初中数学函数性质范文第1篇

一、“反比例函数的图像和性质”的教学设计

复习引入:

问:反比例函数的解析式和定义域?

师:这节课,我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。

出示课题:18.3.2反比例函数的图像和性质(1)

(一)三个操作,确定观察实例

(2)描点

(3)连线

师:按照自变量从小到大,即按点从左到右,用光滑的曲线连接,并向两方伸展。所画图像向两方延伸,会不会与坐标轴相交?

小结:根据解析式,如果x所取值的绝对值越来越大,那么y的对应值的绝对值越来越小;而x所取值的绝对值越来越小(不为零),则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知,图像向右或向左延伸,与x轴越来越靠近;图像向上或向下延伸,与y轴越来越靠近,但都不会与坐标轴相交。

操作2(师生同步画图)

类比操作1,画反比例函数 的图像。wwW.133229.COm

(2)描点

(3)连线

师:对学生画图中出现的问题进行投影讲评,引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。

3.操作3(学生独立画图)

画反比例函数和 的图像。

(老师示范 自变量x的取值、描点)

(二)三次类比,分析本质属性

师:我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质,这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。

问:正比例函数的图像是什么?那么反比例函数的图像是什么?(投影表格)

完成正反比例函数图像部分的填写

1.类比思考

问:正比例函数有哪些性质?

师:观察、比较上面四个函数的图像,类比正比例函数性质的研究,请各小组从“图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。

讨论参考问题:

(1)函数的图像分别位于哪几个象限内?

(2)随着图像上的点的横坐标x逐渐增大,纵坐标y是怎样变化的?

(3)图像的每支都向两方无限延伸,它们可能与x轴、y轴相交吗?为什么?

2.类比归纳

反比例函数(k是常数,k)的性质:

(边归纳边完成表格)

分组讨论,修正性质

师:以函数为例,若在第一象限的分支上取两点,如a(1,6),b(3,2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小;若在第三象限的分支上取两点,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小。但如果,分别在第一、三象限各取一点,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合这一增减性规律?

生:应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x<0”时,等等。

3.类比小结

对照表格,谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。

(三)三层练习,进行巩固运用

(1)比例系数k分别是多少?

(2)图像分别在哪些象限?

(3)图像在每个象限内,y的值随x的值的变化而怎样变化?

课堂小结

谈谈你学习的收获和体会

(学生没有提到的部分,老师通过引导直接讲解,帮助学生进行小结)

师:同学们回答的很好,这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像,还研究了它的性质,更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念,这节课我们学习了如何画反比例函数的图像,归纳得出了反比例函数的性质,下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。

二、对数学概念课教学设计的几点思考

“反比例函数图像和性质”的内容教学,学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质,反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个:一是会用描点法画反比例函数的图像;二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质,并掌握这些性质。

反比例函数的图像和性质较正比例函数而言,较难操作画图,比较抽象,不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上,让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识,从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。

(一)注重两种数学概念学习形式的有机结合

数学概念学习主要有两种形式:一是数学概念形成,二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中,重点在于学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。但两者不是互相排斥的,在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来,常常能收到较好的效果。

本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习,让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段,这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发,对反比例函数从k>0和k<0的两种情况分类研究操作画图,归纳得出了反比例函数图像性质的“本质属性”,再通过具体实例函数 在第一象限的分支上的两点a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的两点c(-1,-6),d(-3,-2),对性质进行检验与修正,最终概括得到反比例函数的性质。然而,在分析本质属性中,本课将正反比例函数的图像和性质进行三次类比,运用了数学概念同化的学习形式。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系,把新概念纳入到相应的概念体系中,同化新概念。

通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用,学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识,从具体到抽象,符合人的认识规律,提高了教学效率,使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。

(二)注重数学思想方法的渗透

对数学而言,知识的发生过程,实际上也就是思想方法的发生过程。因此,概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。

本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节,对正反比例函数进行充分的类比,让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法,降低学习难度,对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。

另外,本课将反比例函数分成“k>0”和“k<0”两种情况进行研究,渗透了分类讨论的数学思想。在反比例函数增减性的讲解中,借助图像和具体的点和坐标,再从具体到抽象,充分运用数形结合的数学思想方法,帮助学生更好的理解性质中的难点。

数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中,是无“形”的,并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中,我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机,寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。

(三)注重数学概念的过程教学

数学知识的发生、发展、形成和应用的过程,是课程目标内容,也是课程学习内容。在数学概念课教学中,要抓住数学概念的本质属性及其内部联系,结合学生的能力状况及知识水平,采用多种方式,组织学生参与概念的分析、概括、形成过程,变“成果教学”为“过程教学”。

例如在“反比例函数增减性”的教学中,不是直接给出“在每一象限内”这一前提,而是先由学生类比得出“k>0时,y的值随x的增大而减小;k<0时,y的值随x的增大而增大”这一不正确的结论。再给出具体的函数上的两点a(1,6),d(-3,-2),讨论是否符合这一增减性规律。最后,对得到的结论进行修正。

学生在这一讨论后,提出了不同的修正方案,有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略,为学生提供更多的机会和时间,让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结,使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程,避免了把数学概念绝对化,让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。

总之,数学概念的教学,既是数学教学的重要环节,又是数学学习的核心,其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延,使学生思考问题、推理证明有所依据,能够创见性地解决问题。概念教学的效果如何,将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此,在概念教学中,教师要根据课程标准对概念教学的具体要求,创造性地使用教材,努力优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。

整理

参考文献:

[1]瑜文琪.要重视概念和知识的发展过程的教学.中学数学教学参考,2000.

[2]奚定华等.数学教学设计.华东师范大学出版社,2001.

初中数学函数性质范文第2篇

一、义务教育阶段，函数课程的设计特点

1. 按照学生认知发展规律设定课程内容：在新课程中，函数的变量、函数概念，表示方法、一次函数、及他们在实际生活中的应用在八年级学习，二次函数及其应用在九年级学习。

对函数内容的学习本身就是难点，分年级设置可以分散学习难点，有助于学生理解和接受，符合中学生心理发展规律。

2. 注重生活中实例的理解：初中生学习函数的概念是困难的，原因是函数的概念和符号过于抽象。新课程中函数课程的设计强化了实例的作用，在整个的函数学习过程中都体现了引入实例的重要性，首先让学生直观地认识生活中的实例，然后再逐步把函数的基础知识抽象出来，这样设计符合学生的心理特点。

3. 注重实例中培养学生数学建模思想。透过现象看到问题中蕴含的数学本质。

二、初中生对函数概念认知易产生错误的原因

1. 函数概念本事复杂，不易理解。函数刻画了两个变量以及这两个变量之间的关系。以集合、对应关系的方式定义函数都不易理解。

2. 函数的表示方法多种多样。在初中数学中，函数概念的呈现方式是多样的。它既可以用解析式表示，也可以用表格表示，更可以用图像来表示。尤其是函数的解析表示，学生存在一定的困难。

3. 初中生处在辩证逻辑思维形成的初期。初中生处于形式运算阶段，对抽象的数学符号及数量关系理解不到位，通过多年的函数教学实践，我们得到以下结论：首先，有些学生变量、常量不易区分的，之前学习的方程是静态概念，函数本身是动态概念，处理好自变量和因变量因果关系才能更好的理解函数关系。

4. 部分教师在函数概念教学中缺少切实有效的策略。

三、函数概念教学质量关系到后续课程和知识发展，函数数学思想的形成对学生为未来发展也极其重要

1. 函数内容本身就具有层次性和联系性。在函数课程的整体安排和设计上要考虑到内容和知识点安排的多少、难易程度。函数概念是初中数学教材中关注的首要问题。初中教材应用变量给函数定义，有些学生机械理解函数概念，不会用概念理解、解释生活中存在的数学现象，会用函数解决实际问题（包括生活中、生产中、数学中的）出发，引入函数概念。基于视觉感知的概念，逐渐理解函数本质，函数的表示方法多种，解析式表示比较抽象，而表格和图像较直观。初中应加强表格和图像的理解。初中生抽象能力还比较弱，对抽象数学概念的认知要借助直观。建议初中函数课程对函数三种表示方法的使用比重重新分配，同等重视。

2. 注意应充分考虑函数与本学科以及其它相关学科知识间的联系。初中学生对函数、不等式、方程之间的理解模糊、易混淆。而且也是物理等学科的基础尤其在八年级学习电学、力学前应解决一次函数和反比例函数，否则会给学生学习带来困难和障碍。

3. 初中生辩证思维能力有一定发展但这还不够，简单的函数及性质应在初中学习，但对有些性质应逐渐渗透。

四、对初中函数教材编写的几点建议

1. 加强对函数的知识结构与内容编排的重视。学生认识函数是循序渐进的，某一内容经过几个循环，逐渐加深发展过程。函数概念应以螺旋上升和直线上升相结合，编排中应注意：第一，课程的安排和一些数学概念，适当铺垫，为后面埋下伏笔，难点分解。其次，加强实例的引入及实际问题中蕴含函数关系的理解，加深学生理解，逐渐渗透函数思想及方法。再次，建立新旧知识间的联系和区别，易于学生形成完整的知识系统。

初中数学函数性质范文第3篇

【关键词】几何画板；初中数学教学；函数教学

函数知识在初中数学学科内占据十分重要地位，借助数形结合形式，有效将几何知识与代数知识相结合，进而对于学生的综合能力提出更加严苛要求。按照现阶段形势来说，函数教学重点更加倾向于方程计算上面，以训练算法作为核心，通过大量练习题目了解解题技巧，对于函数结果所具有的几何含义较为忽视，甚至存在几何化特征。几何画板在函数教学内应用，可以有效提升函数教学开放性，学生学习积极性得到调动，各种感官都可以参与到几何画板软件内，积极与同学沟通交流，进而提升函数教学质量及效率。

一、几何画板在初中数学教学内应用优势

（一）增加数学信息容量

几何画板在实际应用内，具有较大信息储存容量，并且画面可以直观快捷呈现到消费者面前，对有关数据信息进行打包储存。所以，几何画板在实际应用内，可以有效提升数学教学质量及效率，增加数学信息容量。

（二）操作简单，功能强大，实用性强

初中数学教学活动在实际开展过程中，仅仅对数学条件进行了明确要求，所呈现的数学结论需要具有一定客观性，可以为学生提供良好题目解答氛围，学生自主对有关问题研究，学生可以借助几何画板解答数学题。与此同时，学生在解答数学问题内，还可以有效体验数学知识构成流程，为学生提供更加丰富数学体验，对数学知识深度分析理解[1]。

（三）创造数形结合条件

几何画板数学软件在实际应用内，可以有效将图形绘制及文字记录等功能相结合，并且图形及文字之间还可以相互转换，为几何模型构建提供坚实基础条件，对学生数形结合思想进行培养。近几年中考在对函数知识考察内，动点题成为主要热点问题，并且也是数学学科难点问题。在对该类数学题目解答内，需要采取以静制动形式，也就是将动态问题转变为静态问题解答题目。几何画板在实际应用内，可以对动点运动特征直观了解，还能够寻找到动点运动规律，对问题本质进行了解。

二、几何画板在初中函数数学教学内应用

（一）构建函数教学情境，引导学生自主探究

几何画板软件内，具有拖动、构造、观察图形作用，进而学生观察图形之后，可以对题目图形更加直观认知，增加学生对函数知识理解，认识到函数题目问题内本质。几何画板在描述函数数学知识情况下，例如对集合关系了解内，都可以将动态函数知识转变为静态函数知识，抽象函数知识转变为具体函数知识，可以有效培养学生空间想象能力。与此之外，几何画板在实际应用内，可以有效体现出数学所具有的奇异美感，有效满足学生对于函数知识好奇心，有效调动学生求知欲望，提升学生学习兴趣，为函数教学构造良好教学环境，提升函数教学质量[2]。

（二）化抽象为具体，解决函数概念教学

数学属于逻辑思维较强学科，概念在逻辑思维教学内具有重要作用，提升概念教学质量，是数学教学开展基础条件。函数教学活动在实际开展内，函数概念教学是其中重要内容，并且也是函数教学难点内容。学生在对函数概念理解上，所花费的时间往往要超过对解题技巧了解上，部分学生虽然花费了较长时间理解，但是还是存在一定误差。函数概念相对较为抽象，语言表达十分严谨。学生之所以疏远数学，其中最为重要的原因就是严谨及抽象。

几何画板在函数概念讲解内应用，可以有效缩短学生和函数概念之间的距离，帮助学生对十分抽象函数概念深入理解。例如，教师在对对称函数概念讲解内，教师就可以先在几何画板上面制作一个对称风车，学生按照对称风车叶片运行情况，对对称函数概念理解。学生对对称函数初步性了解之后，教师仔细观察学生学习情况，积极思考分析，帮助学生找到对称函数对称中心及对称点，了解对称函数之间关联。学生经过教师引导之后，就会真正了解对称函数性质，也可能够对学生自主学习能力进行培养[3]。

（三）绘制精确几何图形，展现知识内涵

几何画板在应用内，所绘制的图像及图形全部属于动态性，图像及图形在运动内，可以精确体现出不同元素之间所具有的函数关系，精确表达函数内涵。例如，教师在对二次函数有关内容讲解内，在对二次函数开口方向、对称轴及顶点等规律讲解内，教师大部分都是通过在黑板上面画出抛物线图形，从理论层面对二次函数性进行说明，特别是抛物线形状会受到二次函数系数影响，进而学生在理解上面容易受到系数因素影响。教师在借助几何画板对二次函数知识讲解内，抛物线会按照系数变化转变，进而可以更加直观形象了解抛物线变化。与此同时，学生也可以操作几何画板，有效培养学生左右脑功能培养，有效提升二次函数教学质量情况下，还可以推动学生全面发展[4]。

（四）数形结合，培养学生空间想象能力

我国著名数学家华罗庚明确表示，数与形在相互脱离之后，无法直观认知数，形在缺少数之后，无法深入对性了解。数学结合是数学教学重要思想观念，也是数学教学主要手段。几何画板在函数教学内应用，为数形结合教学提供有效途径。几何画板可以通过绘画图形，按照函数绘制有关信息，为学生提供动画模型，有效提升图形变化动态，学生可以获取更加直观视觉感受。学生解答数学问题内，可以通过画面了解函数题目解答方法及途径，进而正确认识都问题本质。

例如，教师在对二次函数图像知识点讲解内，怎样向学生讲解多种函数图像关系，教师按照操作几何画板，移动几何画板移动点，不同类别函数图像特征可以直观呈现在学生面前，解决函数图像问题也就更加容易[5]。

三、结论

函数知识作为初中数学教材重要内容，借助数形结合形式，包含几何知识与代数知识，这也就对学生综合能力提出了更加严苛要求。现阶段函数教学活动开展内，重点在列解方程上面，借助函数习题了解解题技巧，对于函数含义较为忽视。几何画板在应用内，学生转变为函数教学主题，自主操作几何画板，深入对函数知识点进行了解，函数知识直观呈现到学生面前。

参考文献：

[1]刘利云.浅谈几何画板在初中数学教学的应用[J].中国校外教育，2015，14：98.

[2]王任.浅谈几何画板在初中数学教学中的应用[J].才智，2015，17：51.

[3]张杰.浅谈《几何画板》在初中数学课堂教学中的应用[J].教育教学论坛，2011，15：182.

初中数学函数性质范文第4篇

关键词：初中数学;函数教学;信息化;应用策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0058-01

函数教学一直以来就是初中教学的难点和学习的重点，函数之所以是难点是因为它是由许多极其抽象的关系和理论构成的，因此学习时需要极强的理解力;函数之所以是教学重点是因为在以后的数学教学中函数都是必学内容，也是解决许多问题所需要的数学知识。初中函数教学的内容中已经包括了比较复杂的函数关系，如何运用有效手段提高教学效果成为当前初中教学所关注的问题。

1 初中函数教学中的问题

1.1 教师指导力度不足

对于初中函数教学来说，要想教学效果好，教师对学生的大力指导是必要的。当前我国初中函数教学中普遍存在着教师指导力度不足的问题，使学生无法对各种函数原理有效掌握，解决函数问题时常常面临难题;教师指导力度不足、指导效果不明显，使学生的学习能力提升有限，学习兴趣大大降低。教师对学生的指导基本上局限于对于某个问题的解决方法或者步骤，较少关注学生无法解答问题是由于哪些方面理论知识的缺失，或者在什么阶段对函数关系的理解不足等原因造成的，教师指导力度明显不足，没有有效地解决学生在函数学习中面临的真正难题。

1.2 应用性不足

信息化与函数教学的结合是促进当前初中函数教学有效提升的最佳手段之一，虽然目前大部分初中数学教师都能意识到这一点，但是在实际应用情况上明显不足。一般情况下教师选择在教学中加入信息化知识或方法的时候，是通过信息化形式来传递函数教学的信息，却并未将其与函数的具体教学对象结合在一起进行教学方案的设计，因此不仅使函数教学效果无法提升，而且信息化的应用也增加了教师的备案时间，造成资源浪费。

1.3 缺少函数教学情境的创设

情境教学是目前各学科所推崇的一种提高教学效果的科学方法，把教学对象与情境教学方法结合起来能够促进课堂教学更加生动、活泼，让学生主动专心于学习中，并完成自主学习任务。对于函数教学来说，正是由于其较强的理论性和抽象性，就更需要有情境教学方法的支持才能获得良好的教学提升效果，同时情境教学还是将信息化与函数教学结合起来的途径之一，然而目前教学过程中情境创设的缺失和不足使这种教学成效极不明显。

2 信息化技术有效运用于初中函数教学策略

2.1 函数概念教学中的信息技术应用

函数概念教学对于整个函数教学体系来说是最基础的内容，如果学生在基本概念的学习时没有透彻的理解，那么在之后的函数图像学习、性质学习和应用学习中，必然无法取得良好的效果。对于函数教学中最为基础性的内容，加入信息化技术主要是通过信息技术支持的动态课件来实现的，将纯理论和抽象的函数概念进行动态化、具象化信息技术处理，使学生能够通过可视效果理解具体的函数关系。

例如，教师解释函数关系的基本定义之后，将已经制作好的动画课件向学生展示，并在展示的过程中不断重复与概念之中相关联的语句，使学生加深对基本概念的印象，并且以具体化的事物变化来达到对函数概念理解的效果。在课件中教师将一个水桶的水位变化和水桶中水的质量做为自变量与因变量，通过水位变化与水的质量数据变化的关系演示，让学生来分析和判断哪个数据为自变量，哪个数据是因变量，在这种动态演示的情况下学生将非常容易理解两者的关系，进而理解函数概念。

2.2 函数图像与性质教学中的信息技术应用

教学中运用信息技术能帮助学生理解函数图像和性质。传统的教学方法一般会以一个或几个固定的图像进行教学内容的说明，然而函数的图像关系是一个动态性的变化关系，静止的图像不利于学生对函数关系的理解，对函数性质的理解自然也无法准确实现。一般来说在初中函数教学中所涉及内容均为一些相对函数关系不太复杂的内容，诸如正、反比例函数关系、一次函数、二次函数等，这些函数关系的图像所表现出来的性质变化都具有极强的动态性特点。

例如教师在进行二次函数的图像和性质教学时，传统的图像教学由于无法实现动态性教学，因此学生的理解存在很大的难度，而如果利用信息技术支持的专业几何画板就可以将这种动态性变化过程表现形象的表现出来，诸如函数图像的开口方向、对称轴的移动过程等都能够完整地用动态方式来表现，这样学生就可以更容易地理解函数图像的变化以及特征，使学生对函数理解更加深刻。

2.3 函数应用教学的信息技术应用

初中数学函数性质范文第5篇

一、通过函数的概念和定义实现衔接

初中教材中关于函数这一概念学生只是学习了它的描述性定义，就是通过两个同时变化的变量之间的相互关系来定义函数。而高中的函数概念则是以数的集合为基础，侧重于研究两个非空数集所对应的数字的关系。这一概念进一步深化了初中的函数概念，体现了运动的思想，同时这一章节的函数概念也为学生接下来学习映射的概念奠定了基础。这一概念从初中的变量的关系逐渐发展成集合中的数字之间相互对应的关系，从而使这一概念的定义更加深入也更加准确，这也与数学知识体系由易变难的发展趋势相适应。

二、通过符号f（x）的含义实现衔接

数学符号f（x）具有高度的抽象性，因此往往不能很好地理解和掌握这一符号的内涵。有调查显示，高一学生中能准确地说出f（x）和f（a）之间的相互关系的学生只有70%，而能正确地用解析式、表格、图象来表示f（x）只有80%，甚至还有15%的学生认为初中和高中函数的概念是相同的，只有10%的学生能准确说出初中函数和高中函数概念的区别。根据这些调查显示，还有一部分学生不能很好地理解数学符号f（x）的含义，因此教师在教学过程中要通过各种教学例子来使这部分学生更加理解这一符号的应用，使学生通过初中函数相对具体的知识来实现高中函数相对抽象的飞跃，最后通过学生自己领悟和理解这部分数学符号的含义。

三、通过具体的函数知识来对初高中数学进行衔接

在函数概念的教学中，对函数性质的学习也是一项重要内容，如研究函数的单调性对理解掌握函数的极值、最值都有帮助。