运筹学对偶问题
运筹学对偶问题范文第1篇
关键词:管理运筹学;教学体系;本科生;理论教学;实验教学
中图分类号:G423 文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)11-0244-03
引言
目前,各高校经济管理等文科类专业大都将《管理运筹学》作为专业的主干技术基础课程。通过该门课程的学习,使学生掌握运筹学主要分支的基本概念、基本模型与求解模型的基本方法,重点是对各种模型与方法的运用。
在多年的运筹学教学实践过程中,我们发现,大部分文理兼招而且文科学生占多数的经济管理等文科类专业的本科学生,在学习运筹学课程中的理论证明、繁复的数学推导和复杂的运筹学算法等知识时感到非常吃力,自学起来更加费力,尤其是在遇到规模稍大的实际管理问题时,无法灵活运用所学知识和有效的建模、求解工具去解决。另外,现有的有关运筹学方面的教材内容多、理论性强,需要的教学课时量大,48学时或64学时的课堂教学无法完成全部的教学内容。鉴于此,我们尝试从实用的角度,针对文科学生的特点,结合自己的教学实践,提出一套适合文科类本科生的理论教学体系。该体系注重方法与应用的教学,回避复杂的理论证明和繁复的公式推导,有效控制教学所需学时数,将运筹学的建模方法、应用实例和LINGO软件计算有机地结合起来,为经济管理等文科类本科生《管理运筹学》课程的教与学提供参考。
一、教学体系及学时分配
《管理运筹学》课程所涵盖的范围非常广,包括运筹学所涉及到管理问题的各个领域,如线性规划、非线性规划、动态规划、对策论、决策论、图论、优化论和预测论等各个领域。其教学内容包括以上各领域的基本概念、理论方法、数学模型的建立、求解算法及模型的应用等多个方面。对于经济管理等文科类专业本科生来说,课程的教学学时是有限的,在教学中对以上的教学内容必须有所取舍,不可能涉及到所有的方面内容。根据我们多年实际教学经验以及各高校的教学大纲,我们认为,对于文科类本科生来说,《管理运筹学》的教学内容大体上应该包括线性规划及其对偶问题、整数规划与运输问题、动态规划、排队论、存储论、图论、决策与对策等基本内容,为他们了解运筹学的理论、方法,解决日常的基本经济管理问题,或者进入更高层次的学习奠定基础。
在我们的实际教学过程中,对于48学时的课堂教学,安排的教学内容和各内容的教学学时分配如图1所示。
对于64学时的课堂教学,除了要完成图1中所包括的线性规划、整数规划与运输问题、动态规划、图论与网络计划以及决策分析等教学内容外,还安排了排队论和存储论两个分支的理论教学以及8个学时的上机实验,这部分的内容及学时分配如图2所示。
为了提高学生解决实际问题的能力,可以通过压缩整数规划与运输问题、动态规划等部分的理论教学学时,从而增加上机实验学时数。尤其是当总教学学时只有48学时时,我们在教学过程中是通过压缩动态规划等教学内容的学时,而将相关的建模和模型求解方面的内容放在了实验部分,从而达到增加实验学时的目的,这样做往往比仅进行理论教学的教学效果更好。
二、教学内容设计
根据以上的教学学时分配,以高等教育出版社出版的《实用管理运筹学》教材(见参考文献1)为基础,并根据多年的教学实践积累,我们对线性规划等7个运筹学分支以及上机实验教学的具体教学内容进行设计。
1.线性规划
此部分包括线性规划及其对偶问题、灵敏度分析和目标规划三个部分内容,总学时16,主要内容框架如图3所示。
从最常见也是最简单的制定生产计划方案案例入手,引出线性规划的基本概念和模型的一般形式,为了得到初始案例的最优解即最优的生产计划方案,必然涉及到线性规划模型的求解,进而介绍图解法和单纯形法,在单纯形法基础上,介绍非标准线性规划模型的标准化方法以及大M法和两阶段法。以上内容是本部分的重点和难点,教学学时分配相对较多,大概需要6-8个学时左右。
线性规划模型的建模及求解技术是学好《管理运筹学》的基础,因此还需要重点介绍如何建立线性规划模型,这需要花费2-4个学时的时间讲解诸如资源的合理利用、生产组织与计划、合理下料、作物布局等几类常见问题的建模方法,对于所建大型模型,利用单纯形法人工求解已很难进行,因此可以在此时给学生介绍LINGO软件的基本知识,并让学生能够利用LINGO软件解决较简单的线性规划模型。
通常的教材均将目标规划单独提出并放在线性规划及其对偶问题之后,在教学过程中,我们发现,在介绍线性规划建模方法之后就引出目标规划内容,学生能够更好地理解,学起来也更轻松,因此,建议在教学内容的先后顺序上能将目标规划提到对偶问题及灵敏度分析之前。
在讲解对偶问题的时候尤其需要注意让学生理解对偶问题与原问题的关系、对偶价格的经济含义以及如何在线性规划原问题的最终单纯形表中找出对偶价格和对偶问题的最优解。在灵敏度分析中,重点介绍目标函数的价值系数以及约束条件右端项变化时如何进行分析。LINGO软件灵敏度分析方法也是非常重要的内容,在教学学时允许的情况下有必要进行介绍。如果教学学时不够,可以放在上机实验部分进行讲解。
2.整数规划与运输问题
该部分包括整数规划、运输问题和指派问题三部分,总学时10,主要内容框架如图4所示。
整数规划相对比较简单,安排2学时的理论教学,重点介绍分支定界法和割平面法的求解思想和步骤。运输问题和指派问题数学模型的建立方法是本部分的核心内容,重点介绍求解平衡运输问题的表上作业法和产销不平衡运输问题转化为平衡运输问题的方法。我们在实际教学中发现,学生对求解指派问题的匈牙利方法理解不透,在考试的时候得分率相对较低,建议在教学时仅对匈牙利法做简单的介绍,指派问题的求解仍然采用表上作业法。
3.动态规划
从现实生活中的实际问题入手,介绍动态规划的基本概念,重点介绍最优化原理。根据最优化原理,提出状态转移方程的建立方法,利用最短路问题的求解过程介绍动态规划方法的基本思想,并解决资源分配问题、背包问题和排序问题。这部分的内容概念较多,尤其是最优化原理,学生不太容易理解,教师可以在具体介绍最短路问题求解过程中,让学生总结得出动态规划方法的基本思想。在我们的实际教学过程中一般利用4-6个学时完成此部分的理论教学,可以节省出2-4个学时以补充上机实验学时的不足。
4.图论与网络计划
图论与网络计划的总学时为10学时。该部分的内容较多,涉及的定义、定理不下20个,计算量和计算的复杂程度也是教材中各章节最高的。因此,在有限的教学学时内,应该注意有选择性地进行讲解,可以参照图5所列出的主要内容框架进行教学。
图和最小树中的基本概念是本部分的基础,在教学时需要学生重点掌握,教师可以通过具体的实例,让学生对概念有感性的认识。最短路问题中涉及了有向图的Dijkstra算法、无向图的Dijkstra算法、标号法和改进标号法等4种算法,重点介绍改进标号法。在网络最大流问题中,求最大流的标号法可以参照求最短路的标号法,重点介绍求最大流的LINGO程序,最小费用最大流问题可以放在上机实验部分让学生自己动手解决。在讲解网络计划时,突出网络计划图的绘制技巧,留出一定的时间让学生多练习,因为计划图的质量直接影响到网络计划图各时间参数和关键路的计算。网络计划部分的重点在于网络计划图的绘制和求各时间参数的LINGO程序的编写。如果教学学时不足,关键路线与网络计划的优化、完成作业期望和实现事件的概率等内容可以放在上机实验中完成。
5.决策分析
对于经济管理类本科生来说,决策分析部分所涉及的大部分内容在前期的有关课程中学习过,所以在教学过程中所花费的教学学时不要过多,仅系统地复习一下就可以了。如果有可能的话,在4个教学学时之内讲一些对策论(博弈论)的基本概念,以满足后续课程的学习所需。
6.排队论模型简介
利用4个学时的时间重点介绍排队论的基本概念、little公式以及等待制排队模型、损失制排队模型、混合制排队模型、闭合式排队模型所关心的各有关参数,最关键的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三个与排队论模型有关的LINGO函数的应用。服务系统的最优化问题比较容易理解,利用LINGO软件求解起来也相对比较容易,最主要的问题是在教学过程中让学生掌握其LINGO程序的编写方法。
7.存储论模型简介
虽然存储论模型的种类很多,但每一种模型都是在固定的假设条件下,根据平均总费用利用求导数(或偏导数)求出订购(生产)量Q以及订货(生产)的时间间隔t等参数。因此,只要将此思想贯穿于整个教学过程,讲清楚各种模型的平均总费用的求法就能让学生学得比较轻松。在我们的教学实践中,该部分一般安排4个学时的理论教学,如果4学时不够的话,可以在上机实验的时候增加该部分的内容,通过实验让学生熟悉各种存储论模型的LINGO软件求解方法。
8.上机实验
上机实验部分大约8学时,在实际的理论教学中,通过压缩动态规划等部分学时,上机实验可以增加到10-12学时。可以安排4-5个实验专题,除了熟悉LINGO软件的使用外,线性规划模型的求解及灵敏度分析、整数规划及运输问题模型的建立与求解、网络最大流及网络计划问题的建模与求解等三个实验为必做部分,以弥补理论教学学时的不足。为了培养学生的实际动手能力以及对运筹学的学习兴趣,建议各个实验均在相应的理论教学过程中进行,最好不要集中安排,这样有助于学生对理论部分的理解并能有效地利用和调节各章节的理论与实践教学学时分配。
本教学体系注重从管理学和经济学的角度介绍运筹学的基本知识,试图以各种实际问题为背景,引出运筹学主要分支的基本概念、模型和方法,侧重各种方法及其应用,而对其理论一般不作证明,对许多数学公式也回避繁复的数学推导。对于复杂的运筹学算法,大都尽量运用直观手段和通俗语言来说明其基本思想,并辅以较丰富的算例、实例以及LINGO软件求解算法来说明求解的步骤和方法,为《管理运筹学》课程的教与学提供参考。
运筹学对偶问题范文第2篇
论文摘要：结合运筹学的课程特点，本文探讨了信息管理类专业运筹学教学现状和存在的问题，并从明确教学目的、确定教学内容、改进教学方法和教学手段、加强实践教学、调整考核方式等方面提出了若干合理化建议和对策，有助于优化课程结构和教学内容，提高运筹学教学效率。
信息管理专业是地方型院校的新专业，主要学习经济、管理、数量分析、信息管理、计算机及信息系统方面的基本理论和基本知识，得到系统分析和设计方面以及信息管理方法的基本训练。运筹学课程不仅是信息管理专业的必修课，同时也是许多理工科专业的必修、限选或者任选课程。如何根据不同专业特征来优化课程结构和教学内容，提高运筹学的教学效率，是目前众多高校重点研究的课题之一。国内外不少高校己经推出了一些积极举措，包括组织编写或者翻译能够反映新需求的高水平教材、丰富教学环节、改革教学内容等。如清华大学组织出版了美国著名的《introduction to operations research》、《运筹学:决策方法》等一系列教材，对于国内运筹学教材改革起到了很好的促进作用:山东大学通过国家精品课程建设系统地优化了运筹学课程体系，改革了考核体系，重视实践教学和学生能力培养等，;北京理工大学韩伯棠教授主持了运筹学精品课程网站建设，内容丰富，使用先进的教学方法，注重学以致用，在网上不仅提供相关的参考文献，还为学生和读者提供互动在线答疑的功能，为运筹学课程的教学方法改革提供了有效参考。
1教学现状、存在的问题
1.1教学目的不够明确
目前，多数运筹学课程的教材存在着重理论、轻应用的倾向，罗列了一大堆定理、公式和算法，很少有运用运筹学解决实际问题的案例。教学中忽略了运筹学与多学科的横向交叉联系和运用运筹学解决实际问题，使得学生只会按照规定的模式算题，而不善于处理大量的现实生活问题。
1.2教学内容选择不够恰当
目前许多高校在运筹学教材和教学内容的选择上存在着一定的随意性，甚至存在着教材因人而定，教学内容因人而选，实验课因人而开的现象。运筹学具有多个理论分支，每一个分支用于处理不同的问题，各分支之间处理问题的方法差别较大。对于信息管理类专业，需要将经济、管理、计算机等系列知识充分联系，单纯掌握某一个分支的求解技巧或者概念的符号表述，对于其培养学生运用现有的数学工具建立模型求解实际问题的能力是很不利的。
1.3教学方法不够灵活
运筹学是一门综合性和应用性很强的课程，而目前许多高校的授课老师大部分是从数学或其它专业中调整过来的，授课时大多采取的是讲授法，教学手段不够灵活，考核方法比较传统。教学中师生联系方式单一，互动性差，教与学信息反馈不及时，严重影响教学效果。
2教学改革思路
2.1明确学习目的，端正学习动机
好的开头是成功的一半，第一堂课的绪论教学重点介绍运筹学产生的背景、运筹学思想在我国古代搏奕中的应用、运筹学在信息管理中的应用，让学生认识到本门课程对未来从事管理工作的重要作用，充分调动学生的好奇心和求知欲。平时教学中可以结合管理科学的前沿，介绍一些最新的发展动态，如供应链管理、erp等，使学生认识到管理科学的最新发展大多都运用了运筹学做工具等，结合己学过的计算机等相关知识应用，来更好地激发学生学习的兴趣。
2.2精选教学内容，提高学习效果
运筹学的分支很多，各个分支自成体系，涉及的领域非常广泛。每个分支解决的问题、建立的模型、解题的方法截然不同，面对这么多的内容，凭有限的课时是无法讲完的，应有所侧重的选取授课内容。从实际应用情况来看，线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等运筹学分支应用较广，应作为一般专业必须学习的内容。另外，根据信息管理专业的要求以及教学时数的情况，可适当增加其它分支的内容，如决策论、对策论、图论与网络、排队论、存储论等等。
针对信息管理类专业，运筹学教学内容安排上应注意前后课程的衔接关系，注意课程内容是否存在交叉环节来进行教学内容的取舍。如运筹学中图论在数据结构、离散数学等课程中有关章节已有介绍，针对图与网络模型中最短路问题、最小树问题、中国邮路问题和最大流问题存在交叉，这就需要任课教师之间要相互交流，有所侧重的介绍相关教学内容。
由于运筹学学科研究的核心是利用数学模型的手段去解决经济管理中的问题，所以管理问题应该作为教学内容的重点和主导方向，运用运筹学模型去进行人力资源管理、生产管理、设备管理、决策管理等方面的分析。如在线性规划的对偶理论教学中应突出对偶问题的应用、影子价格和市场价格的对比分析，突出对偶理论的核心是对资源的恰当估价;网络计划中的关键路线法和存贮论，分别对后继课程如项目管理和 erp中库存订货点管理有很大的价值，应重点进行探讨。
此外，在教学中需要密切注意运筹学研究的最新动向和最新成果，及时以新的研究成果补充或替代不完整的或陈旧落后的内容。
2.3改革教学方法，重视能力培养
(1)抓住突出问题，采用互动的启发式教学。在运筹学授课过程中要抓住突出问题。运筹学教学中，线性规划部分是重点内容，也是基础内容。其他如运输问题，整数规划，图与网络分析等部分，都是在线性规划的基础上延伸出来的，因此，线性规划这部分内容学习效果的好坏，严重关系到这门课程的整个教学效果。另外，坚持启发式教学有明显效果。如讲授运筹学整数规划的分支限界法时，将算法分析与设计课程中的详细分解步骤与具体问题的图形解法结合起来，层层深入，充分引导学生积极思考，让学生在课堂上保持兴趣盎然的学习状态，可激活学生的思维，利于触类旁通。
(2)适当运用多媒体课件。与传统板书讲授进行有机的结合，根据运筹学课程讲授内容的特点适当运用多媒体课件进行辅助教学，是运筹学教学的一大特点。如对于线形规划问题的图解法、动态规划问题、网络最大流问题等内容的讲授，通过多媒体课件，能减少大量重复过程的书写，并通过动画效果、交互按钮等工具将问题化繁为简，使之生动形象;但是课件的放映切换无法确保问题求解的连贯性，运筹学教学过程中存在很多求解过程长、步骤多、前后衔接性强的问题，如单纯形法、运输问题的表上作业法等，由于每张幻灯片的内容篇幅有限，频繁地切换易于让学生眼花缭乱、应接不暇，难以有停顿思考、消化吸收的时间，讲授这些知识点采用传统板书讲授为有效，更利于学生理解和消化。
(3)积极引入案例教学。通过案例教学，可以使学生对该学科有更为感性的认识，加深对运筹学概念的理解与应用，锻炼学生应用能力和应变能力。如讲解排队论时，以改进高速公路收费系统为背景案例，引导学生学习排队论的理论知识，然后解决实际问题。又如在讲背包问题时，以物流配送系统为背景，分别探讨在重量受到限制、体积受限制的情况下，引导学生得到一维背包问题的启发式算法:先计算各种物品的价值重量比，然后按比值从大到小，依次选取。进一步可以将送货时间受限制等因素介入探讨，具体算法又将有较大变化，因势利导，启发学生的思维。
2.4加强实践环节
运筹学主要是用于解决复杂大系统的各种最优化问题，涉及的变量非常多，约束条件非常复杂，实际的运筹学模型往往非常庞大，必须借助于计算机才能够完成问题的求解。定期安排上机实验，主要强调如何使用电子表格软件microsoft excel建立运筹学模型并求解，以及使用undo, lingo, matlab等软件来解决计算问题。鼓励学生努力尝试新方法，开拓新思路，密切联系实际应用问题，具备一定的计算能力。
另外，充分利用现有的网络应用条件，提供网上练习、模拟试题库，进行网上互动答疑等多种形式也是对运筹学教学的一个有效补充。
2.5与数学建模竞赛紧密结合
运筹学所要解决的问题要通过描述问题一建立模型一求解一检验一对解的控制一方案的实施这样的步骤来解决。要想把理论和实践很好的结合起来，就应该在建立模型上多下功夫。数学建模竞赛的主要工具就是运筹学和计算机，为了能让更多的大学生锻炼自己解决实际问题的能力，同时扩大参赛选手的选择面，我们在运筹学的教学内容中有选择地增加数学建模竞赛的一些典型赛题。也可成立兴趣小组，鼓励学生积极参与各种课外学术、社会实践活动。如:挑战杯大赛、数学建模大赛、社会调查等。学生相互支持、相互配合，使其自身和整体以最优的方式来运转，增强自信心。
运筹学对偶问题范文第3篇
关键词：合作学习；高中数学；构建小组；合理分工
合作学习顾名思义就是让学生采用以小组为单位来共同完成学习的任务，它是一种结构化的、系统的学习策略，能很好地发挥出每一位学生的自身优势，在大家共同的努力学习中实现友好活动和取长补短，最终达到共同进步。合作学习并不是简单机械般地将学生进行前后桌的组合，我们教师需要做到的是：根据学生的实际情况和教学内容，在承认客观差异的情况下进行统筹搭配，这样才能激活学生的主观能动性，鼓励学生发挥自己的优势，我们还需要做到的是：给予学生更多自主学习的机会，多给予学生一些鼓励，切实可行地给予赞美，让学生亲自通过自主探究和合作交流来体验收获的过程，真正地懂得“发现问题―思考问题―解决问题”这三个难能可贵的知识生成全过程，有效地提升学生搜集和整合信息能力、讨论和探索知识的能力以及分析和解决问题的能力。鉴于此，笔者结合这些年的高中数学教学经验，对怎样巧用合作学习提升课堂效率进行了如下的探索。
一、构建合作小组
要想通过设置高效课堂效率，我们就不能只是进行简单的前后左右配对，而是要根据学生的实际认知规律和兴趣、特长等进行全面综合的分析，再进行合情合理的统筹安排。就笔者多年的教学经验来说，相对比较简单的问题，需要学生之间互动的，可以让学生自由的组合；如果是认知跨度上相对比较大的，我们可以根据实际情况进行同阶搭配；如果为了相互帮扶，实现共同提升则需要异阶搭配……
在通常的教学过程中，为了让学生得到更充分的交流和互动，让不同层次的学生都得到成长和提高，我们比较常运用到的是“组内异质，组间同质”的原则，进而构建出由5个人左右组成的小组。这样的组合形式一方面充分保障了组内的优差互补，共同提升，另一方面又可以全面地保障组与组之间的同质，公平竞争。具体操作中，组内需设一名组长统筹安排学习任务，一名记录员收录讨论成果，同时各组员皆按特长分配学习和探索任务。这样构建合作小组，让优等生帮扶交流较少的后进生，引导他们一步步融合进来，实现高质量的合作。
二、小学合作学习实践例谈
1.统筹分配任务
构建合作小组之后，组长的职责在于能够合理地分配探索任务，这也是比较重要的一步。具体分配时，可以先让学生做相对擅长的任务，比如善于分析的做主要探索，善于制图的做图表或设计，善于总结的做成果记录等。此时作为教师也要适时巡回检查，及时发现并帮组内解决实际问题。
这里拿“函数的奇偶性”教学为例，这个探索任务包括分析、制图等要求比较全面，针对这样的教学目标，我们可以如下设置：（1）为了强化认识先让基础差的学生描述奇函数和偶函数的概念和性质；（2）然后让中等生来总结判断奇函数和偶函数的方法；（3）优等生根据函数做出图表，然后大家分析函数的奇偶性，诸如：偶函数y=x4+x2，y=x-2+2，y=x2n（n∈Z）奇函数y=2x，y=x-1+x等函数的图象，画图过程要全组成员观摩和指点。
如此分配任务，兼顾各层学生，让学生体验分工后再互换角色，这样能让每位学生在有限时间内体验整个学习流程，实现全面认知共同进步。
2.引导合作探索
合作探究是合作学习的核心环节，其主要目的就是让学生经过充分互动，实现优差互补，共同进步。通常合作学习是针对比较开放性的题目，单个学生无法在短时间内完成全面认知，需要大家写作共同体验、分析和提升。
下面以一个与现实结合比较紧密的开放问题为例：卓嘎老师想在八宿县（北纬30°）买一套房，要求选能全年采光的最低楼层，他看的那栋楼前楼的高度是100米，楼层高3米，楼间距是60米，那么卓嘎老师买多少层比较合适？这样的问题注重考查实践运用能力，是当前高考的趋势，涉及的知识面比较广，在有限的课堂时间内需要学生合作探索，掌握解决技能。
面对该问题，组员根据组长分配情况，逐一完成任务：（1）善于分析的学生找到已知量和未知量之间的关系；（2）地理好的学生算出当地冬至日太阳高度角H=90°-（23°26′+30°）=36°34′；（3）指导理解和动手能力强的学生画出示意图，按题意标出对应尺度；（4）让基础差一点的学生分析出要求求图中的哪段长度，启发基础薄弱的学生分析题目要求的是哪里；（3）反应快的学生启发大家认识到要买楼层的高度是前楼影子映射到地面后剩下的长度；（4）我们只要求出60米楼间距能承担前楼多高投射来的影子就可以了；（5）这样就很轻松地算出60米的楼间距能承受前楼是tan36°34′×60米。
这样经过大家合作层层分析就能在有限时间内将复合型问题拆分出来，然后再经过总结和换角色认知，都能体验该问题的解决全过程。这样设置在大家的帮扶下给后进生留出成长的机会，也给优等生带来新的挑战，是高效课堂的必经之路。
3.成果展示评价
展示和评价是合作学习的画龙点睛之笔。因为我们采取的是组间同质的原则，这样的话小组之间的合作成果可以相互对比，从而相互学习各组的长处，弥补自身的不足。具体到成果评价时，我们不能以简单的肯定和否定来下结论，要全面了解组内的探索过程，一一指出其闪光点和需要改进的地方。除了教师评价以外，我们还要积极鼓励各组员积极参与到自评和互评中来，然后将问题总结出来，最后在课堂上各组展示问题和成果，我们再针对大家发现的问题进行指点和评价。
上文是笔者联系多年的教学实践对怎样巧设合作学习提高教学效率的分析与总结。概括地说，合作学习是训练学生解决开放的复合型问题的能力，操作过程中我们要结合学生的认知规律进行合理分工，争取让每位学生都能发挥特长，体验知识生成。只有这样才能充分调动学生的主观能动性，还原学生在课堂中的主体地位，进而完成知识到能力的迁移和内化。
运筹学对偶问题范文第4篇
[关键词]完全信息；动态博弈；决策策略
[DOI] 10.13939/ki.zgsc.2015.08.123
1 引 言
每个人都生活在永无止息的决策过程中，怎样在众多竞争对手中脱颖而出，怎样才能得到上司的赏识，怎样获得他人赞同和支持，这些都需要做出决策。尤其在具有绝对优势的参与者中，人们总是存在不甘落于人后的思想，争当“第一个吃螃蟹的人”，但第一个暴露行动的是否是最聪明的决策者；这种决策是否是最优决策，这些问题需要运用科学的方法进行解答。
博弈论[1]是研究决策主体行为发生直接相互作用时的决策及这种决策均衡问题的。博弈树[2]指将动态博弈参与者的先后行动展开成的树状图形，包括结、枝和信息集，它能给出有限博弈的几乎所有信息。
2 “红色算我赢，黑色算你输”博弈故事[3]简介
巴里毕业时参加了剑桥大学的五月舞会。舞会中每人能得到20美元筹码进行赌，至舞会结束时，收获最大的一位将获得下一年度舞会入场券。到准备最后一轮时，巴里已经拥有700美元筹码，独占鳌头，第二位是一名拥有300美元筹码的英国女子。在下注前，英国女子提出共同分享下一年舞会入场券的建议，但巴里拒绝了，他占有那么大的优势，是不可能满足得到一半奖赏的。
赌的上刻有0～36的37个格子，输赢取决于停止时小球停落的位置。赌的最可靠玩法是赌小球落在偶数还是奇数格子（分别用黑色和红色表示）。这种玩法的赔率是 “一赔一”，即假如女子赢了，她的300美元就会变成600美元，取胜的概率是18/37。还有一种风险更大的玩法，把全部筹码押在小球落在3的倍数上。这种玩法的赔率是“二赔一”，即假如女子赢了，她的300美元就会变成900美元，取胜的概率是12/37。
3 动态博弈模型构建及分析
赌局开始时有两种情况：一种是英国女子先下注，一种是巴里先下注。
3.1 情况一：英国女子先下注
假设英国女子下注300美元，巴里下注X美元。
第一，英国女子选择“一赔一”赌法，巴里也选择“一赔一”赌法的博弈模型如表1。从表1博弈模型中可以看出，女子获胜的唯一希望在于巴里选择偶数 （奇数）而自己选择奇数（偶数），但如果700-X > 600，即X < 100，当巴里下注少于100美元时，女子毫无赢得可能。第二，英国女子和巴里都在3的倍数下注的博弈模型如表2。从表2博弈模型中可以看出，巴里应该模仿那名女子的做法，同样把300美元筹码押在小球落在3的倍数上。这么做可以确保他领先对方400美元，最终赢得那张入场券：假如他们都输了这一轮，巴里将以400： 0取胜；假如他们都赢了，巴里将以1300： 900取胜。英国女子根本没有其他选择。即使她不赌这一轮，她还是会输，因为巴里会和她一样退出这一轮，照样取胜。
所以，如果女子先下注，无论选择什么样的玩法，其结果注定是失败，巴里将轻松赢得舞会入场券。因此，女子的惟一希望就在于巴里先下注，“自己取胜而巴里失败”就是她惟一的反败为胜的希望所在。
3.2 情况二：巴里先下注的情况
假设巴里下注X美元，英国女子下注300美元。
第一，巴里选择“一赔一”的赌法，英国女子也选择“一赔一”赌法的博弈模型如表3。
从表3博弈模型中可以看出，英国女子肯定不会跟巴里下同样的注，因为她赢的机会是“自己取胜而巴里失败”，即巴里选择偶数，自己选择奇数的情形，其概率为18/37，但是仍要看X的大小，只有700-X100时她才能赢；如果X≤100，她即使赢了，仍旧比巴里钱少。
第二，巴里下注在奇数（偶数），女子下注在3的倍数上的博弈模型如表4。
从表4博弈模型中可以看出，英国女子赢的机会为出现奇数且为3的倍数以及出现偶数且为3的倍数两种情况，也就是，这时她应该下注在3的倍数上才有机会赢。当X
第三，巴里下注在3的倍数上，女子下注在奇数（偶数）上的博弈模型如表5。
从表5博弈模型中可以看出，英国女子赢的机会为出现奇数且不是3的倍数，并且只能在700-X100时，才能以12/37的概率赢。
第四，巴里和英国女子都在3的倍数下注的博弈模型如表6。
从表6这种情况来看，当700+2X
4 最佳策略决策分析
通过上述博弈模型可以分析出英国女子的最佳策略行动。在女子先下注，巴里后下注的情况下，如上述两种博弈模型的分析，英国女子没有最佳策略；反过来，在巴里先下注的情况下，英国女子则拥有最佳选择策略，并且她的最佳策略随巴里的下注策略行动而有所不同。
第一，如果巴里下注100美元在奇数（偶数）上，她必定会下注在偶数（奇数）上（赢的概率为18/37），但即使她赢了，也只能以600美元与巴里打成平手。所以，她会选择风险更大的“二赔一”的赌法（赢的概率为12/37），如果她赢了，她就以900美元的绝对优势赢巴里。
第二，如果巴里下注200美元 （或大于200美元）在奇数 （偶数）上，那么她的最佳策略就是把钱下注在偶数（奇数）上，这样她可以与巴里相同的概率（18/37）来赢，比她选“二赔一”赌法（赢的概率为6/37）赢的概率高。
第三，如果巴里以“二赔一”的赌法在3的倍数上下注100美元（或大于100美元），英国女子的最佳策略是下注300美元在奇数（偶数）上，因为此时她可以以12/37的概率赢巴里；而如果她也下注在3的倍数上，她与巴里“同输同赢”，那么她必定输。
第四，如果巴里以“二赔一”的赌法在3的倍数上下注小于100美元，那么她也应该在3的倍数上下注才有可能赢。
5 结论
在“红色算我赢，黑色算你输”的弈故事中，先行者处于不利地位。假如英国女子先下注，巴里可以选择一个确保胜利的策略；假如巴里先下注，英国女子就可以选择一个具有同样取胜机会的策略。因此，抢占先机、率先出手并不总是好事，因为这么做会暴露自身行动，其他参与者就可以利用这一点占据优势。
“田忌赛马”的故事也与之有异曲同工之处。在田忌赛马的故事中，比赛规则在孙膑的谋划下向着有利于田忌的方向改变，而齐威王并没有察觉到这个改变。如果不是齐威王答应每场比赛先“出牌”，形成了不利于自己的规则，那最终的结局绝对不会是具有绝对优势的齐威王输了比赛。
人的一生是不断做出决策的过程，或为工作，或为生活。在他人占有明显优势的情况下，我们需要做的不是浮躁盲目的行动，而是静下心来，静观对手的行动策略，找准自身拥有的最佳行动策略，一举出击。
参考文献：
[1] 王维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，2004 （11）.
[2] 潘军，胡武贤.西方经济学[M].广州：华南理工大学出版社，2007 （8）.
运筹学对偶问题范文第5篇
[关键词] 数据包络分析（DEA） 多目标规划 规模效率
一、同时面向投入产出型DEA模型
数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是运筹学研究的一个新领域,由著名运筹学家A.Charnes等人于1978年提出, 其基本思路是把每一个被评价单位作为一个决策单元(DMU,decision making units),再由众多DMU构成被评价群体,通过对投入和产出比率的综合分析,以DMU的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算,确定有效生产前沿面,并根据各DMU与有效生产前沿面的距离状况,确定各DMU是否DEA有效,同时还可用投影方法指出非DEA有效或弱DEA有效DMU的原因及应改进的方向和程度。
DEA中最为基础同时也十分重要的投入型C2R和产出型C2R模型,其对偶规划结构如下:
同时面向投入产出型C2R模型可归结为多目标规划问题。其对偶模型结构一般为：
一般性优化方法的特点是以一种确定性的关系将多目标优化问题转化为单目标优化问题，运用该方法给出求解多目标DEA模型(3)的线性规划模型(4）。多目标问题中的目标往往是相互冲突的，需要采用合适的附加信息才能描述人们对这些目标的不同要求。单纯地将多目标问题(3）归结为线性规划模型(4)显得过于粗糙，而且这种模型往往含有无穷多最优解，从中选取符合人们要求的解有一定困难。本文在前人研究的基础上利用MATALB数学建模软件给出了一种同时面向投入产出DEA模型的算法，比较好的解决了模型(3)的问题。同时面向投入产出BCC模型(5)与同时面向投入产出型C2R模型的区别在于对的要求不同，前者要求而后者则没有要求。
二、MATLAB求解程序清单
DEA模型涉及大量的线性规划问题，要得到n个决策单元的相对效率，至少需要解n个线性规划，计算量很大，而使用MATLAB编写出相关的计算程序，可以方便、快速地进行DEA评价分析。
MATLAB求解多目标规划问题的标准形式是极小化问题：
MATLAB求解多目标规划问题的语句为：
[x,fval]=FGOALATTAIN('myfun1_1',x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
其中初值为x0，goal为目标函数的目标，weight参数为指定权重，约束条件为线性不等式A*x≥b及线性等式Aeq*x=beq。若没有不等式存在时，设A＝[]，b＝[]，定义变量x的下界lb和上界ub，同时返回解x的值及解x处的目标函数值。
以下是同时面向投入产出型C2R模型的求解程序：
clear
goal=[1 … 1]
weight=[1 … 1]
x0=[1 …… 1]
Aeq=[0 …… 0]
beq=0
A=[…]
b=[ 0 …… 0 ]'
lb=[0 …… 0 1]'
ub=[1 …… 1 M]'
[x,fval]=fgoalattain('myfun1_1',x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
以下是同时面向投入产出BCC模型的求解程序：
clear
goal=[1 … 1]
weight=[1 … 1]
x0=[1 …… 1]
Aeq=[1 …… 1 0 …… 0]
beq=1
A=[…]
b=[ 0 …… 0 ]'
lb=[0 …… 0 1]'
ub=[1 …… 1 M]'
[x,fval]=fgoalattain('myfun1_1',x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
参考文献:
