1模型框架及建模思路

以百米标、半公里标或公里标作为起点，将轨道划分为25m长的单元区段，用单元区段小里程端的里程来表示一个轨道单元区段。模型中单元区段的不平顺指标(17)i≤i≤定义为轨距、水平、左高低、右高低，左轨向、右轨向和三角坑这7项不平顺的幅值在25m单元区段内的标准差，计算公式为式中：σi为单元区段内单项轨道不平顺的标准差(mm)；ix为单元区段内各采样点第i项不平顺幅值的平均值(mm)；xij为单元区段内第j个采样点上第i项不平顺的幅值(mm)；n为单元区段内采样数量，目前我国普遍使用的GJ4型轨检车每米采样4个点，n=100。由于无法定量评价各类维修方式对轨道不平顺的改善效果，模型限定研究相邻2次维修之间的轨道不平顺预测，并定义相邻两次维修之间的时间间隔为一个维修周期。单元区段的不平顺指标(17)i≤i≤随时间的变化过程当中，轨检车按照非固定周期检测单元区段所在线路，据此产生σi的非等时距序列。基于上述特点，本文引入灰色GM(1,1)非等时距模型，以单元区段的各项不平顺指标σi为原始序列，随着检测数据的更新不断用新的检测信息替代旧有信息，针对不同的单元区段分别建立预测模型，并对不满足精度要求的预测结果进行修正，全面地反映轨道局部不平顺劣化发展过程。不平顺处于不断的变化当中，且变化过程复杂，存在明显差异。对于经常发生轨道几何尺寸不良的区段，其不平顺的劣化速率较快，而对于轨道几何尺寸经常保持良好的区段，其不平顺的劣化速率较慢；同一轨道区段在1个劣化周期的不同时期劣化率也不同，前期变化缓慢，后期变化加快，有明显的指数性。为了解轨道不平顺状态，轨检车根据文献的规定对线路进行检测。本文利用轨检车检测数据，分析轨道不平顺随时间的变化规律，以预测轨道区段的轨距、轨向、高低、水平、三角坑各项不平顺指标为目的构建了预测模型，模型框架所示。模型以轨检车原始波形数据作为输入，以各项不平顺指标的预测值作为输出，在模型计算中包括：不平顺指标计算，预测序列更新，灰色非等时距模型预测，精度检验和模型残差修正等主要步骤。

2模型的构建

灰色非等时距模型的建立假设对某一单元区段Section，在时间范围T(T为1个维修周期)经过n次轨检车检测得到的某项不平顺指标原始序列为，相邻2次检测的时间间隔为1constkkkttt，k=2，3，，n。将原始序列X(0)进行1次累加生成得到序列。其中，iktt，模型还原后表达式为ti≤tn时，称(0)()ixt为模型模拟值；当ti＞tn时，称(0)()ixt为模型预测值。上述模型中的参数a和b2.2预测序列的更新灰色系统中旧有信息太多往往会淹没新信息特点，使预测对系统的波动反映迟缓，跟踪性变差。预测模型序列要随着系统的发展，不断补充新信息，及时地去掉旧有信息，才能更好地反映系统在目前的特征。因此，本文利用区段Section紧邻的最近4次检测状态序列建立模型(其中，tn为最近一次轨检车检测的日期)，预测Section在tj时的轨道状态(0)()jxt(其中，tj＞tn)。当在日期tn+1轨检车对Section所在线路检测完成后，利用新的检测状态x(0)(tn+1)替换已经“过时”的状态x(0)(tn3)对模型进行更新，并依据更新后的模型对tn+1后Section的状态进行预测，如次循环往复，实现模型的滚动优化，逐渐逼近轨道不平顺真实的劣化过程。由于模型的拟合和预测精度取决于系数a和b，而a和b的求解依赖于背景值z(1)(ti)的构造形式，背景值的计算成为GM(1,1)模型精度和适应性的关键影响因素。z(1)(ti)传统的两点平滑计算公式为；i=2，3，，n(7)当时间间隔很小，序列变化平缓时，按照上式造的背景值是合适的；但当序列变化急剧时，式(7)构造的背景值往往产生较大的滞后误差，影响模型的预测结果。由于当序列X(1)(ti)满足准光滑条件时，其连续函数更接近指数规律，x(1)(t)可以用如下的指数曲线逼近：(1)()ertxtc(8)式中：c和r为待定系数。

3初值优化

传统建模过程中将x(1)(t1)=x(0)(t1)作为初值并没有理论依据。为了使累计残差值最小，本文对初值进行修正x(1)(t1)=x(0)(t1)+β，其中β为待定参数，残差修正当模型的精度无法满足要求时，需要对结果进一步修正以提高预测精度。文献建立了一种灰色残差修正模型，该模型选取符号一致的残差尾段(残差数量一般不少于4个)建立GM(1,1)模型并把残差预测序列加入到原始序列的预测结果中。但是，当样本空间较小时，往往很难选取符号一致的残差尾段进行建模。针对上述模型存在的局限性，本文提出一种在小样本条件下基于误差阈值的残差修正方法。文中定义Section的某项不平顺指标在一次滚动预测中模拟值的残差序列为。其中，n3≤i≤n。本文选取统计学中相对误差检验法对结果的精度进行评价，模拟值序列的平均相对误差ravg可由下式计算得到规定模拟序列平均相对误差ravg＞5%时，需结合残差序列对预测结果进行修正。中的方法对残差序列的绝对值序列建立非等时距的GM(1,1)模型，利用残差序列的建模结果对式(12)进一步修正得到由于本文将研究范围限定在1个维修周期内，在此时间范围内单元区段的轨道不平顺状态是一个缓慢演变的过程，因此预测项的符号函数取值与前一项相同，即i＞n时δ(ti)=δ(tn)。本节描述构建的模型能够形成一个以预测模型为核心的闭环反馈系统模型利用已有的轨检车数据对轨道局部不平顺状态进行预测，根据输出的预测结果评定轨道状态，进而制定有针对性的维修策略，对铁路轨道进行养护维修；由于各种轨道劣化影响因素的作用，轨道状态随着时间的推移发生劣化，在这个过程中，轨检车执行检测产生最新检测数据，模型以此作为输入进行新一轮的预测。

作者：郭然韩宝明李得伟李华单位：北京交通大学