关于NOE的估算方法，综合国内外的文献可归为两类:直接调查法和间接估测法。直接调查法如上文的经济普查等，较少运用;间接估算法包括国民账户分析法［6］、劳动市场分析法［7］、物量分析法、MIMC结构方程法、货币分析法等。而货币分析法又因为货币供应量数据的准确性使之成为目前较为普遍适用的方法，主要包括现金比率法［8］、货币交易法、货币需求法［9］。国内学者基于国外已有的未观测经济估算方法，提出了诸多更适合中国实际的估测方法，如:徐蔼婷、李金昌创新性地提出了预期与分布滞后模型估算法，首次将计量经济学技术引入未观测经济规模估测的研究［5］;李建军［6］在“基于国民账户均衡关系的测算模型”中用“未观测信贷资金”作为中介测算NOE，成为货币需求法在中国较为典型的改进应用;而李朝洪［10］等则直接建立了货币供给增长率与已观测经济增长率、未观测经济增长率、通胀率的等式，用以测算NOE。但是目前尚无文献证明上述变量存在确定性的函数关系。在计量经济学文献里，状态空间模型被用来估计不可观测的时间变量:理性预期、长期收入和不可观测因素［11］。但从现有的文献来看，作为固定弹性系数估计的替代，状态空间模型更多用于时变参数的估计，而用于估计不可观测变量较为罕见［12］，更鲜有将状态空间模型应用于未观测经济的研究。对未观测经济规模的测算是该研究领域的基础性问题，未观测经济对货币运行、税收收入影响等相关命题都依赖于对未观测经济规模的测算。在总结已有文献的基础上，本文的创新之处在于:提出了新的未观测经济规模估测理论模型，并首次将状态空间模型应用于未观测经济规模的测算，建立了监测未观测经济的可操作“桌面”系统。

理论模型

根据国民经济宏观平衡原则，社会商品总供给构成了对货币的总需求，增量货币供给总是与新创造的价值相对应。中央银行则通过各种货币工具调控货币供应量，使总需求与总供给均衡，实现物价稳定和经济增长。因此，货币供给M2、国内生产总值Y、物价指标GDP平减指数P之间存在如下函数关系:ΔM2=f(ΔY，P)(1)中国的M2/GDP货币化程度逐年提高，有显著上升的趋势。1996年这一比值开始大于1，2009年达到1.807的历史高点。与此同时，1991－2011年M2的平均年增速为20.83%，高出GDP年均增速10.45个百分点，即使扣除通胀因素，广义货币供应量M2的年均增速也高出GDP年均增速9.19个百分点。根据货币银行学的观点，增量货币要么被实体经济吸收，要么被物价上涨吸收。然而1991－2011年数据却清楚地表明中国的广义货币供应量M2除了被实际GDP和物价吸收以外，还存在一个差额，即超额货币需求。本文认为恰恰是未被统计的那部分GDP吸收了这部分货币增量，货币化程度的不断提高很可能与未观测经济未被纳入国民经济统计有关。基于上述分析，可对式(1)进行扩展，建立包括未观测经济变量的函数:ΔM2=f(ΔYO，ΔYN，P)(2)其中，ΔY0为已观测经济规模增量，ΔYN为未观测经济规模增量，P为GDP平减指数。设RM2、RY0、RYN分别表示广义货币供应量年增长率、已观测GDP名义年增长率、未观测经济名义年增长率，则RM2=ΔM2/M2、RY0=ΔY0/Y0、RYN=ΔYN/YN。

状态空间模型及估计方法

式(3)若用普通最小二乘法(OLS)、工具变量法等常用回归方法将无法估计时变的不可观测变量RYNt，因此考虑采用状态空间模型［11］。

参数估计与实证结果

本文实证建模的样本区间为1991－2011年，均为年度数据。GDP、M2数据源于中国统计局网站和数据汇网站。GDP平减指数根据上文所述公式计算而得。

(一)数据平稳性检验及模型参数时变性检验建立未观测经济增长率的可变参数状态空间模型时①:①要求变量是平稳的，采用ADF方法对上述变量进行单位根检验，检验结果如表1所示，由此可知，以上变量的一阶差分在5%或1%的显著性水平上拒绝原假设，因此它们均是I(1)单整;②要求模型参数具有不稳定结构［14］。对上式的参数进行累积残差(CUSUMS)检验，结果显示此模型在2006－2008年之间的CUSUMS检验值在5%显著水平下均超过了临界值边界，说明此模型参数不稳定，可以建立状态空间模型。

(二)状态空间模型估计与结果利用卡尔曼滤波算法估计式(5)－(7)的模型，经过反复试算，得到状态空间模型估计结果。极大似然值Loglikelihood=513.337，AIC=－2.889，参数估计及状态方程的P值均小于0.01，说明量测方程中的状态变量是显著的。对上述模型估计的残差序列RSF进行ADF单位根检验的结果证明了状态空间模型估计的残差序列RSF是不含有单位根的平稳序列，因而上述变量之间存在变参数的协整关系，建立的模型是合适的。由式(9)估计得到的未观测经济年增长率RYN如表2所示。下一步将估测出的未观测经济年增长率RYN作为已知变量，代入式(4)，进而建立以未观测经济规模YNt为不可观测变量的状态空间模型，同样使用卡尔曼滤波算法估计此模型得到估计结果如式(10)所示。由此模型估计的未观测经济规模YNt，以及占全部经济的比例如表3所示。

结论

本文在改进的货币需求模型分析框架下，使用状态空间模型研究了中国的未观测经济规模，得出以下结论:①文中构建的理论模型构成了估测未观测经济(NOE)理论系统;使用计量经济学的状态空间模型方法建立了对未观测经济进行估测的桌面监测系统。作为一种全新的尝试，监测结果还需要与其他方法测算结果进行比较验证。②不同的发展阶段，未观测经济相对规模明显不同。1991－1997年未观测经济总量相对比重在5%～10%之间;1998－2010年未观测经济相对比重在10%～18%之间。总体来讲，未观测经济相对规模呈上升趋势。③未观测经济相对规模的变化不只是国民经济核算遗漏的问题，它反映了一个国家经济开放程度、经济管制强度、国有经济与民营经济力量的对比。未观测经济领域的诸多问题还有待进一步深入研究。对未观测经济规模的估算是基础性的问题，所以建立动态的未观测经济监测系统是当务之急。本文尝试建立的动态监测系统经过反复试算，具有较强的稳定性。受数据可得性的限制，模型使用的是年度数据，也可使用季度甚至月度数据。

作者：闫海波孟媛陈敬良单位：上海理工大学管理学院