数学教学重难点

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数学教学重难点范文第1篇

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）05B-0033-02

高中数学具有较强的抽象性与逻辑性。学好数学需要较好的逻辑思维能力和空间思维能力，而这正是我们学生所欠缺的，因而“谈数色变”也就成为一种普遍现象。现代信息技术飞速发展和广泛应用，给人们的生活带来了翻天覆地的变化，也对教育产生了深刻的影响。它能帮助学生有效理解知识点，突破重点，化解难点，也有利于解决常规教具难以完成的问题。然而，学生在数学学习中是否体会到信息技术所带来的便利呢？笔者对本校高中1198名学生做了一次问卷调查，其中有4道题目如下：

问题1 你的数学老师经常用多媒体上课吗？

A.一般都用 B.经常用

C.偶尔会用 D.从来没有

问题2 你喜欢数学老师用多媒体上课吗？

A.很喜欢 B.比较喜欢

C.无所谓 D.不喜欢

问题3 你知道数学老师为什么要用多媒体上课吗？

A.为了提高课堂效率

B.有利于我们突破学习中的重难点

C.方便老师，少写点黑板

D.不太清楚

问题4 你认为数学老师利用多媒体上课的效果如何？

A.效果很好 B.效果一般

C.效果不太好 D.效果很不好

从以上的调查统计中我们不难看出：信息技术在教学活动中虽然得到了较广泛的应用，但还未能很好地发挥它应有的作用。很多教师并没有充分利用信息技术去改变学生的学习方式和思维方式，更没有有效地运用信息技术帮助学生突破数学学习中的重难点，部分学生不喜欢、甚至讨厌老师利用多媒体上课，于是我们不得不反思：如何整合信息技术与高中数学课程，有效突破高中数学教学的重难点，激发学生学习数学的兴趣呢？

一、充分利用现代信息技术，准确把握教学重难点

要有效突破高中数学教学的重难点，首先要求我们准确把握所授课的重难点。这就要求我们正确解读高中新课程标准，领会新课改的理念和精神，确定教学的重点；但确定教学难点要因学生的知识水平和思维能力的差异而有所不同。确定难点一般有两种方式：一种是通过研读高中新课程标准和教材，加上教师的教学经验来确定，但这样一来，就有可能因学生个体差异而产生一定的偏差，所以我们在教学中也有必要做一些调整，采取另一种更符合学生的实际方式――布置学生进行课前预习，将预习中不理解或者难理解的问题反馈给老师，这些问题就是教学中应着重处理的难点。现代信息技术的应用日益广泛，学生反馈问题的方式也可多种多样：可当面反馈，也可通过手机短信、QQ留言、QQ讨论群、微博和飞信等方式。通过利用现代信息技术，学生可以及时把自己的学习情况反馈给老师，老师也可以及时、广泛地了解学生在学习中遇到的困难，进而集中起来进行解决，提高教学效率。

二、备课时，充分评估利用信息技术突破教学重难点的可行性和有效性

现代信息技术的应用，的确给我们的教学带来了很大的方便。但作为教师一定要清楚，其应用宗旨是帮助教师在教学中突出重点、突破难点。现代信息技术辅助教学不能完全取代传统的教学模式，如果从引入到新课、从概念到规律、从举例到课练，均投影在屏幕上，学生听课就像看电影一样，看得多、听得多，但思考得少，只强调过多的外部刺激，不留给学生足够的独立思考空间，学习收效甚微，更谈不上能力的培养，也会在教学资源上造成极大的浪费。在决定使用多媒体之前，我们首先要对其做出一个可行性、有效性的评估：是否有必要利用多媒体教学？用传统教学的方式是不是更容易实现目标？当然，如果传统教学方式下，学生对本节的重难点理解和突破很困难，而通过信息技术的手段能大大降低学生理解的难度，那么我们应选择使用信息技术来辅助教学；反之，就没有必要用多媒体来呈现。例如，在学习球的体积和表面积公式时，重点是球的体积和表面积公式及其应用，难点是公式的推导。球体的学习本身对学生的空间思维能力要求较高，在公式推导中还运用了“分割求近似值求精确值”的思想方法，这给学生的空间思维和抽象思维能力提出了更高的要求。若按照传统的教学方式，学生很难突破这一难点，但利用多媒体辅助教学，能给学生展示具体形象的模型，缩短了抽象理论、客观事物与学生之间的距离，使理论知识变得通俗易懂。

三、潜心研究，做出高质量的多媒体课件

信息技术辅助教学提供了图文、声像并茂的动态信息，并具有方便快捷的交互能力，增强了教学的感染力。多样化的外部刺激，有利于提高学生学习的积极性，从而提高学习效率，这是传统的教学模式不能比拟的。但如果在课件中使用过多的花样、过多的声音效果、无关的插图和动画，往往会使学生看得眼花缭乱，不但没有起到呈现知识点的作用，反而将学生的注意力吸引到无关的声音和动画上去，效果适得其反。所以，课件的好坏直接影响着多媒体辅助教学的质量。一个优秀的课件应具备内容安排合理、结构简单、布局合理、操作方便等特点。课件的制作要直观、形象，符合教学对象的心理特征；有利于突出教学的重难点，有助于学生理解知识；有利于调动学生学习的积极性和主动性；能增加教学信息量或扩大教学新视野，富有启发性。高中数学课件可以利用PowerPoint、几何画板、Matlab、Flash和Authorware等软件，针对授课对象、授课内容、授课类型、授课环境的不同，做出多种多样高质量的课件。

四、把握适当的时机，有效地运用信息技术突出教学的重难点

（一）利用信息技术突破教学中的重难点，要把握课堂教与学的“黄金时间”

研究表明，一般高中生在课堂上注意力高度集中的时间约为20分钟，所以应该把握适当的时机，在学生注意力高度集中的“黄金时间”应用多媒体教学，突出教学重点，突破难点，促进学生对知识的理解和记忆。

（二）利用现代信息技术创设情境，拓宽思维空间，培养学生的想象能力和发散思维

例如，在学习球的体积公式时，重点是公式及公式的应用，难点是公式的推导。为了突破这一难点，我们可以先展示圆面积计算公式的推导方法：

以上思路是把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似地看成是边长分别是πR和R的矩形，那么圆的面积为πR2，让学生体会这种“分割求近似和化为准确和”的数学思想方法，从而联想球的体积求法是否可以仿照此法：先把球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积。明确这一思路后就可以利用多媒体展示把球分割成若干个“小台体”的动画：

进而可以让学生联想是否能以同样的方法来求球的表面积，同时展示把球分割成若干个“小锥体”的动画。这样利用现代信息技术创设想象情境，拓宽了学生思维空间，有效地突破了这个教学难点。

（三）运用现代信息技术让“静止”的数学“动起来”

数学具有高度抽象性、逻辑严密性、应用广泛性，这是制约学生学好数学的重要因素。而数学中的难点则是抽象中的抽象。在传统的教学方式下，我们教师有时也为如何帮助学生突破难点感到尴尬和无奈，因为突破“静止”的数学难点，需要良好的思维和想象能力。不过，现代信息技术在数学教学中的应用，就没有了这些尴尬与无奈。例如，在学习球内接正方体、长方体，或正方体、长方体内接球的知识时，由于受到空间思维的限制，许多学生不会识图，有些学生甚至看不出空间元素的前后位置关系，也不会合理作图。利用多媒体技术，动态地展示两者结合体的旋转模型，就能形象、直观地揭示两者的本质联系，学生也就很容易地观察出球的直径和内接正方体、长方体的对角线相等的关系。又如，在学习椭圆的性质时，当离心率e发生变化时，椭圆的形状会怎样变化？指数函数、对数函数的底数a发生变化时，函数图象会怎样变化？这些难点，在传统教学的模式下，学生对结果是难以理解的，但如果我们运用信息技术手段，让静止的图形动起来，呈现出图形随着某些变量变化而变化的过程，这些教学中的难点就显得形象、具体，学生就容易理解了。

利用信息技术突出教学的重难点，原则上应尽量采取简单易懂的形式呈现，但也可根据学生的知识水平、思维水平和教学要求的不同，采取不同的形式或多种形式相结合的方法。根据不同的要求，采用不同的软件制作课件，动静结合，这样有利于不同层次的学生在学习中有不同程度的理解和突破，让学生对教学的重难点的理解和掌握有一个螺旋式的上升，让人人学到有用的数学。

五、及时做好反馈调查，扬长避短，让信息技术在教学中发挥应有的作用

数学教学重难点范文第2篇

【关键词】 高中数学 课堂教学 解决策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）03-054-01

无论是哪个阶段的教学，数学都起着举足轻重的主体地位，一方面由于其在升学考试中的分值较大，另一方面由于其在现实生活中有着较为重要的实际作用。但是数学一直以来也都是各个阶段教学的难点，尤其是到了高中阶段，数学成为了大部分学生的薄弱环节，这就要求教师在进行教学的过程中能够在注重教学方法讲求教学策略的基础上，抓好教学难点，把握住每一个课堂教学的难点内容，各个击破，这样才能够保证高中生的数学成绩有所提升。本文笔者将结合高中数学的学科特点，在界定高中数学教学难点的基础上具体提供行之有效的数学教学难点解决策略。

一、高中数学教学难点的界定

高中数学教材中的难点具体是指学生在学习和练习的过程中难以理解或者是较难接受和吸收的内容，这些内容一般表现出来较大的共性。首先是高中数学中的难点统一比较抽象、复杂、难以理解，导致这些现象发生的原因除了知识点本身较为抽象外，还由于学生缺少必要的知识准备，或者是教材在编排顺序上的不合理。其次高中数学的教学难点还有一部分是新知识与旧知识的衔接部分，这一部分较为新，并且如果一旦掌握不好，接下来的学习会非常的吃力。另外高中数学的教学难点并不是固定的，要根据学生的实际能力进行界定，有的学生基础较好接受能力快，有些知识就相对觉得不是很难，这就要求教师在进行教学的过程中以大部分学生的掌握为标准，进行难点的界定，并想出合理的办法加以突破，从而达到使学生能够快速接受新知识，掌握新技能的目的。

高中数学教学难点大体上就呈现出这些特点，因此教师要深入透彻地研究好教材，界定好教学中的难点，才能够在教学的过程中把握好教学环节和重难点，从而达到产生良好教学效果的目的。

二、高中数学课堂教学难点的解决策略

上文中笔者已经详细介绍了高中数学教学难点的界定方法和注意事项，基于此，本部分详细介绍高中数学课堂该怎样进行教学难点的解决，并提供具体行之有效的教学策略。

（一）在教学过程中突出难点

教学难点与教学难点不一定是重合的，但是教学难点把握好能够为教学难点夯实基础，从而达到教师预期的教学效果。突出难点的教学方法要求教师从三个方面做起。

首先教师要在课堂教学过程中不断地突出难点，在具体为教师在组织教学的过程中灵活调动教学内容，但是整个教学内容的调动要围绕中心问题进行顺序的变动，最终的目的是在系统教学的过程中将中心主题突出出来，这样一整个教学就能够达到既有教学中心又与教学重心的目的了。在突出教学难点的基础上教师还要对非教学难点的部分进行适当精简到概述。第二教师在进行教学难点的突出时可以采取分层铺垫发进行突出，具体可以是在数学教学的过程中遇到与概念、定理、公式相应的一些法则时，教师可以先调动和联系学生熟悉的知识，再将其转化为新的知识，再根据不同的知识点要求进行知识点的转化和变动，最终达到使得整个知识能够循序渐进地被学生接受的教学目的。还有就是教师在教学过程中的突出难点可以采取注重知识的形成过程的教学关注策略，这一点可以保证学生对知识的基本技能和相应难点的把握，有助于教学思路的清晰和学生内容的自主构建。

（二）借助平台突出难点教学

在进行高中数学教学中要不断地突出教学难点才能够保证学生的掌握吸收和理解，但是单单的进行难点的突出还是远远不够的，教师要在突出难点的基础上应用一定的方法，借助一定的平台进行教学难点的教学。具体方法有很多，这里提供类比迁移法和借助多媒体进行教学的方法。

类比迁移法具体是指教师根据学生对知识已有的理解的基础上，根据其自身的认知水平和认知机构进行知识体系的认证，并将学生在日常生活中的经验、体会以及相应的一些理论体系进行新知识体系的构建，这样的新旧知识的类比推理过程就是类比迁移法，能够保证学生的更好理解，并达到突破难点的目的。

借助多媒体进行教学是指教师在进行教学的过程中遇到主图较为复杂的时空内容或者是较为难以理解的概念时，教师可以采取多媒体进行教学。具体教师可以进行挂图、模型、幻灯等等的播放，将相应的物体或者是图形自如地进行改变和运用。这样能够使得学生更好地思考，并且将一些难以言表的情况表达清楚。

这就是教师在进行高中数学教学难点时可以采取的解决策略，笔者提供的是一个循序渐进的过程，要求教师在教学过程中先进行教学难点的突破，再在此基础上进行教学难点的迁移和借助平台合理的教学。

结束语

本文更多的在理论层面明确了高中数学教学难点方面的界定方法、界定依据，以及在进行教学时对教学难点的教学方法。希望能够起到抛砖引玉的作用，一方面为许多的高中数学教学工作者带来教学灵感，使其更好地进行教学，另一方面能够使其研究出更多的数学难点教学策略，以便产生良好的教学效果。

[1]徐江培.“数学实验”教学初探[J].中学数学教学参考.2005（Z1）.

[2]黄秦安.数学教师的数学观和数学教育观[J].数学教育学报.2004（04）.

[3]江素萍.对新课程中实施“数学探究”教学的思考[J].中学教研.2004（10）.

[4]韦燕平，钦彦.高一学生数学交流现状的调查与分析[J].数学教育学报.2004（03）.

数学教学重难点范文第3篇

突破策略一：设置“趣”境 激起兴趣

俗话说：“好的开头就是成功的一半.”新课标倡导数学教学活动要以学生的发展为本.有一部分学生，并不是智力差，而是注意力难以集中，对于抽象而枯燥的高中数学更谈不上兴趣.久而久之，产生厌学情绪.如果教师善于创设情境，特别是富有情趣的教学情境来有效地吸引学生的注意力，调动他们的情感参与，就能提高课堂学习效率.德国一位学者有一句精辟的比喻：单将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽；将15克盐放入白开水里，你将不屑一顾；若将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你就会在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了.数学知识犹如盐，“情趣”情境犹如美味之汤，数学知识融入“情趣”情境之中，才能被学生理解和掌握.

情景 《等比数列前n项和》

问题一 （漫画演示）话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO.可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙.悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍.”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？

这个情境利用多媒体设计的动画、新颖有趣的角色选择符合学生的心理特点，引起学生的注意力，此时再不失时机地抛出一些问题，学生带着极其浓厚的兴趣进行下去，从而激发学生的学习积极性.苏霍姆林斯基曾说：“真正的教育智慧在于教师保护学生的表现力和创造能力，经常激发他体验学习快乐的愿望.人的情感体验是在一定的情境中产生的.”

突破策略二：类比迁移 转移难点

新课程标准中倡导自主探索、动手实践、合作交流的数学学习方式.定理、公式、法则是前人探索、研究的结果，仅让学生机械记忆、接受，模仿是不够的，教师应根据教材的知识体系和学生的认识规律，精心设计让学生进行探究的教学过程.在知识的再发现探究中，若学生的思维出现障碍，难以进行探究时，可渗透类比思想方法，引导学生利用已有的知识经验去探究新知，在类比中发现知识共同的本质属性，及时将新知同化到原有认知结构中，实现知识的正迁移.法国数学家拉普拉斯指出：“甚至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳和类比.”

材料1 等比数列前n项和公式的推导

当提出问题一后，学生得出1+2+22+…+229，那如何计算这个算式呢？在公式推导过程中所蕴涵的数学思想如错位相减法是学生第一次碰到的，而且让学生想到在构造另一个等式确实比较困难.我此时借用一个在函数已经学过并解决的问题：已知f（x）+2f（1x）=3x，求f（x）的解析式.此题利用x和1x互为倒数的关系，又可构造另一个方程，利用方程组的思想从而解出.并引导学生借用这题的思想类比的产生另一个等式，从而很快探究出等比数列前项和公式.

材料2 等差数列前n项和公式Sn=n（a1+an）2的证明

课本上采用的是倒序相加的证明方法.学生都会觉得证明构思考妙，十分精彩.但怎么能让学生想到这个方法呢？如果这一点处理不好，学生对这一方法的印象就不深刻，在运用时也就不能得心应手.其实课本中有一个很好的素材可以解决这一个问题.

图1 图2

上图表示堆放的钢管，自上而下的钢管数排成一个等差数列，那么怎样求这等差数列的前n项和呢？图中堆放的钢管给人一种很强列的梯形的印象.多数学生只注意到各层钢管的数字，而忽略了梯形这一个背景.如果我们将数列的各项放到梯形这一大背景下考虑，求等差数列的前n项和，可类比作求此梯形的面积.那么，自然而然地想到两个梯形拼合成平行四边形求面积的做法（如图2）.而从结果上看，前n项和公式Sn=n（a1+an）2与梯形的面积公式从形式上是一致的.通过以上类比可使学生获得对倒序相加法的感性认识，并对公式的形式有一个深刻的记忆.

突破策略三：变式巩固 深化理解

一个教学知识在其形成的过程中，常常附带着许多无关和易混淆的特征，所以会造成学生错误地扩大或缩小概念，导致思维混乱.教师应该在知识的巩固过程中，通过变式、辨析训练，从不同角度、不同方面和设置不同的问题情境变换事物的非本质属性，凸显本质属性，让学生全面理解这一知识，并且学会从不同角度、不同起点去思考问题，培养学生思维的灵活性和变通性.

材料1 等比数列的前n项和公式的运用可通过下列题进行辨析：

（1）1-2+4-8+…+（-2）n-1=1×[1-（-2）n]1-（-2）；

（2） 1+2+22+23+…+2n=1×（1-2n）1-2；

（3） 若c≠0且c≠1，则c2+c4+c6+…+c2n=c2[1-（c2）n]1-c2.

材料2 直线的倾斜角和斜率知识的巩固可通过几个变式训练

变式一 过点P（-2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，求m的值.

变式二 已知两点A（-1，5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线l的斜率.

变式三 点A（0，2），B（4，0），C（-2，1），若CD与AB相交，且交于第一象限，求直线CD的斜率k的范围.

突破策略四：巧设阶梯分散难点

有些新课的知识比较抽象，难以理解.要突破这种新课的重难点，教师应将其转化为较易接受的探究性问题.学生的思维发展和能力提升是一个由低级到高级的渐进过程，教师要善于搭建平台遵循最近发展区的原则，巧妙地设置坡度适中的阶梯式问题，引领学生积极参与，让学生沿着一个个台阶自然地登上峰顶，使其思维和能力的发展渐渐提升到一个又一个的制高点，并切身感受到学习数学的乐趣.

图3

课例 《正弦函数和余弦函数的周期性》教学片断

问题一 复习引入 用五点法画出y=sinx，x∈[0，2π]的图象.

变式 画出y=sinx x∈[2π，4π] 的图象，x∈R呢？

生：只需将y=sinx x∈[0，2π] 的图象往右平移2π个单位.再不断地往左、右平移.

师：在动画的演示中，当点A移动到点B，两点之间的横、纵坐标之间关系如何？

生：纵坐标相同，横坐标相差2π个单位.

师：能否用数学关系式表示？

生： sin（xA+2π）=sinxA.

师：观察正弦曲线，当x取任意实数是否还有上述规律呢？

归纳：当x取任意实数，都有sin（x+2π）=sinx，我们把2π叫做函数y=sinx的周期.

图4

师：观察图4，当x取任意实数时， x+2与x对应的函数值是否相同？怎样用数学关系式表示？

生：f（x+2）=f（x）.

师：此时，我们把2称作此函数的周期.

问题三 根据以上所述，你能给一般函数的周期下个定义吗？

生：……

问题四 求出（1）y=sin2x，（2）y=cos（3x+π3），（3）y=sinωx，（4）y=sin（ωx+φ）的周期.

最后让学生自主探究，得出y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω≠0）的周期公式T=2π|ω|.

数学教学重难点范文第4篇

【关键词】 习题教学 基础 自主性 触类旁通

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）04-002-01

高中阶段习题教学是数学教学的重要方法。习题教学不仅可以使抽象的数学概念具体化，帮助学生形成完整的数学概念和体系，也可以加深学生对概念和公式的理解，培养学生的分析能力和概括能力。同时，通过解题，学生也充分发挥了创造力，并从创造思维中获得学习的乐趣。但是在实践中，习题教学存在不少难点，教师掌控不好就容易使学生进入误区，起到适得其反的作用。

一、习题教学的难点

高中数学教学时间紧、任务重，导致很多教师把习题紧紧当做应试的捷径，忽视了数学习题的综合作用，才衍生出习题教学的许多难点。这些难点一环扣一环，主要表现在三个方面。

（一）如何使学生在不感到枯燥。一些教师让学生做习题的目的很简单，就是让学生熟能生巧，在题海战术中走向考场，考一个好成绩。但是这样的习题训练让很多学生感到枯燥，甚至唯恐避之不及，渐渐失去了对数学的兴趣。以应试思维指导的观念就把习题教学简单化、功利化了，不利于学生综合素质和长远发展。高中学段，学会一定程度的自学是必须养成的能力，而这种能力的获得不是通过填鸭式的课堂教学、苦工式的做题训练就能达到的。要让学生不感到枯燥，教师首先要转变习题教学的观念。

（二）如何启发学生自己思考。很多教师都有这样的苦恼：讲解习题时，老师讲一句，学生记一句，大部分学生的思维总是跟在老师的后面亦步亦趋，老师教几种方法，学生就学几种方法，习题不仅难以成为开发学生数学思维的钥匙，反而成为禁锢学生思维的牢笼。这导致课堂效率不高，主要表现在以下两个方面：一是教学目标无法有效达成，基础知识得不到巩固，解题变成了照猫画虎的模仿；二是教学方法单一，学习方法上以听为主，剥夺了学生自由思考的权利。在习题设置上缺乏正确引导，缺乏优化设计，盲目拔高，追求难题、偏题和怪题，使习题训练成为思维杂技，导致学生只为解题而解题，陷入“一听就懂，一做就错”的怪圈。

（三）如何让学生触类旁通，学会举一反三。教学时间、学生精力是有限的，不管做多少题，考试时总有没见过的。很多学生考试时一看见陌生习题就紧张，慌忙之间把所学的解题技巧忘得一干二净。这是习题教学缺乏效率的表现，也是学生缺乏数学思维的一种表现。其实，不是学生忘记了解题技巧，而是他们压根没有记住，或者只是记住了一招一式，却没有融会贯通。教师在设置习题时，也会有意无意受考试的影响，出一些拔高的题，忽略了最基本习题中最基础的知识和最基本的技巧。

二、习题教学中应把握的要点

（一）打牢基础，守正出奇，正确处理一般与特殊的关系。习题教学中存在着几组“正”与“奇”。“正”包括基本概念、典型例题、基本解题方法、基本规律等；“奇”指新奇题型、简便解法、题型变化方式、巧妙的思维方式等。首先，应该打牢学生的基础，在熟练掌握知识概念的前提下，利用典型例题、优秀成题，帮助学生加深对知识的理解，训练基本的解题方法和思维方式。重视课本例题与考试原题的梳理讲解，在此基础上适当的予以变形，让学生了解题型的变化是万变不离其宗的。这样学生在面对陌生考题的时候就能揣测出题人意图，看出题目的“原型”，从而从容应对。其次，适时点拨学生尝试运用新的方法解题。如果说打牢基础有利于增强学生自信，那么尝试新法就是帮助学生散发思维，培养兴趣。很多学生都喜欢尝试新的东西，这符合年轻人的心理特征，教师应适当的利用这一特点，恰当地引导学生理解新题、新法的产生过程和原理，而不是一味的做偏题、怪题。

（二）丰富教学手段，激发学生的自主性。现代课堂的主体是学生，教师应该运用多种手段调动学生的积极性，启发学生的大脑，自主探究出题思路、解题方法。在习题课上，教师不妨变平铺直叙的讲解为连续发问，以激发学生好奇心和兴趣。还可以转换角色，变被动听课的学生为主动讲课的“老师”，让理解得快、学得扎实的同学走上讲台为其他学生讲解，这一方面巩固了“小老师”的知识，另一方面也激发了学生争强好胜的心理，形成良好的竞争氛围。

（三）亲手做题，对习题精挑细选、了如指掌。习题教学重要的不是求解，而是题目的设计与思考的过程，是对思想方法的领悟和思维运用。不亲手出题、做题，教师很难领悟题目设计的关键之处，也不可能体会学生在做题时遇到的困难。学生在做题中遇到的理解困难、转换困难、操作困难和表达困难都是需要教师去理解的。而且教师不应局限于课本或教辅材料中的习题，还应该根据自己学生的特点，因人制宜设计题目。这样有针对性的思维训练，既补足了学生短板，也加强了学生思维的灵活性。甚至，教师可以引导学生自己出题。

三、结语

习题教学是高中最有效的数学教学方法之一。提高习题教学的成效，应该努力打牢学生基础，挖掘学生的主体性，有赖于教师熟稔地把握习题，在尊重学段学情的基础上科学地丰富教学手段。只有充分发挥习题教学综合性作用，才能更好地实现习题教学的目的。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 夏金兰.协调关系智慧教学――浅谈习题教学 [J].基础教育，

2013（02）.

[2] 李军生.谈高中数学习题教学的五项原则[J].教育探索，2008

数学教学重难点范文第5篇

摘 要：数学学习困难的存在，是让学者与教学者不断思考如何进行数学的学与教。本文从教学观点出发，简单分析中小学生的数学学习困难，希望给予教学参考。

关键词：数学；数学学习困难

1.引言

数学是基础教育重要的学科之一，有的儿童在小学数学学习的入门阶段，由于基础知识的匮乏，造成学习新的知识的障碍，数学知识盲点的长时间积累，最终会成为学习上的“拦路虎”；也有的儿童学习方法与学习习惯的不当，从而导致影响学习的效率。从教学的角度看待数学学习困难（Mathematical Difficulties ，简称 MD），很大程度上决定了施教者如何应对学生数学学习困难的原因，从而决定了数学教育的方向以及数学教师的教学策略。MD是指：具有一定的学习动机，智力基本正常，没有感官障碍，但数学学习成绩明显低于同年级学生（低于整体的25%）[1]，没有达到预定学习目标。

2.从教学观点看中小学生数学学习困难的成因

2.1数学教学没有教好学生数学基本技能

数学领域的基本技能似是建房的地基，与上层建筑息息相关，且在运用上并不依赖于所处的背景，而是以自动化的方式进行的。左志宏对不同年级及不同类型的小学生的考察表明，混合型数学困难的障碍之处可能发生在陈述性知识学习的最初阶段，它更可能是由认知系统中较低层级的认知过程缺损所引发。[2]

MD是基本技能没有达到自动化所造成的。小学或初中前期，学习者之间并不会有太大的差距，越到后期，数学知识的容量增大、数学语言的增多、数学知识关系复杂化、数学的抽象化加剧等新增的外力作用，导致作为地基的不完善的数学领域技能便无力支撑，出现差异。

2.2数学教学没有考虑学生的数学能力差异

目前，比较认同的观点是克鲁捷茨基的观点，他认为数学能力是创造性（科学的）能力与一般性的学习能力的结合体。数学能力的本质是对数学符号系统进行操作的效率和质量，可以在完全不同的活动水平表现出来。一般就是分为上述两种创造性数学能力和数学学习能力。[3]

每个人的能力不同，采用同样的方式对待不同的学生所得到的教学效果是迥异的，可简单从以下几点阐述。

在运算能力方面有研究表明：1、学优生的算理知识、算法技能、思维品质都显著优于学困生。2、在算理知识方面，学优生和学困生主要表现出不同的差异是在：在数的意识、概念原理、位值关系、基本事实记忆方面，其中在数的意识、概念原理、位值关系方面差异性达到了统计学里的显著水平。[4]3、在算法技能方面，学优生和学困生在区分辨别、选择应用、规则和高级规则方面表现出了显著差异。在思维品质方面，学优生的思维敏捷性显著优于学困生。[4]

在记忆能力方面有研究表明：1、证实了数学学习困难儿童存在工作记忆缺陷[ 5]，同时这种缺陷主要涉及工作记忆的高级方面，特别是中央执行系统的加工、算法知识、描述性的记忆策略等。2、学困生的工作记忆容量和再认容量与学优生存在显著差异，学困生显著低于学优生。学习成绩与工作记忆密切相关，工作记忆容量是导致学习困难的重要原因之一。

在元认知能力方面上研究表明：学优生元认知显著高于学困生。学优生元认知技能比学困生较少受到问题难度影响。随时间推移，学优生和学困生的元认知技能都在提高，其中监控技能学优生比学困生在一周显著提高的后续时间内仍有提高，导致两者差异加大。

3.针对数学学习困难原因所给建议

3.1数学技能的培养

对于小学数学学习困难，若是由于基础知识所造成，学习者在学习过程中，没有充分掌握陈述性知识，教学者应在进行施教时侧重基础知识的教学。若是由于对于空间的想象能力导致孩子的数学学习困难，教学者应先加强的是让孩子可以感受到空间感。

3.2兼顾数学能力差异

针对创造性数学能力教学者应该选择更为自由的教学模式，教给学习者如何进行思维的发散以及横向思维的思考方式，培养学习者的创造力从而迁移至数学学习当中。培养学习者时需要为他们多营造一个有益于发挥的氛围。让多思考、多实践、勇于创新渐渐的“习惯化”。让学生学习对学习中遇到困难通过自己的思维方式去创新，去思考解决的方法。可以和家长达成共识，在离开学校的日子同样进行生活的数学教学，家长进行督导，并指导小学生的简单数学知识的重复，训练。

对计算能力的培养：如何通过有针对性的训练计算准确性，分以下两个步骤进行：1、指导学生理解运算法则与规律。老师与学生共同复习基本运算法则，方式可以选用较为灵活的，将基本运算法则融入生活之中。此期间适合较为简单的运算题目，加强学生对基本运算法则的熟悉。2、提高运算准确性。在学生掌握了基本运算规律之后，适时地给出了一些较复杂、运算量稍大的题目，同时给予学生鼓励和表扬。

对记忆力的培养：对于记忆有困难的学生，可以采取如下一些方法：1、背默，练习巩固。2、教师帮助学困生加强记忆，使其学学会预复习，重复知识点以加强记忆。3、梳理知识，使之系统化。把连贯的知识让学生自己总结出来，使学生记住一个知识点之后就可以记住其他相关类似的知识点。4、创造记忆方法。如圆周率：3.1415926535897932384626（山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐）。

对元认知的培养，教师可进行以下训练：1）.进行反思训练，培养反思能力。①课堂教学中，可以进行课堂小结，让学生进行反思交流，不断加深学生的元认知体验，完善他们的元认知知识。②重视解题后的反思。2）.进行纠错训练。当发现解题出现错误时，教师应指导学生阐述自己的思维过程，让学生自己进行错误原因的分析，对自身的思维过程进行认识和调控，纠正错误。3）.阶段性的总结。让学生养成阶段性总结自己的学习状况的习惯，如：了解自己的学习能力、学习的水平、掌握知识的程度、个性特点、学习风格等等。

4.结语

笔者认为，数学学习困难后期的严重化是由于基础的不牢靠。而小学生的数学学习困难最早的暴露了学习者的欠缺所在。从教学的观点，如何让学习者在此时、以后的学习中解决自己的数学学习困难是十分重要的，也是数学教学的目的。教学不仅仅是课堂上的人物，应该是生活的每一时刻。家长的启蒙以及督导，对于小学生的学习至关重要，这已经不仅仅针对数学学习而言。

参考文献

[1] 王恩国，刘昌.数学学习困难与工作记忆关系研究的现状与前瞻[J].心理科学进展，2005，1：39-47

[2] 左志宏 小学生数学学习困难的认知加工机制：基于PASS理论的研究[D] 华东师范大学 2006、6

[3] 克鲁捷茨基著，赵裕春等译[M].《中小学数学能力心理学》，上海教育出版社1984年版，第75页.