摘要:数学文化，不仅是小学数学教学的主要内容，还是发展学生数学核心素养的重要载体。由于教师对于数学文化存在理念、知识与能力上的三重“偏差”，致使数学文化的育人价值难以凸显。小学数学文化课堂的构建，应始终坚持以发展学生数学核心素养为目标指向，以数学文化为抓手，将数学文化贯穿于小学数学教学全程，从而切实促进小学数学学科育人目标的有效达成。

关键词:数学文化;小学数学教学;数学核心素养

数学，不仅是一种科学语言与工具，更是人类文化的重要组成部分［1］。数学，作为“人”的一种文化，当数学文化“真正渗入教材，到达课程，融入教学”时，数学的育“人”目标才会真正达成［2］。在小学数学课堂教学中，引导学生追寻数学文化构建的历史足迹，了解数学知识创新的原动力，经历新数学文化创生的过程，体会创新的数学知识对生活的促进作用，领悟数学的抽象美、简洁美、严谨美、规则美，提升学生学习数学的兴趣和创新能力，是发展学生数学核心素养的有效途径和重要举措。

一、基于数学文化的小学数学教学特征解析

小学数学，作为基础教育阶段的重要学科，不仅承载着传授学科知识与技能、思想与方法的重要任务，还承担着数学文化传承与创新的重要职责。然而，由于小学数学教师对于数学文化及其教学实践存在“理念”“知识”与“能力”上的三重“偏差”，致使数学文化在当下小学数学课堂教学实践中呈现出以下特征。

(一)理念构建存在偏差，育人价值难以凸显

教学理念作为教师对教学的理性认识，是教师从事教育教学工作的心向前提与方向指引。数学，作为人类文明的一种重要形式，不仅具有重要的科学思维训练价值，而且具有不可忽视的文化育人价值。数学作为一种文化，已然成为一种十分重要且必要的课堂教学资源。教师对于数学、数学教学及学生的理性认识，即教师的数学观、数学教学观及学生观，往往会在潜移默化中影响着课堂教学的发生与变革。数学观作为教师对数学本质的看法，对教师的数学教学观与学生观又会起到决定性作用。有研究者以英国学者欧内斯特(PaulErnest)的三类数学观［3］(即问题解决数学观、柏拉图主义数学观与工具主义数学观)为基础，对某地区小学教师的数学观现状进行了调查，结果显示教师们最为认可的是柏拉图主义数学观，即强调数学是发现的、静态的、富有逻辑性的一种学科结构［4］。可见，在当下的小学数学教学实践中，教师对数学的思维训练价值较为重视，而对于数学的文化育人价值则或多或少地被轻视乃至忽视。正是由于小学教师对数学及数学教学的价值理解存在着偏差，从而导致数学文化在小学数学课堂教学实践中处于一种“遮蔽”状态，其文化育人价值难以凸显，课堂教学效果大打折扣。

(二)知识基础存在偏差，教材解读不够充分

教材①解读是教师教学工作的首要环节，对课堂教学的顺利完成具有重要影响。数学文化作为小学数学课堂教学的重要内容之一，并不独立于教科书之外而单独存在，而是作为教材的重要组成部分，渗透于整套教材中。在教材解读过程中，教师务必要对“数学文化”“教学内容”“课程资源”等相关知识及其相互关系具有深刻理解，从而做到以知识为基础构建教材解读与课堂教学的相互联系。以西部某省份一市直属小学②为例，通过对该校所有数学教师进行访谈后发现，大多数教师对于数学文化都存在认知上的误区，其中有17位教师认为数学文化就是数学的发展历史、数学家的故事甚至一些数学趣事等，就是在教科书中以方框圈出来的“你知道吗”和教师教学参考用书中的“备课资料”等相关内容;有4名教师认为数学文化就是我们课堂中教学的文化，数学课堂中所有教学的内容都是数学文化;还有1名教师认为数学思想就是数学文化，数学文化的教学就是要强调数学的思维训练价值。其实，数学文化不仅限于数学历史，还包括公式定理、思想方法、文化价值与人文素养等;数学文化也不完全等同于数学中的课堂文化，它仅仅是数学课堂文化的组成部分;数学文化的育人价值，不仅体现于思维训练方面，更应体现在学生品格与能力的养成及发展中。教师对“数学文化”的知识储备水平，必然会影响其对教材内容的解读水平。以人教版小学数学教科书为例，教材编写者通过“你知道吗”“课前情景主题导入”“生活中的数学”“课堂练习”等模块，择机介绍了数学知识产生的社会背景、具体应用及发展演变等信息，旨在引导学生了解数学在社会文明发展过程中所发挥的具体作用，体悟数学家们在治学过程中的严谨态度，品鉴数学在生活、生产应用中的美感，从而引发学生由内而外地生成数学学习的自觉、自主与自由。如前所述，小学教师在实践中对数学文化的教学仅仅理解为知识的拓展或兴趣的激发，继而导致教师在对小学数学教材进行“文化”解读的过程中，常常局限于学科知识领域，而忽视了数学文化的人文价值。教师由于专业知识建构的偏差造成了对教材解读的不够充分，必然导致基于数学文化的小学数学课堂教学难以有效开展，数学学科自身的育人目标则难以切实达成。

(三)能力发展存在偏差，数学文化教学流于形式

数学文化的育人价值能否得以真正达成，关键在于课堂教学。课堂教学的有效实施，须以“理念”为方向指引，以“知识”为基础保障，而“能力”则是动力举措。教师专业能力的发展水平，势必会对小学数学的课堂教学质量产生直接影响。我国自2001年正式启动基础教育课程改革以来，小学数学课程与教学改革也随之发生。尤其是2012年《义务教育数学课程标准(2011年版)》的正式颁布，小学数学在课程目标与教学内容上的改革尤为强调数学课程的“思维训练”价值与教学内容“基本思想与方法”的整合。为了更好地达成这一改革目标，小学数学教师在专业能力发展上尤为看重“以思想方法教学促成思维训练”之教学能力的形成与发展，而对数学文化的教学能力发展却尚未得到足够重视。纵然课程标准中已明确提出数学是一门兼具“工具性”与“人文性”的学科，即便有些教师已然关注到了数学文化的育人价值，但由于受到社会发展导向、教育考评机制等诸多因素的影响，小学数学教师在教学实践中往往重点关注数学文化的显性方面即知识层面，而忽略了其隐性层面即数学精神、创新能力和人文素养等。因此，在小学数学教学实践中，知识与方法就成为了课堂教学的主要内容乃至全部内容，而数学文化却屈身于“知识与思想方法”之下，甚至游离于课堂教学之外，成为教学过程中的“陪衬”“点缀”乃至“影子”。对于此种现象，在众多的部级、省市级公开课上可见一斑。很多一线授课教师为了提升教学内容的厚度和学生学习的兴趣度，往往会通过一张幻灯片、一段视频或者音频“介绍”数学名家的故事、“普及”知识产生的历史背景或数学问题解决方法的起源等，但并没有对呈现出的数学文化做出深入剖析或学习详引。数学文化的教学，貌似只需“在过程中引介，在结果上了解”即可，遑论数学文化育人价值的真正发挥与切实达成。

二、构建小学数学文化课堂的内涵释义

数学，既是一门科学，也是一种文化。“数学，作为一种文化”的观点，早在20世纪中期就已得到国内外众多研究者的广泛认可。对于数学文化的内涵释义，往往需要植根于人们对“文化”的内涵理解中。文化，作为人的一种存在形式，其内涵丰富深远，范畴亦是极其广泛。因此，人们对于数学文化的理解，发展至今，亦是观点纷呈、争议颇多。数学文化作为一个学术概念，最早由美国数学家怀尔德(ＲoymondLouisWilder)于1950年提出。在美国学者克莱因看来，数学作为一种文化，就是一种精神信念［5］。而在我国，学者对数学文化的理解已从单纯的“精神信念”逐步拓展为“由行为、观念和态度组成的开放系统”［6］;还可基于“文化”的概念从广义与狭义两个角度进行理解，其外延已从数学自身逐步延展到数学中“人”的成分及数学与其他学科的交叉关系［7］。2020年颁布的《普通高中数学课程标准》［8］中明确指出，数学文化本身就是一个复杂的体系，不仅涵括数学自身的发展体系，还包括数学在生活、生产中的价值与应用。众所周知，一个词的确切意义只能在具体的语境里才能呈现出来［9］。因此，本文并未打算在此对数学文化进行精准定义，当然，这也是几乎不可能的。可以说，数学中凡是与人相关的一切活动及结果，都可以称之为“数学文化”;数学文化中的数学知识、数学思想、数学方法、数学思维、科学精神、探究活动等都是重要的数学教育内容，数学教育在本质上就是数学文化的教育。数学学科核心素养是数学育人价值的集中体现。数学文化，作为数学价值的承载形式，其本身就内蕴并涵养着丰富的数学学科核心素养要素。可以说，数学学科核心素养是对数学文化的提炼、加工［10］与升凝。将数学文化融入小学数学课堂教学，对于发展小学生的数学学科核心素养，是十分必要且具有重要意义的。因此，小学数学文化课堂的构建，旨在以数学文化为抓手，以发展学生的数学核心素养为靶向，将数学文化从小学数学课堂教学的幕后搬到台前，从潜在转到显在，从理念落到实践，使我们的数学课堂不再是单调乏味的数学学科知识“表层化”习得的操练场地，而是能够促进学生从将知识作为符号的“表层化”学习转向将知识作为文化的“意义性”学习的源头活水，从而确保小学数学课堂教学在真正意义上促进学生实现“人”之发展的必备品格与关键能力的养成。在小学数学文化课堂的构建过程中，数学文化既可以作为小学数学课程与教学内容的重要资源，还是小学数学课堂教学走向深度教学的契机手段，更是达成小学数学学科育人目标的指向依托。教科书作为课堂教学的主要依据，不仅是数学知识的物化载体，更是数学文化的一种表现形式。数学文化在小学数学教科书中主要有显性存在与隐性存在两种形式。凡是能在教科书中直观表现出来的文化内容，如人教版小学数学教科书中的“你知道吗”“生活中的数学”等内容就是显性数学文化的典型表现形式;凡是渗透于教科书中能够间接反映数学文化的内容，如隐匿于数学概念、数学规则或数学问题解决中的探究历程、坚韧意志及科学信念等，即可视为隐性数学文化的表现形式。深度教学作为目前我国中小学课堂教学改革的一大焦点，以重建教育学立场的知识观和学习观为理论基础，旨在克服教学实践中把知识仅作为符号的“表面、表层与表演”学习之三大局限，引发学生对知识进行意义式理解的“深层、深刻与深度”学习［11］。小学数学教材体系中所内蕴的文化要素、文化成分和文化涵养，则为小学数学深度教学的发生提供了契机，并可作为促进深度教学进一步开展的手段贯穿于教学全程。教育，作为一种培养人的社会实践活动，其最为根本的价值在于以文化人，使学生发展成真正意义上的人。在小学数学课堂教学过程中，深入挖掘教材内容的文化内涵，引导学生深刻体悟数学知识的文化意蕴，深度达成学生作为“人”之发展的由知识到思想、由思想到智慧、由智慧到美德的文化觉醒、文化生成与文化创新之目标指向。

三、构建小学数学文化课堂的基本策略

小学数学文化课堂的构建，关键在于教师对数学文化与小学数学课堂教学之间关系的把握。按照西南大学宋乃庆教授的观点，数学文化不仅是小学数学课堂教学中的重要素材，还是引发小学数学课堂教学方式变革的重要媒介，更是达成我国基础教育“立德树人”目标指向的必要平台［12］。小学数学课堂教学从构成上看主要包含教师、学生与教学中介三个要素，从过程上看则涵括课前准备、课上实施与课后评价反思三个环节［13］。因此，小学数学文化课堂的构建，始终以发展学生数学核心素养为指向，充分发挥教师与学生的主体能动性，以数学文化深化教学内容、变革教学方式、创新意义生成，并以数学文化为线索贯穿于小学数学课堂教学全程，从而切实促成数学学科育人价值的实现。

(一)课前多涉猎数学文化，为走近数学文化奠基

数学文化知识的深厚储备，是构建小学数学文化课堂的前提与基础。数学文化作为一个范畴极其广泛的概念，不仅涵括了数学的观点、思想、方法，也将数学的语言、精神、历史、作用等纳入其内，还关涉到数学与其他学科的关系梳理与人文成分等。因此，在正式开展课堂教学之前，教师既要梳理、整合小学阶段的数学知识体系，充分了解各个知识的发展层级和具体阶段目标，还要深入阅读小学数学教学专业书籍，把握当前最新的先进的教学理念;既要查阅《几何原本》《九章算术》和《数学原理》等古籍文献，了解古今中外数学的发展历史，还要广泛学习各类教育期刊和书籍专著，涉猎更多的数学文化，为引导学生走近数学文化做好知识储备。例如，教师在教学五年级上册“位置”时，应提前了解笛卡尔与蜘蛛结网的故事，并以此为线索构建起“用数对表示位置”与“平面直角坐标系”等教学内容之间的联系。在教学六年级上册“圆周率”时，教师可以利用“布丰投针”的故事引出圆周率的计算，并在教学中将阿基米德、刘徽、祖冲之对圆周率的精确推导所作的贡献融于教学过程之中，引导学生感悟祖冲之等数学家们在学习中批判、在批判中内化、在内化中创新的探究精神与科学态度，为学生构建数学文化发展脉络、形成科学探究精神奠定基础。

(二)课上多追溯文化起源，为走进数学文化铺路

数学课堂理应是充满数学文化的场所，是孩子们不断去揭示数学本真、感受数学学科内在文化属性的天河。教师在进行学科知识与方法的教学实践中，对数学具体知识和方法的引出、建立和运用，都应该引导学生去经历认真观察、对比分析、合理猜想、审慎验证、科学判断和逐渐优化的过程。数学知识的教学，不能仅仅是冰冷的告知、枯燥的背诵，而应该还原其认知、创造与优化的火热的思维历程和发展背景。例如，在教学二年级上册“乘法的初步认识”一课时，教师根据教科书所设置的“游乐场”情景，让学生选择用自己喜欢的方式表示“5个3相加的和”“4个6相加的和”“7个2相加的和”与“9个4相加的和”。在教学中，大多数学生都可以根据已有学习经验用加法算式来表达，少部分学生则可借助生活经验及学习经验用省略号或者乘号进行标识。接下来，教师就可以结合学生的回答将出现的几种情况进行板书(如下图所示)，并引导学生说一说各个算式中每个数的具体意义，去比一比哪个算式最简便，去选一选最喜欢的表达方式。最后，教师引导学生交流讨论，共同体会引入乘法学习的重要性，从而真正理解乘法的意义和各部分表示的具体含义。在本课教学中，教师结合教学内容，在教学过程中引导学生追溯数学概念的文化起源，在深入分析、综合、评价和创造中还原数学知识生命的活力，从而促进学生实现数学抽象、数学运算等核心素养的发展。

(三)课后多补充文化体验，为创生数学文化供能

文化人为，又为人。文化教学的本质，在于以“文”为载体，以“教学”为路径，以“化”为目的指向。数学文化教学，不是一种局限于“介绍”与“了解”的“点到为止”，而是一种潜移默化的逐步沉浸、积淀与迸发。数学文化的教学，必然是一个具有渗透性、长期性、继承性与发展性的过程。在教学实践中，教师不仅应在课前准备中将数学文化的知识体系、发展脉络与历史背景进行清晰梳理，在课上适时引导学生追本溯源、重走文化发展历程，在课后还应将数学文化与练习评价进行有效联结，为学生充分理解、内化、体悟、创生数学文化奠定基础。因此，教师在课后练习的设计上，应尽可能地布置与数学文化的搜集、理解和探索过程相关的体验活动，引导学生在课后能够广泛接触真实的数学，能够深入理解真正的数学，能够主动投身于数学探究，能够切实感悟数学的价值，能够扎实促进自身的发展。例如，在探索“数列的规律”之后，教师以课后练习为契机，引导学生在课后去了解斐波那契数列是什么、自然界中存在的斐波那契数列、斐波那契数列与黄金分割的关系以及斐波那契数列在生产生活中的运用，再通过设计与制作成数学文化小报进行交流、评价与反思。这样的课后练习设计，不仅可以引导学生对数学知识的来源、应用与价值有初步的了解，还可以促进学生逐步形成仔细观察、认真思考、大胆假设、小心求证的探究意识和科学态度，为学生发展数学的思维品质、关键能力与情感态度奠定基础，为促进数学学科自身的发展提供“人”的动力来源。总之，数学是思维的体操，更是文化的来源。数学文化对变革小学数学课堂教学，发展学生数学核心素养，具有重要价值。在未来的教学中，教师应认真梳理小学数学的文化体系，挖掘知识之间的相互联系，追溯知识生成的原点起因，教学中不仅应关注数学文化本身，还应带领学生学会以数学文化为抓手逐步走进数学世界，学会站在学习舞台的正中央，去经历数学探究过程中的吸纳与批判、求索过程中的执着与坚韧、论证过程中的求实与严谨、推导过程中的理智与自律、创造过程中的开拓与创新，让数学核心素养的培育真实而有效地发生，让数学的学科育人价值在潜移默化中得以真正达成。

注释:

①教材，作为教学材料的简称，是一个外延十分广阔的概念。本文对“教材”采取广义式理解，以教科书为主，但不仅限于教科书。另，文中所列举的小学数学教学课例，均出自于人民教育出版社出版的小学数学教科书，为确保语言表达的简洁性，后续在行文中将不再冠以“人教版”字样。

②该校为西部某省份一所市直属小学，该校共有教师119人，其中小学数学教师共22人，本科学历15人，硕士研究生1人，高级职称5人。

作者:刘建波 姜立刚 单位:乐山师范学校附属小学 乐山师范学院教师教育学院