线上线下教学方案范文第1篇

根据上级教育主管部门疫情防控期间停课不停学的指示，我校开展了线上钉钉教学工作，到目前为止，九年级英语完成了为期八周的线上教学。这八周时间我们完成了九年级英语新课教学内容并开始了第一轮复习。初步完成了八年级复习，利用“钉钉”上直播课，实施线上教学，每天布置线下作业，学生当天上传作业，教师及时批改，后期制定了复习计划，也是统一进度。随着疫情的好转，我校将于4月24日复课，根据区局要求，再次制定线上线下教学衔接计划：

1.综合每周上报的学生网上学习和作业批改情况，摸清未参与线上学习的学生对象与人数，及延期返校学生对象与人数，了解学情，返校后对学生在线学习质量进行诊断性评估。

2.加强词汇识记和巩固以及句型的运用。

3.对于学生普遍存在的问题，教师在班上再强调，力争学生搞懂。

4.做好课后辅导工作：对未进行网上学习和自控能力以及自我约束能力都比较差的学困生，教师要充分了解学生的现状，要充分利用课后的时间，有针对性的进行辅导。

5个性化辅导。

分析部分学生学困的真正原因，从学习态度，学习方法，家庭教育，学校教育四个方面入手，采取以下措施进行学习状态的改善：

帮助学困生分析现状，让学生自己明白在知识点方面存在哪些不足。造成不足的原因是内在原因还是客观原因。并进行思想教育，使

其端正态度，明确学习的方向，理解自己的学习现状，并鼓励这些学生可以做到迎难而上。

线上线下教学方案范文第2篇

关键词：线性代数；数学建模；教学方法

线性代数是高校理工科专业大一新生的一门重要的公共基础课程，它不仅是很多高年级的课程的延伸和推广，而且它在数学、物理、控制科学、工程技术等领域也具有广泛的应用，特别是当前计算机科学技术人工智能的快速发展，使得线性代数的作用和地位得到更大的提升。因此，线性代数这门课程学习效果的好坏对学生知识能力的培养和后继课程的开展至关重要。但是，目前线性代数的教学仍然存在一些问题，具体表现为：第一，线性代数的教学模式偏重于理论教学，无法激起学生的学习兴趣。线性代数的概念多，理论性强，抽象晦涩，难以理解，更加加深了学生学习线性代数的难度，降低了学生的学习兴趣。第二，学生的基础较差，课程数较少，导致学生的学习困难。学生来源于不同的地区，生源素质差异较大，使得课堂出现两极分化现象，致使线性代数的教学质量无法全面提升。第三，教学中缺乏实际的应用背景，学生无法理解线性代数作为一门重要基础课程的意义。众所周知，数学建模就是根据实际问题建立数学模型，然后运用数学知识对模型求解，最后根据计算结果来解决实际问题的过程[1]。基于此，本文将数学建模的思想融入线性代数的教学过程中，通过适当引入典型的建模案例[2，3]，达到吸引学生的注意力和学习兴趣的目的，从而活跃课堂教学氛围，提高教学效果。与此同时，在上课过程中讲授数学建模案例还可以增加老师和学生之间的互动性，丰富课堂教学的内容，开阔学生的眼界，使得原本抽象、枯燥乏味的概念和定理变得生动有趣，进而激发学生学习线性代数的兴趣，提升学生学习数学的素养。

1 数学建模案例在线性代数中的应用

线性代数教学中有许多定义和定理抽象晦涩、难以理解，学生上课中往往不知所云，更不知道学习了相关知识有什么作用。如果在教学过程中我们融入相关的实际问题的案例，往往使学生更容易理解，印象更为深刻，起到事半功倍的效果。接下面我们引入两个具体案例来诠释线性代数中的矩阵的概念和矩阵乘法运算、特征值与特征向量的应用等知识点。例1[4]：某航空公司在四个城市之间的航行图如图1 所示，根据图1 ，回答一下问题？（1 ）能否将图1 用数学式子表达？（2 ）图1 种的A城市和C城市如何实现通航？（3 ）从城市B出发经3 次航行再回到B城市的路线有几条？解：乍一看，这一个与数学无关的问题，然而，如果我们利用数学建模的思想能把这个问题(1)转化为线性代数中矩阵的概念来表达，进而利用矩阵的乘法运算来解决这个问题(2)和问题(3)。这样的案例的引入应该可以引起学生的兴趣，也可以让学生明白数学线性代数有用武之地。下面我们经过合理的假设把此问题转化为线性代数中矩阵的相关问题来求解。（1 ）设aij＝0 表示城市i到城市j之间没有航线，aij＝1 表示城市i到城市j之间有航线，ABCD用数字1234 来表示，则图1 的航线运行图可以用下面的邻接矩阵表示由于c22=2 ，所以从B城市经两次中转再回到B城市的路线有两条，即：BDAB，BDCB.例2[5]：城乡人口流动的调查案例，在某城市，每年有比例为p的农村居民迁往城镇，有比例为q的城镇人口迁回农村，假定该国人口总数不变，人口迁移规律不变，回答以下问题：（1 ）k年以后此城市的人口分布情况；（2 ）该城市的农村人口和城市人口是否可以趋于稳定状态？通过分析我们利用数学建模的思想能把这个问题(1)转化为线性代数中矩阵的相关知识来表达，然后利用特征值和特征向量的应用来解决问题(2)。接下来，我们经过合理的简化假设把此问题转化为数学问题。解：（1 ）设开始时刻农村人口为x0 ，城镇人口为y0 ，第k年农村人口为xk，城镇人口为yk，根据题意可知，一年后农村人口和城镇人口为得到矩阵B的特征值为λ1 ＝1 ，λ2 ＝μ其中μ＝1 －p－q。然后计算矩阵B的特征向量，当λ1 ＝1 时，解方程（B＋E）x＝0 ，得到对应的特征向量ξ1 ＝（q，p）T;当λ2 ＝μ时，解方程（B-μE）x＝0 ，得到对应的特征向量ξ2 ＝（－1 ，1 ）T。

2 数学建模案例选择的特点

学生对于线性代数的学习的总体印象应该是抽象难懂，在教学过程中我们设计合理的数学建模案例，可以起到提高学生学习线性代数的兴趣和积极性。然而，选择数学建模案例的效果上往往差别非常大，因此在引入数学建模案例时我们要注意以下的几个方面[5，7]：其一，在引入案例过程中我们要给学生适当的时间和空间，布置一些思考题，让学生自由挥发，这样可能会收到更好的效果。其二，案例的选择越简单、越贴近生活、越有利于理解越好。一方面如果能够选择身边的案例，学生往往能够感觉更贴切，更加真实，这样可能起到出奇制胜的效果。另一方面在案例的挑选中如果能够让学生参与其中，这样可以活跃课堂气氛，增加学生的兴趣和积极性，培养学生的发散思维和联系实际的意识。其三，新案例和旧案例要做到很好的结合，在教学过程中能够造出新案例固然好，这样可以增加课程的新鲜感。如果没有新的案例，充分利用好旧的案例也能达到理想的效果。除此之外，数学建模案例教学虽然可以提高教学的质量，但是精雕细琢的备课和讲授仍然必不可少，如何选择案例、如何组织语言、如何讲解案例，使教学效果最大化应是每一位老师追求的目标。

3 小结

基于上面两个具体案例的分析，我们知道了数学建模案例选择的一些注意事项，我们也看到了在线性代数的教学过程中融入建模的案例可以给学生带来直观上的感受，增强学生自主学习、主动思考的意识。在线性代数教学过程中适当时候引入数学建模案例，可以达到事半功倍的效果。当前，数学建模竞赛如火如荼，引入数学建模案例的线性代数教学改革对当前应用型人才的培养具有积极的促进作用，有效增强了学生利用数学知识解决实际问题的能力。

参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]李尚志.线性代数精彩应用案例(之一)[J].大学数学，2006(3):1-8.

[3]文军，屈龙江，易东云.线性代数课程教学案例建设研究[J].大学数学（高教版），2016 （6 ）：46-52.

[4]郑玉军，汤琼.基于案例与问题驱动的线性代数教学[J].湖南科技学院学报，2019(5):5-6.

[5]朱玲.以数学建模为平台的线性代数案例教学研究[J].产业与科技论坛，2019(11):133-134.

线上线下教学方案范文第3篇

第一，备学生.根据学生的实际情况，设计数学学案内容.学生作为课堂教学中最活跃的决定性因素，任何学习活动都要立足于学生的实际情况进行设计组织.在组织学生运用学案导学时，教师对学案的准备，需要从学生的知识基础、能力水平和生活经验出发，帮助学生建立新旧知识的联系，引发学生思想情感上的共鸣，调动学生在学案的指导下学习数学的积极性.例如，在讲“三角函数”时，教师可以组织学生运用学案导学的方法进行学习.在课前准备时，教师考虑到学生对于这部分内容比较陌生，直接让学生理解三角函数的概念困难比较大.教师对学生的学习情况进行全面了解发现，大部分学生倾向于通过动手操作画图，利用学过的三角形的边、角关系等相关知识，进行独立的推导，完成知识探究.教师还发现，学生有关三角形的知识掌握的比较扎实，有能力进行推导三角函数的公式.于是，在设计这一节的学案时，教师就层层深入地引导学生，先复习了直角三角形的边、角等相关的对边、斜边、邻边等概念知识，然后让学生分别计算出两组边的比率，自己推导出三角函数的公式，调动了学生运用学案的积极性，取得了比较理想的导学效果.由此可见，全面了解学生的情况，充分考虑学生的数学学习需求，从学生的实际出发准备学案，能够提高学案的应用效果，使学案最大程度地发挥自身价值，引导学生高效完成数学学习任务.

第二，备教法.预设课堂教学情况，指导学生学习方法.“教有法而无定法.”只有适合学生的教学方法，才能指导学生的学习活动，提高课堂教学效果.在课前准备教案时，教师要根据高中数学的具体学习内容和学生的数学水平，设计与学案相匹配的教学方法，帮助学生在学案的引导下高效开展高中数学学习.例如，在讲“双曲线及其标准方程”时，教师考虑到学生对于“双曲线”“双曲线标准方程”等数学基础知识的理解存在一定困难，容易受到椭圆知识的负面影响，产生混淆错误，学案设计采取了对比法和发现法相结合的方式，借助多媒体辅助教学，让学生在原有椭圆知识和学习经验的基础上，通过比较、类比、归纳、自主学习、合作学习等方式学习这部分内容.首先，通过多媒体展示生活中的双曲线，刺激学生的感官，在学生的学案上体现为Flas，让学生通过观看，感知双曲线的图象，即平面从竖直方向由上往下截圆锥体，得到两条双曲线.然后引导学生回忆椭圆的知识，什么是椭圆？如何作出椭圆？椭圆的标准方程是什么？如何推导来的？学生再按照同样的方法学习双曲线的知识.由此可见，备教法也是学案导学必不可少的内容.教师作为学案导学的组织者，运用科学合理的教学方法，能够调动学生参与学习，指导学生的学习行为，从而提高教学效果.

第三，备教材.吃透数学教材内容，挖掘数学学习资源.在课前准备时，教师要深度挖掘教学内容，拓宽数学教材涉及的知识，对数学知识做到驾轻就熟，发现更多有价值的教学资源，为学生的学案导学提供有力的支持.例如，在讲“圆锥曲线的定义及应用”时，为了设计适合的学案，教师对于教材内容进行了深入的解读，发现这部分知识非常抽象，是经过大量的实践之后抽象概括出来的，学生在学习理解@部分内容必然遇到困难，而且这部分内容涉及的基础知识和基本概念很多，包含了焦点坐标、顶点坐标、离心率、准线方程等，需要学生在平面几何知识的基础上进行学习.在备教材时，教师找到了圆锥曲线与双曲线的结合点，以双曲线例子导入新知，建立新旧知识的联系，于是就开门见山，给出了一道求双曲线最值的题目，由典型习题直接导入新课内容，学生在学案引导下独立思考解答题目，为新知学习作好准备.由此可见，数学教材是高中数学教学的蓝本.教师对于教材内容要做到了然于心，游刃有余地应对课堂教学，创造性地利用教学资源，从而提高教学效果.

线上线下教学方案范文第4篇

实验方案1：如图是苏科版物理教材介绍的实验方案教材中实验所用的器材是两个大小相同的带有量角器的光屏，其中一个光屏与一个小平而镜垂直，另一个光屏可以绕着ON的对称轴转动，并且与平面镜垂直，用一个激光笔作为光源如（图1）所示。将平面镜M水平放置，然后把一块标有刻度的白色硬纸板竖直放置在平面镜上，硬纸板由A、B两个部分组成，且可沿接缝ON折叠，使一束光线紧贴硬纸板射向镜面上的O点，从硬纸板上读出入射角和反射角的大小，改变入射光线的方向测量对应的入射角与反射角，得出反射角与入射角的大小关系；以法线ON为轴，将硬纸板的B面向后旋转，这时在B面上还能观察到反射光线吗？从而得出反射光线与入射光线三者在同平面内。

用这样的演示实验装置，是符合初中学生的认知特点来看，用激光笔沿光屏射到平而镜上，观察在光屏上留下的轨迹，实际上是用光屏上的反射点的集合以表示光的传播路径，简便易行，教学过程容易就地取材，进行实验探究，但仍存在一些不足，但笔者在教学过程中发现一些问题，学生在实际操作过程中，学生使用激光笔时不稳定，想要观察一个稳定的反射现象需要调查整较长时间，另外科学的严谨性也值得商榷。学生在实验过程中经常发现我们只在后侧研究，就得出结论时是不科学的，但当转到前方，在一定的范围内，即使不在同一平面也可以看到B板上有光线存在。这在教学过程我们是不能回避的，我们要么和学生分析形成原因在光源并不是真正意义上的一束光线，有一定的粗细，当然我们也可以改进们的实验方案。

实验方案2：如右（图2）所示，1是平面镜，2是编织毛衣用的竹针（表示法线，用铁架台固定竹针与镜面垂直），3是激光笔，4和5是缝衣用棉线。制作时，可用铅笔刀小心地在竹针的尖端横划一道刻痕，把棉线牢固地系在竹针刻痕处。学生通过前面已经认识到，反射光线与入射光线是一一对应的，让学生用棉线、竹针、激光笔代替，并让棉线从激光笔中引出，用竹针将棉线固定，光沿着棉线射向平面镜，另一位同学在另一侧寻找，直到棉线将光路显示出来为止，记录此时棉线位置，我们研究棉线的位置关系即为光线的位置关系。

但在研究过程中，我们无法保持光线长时间存在，无法直接研究，我们需要记录光线所在的位置，我们只需要让光线与棉线重合时，本实验装置的巧妙之处是用棉线寻找反射光线，向学生在展示空间立体，经过比较长时间的寻找，学生会有找到光线的瞬间都有惊乎的表情，感受成功的喜悦！教师因地制宜地引导学生使用身边随手可得的物品进行设计探究活动和各种物理实验。拉近物理与生活的距离，让学生深切地感受到科学的真实性，感受到科学和社会、科学和日常生活的关系。

实验方案3：在圆形烧瓶缸中放入水和少量牛奶搅拌均匀如图3所示。水是透明物质，光在水中传播不能看到光的传播路径，所以要掺入少量光反射效果较好的白色牛奶。牛奶不要过多，否则不易于观察光线固定激光笔于划槽之上，让激光射入缸底一点。引出法线，在划槽上用自行车车条代替法线，放置于入射点上方。在旋转过程中让各个方向的同学都可以看到在旋转过程中三条线之间位置的变化，其中在某一个角度三条线“重合”，这一现象证明了反射光线、入射光线和法线在同一个平面内。在玻璃缸表而画上量角器，让入射光线的入射点射到原点，多次改变入射角度，观察反射角的大小变化和与入射角的关系，同样可以研究反射光线、入射光线与法线的位置关系，反射角与入射角的大小关系。

本实验方案与方案件2相比较而言，学生理解过程更容易接受，采用方案1中方法将光线在一个空间中显示出来，给学生一个空间立体感，突破板面的缺陷，直接研究所看到的光线，此方法的确是一个创新的思想，但本实验只能作为演示的实验非常合适，并不能作为学生作为实验探究的设计，而且此方法实验结构相对较为复杂，有将简单问题复杂化的现象。

线上线下教学方案范文第5篇

【关键词】线性方程组；案例教学

线性代数课程在大学数学中占有重要地位，这使得广大数学教育工作者对其教学内容，教书手法进行了大量的研究.就目前的大部分教学内容来看，过于强调数学的严谨性和系统性，缺少线性代数与实际相结合的教学.使学生对这门课程只是学会了一些理论，而不知道线性代数的实际应用。在国家大力倡导应用型人才培养的大背景下，这种情况是需要改变的。也就是在线性代数教学中，要适合地融入案例教学，以提高学生的实际运用水平和学习兴趣。本文作者就线性方程组的案例教学进行了这方面的尝试。

在32学时的线性代数教学中，线性方程组是核心内容，利用初等行变化求解线性方程组也是学生必须掌握的手法。但是讲完这章以后，作者发现学生只是会了求解线性方程组，往往对其实际应用很模糊，就慢慢地在教学中融入案例教学。让学生感到学有所用的同时，强化了学生的应用意识，培养学生应用能力， 进而增强了学生对知识的掌握和理解。

本文将给出几个典型的线性方程组应用实例。

1. 人力资源分配问题

例1. 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数表所示。

设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？

解：设表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数，

这样我们建立如下的数学模型。

这本来是运筹学中的线性规划模型，在线性代数中，我们只考察约束条件，这和线性方程组非常相似，但是不一样。为了转化成方程组，首先引进6个变量让六个约束左边分别减去这六个变量，则得到如下线性方程组：。

2. 套裁下料问题

例2. 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的需求切割后售出. 从钢管厂进货时得到原料钢管都是19m长. 现有一客户需要50根4m长，20根6m长和15根8m长的钢管，应如何下料最节省？

解：首先考察所有的下料方案，见[1]。通过下料方案可以引进7个变量。用表示按照第i种模式（i=1，2，…，7）切割的原料钢管的根数。这样我们建立如下的数学模型。

3. 生产计划问题

生产计划问题

例3.某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？

通过以上分析，可建立如下的数学模型：

目标函数： max=

约束条件：

为了转化成方程组，首先引进3个变量让三个约束左边分别减去这三个变量，则得

到如下线性方程组：

通过以上两个案例，就把线性方程组与实际问题联系起来了。使学生了解了线性方程组是如何应用于实际的，进而对这门课程的理论有了新的认识，提高了学习兴趣，从而增强了学生的应用意识。另外为了求解这些方程M，可以在教学中融入数学软件 Matlab、Mathematic，从而使学生更加觉着线性代数不仅有用，而且好学。

参考文献：

[1] 谢金星，薛毅. 优化建模与lindo/lingo软件[M]. 北京：清华大学出版社，2005.

[2] 黄玉梅. 应用型人才培养的《线性代数》课程教学改革探索[J]. 西南师范大学学报（自然科学版）， 2013， 38（11），157-161.