探索平行线的条件范文第1篇

关键词：开放；探索；求解

近年来各地中考命题中都有把开放与探索题作为热点问题之一进行命题，这与课标总体目标是相吻合的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》总体目标中明确提出：（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。而开放探索性问题是相对传统的“已知――求证”固定模式的题型，即对有完备的条件和固定结论的封闭型试题而言的，它的条件、结论之一未明显写出。常见的开放探索题有：（1）探索、补充条件；（2）探索、确定结论；（3）探索存在性；（4）有关方案设计与动手操作的题目。

一、条件开放的探索

此题型命题规律是给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件不唯一，这样的问题是条件开放性问题。一般解决这样的问题的思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析。

例1.（集美区某年中考一模试卷）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的点，连结AE、CF。

（1）请添加一个条件：_______（注：不增加新的字母或辅助线）使得ABE≌CDF，并加以证明。

（2）判断题命题“如果OE=OF，BD=12，那么点E是ABC的重心”是否正确？若正确请说明理由；若不正确，请举出一个反例。

分析：（1）题是条件开放，要立足所论证的结论，来引导学生从平行四边形的性质出发，结合全等的判定探索需要添加的条件，如：BE=DF，∠AEB=∠CFD等条件，可得到ABE≌CDF。

（2）把握三角形重心的定义，通过学生观察、探究找到特殊值。如：当EO=3时，BE=EO=3，E就不为ABC的重心。

二、结论开放的探索

此题型命题规律是给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者检验结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求探索者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题，它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和应用所学基础知识的能力。解决这类问题的一般思想是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果、顺向推理或联想类比猜测等，从而获得所求的结论。

例2.（2012贵州遵义）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D.

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由。

分析：这是一个动态问题，（2）小题结论开放。很多学生望而却步，所以要鼓励学生遵循“动中有静、以静制动”的变化规律。先充分利用好已有的数学知识和数学方法――等边三角形的性质、直角三角形中30°角的特殊性，来解决第（1）题中的AP在特殊情况下的值。然后通过几个特殊值，如AP为1、2时，让学生探索（2）小题的结论，猜测出当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。教师在点拨学生作垂线QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE、PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APE≌BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=■AB，由等边ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。

三、条件与结论都开放的探索

此题型命题规律是没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，这就要鼓励学生通过自己的观察和比较，将已知的信息按一定的规律有序排列进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性。

例3.某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只能看到如下字样：

“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为35km/h，■（后面一段矩形黑框是被墨水污染无法辨认的文字）”，请你将这道题补充完整，并列方程解答。

分析：本题也要仔细阅读题目中的已知部分，理解题目的意思，领会命题者的意图，结合问题情境，进行合理补充，然后解答，条件与结论不唯一。由已知条件可知，此题可补充为相遇问题或追及问题，问题都是求时间。若补充为相遇问题：摩托车和汽车分别从甲、乙两地相向而行，则经过几小时后相遇？设经过x小时摩托车与汽车相遇，列出方程：（45+35）x=40，x=0.5；也可补充为追击问题：摩托车在甲地，汽车在乙地，汽车在甲、乙两地所在的直线上背对甲地出发，摩托车同时从甲地出发追赶，问经过多少小时能追上汽车？可设经过x小时追上汽车，列出方程：（45-35）x=40，x=4。

四、有关方案设计与动手操作的题目

此题型命题规律是题目中给出一个实际生活中能够遇到的问题，而解决问题的方法、策略是不唯一的，要求学生在题目要求的条件下，通过有序的表达形式，设计一个方案解决这个实际问题。解答这类题目的关键，在于平时数学思考和问题解决能力的培养和训练。

例4.某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给四位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中画图，保留画图痕迹，不写画法）。

分析：此题可获取以下主要信息：

（1）师生先通过三角形一边的中线可把三角形分成面积相等的两个三角形，帮助学生提出解决问题的策略。

（2）经观察、探究，让学生发现和提出一般性的问题，等底（同高）等高的两个三角形面积相等，再有规律地通过各个边的中点来划分面积相等的四等分三角形的各种情况。

现根据上述分析，结合题意，给出以下几种代表性的四类划分供参考。

这类开放型问题主要分为经济类和图形操作类，所涉及的知识点主要有方程（组）、不等式（组）、一次函数在一定范围内比较大小、二次函数的最值、作图、图形的割补等较广泛的问题。这类问题的难度主要不在数学知识本身，而在数学知识的灵活运用，在于教师根据学生思维层次设计问题层次，使不同层次学生都参与到数学思考和问题解决的过程中来，让他们都能获得数学思考和问题解决的成功体验。

参考文献：

[1]王后雄.中考完全学案・数学，2008-9：200-201.

探索平行线的条件范文第2篇

一、创设悬念情境

前苏联教育家普捷洛夫说过，创造想象的最大创造，永远产生于情境之中，而悬念是触发激情和热情的情境之一。悬念设于课堂开始则必然成为整个课堂的中心；悬念设于课堂末尾则必然是下一个中心的预告。当然，悬念不可设计过多，过多则形成了多个中心，使情境分散，也就达不到激趣的目的了。悬念设置于课堂开始，目的在于尽快集中学生的注意力，激发求知欲望，使之产生非知不可之感。比如在复习“函数”一章时，就先设问函数和映射的异同在何处？平时解题中你都注意过函数的哪些性质？这时学生便开始积极地思索而后解答，于是就呈现出一定要把问题探个究竟的热烈场面，求知的热情油然而生。又如，在平时，讲过一个题的基本解法后，我会趁机问这种方法是不是太繁琐，还有没有别的简单一点的解法。其实，悬念往往只是一句带有性的问话而已。但善教者会灵活多变，能使同学们玩味无穷；甚至有时候，不经意的一问，便可使学生打开思路，找出多种解法。若悬念设于课堂结尾，则能起到“欲知后事如何，且听下回分解”的魅力，使学生感到这堂课回味无穷，进而激发他们继续学习的热情。

二、创设实验情境

高中数学教学应鼓励学生用数学去解决问题，甚至去探索一些数学本身的问题。教学中，教师不仅要培养学生严谨的逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力，还要培养学生数学建模能力与数据处理能力，加强在“用数学”方面的教育。最好的方式就是用多媒体电脑和诸如《几何画板》、《几何画王》、《几何专家》、《数学实验室》等工具软件，为学生创设数学实验情境。例如，在上“棱柱和异面直线”一课时，我指导学生用硬纸制作“长方体”和“正三棱柱”等模型，并用《几何画板》设计并创作“长方体中的异面直线”课件，引导学生利用自己制作的“长方体”模型和上述课件，思考以下问题：长方体中所有体对角线（4条）与所有面对角线（12条）共组成多少对异面直线？长方体中所有体对角线（4条）与所有棱（12条）共组成多少对异面直线？长方体中所有棱（12条）之间相互组成多少对异面直线？长方体所有面对角线（12条）与所有棱（12条）共组成多少对异面直线？长方体中所有面对角线（12条）之间相互组成多少对异面直线？然后由学生独立进行数学实验，探讨上述问题。教师根据数学思想发展脉络，充分利用实验手段尤其是运用现代教育技术，创设教学实验情景、设计系列问题、增加辅助环节，有助于引导学生通过操作、实践，探索数学定理的证明和数学问题的解决方法，让学生亲自体验数学建模过程，培养学生的数学创新能力和实践能力，提高数学素养。

三、创设阶梯情境

探索平行线的条件范文第3篇

探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.它对考生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求.它有利于培养考生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使考生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程.主要以答案开放型、条件追溯型、结论探索型、存在判断型、条件重组型和规律探究型等形式出现，在近年高考中出现的频率比较高.

【考题精讲】

1. 答案开放型

这类问题的特点是答案不惟一，要求考生在给定条件下写出一个或几个满足条件的答案.解决的关键是充分理解已知条件，注意点是题目要求填写几个就填写几个，不要多填.

例1. 试写出定义域和值域相同的三个幂函数：___________.

解析：答案不惟一，如y=x3，y=[x][]，y=x-1等等.

点评：本题主要考查了考生对幂函数定义和性质的理解，属于答案开放性问题，要求考生对数学概念、定理、公式、法则和性质等有清晰、完整的理解和掌握.如写出定义域和值域相同的函数，就更多了，如y=kx（k≠0），y=（k≠0），y=kx+b（k≠0）等等.

2. 规律探究型

这类问题的基本特征是：未给出问题的结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般结论.解决这类问题的基本策略是：通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比较高.

例2. 如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）= ；f（n）= .（答案用数字或n的解析式表示）

解析：所有顶点确定的直线共有n+=条.

f（4）表示四棱锥中异面直线的对数，每条棱与底面上边和对角线共有3对，故共形成3×4=12对.

一条侧棱与底面上（n-2）条边异面，又与[Cn-1][2]-（n-1）+1条面对角线异面，[Cn-1][2]-n+2+n-2=[Cn-1][2]=，再乘以n即可得到f（n）=.

点评：本题主要考查考生对归纳猜想和递推的理解和运用，考查考生观察、归纳、猜想和推理的逻辑思维能力，属于规律探究型试题.需要考生先从特殊情形入手，然后得出一般结论，其中用到组合知识.

3. 条件追溯型

这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断.解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件.在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意.

例3. 设函数f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值是 .

解析：f（x+t）=sin2（x+t）=sin（2x+2t）.又f（x+t）是偶函数， f（x+t）=f（-x+t）即sin（2x+2t）=sin（-2x+2t）.由此可得2x+2t=-2x+2t+2kπ或2x+t=π-（-2x+2t）+2kπ（k∈Z），t=π（k∈Z）.

点评：本题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件.这类题要求考生变换思维方向，有利于培养考生的逆向思维能力.

例4. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使抛物线方程为y2=10x的条件是

（要求填写适合条件的序号）.

解析：当抛物线方程为y2=10x时，焦点为F（，0），在x轴上，通径为10，横坐标为1的点（1，±）到焦点的距离等于该点到准线x=-的距离，即1+=，以OF为直径的圆方程为（x-）2+y2=（）2，点（2，1）在此圆上.故与给出的五个条件比较，只有条件②和⑤与抛物线方程为y2=10x相容.由于只有②或⑤都不能保证抛物线方程为y2=10x，所以②⑤合起来必可保证抛物线为y2=10x，否则本题无解.因此填②⑤.

本题还有一种解法如下：

对于顶点在原点的抛物线，当分别满足①—⑤各条件时，其方程是否可以写成y2=10x，讨论如下：

满足①时，方程不可能是y2=10x；

满足②时，方程的形式为y2=2px（p≠0），当p=5时，即为y2=10x；

满足③时，方程不可能是y2=10x，这是因为抛物线y2=10x上的横坐标为1的点（1，±）到焦点F（，0）的距离为d==≠6；

满足④时，方程不可能是y2=10x，这是因为抛物线的通径长为10≠5；

满足⑤时，方程可能写成y2=10x，这是因为抛物线y2=10x的焦点为F（，0），所以以（2，1）分别与原点O和F的连线的斜率为kRO=2，kRF=-，于是由kRO·kRF=-1知过原点作直线y=-（x-）的垂线，垂足为点P（2，1）.

进一步可得：当条件②⑤同时成立时，抛物线方程一定可以写成y2=10x.这是因为过点（2，1）且与OR垂直的直线方程为（y-1）（0-1）+（x-2）（0-2），即2x+y=5.因此，当条件⑤满足时，抛物线的焦点在此直线上.从而当②也满足时，抛物线的焦点坐标满足方程组2x+y=5，

y=0，解得焦点的坐标为（，0）.又因为抛物线的顶点在原点，所以得抛物线的方程为y2=10x.

点评：本题主要考查抛物线的基本知识和基本的逻辑判断技巧.试题的陈述稍长，设问的方式也比较新颖，要求考生必须仔细阅读，正确理解题意，稍微不慎，就会产生错误.题目本质是在寻找结论成立的充分条件，解答时应从必要性入手即可解决.

4. 结论探索型

这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定.解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论.在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论.

例5. 在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N?），其中λ>0.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an}的n前项和Sn.

解析：（Ⅰ）法1：a2=2λ+λ2+（2-λ）2=λ2+22，

a3=λ（λ2+22）+λ3+（2-λ）22=2λ3+23，

a4=λ（2λ3+23）+λ4+（2-λ）23=3λ4+24.

由此可猜想出数列{an}的通项公式为an=（n-1）λn+2n.以下用数学归纳法证明.

（1）当n=1时，a1=2，等式成立.

（2）假设当n=k时等式成立，即ak=（k-1）λk+2k，那么ak+1=λa1+λk+1+（2-λ）2k=λ（k-1）λk+λ2k+λk+1+2k+1-λ2k=[（k+1）-1]λk+1+2k+1.

这就是说，当n=k+1时等式也成立.根据（1）和（2）可知，等式an=（n-1）λn+2n对任何n∈N?都成立.

法2：由an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N?），λ>0，可得-（）n+1=-（）n+1，所以

-（

）n为等差数列，其公差为1，首项为0，故-（）n=n-1，所以数列{an}的通项公式为an=（n-1）λn+2n.

（Ⅱ）设Tn=λ2+2λ3+3λ4+…+（n-2）λn-1+（n-1）λn， ①

λTn=λ3+2λ4+3λ5+…+（n-2）λn+（n-1）λn+1，②

当λ≠1时，①式减去②式，

得（1-λ）Tn=λ2+λ3+…+λn-（n-1）λn+1=-（n-1）λn+1，

Tn=-=.

这时数列{an}的前n项和Sn=+2n+1-2.

当λ=1时，Tn=.这时数列{an}的前n项和Sn=+2n+1-2.

点评：本题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n项和公式、数列求和等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.尤其第（Ⅰ）小题，方法1是先从特殊情形入手，通过观察、对比和分析，探索出一个待定结论，然后再利用严格的数学证明，即数学归纳法来证明.这样的题目在高考中经常出现.方法2尽管看起来简单，但不易想出.对第（Ⅱ）题来说，用常见的错位相减法求和.

5. 条件重组型

这类问题是指给出了一些相关命题，但需对这些命题进行重新组合构成新的复合命题，或题设的求解的方向，条件和结论都需要去探求的一类问题.此类问题更难，解题要有更强的基础知识和基本技能，需要类比、联想等手段.一般的解题的思路是通过对条件的反复重新组合进行逐一探求.应该说此类问题是真正意义上的创新思维和创造力.

例6. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断： ①mn ②αβ ③nβ ④mα

以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 .

解析：本题给出了四个论断，要求其中三个为条件，余下一个为结论，用枚举法分四种情况逐一验证.依题意可得以下四个命题：

（1）mn，αβ，nβ?mα；

（2）mn，αβ，mα?nβ；

（3）mα，nβ，mα?αβ；

（4）αβ，nβ，mα?mn.

不难发现，命题（3）（4）为真命题，而命题（1）（2）为假命题，故填上命题（3）或（4）.

点评：本题的条件和结论都不是固定的，是可变的，所以这是一道条件开放结论也开放的全开放性试题，本题可组成四个命题，且正确的命题不止一个，解题时不必把所有正确的命题都找出，因此本题的结论也是开放的.

6. 存在判断型

这类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某一数学对象（数值、图形、函数等）是否存在或某一结论是否成立.解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在（或结论成立）或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论.其中反证法在解题中起着重要的作用.

例7. 在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q.

（I）求k的取值范围；

（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量+与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.

解析：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程得+（kx+）2=1，

整理得（+k2）x2+2kx+1=0. ①

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k2-4（+k2）=4k2-2>0，

解得k，即k的取值范围为（-∞，-）∪（，+∞）.

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则+=（x1+x2，y1+y2），

由方程①，x1+x2=-. ②

又y1+y2=k（x1+x2）+2. ③

而A（，0），B（0，1），=（-，1），所以+与共线等价于x1+x2=-（y1+y2），

将②③代入上式，解得k=.由（Ⅰ）知k，故没有符合题意的常数k.

点评：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系及向量共线的条件，考查运算能力及利用所学知识与方法解决问题的能力.“存在”就是有，证明有或者可以找出一个也行；“不存在”就是没有，找不到.这类问题常用反证法加以认证.“是否存在”的问题，结论有两种：如果存在，找出一个来；如果不存在，需说明理由，这类问题常用“肯定顺推”.

【新题解读】

例8. 已知f（x）、g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）·g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）= ；g（x）= .

解析：由于f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，且f（x）·g（x）是偶函数，所以取f（x）=x-1，g（x）=x+1均为非奇非偶函数，但f（x）·g（x）=x2-1却是偶函数.

点评：本题是一道答案开放性试题，答案不惟一. 再如f（x）=，g（x）=；f（x）=2x-1，g（x）=2x+1等都符合题设条件.

例9. 已知平面α、β，直线l?α，且l?β，在以下3个关系：l∥β；lα；αβ中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题为 （用文字语言表达，不得出现字母及符号）.

解析：先按要求构成命题，再判断命题的真假，把其中真命题用文字语言叙述出来即可.

由l∥β；lα；αβ可构成如下三个命题：

①lβ，

lα?αβ；②lβ，

αβ?lα；③lα，

αβ?lβ.

其中①是真命题，因为l∥β，所以β内存在直线a′，使得a′∥l，又lα，所以a′α，故有αβ.用文字语言叙述为：如果一条直线与一个平面平行，又与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直.

类似地，③也是正确的，用文字叙述为：如果两个平面外的一条直线垂直于这两个互相垂直平面的一个，则它与另一个平面平行.

②是错误的.

点评：本题是一个条件重组型试题，考查线线、线面、面面的平行和垂直的判定及性质，考查数学符号语言和文字语言的转换.

例10. 在研究复数性质时规定：如果对n个复数a1，a2，…，an，存在不全为零的n个实数k1，k2，…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0，那么a1，a2，…，an叫做“线性相关”，依次规定，请判断三个复数1，-i，2+2i是否“线性相关”？若“线性相关”，请给出一组实数（k1，k2，k3）= （给出一组即可）.

解析：根据线性相关的定义，假设1，-i，2+2i是线性相关，那么存在不全为零的3个实数k1，k2，k3，使得k1-k2i+k3（2+2i）=0?（k1+2k3）+（2-k2）i=0，所以，k1+2k3=0，

2-k2=0?k1=-2k3，

k2=2，取k3=1，则符合题意的一组实数（k1，k2，k3）=（-2，2，1）.

点评：本题答案显然有无数组，只要满足k1=-2k3，

k2=2即可.同时又是是否存在性问题，一般假设满足条件，然后进行推理即可.

【跟踪训练】

1. 已知三个不等式：ab>0，bc-ad>0，->0，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解析：ab（-）=bc-ad，组成的三个命题都是正确的，故选C.

2. 奇函数f（x）满足条件：（1）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；（2）在区间（0，1]上递减，在区间（1，+∞）上递增，则f（x）的解析式为 （只需写出你认为正确的一个函数解析式即可）.

解析：f（x）=x+或f（x）=|lgx|（x>0），

-|lg（-x）|（x

3. 关于x的函数f（x）=sin（x+θ），有以下命题：

①对任意的θ，f（x）都是非奇非偶函数；

②不存在θ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；

③存在θ，使f（x）是奇函数；

④对任意的θ，f（x）都不是偶函数.

其中一个假命题的序号是 ，因为当θ= ，该命题的结论不成立.

解析：本题的答案不确定，其中②③是正确的.由于f（x）=sin（x+θ）不可能恒为零，因而f（x）不可能既是奇函数，又是偶函数；当θ=0时，f（x）是奇函数.①④是假命题，当θ=2kπ+或θ=2kπ+（k∈Z）时，f（x）=cosx或f（x）=-cosx为偶函数，当θ=kπ（k∈Z）时，f（x）=sinx或f（x）=-sinx为奇函数.

故可填上： ①， kπ（k∈Z）； 或①， 2kπ+（k∈Z）； 或①， 2kπ+（k∈Z）；或④，2kπ+（k∈Z）；或④，2kπ+（k∈Z）等.

4. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，-

（1） ； （2） .

解析：由于④的等价命题不易转换，因此我们主要考虑①②③两两组合. 其中①?f（x）在x=时取得最大值或最小值；②?f（）=0；③?ω=2. 由①③?f（x）=sin（2x+）?②④；由②③?f（x）=sin（2x+）?①④；由①②?f（x）=sin（2x+）或f（x）=sin6x等推不出③④.

故其答案为：（1）①③?②④；（2）②③?①④.

5. 直线a，b与异面直线c，d都相交，那么还必须添加条件 ，才能保证a，b为异面直线.

解析：通过实验（搭模型），知若a，b与c，d共有4个交点（或a，b，c不共面，或a，b，d不共面），则a，b必为异面直线.

6. 命题：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在平面几何中成立，而在立体几何中不成立.请你再写出三个类似的命题： .

解析：命题（1）：到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆；

命题（2）：有三个角都是直角的四边形是矩形；

命题（3）：过一点作一条直线的垂线，有且仅有一条.

【复习要略】

对于开放、探究性问题，我们在复习时注意以下几点：

1. 条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可变换思维方向，将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件.

2. 结论探索型问题，先探索结论而后去论证结论.在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论.

3. 条件重组型问题，通常假定题中的数学对象存在（或结论成立）或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论.其中反证法在解题中起着重要的作用.

4. 规律探究型问题，通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比较高.

探索平行线的条件范文第4篇

提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

八年级上册数学教案人教版《矩形》教案

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。

2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。

过程与方法目标：

1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。

2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。

情感与态度目标：

1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。

2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

教学方法：分析启发法

教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。

教学过程设计：

一、情境导入：

演示平行四边形活动框架，引入课题。

二、讲授新课：

1.归纳矩形的定义：

问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?(学生思考、回答。)

结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

2.探究矩形的性质：

(1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)

结论：矩形的四个角都是直角。

(2)探索矩形对角线的性质：

让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?

②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?

③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系?

(学生操作，思考、交流、归纳。)

结论：矩形的两条对角线相等.

(3)议一议：(展示问题，引导学生讨论解决)

①矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?如果不是，简述你的理由.

②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗?

(4)归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”)

矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.

例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能)

如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4

厘米，求BD与AD的长。

(引导学生分析、解答)

探索矩形的判别条件：(由修理桌子引出)

(5)想一想：(学生讨论、交流、共同学习)

对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?

结论：对角线相等的平行四边形是矩形.

(理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.)

(6)归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)

有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

三、课堂练习：(出示P98随堂练习题，学生思考、解答。)

四、新课小结：

通过本节课的学习，你有什么收获?

(师生共同从知识与思想方法两方面小结。)

五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。

板书设计:

1.矩形

矩形的定义：

矩形的性质：

前面知识的小系统图示：

2.矩形的判别条件：

例1

课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。

八年级上册数学教案人教版《梯形》教案

教学目标：

情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。

认知目标：了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探索;

难点：梯形中辅助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：讨论法、合作法、练习法

教学过程：

(一)导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状(投影)

2、板书课题：5梯形

3、练习：下列图形中哪些图形是梯形?(投影)

4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。

(投影)

6、特殊梯形的.分类：(投影)

(二)等腰梯形性质的探究

【探究性质一】

思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的DEC是怎样的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作、讨论、作答)

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等?为什么?

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】

(1)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。(投影)

(2)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.(投影)

【探究性质二】

如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作、讨论、作答)

如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。(投影)

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

【探究性质三】

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作、作答)

问题二：等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点讨论)

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

(三)质疑反思、小结

让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题;

学生小结，教师视具体情况给予提示：性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中辅助线的添加方法。

人教版八年级上册数学教案《因式分解》教案

教学目标:

1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注学生的合作交流

2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导，生自主探究后交流合作。

生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对，a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)

师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

(1)我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

(2)教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。

探索平行线的条件范文第5篇

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节内容第一课时――探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活・数学”、“活动・思考”、“表达・应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

二、案例教学目标

1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。

2.过程与方法： 在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

三、案例教学重、难点

1.重点：对平行线性质的掌握与应用

2.难点：对平行线性质1的探究

四、案例教学用具

1.教具：多媒体平台及多媒体课件

2.学具：三角尺、量角器、剪刀

五、案例教学过程

（一）创设情境，设疑激思

1.播放一组幻灯片。

内容： ①供火车行驶的铁轨上；

②游泳池中的泳道隔栏；

③横格纸中的线。

2.提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？

3.学生活动：针对问题，学生思考后回答――① 同位角相等两直线平行； ② 内错角相等两直线平行； ③ 同旁内角互补两直线平行；

4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质（板书）

（二）数形结合，探究性质

1、画图探究，归纳猜想

教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）

教师提出研究性问题一：

指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：

教师提出研究性问题二：

将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。

学生活动一：画图―度量―填表

――猜想

学生活动二：画图―剪图―叠合

让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。

教师提出研究性问题三：

再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立？

学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。

2.教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想

3.教师展示：

平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）

（三）引申思考，培养创新

教师提出研究性问题四：

请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？

学生活动：独立探究―小组讨论―成果展示。

教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理

因为a ∥ b （已知）

所以∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等）

又 ∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）

∠ 1+ ∠ 4=180°（邻补角的定义）

所以∠ 2= ∠ 3（等量代换）

∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代换）

教师展示：

平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）

平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）

（四）实际应用，优势互补

1.（抢答）课本P13 练一练 1、2及习题7.2 1、5

2.（讨论解答）课本P13 习题7.2 2、3、4

（五）课堂总结

这节课你有哪些收获？

1.学生总结：平行线的性质1、2、3

2.教师补充总结：

⑴ 用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下

叠合后分析问题）

⑵ 用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）

⑶ 用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质1、2、3的表述）

⑷用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的说理过程）

（六）作业

课本P5 1、2、3

六、教学反思

数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

这节课的教学实现了三个方面的转变：

① 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

② 学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。