运筹学中求基解的步骤范文第1篇

关键词： 指派问题 改进矩阵解法 整数规划 效率矩阵

1.引言

我们经常遇到这样的问题：某单位需要完成某n项任务，恰好有n个人可承担这些任务。由于每个人的专长不同，每个人完成某项任务的效率也不同，于是产生了应指派哪个人去完成哪项任务，才能使完成这n项任务的总效率最高，或者说是所用总时间最短的问题，这类问题被称为指派问题或分派问题［1―2］。根据这类指派问题的特点，我们可以用匈牙利法等方法求解，但其过程非常复杂，容易出现错误。以下介绍一种求解这类指派问题的较为简便的方法――改进矩阵解法。

2.改进矩阵解法的步骤

指派问题是整数规划，是0―1规划的特例，也是运输问题的特例，因此当然可以用整数规划、0―1规划或运输问题的解法求解，即可用枚举法和表上作业法等方法求解，但这就如同用单纯形法求解运输问题一样是不划算的。我们通常利用指派问题的特点来求解指派问题，即匈牙利法。但这种方法的过程太过于繁琐，且容易出错。下面给出一种求解历时最短的指派问题的新解法，即矩阵解法。具体的方法和步骤如下［3―5］。

第一步：利用最小―最大元素法给出初始指派。

1）找出效率矩阵中每一列元素的最小元素，记为，a，j=1，2，…，m，若有不止一个最小元素，可任选其一试行；

2）找出效率矩阵中每一列元素的最小元素中的最大者，记为θ，若有不止一个最大元素，亦可任选其一试行；

3）给元素θ加（?摇），同时将效率矩阵中其所在的行和列划去；

4）重复以上三步，分别可得到θ，θ，…，θ。此时所有加（）者便构成一个初始指派。

第二步：检验初始指派，具体方法如下。

找出所有加（）中的最大者，记为θ，为了说明方便，我们不妨假设θ=θ，θ=a（a为效率矩阵中对角线上的元素，j=1，2，…，m），分别将θ与θ（j=2，…，m）所位于的行和列中交叉位置的四个元素取出构成一个二阶方阵。

即：（a） aa （a）

1）若a≤max{a，a}（j=2，…，m），则初始指派即为所求指派，问题解决，结束。否则，进入下一步。

2）若a＞max{a，a}（j=2，…，m），则a将a和的括号去掉，并给对应的a和a加（）。返回第二步，重新检验，直到结束为止。

3）若通过检验条件1），确定了指派问题的解，此时如果所有加（）的元素中存在这样两个处于对角线位置的元素，其和与另一侧对角线上的两个元素之和相等，则可以去掉这两个加（）元素的（），并给另一侧对角线上的两个元素加（），所得的新指派问题也是原指派问题的解。

另外，第二步中的3）是检验指派问题存在重解的一种情况。当条件满足时，所求指派问题一定存在重解，且按照3）的方法即可求得一个重解，但当条件不满足时，所求指派问题也有可能存在重解。

3.论述

求解历时最短的指派问题，实质就是要解决两个问题：（1）在n阶系数矩阵中确定n个独立元素；（2）保证所确定的指派中的的n个独立元素之和是所有情况中最小的。（这里的独立元素是指系数矩阵中既非同行又非同列的元素）

下面我们来逐一分析上述矩阵解法的步骤。

第一步是利用最小―最大元素法给出初始指派的过程，最小―最大元素法虽然不能保证所选初始指派中的元素之和最小，却可以保证接近最小，这就在一定程度上减少了计算步骤，简化了求解过程。通过对步骤3）的反复操作，保证了二维关系中一对一的关系，即：保证了所给出的初始指派中的元素为独立元素。

第二步是检验初始指派的过程，其目的是在保证初始指派中的元素为独立元素的基础上，寻求其元素之和为最小的情况。当确定了指派问题的解后，如果存在上述步骤3）中的情况，就说明该指派问题一定存在重解，通过步骤3）的操作，既保证了不改变所有加（）元素的独立性，又保证了新的指派所用时间或效率与原指派相同，因此新指派也是原指派问题的解。

4.例子

例1.现有一份中文资料需译成英、日、德、俄4种文字，今让甲、乙、丙、丁4人同时去完成，每人译且仅译一种文字。他们对这四种语言皆精通，但个人专长不同，因此翻译同一种语言所用时间有别，具体情况如表1所示，试问如果四人同时开始翻译，应如何安排工作可使翻译历时最短［1］？

表1

解：该指派问题的效率矩阵为：

A= 2 1513 410 4 1415 9 141613 7 8 11 9

（1）依据步骤一求初始指派如下：

A=［2］ 15 13 ［4］10 ［4］ 14 15 9 14 16 13 7 8 ［11］ 9 215 13 41041415 914 1613 7 8 （11）9［2］ 15 13 ［4］10［4］14 15 9 14 16 13 7 8 （11）9 215 13410（4）14 15 914 16 13 7 8（11）9［2］15 13 ［4］10 （4）1415 9 14 1613 78 （11）9 2 15 13 （4）10（4） 14 15 9 14 16 13 7 8 （11）9215 13 （4）10 （4）1415（9）14 16137 8（11） 9

（2）依据步骤二检验初始指派如下：

此时θ=11=a，由于在二阶方阵13（4）（11）9、（4）148（11）和（9）167（11）中均满足检验条件1），问题解决，结束。即：甲译成俄文，乙译成日文，丙译成英文，丁译成德文。

例2.求表2所示效率矩阵的指派问题的最小解［1］。

表2解：该指派问题的效率矩阵为：

A=12 7 9 7 9 8 9 6 6 6 7 171214 91514 6 6 10 4 10 7 10 9

（1）依据步骤一求初始指派如下：

A=12［7］ 97 9 89 ［6］ ［6］ ［6］ 7 17 1214915 14 6 610［4］ 10 7 10912（7）9 7 9 8 96 6 6 7 17 12 14915146 610 4 10710912（7） 97 9 89 ［6］［6］［6］ 7 17 12 14 915 14 6 610［4］ 10 710912（7）9 79 8 96 66 71712 14 915 14（6）6 10 410 710 912（7） 97 9 89 （6） 6 6 7 17 12 14 ［9］15 14 6 ［6］ 10［4］ 10 710912（7） 979 8 9 （6） 6 6 717 12 14（9）15 146 610 410710912 （7） 9 79 8 9 （6）66 71712 14（9）15 14 6 ［6］ 10［4］10 7 10 912（7） 97 9 8 9 （6）6 6 717 12 14 （9）15 146（6）10 4107 10912（7）9 79 89（6）66 7 171214（9）15 14 6（6）10（4） 10 7 10 9

（2）依据步骤二检验初始指派如下：

此时θ=9=a，由于在二阶方阵（6）612（9）、14 （9）（6）10、7（9）（4）9和（7）917（9）中均满足检验条件1），问题解决，结束。观察可见有（6）66（6），可改为6（6）（6）6，即：存在重解，且可知原指派问题的最优指派方案为：甲B，乙C，丙E，丁D，戊A或甲B，乙D，丙E，丁C，戊A。

5.结语

本文主要介绍了求解历时最短或效率最高的指派问题的一种新解法――改进矩阵解法，给出了它的具体步骤，并论述了这种方法的正确性，最后用例子说明了它的简便可行性。它是一种较为简单、快捷的求解历时最短指派问题的方法，极大程度地简化了求解过程，而且步骤清晰、容易操作，为从事这类问题的研究提供了极大的方便，也为促进相关问题的发展奠定了基础。

参考文献：

［1］《运筹学》教材编写组.运筹学［M］.北京：清华大学出版社，2005.

［2］吴振奎，王全文.运筹学［M］.北京：中国人民大学出版社，2006.

［3］王延臣，王全文，吴振奎.一个特殊指派问题及其解法［J］.天津商学院学报，2007，（06）：26-27.

［4］王全文，吴育华，吴振奎.整数规划的一个线性规划解法［J］.系统工程，2005，（07）：35-36.

运筹学中求基解的步骤范文第2篇

关键词：运筹学；实验教学；方法改革

作者简介：王建玲（1977-），女，黑龙江伊春人，上海海洋大学工程学院，讲师。（上海201306）赖红波（1971-），男，江西鄱阳人，华东理工大学艺术与传媒学院，讲师。（上海200092）

中图分类号：G642.423     文献标识码：A     文章编号：1007-0079（2012）08-0105-02

实验教学是上海海洋大学物流工程专业教学的重要组成部分，对理论教学内容起到了应用和补充的作用，能使学生将理论知识应用于实践，同时也提高了学生自身的思维能力、创新能力、解决实际问题的能力；对于为社会培养应用型和创新型人才具有重要的意义。因此，需要随社会的需求不断更新实验教学内容、改革实验教学方法。

“运筹学”实验教学方法研究依托上海海洋大学工程学院的运筹学实验室“Xpress-MP”实验软件，经过两年的努力，不断摸索实践，总结经验，制定出了适应学生培养要求的实验教学方法，编写了《运筹学实验指导书》。在后续的实验教学过程中，将实验方法与理论教学内容密切配合，充分发挥了实验教学的作用。

一、传统“运筹学”实验教学存在的问题

传统的“运筹学”实验教学侧重于对运筹学的有关理论进行验证，以为运筹学理论教学服务为主，没有考虑到培养学生的创新能力，与学校培养学生的目标要求相脱离，且没有建立独立的实验教学方法体系。

传统“运筹学”实验教学的形式是以教师讲解为主，学生按照教师设计的实验方案和实验步骤一步一步进行，只是机械式的教学，没有锻炼学生的思维能力和设计能力。

传统的“运筹学”实验教学环节的设置以理论知识为基础，内容主要是将算法进行编程求解，没有考虑到实际生活中案例的运用。

随着社会的发展，运筹学的实验软件不断更新，需要不断建立新的实验教学内容体系，以跟上学科的发展，满足社会的需要。

二、运筹学实验课的主要任务和特点

高校实验教学的核心目标在于训练、培养和发展学生进行相对独立的科学观察和相关专业实验的基本创造素质。[1]围绕这一核心目标来确定“运筹学”试验教学的目标和任务。

1.“运筹学”实验的主要任务

“运筹学”是为物流工程专业本科生开设的学科必修课，是物流工程本科生的必选课程。“运筹学”实验教学的主要任务是使学生们运用运筹学的基本理论，在解决实际生活中的问题时有系统优化的思想，并运用“Xpress-MP”软件进行编程求解，提高求解速度。

2.“运筹学”实验的特点

（1）将“运筹学”实验内容重新设计，开发综合性实验。在学生掌握一定的基础理论知识和基本软件开发技能的基础上，运用最优化理论来解决实际问题。这是对学生进行的综合实验能力的培养，培养学生的思考能力、动手能力和创新能力。

（2）在“运筹学”实验教学过程中，首先要保证解决问题所运用的理论是正确的，在此基础上编写程序语句；其次，教师要指导学生进行实验方案设计，确保学生解决问题的思路是正确的。

（3）“运筹学”实验的安排是将学生分成几个组，每个组组员共同完成实验项目，要求学生之间相互配合、分工协作，要有集体精神，这也培养了组员之间的沟通能力和配合能力。

（4）“运筹学”实验教学具备很强的基础理论性。学生必须掌握最优化的理论知识，并对程序设计也要有一定的基础，两者结合起来才能完成实验项目。

（5）根据社会的发展、新问题的出现，“运筹学”实验教学的内容也要不断做出调整，才能培养社会需求的学生。

三、基础条件、教学内容、方法创新与方案实施

1.基础条件

物流工程专业是上海海洋大学新开设的专业，学校对于教材的选择有着严格的要求，《运筹学》所采用的教材是国家重点教材，从基础上保证了理论学习的严格性；同时，学校对实验室建设的资金投入很大，建立了专门的实验室，配备一定数量的计算机。

运筹学实验室是新建立的实验室之一，“Xpress-MP”软件就是新引进的运筹学实验软件，此软件中包含的几个求解引擎能够覆盖生活中大部分的最优化问题：Xpress-Optimizer中包含的优化算法能够求解线性规划问题、混合整数规划问题、二次规划问题以及混合整数二次规划问题；Xpress-SLP是一个非线性规划问题、混合整数非线性规划问题的求解器，它能够解决具有数千个变量的大型问题；Xpress-SP是一个随机规划工具，用于建模和求解在供应链管理、能源、财务、运输等过程中出现的问题；Xpress-Kalis是一个有约束规划软件，专用于离散组合问题，这些问题频繁出现于诸如规划和计划制订之类的问题中。

2.教学内容

实验教学在本科生的人才培养中占有重要地位。随着社会的发展，需要不断修改实验教学大纲和开发综合性的实验项目。结合实验大纲的要求和社会需求，开发出了四个综合性的实验项目：“投资问题”，资金在股票中进行最优分配来达到最大化的收益；“背包问题”，在能够携带最重量范围内带走最大价值的物品；“棋子问题”，安排棋子生产计划以获得最大收益；“项目计划问题”，在有限时间和资源条件下完成一定数目的项目以获得最大收益。

3.方法创新与方案实施

传统的实验教学是教师设计实验步骤，学生依据教师的要求一步一步完成实验。在实验教学改革过程要充分调动学生主动参与的积极性，以学生自己思考为主，自主设计实验方案，进行小组内任务分配、自己编程、自行数据分析等，使学生能够独立思考和解决问题。

在教学改革过程中，除了有《运筹学》教材和“Xpress-MP”实验软件外，编写了《运筹学实验指导书》、实验大纲等实验教学材料，用以指导学生正确合理的完成实验项目。教师随时纠正学生的错误。

在方案实施上，首先根据教学内容确定实验项目的小组人员总数，学生根据相互间的优势先自行进行小组组成，在此基础上，教师再根据需要进行人员调整；其次，教师讲解实验项目背景资料、注意事项、实验报告要求，学生根据项目的背景资料自行进行任务分工，并完成模型建立、编写程序、数据分析等步骤。

教学评价是实验教学内容的重要组成部分，对激发学生的热情和监督实验教学效果有着重要的作用。本实验教学评分以小组为单位记分，以实验方案设计的科学性、程序编写的正确性、数据分析的准确性为判定标准，采用线性加权方法作为小组的整体得分，达到公正、公开评价学生的教学效果。每小组作为一个整体进行答辩，其他小组的学生可以进行提问，以增进学生之间的交流；各个小组之间还可以进行比较，以清楚地对比一下，找到自己的不足之处。

在方案的实施过程中，根据运筹学理论课程的教学计划，选择物流工程专业2008级和2009级两个年级的学生为实验方案实施计划。若针对全体学生实施改革方案，有一定的难度，因此，从两个年级各选取了20名对运筹学实验课程感兴趣的同学进行改革方案的实施，每4人一组，逐步完成实验方案、程序编写、数据分析等实验内容，教师随时给予指导，纠正其中的错误，圆满地完成了实验教学任务。根据这两个年级的实践教学经验，最终确定了“运筹学”实验课程的综合性实验方案和内容，修改并完善了《运筹学实验指导书》和《运筹学实验教学大纲》，进而应用于今后的实验课教学过程中。

四、实践运用效果评价

该实验教学方法在实际教学运用过程中效果良好，充分体现了学校对学生培养目标的要求，学生对实验教学效果的评价良好。该实验教学方法提高了学生独立思考和解决问题的能力，提高了“运筹学”实验课程的教学质量，为学校物流工程专业相关的专业课程实验教学提供了一个共享的技术平台。

参考文献：

[1]王磊,刘小燕,张建仁.土木工程专业实验教学改革探索与实践[J].中国电力教育,2009,(17):121-122.

运筹学中求基解的步骤范文第3篇

关键词：管理运筹学; 生产管理; 战略规划; 利润最大化

The Application of Management and Operations Research

In Enterprise Management of Business Operators

Abstract: With the development of enterprises and the extensive application of computers, management and operations research is playing an important role in production management and strategic planning of enterprise. The implementation of management and operations research in enterprise can reasonably arrange the allocation of human resources, material resources, capital resources and achieve the maximum profit for enterprise.

Key words: management and operations research; production management; strategic planning; maximum profit

1 管理运筹学概述

运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。

运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果[1]。

随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等[2]。

按照我过的学科分类，管理学下面分管理科学、工商管理学和宏观管理与政策，而运筹学归于管理科学里面。但是按照国际学界的观点，有人认为运筹学是管理科学的一个分支，也有人则认为管理科学是运筹学的一个分支。按照大多数学者的观点，我们这里将两者作对等的概念来看待。但是为了不与工商管理混淆和简便起见，我们用管理运筹学一词代替管理科学和运筹学[3]。

在企业管理的领域中，运筹学发挥了其重要的作用，可以说，管理运筹学的产生，为企业实现其最终目标提供了最直观可行的数学模型和理论指导。管理运筹学的主要研究内容包括：线性规划的图解法、线性规划的计算机求解、线性规划在工商管理中的应用、单纯形法、单纯形法的灵敏度分析与对偶、运输问题、整数规划、动态规划、图与网络模型、排序与统筹方法、存储论、排队论、决策分析、预测等[4]。

运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用[5]。

2 管理运筹学的研究方法

运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。

传统的管理运筹学解决问题的方法一般可分为以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法[6]。而现代管理运筹学的内容讨论可以从以下几个步骤着手：问题产生背景的分析―决策者的目标分析―确定决策目标―决策者可控要素分析―确定决策变量―决策者所受环境的限制（不可控要素分析）约束条件研究―建立运筹学模型[7]。

运筹学发展到今天，内容已相当丰富，研究方面也相当深入。其研究问题主要有以下特点[8]：

面向实际，从全局追求总体效益最优；

借助于模型，用定量分析的方法，合理解决实际问题；

多学科专家集体协作研究；

计算机技术的发展为管理运筹学提供了新的契机,运筹学与计算机技术相结合,在现代管理信息系统的开发和应用中发挥着重要的作用,而管理信息系统是现代化管理不可或缺的组成部分。因此，运筹学在现代管理中具有相当重要的地位和作用，它是企业及公共事业机构管理者应当了界和掌握的一门科学[9]。在计算机参与的管理运筹学中，决策的过程可以分为：发现问题、分析问题、找出问题的关键点；罗列可供选择的方案；确定解决问题的方案；建立模型，确定目标函数及约束条件；把所有数据转换成计算机可识别的符号，输入计算机；对答案进行修正；得到需要的符合实际的最优解[4]。

在进行决策的分析时,可以运用两种基本的分析方式：定性分析和定量分析。定性分析主要依赖于管理者的主管判断和经验，靠的是管理者的直觉，这种分析与其说是科学不如说是艺术。在进行决策时，如果管理者有相似的经历，或遇到的问题比较简单，也许应该首推这种分析方法。但是，如果管理者缺乏经验或问题很复杂，定量分析方式就显得非常重要，所以管理者在进行决策时应该予以充分重视。在运用定量分析的方法时，分析员应首先从问题中提取量化资料和数据，对其进行分析，再运用数学表达式的形式把问题的目标、约束条件和其他关系表达出来。最后，分析员依靠一种或多种定量的方法，提出建议，这种建议应该是建立在定量分析的基础上的[10]。

3 多阶段决策-动态规划法阐述

经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题，而会分解出一系列的子问题。简单地采用把大问题分解成子问题，并综合子问题的解导出大问题的解的方法，问题求解耗时会按问题规模呈幂级数增加。 为了节约重复求相同子问题的时间，引入一个数组，不管它们是否对最终解有用，把所有子问题的解存于该数组中，这就是动态规划法所采用的基本方法。这种方法主要研究计划管理工作中有关有限资源的分配的问题，一般可以归纳为在满足即定条件限制下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题[11]。

在实际应用中，许多问题的阶段划分并不明显，这时如果刻意地划分阶段法反而麻烦。一般来说，只要该问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理），则可以考虑用动态规划解决。动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。由此可知，动态规划法与分治法和贪心法类似，它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。其中贪心法的当前选择可能要依赖已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。因此贪心法自顶向下，一步一步地作出贪心选择；而分治法中的各个子问题是独立的（即不包含公共的子子问题），因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。但不足的是，如果当前选择可能要依赖子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解；如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。解决上述问题的办法是利用动态规划。该方法主要应用于最优化问题，这类问题会有多种可能的解，每个解都有一个值，而动态规划找出其中最优（最大或最小）值的解。若存在若干个取最优值的解的话，它只取其中的一个。在求解过程中，该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解，但与分治法和贪心法不同的是，动态规划允许这些子问题不独立，（亦即各子问题可包含公共的子子问题）也允许其通过自身子问题的解作出选择，该方法对每一个子问题只解一次，并将结果保存起来，避免每次碰到时都要重复计算。因此，动态规划法所针对的问题有一个显著的特征，即它所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于，对于重复出现的子问题，只在第一次遇到时加以求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必重新求解。

4 管理运筹学的实际应用举例

在本例中，主要针对企业管理中的资源分配问题进行讨论和研究，目标为实现企业资源分配的合理化和最优化，为企业节省资源的同时，创造企业利润的最大化。

4.1 模型知识点介绍

本例中的建立的模型属于多阶段决策，所采用的研究方法为动态规划法。首先，对多阶段决策所涉及到的理论知识作以介绍[12]。

① 阶段：若干相互独立的可排列的部分，一般用变量K来表示（K=1、2、3、4、5……….）。

② 状态：在K阶段初始时刻可能出现的客观情况，用变量来表示。

③ 决策与策略：策略指单阶段的策略集。若次阶段为第K阶段，那么第K阶段的决策用V（）来表示。

④ 状态转移律：=T[，V（）] （其中，T是一个函数）。一般用表格、公式、函数（传递函数）来表示。

指标函数：（第K个阶段的指标函数，一般可以指距离、效益等指标），=（，）。

过程指标函数：从第K个阶段开始，一直到最终产生的结果（叠加），。

全过程指标函数：是最优的。

过程指标函数的类型： 或

基本方程：，其中，或为min或为max

4.2 模型建立与求解

某公司下设有甲、乙、丙三个生产车间，现为完成一个特定目标，在一定的期限内生产出尽可能多的产品，争创最大利润，特新进5台同样的生产设备。现在要将这5台生产设备根据各车间的生产情况进行分配，若将一台分配给甲车间，可创造利润3万元，将一台分配给乙车间，可创造利润5万元，将一台分配给丙车间，可创造利润4万元；若将两台设备分配给甲车间，可创造利润7万元，将一台分配给乙车间，可创造利润10万元，将一台分配给丙车间，可创造利润6万元......依次类推，现将设备分配和相应所创造的利润情况制成下表：

表1 设备分配及利润表

从表中可以看出以下信息：

阶段：3个

状态变量：=5， 0＜≤5， 0＜≤5

策略和决策变量： ,

指标函数：（指结果，这里就是利润）

状态转移：

基本方程具体求解步骤如下：

本算法遵循的原则是：算的时候倒着算，分的时候正着分。

由此，我们可以得出该资源分配模型的分配结果为：

第一种分配方法，给甲车间0台设备，乙车间2台设备，丙车间3台设备，共为公司创造利润为21万元；

第二种分配方法，给甲车间2台设备，乙车间2台设备，丙车间1台设备，共为公司创造利润为21万元。

5 结论

从以上的具体模型举例可以看出，管理运筹学在企业管理中发挥着很大的作用，为企业的管理时间分配、人力资源分配、资金分配、资源分配等制定最合理的分配方式，从而企业可以根据这些计算出来的数据，并结合企业自身的实际情况制定企业管理战略和生产规划，以及对企业的市场营销策划都具有一定的指导作用。

运筹学中求基解的步骤范文第4篇

【关键词】工业企业；运筹思想；经济管理；循环经济

对于工业企业的发展而言，其经济管理理念起着至关重要的作用，它决定了企业发展的方向和高度，是企业健康稳定快速的发展的先决条件。就总体而言，所有工业企业在经济飞速发展的近期阶段在管理模式方面都面临着各种各样的挑战，归结起来有三个大的方面：工业企业经济管理模式的指导思想；现阶段（经济高速发展阶段）经济管理模式的革旧迎新；工业企业经济管理的可持续发展。只有从根本上解决了这三个问题，才能为工业企业注入经久不衰的发展动力，带来不可限量的经济效益。

一、工业企业经济管理模式面临的问题

（1）以什么样的思想来指导工业企业的管理机制。一个企业的存在，除需要基建设施和工作人员让它运转起来外，还需要一种理念，这种思想就是存在的支撑力量，相当于建筑中钢筋的结构框架作用。（2）如何深入改革工业企业的经济管理，促其高速发展。近几十年来，经济的高速发展让人们受益匪浅，但同时也给人类社会带来巨大的挑战。很多旧的思想已经跟不上发展的脚步，甚至严重阻碍了前行的进度，其中当然包括起着灵魂作用的经济管理模式。在变化之中得以生存发展的永远是两部分人：一类是预知变化，提前发起革命的人；另一类便是看到变化，迅速接受新思想，进入变化狂潮中的人。归根究底就是那些能够推陈出新的人，留下，而那些因循守旧的人，淘汰。（3）如何促进工业企业经济管理的可持续发展。促进工业企业经济管理的可持续发展不仅会带来企业的扩大发展，还会引领行业的发展方向与模式，同时，备受关注的发展带来的资源环境问题也会得到缓解，一举三得。

二、解决工业企业经济管理模式所面临问题的具体措施

（1）运筹学对工业企业的管理机制的指导作用。做好一个管理者的先决条件是要有一个独特可行的管理思想。一是运筹学要遵循的基本原则。互相合作的原则。运筹学必须能起到实际的指导意义，这就需要这门学科的工作人员能及时联系实际，与实际工作者勤于沟通。促其发展的原则。运筹学作为一种指导思想存在，只有激发促进他人的想法的前进才能真正体现出其价值。互相促进的原则。学习的过程是一个互帮互助的过程，运筹学和其他相关学科等可以互促发展，共同进步。宽广全面的原则。实际中需要从多个角度看问题，所以解决问题的方法就需要广阔全面。平衡发展的原则。能够平衡各种各样的关系和矛盾等，促进持续发展。二是运用运筹学的具体步骤。观察问题的周边环境，分析得出它的限制条件，最终提出问题。通过语言描述建立数学模型，其中包括限制条件，因变量和目标方程的确立，再根据这些具体情况建立出对应的运筹学模型。确定其中的各个参数，选定模型的求解办法，得出最优方案。运用灵敏度分析方法，通过检测求解过程的步骤和现实符合程度得出各个参数的修正系数。（2）推陈出新促进工业企业经济管理的全面发展。目前，大多数企业的经济管理已经远远滞后于它的发展速度，还有少数企业拥有较先进的制度，但发展规模和环境却与制度不能相适应，这种管理制度与发展进度的不匹配，最终只会带来浪费资源这样的后果，甚至阻碍企业经济的发展；同时，企业的管理者没有先见之才，内部管理与控制缺乏，更缺少战略与危机管理的理念，致使全面管理成为一句空话。这样，推陈出新就必须被提上日程来。一是改革经济管理理念，倡导创新之举。在企业中，全面创立一个改革推新的新环境和氛围，形成创新之风，使企业的创新机制得到进一步的完善。二是改革经济管理制度，促进进度与制度的协同发展。实行企业内部全部员工共同参与经济管理决策这样的举措，同时进行制度创新，软化管理，实行更加人性化的政策。三是加强内部管理与控制，真正实现全面管理。变革财政管理模式，有效制止资金的外流，使财政部门切实起到控制和制约的作用，使得内部管理起到实质性的作用。

工业企业的发展现在面临众多挑战，将来必定还会有新的问题产生，所以，必须要先解决好当前问题。确定工业企业经济管理的指导思想，倡导经济管理的推陈出新，坚持经济管理的可持续发展，是我们应该全力关注的重点所在。

参考文献

[1]孟晓红，兰志君．新时期企业管理的创新对策[J]．中国新技术新产品学．2010（11）

[2]狄贵文．论企业的管理创新[J]．北方经贸．2008（12）

[3]尉金珍．浅论企业在经营管理中的理念创新[J]．中国机电工业．2009（8）

[4]周小兰．论新经济时代的企业管理理念[J]．企业经济．2009（2）

运筹学中求基解的步骤范文第5篇

关键词：运筹学；空中交通管理；应用

0. 引言

运筹学是一门应用性的实用科学，是用多种数学工具及逻辑判断方法来对系统中的人、财、物的组织管理及筹划调度等问题进行研究的一种管理学科，它能有效的对管理系统中的各种资源进行科学的规划与安排，并为相关决策者提供有价值的参考依据，有力促进效益最佳化的实现[1]。对于空中交通管理而言，能够运用到空中交通管理中的运筹学知识有很多，包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、网络分析以及对策论等等，而在这其中，运筹学内容中的线性规划以及整数规划中的等很多课程内容的设计都与空中交通实践过程不谋而合，能有力的起到提升空中交通管理安全性及管理效率的作用，因而对其在在空中交通管理中的应用做出仔细探究则显得尤为迫切与重要，现分析如下：

1. 在空中交通管理中线性规划的应用

1.1机场空侧容量评估优化中线性规划的应用

完善的机场空侧的容量评估体系能对机场航班的有效安排起到重要促进作用。一般情况下机场空侧容量评估体系主要由滑行道系统、停机坪系统以及跑道体统等三部分内容构成，而对这三方面不同内容的评估目的也有所差异，即依次为改良滑行道的路径、对停机位指派进行优化以及进港先服务、离港优先隔。将机场空侧容量评估的模型转化为多目标线性规划后，其目标函数则为经济成本函数与延误时间函数，约束条件既通过进港以及离港定位点的设定，来转化成节点的流量控制[2]。

1.2地面等待问题中线性规划的应用

统筹学中线性规划在地面等待问题的应用中一般情况下需要通过以下三个步骤才能进行有效解决。首先就是对影响地面等待的各个因素进行科学、仔细的分析，并确定出决策中的变量因素。其次就是将问题的解决的目的加以明确和定位，同时紧密结合决策变量来对目标函数进行确定。最后就是以机场的运行限制为重要依据，来决定约束的条件。通过以上三个步骤我们便可以将地面等待问题有效转换成线性规划问题，而在其中目标函数则是综合飞机延误时间的最小化，约束条件则包括机场在容量方面的约束、航班的到达约束、单位时间内机场的最大起驾次以及飞机起飞时间与次数方面连续性的约束。

2. 在空中交通管理中整数规划的应用

2.1整数规划在机位分配中的应用

整数规划除了在限制方面不同于线性规划外，其在原理、操作流程以及模型上都与线性规划在空中交通管理中的应用大体相似。在整数模型建立之后，运用单纯性的方法以及计算机的计算软件来进行求解，以促进机位分配最优化的实现，同时，在建立机位分配模型时，所选取的目标函数即为旅客转机路程最优、机位空闲时间均衡、航班等待延误时间最小等，其中可以将机位空闲时间均衡与航班等待延误时间进行整体的规划，使得机位分配模型将旅客与地面服务人员异动距离的最小化作为目标。其中决策参数即为机位作业时间以及机位最小间隔时间[3]。

2.2整数规划在机位分配中的流程设置

将实时调配的流程设计应用于机场机位的分配中，能够有效的提升机位分配的有效性。同时，在进行停机位的指派时要将机位号、机型以及所属公司等飞机的属性匹配问题进行充分考虑。而其主要流程一般由以下七个步骤组成：第一步 ，对航班预期到达的时间进行仔细的确认；第二步，对航班所需要调整的时间段进行科学的设定；第三步，调整进港航班集合；第四步，将集合中的航班在机位预指派中进行取消；第五步，对和航班需要调整时间段有交集的极为空闲时间进行及时的更新；第六步，运用遗传算法对集中航班的机位进行合理的调配；第七步，以机位调配方案为重要依据，对机位空闲时间进行更新，实现调整方案的输出。另外，在对机位指派问题中的求解过程中可以采取以下几种方法：贪心算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、图着色算法、蚁群算法（ASP）、遗传算法以及Memet-ic 算法，同时，还可以对其中若干个算法进行组合来进行求解[4]。

3. 结语

总而言之，运筹学作为一门利用数学方法来解决生产、管理问题的重要学科，对于空中交通管理效率的提升而言，有着十分重要的战略指导意义。为此，相关管理人员应当加大对运筹学的学习与研究力度，并将运筹学有效应用于空中交通管理中，唯有如此，才能进一步促进公众交通管理在安全性与效益性方面的有效增长。

参考文献

[1]石文先，朱新平. 智慧空中交通管理系统及其应用[J]. 南京航空航天大学学报（社会科学版），2013（03）

[2]万健，李楠，李琦. 空中交通管理系统安全评价研究[J]. 北京航空航天大学学报（社会科学版），2013（01）