运筹学求最优解的方法

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇运筹学求最优解的方法范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

运筹学求最优解的方法范文第1篇

基金项目：本文系“中国传媒大学教学改革项目”（2014 No32）的研究成果。

作者简介：朱永贵（1964―），男，北京人，中国传媒大学理工学部教授，博士，研究方向：运筹学、信息处理。

运筹学主要研究系统最优化问题，从实际问题出发，应用数学理论和方法建立数学模型，然后给出求解这些数学模型的各种最优化方法[1]。运筹学主要研究的是线性最优化问题，其内容有线性规划、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存储论、对策论、决策论和启发式方法[2]。运筹学是信息与计算科学、数学与应用数学、统计学和其他相关专业的专业基础课，其目的是培养学生综合各学科知识，利用运筹学的方法对实际问题进行定量分析和数学建模，通过本课程的学习为大学生进一步学习专业课程奠定理论基础，使其具有系统优化的思维方法和逻辑推理能力，从而全面提升大学生应用运筹学解决实际问题的能力[3]。通过对“运筹学”课程的调研和课程教学的亲身体会，发现目前“运筹学”教学过程中存在许多问题亟待解决，还有很多方面达不到“运筹学”课程的培养目标。为此我们探索和研究了“运筹学”课程教学的规律和特点，找出了解决问题的一些积极有效的方法。下面从“运筹学”课程培养目标、教学现状和存在的问题、教学改革措施、教学改革方法几个方面讨论了“运筹学”课程教学改革研究的重要性。

一、“运筹学”课程建设目标

“运筹学”课程的实际应用非常广泛，涉及很多专业知识，要求学生系统掌握运筹学的基本数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和数据处理的基本能力。本课程建设的具体目标如下：

（1）要求学生掌握“运筹学”课程中的线性规划与单纯形法、对偶理论和灵敏度分析、运输问题的数学建模和表上作业法、目标规划的数学模型和解目标规划的单纯形方法。

（2）要求学生系统地掌握整数规划求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整数规划数学模型及其求解方法，能够熟练求解指派问题。

（3）要求学生掌握动态规划方法、图与网络优化方法，系统掌握排队论、存储论、对策论、决策论的基本概念和求解方法。

（4）培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题，并借助于计算机得以解决，提高学生分析和解决实际问题的能力。

（5）培养学生的创新性意识，让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。

二、“运筹学”课程教学现状和存在的问题

1教学内容过于陈旧和教学重点不突出

在目前高等学校教学改革的大环境下，现阶段开设的“运筹学”课程教学内容偏重于经济管理专业所使用的“运筹学”，而且内容主要是线性最优化问题。线性优化问题对非线性科学不再实用。随着科学技术的发展，特别是信息科学的发展，非线性问题越来越多，与此相适应则需要非线性最优化方法去求解非线性最优化问题。只有这样才能适应高等学校的教学改革要求，才能使“运筹学”课程教学富有活力，进而实现“运筹学”的课程建设目标。

2教学手段过于单调，没有创新性

目前“运筹学”课程教学以多媒体教学授课方式进行，缺少板书教学。利用多媒体教学，仅仅显示PPT的内容，没有有针对性地对部分定理给出一些数学推导过程。学生们获得的信息非常枯燥、非常有限，讲课的速度过快，学生很难跟上主讲教师的思路与节奏，同时也没有更多的时间去独立思考，最终导致课堂教学效果比较低。比如单纯形法求解线性规划问题、表上作业法求解产销平衡运输问题、分支定界法求解整数线性规划问题，在讲解过程中过于重复，缺乏创新性的内容。

3教学内容的取舍与侧重点不明晰，主次选择不恰当

讲授“运筹学”课程的大多数教师是数学出身，不太熟悉计算机软件的使用，教学过程中偏重于理论分析与解题方法的讲解，不注重算法的实现和程序的编写，也很少安排上机实习。结果大部分学生认为“运筹学”课程比较抽象，对本课程的学习缺乏兴趣。目前“运筹学”课程中的主要教学内容有线性规划、整数规划、运输问题、目标规划和动态规划、图论与网络等，而大部分高校设置的教学课时是48学时。由于受教学课时的限制，在教学中不可能讲完所有的内容。对于不同专业、不同学科和不同类型课程的学生如何选取教学内容，以满足教学改革和教学内容创新的需求，需要我们进一步探索。

4教学方法需要更新，考核方法要科学合理

如何在本课程的教学过程中更多地激励学生去主动积极地学习课程内容，提高课堂的教学效果是值得探讨的一个重要问题。为此，我们教师要突破传统的教学理念，改变以往的教学方法，引进和学习国内外具有创新思想的教学理论和方法。对学生学习情况进行合理的考核是提高学生学习积极性的重要环节。“运筹学”课程主要培养学生创造性地分析问题、建立模型并解决问题的能力，但教学结果的考核常采用传统的闭卷笔试的模式，主要考查一些概念和定理与计算方法，致使学生死记硬背“运筹学”的理论、概念和方法，这导致多数学生考完试后就忘记所学内容，谈不上“运筹学”的实际应用能力的提高。为此，我们要对“运筹学”采取闭卷考试和上机实验环节测试的考核方法，其目的在于寻找更科学、更适合学生们的教学方法。

三、“运筹学”课程教学改革措施

1优化“运筹学”课程教学内容

不同专业的培养目标一般是不同的，不同专业的学生对“运筹学”课程知识点的需求也是不一样的。因此，我们对教学内容的选取要按照不同的专业进行取舍。选取以学生需求为导向的教学内容，这样不仅满足了不同专业学生的培养目标要求，而且还做到了因专业施教，提高了“运筹学”课程的教学效果。

2建立科学合理的“运筹学”课程体系

选择教学内容是教学过程的重要环节，在这个重要环节中，我们要注重引进新的教学内容、教学理念与教学方法，建立合理的课程体系。我们应该按照“运筹学”课程的培养目标，力求使课程内容的设置和难度的确定符合大学生的认知规律。“运筹学”应用范围广，涉及专业多，不同专业学生的知识基础千差万别，对“运筹学”的要求也有所不同。对信息与计算科学、数学与应用数学两个专业的本科生开设“运筹学”课程，要较系统地讲解“运筹学”的理论知识和应用方法，使他们掌握基本的数学规划方法，线性规划、整数规划、0-1规划的数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和实际应用。而对于统计学专业的本科生来说，所开设的“运筹学”课程要与“经济数学实验”课程相结合，介绍经济管理和生产管理实际问题建模的案例及Matlab、Lingo等计算软件的使用和编程的技术和方法，增加实践教学过程，使学生能够解决经济领域中的现实问题，同时也为学生从事该方向的继续学习与深入研究打下基础等。

3优化“运筹学”课程教学手段

合理使用多媒体教学，多增加板书内容。例如，在讲解图解法求解线性规划问题、整数规划问题时，应该使用多媒体课件技术将目标函数的等值线在约束域中沿着梯度方向平移，恰好离开约束域时即得到线性规划问题的最优解和最优值。用单纯形法求解线性规划问题时，不断更新单纯形表的过程是一个非常烦琐的过程，所以应该使用黑板讲解单纯形法的数学思想是Gauss迭代过程，从理论上要让学生明白单纯形方法是怎么得到的。这有助于学生在上机编程实现单纯形方法求解线性规划问题。在“运筹学”课程的教学过程中，合理运用多媒体技术，将黑板板书与其结合使用，让学生及时理解、消化课堂知识，从而提高教学质量。在“运筹学”课程的教学过程中， 合理应用案例教学。案例教学模式可以通过教师引导、学生参与，培养学生的分析问题和解决问题的能力。适当加入实验教学环节，“运筹学”课程中的数学模型问题涉及的决策变量数目一般比较多，约束条件也比较复杂，从而会使问题求解的计算量增加。为此可考虑利用计算机进行实验教学，使得学生掌握基本的计算工程软件如Matlab的操作。这样不但可以减少手工计算的烦琐性，而且节约了计算时间，将更多的时间和精力应用到数学建模、结果分析等方面，进而培养和提高学生解决实际问题的能力。

四、“运筹学”课程教学改革方法

运筹学求最优解的方法范文第2篇

关键词： 交通运输专业 交通运筹与优化 考核方法

1.引言

随着我国高校大学生教学改革和考试改革的逐步实施，学校对各专业的课程体系及教学大纲都进行了大幅度调整。《运筹学》作为一门应用学科，主要采用系统优化的核心思想，对社会各种系统进行整体优化，力求寻找最优解，因此这门学科被广泛应用于军事、工业、商业、服务业、民政事业等各领域的最优化及统筹决策问题。本校的交通运输专业根据交通运输专业服务性的特点，将《运筹学》课程在2015年的教学大纲中改成了《交通运筹与优化》，这将运筹学与交通运输的专业联系得更紧密，更贴近交通运输行业的教学和实际需求；该课程改革给老师提出了新的要求，在今后教学方法和课程考核方面都需要随之做适当调整，本文将针对这两个方面进行探讨。

2.教学方法方面

《交通运筹与优化》是一门学科基础核心课，总共56学时（其中课程实验8学时）。由此可以看出该课程是一门实践性比较强的课程，这就要求根据专业特点设计合适的教学方法，根据以往经验从课堂教学内容和实验相结合的教学手段上着手。

2.1优化教学内容

根据专业培养目标，该课程的重点是线性规划、运输问题、网络优化部分是重点内容，也是基础内容。

一是线性规划部分：要对单纯形法和对偶问题进行重点分析，这是线性规划部分的难点和重点。对偶理论涉及的“影子价格”，属于经济运筹学的范畴，因此进行课堂教学时要结合经济学理论，使学生对对偶理论有直观的理解和认识。

二是运输问题部分：运输问题实际上是一类特殊的线性规划，很多学生的线性代数基础知识不扎实，在理解单纯形法时遇到很大困难。授课时需要对单纯形法的思想和步骤在学时上加以倾斜。

三是网络优化部分：这部分主要是图论知识，针对交通网络的特点，结合路网优化的目的主要讲解网络最短路、最大流和最小费用最大流问题。

在各部分教学中都要适当引入交通运输相关的例题和案例进行分析，做到让学生不仅知道怎么“做题”，还让学生用这个建模和计算方法解决交通运输领域的相关问题。同时开辟第二课堂，将实际案例引入课堂中，让学生自主发现问题、解决问题，而不是一味做老师列出的“应用题”。

2.2开设实验教学课堂

目前，我院引入了一套运筹学教学软件，为今后开设该课程的实验教学提供了很好的平台。实验教学学时设定为8学时，在这部分学习时间内要求学生加强对基本理论、算法的理解和应用；训练学生的数学建模能力和创新能力。在教学中，加强对软件运行结果的分析和讨论，使学生加深对运筹学算法的理解。并将课堂上学到的方法学以致用，应用于生活实践中，加深学生对课堂学习的理解。

3.课程考核方面

《交通运筹于优化》是一门理论性和实用性都很强的课程，不仅要求学生对基础知识加以消化吸收，还要求学生加以利用和创新，因此单纯的理论考试会导致学生出现“高分低能”的现象。在该课程考核方面，结合专业特点要求，我们建立了多元化的考核体系。

一是建立试题库：试题主要分为两类，一类是基础理论知识，主要考核学生对基础知识的掌握情况，这部分考题要求学生在规定时间内完成；另一类是案例分析，题型可以灵活设置，要求学生在一定课外时间内完成，可以分小组完成，每个小组的题目不一样，这样既能考核学生的合作能力，又能考验学生的学习情况。

二是实验考核：在规定时间内，要求学生在计算机上利用相关运筹学软件解决规定的题目，包括建模、求解及验算等，根据完成的实验报告综合评定。

三是教师评价：根据学生平时课堂上提问、回答、课堂练习的情况，考虑老师的评价。

四是其他方面：考虑学生的自评、考勤、论文等。

4.结语

本文根据交通运输专业学科基础核心课程《交通运筹与优化》的课程内容和特点，通过分析教学过程中可能遇到的问题，提出了相应的教学方法，从教学内容和实验教学方面分别进行了讨论；分析了当代大学生教育考核体制下的常规理论考试的考核方法对学生学习效果的影响，并提出了几种可供参考的改革考核方式。

参考文献：

[1]胡发胜，刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J].中国大学教育，2006（7）：9-10.

[2]石磊，蔡定教.关于运筹学课程教学改革的几点思考[J].广西教育学院学报，2010（2）：108-110.

[3]胡运权.运筹学基础及运用（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

运筹学求最优解的方法范文第3篇

关键词：教学改革；运筹学；教学模式

1引言

随着高校课程改革的推进，高等教育已经把对学生综合素质的提高，实践能力的增强，创新精神，创新意识和创新能力的培养作为首要目标。而随着基础教育新数学课程改革的逐步完善和成熟，必然对高等师范数学教育提出更高的要求。因此传统的教学模式已经不适应现阶段教育的要求。随着高师教育课程改革的深入，不仅高师数学专业课程体系要进行改革，而且各门课程的教学模式，包括教学理念，教学方法和手段，教学内容，可利用的教学资源，以及考核的方式等都要随之改变，从而适应高师数学专业培养目标的要求。而运筹学这门课程是高等师范数学专业的一门专业理论基础课程，是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。

2课程的特点

运筹学的特点是：运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

3现阶段运筹学课程的教学缺陷

目前，在运筹学课程教学过程中，存在以下问题：

（1）教学方法与环境：教学环境及教学活动不能摆脱以课堂为中心，以教师为主体的形式，多媒体教学课件制作质量不高，有的课件只是让书本搬个家，把屏幕当成电子黑板，造成多媒体课件多种感官综合刺激的优势得不到充分体现。现代教育技术是在传统教学和电化教学的基础上进行的教学方法与手段的改造和创新，是根据不同教学内容选择不同的媒体，除拥有电化教学的优点外，提高了课堂讲解的表现力，增加了师生的互动性。现代化教育重视理论联系实际，主张启发式教学，倡导学生的自主学习。但是，在具体的教学过程中也出现了一些问题，最主要的问题是现代教育技术在课堂教学中的效果并不像大家事先所想像的那么理想，以致有的教师对现代教育技术的教学效果提出了质疑，有的教师甚至要放弃这一现代教育手段而继续使用传统的教育方法。

（2）教学内容：按专业课要求讲授运筹学在传统的教学计划中，一般都将运筹学课程归入专业基础课范畴，即认为它是为后续的专业课提供专业基本理论和方法的。这样的理解和安排固然有一定的道理。确实在许多专业的专业课内容中都直接或间接地体现出了运筹学的方法和理论。然而，运筹学虽是一门专业基础课，又有别于一般的专业基础课，它有着十分突出的实践性和实用性特点。因此，从这个角度看，运筹学又是属于专业课范畴的课程，至少具有专业课的性质。

（3）教学实践：运筹学中的许多内容是现代化管理方法的理论基础，而它们往往以计算机软件方式体现。因此，在讲授运筹学的这些内容时，很自然地希望将其与计算机编程方法联系起来，即要有清晰的算法步骤和逻辑关系，要有便于编程的计算方法。目前的运筹学教科书却往往忽视了这一点。

（4）缺乏层次教学：现在运筹学课程仅面向研究生和数学系本科生，其他理工类本科生还没开设最优化方法课程。因此，开展最优化方法课程系列改革，对提高教育教学质量是非常必要的。

4课程的教学改革

针对以上讨论的运筹学课程的特点及目前课程教学的缺陷，结合作者近十年的教学实践，从几个方面对改革的具体措施进行探讨。

4.1教学理念的改革

教学理念改革的关键是教育思想的转变，任何新技术在教学上的应用必然要求教学方法的变革，新的教学方法必须符合新技术条件下的认知规律，运筹类课程的新教学理念的研究与探讨是研究内容之一。

4.2现代化教学技术应用的改革

运筹学课程教学大纲规定的内容，其基本理论和方法既有规范和统一的形式，又有很强的程式化、结构化特点，比较适合于制作统一的教学软件系统，以作为对现有书本教材的重要补充，达到提高教学效果的目的。因此制作电子课件，建设课程网站，丰富教学资源，建设以满足学生自主学习、辅助教师教学为目标的运筹课程的网上教学资源。

4.3教学实践的改革

运筹学中的许多内容往往以计算机软件方式体现。因此，在讲授运筹学的这些内容时，很自然地希望将它们与计算机编程方法联系起来，在数学系运筹学课程在优化方法之后便于编写的相应的计算方法，让学生利用所学的运筹知识和方法通过编程计算去解决实际问题。

4.4教学内容的改革

结合我校的专业特点，选取有特色的优化问题应用案例，将理论和实际紧密结合，将教师科研中最新的优化实例融入教学，优化案例要具有代表性，以突出培养学生分析问题和解决实际应用能力。

5.结论

本文探讨了运筹学课程教学改革的一些措施。在今后的教学过程中，我们必须不断摸索，不断探求，不断尝试新的教学方法，新的教學手段，不断调整教学内容，从而完善教学模式，提高教学质量，培养合格教育人才。

参考文献： 

[1]施光燕，钱伟懿，庞丽萍.优化方法[M].一五规划教材，高等教育出版社，2007. 

运筹学求最优解的方法范文第4篇

本文对运筹学在物流管理中的基本应用与发展进行了总结，分析了一些物流管理中常用的运筹学方法。目前物流产业作为社会的基础产业，已成为推动经济持续发展的重要力量。在物流系统中应用优化技术，合理配置物流资源、有效控制物流活动，以降低物流系统成本，显得尤为重要。

【关键词】

运筹学 物流管理 线性规划 动态规划

1 引言

近年来，随着我国经济水平的提高，连锁企业的迅速发展，连锁经营已成为我国商业企业发展的主要模式，伴随而来的物流管理方面的问题如采购量不当、库存过多、运输安排不合理等已成为制约企业发展壮大的瓶颈。运用运筹学的理论，可以为解决这些问题提供科学的方法。运筹学是采用系统化的方法，通过建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它在经济管理系统中应用广泛，能对企业的人、财、物等资源进行统筹安排，为决策提供科学的依据。本文探索运用运筹学的方法，解决企业物流管理中的采购、仓储和运输等方面的问题。

2 运筹学在物流管理中的应用价值及主要应用

运筹学是一门新兴的、发展极其迅速的应用学科，它的一个根本特点是： 以系统化、数量化以及最优化为核心，用数学方法、数学的思考模式去解决实际应用中的问题。它的产生是由于实际应用的迫切需要，它的进一步发展仍然是由于实际应用上的需要来推动的。而物流属多学科的交叉与综合分析，也具有强烈的系统性特征、数量化特征及最优性特征。在现代物流管理的过程中，运筹学占有重要的位置。从物流系统角度出发，应用运筹学各分支理论和方法去思考和解决实际物流管理中的问题，可以达到系统最优化的目的，为决策者提供最优或满意方案，以实现最有效的管理。因此，运筹学的各个分支在现代物流管理中起着日益重要的作用。以下总结一些当前运筹学中的数学规划论在物流领域中的运用。

数学规划论主要研究计划管理工作中有关安排和估计的问题。这类问题一般可以归纳为在满足既定的要求下， 按某一衡量指标来寻求最优方案的问题。如果目标函数和约束条件的数学表达式都是线性的，则称为线性规划；否则称为非线性规划。如果所考虑的规划问题可按时间划为几个阶段求解，则称为动态规划。在物流管理中，常用规划论来解决资源利用问题、运输问题、人员指派问题、配载问题等。

2.1线性规划

线性规划是目前应用最广泛的一种优化方法，它的理论已经十分成熟，可以应用与生产计划、物资调用、资源优化配置等问题。它研究的目的是以数学为工具，在一定人、财、物 、时空、信息等资源条件下，研究如何合理安排，用最少的资料消耗，取得最大的经济效果。主要解决生产组织与计划问题，下料问题，运输问题，人员分配问题和投资方案问题，现以案例为例说明。

案例1：一个制造厂要把若干单位的产品从A1，A2两个仓库发送到零售点B1，B2，B3，B4。Ai仓库能供应产品的数量为，ai，i=1，2；零售点Bj所需产品的数量为Bj，j=1，2，3，4。假设能供应的数量等于需要的总量，即■ai=■bj，且已知从从库ai运一个单位的产品到Bj的价格为Cij。问应如何组织运输才能使总的运输费用最小？

解：假定运费与运量成正比，一般的，采用不同的调动方案，总运费很有可能不一样。设Xij，i=1，2；j=1，2，3，4，表示从仓库Ai运往零售点Bj的产品数量，从A1，A2两仓库运往四地的产品数量总和应该分别是a1单位和a2单位，所以Xij应满足

X11+X12+X13+X14=a1 X21+X22+X23+X24=a2

又运输到B1，B2，B3，B4四地的产品数量应该分别满足他们的需求量，即Xij还应满足以下条件：

X11+X21=b1 X12+X22=b2

X13+X23=b3 X14+X24=b4

最后Xij表示运量，不能取负值，即Xij≥0（i=1，2；j=1，2，3，4），我们希望在满足供需要求的条件下，求Xij，i=1，2；j=1，2，3，4，使总运量最省。总的运输费用为

mijz=C11X11+C12X12+C13X13+C14X14+C21X21+ C22X22+C23X23+C24X24

X11+X12+X13+X14=a1 X21+X22+X23+X24=a2 X11+X21=b1 X12+X22=b2 X13+X23=b3 X14+X24=b4 s.t. Xij≥0 i=1，2；j=1，2，3，4

2.2 动态规划

动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决断过程最优化的一种数学方法。动态规划的方法，在物流运输、工程技术、企业管理、工农业生产及军事等部门中都有广泛的应用，并且获得了显著的效果。

在物流运输方面，动态规划可用来解决最优路径问题、有限资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题等等，所以它是现代物流运输中的一种重要的决策方法。动态规划是求解这类了问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法如线性规划化是一种算法。因而，它不像线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规划，而必须对具体问题进行具体分析处理。因此，读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性地技巧去求解。

3 结束语

物流学主要研究物流过程中各种技术和经济管理的理论和方法，研究物流过程中有限资源，如物资、人力、时间、信息等的计划、组织、分配、协调和控制，以期达到最佳效率和效益。而现代物流管理所呈现的复杂性也不是简单算术能解决的，以计算机为手段的运筹学理论是支撑现代物流管理的有效工具，物流业的发展离不开运筹学的技术支持，运筹学的应用将会使物流管理更加高效。

参考文献：

[1] 刘桂真等.运筹学[M].高等教育出版社，2008.

[2] 沈家骅.现代物流运筹学[M].北京电子工业出版社，2004.

[3] 李继宏，李国锋.物流配送路径规划的运筹学分析[J].商场现代化，2004.

运筹学求最优解的方法范文第5篇

【关键词】管理运筹学 研究性教学

【中图分类号】G642.0【文献标识码】A【文章编号】1006－9682（2009）05－0041－02

运筹学是近几十年来发展起来的新兴应用学科，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的管理决策问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学的特点是应用系统的、科学的、数学的方法，通过建模、检验和求解数学模型而获得最优决策的科学。运筹学广泛应用于交通运输领域，涉及空运、水运、公路运输、铁路运输等。空运问题涉及飞行航班和机组人员服务时间安排。水运有船舶、港口装卸设备的配置和船到港后的泊位安排。公路运输除了公路货运车运营调度外，还有公路客运网络的设计和分析。铁路运输方面包括铁路编组站作业组织、列车运行调整优化、区段能力的计算等。管理运筹学课程是交通运输类专业的主干课程，也是所有专业基础课中难度较大的一门课程。该门课程对于交通运输类专业学生的培养不同于数学类专业，其主旨在于运用运筹学方法去分析和解决交通运输管理中的问题，而不是单纯学习运筹学理论本身。管理运筹学教学的目的就是要使学生掌握运筹学理论的基本思想方法，掌握各种定量模型及其求解方法，为今后运用运筹学理论解决实际交通运输管理问题打下坚实的基础。

研究性教学是在教学中以学生为中心，教师与学生的合作、学生与学生的合作，由学生主导而进行研究性学习的新的课堂教学方法。这种教学方法把学生位于教学活动的中心，是学习活动的关键角色，这有利于培养学生的创新意识和创新能力。

管理运筹学不同于纯数学课程，模型的求解并不代表问题的解决，还需要考虑许多因素，这又要求在教学中不能片面地追求学生数学能力的提高，而要培养学生解决实际问题的能力。研究性教学鼓励学生在学习过程中不拘泥于课本，不墨守成规，鼓励学生充分发挥自己的想象力和主观能动性，独立思考，大胆探索，提出自己的新观点、新思路和新方法。

一、合理安排教学内容，适当增加案例分析和课堂讨论。

运筹学是一门应用性很强的学科，然而目前管理运筹学课程的教学还停留在传统的模式上，把学生当作消极被动装填知识的对象，大量灌输现成的定义、公式及定理之类的知识，强迫学生接受和记忆相关内容，缺乏对运筹学应用、分析问题和解决问题方法的讲授。这样，学生只记住了一些基本理论、模型及其求解方法，对其背景及来龙去脉了解不多，当运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措、无从下手，也感觉不到管理运筹学的实际应用价值。

管理运筹学课程的教学内容一方面需要一定的数学理论支撑，另一方面又与问题背景与应用实践密切相关，这就要求课程教学中必须两方面并重，数学理论基础的内容必不可少，同时必须让学生通过学习和掌握典型问题的分析及建模的技巧，这样为进一步学习其他有关课程，并在以后的实践中灵活运用运筹学的知识和理论解决实际问题打下坚实的基础。对干交通运输类专业，学习一些基本的计算方法和原理是必要的，但是不能陷于复杂繁琐的算法之中，教学重点应该转移，“用运筹学工具解决管理决策问题”的根本思想贯穿整个教学过程，强调运筹学只是工具，解决实际问题才是目的。教学的重点内容就从数学定义、定理及其推导到分析实际问题、建立优化模型和寻找求解方法上。

管理运筹学的教学内容应考虑到学科体系的完整性，既要为学生打好理论基础，又要突出培养学生创造能力和解决实际问题的能力。做到教学内容的设置符合学生的认知规律，注重选择具有代表性的典型例题与案例，使它们能基本覆盖主要教学内容。在讲解这些经过精心选择和设计的典型例题和案例的过程中，逐步地使学生掌握运筹学基本理论方法及其应用。运筹学中很多理论方法涉及数学证明和推导，有些证明过程还比较抽象，学生感觉难度很大。但是，实际上抽象的定义、定理及证明都有着其直观形象的背景，可以通过讲解直观而简单的典型例子，减少学生对抽象逻辑的畏难情绪，同时激发学生的学习兴趣。

运筹学的分支较多，许多分支的独立性也很强，但都涉及到问题的提出、模型的建立及其求解方法等方面。因此，在课堂教学中，适当增加案例的讨论，在讨论中找出解决问题的方法，使知识得到综合运用，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。运筹学的案例有很多，案例的选取直接影响到教学效果的好坏，所以在选择案例时，根据本专业的特点，选取启发性强、实际应用方面的典型案例。同时还要鼓励学生积极参与，引导学生搜集相关资料，围绕案例主题进行讨论。另外，运筹学博大精深，课时又有限，所以要合理安排时间，使理论部分与案例分析融会贯通，以达到能活学活用的教学效果。

二、有效地采用多种教学形式

管理运筹学既有数学类学科的特点，又有很强的实际应用背景，所以适合采取研究性教学模式，把课堂讲授、课堂讨论、案例教学及优化软件的应用等有机地结合在一起。如对运筹学基本概念的理解，就可采用课堂讨论的形式，强化学生的学习效果，激发学生的探索性。通过讨论典型案例，让学生借助所学的理论知识，分析和提出合理假设，建立模型和求解模型，然后把所建立的模型及其求解方法应用到实际问题，提高学生解决实际问题的能力。另外，还可使学生明白运筹学还有很多有待于进一步深入研究的问题，鼓励学生提出自己的观点与看法，增强他们的研究意识，使他们养成在研究问题中学习知识。

管理运筹学课程是交通运输类专业的专业基础课，重点放在理解问题的思路、建模、算法及解决实际问题上。利用抽象的数学理论，花费大量的时间来推导运筹学的定理，将管理运筹学变为“运筹数学”，不仅学生的收获不大，而且降低他们学习的兴趣和积极性。因此，在安排教学内容的时候，尽量弱化抽象的数学推导和证明过程，尽量用简单的典型例子来说明有关模型和求解方法。而且，要鼓励学生在课堂上积极思考，尽量当堂学当堂掌握，强调利用计算机进行运算，使学生能够利用运筹学的思想分析问题，利用计算机作为工具来解决问题。

课堂教学主要采取多媒体的教学方式，但应该少量结合传统的板书。板书是传统的教学方式。板书的特点是教学内容展开的节奏是根据讲授的节奏进行的，因而比较清晰。然而，运筹学解题表格多，步骤复杂，计算量大，因而板书量非常大。如果全部采用板书教学，那么花在板书上的时间占的比重就很大，课堂教学环节会因此而浪费掉许多时间，而很难保证正常教学计划的完成，更谈不上开展研究性教学。与传统的板书教学相比，多煤体课堂教学不仅有利于提高教学质量和效果，而且能加快教学速度，加深理解教材的深度。然而单纯采用多媒体教学，信息量增大，特别是对于一些重点及难点部分的问题，缺乏逐步的推导过程，节奏上比较难把握，学生往往会产生视觉上的疲劳和理解上的困难。

因此，有效的教学方式应该是将多媒体辅助教学与板书教学有机结合起来。整个教学内容体系结构包括案例分析使用多媒体教学，而对于推导性、论证性以及概念上的差别等则利用板书教学，这样，既可避免大量重复，节省时间，加快教学速度，也可使问题更清楚、生动，同时，还能使学生站在较高的层次上理解知识，把握知识的起点和层次。

三、增加课堂教学中教师与学生的互动

教学过程中缺乏教师与学生的相互沟通是运筹学乃至其它数学类课程的共性。研究性教学主张学生是学习的主体，而教师的主要任务在于引导学生发现问题、分析问题和解决问题。学生应该始终是主动的、积极的，强调理解、运用及发挥，并通过学习活动使学生的创造性思维能力得到发展。在教学过程中，要确立学生的主体地位，强调激发学生的能动作用。改变“教师教学生学”的单一传授过程，鼓励学生主动表达运筹学学习中的感受与体会，增加互动环节。将以“灌输”为主的课程教学改为以“引导”为主。相应地教师的主要精力放在有针对性的辅导和课堂设计上，引导学生在课堂上积极思考、敢于发言，形成一种研讨辩论式的课堂氛围，让学生在这样的氛围中逐步养成积极主动的学习态度和独立思考的良好习惯。鼓励学生多提问题，培养学生发现问题的能力，使学生养成学习中的“怀疑”精神和独立思考的习惯。这样，使得学生在课堂教学中始终处于积极探索的主动状态，激发学生的求知欲和创新意识。要改变那种认为学生记住了运筹学中相关概念与算法、能够把课后习题计算正确就完成了教学任务的观点，要对思维活跃、经常提出问题的学生进行表扬，形成学生竞相提出问题和提供解决问题的思路。

四、增加优化软件应用方面的教学内容

现在很多管理、数学类软件都有求解优化问题的功能模块。在实际遇到的大型优化问题，很难用人工计算和求解，但大多数都可以用计算机求解。所以，在课堂教学中有必要讲解如何用计算机求解运筹学问题。比如，在课堂教学中用实例讲解怎样用最广泛使用的办公软件Excel来求解简单的运筹学问题，怎样用CPLEX求解复杂的大规模优化问题。

根据教学的需要，可以安排若干次的上机实践课。通过上机实践课与课堂讲授的有效结合，让上机实践课紧跟理论教学课与案例教学的进度，使学生对理论讲授和案例分析得到最及时的实践，以期达到完美协调的教学效果。借助上机实践，学生可以对实际问题建立的数学模型进行运算和分析。对运筹学数学模型的表达、运算和分析能力是学生在该课程学习过程中必须要掌握的一个重要技巧。通过这样的教学安排，不仅改变了以往教学中满堂灌的弊端，使学生在掌握已学算法的基础上学会使用优化软件，还能提高研究和解决问题的速度与效率，增强学生运用理论知识进行实践应用的能力。

五、改变考核办法，注重平时环节。

传统的考核方式主要依据单一的闭卷考试，也就是通常的期末考试，整门课程的学习成绩主要凭最终两个小时的卷面成绩。对于运筹学来说，若考核理论与方法，则离不开大量费时的计算，若考核解决实际管理问题的能力，也需要大量的时间进行分析、建模和求解，期末考这种单一的考核方式，受时间所限，所出的考题就受到了很大的限制，并不能真实反映出学生对该门课程的真实把握程度。因此，贯穿于整个学习过程的有效考核方式不仅能科学地反映出学生真实的学习效果，还能在整个课程学习过程中提高学生的积极性和主动性。

为此，整个考核可以分为四个环节。每次课根据当次课堂教学内容布置课后作业，作为学生对基础理论部分各章节学习情况的衡量。案例分析可以课堂讨论，最终以案例分析报告的形式提交，讨论情况和报告质量作为评价学生分析解决实际问题能力的依据。上机实践环节，对习题和案例中建立的模型用优化软件进行求解，这一部分的完成情况评价学生的动手能力。期末考试闭卷进行，作为对基础理论的掌握和分析问题能力的综合考核。这四部分各自所占的比例，可以根据教学情况具体分配。通过这种全面的考核方法，一方面督促每个学生通过完整的学习过程全面深入地掌握该课程的基础知识与基本原理，另一方面给予学生充分展示分析问题与解决问题能力的机会，从而避免一次考试定成绩的弊端，能有效地引导学生由注重被动地接受知识转变为注重理解和创新。

总之，交通运输类专业管理运筹学教学应采取研究性教学方法，根据本专业的特点，精心设计教学内容，注重选择和讲解典型例子和案例，适当增加上机实践课等，灵活地采取多种教学形式，使学生学到更加丰富的理论知识及其应用，也使得课堂教学更加精彩和有趣。

参考文献

1 李苏北、姜英姿、张红雷.运筹学课程建设与改革实践研究［J］.大学数学，2005（5）

2 罗桂荣、原海英.运筹学教学改革与探索［J］.理工高教研究，2005（24）

3 孙喜梅、杨兆升.从交通需求看运筹学的学科建设［J］.高教研究与实践，2003（2）

4 《运筹学》教材编写.运筹学（第三版）.清华大学出版社，2005.6

5 ［加］Peter C. Bell著.管理科学（运筹学）：战略角度的审视.机械工业出版社，2000