运筹学单纯形法教程范文第1篇

关键词：运筹学；课程建设；教学研究；教学方法；教学改革

中图分类号：G6420文献标识码：A文章编号：1674-120X（2016）17-0076-02收稿日期：2016-04-21

基金项目：本文系“中国传媒大学教学改革项目”（2014 No32）的研究成果。

作者简介：朱永贵（1964―），男，北京人，中国传媒大学理工学部教授，博士，研究方向：运筹学、信息处理。

运筹学主要研究系统最优化问题，从实际问题出发，应用数学理论和方法建立数学模型，然后给出求解这些数学模型的各种最优化方法[1]。运筹学主要研究的是线性最优化问题，其内容有线性规划、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存储论、对策论、决策论和启发式方法[2]。运筹学是信息与计算科学、数学与应用数学、统计学和其他相关专业的专业基础课，其目的是培养学生综合各学科知识，利用运筹学的方法对实际问题进行定量分析和数学建模，通过本课程的学习为大学生进一步学习专业课程奠定理论基础，使其具有系统优化的思维方法和逻辑推理能力，从而全面提升大学生应用运筹学解决实际问题的能力[3]。通过对“运筹学”课程的调研和课程教学的亲身体会，发现目前“运筹学”教学过程中存在许多问题亟待解决，还有很多方面达不到“运筹学”课程的培养目标。为此我们探索和研究了“运筹学”课程教学的规律和特点，找出了解决问题的一些积极有效的方法。下面从“运筹学”课程培养目标、教学现状和存在的问题、教学改革措施、教学改革方法几个方面讨论了“运筹学”课程教学改革研究的重要性。

一、“运筹学”课程建设目标

“运筹学”课程的实际应用非常广泛，涉及很多专业知识，要求学生系统掌握运筹学的基本数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和数据处理的基本能力。本课程建设的具体目标如下：

（1）要求学生掌握“运筹学”课程中的线性规划与单纯形法、对偶理论和灵敏度分析、运输问题的数学建模和表上作业法、目标规划的数学模型和解目标规划的单纯形方法。

（2）要求学生系统地掌握整数规划求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整数规划数学模型及其求解方法，能够熟练求解指派问题。

（3）要求学生掌握动态规划方法、图与网络优化方法，系统掌握排队论、存储论、对策论、决策论的基本概念和求解方法。

（4）培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题，并借助于计算机得以解决，提高学生分析和解决实际问题的能力。

（5）培养学生的创新性意识，让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。

二、“运筹学”课程教学现状和存在的问题

1教学内容过于陈旧和教学重点不突出

在目前高等学校教学改革的大环境下，现阶段开设的“运筹学”课程教学内容偏重于经济管理专业所使用的“运筹学”，而且内容主要是线性最优化问题。线性优化问题对非线性科学不再实用。随着科学技术的发展，特别是信息科学的发展，非线性问题越来越多，与此相适应则需要非线性最优化方法去求解非线性最优化问题。只有这样才能适应高等学校的教学改革要求，才能使“运筹学”课程教学富有活力，进而实现“运筹学”的课程建设目标。

2教学手段过于单调，没有创新性

目前“运筹学”课程教学以多媒体教学授课方式进行，缺少板书教学。利用多媒体教学，仅仅显示PPT的内容，没有有针对性地对部分定理给出一些数学推导过程。学生们获得的信息非常枯燥、非常有限，讲课的速度过快，学生很难跟上主讲教师的思路与节奏，同时也没有更多的时间去独立思考，最终导致课堂教学效果比较低。比如单纯形法求解线性规划问题、表上作业法求解产销平衡运输问题、分支定界法求解整数线性规划问题，在讲解过程中过于重复，缺乏创新性的内容。

3教学内容的取舍与侧重点不明晰，主次选择不恰当

讲授“运筹学”课程的大多数教师是数学出身，不太熟悉计算机软件的使用，教学过程中偏重于理论分析与解题方法的讲解，不注重算法的实现和程序的编写，也很少安排上机实习。结果大部分学生认为“运筹学”课程比较抽象，对本课程的学习缺乏兴趣。目前“运筹学”课程中的主要教学内容有线性规划、整数规划、运输问题、目标规划和动态规划、图论与网络等，而大部分高校设置的教学课时是48学时。由于受教学课时的限制，在教学中不可能讲完所有的内容。对于不同专业、不同学科和不同类型课程的学生如何选取教学内容，以满足教学改革和教学内容创新的需求，需要我们进一步探索。

4教学方法需要更新，考核方法要科学合理

如何在本课程的教学过程中更多地激励学生去主动积极地学习课程内容，提高课堂的教学效果是值得探讨的一个重要问题。为此，我们教师要突破传统的教学理念，改变以往的教学方法，引进和学习国内外具有创新思想的教学理论和方法。对学生学习情况进行合理的考核是提高学生学习积极性的重要环节。“运筹学”课程主要培养学生创造性地分析问题、建立模型并解决问题的能力，但教学结果的考核常采用传统的闭卷笔试的模式，主要考查一些概念和定理与计算方法，致使学生死记硬背“运筹学”的理论、概念和方法，这导致多数学生考完试后就忘记所学内容，谈不上“运筹学”的实际应用能力的提高。为此，我们要对“运筹学”采取闭卷考试和上机实验环节测试的考核方法，其目的在于寻找更科学、更适合学生们的教学方法。

三、“运筹学”课程教学改革措施

1优化“运筹学”课程教学内容

不同专业的培养目标一般是不同的，不同专业的学生对“运筹学”课程知识点的需求也是不一样的。因此，我们对教学内容的选取要按照不同的专业进行取舍。选取以学生需求为导向的教学内容，这样不仅满足了不同专业学生的培养目标要求，而且还做到了因专业施教，提高了“运筹学”课程的教学效果。

2建立科学合理的“运筹学”课程体系

选择教学内容是教学过程的重要环节，在这个重要环节中，我们要注重引进新的教学内容、教学理念与教学方法，建立合理的课程体系。我们应该按照“运筹学”课程的培养目标，力求使课程内容的设置和难度的确定符合大学生的认知规律。“运筹学”应用范围广，涉及专业多，不同专业学生的知识基础千差万别，对“运筹学”的要求也有所不同。对信息与计算科学、数学与应用数学两个专业的本科生开设“运筹学”课程，要较系统地讲解“运筹学”的理论知识和应用方法，使他们掌握基本的数学规划方法，线性规划、整数规划、0-1规划的数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和实际应用。而对于统计学专业的本科生来说，所开设的“运筹学”课程要与“经济数学实验”课程相结合，介绍经济管理和生产管理实际问题建模的案例及Matlab、Lingo等计算软件的使用和编程的技术和方法，增加实践教学过程，使学生能够解决经济领域中的现实问题，同时也为学生从事该方向的继续学习与深入研究打下基础等。

3优化“运筹学”课程教学手段

合理使用多媒体教学，多增加板书内容。例如，在讲解图解法求解线性规划问题、整数规划问题时，应该使用多媒体课件技术将目标函数的等值线在约束域中沿着梯度方向平移，恰好离开约束域时即得到线性规划问题的最优解和最优值。用单纯形法求解线性规划问题时，不断更新单纯形表的过程是一个非常烦琐的过程，所以应该使用黑板讲解单纯形法的数学思想是Gauss迭代过程，从理论上要让学生明白单纯形方法是怎么得到的。这有助于学生在上机编程实现单纯形方法求解线性规划问题。在“运筹学”课程的教学过程中，合理运用多媒体技术，将黑板板书与其结合使用，让学生及时理解、消化课堂知识，从而提高教学质量。在“运筹学”课程的教学过程中， 合理应用案例教学。案例教学模式可以通过教师引导、学生参与，培养学生的分析问题和解决问题的能力。适当加入实验教学环节，“运筹学”课程中的数学模型问题涉及的决策变量数目一般比较多，约束条件也比较复杂，从而会使问题求解的计算量增加。为此可考虑利用计算机进行实验教学，使得学生掌握基本的计算工程软件如Matlab的操作。这样不但可以减少手工计算的烦琐性，而且节约了计算时间，将更多的时间和精力应用到数学建模、结果分析等方面，进而培养和提高学生解决实际问题的能力。

四、“运筹学”课程教学改革方法

运筹学的教学内容与教学方法，要满足数学与应用数学、统计学、信息与计算科学以及非数学类专业学生的需求。要突破传统的教学方法和教学模式，不断改革、不断创新，要在“运筹学”课程实践教学过程中探索新的教学规律和教学方法，进一步修订、完善教学课件，根据本课程的教学特点采用板书与课件有机结合的方式，增加新的教学内容，全面提高教学效果。要循循善诱、因材施教，不拘泥于呆板的教学方式，从各类专业的学生基础出发，激发所有学生的学习兴趣。主讲教师要积极主动地与学生形成一个互动式教学氛围，提高课堂的教学效率。要开发“运筹学模型求解教学辅助软件”，用来帮助指导学生掌握运筹学模型的求解方法和思路。要适当吸纳国际化课程教学方法，可以以英语教材为辅助教学材料，插入一些双语教学。

在课后定期开展一些专题讲座，讲座的形式可以多种多样，可以由学生来讲，也可以由与“运筹学”课程有关的教师来讲。第一阶段可以介绍运筹学领域的发展历史和发展现状，第二阶段主要介绍“运筹学”在经济领域的企业管理、生产管理、库存管理、物流管理、科学管理工程等中的应用，第三阶段主要介绍“运筹学”领域的前沿问题和最新动态。通过系列学术讲座活动，能够让学生了解如何应用“运筹学”工具解决实际生活问题，同时可以拓宽学生的学术视野，激发学生的学习兴趣，提高学生的研究能力，激励他们利用“运筹学”知识解决实际问题，从而提高他们理论联系实际的能力。

参考文献：

[1]朱永贵“运筹学”课程建设探讨教师，2012，（11）：31―32.

运筹学单纯形法教程范文第2篇

【关键词】极大化；表上作业法；运输问题

在经济建设中，经常碰到大宗物资调运问题，如煤、钢铁、木材、粮食等物资.一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题.运输问题是一类重要的特殊的线性规划问题，由于这类线性规划问题在结构上有特殊性，我们可以用比单纯形法更为简便的解法――表上作业法来求解.由于在变量个数相等的情况下，表上作业法的计算远比单纯形法简单得多，所以在解决实际问题时，人们常常尽可能把某些线性规划的问题化为运输问题的数学模型.下面通过例题来分析此类问题的求解过程.

在计算过程中，将确定初始解、求位势、计算检验数以及作闭回路都在一个表上操作完成，整道题目的计算过程仅用了2个表格，便求出了最优解，此法大大缩减了计算过程中的文字量及表格数量，同时也便于课堂上教师在黑板上讲解.

除了这种极大化的平衡问题可以用表上作业法求解外，对于极大化的不平衡问题也是可以用表上作业法来进行求解的，做法类似于产销不平衡的运输问题，可以通过增加假想的产地或需求地转化成平衡问题之后再求解.对于某些线性规划问题，此解法简化了计算过程，所以在解决实际问题时，我们可以尽可能的将之转化为运输问题的数学模型，然后通过表上作业法进行求解.

【参考文献】

[1]朱道立，等.运筹学.高等教育出版社，2006.

[2]《运筹学》教材编写组.运筹学.第三版，清华大学出版社，2005.

[3]韩伯棠.管理运筹学.第三版，高等教育出版社，2010.

运筹学单纯形法教程范文第3篇

关键词：SPOC;MOOC;运筹学;教学研究

中图分类号：G434 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）42-0191-03

互联网平台和信息通信技术的应用与普及快速地改变着传统的生产和生活方式。随着MOOC等融合互联网技术和教育资源的概念的提出，高等学校课堂的传统授课和学习模式也在不断改变和进步。

一、SPOC教学模式的概念和特点

SPOC（Small Private Online Course）概念产生于2013年，是大规模在线开放课程MOOC一种新的发展形式[1]。它对传统课堂“课上听课，课后答疑”的教学模式进行了变革，采用课堂教学与在线教学相结合的混合教学模式。与MOOC模式的大规模、对参与学习人员的宽松限制条件相比较，SPOC模式的规模较小，学生规模可以在几十到几百人，对参与学习的学生的限制条件也更严格[2]，因此这些特点更加适用于高校课堂的教学规模和教学环境。它的特点主要表现在：第一，与传统教学相结合的课程资源应用模式，能够促进MOOC优秀的资源在高校的教学得到更好地应用，有利于高校对内实施教学改革。第二，更加强调赋予学生个性化、完整、深度的学习体验，对学生进行更严格的认证和评估使课程证书更具效力，提高了课程完成率和学习质量。第三，成本较低，小规模以及限制性准入的特点利于挖掘潜在商业运营模式，更能保证在线教育的可持续发展[3]。

SPOC通过将优秀的网上在线MOOC平台教学资源与传统教学相结合，促进和推动了高等学校教学模式和学习方式的变革，因此受到国内越来越多的高校和教师的重视。目前，清华大学、南京大学和上海交通大学等都建设有在线教学资源平台。

二、运筹学传统教学中存在的问题

运筹学作为现代管理科学的理论基础之一，在经济、生产、管理等领域的应用十分广泛[4]。它是一门集系统分析、数学分析为分析方法的多分枝、多学科交叉的实践型和应用型课程。从传统教学的实际教学效果和教学经验总结中，我们发现了一些存在的突出问题，其中包括：

1.教材和教学内容：目前运筹学教材主要还是以运筹学教材编写组编写的《运筹学》教材为蓝本，教学内容偏重基础知识和基本模型，教材中的例题和习题更多地联系当时的社会生产生活中产生的问题，而结合新时期现实情况的案例内容很少，题材过时且内容过于陈旧，不能很好地激发起学生的学习兴趣。因此，在运筹学教材中删减和修改过时的素材，适时增补结合生产生活实际的教学内容成为课堂教学的实际需要。

2.课时安排：运筹学课程的实践性特点突出，在教学中布置丰富充足的实践内容对达到教学目的大有裨益，而教学中实际安排的课时往往很有限。授课教师要在有限的课时安排中完成教学规划制定的理论内容，课堂教学成为学生学习理论知识的主要场所。另一方面，传统课堂教学中普遍存在“重理论，轻实践”的现象，教学内容中基本的、适合学生自学的部分占用了课上的宝贵时间，导致了运筹学的教学中实践内容的缺乏，使教学目的不能很好地实现，学生的实践能力得不到提高。如何调整实践内容在授课课时的比重，合理安排理论学习的时间，强化课程的实践训练是运筹学教学要解决的问题。

3.教师教学思维：传统课堂中教师对教学活动的支配地位突出，教师的教学思维是在有限的课时内完成自己设计的教案，学生的主体地位经常被习惯性地忽视。运筹学课程的多学科交叉的特点往往能够带来各种不同思维和方法的碰撞和交流，使学生能够从不同的视角去分析和思考问题，但是在这种传统的教学模式下，课堂教学往往过于死板，教师“填鸭式”的教学使学生的学习地位得不到充分的体现和尊重，限制了学生在学习过程中拓展思路、开阔视野的学习需求。此外，存在于普通高等学校教师中的“重科研，轻教学”的环境，使得教师把大量的时间投放到科研工作中，抑制了教师对于教学的重视和投入，进一步导致教学效果达不到教学规划所期望达到的目标。

4.学生学习方式：我校学生对于课堂学习普遍缺乏主动性，对于所学知识内容更多的是被动地理解和记忆，这种学习的被动状态严重影响了学生创造性思维和能力的培养。学生上课更多的是纪律的约束，缺乏深入学习的热情，学习内容容易局限在课本所学和教师布置的内容，课后的自学时间也得不到充分和有效地利用。运筹学课程是一门强调实践性的课程，要求学生不仅能够对理论知识有深入地理解和掌握，而且能够利用所学知识解决现实生产和生活中所面临的实际问题。如何使学生改变被动的学习状态、激发对知识主动学习的兴趣、开拓知识视野和培养实践和应用能力是运筹学课程的教学目标，也是教学内容中最重要的环节。

这些问题在很多普通高等学校的实际教学环境中是普遍存在的，提高教师的教学热情，把教学和科研有机地结合起来，同时促进学生学习的主动性，培养学生把理论知识和实际应用结合在一起的能力是把SPOC教学模式引入课堂期望达到的目标。

三、基于SPOC的运筹学课程教学设计

针对传统运筹学教学中存在的这些问题，我们引入SPOC模式对教学进行重新设计。结合我校教学环境的实际情况和SPOC模式的特点，把教学环节分为课堂内教学、课堂外学习及课程考核部分，具体教学模式如图1所示：

我们以《运筹学》教材中线性规划与单纯形法教学内容为例说明具体的教学设计：

1.课堂外：（1）教师在课前布置学习任务单，任务单中可以包括课程的预备知识、熟悉和理解的部分以及掌握和熟练的知识要点等。学习任务单的设计目的是为了让学生在课堂外的学习能够由浅入深，明确课程的重点难点以及要达到的学习目标等。例如在任务单中可以包括线性规划的标准型、基变量和非基变量以及可行域和最优解这些基本概念，也可以包括有大量应用且需熟练掌握的矩阵初等行变换方法、编程语言函数等知识要点。（2）教师在课前根据教学方案和学习任务单设计学生学习调查问卷。问卷中的内容包含学习任务单中要求学生掌握的知识点的完成情况，及学生在学习过程中产生的问题和想法。问卷形式可以结合列表选项和课后总结的形式。（3）学生按照任务单的要求，登陆进入教师指定的在线课程资源学习，并完成教师设计好的学习调查问卷。教师在课前选定MOOC中国在线平台北京理工大学开设的《管理运筹学》课程，把链接地址同教师自己编写的教学课件提供给学生学习。学生也可以结合教材，充分利用网络资源，发掘其他与课程相关的网络学习资料，并在按照学习任务单的要求完成学习后，认真填写学习调查问卷。（4）教师根据调查问卷反馈情况掌握学生学习情况，为课堂内的学习和讨论做好准备。通过学习调查问卷的反馈，教师可以了解和掌握学生对课程预习和学习的程度和效果，例如在问卷调查表中如果发现学生对于单纯形法的大M法和两阶段法存在理解问题，则在课堂内讲解过程中会突出这两种方法的相同点和区别。

通过课前准备，能够使教师和学生不在局限在指定教材的有限范围内，充分发掘在线资源的优势。教师通过课前准备学习任务单和整理学生学习的视频资料和教案的过程，能够对课程内容有更加深刻的认识，结合教学工作经验的积累，能够不断地提高教学效率。此外，相比较于传统课堂学习，学生在课前的在线理论学习有着突出优点：知识的即时重复学习。传统课堂受时间和空间的限制，一旦学生就知识学习出现困难，就会对于课堂教学中的后面的部分造成很大影响。因此，课前的在线学习在促进学生自主学习的同时提高了课程学习的效率。

2.课堂内：（1）通过课前在线学习和调查问卷的方式，教师能够提前获得学生对于教学内容的理解和掌握程度，在课堂内可以有针对性地处理学生提出和反映的问题，而不必把课堂内的学时浪费在一些学生很容易理解和掌握的基本概念和理论上。例如在单纯形法的讲解中，教师可以对学生提前预习且容易掌握的单纯形的标准型的变换略讲，而对于单纯形方法的枢轴变换细讲，从而使有限的课堂内的时间得到高效利用。（2）在课堂内，教师和学生共同对学习的重点和难点进行讨论，学生可以把在线学习中遇到的问题充分地在课堂内表达出来。例如在课前学习中学生对于大M法中的“M”的理解和应用、两阶段方法中第一阶段的作用等知识点，教师可以有充足的课内教学时间进行讲解，从而使教师对于课堂内对知识的重点和难点的时间安排更加合理充分。（3）课堂内节省下的大量时间可以安排在课程的实践部分，学生可以在教师的安排下分组讨论完成课程的时间设计任务，因此使课程的实践教学部分得以充分实现。例如在课内教师可以引用数学建模中线性规划的建模、求解及编程问题把学生进行分组，不同组别的学生先在组内共同完成目标，并于完成后共同讨论。

在SPOC教学模式中，学生的主体地位在课堂内能够得到充分地体现，教师的作用更多地表现为管理和引导的形式，“导师”的身份更加突出。在这种教学环境下，教师和学生之间的教学互动行为更加活跃，不同思想的碰撞与交流更加频繁，不仅更加有利于学生对知识的思考和表达及实践能力的提高，也能够激发教师的教学热情，把教学研究当作科学研究来进行，从根本上推动和提高整个教学活动的水平。

3.课程考核：（1）不同于传统的考核方式，在SPOC模式下我们把课程的考核分为两部分：线上考核和线下考核。线上考核部分是学生在完成课程的每一章的内容后，完成教师在线布置的作业，完成情况的评分由在线平台自动完成，结果可以作为课程平时作业的考核。结合我校教学的实际情况，学期的期末考试形式是由学校统一规定的，期末考试是线下考核部分。（2）考核的方式从教师对学生的单独考核，调整为教师考核加学生间的互评的形式，考核的权重由任课教师视具体情况确定。学生间的互评部分，主要考查同学间在以团队合作的形式完成实践内容时的共同完成情况。

改变单一的课程考核形式是运筹学教学改革的重要方面，SPOC自动评分模式为这一转变提供了依托。首先，传统的课堂教学的考核方式往往仅凭期末的试卷成绩对学生的学习行为进行评价，这种评价方式的弊端在于，一方面，期末试卷的有限版面不能完整地表达出任课教师对于教学内容考核的全部要求，另一方面，学生在整个学期的学习行为得不到充分体现，单一的试卷成绩不能对学生的学习行为和能力做出全面评价。其次，教师对学生的单向评价往往具有很大的主观性，在考核方式中加入学生间互评的形式能够在提高评价结果的客观性的同时，起到促进和鼓励学生课后学习行为的主动性的作用，尤其对于需要团队协作的实践教学内容的评价，学生间的互评结果显得更加重要。

四、结语

SPOC教学模式的作用能够使教师从课堂内的支配地位中摆脱出来，使教学内容不再局限于固定教材范围内，能够充分调动教师“教”的积极性，愿意投入更大的热情和更多的精力在教学的研究中。同时，学生在SPOC模式下的学习过程中的参与度更高，主体意识会更加强烈，在课堂学习时间得到了充分利用后，“学”的热情和主动性会得到不断加强。因此，SPOC模式能够使教学活动在不断的良性互动过程中得以高效率地进行。

参考文献：

[1]康叶钦在线教育的“后MOOC时代”――SPOC解析[J].清华大学教育研究，2014，（1）：85-93.

[2]曾明星，李桂平，等.从MOOC到SPOC：一种深度学习模式建构[J].中国电化教育，2015，（11）：28-33.

[3]陈然，杨成.SPOC支持下的高校混合学习新模式[J].江苏开放大学学报，2015，26（2）：44-48.

[4]《运筹学》教材编写组.运筹学[M].第四版.北京：清华大学出版社，2012.

A Study of the Operation Research Course Teaching Based on SPOC in College

HONG Zong-you，XIE Yan-hong，ZHANG Cheng，LI Yang，WANG Jiang，XU Tao，ZHAO Wen-dan

（Department of Science，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang，Liaoning 110142，China）

运筹学单纯形法教程范文第4篇

关键词：管理；运筹学；教学改革

中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2013）08-0050-02

运筹学是一门集应用数学和形式科学为一体的跨领域学科，它利用统计学、数学模型和算法等优化方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的结果。它也是管理类专业的一门重要专业基础课，其主要教学目的是使学生掌握各种模型及其求解方法，为今后解决实际决策优化问题打下扎实的基础。因此，做好运筹学的课堂教学对管理类专业的学生做好学习铺垫至关重要。

一、运筹学课堂教学现状

课堂教学是教育教学中普遍使用的一种手段，它是教师给学生传授知识和技能的全过程，也是教学的主要渠道。它主要包括教师讲解，学生问答，教学活动以及教学过程中使用的所有教具，而“教师讲解”环节占整个过程的比重最大。在现阶段运筹学课堂教学中，主要存在以下几个问题。

（一）学生主动意识薄弱

长期以来，在传统教育思想影响下，通常把教师当做教学的主体，把学生当做客体，过分强调教师的权威性，而在一定程度上忽视了学生作为学习主体的存在；过分强调了知识传授的灌输性，而忽视了师生之间的互动性，这样的形式削弱了学生主动参与学习的积极性，容易导致知识掌握不牢固的结果，影响教学的有效性。

（二）差等生难以融入课堂

现代的高等教育已经发展到大众教育阶段，同一个班级的学生的学习兴趣、学习欲望、学习成绩有很大的差别，学习不良、成绩落后的学习障碍学生人数比重大为增加，这会直接影响整个班级的学习氛围。运筹学对数学底子薄、注意力不集中的学生来讲，很容易脱离课堂教学节奏，最后放弃学习，站到“差等生”的队列。因此，控制差等生的比重或提高差等生的学习积极性对改善整体学习状况非常有利。

（三）学习效果评价手段单一

现阶段运筹学教学结果的评价一般采用传统的闭卷笔试的考试方式，其中尤以期终考试卷面成绩为主，占80%―100%。导致学生将学习重点放在对知识的死记硬背上，难以将其“活学活用”。

二、管理类运筹学课堂教学改革实践

（一）教学目标定位

联合国教科文组织提出，21世纪的教育支柱，即是学会求知，学会做事，学会共处，学会做人。在这些人类生存所必须具备的素质中，学会做人最重要。因此，教师在教学中不仅要让学生掌握课程中的知识点，还要注重对学生学习方法及学习兴趣的培养、创新能力的培养以及人格的教育。

（二）教学内容优化

运筹学是一门具有较多分支的学科，因课时限制，教师在教授课程中不可能做到面面俱到，对教学内容，应坚持适用性的原则适当调整：难度较大、应用性不强的内容，应少讲或不讲；对于纯理论的数学推导可以少讲，会运用其推导结论即可；应用性较强的内容应多讲、详讲。例如，对数据包络分析、非线性规划、动态规划等较复杂的内容可以不讲；对存贮论、对策论等让学生理解原理、能运用结论即可；物流管理专业的授课对运输问题、图与网络分析可详讲，并适当加深难度；工程管理专业的授课应增加网络计划的内容。

（三）教学模式改革

1.让学生成为课堂的主人。在教学实践中，多创造机会让学生参与教学，成为课堂的主人。教师在教学中可以通过与学生互换角色来调动其学习主动性、积极性，达到良好的学习效果。教师将教学内容分为简单的、复杂的两类，复杂的由教师自己讲授，简单的则分给愿意承担的学生，这样就把学生当作了教学的主体，学生在这种压力情况下会将课前预习的效果发挥到极致。鼓励学生之间的合作，进行团队学习，承担不同的角色，如PPT制作，黑板板书，卡片制作、上台讲析等，各自发挥长处，并且能够培养团队精神。如运筹学中图与网络分析、网络计划前面的基本知识部分就可以通过这种形式进行教学，在学生的教学活动结束时教师再做适当的补充。

课堂练习题等也可以作为学生参与教学的部分，可以让更多的学生参与其中，通过自己的尝试，体会讲课的过程才会更加理解教师的劳动成果，更加用心听课，形成良性循环；学生参与课堂练习的分析也会促进课后复习的效果。如在单纯形法、指派问题等章节中鼓励学生评讲课堂练习题或者课后习题；让学生参与期末课程总复习的指导。

2.全员参与式教学。成绩处于中上水平的学生比较配合教师的教学，能够紧跟课堂教学的节奏，而成绩靠后的学生则很难融入进来。在课堂教学中应该让差等生也能参与其中，改善班级整体学习氛围。在这种情况下，可以通过黑板板书、画图等比较简单的形式让成绩略差、缺乏学习热情的学生也能参与到课堂教学中，并对他们进行适当表扬，提高他们的学习兴趣，逐渐脱离“差等生”的队伍。

运筹学单纯形法教程范文第5篇

关键词：统筹城乡；教育；改革；理性追问

公共教育政策的非均衡性存在是制约当前教育发展的核心难点，是致使教育内卷化无限循环的根源。反思目前困扰教育政策实践制定的主流结构性悖论，困难主要归类于三点：一是从新的教育发展底线着眼，难以融解教育改革公平与效率的内在矛盾；二是从新的教育发展阶段着眼，难以平衡教育改革历史与现实的逻辑冲突；三是从新的教育发展目标着眼，难以实现教育改革自由与必然的价值统一。

基于此必然实践引申出诸多教育政策设计的难点而值得深思，比如教育领域内城与乡、区域间、主客体、教与学等多重二元对立元素应然与实然的治理困惑；政策文本设计理论与实践的断裂误读；改革博弈中利益与价值的事实背离等。这些问题的深思，需要预设和建构一个基本的坐标系和立场点，以便于提升教育与社会发展的契合性，增强教育内部要素的黏合度，在教育改革的裂变与重聚中，实现教育的理性培育。

一、“回归教育本身”：统筹城乡教育改革的合法性追问

略加分析中国教育30年改革，不难发现中国教育发展的一个显性逻辑特征，即教育改革与社会其他改革总是配套相连，难以自我独立，这和美国以及其他一些西方国家不同。在美国，教育改革是和社会其他改革相互分离的，这正如美国教育学家鲍尔斯(SamuelBowels)和金蒂斯(Herbert Gintis)对美国教育改革批判时所指出的：“各种教育改革运动由于拒绝深入考察经济生活中财产和权力的基本结构而踉跄前进……但我们懂得，其前提是广泛的经济改革”。这似乎在告诫教育改革家们一个必然性的客观规律：如果教育改革与社会经济改革相独立，就不能取得教育改革的良好预期。美国上世纪60年以来的诸多教育改革失败也似乎在事实上论证了这一客观决定论的推演，并大有使之普遍化的趋势。然而在中国语境下，这个推演的结论是否就必然成立呢?当然我们承认若从社会整体结构的视阈管窥，教育必然与社会其他要素改革存有联系，但是否这种联系就在生成论意义上成为教育发展难以自我独立的论证逻辑呢?事实上这个教育独立化的问题在中国是根本不存在的，改革30年乃至建国60年以来，教育改革总体发展脉络是甘愿且自为地将目标拘囿于其他社会要素改革的发展窠臼之中而缺乏更大的革新冲动与自我主动，同时片面地以经济、社会等其他要素改革的目标为根据来简单类比套设教育改革的规划目标。这事实上隐藏了两条带有根本性质的底线悖论，一是教育优先发展的政策原则仅仅被片面的理解为配置优先和资源增量优先，而不是结构变革优先与性质转轨优先，教育的先导性必然被经济和社会变革的强势力场所吞噬而不得不接受经济决定论的讹言。二是教育发展合规律性与合目的性的统一诉求存在根基悖论。一方面在强调加大教育自身科学研究的力度，坚持人本位的发展思路，遵循教育逻辑与人文关怀的统一；然而另一方面，由经济决定思维而片面引申出来的难以自我独立的教育目标又不得不自然背离教育的人本原则而走向单纯的国家主义或社会本体，教育发展合规律性与合目的性在立足点上内在地隐藏着非张力的事实背离。

反思中国教育非独立性的显性特征与底线悖论是为了凸显统筹城乡教育改革这一现象表面所遮蔽的背后成色，即从教育改革普遍性的角度对统筹改革予以合法性追问。不难发现统筹教育改革的思维运思和实践探索也如同其他非独立的教育改革，其合法性根源主要是服务于其他社会要素改革，在于配套和协调，并在此过程中不断论证和检验自我改革的正当性和合理性，这属于典型的外力推动型改革，具有被动性和消极性，这容易造成三个严重后果：一是导致统筹改革缺乏自我根本解蔽的恒心，易被外界其他要素的改革所干扰，致使教育改革缺乏周期性和长期性的动态深入，改革的实质科学性常被实践遗忘；二是导致统筹改革主体缺乏能动治理功效的延伸，由于坚持单纯的国家主义和社会本体理论，坚持教育的非独立性改革，致使教育优先发展根本上缺乏结构变革优先与性质转轨优先的认知勇气，因此统筹教育改革仅仅被适用于教育要素内部，诸如资金、办学、管理、帮扶、教育教学等静态对象领域而始终未能深入到动态性的主体统筹领域，诸如多中心教育治理体制机制的设计尚属空白。三是导致统筹教育改革过分依赖于统筹城乡综合改革的总体外在框架，特别是过分羁绊于经济发展和社会改革，这也自然奠定了统筹教育改革被边缘化为其他体制改革和目标预期的附属命运，同时也成为教育统筹成败与否的自然诠释，全然不顾这样的诠释是否经过教育自身的客观论证，因而再次形成一个改革悖论，即教育的“为人性”与教育的“离人性”悖论，一方面教育以科学发展观为指导，坚持以人为本，另一方面，教育单纯考虑社会功效，带有明显的功利物质倾向，这必然忽视教育的唯一目的――人。而强调目的是经人之中介而发生的对象――社会，因此教育改革的合法性依据只能是：“回归教育本身”，而非是人之对象化的社会及其他，教育改革必须保持必要的自我独立性。

二、“经验”和“超验”的回答：统筹城乡教育改革的必然性追问

统筹城乡教育改革的合法性追问涉及教育改革的非独立性批判，而批判的结果则是反向诉求于“回归教育本身”的路径传统，那么就统筹教育改革而言，它为什么是当前的现实独立性存在，这就必然要回答如下问题：即如何追问统筹城乡教育改革的必然性。这里的必然性包纳了客观性、具体性和现实性三层意思。客观性是指统筹城乡教育改革是教育自身发展的逻辑走向，是回归教育自身的价值反观；具体性是指统筹城乡教育改革是教育矛盾得以有效融解的实践过程，拒斥形而上学的无效抽象思辨；现实性则是指统筹城乡教育改革是当前阶段中教育自然发展而到达的动态归点，是当前教育结构转型所要首先解决的核心任务。

统筹城乡教育改革的必然性追问可以从“经验”和“超验”两个层面作出思索：

从经验层面分析，在经济总量水平有限，人均经济水平相对落后的我国，要在一个很短的时间内全面解决教育公平问题是根本难为的，那么教育政策就必须在一个有效的差别序列中把握公平治理的等级脉络，从起点公平到过程公平进而达到结果公平，并在整体公平推进嬗变中，注重差异原则的实践运用，这是国内学界与政界一般认同的公平正统理论，而此理论明显是根源于罗尔斯的政治哲学巨著《正义论》。但是这套理论在中国教育领域的制度运用中却存在很大的实践难点，主要是各城乡、区域教育发展水平完全不一。

而致使教育起点公平、过程公平、结果公平界定域十分混乱，在学界和政界均存在众说纷纭和模糊表述的现象。同时，中国社会分层庞杂且又缺少阶层收入水平的实证性统计，因此差异原则也被实践误用，所以教育公平的一般治理套路即便在学理上能够得以论证，但却难以在中国广泛运用和展开，而中国农村和城市以及各区域之间的历史性单元分离是中国教育改革的自然剖析元素，具有很强的现实操作性，因此统筹改革必然地成为解决当前教育公平有效尝试的核心路径，具有在实践上被选择的客观必然性，但是差异原则几乎仍然被统筹城乡改革所误用，单纯高度重视农村而忽视城市的带动，势必会导致统筹由双轨变为单轨以致统筹的名存实亡。

不难发现，当人均收入突破1000美元，贫富差距又不断拉大的现实情况下，教育也同样会进入到一个教育矛盾凸显期，一方面教育选择呈现出前所未有的多元化需求，另一方面农村地区和落后区域教育现状还面临诸多困难，供给与需求呈现出前所未有的巨大矛盾，一部分人需求旺盛，而另一部分人需求贫瘠，教育改革的每一项政策制定都会面临甚多利益集团的各类挑战，这需要改革者们努力寻找各阶层可接受与满足的利益平衡点。既然统筹城乡教育改革是融解公共教育非均衡发展的核心尝试，那么如何统筹城乡区域间大多数人的教育利益和教育诉求，如何协调处理多元教育需要与教育基础薄弱而致使的中高端教育供给不足的现实，就成为教育持续良性发展的关键，是统筹城乡教育在价值和事实层面必须具体正视的问题。如果突破不了教育的结构失衡，不能彻底破解二元教育矛盾，教育就会从根本上丧失其公共产品的自然属性，影响教育公平，毁损教育的本质意义，从而制约教育通过结构力的优化促进教育发展力的升级，因此，统筹城乡教育改革是非常具体的当前任务。当前，教育的难题主要在农村，统筹城乡教育的重点也主要在农村，解决了农村教育的问题，劳动力的合理流动与转移才会成为可能，土地流转与户籍改革才会成为利民之举，中国经济由外向转为内需的结构转型才会拥有持续的动力保障，新农村建设和城镇化建设才有希望，否则教育内部和教育外部的一切改革都会成为空中楼阁，不会真正意义上促进中国第三次思想解放统筹改革向纵深推进，所以统筹城乡教育改革是当前教育发展的最大现实。

从超验的层面分析，教育是涉及人感性、知性与理性三者融合的范畴，是知识论、生存论和价值论之于人的统一。统筹改革的本质意义在于还原人与实践的原初关系，人在把握实践性的对象性活动中所面临的基本困难就是个人理性的有限，如何实现人的价值并达成人对客观性的必然认识，这有赖于教育实践活动的产生与发展，并进而有效论证人的认识有限性与无限性的统一。从认识论的角度可以反映出教育之于个体人的无可替代的重要性，另一方面，社会有机体的自我更新又客观的要求人在新质的基础上通过生存论实践本体意义上的探索达成对新事物的反映。城乡分裂是社会有机体自我客观分裂的结果，在此基础上的系列元素结构性地构成了制约性的社会生产关系，并阻止了社会结构力的升级更新，而此时教育城乡分裂作为上层建筑一部分而必然要被融合在社会存在的范畴内而被革新。教育城乡分裂的革新必须是合规律性与合目的性的统一，是可能性与现实性的融合，是多样性与统一性的结合，因此统筹城乡教育改革是经得起必然性追问的。

三、科学的反思与批判的建设：统筹城乡教育改革的实践性追问

随着统筹城乡教育综合改革试验逐步向纵深推进，围绕教育公平这个主题的结构发展式和要素调整式转型已经被学界和政界所广泛运思，诸多针对城乡教育二元固化格局显形层面上的制度改革和政策设计已经有所突围。但是就突围的力度和深度上来讲，似乎却略显单薄，全国各地的教育政策设计者们几乎无一例外不是将统筹设计拘囿于资金、管理、办学、人事、帮扶等几个单纯的统筹领域。其中资金的统筹仅仅局限于在加大国家财政和地区财政投人的基础上，实现城乡教育资金投入的倾斜分配；管理统筹局限于教育行政部门与学校之间的制度顺畅以及学校所谓的“捆绑式”发展；办学统筹局限于标准化学校建设、寄宿制学校建设、信息化学校建设等几个单纯的工程项目。；人事统筹局限于农村教师收入提升、业务培训以及形式化大多数非自愿的城乡教师交流制度几个方面；帮扶制度则局限于城市和农村学校之间“牵手”，很多止步于礼节性。

然而深入反思，在这些制度设计的背后是否事实上已经内在地宣告了这样一系列统筹逻辑：一是教育统筹主体根本上还只是局限于教育系统内部，甚至非常明确的就是教育行政部门，学校仅仅只是统筹任务的被动执行者，作为被学生家长授予权威而建立的一个机构，其活力正在消失，学生的自我诉求何处体现?教育统筹的最终受益者――农民的话语权在何处体现。社会民间组织又能在何种意义上参与和介入统筹改革?多元利益的自由博弈事实上存在程序和法理上的根本缺陷；二是教育统筹的目标被定位为均衡，这个被确定的目标是否经过内在的正当性论证和合法性认同?以证明它不是一个“前见式”和“先天性”的自我空想主义的独断，均衡究竟是什么的均衡?是怎样的均衡?硬件抑或软件?协调式抑或统一式?硬件均衡的现实条件何在?软件均衡的评价性标准何在?如何规避均衡边界的实践滥用，而出现实质上的教育统一化和平均化；三是教育统筹的方式在制度设计中仍然被传统的“控制”型所惯性延续，多元“治理”政治诉求几乎没有在目前的统筹改革中体现出来；四是统筹改革事实上陷入了经济一元决定论的思维进路，认为有了资金向农村教育的大量回流和聚集，便可以自然达成统筹改革的圆满成功，尽管在改革过程中改革设计也包括多样教育要素的配套改革，但是在大多数城乡教育治理者心中，资金几乎是唯一的改革因素，而大量的实证研究得出，改革的成功率与资金投入的比例并不成正相关。五是统筹改革缺乏黏性，这里的黏性是指改革要素之间的配合性。六是统筹改革常规性即教育惯性思维仍然突出，政策设计的高线依然是从教育增量的角度展开，尚未展开结构性质上的本质性突围。七是统筹改革事实上被当成了一个框，什么要素都放在这个体系当中，缺乏统筹教育改革与一般教育改革的个性分离。

上述问题是统筹改革过程中一些显形层面上的问题，属于改革的政治哲学领域，通过一系列的纠偏可以实现顺利扭转。同时，我们还必须警惕忽视一系列隐性的统筹盲区，诸如课本内容设计上的城乡二元分割、农村教育“为农性”和“离农性”的事实悖论以及教育教学改革中师生二元对立统筹的缺位，这些是涉及教育教学的问题，而这更是关系到本质意义上的教育统筹改革之于人的问题。课本教材的设计中存在一个客观的事实，文科教材的诸多内容选择偏向于城市，农村主题内容不多，这样就让学生从小形成一个“亲城市、逆农村”的思维习惯，认为城市一切都是好的，而农村却一无是处，这样的一种思维在城乡教育“帮扶”

的主题凸显下被进一步论证和固化。农村教育的发展到底是为了什么?统筹改革的实质意义和本质目标是什么?如果仅仅局限于教育内部讨论，而不从整体社会视野来运思的话，就可能轻率得出结论，认为教育可以培养人才，而人才可以服务农村，但关键问题是培养的这些人才是否回到了农村，是否真的服务了农村，而大量的实践证明，教育不断地从农村将人力资本掠夺，导致农村社会人力资本空虚化，大量老人和孩子独守空村。

针对以上提出的几点隐性教育统筹问题，建议在特定区域，例如试验区(重庆和成都)改革教育教材，增加农村教育主题的教材内容，达成农村教育与城市教育主题内容的平衡。改革教育教学观念，培养城市和农村的学生都热爱农村，树立为农村和为城市建设服务都是成功者的观念。教育政策的设计上应该模糊帮扶概念，引用城乡教育互助概念，让城市教育也能够反思自我教育的缺失，而农村教育绝不能够因为在一体化的教育评价面前暂时落后就认为自己真的是劣质教育。另外，教育改革应该跳出单纯固化的自我思维，从社会整体发展的角度科学定位统筹的目标与内涵，着眼点不仅在于发展教育，更重要的是要促进人的全面进步，基于此，展望未来之教育改革，必将路径选择更多样，实践批判更丰富，而这更加离不开对统筹城乡教育综合改革不断的动态反思。

四、劣势与优势的博弈：统筹城乡教育改革的可能性追问