

1、理解概念的逻辑性。数学概念可分为两个重要方面:一是概念的'质',也就是概念的内涵(概念的本质属性);二是概念的'量'也就是概念的外延(概念所有对象的和)概念的外延还有大小之分,外延大的概念叫做种概念,外延小的概念叫做属概念,一个属概念与其他属概念本质上的差别又称为属差,要想给某一个概念下定仪,首先应给学生指出被定义的概念最接近的概念是什么,再紧接着指出被定义概念的属差,既概念定义 = 种概念 + 属查。

2、明确概念的层次性。一般的概念都是通过对实验现象或对某中具体事物分析经过抽象概括而导出的,他是一个形成过程,中学中的许多概念,是从几个原始概念和公理出发,通过一番的推理而扩展成为一系列的定义和公里,而每一个新出现的概念都依赖着旧的概念来表达,或是由旧概念推倒出来的。

3、掌握概念的抽象性。初中学数学中的许多原始概念,都是对具体的数和形的感知而形成表象,再从表象经过抽象概括而形成的。概念是人们对感性材料进行抽象的产物,感性认识是形成概念的基础。如果学生没有感性认识或感性认识不怎么完备时,我们就应该借助与实物、模型、多媒体课件、或形象的语言进行较直观的教学,使学生从中获得感性认识。

三、绘制初等函数图象 ,理解初等函数性质

著名数学家华罗庚先生说:"数缺形时少直观,形缺数时难入微"。因此要想绘制初等函数图象,理解其性质,首先要了解"数形结合"的思想。数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息,图形的特征上也体现着数的关系。我们要抽象复杂的数量关系,通过形的形象、直观揭示出来,以达到形帮数的目的。

四、运用函数同其他学科和实际的联系,培养学生学习函数的兴趣

函数是这样定义的,"设在某变化过程中的两个变量x和y,若对于x在某一范围内的每一确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么,就把y称为x的函数 ,x是自变量,y是因变量"。

如图1⑴中,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm。点P从点A出发,沿路线ABCD运动,到点D停止;点Q从点D出发,沿DCBA路线运动,到点A停止。若P、Q两点同时出发,点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒。a秒时,P、Q两点同时改变速度,点P的速度变为b厘米/秒,点Q的速度变为d厘米/秒。图1第2个图是点P出发x秒后APD的面积S1(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。图1第3个图是点Q出发x秒后AQD的面积S2(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。

2、函数与市场经济

例2、某化工材料销售公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。市场调查发现:单价定为70元时日均销售60千克;单价每低1元日均多售出2千克。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x元,日均获利y元。

顶点坐标为(65,1950)。二次函数的草图(如图2)所示。

观察草图可知,当单价定为65元时,日均获利最多,是1950元。

⑶、当日均获利最多时,单价为65元,日均销售60+2×(70-65)=70千克,那么总获利为1950×(7000÷70)=195000元

当销售单价最高时,单价为70元日均销售60千克,将这种化工原料全部售完需700÷60≈117天。那么总获利为(70-30)×7000-117×500=221500元

221500>195000,且221500 - 195000 = 26500

销售单价最高时获总利最多,且多获利26500。

初中数学函数概念范文第5篇

一、培养学生的学习兴趣，激发学习函数的热情

函数涉及的知识点大多是抽象的概念，对于初中学生而言真正理解映射的概念是很难的，这也可能直接促使学生对函数的学习兴趣不高。那么教师在函数教学过程中首先要培养学生学习积极性，调动学生的学习兴趣。通过什么方法来激发学生的学习兴趣呢？首先在函数的教学中将函数与生活实际问题联系起来，由抽象性概念联系到具体实物。比如：成本问题、经营利润问题都可以通过函数知识来求解。将抽象的函数知识联系到具体的实际例子，这必将大大提高学生的学习积极性。在教学过程中要营造一个师生平等的、民主的、和谐的教学环境。在这种学习环境之下学生在教学过程中的参与度就会提高，因此学习兴趣也会有所提升。最后，在辅助函数教学过程中引入直观的教学手段能够对学习兴趣的激发有很大帮助。图片、动画和视频这些比传统的板书更加直接生动，学生更愿意接收来自前者的信息。

二、正确把握函数概念，构建函数知识体系

函数就是变量与变量之间关系的表现形式，初中函数涉及两个变量之间的对应关系——自变量与因变量。自变量在变化过程中，通过映射使因变量对应着变化。同时只要给出具体的自变量，那么因变量也就确定了。可以说函数的学习已经从数学的静态知识转向动态知识，对于一直以来都是接触确定性的静态知识体系而言的初中学生来说会有一定的理解难度。所以最开始讲授函数知识要做好中间的过渡。首先，学生无法完全理解映射的一一对应关系的情况下，让学生自己通过计算同一个函数不同自变量对应的因变量值使学生理解函数的对应关系。然后，因为函数都有解析式、表格、图形多种表现方式，虽然表现方式不同，但它们都是表示同一个函数，对于学生而言独立而又统一的表现方式，加大了学生的理解难度。所以在函数的教学过程中尽量将函数图形呈现在学生面前，方便直观地理解与记忆。最后，把握函数值—有序数对—点的坐标—点—图形之间关系的理解，将函数图形、点的坐标、函数解析式结合起来，形成完整的函数概念。

三、联系实际，重视函数的实际应用

函数概念的抽象性，使得初中学生认为函数的学习枯燥乏味，且难度很大。在函数的教学过程中，尽量将函数与生活现象联系起来。将函数联系到实际不仅仅可以提高学习兴趣，还能加深学生对函数知识的理解。课堂上所学的函数知识是纯粹的数学知识，需要将数学知识和生活实际联系到一起，这样才能真正理解函数的概念。概念不清或者运用不当都不能将函数正确地运用到实际中。比如：在实际应用中变量间的关系为二次函数要求最值问题，学生能够运用二次函数求最值的方法找出顶点，从而得出最值。如果在实际情况中顶点、定义域没有实际意义，这显然是不符合要求的，那么又如何去求最值呢？学生通常迷茫而不知所措。这时教师要让学生首先确定实际情况下的定义域，然后理解最值是局部区域性的概念，真正理解实际情况下的最值概念。在初中数学教学过程中要让学生明白：学习数学的最终目的是要将数学应用到现实当中，这是数学以及函数学习的最终目的。