数学建模和数据分析

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数学建模和数据分析范文第1篇

在现代社会，人们不可避免地会遇到各种统计现象和概率问题。什么是统计与概率呢？简言之，统计就是收集和分析数据；概率就是随机事件发生的可能性大小。统计学研究的就是如何收集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法，与传统的数学有一定的差异。与统计不同，概率虽然也研究随机现象，但其研究的基础还是定义和假设，这与传统数学很类似。在中小学数学课程中的统计内容涉及的是一些基础知识，概率内容侧重于描述一些日常生活中的简单随机现象。

二、数学模型和数学建模

数学模型是运有学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具和方法。比如，加法交换律可以用“a+b=b+a”来表示，这就是一个数学模型。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，应用数学语言对现象世界的事物实体抽象的“映像”。小学数学模型一般是实际事物的一种数学简化。

建立数学模型包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解和分析等一般步骤。小学数学建模教学必须从学生已有的生活经验出发，充分考虑数学自身的特点和学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历、体验和感受从实际生活背景中抽象出数学问题、寻求解决方法、构建数学模型、最后解决问题的数学建模全过程。

三、如何在小学统计与概率教学中渗透数学建模思想

小学统计与概率教学不要求学生用高深的数学建模知识去为解决一些统计和概率问题。而是要通过收集、整理、分析数据等基本统计活动和简单随机现象可能性的探究，逐步从实践的“操作”发展到理论的“构建”，虽然没能使学生系统地掌握建模的方法，但使学生经历了数学建模过程，潜移默化地渗透了数学建模思想。下面以概率教学为例，探讨如何在小学数学教学中渗透数学建模思想。

（一）知识梳理，为学习做铺垫

教师指导学生用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词语来描述生活中一些简单随机事件发生的可能性。教师引导学生回顾平均数的意义和计算方法，讨论“掷一枚均匀硬币正面向上的可能性”，然后组织学生分组实验，并将测得的数据记录下来，进行组内交流。

（二）深入探究，构建数学模型

1.创设情境，澄清问题。教师呈现系列问题：“掷一枚均匀的硬币正面向上的可能性有多大”、“在数学上如何表示这种可能性”、“这个数值是怎么得出来的？”

2.引导实验，探究交流。学生分组探究实验。教师提醒学生：做好实验数据的记录和整理，各组实验完成后，全班讨论交流。主要从实验设计、数据收集整理、数据分析等方面进行交流，使学生认识各组实验数据存在差异的原因，感受实验数据背后的随机事件发生可能性的实质。

3.理论分析，诠释模式。引导学生思考如何去表示随机事件的可能性大小，分析数学上是如何表示随机事件的可能性的，理解在数学上如何用概率（一个大于零小于1的数值）来表示随机事件发生的可能性。

4.横向类比，纵向突破。教师在指导学生完成应用度统计的方法产生概率的过程之后，呈现给学生一类概率计算问题：如果这个硬币是均匀的，你如何去计算掷一枚硬币正面向上的概率？并用掷骰子等问题做类比，结合生活经验对其概率作出简单的判断和预测，并进行交流。教师组织学生交流计算方法，比较得出结论后，着重交流研究方法。

5.抽象概括，形成模型。组织学生通过探索交流，抽象出古典概率模型。如果随机事件发生有N个可能结合（N为有限个，即N

（三）总结反思，知识拓展

在学生对数据统计过程有所体验，经历了简单的数据统计过程，建立了古典概率模型后，可组织学生讨论游戏规则的公平性（游戏双方获胜的概率相等），研究如何去设计一个符合指定要求的游戏方案等问题，以应用所学模型、拓展概率知识，进一步学习如何用数据分析结果去判断与预测随机现象。在教学中，要借助日常生活的实例，引导学生利用统计与概率知识去解决实际问题，有意识地增强学生对所学内容与现实生活密切联系的直观感受。

数学建模和数据分析范文第2篇

有这样一种人，他们既具备统计建模的能力，又对某一业务领域的知识十分熟悉；

有这样一种人，他们在数据分析型项目中必不可少……

这就是大数据时代稀缺的数据科学家。

被《哈佛商业评论》喻为21世纪最性感职业的数据科学家背后到底有哪些不为人知的故事呢？

让我们一起走近数据科学家。

有人给予了大数据专家许多美好的称号，比如“数据开采者”、“数据建筑师”等，但其中最时髦的当属“数据科学家”。当记者在互联网上搜索“数据科学家”这个关键词时，看到的都是“21世纪最性感的职业”、“大数据行业最时髦的职业”等溢美之词。埃森哲大中华区技术咨询董事总经理何悠毅（Jouni Hakanen）表示，目前对数据科学家需求极大。

“性感”的数据科学家

记者采访人人游戏高级数据科学家陈弢时，他提到了当年在香港科技大学计算机系读博士的时候曾听教授这样调侃：“只有那些不能严格被算为科学而又想挤进科学的学科，才会在命名的时候加上‘科学’二字作为后缀，比如计算机科学。”如果这样类比，数据科学家就是一群很难算得上是科学家的人。那么事实到底是不是这样呢？

在《大数据研究的科学价值》一文中，中国工程院李国杰院士相信数据界存在普适的共性问题，比如电网数据分析的算法也可应用于供水和交通管理上。李国杰给出的结论是肯定的：数据科学就是关于数据的科学。

“数据科学家”这个新称谓近两年才被叫响。大数据与数据科学家有着千丝万缕的联系，因此容易让人产生一种错觉，数据科学家是大数据时代特有的一类专才。但其实在传统的结构化数据处理过程中，数据科学家的身影就已经出现。记者最近采访了一些中国的大数据企业，其中很多企业并没有设立数据科学家这一职位，但数据分析师、数据工程师等都在做着数据科学家的工作。

《哈佛商业评论》曾指出，数据科学家是21世纪最性感的职业。所谓性感，既说明数据科学家这一新职业颇具诱惑力，但同时也说明大家对此工作的内涵还不了解。陈弢认为，数据科学目前还处在“白盒研究”的阶段，也就是说数据科学家至少在未来5～10年内还需要先协助其他领域的学者解决大数据带来的技术挑战问题，等到知识的积累达到一定程度，才可能在数据界抽象出通用性较强的“黑盒模型”和普适规律。不过在现阶段，数据科学家的工作也是很务实的。LinkedIn首席数据科学家Manu Sharma曾表示，数据科学家的工作主要包括采集数据、整理数据和建立正确的数学模型、测试模型，他们还需要具有一定的编程能力。数据科学家加工处理的数据不仅有助于数据产品的开发，而且可以有助于发现新的商机，推动企业业务的发展。

随着数据量的迅猛增长，今天企业搜集的数据比以往任何时候都要多，不仅在企业内部，在外部的组织网络和更广泛的消费领域亦是如此。企业文化的转变对组织运营产生了巨大影响。

在新数字化企业及其周围的环境里，数据成为了组织的基石。从创新到所有决策，数据推动着企业的发展，并使得各级组织的运营更为高效。可以这样说，数据将成为每个企业获取下一个核心竞争力的要素。

何悠毅认为，数据科学家的核心作用在于发掘数据的最佳商业价值，而并非简单地使大数据项目落地。尽管大数据项目的实施在没有数据科学家的情况下也能够成功地完成，但有鉴于数据科学家将成为大数据项目的工具、系统和输出的最终用户，数据科学家在大数据项目的计划阶段至关重要。

重“实”不重“名”

关于数据科学家的内涵，不同的企业或从业者也有不同的理解。

陈弢认为，数据科学家有广义和狭义两种：从广义的角度说，以数据为处理对象的从业者都可称为数据科学家，比如原来的数据库管理人员、数据库工程师和数据统计分析师都可以被称为数据科学家；从狭义的角度说，只有那些能够利用数据作为资源，推动公司业务增长、创造附加价值的才是真正的数据科学家。

百度大数据首席架构师林仕鼎也认为：如果从广义的角度讲，从事数据处理、加工、分析等工作的数据科学家、数据架构师和数据工程师都可以笼统地称为数据科学家；而从狭义的角度讲，那些具有数据分析能力，精通各类算法，直接处理数据的人员才可以称为数据科学家。

记者采访到的大多数人都认为，数据科学家的工作比较纯粹，就是对数据进行加工和分析，因此数据科学家只要具备数据建模和分析能力即可，不一定要具有编程能力。而品友互动CTO沈学华则表示：“如果数据科学家没有一定的编程能力，很难在我们公司立足。”

记者曾经看到过一幅描述数据科学家基本技能的图，那里面提及的数据科学家应具备的技能达上百种。数据科学家到底应该具备哪些基本素质和技能呢？在Cloud Connect大会上，VMware公司全球高级副总裁范承工接受记者采访时表示，数据科学家通常应具备三种能力：数据分析的能力（数学方面的知识）、计算机方面的能力，以及对某行业的应用深入理解的能力，前两种能力是必需的，而第三种能力是可选的。

“数据科学家是一个新兴职位。在高等教育上不存在这一专门学科。目前，在北美地区有多种针对数据科学家的认证。”中桥调研咨询首席分析师王丛（Kim Wang）告诉记者，“数据科学家不仅要懂IT，能够深入了解数据的构成，进行分析建模，实现分析结果的呈现，而且要遵守数据隐私权的规定，同时还要懂得如何将数据变成商业价值。现有的IT架构很可能成为数据分析的障碍。未来IT可能提供更强大的大数据分析能力。”

谈到数据科学家应具备的能力，何悠毅表示，数据科学家所需的基本技能和能力与其他发挥信息数据最大用途的工作相同，即深度分析的能力、扎实的数据挖掘技能以及对统计分析方法和工具的了解。同时，数据科学家还需引导有价值和有意义的见解，这要求其能够深刻理解行业动态和发展趋势、客户的需求与行为以及企业内部的业务流程等。数据科学家必须掌握所有形式的数据，并不断地利用这些资源推动业务实现创新与突破。

何悠毅特别指出：“最优秀的数据科学家还需具备企业家的心态以及关乎创造力的好奇心。毕竟，最高价值的发现往往源自于对某些非常重大的和创新性的事物的探索，而这些正是其他人不能做到的。”

“数据科学家可以被看作是传统意义上的项目管理者与应用开发者的结合体。他们一方面在涉众管理层面发挥作用，另一方面，在业务应用的开发和数据服务交付方面也能提供指导。”Forrester Research首席分析师及企业架构专家Charlie Dai表示，“其实具体的职务并不重要，真正重要的是以前瞻务实的眼光看待数据管理的架构实践，帮助企业业务务实发展。”

Kaggle总裁兼首席科学家Jeremy Howard认为，一个伟大的数据科学家应具备创新、坚韧、好奇、技术功底深厚这四项素质。如果从字面意思来理解，一方面数据科学家要具有科学家的基本素质，比如客观、诚实、严谨；另一方面，数据科学家主要是用数据说话，应具备数据收集、数据改写、可视化、机器学习、计算机编程等能力，并能使数据驱动决策并主导产品的开发。

其实在企业中，数据科学家并不是孤立的个体，而应该是一个团队。数据科学家之间的交流与协作是必需的，这样才更有利于数据处理工作的开展和数据产品的开发。文思海辉金融事业群商业智能事业部解决方案高级经理马宁认为，一个人难以精通与数据业务相关的方方面面的问题，因此企业应该成立一个数据科学团队，团队中的每个人都可以专注于自身擅长的领域。

最需要动脑筋的人

范承工表示，数据科学家在大数据项目中扮演着非常重要的角色。他将大数据架构分为四层：最下面一层是基础架构，其上是大数据管理层（包括数据库、Hadoop等），再上面是数据分析层（也就是数据科学家的主要工作范围），最上层则是应用场景的实现（即大数据应用的实现）。数据科学家的工作需要业务端的配合，也需要底层基础架构为其提供必要的支撑。数据科学家处于基础架构和业务层之间，必须精通数学模型与算法。范承工认为：“数据科学家是最需要动脑筋的人。”在现有的高等教育体系中，还没有数据科学家产生的土壤，因为他们需要在真实的大数据环境中实践和磨炼。那么，现在企业中的数据科学家是从哪里来的？数据科学家与传统的从事数据处理工作的数据库分析师、数据分析师有何区别呢？

“数据库工程师有很多种，有些人的工作与数据科学家相关。‘数据科学家’虽然是一个新名词，但是从事数据分析工作的人一直存在。过去，数据挖掘主要是在结构化数据的基础上完成的，而现在非结构化数据的重要性更高，将结构化数据和非结构化数据相结合进行处理是必需的。”范承工表示，“虽然数据的结构变了，数据模型改变了，数据处理的要求提高了，但数据科学家的本质和工作的最终目标并没改变，那就是提取智能信息，使企业具有更强的竞争力。”

企业级的数据库工程师，处理的往往是以表结构为主的数据库架构。但在大数据时代，数据科学家面对的是像Hadoop、MapReduce这类的数据分析架构。王丛认为，数据科学家需要承担起数据分析各个环节的不同责任，而数据库工程师或数据分析师只须承担数据科学家部分的责任，而不是全部。

何悠毅分析说，数据科学家更侧重于数据的战略方面，即引导、捕捉、发现创新方式，并利用数据提高商业价值。数据科学家往往与企业密切合作，能够协助实现产品的创新与服务的创新。而数据库工程师则更专注于维护数据库的数据，包括硬件和软件的一些技能。数据分析师则更专注于运营方面，他们可以利用现有的系统、工具和方法，每天对数据进行数据挖掘和统计分析。

马宁认为，在实际工作中，数据科学家与数据分析师的界限其实并不清晰。在某些语境里，数据分析师指仅从事统计建模的人员，他们只负责构建精确的数学模型，不需要掌握业务领域的知识，而数据科学家则需要对数学模型进行业务解释，并利用该模型指导业务流程优化，辅助企业决策。但在某些语境中，数据分析师与数据科学家是指同一类人。

数据科学家阶层正在崛起

McKinsey预测在未来6年，仅美国本土就可能缺少14万～19万具备深入分析数据能力的专业人才，能够通过分析大数据支撑企业做出有效决策的数据管理人员和分析师也有150万人的缺口。从这个角度说，数据科学家是大数据时代最紧缺的人才并不为过。

但是目前还没有专门针对数据科学家的教育。高水平的数据科学家最有可能来自于数据分析领域具有长期经验和过硬本领的人。何悠毅告诉记者：“想要成为一个优秀的数据科学家，就必须对业务有极大的激情，再加上拥有好奇心、可视化的技能和创新的力量。”

中桥调研咨询曾经在2013年7月针对中国市场做过一次调研，结果显示：中国目前实现近实时和实时分析的企业不到5%，远远落后于欧美市场53%的比例；在大数据处理中，中国用户目前还主要局限在结构化数据方面，其大数据工作的主要目标是通过批量分析控制成本，提高资金回流和原材料的周转效率，而尚未进入通过对半结构化和非结构化数据进行分析，捕捉新的市场空间的阶段；中国的大多数企业正在评估如何部署大数据分析系统。

数学建模和数据分析范文第3篇

数学与应用数学专业培养要求

本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论、基本方法并接受数学建模、计算机和数学软件方面的基本训练，在数学理论和应用两方面都受到良好的教育，具有较高的科学素养和较强的创新意识，具备科学研究、教学、解决实际问题及软件开发等方面的基本能力和较强的更新知识的能力。

本专业毕业生应获得以下几方面的知识和能力：

①具有扎实的数学基础，受到比较严格的数学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法;

②具有应用数学知识建立数学模型去解决实际问题的初步能力和进行数学教学的能力;

③了解数学科学发展的历史概况以及当代数学的某些新发展和应用前景;

④能熟练使用计算机(包括常用语言、工具软件以及一些数学软件)，具有编写简单程序的能力;

⑤具有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索以及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究能力;

⑥ 师范类毕业生还应具有良好的教师职业素养，了解教育法规，掌握并能初步运用教育学，心理学以及数学教育学的基本理论，具有一定的组织管理能力。

数学与应用数学专业就业前景

应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。无论是进行科研数据分析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险，国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学专业知识将会得到更广泛的应用。

由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。

本专业学生毕业后可从事科学研究、教学、软件开发等方面的工作。

从事行业：

毕业后主要在新能源、互联网、计算机软件等行业工作，大致如下：

1、新能源;

2、互联网/电子商务;

3、计算机软件;

4、金融/投资/证券;

5、电子技术/半导体/集成电路;

6、其他行业;

7、教育/培训/院校;

8、计算机服务(系统、数据服务、维修)。

从事岗位：

毕业后主要从事算法工程师、数据分析师、数据挖掘工程师等工作，大致如下：

1、算法工程师;

2、数据分析师;

3、数据挖掘工程师;

4、图像算法工程师;

5、高级数据分析师;

6、数据产品经理;

7、高级算法工程师;

数学建模和数据分析范文第4篇

数学模型是一种常见的解决应用问题的思考方法，其实质是打开语言的外壳，从实际问题中提取关键性的基本量，将其转化为数学问题来表达，并进行推理，计算，论证等，最后得出结论。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

《新课标》规定在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

利用建模方法来解决实际应用问题，能培养学生应用数学的意识，使其创新精神在数学活动中得到体现和落实，进一步减少学生在解应用问题的思维障碍。如何培养学生的建模思想呢？教师应注意以下几点：

1教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识

我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活。初中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把初中数学知识应用于现实生活。作为初中数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。

2在数学建模活动中要充分重视学生的主体性

提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，初中数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。

3数学建模教学以问题为主线、以培养其能力为目标来组织教学工作

教师利用一些事先设计和问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生初步研究的能力。作为一个数学教师，就要充分开发初中数学建模的教学资源，设计“数学建模”的好问题，去诱导学生的学习的欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新知识的能力高他们数学素质。

在教学实践中，教师设计问题应注意以下几点：

3.1从课本中的数学出发，重视课本知识的功能。 数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。

如八年级第二学期一次函数内容可以构造一实际模型：

下表列出两套符合条件的课座椅的高度：

椅子的高40㎝45㎝课桌的高76㎝85.5㎝现有一把高42.0㎝的椅子和一张高78.2㎝的课桌，它们是否配套，通过计算说明理由。

3.2精选问题，创设情境，激发建模的兴趣。 数学模型都是具有现实的生活背景的，日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、房屋建设、投掷问题等，都可用基础教学知识、建立初等教学模型，加以解决。例如：王大爷想建设一栋新房，在建设中要求建设的地基是长12米，宽为10米的的长方形，请你用所学过的知识，帮王大爷设计一下，如何才能使它为长方形？只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。

3.3巧用数学的思想方法，把握建模关键。思想方法是数学概念建立、数学规律发现、数学问题解决的核心，是数学模型的灵魂。

例如：在ABC中，已知AB=AC时，点D在AC上，且BD=BC=AD.求∠A的度数？

在求解的过程中利用数学中的转换思想引导

学生思考问题将几何问题转换为代数问题，为问题的解决架桥铺路，建立一元一次方程模型来求解。

数学建模和数据分析范文第5篇

【关键词】数学建模；因子分析；选拔

【中图分类号】G642

【基金项目】武汉市市属高校产学研及教学研究项目“基于数学建模的应用型人才培养模式研究”（项目编号2014216）

一、引言

全国大学生数学建模竞赛已在各个高校中展开，并成为影响最大、参赛人数最多的大学生课外科技活动.[1]在以往的数学建模队员选拔中，多采用根据数学基础课程和数学建模培训课程分数由高到低，兼顾院系差别，以及男女生比例等条件进行选拔组队参赛.平时的数学成绩对数学建模竞赛成绩的影响不是最重要的.[2]虽然加入了其他遴选条件，但在后续组队参加建模比赛过程中，依然暴露出许多问题，突出表现是模型建立、求解、编程、论文写作、查阅文献等能力不均衡；造成部分参赛队伍完成比赛十分艰难，竞赛成绩自然也不理想.如何选拔优秀的学生参加比赛，更加科学合理地组建比赛团队在数学建模竞赛组织工作中显得尤为重要.

二、研究方法

因子分析（Factor Analysis）是由英国心理学家Spearman在1904年提出来的[3]，其数学模型为：设有p个变量xi（i=1，2，…，p）可表示为：

其矩阵形式为：X=AF+ε，式中F称为因子，A为因子载荷矩阵，ε称为特殊因子，表示原有变量不能被因子解释的部分.因子分析是通过研究原始变量之间的内部依赖关系，用少数几个因子来反映原来众多变量的主要信息，希望能够发现更加通俗易懂的解释.如难以得出合理解释时，需要进一步做因子旋转.所以因子分析非常适合研究影响数学建模队员选拔的因素.

在数学建模能力培养过程中，通过课堂讲授与课下练习促进学生能力的提高是必不可少的手段.但每个学校培训方式、课程选取或能力培养侧重点不尽相同.某高校开展数模基础、统计模型、预测与综合评价模型、数学软件Matlab、运筹学与Lingo软件、小论文共6门课程培训，将20名数学建模预选队员姓名按序号1，2，3，…进行编号，在培训期间的各门课程成绩整理成数据表（略）.

通过SPSS220软件导入上述数据进行因子分析，可以得出：KMO检验为0.642，Bartlett检验统计量的观测值为38921，相应的概率P值为0001.说明各门课程成绩变量之间独立性假设不成立，可以用因子分析做降维处理寻找潜在因子.

当提取四个因子时方差累计贡献率达到了91.393%，因子分析效果较为理想.为使因子含义更加清晰，采用极大方差法进行因子旋转，旋转后的因子载荷矩阵如表1所示.可以发现统计模型、预测与综合评价模型在第一因子F1上有着较高的载荷，可表示为建立模型能力；数模基础课程在第二因子F2上有着较高的载荷，可命名为数学建模潜力；数学软件Matlab、运筹学与Lingo软件在第三因子F3上有较高载荷，说明是编程能力；小论文训练课程在第四个因子F4上有较高载荷，可命名为论文写作能力.

可分为能力均衡队员、特色鲜明队员、一般队员、能力较差队员四类.其中编号1，2，3，4，5，8六位队员各项因子得分至少是三项以上是正分数，说明四种能力至少具备三种，能力较为均衡，可作为领队队员培养，例如编号为2的队员在第一、二、三因子上得分很高，说明有很强的建立模型能力、数学建模潜力以及编程能力.而编号为6，7，9，10，13，14六位队员四项因子得分中有两项为正，两项为负数，说明某两个能力高于平均水平，而又存在两个短板.类似于偏科现象，这类队员要合理搭配，发挥其最大作用.例如编号7的队员有较强的建立模型能力和建模潜力，但是编程能力和写作能力却非常糟糕.编号为11，16，17，18，19号五位队员为能力一般队员可作为每个比赛队伍中的第三位队员.虽然仅有一项因子得分高于平均水平，有三项短板，但组队得当依然可以发挥最大能效.例如16号队员有着很强的写作能力，可以和其他领队队员以及特色鲜明队员的能力形成互补.编号为12，15，20三位队员的四项因子得分均为负数，各项能力都低于平均水平，但这些队员要慎重对待，需要进行专门的谈话以及摸底工作.

四、总结

1.本模型通过对队员培训成绩分析得出建立模型能力、数学建模潜力、编程能力以及写作能力四种因子，这也是在数学建模比赛中非常重要的能力，与以往的实践经验十分吻合.

2.在组队过程中，每支队伍3人一组，仍需要分析法和定性的挑选方式共同确定最终组队情况.

3.因为样本容量较小以及仅以一次培训成绩作分析，在后续的工作中可结合比赛最终成绩和多次培训成绩，模型会更加完善.

【参考文献】

[1]王浩华，罗婷.数学建模素质评估的定量分析[J].海南大学学报（自然科学版），2012，30（1）：9.

[2]朱宁，陈克西，李竹梅.主成分分析在数学建模中的应用[J].工科数学，1999，15（4）：109.