数学建模方法

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数学建模方法范文第1篇

《课程标准（2011年）版》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想是《课程标准》的10个核心概念中唯一一个以思想指称的概念，同时明确指出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“建模思想”。

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象概括所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想的感悟应蕴含于概念、命题、公式、法则的教学当中，并与数感、符号感、空间观念等数学能力的培养紧密结合。在《课程标准（实验版）》中，“模型”一词出现在第三学段的教学建议中，其提法是“教学应结合具体的教学内容采用‘问题情境――建立模型――解释、应用于拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成于应用过程，从而更好地理解数学知识的意义……”。

因此，在小学开展数学建模教学的研究是实施新课程的需要。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列概念系统、公理系统、定律、关系等。从一定角度说，学生学习数学知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握过程。课堂教学中如何引导学生建立数学模型呢？

一、数形结合，勾勒数学模型

小学生以形象思维为主，因此小学的数学建模离不开几何直观。教学中引导学生用数形结合的方法将蕴藏着大量数学信息的客观问题形象化、简单化，把数量之间的关系明朗化、明确化，学生把实际问题转化成数学问题，凸显其中的逻辑性，以便于能很快地获取信息、发现问题、分析和处理信息。

如：一杯牛奶，小红第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半，小红五次一共喝了多少牛奶？此问题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32即为所求。但这不是最好的解题策略。教师不妨指导学生用数形结合的方法解决。先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1―1/32即为所求。

建立数形结合的数学模型，能直接反映问题本质特征，为正确分析数量关系作了形象、直观的铺垫，学生通过分析形象图，理清数量之间的关系，形成解决思路的初步模型，探寻解决问题的方法，激发创造的灵感。

二、归纳抽象，概括数学模型

抽象概括是形成概念、得出规律的关键性手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法之一。在充分观察的基础上，从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性而抽象出共同的本质属性，构建现实问题的数学模型。如教学正比例时出示：一种砖，块数和铺地面积，如下表

老师先让学生通过观察讨论，总结出关系式：铺地面积/块数＝每块砖面积（一定）,接着引导学生概括出成正比例的量的含义，最后让学生用字母概括成正比例的两种量的关系式：X/Y＝K（一定）。

在整个过程中，舍去了与数关系的具体情节，把反映数学问题的“本质特征”抽取出来，用关系式概括，形成数学模型，以便于后面学习中有效地进行解释、应用。因此抽象概括，可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化、形象化的认识，从而构建模型。

三、化归转化，创造数学模型

化归是指将有待解决或未解决的问题，通过转化，归结为一类已经解决或较容易解决的问题中去，以求得解决。数学问题的解决过程都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程，化归转化是基本而典型的建立新数学模型方法。

例如：在教学“圆面积”的推导过程中，引导学生思考由圆拆拼而成的长方形与原来圆之间的关系，学生在自主探索、合作交流中得出：

因为长方形面积＝长×宽

所以圆的面积 ＝πr × r

学生对数学问题的转化要素进行研究，找出其内在的联系与规律，发挥创造才能，通过转化，最终发现规律，获得数学模型，也同时获得了解决实际问题的思想、程序与方法，二者对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

四、比较分类，形成数学模型

比较是对有关数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同上一性与相似性，以便提示其背后的共同模型。分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。因此，比较与分类，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类往往是抽象概括，合情推理的前提。

例如，在复习四边形的认识时，我们可以出示这样一幅图，让学生沿着箭头的指向补充相关的条件。

数学建模方法范文第2篇

关键词：初中数学；建模思想；数学应用

利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。

一、数学建模的概念

数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。

二、数学建模的方法步骤

要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行：

1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。

2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。

3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的

建立。

4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

5.根据实际意义决定答案取舍。对于解答数学问题的答案，要根据实际意义，来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际意义。

三、初中笛Ы模应用

1.方程模型应用

例1.甲、乙两个水果店各自用3000元购进相同质量、相同价格的苹果，甲店出售方案是：对苹果分类，对400千克大苹果以进价的2倍出售，小苹果则以高出进价10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均价不分大小出售。商品全部出售后，甲店赚了2100元。求：（1）苹果进价是多少？（2）乙店盈利多少？哪种销售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各种变量和等量关系，假设苹果进价为x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即苹果进价为5元。就可求出两店购进苹果各600千克，甲店的售价是大苹果10元/千克，小苹果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本题就是应用方程模型来解决实际问题。

2.函数模型的应用

例2.某超市购进18元一件的衣服，以40元销售，每月可卖出20万件，为了促销进行降价，超市发现衣服每降价1元，月销售增加2万件。求：

（1）月销售量y与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（2）月销售利润Z与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（3）为使超市月销售利润Z不少于480万元，根据（2）中函数式确定衣服售价范围。

解析：（1）根据题目已知条件可列出销售模型，月销售量=原销售量+降价后增加的销量，可求出函数关系式为：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）月利润=（售价-进价）×销量，可列出函数关系式为：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假设Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售价在30～38元之间可保证利润不少于480万元。本例的数学模型是y=ax2+bx+c一次函数。

3.几何模型的应用

例3.在一条河上有一座拱形大桥，桥

的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？

解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。

此题运用垂径定理可得到：BD=■AB=18.7米，根据勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，继续运用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。

本题的解答主要运用了“圆”这个几何模型。

总之，培养学生的数学建模方法还可运用表格、图像来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式来构建解决问题的模型，以此提升学生数学建模的意识和建模应用能力。

参考文献：

[1]岳本营.例谈初中数学教学中建模思想的培养[J].数学学习与研究，2014（6）.

[2]于虹.初中数学建模教学研究[D].内蒙古师范大学，2010.

数学建模方法范文第3篇

一、建模思想教学方法在初中数学教学中的应用优势

建模思想教学方法在初中数学教学中应用的优势主要分为以下三点：第一，方便理解，学习容易。初中学生由于年龄较小，数学思维能力和数学知识的积累相对较为薄弱，再加上初中数学知识比小学数学知识学习的难度更高，初中学生又是刚刚接触初中数学知识的学习，因此，初中学生需要一个高效、科学的数学学习方法来辅助自身的初中数学知识的学习。初中数学建模思想教学学习方法的设计和应用都是在完全充分地考虑到初中学生本身的年龄、性格、理解能力等特点的基础上而设计的，它具有理解方便，应用难度较低，方便使用等特点，可以有效地帮助初中学生提高初中数学知识的学习效率和质量。第二，灵活性较高，趣味性较高。初中学生由于本身的性格特点，相对于枯燥的初中数学课本的文字和单一的学习方法，他们更容易趣味性较高、灵活性较高的学习方法和事物所吸引，而初中数学建模思想教学方法正是充分考虑到了初中学生的这一性格特点，在建模思想方法的设计中融入了灵活性和趣味性的元素，从而有效地激发和吸引初中学生的数学学习兴趣和热情，提高初中学生的数学学习质量和水平。第三，学习方法和思想理念科学高效。初中数学是一门集理性、严谨性、逻辑性和灵活性于一身的一门难度较高的学科知识，因此，初中学生的数学学习方法和思维方式非常重要，而初中数学建模思想教学方法的核心部分在于它重点关注于初中学生的数学学习方法、思想理念、数学思维方式的培养，因此，初中数学教师应当积极应用建模思想教学方法辅助初中数学的教学。

二、建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式

初中数学建模思想教学方法对初中数学教学的辅助和帮助作用主要体现在建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式上，因此，初中建模思想教学方法的培养方式非常关键。建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式主要分为以下2点：第一，培养初中学生把握整体的数学思维学习能力。初中数学知识和题目当中，容易出现很多干扰初中学生的理解和思维方式的信息，或者延伸多个题目和知识点的信息，这些干扰信息很容易导致初中学生在理解初中数学知识和解答初中数学题目的过程中注意力不集中，提纲把握不准确等问题，影响到初中学生的学习效果和质量。而初中数学建模思想教学方法可以有效地培养和提高初中学生的把握整体的数学思维学习能力，提高初中学生的数学学习质量。比如说苏教版初中一年级数学教科书中关于《概率》这一知识点的题目：“一个不透明的盒子中放有印有1、2、5、6、9、11数字的白色巧克力糖，小明从中随机取1个巧克力糖果，万方从中取1个随机的巧克力糖果，请问小明和万方各拿出的巧克力糖果相加的和大于9的概率是多少？”初中学生可以通过建立数学模型的方法很快的得出答案。第二，培养初中学生的数学发散性思维能力。初中数学具有灵活性较高的特点，对于同样的一道初中数学题目，可以有多种不同的解题思路和方法，这就要求初中学生具备发散性的思维能力，可以在最短的时间内找到最为有效、便捷的解题方法，而建模思想教学方法可以有效满足这一要求。

三、建模思想教学方法在初中数学教学中的实施策略

初中数学建模思想教学方法在初中数学教学中的实施策略主要分为以下两点：第一，在初中数学题目解题中融入建模思想教学方法辅助解题。以苏教版初中二年级数学教科书下册中《三角形的锐角与钝角》这一章节知识点的题目为例：“一个钝角三角形的其中一个锐角1为32度，另一个锐角2为43度，而另一个锐角三角形的其中一个钝角为148度，请问这个锐角三角形和钝角三角形中哪两个角存在互补关系？”由于这道题目中的信息量和数据量较多，初中学生光从书面的题目文字中来理解相对而言较为困难。这时，初中数学教师可以通过教初中利用数学建模的思想教学方法来建立实际的锐角三角形和钝角三角形的模型来解题，将抽象难懂的书面文字转化为简单、直观的模型，从而有效地提高初中学生的解题效率和能力。第二，在初中学生实际生活中的数学中融入数学建模思想教学方法来辅助初中学生的数学学习。初中数学知识来源于生活，是从实际生活中观察、研究、总结从而形成的较为理性、科学的知识，初中学生学习数学知识最终的目的还是在现实生活中运用，因此，初中学生要想提高自身的初中数学知识的学习质量，必须联系实际生活来完成。初中数学教师可以通过在初中学生实际生活中的数学中融入数学建模思想教学方法来辅助初中学生的数学学习的方法，有效地提高初中学生数学学习质量和能力。

四、结语

数学建模方法范文第4篇

1医药高等数学教学的现状

医药高等数学是高等医药学院的一门重要的基础课程，它开设的目的是使学生的创新思维能力、数学逻辑推理能力得以加强，为相关专业课程的学习打下坚实的基础，进一步培养学生对实际问题的分析、解决能力。但由于医学院校学生的数学基础明显弱于综合性大学学生的基础，又因为它是一门公共基础课，学校开设的学时少，几乎没有相配套的数学实验。同时，传统的数学教学模式普遍是过分强调数学的逻辑性和严密性，注重理论推导，忽视理论背景和实际应用，使得学生知其然而不知其所以然，不知如何真正从实际问题中提炼，也不知如何解决实际问题。从而使得学生感到学习数学的枯燥，导致学生主动应用数学的意识淡薄，对后续课程仅仅停留在表面理解，不利于学生对所学内容提出创造性的问题，教学效果很不理想。

2数学建模思想

数学模型[2-3]可以描述为：对于现实世界的一个研究对象，为了一个特定的目的，根据对象的内在规律，做出必要的简化假设，运用适当数学工具，得到的一个数学结构。它是以数学符号、图形、程序等为工具，对现实问题或实际课题的内在规律和本质属性进行抽象而又简洁的描述。它是将现象加以归纳、抽象的产物，源于现实而又高于现实，完成实践-认识-实践这一辩证唯物思想。数学建模是对模型的叙述、建立、求解、分析和检验的全过程，它也是学数学-做数学-用数学的过程，从而体现了学用统一的思想。数学建模关键在于如何建立模型，同一个实际问题可以有不同的思想来建立，同一模型有时也可以描述不同的实际问题。实际问题的错综复杂使得没有一个模型完全与实际一致，为了更好地描述实际问题，常常需要不断地修改数学模型，让其更接近现实问题。虽然模型没有统一模式，但这并不能说可以随心所欲，毫无规律可循，可以从不同的角度来寻找内在规律，"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"是对建模过程的最好描述，建模过程如下。

2.1调查准备 建模前，要深入了解问题的背景和内在规律，明确建模的目的，收集掌握基本的数据，为建立数学模型做前期的准备工作。

2.2合理假设，抽象、简化 根据目的，大胆、理性、合理地简化客观问题的假设，抓问题的本质，忽略次要因素。

2.3寻找规律，建立模型 在假设的条件下，用数学的语言、符号来描述各变量间的关系，建立相应的数学结构，构成数学模型。尽量采用简单的数学工具、方法建模，以便它人使用，也可以借用已有的模型方法。

2.4求解模型 用各种数学方法、数学软件（Matlab、Mathematica、Spss等）对模型求解。

2.5模型分析、检验、修改 不同的假设会直接造成不同的结果，若假设不合理，则结果很可能不符合实际现象，因此需要对模型的解进行分析，分析模型结果的误差和稳定性等。针对实际问题，进行比较、检验数学模型的适用性时，如果结果与实际情况有较大的出入，那么就需要修改、补充假设，重新建模，直到结果满意为止。

3建模思想融入医药高等数学教学的意义

在高科技、高信息的今天，数学建模用在了各个领域。例：医药、股票、保险、效益、预测、模拟、管理、排队等等。对于医药学生来说，由于数学类课程体系不完整，学生数学知识欠缺，所以单独开设其课程有一定的难度。作为教师不乏可以把与所学有限课程的知识点与建模联系起来，把建模思想融入医药高等数学的教学过程中[4-5]，同时将数学学习尽量与丰富多彩的现实生活联系起来，学以致用，让学生感受生活中处处有数学素材，数学与生活是息息相通的，而不是远离生活。同时也让学生感受到，本专业的实际问题大多都需要数学的支持，且数学确实是解决科研问题的核心工具。因此，建模思想融入医药高等数学的教学教法中，有其深远的意义。

3.1有助于提高学生的学习数学的兴趣 《论语》中有这样一句话："知之者不如好之者，好之者不如乐之者。" 爱因斯坦曾说过：哪里没有兴趣，哪里就没有记忆；也曾指出：好奇的目光常常可以看到比他所希望看到的东西更多。由此可见，如何提高学生学习兴趣是教师教学过程中的核心内容之一。在高等数学的教学中，可以对已经讲过的概念、理论融入模型思想，把比较抽象、枯燥的内容变得更形象化、直观化，从而提高学生的兴趣，使学生感到学有所用。例如：讲到函数连续理论时，教师可以让学生尝试建立模型：在起伏不平（连续）的地面上，方桌是否可以摆放平稳（桌子问题模型）。讲解微分方程时，可以建立的模型：减肥问题、传染病传播问题、药代动力学问题等等。

3.2有助于培养学生的创新思维 大量的数学概念、公式，很容易造成数学的教学偏重于纯粹的数学计算，远离现实生活。这很不利于学生对数学概念、理论的理解，不利于启发学生自觉、主动运用数学方法来解决各种各样的实际问题，不利于培养学生的观察力和创造性。但数学建模的过程弥补了这些不足，建模问题是一个没有现成、必然的答案和模式，只能发挥自己的洞察力、想象力和创造力去解决。例如，涉及速度、边际、弹性问题时，应该想到很可能会用到导数和微分；涉及最值问题时，很可能需要用到优化决策的内容。另外，教师也可以在原来模型的基础，进一步改变假设条件，拓展学生的创新能力。例如：对于上面所提到桌子问题，如果把条件"方桌"改为"长方形"，结果如何？对于经典的数学模型"一笔画问题"，可以拓展到邮递线路问题[3]等等。这些拓展问题，都能够极大地提高学生的创新能力。

3.3有助于提高学生自主学习的能力 要解决建模问题以及模型拓展问题，都需要学生在课堂下大量查阅资料，以及学习相关内容的课程，才有可能解决这些有趣而又棘手的题目，久而久之，潜移默化之中就提高了自学能力。例如：学生欲解决药代动力学的问题，必须要先清楚药物的代谢过程及途径。

3.4有助于提高学生的动手、操作软件的能力 数学模型的求解过程，大多是需要运用计算机编程来解决。虽然学生开设有计算机课程，但掌握的仅仅是一些基本语句、命令，实际编程能力较差。在求解数学建模的过程中，学生必须综合运用所学的知识，编写相应的程序，求出模型的数值解，从而促进学生的动手操作软件的能力。

4如何将建模思想融入医药高数的教学

4.1在概念讲授中应用建模思想 高等数学课本中函数、极限、导数、微分、积分等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。在教学时可以把它们的"原始形态"展现出来或是从学生感兴趣的例子当中把这些概念引出来，让学生认识到概念的合理性及其应用的方向。比如在讲授导数的概念时，可以给出自由落体变速直线运动的瞬时速度模型，模型建立过程中，可以借助已学的匀速直线运动速度公式，由师生共同讨论分析，引出导数的概念，使学生明白导数是从变化率问题中提炼出来的。有了导数的定义之后，该瞬时速度模型以及医药专业领域的药物分解速率模型、体内血药浓度变化率模型等等也都迎刃而解了。

4.2在定理证明中应用建模思想 高等数学中定理的证明是教学过程的一大难点。教材中的很多定理在最初产生时是有数学背景的，但经过抽象，经过逻辑化、严谨化之后，却失去了其原本的"味道"，学生学起来不知道为什么需要这些定理，发明者的原始想法也很可能被隐藏在逻辑推理之中。所以有必要在定理的证明中融入建模思想，比如：连续函数根的存在定理-引入蛋糕二分问题（对于一块边界形状任意的蛋糕，能否过蛋糕上任意一点切一刀，使切下的两块蛋糕面积相等？）[7]。通过这样一个实际问题的建模过程，学生可以体会出抽象的数学定理与实际生活的联系。

4.3在习题中应用建模思想 现前，高等数学的习题大多是干瘪的式子、纯粹的计算，涉及到的应用很少，这种题目不利于培养学生的创新能力，激发不起学生做作业的主观能动性。为弥补这一缺憾，可补充一些开放性的应用题或是学生专业领域的题目，要求学生给出从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，这种方法可以给予学生更大的空间，巩固课堂教学的同时也可以培养学生的科研能力。

5建模教学方法的多样化

数学建模思想融入数学教学中，同样需要一定的教学方法，根据不同的教学内容，可以采用案例教学法、讨论教学法、分层教学法等等[6]。

数学建模方法范文第5篇

【关键词】数学建模；数学语言；思维创新

数学的方法和应用不只表现在理科方面，已经渗透到各学科各领域中.数学建模教育不能仅限于高等院校，也应拓展到中小学数学教学方面，小学同样可以开展数学建模的教学活动.

一、开展小学数学建模教学活动的意义

数学模型是指用数学符号、公式或图表等语言来刻画某种事物的本质属性与内在规律，一般表现为数学概念、定律、定理、公式、性质、数量关系等.数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程；是复杂问题的简化过程；是通过观察和分析实际对象的特征和规律，抓住问题的关键，由数学语言来反映问题的数量关系，然后，利用数学的理论和方法去分析和解决问题的过程.

学生学习数学知识的过程，实际上就是对基本数学模型的学习，是建立数学模型解决实际问题的开始.学生对数学模型的理解、掌握及构建的能力，很大程度上反映了学生的数学思维能力及数学应用能力.

二、开展小学数学建模活动的教学方法

（一）培养学生应用数学知识去分析解决问题的能力

以学习生活中的实际的应用价值出发，选择较感兴趣的问题参与基础知识的教学，把数学建模渗透到数学教学中，可以使学生体会到数学知识与实际问题之间的关系；体会到理论与实践之间的相互作用；体会到数学在学习生活中的地位.小学数学中的计算、整除知识就是广泛被应用的数学知识，教师应多举事例来结合教学，如，学校里班容评分、分组搞游戏、卫生包干区的划分等等的方案设计都可以由学生利用各种不同的运算去构建完成，这样可以直观地为学生阐明了数学的应用价值，从而提高学生学习数学的自觉性.

我们应该改变这种教学观念，充分考虑学生的身心发展特点，对原有的教材内容应进行加工处理，选择与日常生活有关的数学知识作为教学内容，以联系学生的生活实践为基础，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感，吸引学生在学习中主动地去寻找问题和解决问题.

（二）培养学生的数学建模能力

目前小学数学教学的内容较为形式、抽象，只讲概念、定律、推导、计算等，很少讲数学与我们周围世界以及日常生活的密切联系.也许这些教学方法对培养少数数学尖子生还是可以的，但对培养大多数的学生来说欠缺兴趣、欠缺对数学应用的认识，学习确实会有难度，这正是当今的数学教育改革中关键的问题.

适当开设数学建模课，介绍建模活动的过程，通过一些有趣例子来向学生讲授建模的基本方法、步骤.例如，“七桥问题”.

图1哥尼斯堡七桥18世纪，普鲁士哥尼斯堡镇上有一个小岛，岛旁流过一条河的两条支流，七座桥跨在河的两支流上（图1）.

假设A表示岛，B表示河的左岸，C表示右岸，D为两支流间地区，a，b，c，d，e，f，g分别表示七座桥（图1）.

问一个人能否经过每座桥一次且恰好经过每座桥一次并且最后回到原出发点？

图论中最早的问题之一就是“哥尼斯堡七桥问题”.此问题在1736年被欧拉解决之前一直是这个普鲁士城镇中的居民很感兴趣问题.

欧拉解决七桥问题采用了“数学模型”法.

图2七桥模拟图建模既然岛与陆地无非是桥梁连接的，那么就不妨把4处地点缩小（抽象）成4个点，并把7座桥表示（抽象）成7条边，便得到了七桥问题的模拟图（图2），这样当然并未改变问题的实质，于是人们试图一次无重复地走过7座桥的问题就等价于一笔画出上述图形的问题（每条边必须且只需经过一次），此图2就是七桥问题的数学模型.

欧拉解决七桥问题是先考虑一般化问题：如果给定任意一个河道图与任意多座桥，可否判断每座桥能否恰好走过一次呢？一般化的问题就要有一个一般解法，才有更实际的意义，考查一笔画的结构特征，有个起点和终点（若起点和终点重合时即为欧拉图）.除起点与终点处，一笔画中出现在交点处的边总是一进一出的，故交点的度数总和为偶数，由此欧拉给出一般结论：

（1）连接奇数个桥的陆地仅有一个或超过两个以上，不能实现一笔画.

（2）连接奇数个桥的陆地仅有两个时，则从两者任一陆地出发，可以实现一笔画而停在另一陆地.

著名的七桥问题彻底解决了，进一步可知，对于任意一个河道图和任意多座桥的问题都解决了.

【参考文献】