数学建模基本步骤

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数学建模基本步骤范文第1篇

【关键词】数学模型 数学建模 创新意识

小而言之，数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理等等都是一些具体的数学模型。大而言之，作为用数学方法解决实际问题的第一步,数学建模有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何,17世纪发现的牛顿万有引力定律,都是科学发展史上数学建模的成功范例。

一、数学建模的内涵

数学的实践性、社会性意义体现为：从事实际工作的人,能够善于运用数学知识及数学的思维方法来分析他们每天面临的大量实际问题,并发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律,并以此作为指导与解决问题的基础与手段。用数学语言来描述的“关系或规律”可称之为数学模型，建立这个“关系或规律”的过程即数学建模。

从定义的层面上来说，所谓数学建模就是分析和研究一个实际问题时，从定量的角度出发，基于深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学符号和语言，把实际问题表述为数学式子，即数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

二、数学建模的操作过程

数学建模的操作过程包括七个渐进及循环的步骤，即模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用。

其中步骤一、模型准备，即了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。步骤二、模型假设，即根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。步骤三、模型建立，即在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。步骤四、模型求解，即利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。 步骤五、模型分析，即对所得的结果进行数学上的分析。步骤六、模型检验，即将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。步骤七、模型应用，即应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、数学建模对中学数学教学的现实意义

1.有利于培养学生数学应用意识

从小学到高中，学生经过十年来的数学教育，一定程度上具备了基本数学理论知识，但是接触到实际问题却常常表现为束手无策，灵活地、创造地运用数学知识解决实际问题的能力较低，而数学建模的过程，正是实践-----理论-----实践的过程，是理论与实践的有机结合，强化数学建模的教学，不仅能使学生更好的掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是让学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。

2.有利于培养学生主体性意识

传统教学法一般表现为以教师为主体的满堂灌输式的教学，强化数学建模的教学，可极大地改变教学组织形式，教师扮演的是教学的设计者和指导者，学生是学习过程中的主体。由于要求学生对学习的内容进行报告、答辩或争辩，因此极大地调动了学生自觉学习的积极性，根据现代建构主义学习观，知识不能简单的地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，知识建构过程中有利于学生主体性意识的提升。

3.有利于培养学生创新意识

从问题的提出到问题的解决,建模没有现成的答案和模式。学生必须通过自己的判断和分析,小组队员的讨论,创造性地解决问题。数学建模本身就是给学生一个自我学习、独立思考、深入探讨的一个实践过程，同时也给了那些只重视定理证明和抽象逻辑思维、只会套用公式的学生一个全新的数学观念,学生在建模活动中有更大的自主性和想象空间, 数学建模的教学可以培养学生分析问题和解决问题的能力以及独立工作能力和创新能力。

数学建模基本步骤范文第2篇

一、数学教材设计存在缺陷 

现行高中数学教材将数学建模内容散布于各数学知识教学单元内容之中。此种课程设计固然便于学生及时运用所学数学知识解决实际问题，但却存在诸多弊端。将数学建模内容分置于各数学知识教学单元的课程设计遮蔽了数学建模内容之间所固有的内在联系，致使教师难以清晰地把握高中数学建模课程内容的完整脉络，难以准确地掌握高中数学建模课程内容的总体教学要求，难以有效地实施高中数学建模课程内容的整体性教学。而学生在理解和处理数学知识教学内容单元中的具体数学建模问题时，既易受到应运用何种数学知识与方法的暗示，也会制约其综合运用数学知识方法解决现实问题。从而势必影响学生运用数学知识方法建立数学模型的灵活性与迁移性，降低数学建模学习的认知弹性。 

二、高中数学建模课程师资不足 

许多高中数学教师缺少数学建模的理论熏陶和实践训练，致使其数学应用意识比较淡漠，其数学建模能力相对不足，从而制约了高中数学建模教学的效果。高中数学教师所普遍存在的上述认识偏差、实践误区以及应用意识与建模能力方面的欠缺，严重阻碍了高中数学建模课程目标的顺利实现。 

三、学生学习数学建模存在困难 

相当多数高中学生的数学建模意识和数学建模能力令人担忧。普遍表现为：难以对现实情境进行深层表征、要素提取与问题归结；难以对现实问题所蕴涵的数据进行充分挖掘、深邃洞察与有效处理；难以对现实问题作出适当假设；难以对现实问题进行模型构建；难以对数学建模结果进行有效检验与合理解释等。 

1.编写独立成册的高中数学建模教材。将高中数学建模内容集中编写为独立成册的高中数学建模教材。系统介绍数学建模的基本概念、步骤与方法并积极吸纳丰富的数学建模素材且对典型的数学建模问题依步骤、分层次解析。 

2.加强高中数学建模专题的师资培训。 

高中数学教师是影响高中数学建模课程实施的关键因素。他们对数学建模的内涵及其教育价值的理解、所具有的数學应用意识和数学建模能力水平等均会在某种程度上影响高中数学建模教学的开展与效果。目前高中数学建模师资尚难完全胜任高中数学建模课程的教学，绝大多数高中数学教师在其所参加的新课程培训中并未涉及数学建模及其教学内容。因此应有计划地组织实施针对高中数学建模专题的教师培训。 

3.探索高中学生数学建模的认知规律。 

数学建模基本步骤范文第3篇

1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据。

2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。

3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。

3. 要重视的问题

1）摘要。包括：

a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；

b. 建模的思想（思路）；

c. 算法思想（求解思路）；

d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验??）；

e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。

注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。

2）问题重述。

3）模型假设。

根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。

a. 根据题目中条件作出假设

b. 根据题目中要求作出假设

关键性假设不能缺；假设要切合题意。

4） 模型的建立。

a. 基本模型：

ⅰ）首先要有数学模型：数学公式、方案等；

ⅱ）基本模型，要求 完整，正确，简明；

b. 简化模型：

ⅰ）要明确说明简化思想，依据等；

ⅱ）简化后模型，尽可能完整给出；

c. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。

数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。

ⅰ）能用初等方法解决的、就不用高级方法；

ⅱ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法；

ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。d．鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。数模创新可出现在：

建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；

模型求解中；

结果表示、分析、检验，模型检验；

推广部分。

e．在问题分析推导过程中，需要注意的问题：

ⅰ）分析：中肯、确切；

ⅱ）术语：专业、内行；

ⅲ）原理、依据：正确、明确；

ⅳ）表述：简明，关键步骤要列出；

ⅴ）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。

5）模型求解。

a. 需要建立数学命题时：

命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。

b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。

若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。

c. 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。

d. 设法算出合理的数值结果。

6） 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。

a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；

b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验；

结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。

c. 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；

d. 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；

e. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。

数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。

求解方案，用图示更好。

7）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。

8）模型评价

优点突出，缺点不回避。

改变原题要求，重新建模可在此做。

推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。

9）参考文献

10）附录

详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。

检查答卷的主要三点，把三关：

a. 模型的正确性、合理性、创新性

b. 结果的正确性、合理性

c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、关于写答卷前的思考和工作规划

答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题；

问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示；

每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据；

每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数。

四、答卷要求的原理

1. 准确――科学性；

2. 条理――逻辑性；

3. 简洁――数学美；

4. 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要；

5. 实用――建模、实际问题要求。

五、建模理念

1. 应用意识

要解决实际问题，结果、结论要符合实际；

模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。

2. 数学建模

用数学方法解决问题，要有数学模型；

问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。

数学建模基本步骤范文第4篇

[关键词] 经济 数学模型 基本步骤 库存问题

一、经济数学建模及其重要性

数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。

二、建立经济数学模型的基本步骤

总的说来数学经济建模大致可以分为三个阶段;1.从现实经济世界进入数学世界;2.在数学世界中活动――对数学模型进行研究;3.从数学世界回到现实经济世界。具体建立模型的基本步骤:(1)模型准备。首先要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识,对现实经济现象及原始背景进行细致观察和周密调查,以获取大量的数据资料,并对数据进行加工分析、分组整理。(2)模型假设。通过假设把实际经济问题简化,明确模型中诸多的影响因素,并从中抽象最本质的东西。即抓住主要因素,忽略次要因素,从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。(3)模型建立。在假设的基础上,根据已经掌握的经济信息,利用适当的数学工具来刻画变量之间的数学关系,把理想化的自然模型表述成为一个数学研究的题材――经济数学模型。(4)模型求解。使用已知的数学知识和观测数据,利用相关数学原理和方法,求出所建模型中各参数的估计值。(5)模型分析。求出模型的解后,对解的意义进行分析、讨论,根据实际经济问题的原始背景,用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明。(6)模型检验。把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较,以考察模型是否符合问题实际,以此来验证模型的准确性、合理性和实用性。如果模型与问题实际偏差较大,则须调整修改。

三、经济模型举例――库存问题

库存或存贮在生产系统,商业系统,乃至各个系统中都是一个重要的问题。需求可由库存的输出来供应和满足,库存也要由输入来维持和补充,库存起到调节供应与需求,生产与销售之间不协调的作用。我们的问题是库存数量为多少时最适宜。控制存货数量的目的是把存货总费用降低到最小。

下面我们以一道例题考虑两种不同的经济模型

例:某厂生产摄影机,年产量1000台,每台成本800元,每一季度每台摄影机的库存费是成本的5%;工厂分批生产,每批生产准备费为5000元;市场对产品一致需求,不许缺货,产品整批存入仓库。试确定经济批量及一年最小存货总费用。

模型一:考虑成批到货,不允许短缺的库存模型

所谓成批到货,不允许短缺,就是每批产品或每次订购的货物整批存入仓库,由仓库均匀提取(因需求是一致的)投放市场,当前一批库存提取完后,下一批货物立即补足。

由于在一个计划期内需求量是固定的,在这计划期内,如果每批投产或每次订购数量多,自然库存量多,自然库存量多,因而库存费多;但是,这时因投产或订购数少,因此生产准备费或订购费少。如果每批投产或每次订购量少,库存费减少,但因投产或订购次数多,自然,生产准备费或订购费增多。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,我们的问题是,如何确定每批投产或每次订购的数量,即选择最有批量以使这两项费用之和为最小。

进行如下假设:

D:一个计划期内的需求数量,即生产或订货的总量;C1:一个计划期内每件产品所付库存费;C2:每批生产准备费或每次订购费;Q:每批投产或每次订货的数量,即批量;E:一个计划期内存货总费用,即生产准备费或订购费与库存费之和。

存货总费用E与每批数量Q的函数关系为:

现存的问题是:决策变量Q,使目标函数取极小值。

由极值存在的必要条件:或(1)

由上式解得(只取正值)(2)

由极值的充分条件:

所以,当批量时,总费用最小,其值:即 (3)

这就得到了求最优批量及最小总费用的一般表达式(2)和(3)。

由上述理论可作解答:由题设知,D=1000台,C2=5000元,每年每台库存费:C1=800×5%×4=160(元)

存货总费用E与每批生产台数Q的函数关系:

有条件可得,经济批量

一年最小存货总费用

模型二:陆续到货,不允许短缺的模型

陆续到货,就是每批投产或每次订购的数量Q,不是整批到货,立即补足库存,而是从库存为零时起,经过一段时间才能全部到货。因为生产准备费或订购费与“成批到货,不许短缺”库存模型一样,因此,存货总费用E与每批数量Q的函数关系,即目标函数是

为决策变量Q,由极值的必要条件和充分条件,容易算得,经济批量

这时,库存总费用的最小值

最优批量Q*的表达式(6)也可由下式得到:

针对上述例题条件不变,再加入一条件:产品陆续存入仓库,每月到货200台,试确定经济批量和最佳费用。

解:已知条件是:

则可得经济批量为327.3台,这时最佳费用为30550元。

数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。

数学建模基本步骤范文第5篇

关键词：　数学建模　必要性　教学实践　评价

生活中，学生自主创业活动必定涉及到各方面的知识，而创业中的现实问题的提出与解决，反映在数学中就是数学应用问题的创设和解决（数学建模），目前，数学建模是世界各国数学教育界共同关注的问题，如何培养中职生的数学建模能力为他在实际生活中真正创业时，做到条件的分析无误、设计的合情合理呢？，现阶段必须在教学中大力培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决　带有实际意义的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是职高数学教学的迫切要求，在职高数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。如果没有分析问题，抽象问题的基本功，就谈不上数学建模　，更谈不上今后如何指导自己创业，因此，对中职生的数学建模能力进行探讨、研究是十分必要的。

一、什么是数学建模

数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。

数学建模：（Mathematical　Modelling）把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

二、数学建模的目的：

（1）体会数学的应用价值，培养数学的实际中的创业应用意识；

（2）增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高现实生活中分析和解决问题的能力；

（3）知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力

三、数学建模的过程：

模型准备　：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

模型假设　：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

模型建立　：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）

模型求解　：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

模型分析　：对所得的结果进行数学上的分析。

模型检验　：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，在次重复建模过程。

模型应用　：应用方式因问题的性质和建模的目的而异

四、提高中职生数学建模能力的教学实践

1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。

中职生数学建模能力的培养最重要的是要求教学内容的选择要有开放性和关联性。为此，我们在教学中补充和拓展教学内外的典型事件和案例，培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。　教学实际应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化　--数学问题解决数学问题　回答实际问题。具体可按以下程序进行：

（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问　题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、　概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。

（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。

（3）求解数学问题，得出数学结论

（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

例：某城市现有人口总数　100　万人，如果年自然增长率为　1.2　％，写出该城市人口总数　y（　人　）　与年份　x（　年　）　的函数关系式

这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，，可以提出以下要求：

a找出有用量，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。

b理解量的关系，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？

c建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？

学生讨论后，从特殊的　1　年、　2　年…抽象归纳，寻找规律，探讨　x　年的城市总人口问题：　y=100（1+1.2%）　x　.

通过这个故事让学生知道，创业过程中有大量的现实问题可以抽象到数学的应用中来，同时让学生发现大量的引人入胜的研究方向，比如这道题分析下去，其中就可以扩展到人口，存款付息，房屋按揭等方面的应用。