初中数学常用的根号范文第1篇

关键词：数学语言；符号语言；思考；策略

我们都知道，人们之间进行沟通基本上都是运用语言，语言的力量如此强大就是因为人们说话时在音色、音调、词组以及句式等方面各有差异。在很多的理工类学科的学习过程中，根据学科的专有名词及具备的性质特征，研究出了许多另类的“语言”，例如在计算机类科目中有二进制语言，在物理和化学学科中产生了各种基础的实验语言，在学习音乐中通过音符组成的乐曲来交流，而在数学的学习中运用数学符号语言来更好更简洁的传递知识。

一、初中数学教学符号语言学习与教学应坚持的原则

数学符号是数学语言的一个最基本的形式，初中数学教学过程中需要遵循以下的几个原则。

1.准确性原则。在学习数学时，经常会遇见一些关于定义域的数学概念，它们都是由简练的数学符号语言组合的。数学教师必须精确的掌握数学语言中的每个数学符号，认真区别类似的符号，用自己认真的治学作风为学生树立严谨学习的榜样。比如，代表三角形的全等的数学符号和相似号是有着细微差别的，在教学时就要让学生准确的去运用。

2.规范性原则。数学学习的质量经常是使用考试的形式来检测的。要想学生有能力运用数学符号和数学语言，把所掌握的数学知识发挥到考试试卷上，就需要在日常的学习过程中，教师的教学要坚持数学符号语言的规范性原则。

3.简练性原则。数学符号是一种非常简练的数学语言表达形式，运用的根本目的就是要简练的去表达数学知识，简练性应是数学符号语言的原本特性。在对打基础的初中数学进行学习过程时，必须要注重运用数学符号去表达的简练性特征。

二、初中数学符号语言的学习和使用

在数学的教学过程中，教师要通过自己的经验和日常教学的积累，经常去反思总结数学符号都有哪些特点、在使用时都有哪些技巧，并在课堂上通过一些例题渗透给学生，使学生能够很好的运用数学符号语言，去把抽象的数学知识化简为容易理解的数学知识。下面列举了一些初中数学符号的使用技巧，可供参考。

1.在学习初中数学的几何知识时，时常遇见一些英文字母或者是希腊字母，在出现关于角、线、线段、面等知识时，初中数学教师要清楚的说明这个表示符号是英文字母还是希腊字母。比如表示角的话，既可以用单独一个希腊字母∠β，也可以用三个大写英文字母∠ABC进行表示。而且在角的表示过程中，教师既要教会学生对一些字母去标准的发音，又要让他们掌握正确的使用方法。

2.初中数学的学了有几何知识，代数学习就是另外一个最主要的内容。在学习代数知识时，穿去一些英文字母是很常见的现象，例如，合并同类项、因式分解等一些基础代数运算方法的展开，都是需要使用英文符号去表示。教师在这些知识的教学时，要运用口诀等办法帮助学生记住这些含有英文字母的数学公式，就像平方差公式、立方差公式等。

3.初中数学经常可以看到一些很重要的数学名词用符号来代替，比如三角函数中的正弦、余弦、正切、余切等，这类数学知识的学习，需要数学教师教会学生明确的去区别这些相似数学符号的差异，在使用时不能够乱用和混淆。

4.有些数学符号的书写也有一定的要求，初中数学教师在教学过程中要让学生注意书写的标准，符号在使用时要求是大写、小写、还是斜体等都要进行提醒，从而保证规范的使用数学符号。

三、初中数学符号语言的教学策略

随着素质教育改革的推进，更加注重了数学在实际中的应用，在教学过程中也更多的运用数学符号去表达数学知识。在这样的情形下，初中数学教师能否把数学符号的思想和应用贯穿于自己的整个教学过程中，应该是现在教学研究者值得认真思考的问题。以下提供了在初中数学教学过程中，关于运用数学符号的几个策略。

1.要让学生真正的明白数学符号代表的意义。数学符号可以直接的表示数学上的一些概念和性质，初中数学教师要让学生弄明白每一个符号代表的实际意义。比如有些常见的数学符号，不仅含有大于或小于，还有等于的意思。所以，教师在课堂教学时要让学生特别注意数学符号的某些隐藏含义。

2.要严格规范学生在数学符号上的书写。数学时一门很严谨的学科，数学符号的书写必须要做到精准、不出差错。比如在一道题目中，常量或者变量都必须使用一致的数学符号去表达。再比如，在求解三角形的面积时，学生如果把面积用英文大写字母S来替代，其他的也必须统一，符号的书写位置也要适当。在表示数时如果使用科学计数法，就要保证小数点后面保留的个数。对直线或者线段如果使用英文字母进行表示，在写小写字母时应该用斜体。

3.有意识的渗透数学符号的转化思想。数学符号可以方便快捷的把抽象的数学语言简化为易于接受的数学符号。学生在初中数学的学习过程中，如果能够把这种思想熟练的掌握，必会在学习数学时取得事半功倍的效果。

四、结语

初中数学教师要想活跃课堂上的气氛，就必须熟练的运用数学符号语言，同时不断培养自己的语言表达技巧，形成自己独特的教学风格，从而使课堂变得精彩纷呈、妙趣横生。数学符号语言在初中数学的应用，不但可以提高学生对数学的学习兴趣，在学习时更加轻松，还能提升教师的教学质量，进而推动为素质教育的不断进步。

参考文献：

初中数学常用的根号范文第2篇

关键词：初中数学；有理数；运算；错误；原因；策略

七年级是学生由小学到初中过渡的阶段，因受思维定式影响，对正负号的理解和运算律的理解不到位，往往在运算过程中出现错误。而作为教师，很容易认为这是学生的不仔细造成的，因而批评学生，导致学生失去学习数学的积极性。其实，学生在对有理数进行运算时，发生错误是难免的，遇到这种情况，教师要根据错题现象，分析其中的原因，选择不同的策略来进行引导。

一、有理数运算中常见的错误

在教学中发现，七年级学生在有理数运算中主要存在以下错误现象。首先，认为加法就一定是增加，减法就意味着是减少。在小学阶段中，学生所学的有理数基本只涵盖了正整数、零和正分数，而未将负数纳入运算中，于是，加法就自然意味着增加，而减法就是减少。但当引入负有理数后，加上一个负有理数就意味着减少，但学生没有意识到这一点，容易让运算发生错误。如在学习负有理数的过程中，学生在写支出10元钱时，就容易写作“-10”，同样在对“上升”“增加”“收入”等名词进行描述时，学生大多只会将其和“+”联系起来，而“下降”“减少”“支出”等则和“-”联系。如本来有20元钱，用去了5元，很多学生就写作“20-（-5）”。

其次，在运算过程中，只会将“+”“-”符号当做单纯的运算符号来理解。一般而言，在只有两个数的运算中，“+”“-”符号就表示该算式要进行加法或减法计算，但如果超过两个时，“+”“-”符号就不一定是运算符号，还可能是表示某个数是正数或负数，而学生在计算中依旧将其当做运算符号来看待。如100+（-30）-（-240）-（-40）的过程中，学生就容易将其中的“-”号依旧当做运算符号，从而错误地计算为100-30-240-40。这其中也含有对去括号不够理解的原因。

最后，学生在遇到相邻两个数的运算时，容易把运算顺序弄错。先看以下案例：

例1.（-49）÷10×÷（-1）

=（-49）÷4÷（-1）（先计算10×）

=（-49）÷4×[先计算4÷（-1）]

=……

例2.×（-）-（-）×（-）-×（-2）

=×（-）-（-）×0×（-2）[先计算（-）-]

=……

例3.20-（-5）×（-5）

=20+5×（-5）[先计算20-（-5）]

=……

从中不难看出，学生在计算过程中忽视了凑整结合、同号结合、互为相反数等是按照运算顺序进行的，很容易为了省事而出错。

二、有理数运算出现错误的原因

导致学生在有理数计算中出错的原因很多，首先，七年级是学生从小学到初中过渡的过渡期，因对有理数的概念理解不到位，依旧受小学学习中“加法意味着增加，减法意味着减少”思维定式的影响，在对含有负有理数的运算过程中忽视了“-”号所代表的具体含义。其次，因学生对“+”“-”符号的含义理解不到位，没有分清“+”“-”所表示的符号性质，容易在计算中发生错误。

此外，学生因没有明确括号的作用而出现错误。在有理数运算中，学生最先接触括号是在两个有理数的加减法中，此时教师应先让学生明确符号，在教学中通过添加符号进行强调。在学习有理数的混合运算中，括号的作用则是为了突出运算步骤，要引导学生按照运算法则来进行；在使用各种运算律（如交换律、结合律等）时，则通过括号来强调哪些运算步骤可以先运算。随后再引导学生在运算时通过去括号进行简化。

三、避免有理数运算错误的策略

针对学生在有理数运算中常见的错误和错误原因，在教学中，教师首先要进行必要的解题过程说明。尤其是现在，数学课堂教学更注重让学生在探究中学习，但这并不代表教师在教学中的作用被忽视，相反，精讲更重要。教师在对有理数的解题步骤中，不仅要给学生一定的解题格式示范，还要根据相应的步骤说明原因，如去括号后为何符号不变，为何符号要变。还要鼓励学生发明自己的算法。鼓励学生发明自己的算法并不是不需掌握常规算法，而是引导学生在对运算法则进行理解的基础上灵活进行计算。如在-3+2的计算中，很多学生都只会用教师所教的方法，而有的学生就将其变为2-3来进行计算，计算后并说明当“2”减去3时不够还差1，那就说明结果是-1。如，有的学生计算（-49）÷10×÷（-1）时先计算（-49）÷（-1），这时，不仅要告诉学生运算法则，还要引导学生重新进行计算。

总之，有理数的运算是初中数学学习的基础，在教学中，教师要根据学生存在的问题，分析原因，找到相应的对策，对症下药方才有效。

参考文献：

[1]崔小平.有理数混合运算中的常见错误[D].语数外学习：初中版七年级，2008（10）.

[2]巩子坤.有理数运算的理解水平及其教与学的策略研究[D].西南大学，2006.

初中数学常用的根号范文第3篇

关键词 数学学习 知识衔接 教学方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）24-0050-02

一、问题的提出

许多刚刚升入高中的学生，在初中数学学习成绩优秀，到高中之后，数学学习一筹莫展，有的甚至失去了学习数学的信心。常听到学生这样说，“初中时，这些知识老师都讲过，有些没有作为重点来讲，只是了解。老师说高中老师会细讲的，但是现在老师也不讲初中的知识而是拿来直接运用。”这种现象的产生源于初中数学学习侧重点与高中的要求不吻合。

二、问题的分析

举个例子，初中学习解一元二次方程有三种方法：一是直接开方法；二是配方法；三是求根公式法。在初中时重点掌握的是前两种方法，在高中，由于计算量和计算速度的要求，解一元二次方程时最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中没有，初中数学课上不作重点讲授或根本就不讲。像这样的问题很多，使高中新生不能满足高中数学课的基本要求的。高中数学的学习是螺旋上升的过程，高一的学习以初中为基础，哪一个环节出现问题，都影响数学的学习。知识侧重点衔接出现了问题，久而久之，学不会、跟不上数学学习也就是正常现象了。

随着高中教材改革和初中减负大刀阔斧的进行，初高中数学知识点侧重衔接问题越来越明显，已经成为高中数学学习的第一瓶颈。那么，在那些主要知识侧重点衔接上存在问题，列举如下：（1）解一元二次方程问题。（2）函数和函数图像的关系理解问题。（3）画一次函数和二次函数的草图的问题。（4）二次函数的配方问题。以上问题，为什么是高中数学学习的第一瓶颈呢？分析如下：

1.函数图像是认识函数很好的一个途径。函数图像是函数的具体，使函数具有形的可触性，降低函数的抽象性。函数与函数图像的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。仅仅看到一个人身份证号是不会了解这个人的，要了解这个人就了解这个人的生活、工作、学习情况，也就是看这个人的行为。什么样的人有什么样的行为。每个人都有特有的行为。类似的，什么样的函数有什么样的图像。函数图像的走势、形状、最值、自变量取值范围直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图像。很多高中新生没有将函数与函数图像建立联系，割裂了函数和图像的关系，脱离函数图像，仅仅是从函数式上来学习函数，而函数解析式本身是非常抽象的，这样对于初学者来说学会并掌握是不可能的。在高中要在初中的基础上学习基本初等函数指数函数、对数函数和幂函数。这些函数的许多性质都是通过图像学习的，通过图像来区分它们的不同，如果割裂函数与图像关系学习函数将是寸步难行。

2.画好一次函数图像和二次函数图像是掌握函数的基础。新高中生只知道这两种函数的图像是什么，具体到画图时总是画不准确，不能掌握基本要点。对于一次函数图像新高中生知道一次函数图像是直线，画直线时总是列出很多的点，将这些点都描在直角坐标系中，再利用这些点画出直线。不知道由两点确定一条直线，不会快速选出确定直线的两个点。在画二次函数图像时，先利用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据开口方向在直角坐标系中描出定点，之后随意勾画出抛物线，不注意抛物线的开口的大小、函数图像是否关于对称轴对称。这样画出的图像速度慢、质量难以保证，不仅影响对函数的认识，将影响以后的学习。在学习基本初等函数时，首先通过一次函数、二次函数图像学习函数的值域、单调性、奇偶性等。必修5中第三章将学习不等式时，利用二次函数图像学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图像没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难，在许多含有参数一元二次不等式的求解过程中借助二次函数图像解答。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。对于这两种函数图像，初中要求不高，但是高中继续深入学习的基础。而在高中数学学习内容中不包含如何快速准确画出一次、二次函数的图像。

三、问题的解决方法

1.教师认真学习研究初中教学内容、教学大纲和课程标准，掌握初中数学教学侧重点，找出初中数学学习与高中数学要求的差距。对刚刚升入高中的心高中生进行知识测试，测查他们知识掌握的情况，找出他们知识的薄弱点、欠缺点。

2.结合学生的实际情况和教学要求，制定相应的教学计划。教学计划实施时，应注意一下几点：（1）腾出足够的时间。（2）知识点的深入，不是把知识点罗列下去，应对相应的知识点多加练习。（3）补充的内容不能过深，否则会打消学生的积极性，影响学习效果。

初中数学常用的根号范文第4篇

（石河子农业科学研究院，新疆 石河子 832000）

摘要：本文以葡萄砧木一抗砧3号的当年生嫩枝为材料，初步探讨了该品种的组培快繁技术．为下一步的工厂化育苗奠定了一定的基础。试验结果表明：适宜该砧木品种的初代培养基为GS培养基，萌芽率最高达到74.07%；最适继代培养基为GS(6-BA0.4mg/L +IAA0.05mg/L)，生根率96%，增值倍数4.5。

关键词 ：葡萄砧木；组织培养；快繁技术

抗砧3号是中国农业科学院郑州果树研究所于1998年以河岸580为母本，S04为父本杂交育成的葡萄砧木新品种，2009年通过了河南省林木品种审定委员会审定。该砧木品种植株生长旺盛，新梢生长半直立，无茸毛，卷须分布不连续，节间背侧淡绿色，腹侧浅红色。成熟枝条表面光滑。耐盐碱，抗寒性强于巨峰和S04，但弱于贝达。经石河子农业科学研究院试验，其与本地部分品种嫁接亲和性较好，但在石河子地区采用普通方法繁殖系数较低，且不易成活，为此，我们开展了该品种的组培快繁技术试验，以满足嫁接苗生产用苗的需要。

1材料与方法

1.1试验材料

供试材料取自石河子农业科学研究院葡萄研究所引种的葡萄砧木品种一抗砧3号的当年生嫩梢。取材时间为2012年6月下旬至8月上旬。

1.2试验方法

1.2.1外植体的采集和消毒

将采集的嫩梢先用自来水冲洗2~3h以除去表面灰尘，然后用5%的84消毒液消毒10min，用无菌水冲洗3次，在无菌条件下，于75%的酒精中快速消毒8s立即用无菌水冲洗3次，在O.l%的升汞中消毒6~8min（视材料的幼嫩程度而定）后，用无菌水冲洗4~5次以清除残留在枝条表面的升汞。将消毒好的砧木枝条剪成单芽茎段，接入初代培养基中。

1.2.2初代培养基的筛选

采用MS、1/2MS（MS基本培养基大量元素和微量元素浓度减半，铁盐浓度不变，其它各成分同于MS，下同）和GS基本培养基，附加15~30 g/L的食用白糖，7.0g/L的琼脂，pH值调至5.8~ 6.0，接入供试品种一抗砧3号的外植体。配制好的培养基在121℃下高压灭菌20 min。培养条件：培养温度25~ 28℃，光照强度2000Lx，光照时间12 h/d。接种40d后统计萌芽率。

1.2.3继代诱导生根培养基的筛选

在GS培养基中分别加入不同浓度的6-BA和IAA接入供试品种，以选择砧木品种最佳的继代诱导生根培养基。接种30 d后统计分析不同培养基对葡萄砧木品种组培苗生根的影响。

1.2.4炼苗与移栽

将株高5~6cm具有2~3条根的试管苗逐步转移到散射光的自然环境中炼苗5~ 7d，从瓶中取出，洗净根部培养基，再用装有配比好营养土的8cm×8cm的营养钵进行移栽。在温室条件下，相对湿度控制在80%以上，温度控制在28~32℃下培养炼苗，试管苗成活率可达90%以上。

2结果与分析

从表1可知，抗砧3号外植体在不同培养基上萌芽率差异极显著。其中，在GS培养基中的萌芽率最高达到74.07%．并且萌发正常健壮的嫩芽比例也较高，接种基部愈伤组织小，而在其它培养基上，接种基部愈伤组织较大。由此初步确定出抗砧3号较适宜初代基础培养基为GS培养基。

2.2继代诱导生根培养基筛选

从表2试验数据可以看出，当IAA浓度一定时，6-BA的浓度对单芽茎段生根及增殖具有不同程度的影响，随着6-BA浓度的增加，单芽茎段生根率及增殖倍数也呈现上升趋势，但是达到一定浓度后，反而呈现下降的趋势，但在试验浓度内变化不明显。当6-BA浓度一定时，随着IAA浓度的变化，其生根率及增值倍数也呈现先高后低的类似结果。说明不同浓度的2种激素对抗砧3号的萌芽均具有不同的促进和抑制作用，且相互影响。

方差分析结果表明，IAA浓度在0.05mg/L，6-BA浓度在0.4mg/L时，抗砧3号的生根率和增值倍数最高，与其他处理存在极显著差异，并且根茎粗壮，叶色深绿，因此，可确定6-BA0.4 mg/L+IAA0.0 mg/L为该品种的继代培养基最优激素配比。

3小结

（1）通过对初代培养基萌芽试验数据进行方差分析，进而筛选出在试验培养基类型内，抗砧3号初代培养的最佳培养基为GS．其萌芽率最高达到74.07%。（2）植物激素是影响植株再生的另一个关键因素。试验结果表明，6-BA和IAA浓度的过高或过低均影响葡萄砧木单芽茎段的生根及增值，且2种激素之间具有一定的相互效应。经方差分析，在试验浓度范围内，最终筛选出适宜抗砧3号继代生长的培养基是GS（6-BA0.4mg／L+IAA0.05 mg/L），生根率达到96%，增值倍数4.5。（3）利用组织培养技术获得的葡萄砧木苗，具有分化率高、生长健壮、根系发达、繁殖速率快等特点，其繁殖效率明显优于常规方法，从而可快速获得大量优质种苗，满足市场的广泛需求。

参考文献

初中数学常用的根号范文第5篇

[关键词]初中数学；符号意识；途径

加强初中生数学符号意识的培养，让学生领略数学符号的意义，提升学生获得这种意义的能力，仍有着实际的指导意义与现实意义。

一、培养初中生数学符号意识的意义

现代初中数学教学理念认为，数学学习的过程，本质上是学生通过对数学符号的理解、加工，并形成解决问题能力的过程。尤其是对于初中阶段的数学学习而言，学生已经有了小学阶段数学学习的基础，因此初中数学学习更多的是为将来的自主学习、自主解决问题做准备，其中包括培养训练数学认识，形成建模能力等。根据现代学习理论，学生要想生成这样的能力，就必须在数学学习中形成对数学本质的认识，而培养学生的符号意识就是其中的必由之路。

在初中阶段，培养学生的符号意识包括两个方面的内容：一是让学生认识到初中数学学习就是熟悉符号及它们之间的逻辑关系，包括运算法则等；二是让学生能够从符号中获得不同的数学信息的能力。前者是基础，后者是目标，两者之间相辅相成，不可偏废。我们通常所说的培养学生的数学基础，其实就是第一个方面的内容，而我们平常所说的培养学生的数学能力，往往就体现在第二个方面。

一是对初中阶段数学学习的符号的认识。这里所说的符号主要是数学发展过程中，通过一段时间内的研究与磨合，大家约定俗成或公认的符号等。如我们看到“+-×÷”就知道这是四则运算符号，自然就知道了如果用它们将不同的数字连接起来就意味着求和、求差、求积、求商，这就是对于数学符号的基本认识。在初中数学学习的过程中，更多的是超越这种基本的符号，学习更多的新符号，如表示函数关系的y=kx+b等，表示直角三角形三边数量关系的a2+b2=c2等。完成了初中数学学习的学生，看到y=kx+b就能反应出其是一次函数关系，还会考虑到k=0或b=0时的特殊情形，等等。这种本能的反应，为上文所提到的通过培养符号意识增强自主学习本领提供了有力的注脚。

二是数学符号能力的获得。从教学经验来看，学生天然具有从符号中获得能力的可能，因为当教师教会学生一种简单的符号表示后，学生自然就能将其简单地迁移到其他情境中，这说明学生能够自主地产生一种符号能力。但学生的自主建构能力还不强，这种自发产生的能力还不足以解决更为复杂的数学问题。因此，数学教师要帮学生形成更为高级的符号能力，使学生能够在更为复杂的情境中解决数学问题。有研究者指出，在培养学生符号意识的过程中，应当从三个层次进行。这三个层次分别是：第一个层次，理解符号之间的关系。第二个层次，理解符号与对象的关系。这个层次其实与第一个层次只是关系对象有所不同，前者是符号与符号之间，后者是符号与对象之间。符号本身被赋予的意义有时在符号与符号之间，有时在符号与对象之间。第三个层次，理解符号与人之间的关系。

二、培养符号意识途径

初中阶段的数学学习必须为学生形成良好的符号意识打好基础，这样他们在进入高中之后，才有可能面临更为抽象的数学学习。培养学生良好的符号意识与能力，关键要从以下几个途径来实施。

一是培养基本的符号意义获得能力。这是数学教学的基本内容，不赘述。