1集散能力及影响因素分析

1．1集散流程分析进行地铁车站集散能力及影响因素分析，首先需要了解地铁车站乘客集散过程。乘客在车站集散过程由进站、上下车、出站三个子过程构成，如图1所示。乘客进站过程包括刷卡进入闸机、楼梯或扶梯、通道、站厅、进站楼梯等设备进入站台的全过程；乘客出站过程包括由站台进入出站楼梯、站厅、通道、楼梯或扶梯等设备到刷卡出站的全过程；乘客上下车过程包括上车、下车以及站台等待过程。乘客进站和出站过程类似、方向相反，由乘客上下车过程紧密相连在一起。

1．2集散能力从乘客集散过程可以看出：车站集散能力反映车站聚集和疏散乘客的水平，分别用车站聚集和疏散能力表示，其中车站聚集能力可用单位时间内车站最大能够聚集的乘客数表示；车站疏散能力可用单位时间内车站在一定列车时刻表下能够出站以及通过列车能够输送的最大乘客数表示。设定C聚表示单位时间车站乘客聚集能力，人；C散表示单位时间内乘客疏散能力，人；N进表示单位时间进站人数；N出表示单位时间出站人数；N换表示单位时间内车站的换乘人数；k表示单位时间内车站办理上下车作业的列车数；N下i表示第i列列车的下车人数。显然，车站的聚集能力和疏散能力是相互关联的，并与计算的时间粒度有关。当单位时间粒度比较大时，如：1d，车站所有进站乘客都能实现上车，并能顺利完成整个旅行过程，列车上所有下车乘客都能顺利下车并出站，即：C聚＝C散＝max（N进＋N出＋N换）；但当单位时间粒度较小时，如：15min、0．5h、1h，由于车站作业流程、设备和列车能力等限制，车站瓶颈设备会出现拥挤、排队甚至滞留现象，进站乘客在一定时间内不能实现上车，即：C聚≠C散。对于地铁运营组织者，单纯考虑车站聚集能力意义不大，应该能够反映车站集散效率，通常用平均集散时间表示。设定T集a表示乘客平均集散时间；T出l表示第l个乘客出站时刻；T进m表示第m个乘客进站时刻；T下l为第l个出站乘客下车时刻；T上m为第m个进站乘客上车时刻；T下n、T上n分别为第n个换乘上车乘客在另一条线的下车时刻、本线的上车时刻；T上q、T下q分别为第q个换乘下车乘客在另一条线的上车时刻、本线的下车时刻；N换上i、N换下i分别为第i列列车换乘乘客的上车人数、下车人数。综上，地铁车站集散能力C散为当车站整体设备处于正常状态时，在一定平均集散时间范围内单位时间车站办理的最大客流人数。

1．3影响集散能力的主要因素由上述分析可知，影响地铁车站集散能力的主要因素：（1）客流特性，指乘客的构成、数量、出行目的、走行速度以及乘客到达分布等内容。（2）列车状态，指列车定员和最大满载率、最小开行间隔及停站时间。（3）设备能力及配置方案，指车站设备的静态容纳能力或通过能力以及空间和时间上的动态配置使用情况。

1．4集散能力计算模型车站集散能力计算涉及客流特性、车站设备能力、列车状态等三者之间相互影响且制约。客流特性、列车及车站设备能力和配置方案共同决定乘客进站数量及站内集散时间；列车停站时间与车站信号设备及客流总量有关，与客流特性（乘客上下车速度）共同决定单个列车的最大上下车人数。由于车站设备能力限制，到达乘客过多时将在闸机等设备处出现排队现象，增加平均集散时间；列车开行间隔长，将导致站台等待上车人数过多。由于停站时间及列车最大容纳人数的限制，无法实现站台候车乘客全部上车，产生滞留现象，最终影响实际上车人数及平均集散时间。结合目前地铁实际情况，本文仅考虑给定列车时刻表、列车满载率以及下车人数满足特定分布的车站集散能力计算。当给定列车时刻表、上下车人数和车站集散过程（客流径路和可能的路径选择比例）情况下，车站集散能力和乘客平均集散时间仅与每个进站口的进站人数有关。因此，车站集散能力计算问题可转化为多目标优化问题。上述模型中决策变量为Xi，其大小与进站口客流到达规律有关，具有随机性；目标函数中乘客疏散人数和平均集散时间都与车站设备处乘客行为特性、车站设备布局以及列车时刻表等有关，并且关系比较复杂。因此，目标函数与自变量之间很难用数学函数关系表示，但可以采用仿真方法，将Xi与C散、T集a之间的对应关系描述出来。

2车站集散能力的仿真计算模型

2．1基于排队理论的集散过程仿真模型

仿真模型按仿真粒度大小一般可分为：微观、宏观两类。车站乘客集散过程微观仿真模型主要以乘客个体为研究对象，研究个体在车站的行为特性，具有仿真精度高，能动态把握乘客的微观特性等优点，但有建模复杂、需要标定参数多、计算量大以及运行效率低等不足；而车站宏观仿真模型以乘客统计特性为基础，研究客流在车站的行为特性，具有仿真精度低、计算量小和运行效率高等特点。结合上文分析可知，车站集散能力计算对仿真精度要求并不高，只要能统计出单位时间内进出总人数以及乘客进出站总时间即可，对车站内乘客个体微观行为并不关注；车站集散能力计算需要多次仿真才能完成，对仿真效率有一定要求。因此，本文以客流为研究对象，采用宏观仿真模型研究车站乘客集散过程。既有的成果对车站乘客集散过程排队模型研究较多，但对车站设备之间的关联性、设备排队系统服务时间的无规律性以及乘客上下车排队系统的离散和连续相结合的混合特性考虑较少。基于状态依赖的排队模型和离散事件触发机制，本仿真模型模拟乘客在车站内走行特性，考虑车站设备之间的拥挤传播、设备服务时间满足一般分布以及列车离散到达排队过程与乘客上下车连续排队过程相结合等情况。由于地铁车站离散仿真系统状态改变是由离散事件决定的，而正常情况下面状区域内基本没有离散事件发生。因此，本仿真模型仅考虑车站点状设备（闸机、楼梯、自动扶梯以及通道）处的乘客特性，不考虑面状区域（站台、站厅等）内乘客行为特性，把面状区域简化为点状设备间的排队队列，通过分析点状设备的特性间接体现面状区域设备特性。在该仿真模型中，车站乘客集散过程是连续和离散混合的排队系统。其中，乘客进（出）站过程可以看成一个有多级服务台的连续有堵塞的排队网络系统，闸机、楼梯、通道和列车车门则可视为该系统的服务台；乘客上下车过程只有当列车到达时才发生，是周期性离散排队系统或者休假排队系统［10］。

基于排队理论的车站乘客集散过程仿真模型主要包括进出站口、站厅、站台、列车4个模块，如图2所示。模型采用分层建模方法设计，每个模块都是1个子系统，各个模块之间通过乘客集散过程以及车站设备布局联系。进出站口负责实现乘客从产生到进入站厅以及乘客从站厅到出站口集散过程；站厅和站台模块类似，解决不同进出站口乘客集散流线交织及冲突情况下乘客集散问题；列车模块负责按运行图生成具有生命周期的列车，并按特定分布或比例产生下车乘客总数以及路径；站台和列车模块共同实现乘客上下车过程。每个模块都有系统关键性能指标统计、输出及展示功能，模型能实时记录每个设备的排队性能指标数据，如：进出站口有实时进出站人数，进出站乘客平均集散时间等。该仿真模型建模的关键点和难点为确定乘客在通过型设备处的行为特性、构建车站设备之间堵塞传播以及乘客上下车混合排队系统。下面对关键建模技术进行分析：（1）状态依赖排队模型传统的排队理论研究通过型设备处乘客行为特性大多采用M／M／C或M／G／C模型，为更准确体现乘客行为特性，本文采用基于状态依赖的排队模型对通过型设备［4－6］建模。模型中，通过型设备（楼梯、通道）可视为系统服务台，乘客在服务台的服务时间随设备内人数动态变化。乘客行为特性即为该系统的服务特性，与楼梯、通道的物理特征和乘客的行为规律相关。此排队系统具有如下特征：①乘客到达相互独立，为一般分布；②系统内乘客的密度对服务率产生影响，即状态相关；③乘客在同一空间（楼梯或通道）内的密度可认为处处相等，每个楼梯或通道可认为是多服务台，服务时间独立同分布；④系统空间有限，不允许无限排队；⑤服务规则为先到先服务。当乘客到达分布满足泊松分布时，可采用基于状态依赖的M／G／c／c模型对通道（楼梯）进行建模，可用已有的数学模型求解。假设楼梯或通道排队系统中有n名乘客的概率为pn。当排队系统乘客到达分布为一般分布时，可用基于状态依赖的G／G／c／c模型对通道（楼梯）进行建模，排队系统的性能指标仍可以采用式（7）～式（10）计算，但很难用数学表达式计算pi。综上，乘客到达分布不相同时，基于状态依赖的排队模型可能不同，但都可以采用式（7）～式（10）计算排队系统的性能指标，并且不论哪种形式的模型，确定服务时间和服务台数量都是建立模型的核心内容。其中确定服务时间是一个与楼梯或通道内乘客走行速度有关的函数，可以用楼梯或通道长度除以乘客瞬时速度lVn表示，并且Vn可根据已有模型和实际观察数据确定，本文采用指数模型表示乘客平均走行速度与乘客人数之间的关系。（2）连续和离散混合排队模型地铁列车为同方向、周期运行，任意周期长度Tk都包括无列车停站作业时间TSk和停站时间TDk两部分，如图4所示。无列车停站作业时间内无乘客上下车，只有连续的乘客进站或出站过程；列车停站时间内既有连续的乘客进出站过程，也有连续的乘客上下车过程。因此，乘客进出站台是一个连续的排队系统，乘客上下车过程可以看作为离散的周期性排队系统，整个站台和列车形成一个连续和离散混合的排队系统。

由于排队系统中乘客数量变化不具有马尔可夫性，传统的排队理论无法直接对混合排队系统的性能进行分析。①到达乘客包括两部分：进入站台准备上车乘客和下车乘客。进入站台乘客到达相互独立，为一般分布；下车乘客离散批到达，到达时间有周期性；②排队过程是一个两级过程，包括进出站台以及上下车两个排队过程；③乘客在站台内的两两密度可认为处处相等，进出站台排队过程的服务台可认为是多服务台，服务时间为乘客在站台内平均走行时间，独立同分布；上下车排队过程可视为单服务台，服务时间满足特定分布；④系统空间有限，不允许无限排队；⑤服务规则为先到先服务。

该排队系统中进出站排队过程的服务时间可根据经验数据获得，采用固定服务时间，上下车排队服务时间采用二项分布。本模型采用Stateflow和Simulink相结合的方法对连续和离散混合排队模型进行仿真建模，其中Statelow负责实现离散排队系统的乘客到达（包括周期性列车以及离散分批到达的下车乘客），Simulink负责实现排队规则、服务过程。该混合排队模型包括乘客连续到达站台、列车离散到达车站以及列车到达后乘客连续上下车过程，涉及乘客、列车以及站台3个不同的对象，由站台模块和列车模块共同完成。站台模块把乘客分为4类：上车和下车乘客、进站台和出站台乘客，对应的事件有：上车、下车、乘客进站台以及乘客出站台4类。站台模块按照下车和出站乘客优先的顺序，采用事件触发机制对站台容纳人数进行控制，如图5所示。带阴影的矩形框实现对应的4类事件，当有事件触发时，模型自动检查站台空间是否已满，通过操纵站台进入控制块控制乘客是否能够进入站台。其中站台乘客的上下车事件是离散发生的，由列车模块产生及控制。列车模块按照列车时刻表产生列车的到达及出发事件。当列车到达车站时，首先按照一定下车人数比率生成下车乘客数，然后产生乘客上下车事件并开始乘客上下车，当列车停站时间结束或者列车达到最大满载率时，乘客结束上下车过程，乘客上下车事件结束，如图6所示。

2．2仿真计算模型

首先构建车站集散能力仿真计算模型的目标函数，设定t为系统当前仿真时刻，ts为仿真开始时刻，te为仿真结束时刻，h为仿真时间内车站乘客产生总人数（包括进站人数、下车人数），Si，t、g1（Si，t）、g2（Si，t）分别为乘客i在t时刻的状态、集散人数函数及集散时间函数。

3基于RSM的车站集散能力仿真计算算法

车站集散能力仿真计算模型中目标函数与决策变量通过仿真数据联系起来，在改变决策变量情况下运行仿真模型，能够得到不同的目标值，但考虑到仿真模型的时间成本，如何准确获得最优目标值，设计仿真方案，尽量减少仿真次数，是车站集散能力仿真计算的关键，也是地铁车站实际运营工作的内在要求。传统利用仿真数据计算车站集散能力方法大多采用客流增量法来设计仿真方案，即在初始可行进站人数的基础上按照一定比例逐步增加（或减少）进站人数分别进行仿真，比较客流变化后车站集散人数的变化情况，一般采用一次改变一个因素的方法，假定各因素对响应的影响是可加的。但当进出站口较多时，需要仿真的次数呈指数级别增加，并且当各进站口进站人数（各因素）与响应存在交互效应时，很可能无法找到车站集散能力，因此需要采用其他通用方法设计仿真方案，进而计算车站集散能力。

3．1算法框架RSM是数学方法和统计方法结合的产物，用于对目标函数受多个变量影响的问题进行建模和分析，以优化目标函数，基本原理为首先寻找目标函数的改进方向，然后在改进方向上寻优，最终收敛至问题的局部最优解。RSM能够求解目标函数和自变量之间关系形式未知的情况。上节车站集散能力多目标优化问题就是目标函数与自变量之间的关系很难用解析方法求出（形式未知），可采用RSM方法求解［11］。首先采用RSM方法拟合车站集散人数和平均集散时间（响应）与进站人数（输入）之间的回归模型，一般包括两个阶段。第一阶段的主要目标是确定当前的试验条件或输入量水平是否接近响应曲面的最优位置，当试验条件部分远离曲面的最优位置时，使用一阶模型去逼近。

3．2算法设计结合RSM和仿真模型特点，算法如下：

Step1一阶响应曲面设计Step1．1初始化仿真模型参数，并根据2．1介绍的方法构建车站乘客集散过程仿真模型。

Step1．2确定输入变量，设定变量的高低水平值，进行编码变换，统一量纲。根据车站各进出口设备能力及客流特性，确定第i个进站口单位时间进站量Xi的最小、最大值（低水平、高水平），分别对应的编码值为－1、1。把最大与最小的平均值记为中心点，其编码值为0。

Step1．3试验方案设计，采用带中心点的二水平三因素析因设计。该试验方案包括23个试验点以及4个中心点共12个试验点。由于仿真模型中有随机变量，需要在一般试验点（8个）处多次重复试验，将多次响应的平均值作为响应输出。

Step1．4根据试验方案调用仿真程序，依据式（12）、式（13）分别计算车站集散人数以及平均集散时间。

Step1．5数据分析，依据多重响应值和仿真输入变量数据，采用式（21）拟合一阶响应曲面，确定车站集散人数、平均集散时间分别与输入变量Xi之间的一阶线性关系。Step1．6判断响应曲面的曲率性是否明显，当曲率不显著时，采用一阶最速下降搜索法逼近最优区域，跳转到Step1．3；否则，跳转到Step2。

Step2二阶响应曲面设计

Step2．1中心组合设计在Step1．3基础上进一步增加中心点和轴向点个数，轴向点的编码值为±α，本方法取α＝1，最终的试验点如表1所示，其中前12行是Step1．3中的12个试验点详细信息，后8行为新增试验点信息。

Step2．2根据试验方案调用仿真程序，依据式（12）、式（13）分别计算车站集散人数以及平均集散时间。

Step2．3二阶响应曲面拟合及有效性验证根据Step2．2产生的试验数据，首先采用式（22）拟合二阶响应曲面，得到车站集散人数、平均集散时间分别与输入变量Xi的二阶回归模型，其次，设计附加的23个试验点验证上述二阶回归模型的有效性，在每个试验点运行仿真程序10次。

Step3多重响应优化求解最优解

Step3．1多重响应优化算法求解［11］算法基本思路是利用满意度函数把多目标问题转化为单目标优化问题。先将各个目标函数（车站集散人数、平均集散时间）yi转化为单个满意度函数di，单个目标的满意度函数构造方式可采用双边期望函数设计。定义单个目标的上限为C，下限为A，目标值为B，对于每个响应具有：A≤B≤C。

Step3．2最优解验证在Step3．1得出的最优解处多次重复运行仿真程序，利用式（12）、式（13）分别计算车站集散人数以及平均集散时间与预测结果的平均相对误差绝对值（ARE）检验回归模型的有效性，计算公式如下：r＝｜（δ－τ）／δ｜（25）式中：δ为仿真输出结果；τ为回归模型预测结果；rmax＝3％。当ARE小于3％，二阶回归模型预测有效。

4案例分析

本文选取某地铁2号线某站进行案例分析。该站为典型的中间站，共有4个进出站口，客流以上班族、火车换乘、公交换乘客流为主，客流时间性不强，无明显的高低峰变化。靠近附近火车站一侧的C口和D口采用单进单出的客流组织方式，客流从D口进，C口出，如图8所示。

4．1参数取值根据案例对图8车站内关键设备物理参数（长度、宽度及高度）及乘客服务特性调查，对双方向列车运行数据采集、乘客上下车数据调查和乘客平均集散时间统计分析，其中列车运行间隔165s，停站时间30s，列车定员1428人，平均满载率110％，最大满载率130％，其他关键数据见表2。根据历史数据分析，可假定一定时间内各个进出站口乘客到达间隔时间服从泊松分布，闸机服务时间符合指数分布，乘客上下车时间服从二项分布，乘客下车人数符合正态分布。乘客进出站选择自动扶梯和楼梯概率固定，采用经验数据确定大小，根据上文介绍的仿真模型建模方法构建该车站仿真模型，如图2所示。由于本文计算在一定运行图情况下单位时间内车站集散能力，因此该仿真模型具有3个输入参数，分别为3个进站口单位时间内到达的乘客人数，记为X＝（x1，x2，x3）T，2个输出参数，分别为输出集散能力和平均集散时间。

4．2试验设计及结果分析首先，一阶响应曲面采用带中心点的二水平三因素全析因法设计仿真试验，根据车站客流特点确定三因素的低、高水平取值（x1∈［1，3］，x2∈［1，3］，x3∈［1，4］）；其次，二阶响应曲面采用中心组合设计法（CCD）重新设计试验（α＝1，取轴点），仿真模型在每个设计试验点重复运行10次，在中心点运行一次，仿真时间为1h。显然车站集散能力越大越好，是个单边期望函数，平均集散时间在一定范围内比较好，是个双边期望函数。针对本案例，乘客平均集散时间的目标值为240s，上下限分别为120、280s。车站集散能力的上下限通过所有输入因素的上下限数据仿真获得。本文计算结果为文献［2］的76．5％，两者存在一定差异。结果偏小的原因是模型计算过程中更多考虑车站各设备间连接关系产生拥堵造成的影响，这些因素导致整体集散能力下降。而文献［2］主要是从设备静态集散能力出发，未细致考虑不同空间连接关系及人群行为特性对集散能力的影响。

5结论

本文分析车站集散能力及影响因素，建立基于排队理论的车站乘客集散过程仿真模型，并基于仿真数据构建车站集散能力的计算模型；考虑到模型运行的效率性，提出基于响应曲面法的车站集散能力仿真算法。本文提出的仿真模型能够准确刻画车站乘客集散过程，考虑车站设备之间拥挤传播、设备服务时间满足一般分布以及列车离散到达排队过程与乘客上下车连续排队过程相结合等情况；模型求解算法采用二水平析因设计法设计仿真试验，拟合目标函数与变量之间的关系，减少仿真次数，提高方法的计算效率，克服目标函数复杂或无法精确表达的弱点，比传统的单因子增量法更为通用和有效，为解决这类问题提供一种思路。通过案例研究可知，本文建立模型以及计算的集散能力较文献［2］低23．5％，能较好的反映车站实际情况。基于RSM的车站集散能力仿真计算方法同样适用于列车开行间隔时间变化条件下车站集散能力的计算，也可用于车站评估及瓶颈识别等相关问题的研究。本文仅对正常情况下车站集散能力进行分析计算，并未对紧急情况下车站集散能力进行研究。紧急状况下乘客行为特性与正常状况完全不同，可参考已有的相关疏散能力研究［9］。此外，本文设计的试验方案相对简单，没有考虑设备使用方案变化等因素可能对车站集散能力产生的影响。因此，设计内容更加合理、全面的试验方案是未来优化的方向。

作者：许心越刘军李海鹰蒋熙单位：北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室北京交通大学交通运输学院