数学建模的特点范文第1篇

【关键词】三维建模；三维空间模型；人机交互；摄影测量；三维点云

1、引言

随着数字采集技术的不断发展以及“数字地球”、“数字城市”概念的不断深化，人们已不再满足于传统二维手段描述的三维信息，目前三维模型已成为继图像、声音和视频之后的第四种多媒体数据类型[1]，物体的表现形式也逐渐从二维表示向三维自动化建模的方向过渡。

目前实现三维建模的方法大致有以下几种：一是直接利用三维建模软件，如计算机辅助设计软件（AutoCAD）、三维动画渲染和制作软件（3D Studio Max）等工具人机交互式三维建模；二是直接利用GIS的二维数据和高度信息建立三维模型，但这种方法只局限于规则对象的建模；三是基于数字摄影测量原理对物体快速建模。随着数据采集技术的不断发展和自动化，根据三维激光点云数据自动构建三维模型正成为研究的热点。本文对现今常用的地物建模方法进行比较分析，总结出了各种建模方法的特点。

2、三维建模方法

本文以校园中建筑物为建模对象，分别通过以下3种常用的建模方法进行三维模型重建：基于AutoCAD的人机交互式建模、基于扫描点云的建模、基于近景摄影测量的建模。

2.1 基于AutoCAD的人机交互式建模

对于几何形体相对规则的建筑，常规使用免棱镜电子全站仪对建筑物构件的三维特征点进行散点式数据采集。本文采集数据同时采用“四位编码法”对特征点编码[2]，并按建筑构件分类分层存储。绘图时根据特征点编码结合测绘顺序在CAD中编写LISP程序对建筑物实现自动展点和自动连线生成线框图。以同济大学某学生宿舍为例，在CAD中连线后的线框图见图1（a），图中3个蓝点为门上3个特征点，这些点不同时位于门所确定的竖直面内。可见三维绘图不是实测点位的简单连线或修补，需以实测点位为基础，综合考虑建筑的施工、形变和测量误差及建筑特性，采用拟合的方法对线框图进行局部处理，最后构建三维实体，如图1（b）所示。

（a）门窗的4个图元不共面

（b）构建后的实体效果

图1 绘制步骤及效果

此外，游天[3]等人利用对象三视图为底图在三维制作软件中直接建模，并将三面图对模型进行纹理映射提高模型的真实度。本文也以学校校门为例对此方法进行了验证，实验证明该方法构建的三维实体模型精度也能满足一般要求。

2.2基于扫描点云的建模

对于不规则物体，全站仪则显得无能为力了。三维激光扫描技术克服了传统数据采集方式的不足，应运而生的模型自动化重建技术愈来愈受到重视。目前基于扫描点云的建模一般流程可概括为点云的获取、表面重建、点云的处理与建模三个阶段。以校园某建筑为例具体实验步骤如下：

（1）点云数据获取。本实验采用Leica C10对某楼进行扫描测量，根据该楼的轮廓特征和实际扫描范围等影响因子，本次测量共设16站。

（2）点云数据预处理

为了给建模阶段提供较理想的点云数据，需对原始点云数据进行点云拼接、去噪、采样等预处理。点云数据预处理既可通过算法[4] [5] [6] [7] [8] [9]实现，也可以通过扫描仪配套软件如Cyclone、Faro Scene等完成。这一步操作十分重要，是决定后续数据质量好坏和执行效率的关键。

（3）点云数据建模

目前，对建筑物点云数据模型重建的研究多数从两个方面展开：一方面提取建筑物的边界特征，以特征为约束构建三维实体模型；另一方面是直接对点云数据网格化，建立拓扑关系，进行表面重建和优化。本实验采用点云数据分割、曲面拟合以及交互组合的方法来实现建筑物对象的三维建模。建模步骤大致可分类以下三大步：

a）海量散乱点云数据分割

点云分割是为下阶段精细建模做准备。本文根据空间点的邻域关系估算点与点间的拓扑关系，将建筑模型分割为平整墙面、屋顶和附件几大区域。

b）分割部分精细建模

自动识别提取点云数据特征，并以此特征为约束迭代拟合模型，在此基础上构建三角网格。

c）模型拼接

根据模型间的特征及法矢拼接相邻模型，对拼接后的两模型公共区域部分的三角网进行裁剪、检查以及模型修补和优化。

综合以上步骤，基于点云数据建成的三维模型效果如图2所示。

图2 文远楼三维模型

2.3基于近景摄影测量的建模

本实验摄影采用的是非量测型相机，以同济大学某建筑正门为例，根据近景摄影测量原理构建三维模型的流程步骤如下：

（1）影像采集。以多摄站正直环绕摄影方式用普通相机对大礼堂进行摄影，共布设8个摄站。图3为正门前的观测示意图，其中S1、S2为两个观测站，J1～J4分别为正门前4根柱子上粘贴的4个人工标志。

图3 现场观测图

（2）坐标解算。考虑到非量测数码相机的内、外方位元素的初始近似值未知以及像点、摄影中心、相应地物点间的不共线，需使用加入像点坐标改正数（本实验仅考虑物镜辐射方向的光学畸变改正数）的直接线性变换解法，建立像点坐标与相应物点空间坐标之间的线性关系。

（1）

式中，）为像片上以任意点为原点的像点坐标，为点的物方空间坐标，L1～L11为11个变换参数。

（3）绘制实体

在相片上采集一定密度的特征点并解算该特征点的三维坐标，反向投影到三维空间后借助三维绘图软件展绘建筑上的特征点，增补遗漏点，并利用计算机视觉技术构建一个线框和几何实体模型。图4为绘制的建筑前门线框模型。

图4 前门构建线框图

3、三维建模方法对比分析

基于人机交互的建模、基于扫描点云和基于摄影测量的建模这三种建模方法都是基于测量的建模方式，都需要以外业采集的三维坐标数据为基础进行建模。

基于人机交互的建模方法应用时间较长，技术路线较成熟，国内外研发的许多控制集成建模软件都可以利用基本的几何元素构建复杂的几何场景。这种建模方法灵活，能逼真再现对象的几何结构和表面纹理信息，适合用于对建模效果和细节要求较高的对象。但对于诸如小区、城市这样的大规模场景，如果每个模型都进行精细建模，不仅工作量大、费时费力，而且庞大的数据量也要求计算机硬件具备配套的处理能力，这也成为日后模型调用、管理的一大瓶颈。

基于点云的三维建模方法适用于不规则对象的三维建模，三维激光扫描技术克服了传统数据采集方式的不足，提高了数据采集的精度和效率，获得的点云数据信息量大，包含三维空间信息、颜色属性和反射强度信息，通过一定的算法对点云数据进行处理即可快速构建被测物体的三维模型。这种方法自动化程度高，构建的数字模型不仅精度较高还带有丰富的细节信息。但三维激光扫描在扫描过程中容易产生漏洞，且庞大的点云和数据处理技术也制约了该技术的进一步发展和广泛应用。

基于摄影测量的建模包括近景摄影和相片处理两个过程，且两阶段可独立进行。摄影时可根据测量精度要求选用量测摄影机或非量测摄影机；目前相片处理技术已相对成熟，许多现成的成熟软件和算法可以直接使用。这种方法建模速度快、自动化程度高。但近景摄影测量也存在一定的局限性，例如获取影像时需要布设控制网，这就加大了外业的工作强度；而且影像上灰度变化不明显部位无法获得同名点，这也就制约着三维建模的精度。

4、结论

通过以上的对比分析不难看出，三维模型重建过程中，建模方法和技术路线的选择尤为重要。在实际建模过程中，不要局限于某一种建模方法和技术，应从项目的实际情况出发，分析数据采集方式和数据类型，选择合适的建模方法。一般采集特征点及近景摄影测量技术结合建模软件构建简单建筑等规则对象模型，利用三维激光扫描点云对不规则物体进行精确建模。在实际应用中会遇到或规则或不规则的建筑物（群），需要采用不同的数据采集技术、三维建模方法和可视化工具，因此不同建模方法应相互融合、交织使用。

参考文献：

[1]许敏，张永生.三维实体模型库的设计与实现.微计算机信息.2008，vol.24（3-7）： 207～209

[2]顾孝烈，鲍峰，程效军.测量学.第四版.上海：同济大学出版社，2011

[3]游天，夏青.三维实体模型的建模技术.测绘科学.2012，vol.37（6）：172～174

[4]高志国.地面三维激光扫描数据处理及建模研究：[博士学位论文].长安：长安大学，2010

尹婷.三维激光扫描数据处理技术的研究：[博士学位论文].武汉：武汉理工大学，2010

[5]杨维国.基于OpenGL在激光扫描数据处理中的应用研究：[博士学位论文].上海：上海交通大学，2010

[6]尹婷.三维激光扫描数据处理技术的研究：[博士学位论文].武汉：武汉理工大学，2010

[7]盛业华，张卡，张凯等.地面三维激光扫描点云的多站数据无缝拼接.中国矿业大学学报.2010，vol.39（2）：233～237

[8]官云兰.地面三维激光扫描数据处理中的若干问题研究：[博士学位论文].上海：同济大学，2008

[9]施贵刚.地面三维激光扫描数据处理技术及作业方法的研究：[博士学位论文].上海：同济大学，2010

数学建模的特点范文第2篇

一、小学数学建模的意义

关于数学建模，个人认为：小学数学建模就是学生在教师预设的与课堂新授知识有关的生活情境或已有的生活经验中，通过一定的数学活动建立数学模型、解释数学模型进而应用数学模型，并以此为载体学习数学相关知识。它更突出地表现了原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法和模型的选择、分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程，更完整地表现了学数学和用数学的关系，促进了孩子数学眼光、数学意识和数学素养的提升，对学生当下以及今后的学习和工作无疑会产生积极的影响。

二、运用直观手段建模的策略

课标中明确指出“重视学生已有经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型”，而且小学数学建模的主体是小学生，因此在提供问题时要适合小学生的年龄特征和认知水平，从儿童的“最近发展区”出发，要以“跳一跳，够得着”为原则，抵达儿童的“最有发展区”。这就要求教师在教学过程中，要遵循小学生的认知规律，要结合学生已有的生活经验，充分运用教具、学具、教学课件等直观手段，帮助学生获得感性认知，建立表象，为构建数学模型奠定基础。下面结合自己的教学实践，谈一下“在图形与几何教学中如何有效地帮助学生构建数学模型”的几点思考：

（一）运用实物或模型，帮助学生构建概念性知识模型

这是教学中最常见的一种直观的教学手段，尤其对于图形与几何模型的构建有着不可估量的作用。教师通过实物演示，或者让学生拼摆操作，将抽象的数学概念具体化、形象化，更易于学生理解吸收。例如五年级下册第二单元长方体（一）《长方体的认识》一课，我让学生观察自己带来的长方体，从边，角，面三个方面，说出你的长方体的特点，然后小组交流、汇总。学生通过交流自己的长方体的特点总结概括出长方体的特点，并且在交流的过程中，同学们还发现了一种特殊的长方体，即有一组对面是正方形的长方体。在实物的帮助下，学生逐渐抽象出长方体，在头脑中构建出了长方体的立体模型，对于正方体是特殊的长方体的理解也水到渠成。

（二）利用画图、表格，帮助学生分析问题，构建解决问题的知识模型

图形与几何的教学一直是小学数学教学的一个难点。如何化抽象为具体，培养学生分析问题、解决问题的能力，利用书中的插图、画表格等直观手段是非常有效的一种途径。

1.利用教材中的教学情境图

我们的教材图文并茂，大量的数学信息和知识都是以教学情境图来体现。这些图片是引导学生抽象出数学模型的载体。所以，在教学中，教师一定要重视情境图的合理运用，引导学生观察情境图，从中获取数学信息。比如五年级上册《认识底和高》一课，情境图中通过桥洞的限高，让学生感受到所谓图形的高指的是由上而下的垂直距离，在头脑中构建了关于高的模型，把抽象的数学概念，具体化为生活中的图片，感知起来就容易许多。

2.重视教材中的插图

根据小学生的思维特点，教材在较为抽象或易错的问题中，都配以插图，我们应引起足够的重视。如：五年级下册49页的11题，学生对于求水槽、鱼缸等无盖的长方体的表面积还没有形成模型，所以我先让学生仔细看插图，学生通过观察插图，建立无盖的长方体的表象，进而形成数学模型。还有六年级上册圆的面积（二）一课，把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片剪拼成三角形和平行四边形这一部分，虽然没有实物展示，但是学生通过对书中插图的观察，了解了圆的面积与三角形面积和平行四边形面积的关系，进一步理解了圆的面积。

3.利用表格构建图形模型

在小学，学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥这些几何图形。以长方形、正方形为例，教学中，我引导学生从边和角两个方面观察长方形、正方形的特点，然后让学生以填表格的形式，归纳图形的特点。学生在填表格的过程中逐步构建了长方形、正方形的表象，表格帮助他们构建了这两个图形的模型，也帮助他们建立了研究图形的方法的模型。

（三）亲身体验，从过程中感受模型

课标中有明确地指出：学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。

小学生也正是如此往往教师的长篇大论还不如亲身体会留下的印象深刻。在四年级上册《平移与平行》一课中，我让学生亲自体验关窗开窗，体验平移现象，进而引出平行概念，然后又让学生想办法得到一组平行线。学生通过在方格纸上画，折纸等方法画出了一组平行线，在动手操作中亲身体验到了平行线的特点，构建了平行的模型。再比如，在六年级上册《圆的认识（二）》中，我让学生课前准备好学过的图形纸片，课堂上让学生动手折一折，“判断我们学过的图形哪些是轴对称图形”。学生通过亲身操作，直观地得出平行四边形不是轴对称D形的结论，对于轴对称图形模型的构建更加清晰，印象更加深刻。在图形与几何的教学中，涉及学生动手操作体验的环节能够直观、直接地帮助学生构建模型。

（四）运用多媒体课件将抽象问题直观化，形象化

数学建模的特点范文第3篇

在计算机图形学中，物体的造型一般分为传统几何建模和物理建模两大类。传统几何建模采用线框、表面和实体等造型技术，只描述物体的外部几何特征，适合静止刚体的造型。物理建模则是将物体的物理特征和行为特征融进传统的几何模型中，既包含了表达物体所需要的几何信息，又包含了物体材料的物理性能参数。

在现实世界中，服装的运动受织物材料特性和人体运动的共同影响。人体运动所产生的肢体位移造成人体皮肤表面和服装布料之间的碰撞，力的相互作用驱动服装跟随人体运动。由于用计算机模拟人体与服装真实效果的复杂性，在三维人体与服装的造型中出现了几何建模技术、物理建模技术、结合几何与物理的混合建模技术。

1　三维人体与服装的几何建凄掺术

1．1人体

三维虚拟人体的几何建模技术主要是曲面建模，又称表面建模，这种建模方法的重点是由给出的离散数据点构成光滑过渡的曲面，使这些曲面通过或逼近这些离散点。在人体曲面建模时，主要采用基于特征的和参数化的人体曲面建模两种具体建模方法。

1．1．1基于特征的人体曲面建模

基于特征的人体曲面建模根据人体的整体结构，将人体模型划分为若干个基本的结构特征。为进行曲面造型，针对每个结构特征可定义相应的造型特征。造型特征分为主要造型特征(即人体模型中指定的特征)和辅助造型特征(即为了精确表达人体模型的较细节几何特点所定义的造型特征)。该方法的优点在于．它使得人体模型的曲面建模更加灵活，可以针对人体模型不同部位的几何特征，选择最适合的曲面建模方法，而不必拘泥于某一种曲面表达方式。此外，还可较方便地改进人体模型建模方法。根据人体模型尺寸表，可定义一系列的特征曲线，曲线的生成通过相关特征点(根据人体物理特性定义的点)和模型样本点(根据人体模型曲面造型需要定义的点)来得到。仅靠特征曲线还不足以表达人体模型的所有几何形状，需补充定义几何造型曲线，与特征曲线共同构造出曲线网络。网络曲线多采用3次b样条曲线表达，人体曲面模型的构建则采用b样条曲面。

1．1．2参数化的人体曲面建模

参数化的人体曲面建模采用几何约束来表达人体模型的形状特征，从而获得一簇在形状上或功能上相似的设计方案。即在建模过程中应结合人机工程学原理，利用人体各部分固有的比例关系，从人体模型的众多特殊尺寸中提取出起决定性作用的参数。一旦几何特征参数确定下来，系统将根据人机工程学原理，修改相应的主要造型特征，使其满足新的尺寸要求。同时，利用人体模型主、辅造型特征问的关联结构，修改相关的辅助造型特征，获得新的人体模型造型特征，对新的人体模型造型特征进行曲面造型，最终得到用户所需的人体模型。参数化建模是一种更为抽象化的建模方法，它以抽象的特征参数表达复杂人体的外部几何特征，依托于常规的几何建模方法，使设计人员能够在更高、更抽象的层面上进行人体设计。

nm thalmann和dthalmann最早使用多边形表面生成虚拟人marilynmonroe，之后又提出jld算符用于对人体表面的变形。forsey将分层b样条技术用于三维人体建模。douros等使用b样条曲面重构三维扫描人体模型。曲面模型的优点是速度较快，缺点是不考虑人体解剖结构，取得非常逼真的模拟效果比较困难。提高表面模型的逼真性是目前的研究热点之一。

尽管曲面建模技术已经能够完整地描述人体的几何信息和拓扑关系，但所描述的主要是人体的外部几何特征，对人体本身所具有的物理特征和人体所处的外部环境因素缺乏描述，对于人体动态建模仍有一定的局限性。

除曲面建模方法外，还有棒状体建模和实体建模方法。棒状体建模是最早出现的虚拟人体几何建模方法，人体表示为分段和关节组成的简单连接体，使用运动学模型来实现动画模拟，实现人体的大致动作。实体模型使用简单的实体集合模拟身体的结构与形状，例如圆柱体、椭球体、球体等，然后采用隐表面的显示方法，其计算量大，且建模过程非常复杂。在三维人体模型结构中，实体模型和棍棒体模型基本上已较少使用。

1．2服装

服装的几何建模方法着重模拟布料的几何表象，尤其是波纹、褶皱等，不考虑服装面料的物理特性，将织物视为可变形对象，用几何方程表达并模拟虚拟现实环境中的织物动画效果。目前常用b样条曲面、bezier曲面：inurbs曲面来进行服装曲面造型。

lalfeur等开始用简单的圆锥曲面代表一条裙子，并穿着在一个虚拟模特上，以人体周围生成的排斥力场来模拟碰撞检测。hinds等将人体模型的上半躯干进行数字化图像处理以获得基础人形，提出了在人体模型上定义一系列位移曲面片的、典型的几何三维服装建模方法，用三维数字化仪取得人体模型上的三维空间点，然后用双3次b样条曲面拟合得到数字化的人体模型，服装衣片被设计成围绕人体模型的曲面，然后将之展开到二维，这些服装衣片是通过几何建模得到的。

此方法计算速度较快，模拟出的服装具有其形态特点，生成的图形具有一定的织物视觉效果，但不能代表特定的服装织物，仿真效果较差。

2三维人体与腑装的物建模技术

2.1人体

为使三维人体动画仿真效果更佳，ahbarr提出了物理建模思想，将人体的物理特性加入到其几何模型中，通过数值计算对其进行仿真，人体的行为则在仿真过程中自动确定。

物理建模方法具有更加真实的建模效果，能有效地描述人体的动态过程，采用微分方程组的数值求解方法来进行动态系统的计算，计算更为复杂。

2．2织物和服装

服装的物理建模对服装进行三角、网格或粒子划分，通过构造织物对象的结构力学模型，进行能量、受力分析，用计算机图形技术可视化地模拟三维形态，能较真实地模拟柔性物体的特性。物理建模与织物的微细结构有关，需要确定织物物理力学参数。模拟结果与真实织物的接近程度取决于所用的数学模型和计算方法。

由于织物微结构的数学模型各不相同，物理模型可分为连续模型和离散模型两类。计算方法可分为力法和能量法。力法用微分方程表达织物内部微元之间的力，进行数值积分以获取每一时间步长下微元的空间位置，从而得到整个织物在该时间步长下的变形形态。能量法通过方程组计算整片织物的能量，然后移动织物结构内的微元使之达到最量状态，从而确定织物的最终变形形态。通常，能量法多用于织物静态悬垂的模拟，而力法用于动态悬垂的模拟。

2．2．1连续模型

连续模型将织物看作是由大量微元素相集合的连续体，运用研究连续体的力学方法对织物进行力学分析和研究。通常用变形壳体、弯板、薄片、薄膜单元或变形粱单元代表织物的微元。在连续模型中使用有限元方法是目前发展的一个趋势。

最早shanahan等以材料片／板理论对织物建模。在19世纪80年代，lloyd采用基于膜元素的有限元模型，feynman使用弹性片理论，terzopoulos等基于弹性理论的变形模型，collier把织物看作正交各向异性的膜元素，采用几何非线性有限元法。2o世纪90年代，ascough使用简单变形梁元素，yamazaki等在粱元素基础上，加入外部力。2000年后，kang等提出基于连续壳理论的显式动态有限元分析方法实现了一套三维服装悬垂形状预言快速反应系统，jinlianhu等提出有限体积法(fvm)。

在目前的使用中，织物的微观非连续结构与有限元素的分割尺寸相比很小，将织物看作连续体，并忽略织物在微元水平内的相互作用，在一定范围内具有合理性。即使是如此简化，连续模型的计算量仍相当大，计算过程繁琐耗时，不能用于服装的实时仿真。

2，2．2离散模型

织物是由大量纤维、纱线形成的复杂结构体，是非连续的，宜使用离散的方法建立模型。1994年breen等提出采用相互联系的粒子系统模型模拟织物的悬垂特性，1996年eberhardt等发展了breen的粒子模型，体现了织物的滞后效应，增加了风动、身动等外力对服装面料的影响。在粒子系统的基础上，由provot和howlett先后提出的质点一弹簧模型结构简单，容易实现，计算效率较高，取得了较好的应用效果。该模型将服装裁片离散表达为规则网格的质点～弹簧系统。每一个质点与周围相连的若干个质点由弹簧相连，整个质点一弹簧系是一个规则的三角形网格系统。desbrun等对质点～弹簧模型加以延伸、扩展和改进，综合显式、隐式积分，提出一种实时积分算法，可实现碰撞和风吹等检测和反应。刘卉等也用改进的质点一弹簧模型完成了模拟服装的尝试。

物理建模方法虽然仿真效果更接近真实状态，但因模型中包含的有效织物力学结构参数很难确定，加之运算时间太长，应用受到了限制。

人体多层次模型是最接近人体解剖结构的模型，通常使用骨架支撑中间层和皮肤层，中间层包含骨骼、肌肉、脂肪组织等，因此人体从内到外分成骨架、骨头、肌肉、脂肪和皮肤等几个层次，可分别采用不同的建模技术。骨头层可看成刚性物体，采用几何模型。皮肤层属于最外层，需要较多的真实性，可采用基于物理的模型，指定皮肤层每个顶点的质量、弹性、阻尼等物理参数，计算每个点的运动特性，实现皮肤的变形。皮肤需要匹配到骨架上，其动态挤压和拉伸效果由底层骨架运动及肌肉体膨胀、脂肪组织的运动获得，附着于骨头上的肌肉和脂肪也得适当地采用物理建模方式形成。

chadwick等提出了“人体分层表示法”的概念。在此基础上，thalmann等提出一种更加高效的、基于解剖学的分层建模算法来实现人体的建模与仿真。通过这种方法建立的人体模型从生理学和物理学角度都能实现更加逼真的效果，但模型复杂度高，人体变形时计算量大。

几何建模能赋予服装更灵活的形状，可以方便地修改服装的长短胖瘦、结构线等外观形状，模型简单，执行速度快，但不能通过参数控制服装的悬垂及质感。物理建模允许通过选择参数值较为直观地控制服装的悬垂及质感，如增加质量参数值将得到厚重织物，但模型复杂，计算费时。服装的混合建模技术吸取了几何和物理的优点。通常在图形生成或模拟过程中，先用几何方法获得大致轮廓，再用物理约束和参数条件进行局部结构细化，从而获得逼真、快速的模拟图形。

kunii和godota使用混合模型实现了对服装皱褶的模拟。rudomin在进行模拟时先使用几何逼近的方法，在人体的生成…个3dj]~装凸包，给出了悬垂织物的大致形状，后利用terzopoulos的弹性形变模型对织物的形态进行细化处理。

在实际应用中，混合建模技术更适合于织物和服装变形形态的模拟，既能满足对服装三维效果的仿真，且能在一定程度上实现三维交互设计，计算时间也将显著缩短，可以满足实时的要求，是目前较好的选择。

在三维人体建模上，对静止人体的实现主要采用面建模技术，重点描述人体的外表面，即皮肤的外形。为了实现人体的动态仿真，需要考虑人体本身的物理特征(如质量、密度、材料属性等)和行为特征，使得计算机模拟的人体活动符合真人的运动效果，采用了物理建模技术，但由于人对人体解剖结构、自身组织及器官的物理特性、人体运动及动力学行为等研究和了解得并不充分，很难建立起完整的三维人体物理模型。

数学建模的特点范文第4篇

【关键词】数学建模；多样化；层次性

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)06-0069-01

1 高中数学建模的教学现状

美国、德国、日本等发达国家都普遍重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移已成为国际数学教育发展的一种趋势。

数学建模既是数学教学的一项重要内容和一种重要的数学学习方式，同时也是培养学生应用数学意识和数学素养的一种形式。在高中数学教学中，积极有效地、科学地开展数学建模活动，对高中学生掌握数学知识，形成应用数学的意识，提高应用数学能力有很好的作用。然而传统的数学课程标准还缺乏对数学建模的课时和内容进行科学的安排，也缺乏有效的教材和规定，这让许多一线教师在具体教学的实施过程中缺乏有效的标准和依据，从而影响规范化的教学过程。因此如何进行建模教学就成为了高中数学教学研究引以关注的热点问题之一。

2 数学建模的基本含义

数学建模是从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，再回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际的过程。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，强调与社会、自然和实际生活的联系，推动学生关心现实、了解社会、解读自然、体验人生。数学建模能培养学生进行应用数学的分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献及自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造、想象、联想和洞察的能力。

3 关于高中数学建模教学的几点建议

数学建模作为新课程标准规定的一种数学教学和学习方式，它的有效实施和应用，有赖于学校、数学教师和其他有识之士的共同努力。笔者结合自己在高中数学建模教学中的实践，从建模教学的形式、内容、层次和学生的合作能力培养四个方面提出如下建议：

3.1 数学建模的教学形式要多样化。目前比较常见的形式主要有三种：一是结合正常的课堂教学，在部分环节上切入数学模型的内容。例如在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时，教师就可以在这个部分切入数学建模的内容，在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆，并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上，引导学生查阅相关资料，并建立行星轨道的椭圆方程。二是开展以数学建模为主题的单独的教学环节，可以引导学生从生活中发现问题，并通过建立数学模型，解决问题。三是在有条件的情况下开设数学建模的选修课。这三种形式在实际数学教学中都可结合实际有效使用。

3.2 数学建模的教学要选择合适的建模问题。进行建模教学活动的内容和方法要符合学生的年龄特征、智力发展水平和心理特征，适合学生的认知水平，既要让学生理解内容、接受方法，又要使学生通过参加活动后，认知水平达到一定程度的新的飞跃。不切实际的问题，不适合学生的认知水平的建模活动，不但达不到目的，而且也会导致学生的兴趣和爱好受到很大挫伤。

数学建模的特点范文第5篇

关键词：建模；“物理-数学”模型；物理情境

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）4-0019-5

受当前课程体系中物理和数学相互独立的影响，学生往往缺乏用数学的眼光来学习和解决物理问题的意识，这给高中物理教学带来了一定的困扰。

本文结合亚利桑那州立大学理论物理学家David Hestene及其研究生Ibrahim Halloun关于建模教学（Modeling Instruction）的研究，论述如何在高中物理课程中建立“物理-数学”模型，并提出了构建 “物理-数学”模型的详细策略，旨在通过建模活动引导学生树立“物理-数学”模型意识，学会在高中物理中合理地运用数学知识。

1 David Hestene、Ibrahim Halloun建模教学理论简介

David Hestene是建模教学的创立者，他于上世纪80年代初期开始研究模型在物理教学中的发展和应用，并一直得到“美国国家科学基金会”的资助[1]。

David Hestene认为，物理建模就是“在具体物理情景中，根据实践需要建立物理模型，进而对物理模型进行分析讨论，验证其是否正确，最后将其应用于解决问题”[2]。1995年David Hestene在他的论文《Modeling software for learning and doing physics： Thinking Physics for Teaching》中论述了建模的3个步骤：模型建立、模型分析、模型验证，初步建立了物理建模教学的过程（如图1所示）。

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图1 David Hestene的建模过程[3]

Ibrahim Halloun在David Hestene的研究基础上，进一步将模型分为范围、成分、结构、组织等4个维度，同时将建模过程细化为模型选择、模型建立、模型验证、模型分析、模型拓展等5个阶段，强调根据个人的经验选择合适的模型，并将已建立的模型进行迁移运用。

2 David Hestene、Ibrahim Halloun建模教学理论的启示

David Hestene和Ibrahim Halloun建模教学的具体价值在于引导学生分析问题、构建知识，这给笔者带来如下启示：

（1）在高中物理课程中运用数学工具的关键在于对相关物理问题进行“物理-数学”分析，并构建“物理-数学”知识体系；

（2）“物理-数学”知识体系的构建即“物理-数学”建模；

（3）“物理-数学”模型指的是物理课程中体现物理现象、物理情境、物理概念和规律的数学图形、数学图表、数学过程和数学关系，它具有明确的范围、成分、结构和组织；

（4）“物理-数学”建模指的是从物理现象、物理情境中挖掘出物理元素（即物理量）或参数，通过分析物理元素或参数的特征找出它们之间的数理关系，并通过数学方法建立和呈现出来；

（5）“物理-数学”分析一方面指的是分析物理元素或参数之间的数理关系，另一方面指的是运用“物理-数学”模型分析具体的物理问题，也就是Ibrahim Halloun在David Hestene的基础上提出的模型验证、模型分析和模型拓展；

（6）构建“物理-数学”模型是学生对相关物理问题进行“物理-数学”分析的基础，是培养学生从数学角度分析物理问题、解决物理问题的能力的具体方案。

3 构建 “物理-数学”模型的策略

3.1 构建“物理-数学”模型的策略结构

结合高中物理课程特点以及David Hestene、 Ibrahim Halloun的建模教学所带来的启示，笔者认为在高中物理课程中构建“物理-数学”模型需要把握住以下几个关键点：

（1）“物理-数学”模型源自于具体的物理情境；

（2）“物理-数学”模型需要建立在实践的基础上；

（3）浅显易懂是高中物理课程中“物理-数学”模型的最基本要求；

（4）学生感知到物理现象、物理情境中的数学知识是成功构建“物理-数学”模型的关键。

结合上述关键点，本文提出了在高中物理课程中构建 “物理-数学”模型的策略结构（如图2）。

上图中的策略结构在David Hestene、 Ibrahim Halloun建模理论的基础上着重强调物理情境的分析，并强调学生对物理情境分析过程中情境元素、元素特征背后的数学过程、数学关系的感知。

3.2 构建“物理-数学”模型的详细论述

构建“物理-数学”模型离不开物理情境、实例和新物理情境中的实践，下文将从“基于问题情境的‘物理-数学’模型的选择和建立”“基于实例的‘物理-数学’模型的验证与分析”几个方面进行详细论述。

3.2.1 基于物理情境的“物理-数学”模型的选择和建立

一个有效的“物理-数学”模型的构建依赖于具体的物理情境，学生需要借助物理情境来感知物理中的数学知识与运用，其处理过程如表1所示。