数学分析与数学建模
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数学分析与数学建模范文第1篇
长期以来，微积分都是大学理工专业的基础性学科之一，也是学生普遍感觉难学的内容之一.究其原因，既有微积分自身属于抽象知识的因素，也有教学过程中方法失当的可能，因此寻找更为有效的教学思路，就成为当务之急.
数学教学中一向有建模的思路，中学教育中学生也接受过隐性的数学建模教育，因而学生进入大学之后也就有了基础的数学建模经验与能力.但由于很少经过系统的训练，因而学生对数学建模及其应用又缺乏必要的理论认识，进而不能将数学建模转换成有效的学习能力.而在微积分教学中如果能够将数学建模运用到好处，则学生的建构过程则会顺利得多.本文试对此进行论述.
一、数学建模的学习价值再述
从学生的视角纵观学生接受的教学，可以发现现在的大学生所经历的教学往往更多地将研究重心放在教学方式上，基础教育阶段经历过的自主合作探究的教学方式，成为当前大学生的主流学习方式.这种重心置于教学方式的教学思路，会一定程度上掩盖传统且优秀的教学思想，不幸的是，数学建模就是其中之一.大学数学教学中，数学建模理应彰显出更充分的显性价值.现以微积分教学为例进行分析.
大学数学教学中，微积分知识具有分析、解决实际问题的作用，其知识的建构也能培养学生的应用数学并以数学眼光看待事物的意识与能力，而这些教学目标的达成，离不开数学建模.比如说作为建构微积分概念的重要基础，导数很重要，而对于导数概念的构建而言，极值的教学又极为重要，而极值本身就与数学建模密切相关.极值在微积分教学中常常以这样的数学形式出现：设y=f（x）在x0处有导数存在，且f′（x）=0，则x=x0称为y=f（x）的驻点.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，则可以得出以下两个结论：如果f″（x）0，则f（x0）是其极小值.在纯粹的数学习题中，学生在解决极值问题的时候，往往可以依据以上思路来完成，但在实际问题中，这样的简单情形是很难出现的，这个时候就需要借助一些条件来求极值，而在此过程中，数学建模就起着重要的作用.譬如有这样的一个实际问题：为什么看起来体积相同的移动硬盘会有不同的容量？给定一块硬盘，又如何使其容量最大？事实证明，即使是大学生，在面对这个问题时也往往束手无策.根据笔者调查研究，发现学生在初次面对这个问题的时候，往往都是从表面现象入手的，他们真的将思维的重点放在移动硬盘的体积上.显然，这是一种缺乏建模意识的表现.
反之，如果学生能够洞察移动硬盘的容量形成机制（这是数学建模的基础，是透过现象看本质的关键性步骤），知道硬盘的容量取决于磁道与扇区，而磁道的疏密又与磁道间的距离（简称磁道宽度）有关，有效的磁道及宽度是一个硬盘容量的重要决定因素.那就可以以之建立一个极限模型，来判断出硬盘容量最大值.从这样的例子可以看出，数学建模的意识存在与否，就决定了一个问题解决层次的高低，也反映出一名学生的真正的数学素养.因而从教学的角度来看，数学建模在于引导学生抓住事物的关键，并以关键因素及其之间的联系来构建数学模型，从而完成问题的分析与求解.笔者以为，这就是包括数学建模在内的教学理论对学生的巨大教学价值.
事实上，数学建模原本就是大学数学教育的传统思路，全国性的大学生数学建模竞赛近年来也有快速发展，李大潜院士更是提出了“把数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中去”的口号，这说明从教学的层面，数学建模的价值是得到认可与执行的.作为一线数学教师，更多的是通过自身的有效实践，总结出行之有效的实践办法，以让数学建模不仅仅是一个美丽的概念，还是一条能够促进大学数学教学健康发展的光明大道.
二、微积分教学建模应用例析
大学数学中，微积分这一部分的内容非常广泛，从最基本的极限概念，到复杂的定积分与不定积分，再到多元函数微积分、二重积分、微分方程与差分方程等，每一个内容都极为复杂抽象.从学生完整建构的角度来看，没有一个或多个坚实的模型支撑，学生是很难完成这么多内容的学习的.而根据笔者的实践，基于数学建模来促进相关知识的有效教学，是可行的.
先分析上面的极限例子.这是学生学习微积分的基础，也是数学建模初次的显性应用，在笔者看来该例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的关于数学建模的启蒙.在实际教学过程中，笔者引导学生先建立这样的认识：
首先，全面梳理计算机硬盘的容量机制，建立实际认识.通过资料查询与梳理，学生得出的有效信息是：磁盘是一个绕轴转动的金属盘；磁道是以转轴为圆心的同心圆轨道；扇区是以圆心角为单位的扇形区域.磁道间的距离决定了磁盘容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之间的距离又不是越小越好.同时，一个磁道上的比特数也与磁盘容量密切相关，比特数就是一个磁道上被确定为1 B的数目.由于计算的需要，一个扇区内每一个磁道的比特数必须是相同的（这意味着离圆心越远的磁道，浪费越多）.最终，决定磁盘容量的就是磁道宽度与每个磁道上的比特数.
其次，将实物转换为数学模型.显然，这个数学模型应当是一个圆，而磁盘容量与磁道及一个磁道的容量关系为：磁盘容量=磁道容量×磁道数.如果磁盘上可以有效磁化的半径范围为r至R，磁道密度为a，则可磁化磁道数目则为R-ra.由于越靠近圆心，磁道越短，因此最内一条磁道的容量决定了整体容量，设每1 B所占的弧长不小于b，于是就可以得到一个关于磁盘容量的公式：
B（r）=R-ra・2πrb.
于是，磁盘容量问题就变成了求B（r）的极大值问题.这里可以对B（r）进行求导，最终可以发现当从半径为R2处开始读写时，磁盘有最大容量.
而在其后的反思中学生会提出问题：为什么不是把整个磁盘写满而获得最大容量的？这个问题的提出实际上既反映了这部分学生没有完全理解刚才的建模过程，反过来又是一个深化理解本题数学模型的过程.反思第一步中的分析可以发现，如果选择靠近圆心的磁道作为第一道磁道，那么由于该磁道太短，而使得一个圆周无法写出太多的1 B弧长（比特数），进而影响了同一扇区内较长磁道的利用；反之，如果第一磁道距离圆心太远，又不利于更多磁道的利用.而本题极值的意义恰恰就在于磁道数与每磁道比特数的积的最大值.通过这种数学模型的建立与反思，学生往往可以有效地生成模型意识，而通过求导来求极值的数学能力，也会在此过程中悄然形成.
又如，在当前比较热门的房贷问题中，也运用到微积分的相关知识，更用到数学建模的思想.众所周知，房贷还息有两种方式：一是等额本金，一是等额本息.依据这两种还款方式的不同，设某人贷款额为A，利息为m，还款月数为n，月还款额为x.根据还款要求，两种方式可以分别生成这样的数学模型：
x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，
x2=Amemnemn-1.
显然，可以通过微积分的相关知识对两式求解并比较出x1和x2的大小，从而判断哪种还款方式更为合理.在这个例子当中，学生思维的关键点在于对两种还款方式进行数学角度的分析，即将还款的相关因子整合到一个数学式子当中去，然后求解.实际上本题还可以进一步升级，即通过考虑贷款利率与理财利率，甚至CPI，来考虑贷款基数与利差关系，以求最大收益.这样可以让实际问题变得更为复杂，所建立的数学模型与所列出的收益公式自然也就更为复杂，但同样能够培养学生的数学建模能力.限于篇幅，此不赘述.
三、大学数学建模的教学浅思
在实际教学中笔者发现，大学数学教学中，数学建模有两步必走：
一是数学建模本身的模式化过程.依托具体的教学内容，将数学建模作为教学重点，必须遵循这样的四个步骤：合理分析；建立模型；分析模型；解释验证.其中合理分析是对实际事物的建模要素的提取，所谓合理，即是要从数学逻辑的角度分析研究对象中存在的逻辑联系，所谓分析即将无关因素去除；建立模型实际上是一个数学抽象的过程，将实际事物对象抽象成数学对象，用数学模型去描述实际事物，将实际问题中的已知与未知关系转换成数学上的已知条件与待求问题；在此基础上利用数学知识去求解；解释验证更多的是根据结果来判断模型的合理程度.通常情况下，课堂上学生建立的模型有教师的判断作楸Vぃ因而合理程度较高，而如果让学生在课后采集现实问题并利用数学建模的思路去求解，则往往受建立模型过程中考虑因素是否全面，以及数学工具的运用是否合理等因素影响，极有可能出现数学模型不够精确的情形.这个时候，解释验证就是极为重要的一个步骤，而如果模型不恰当，则需要重走这四个步骤，于是数学模型的建立就成为一个类似于课题研究的过程，这对于大学生的数学学习来说，也是一个必需的过程.
二是必须基于具体知识去引导学生理解数学建模.数学建模作为一种数学思想，只有与具体实例结合起来才有其生命力.在微积分教学中之所以如此重视建模及应用，一个重要原因就是微积分知识本身过于抽象.事实表明，即使进入高校，学生的思维仍然不足以支撑这样的抽象的数学知识的构建，必须结合具体实例，让学生依靠数学模型去进行思考.因此，基于具体数学知识与实际问题的教学，可以让学生在知识构建中理解数学模型，在模型生成中强化知识构建，知识与数模之间存在着相互促进的关系，而这也是大学数学教学中模型应用的较好境界.
【参考文献】
数学分析与数学建模范文第2篇
【论文关键词】：教育技术；研究性学习；教学模式
二十一世纪已刚刚开始．教育技术在我国就步入了自其产生以来的第一个”黄金时代．．教育技术是一项事业．是现代教育改革的突破口和制高点．真正能提高教育教学的绩效．同时信息技术在社会各个领域的广泛应片。要求学生具有很强的实际动手能力和实践经验．提高学生的自主学习能力、实践能力和创新能力．满足社会发展对教育技术人才培养的需要构筑研究性学习体系．有助于改革传统教学模式．是进一步深化教育技术学专业教学改革的一个有益尝试。
一、研究性学习的内涵
所谓研究性学习．广义指学生主动探究问题的学习。在目前的教育实践中研究性学习指学生依据科学研究的方法来自主探究科学内容．在掌握和建构科学知识的同时体验理解应用科学研究方法。培养学生的探究能力和科学研究能力.本文所指的研究性学习主要是：学生在教师的指导下，通过课堂、网络、社会实践等途径，主动获取知识、解决问题的过程。它以问题为基础，强调学习过程的独立性、自主性，学习形式的灵活多样性。学习内容的综合开放性．将掌握知识与解决问题结合起来，在释疑解惑中实现对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。
二、研究性学习模式的构建
在教育技术学专业教学模式急需变革的时代背景下．我们在教育技术学专业开展研究性学习的实践探索，针对专业课程、专业基础课程、实验课程教学内容更新快的特点，把改革的立足点放在课程设置、课堂教学、实践环节、课外科技活动等方面。
1．优化课程体系．实施模块化教学
在专业层面上。我们立足基础教学。构建并完善以模块教育为特色的产学研相结合的专业培养模式。我们将教育技术教学分三个阶段进行：第一阶段(一、二三学期)，以理论教学为主的公共基础知识学习阶段，重点是夯实基础；第二阶段(三四、五学期)。即宽口径的专业技术基础知识学习阶段，注重专业理论与实践密切结合．使学生掌握专业技术基础理论和基本实践动手能力；第三阶段(六、七、八学期)，采用模块化教学手段．进行专业知识的学习与毕业设计训练。注重学生的动手实践能力和个性发展、创新意识与综合素质的全面提高。学生通过前两个阶段的学习。完成了教育技术学专业本科生主干课程学习．主要目的是培养他们的理论基础、技术基础和基本专业技能．保证学生的后续发展。从第三个阶段起开始进人模块化专业特色教学．学生可以结合自己的专业兴趣和就业意向．有针对性地选择专业方向模块，并可从中选出自己最满意的一个课题作为毕业设计题目。
目前主要模块如下：
(1)教育软件设计与开发训练模块。侧重于校企合作及软件外包企业对教育软件人员的知识要求．量身打造校企业需要的教育软件设计人才。
(2)媒体技术与网络技术模块。侧重于数据库应用系统、网络设计和多媒体课件制作的动手能力培养例如：学校与湖北泰德安信信息技术有限公司合作．致力于培养实战型、为社会和企业所需要的网络人才：采用泰德实用的培训课程和先进网络．为学生提供真实的实验环境。
(3)数字化视频技术和教育电视节目制作模块。这一模块侧重于教育技术硬件和非线性编辑的应用能力培养。我院建有数字媒体和电视制作实验室．并与当地电视台和学校网络中心合作，在课程体系中引进的相关技术。
(4)“准研究生”和信息技术教学人才培养模块。这一模块主要是为考研的学生和从事信息技术教学的学生创造良好的环境和条件，注重理论基础教学．让学生参与教师的科研、教学研究活动。在该模块化教学中，引入产学研合作教学理念，引进学校、企业、学生三赢的合作教学模式，每个模块都与相关行业建立了合作关系，对学生进行针对性的特色培养它从根本上解决了学校教育与社会需求脱节的问题．缩小了学校和社会对人才培养与需求之间的差距．增加了课程体系的弹性，有力地推动研究性学习的开展。
2．课堂教学和网络教学相结合．实施以问题和探究学习为核心的教学模式
(1)在课堂教学中强调教师转变教学观念，建立民主平等的师生关系，培养学生敢于质疑发问、提出问题的精神，以及积极的参与意识和主动学习的态度。
(2)强调课堂教学中思考与提问并举，加强教师与学生之间的互动、交流和研讨。
(3)教学中教师有意创设问题情境，将准备讲授的内容以问题情境的形式提出来，让学生进行讨论、研究思考实现教学重心从教师的”教”到学生的”学”的转变。
(4)各课程小组构建了研究性学习网络平台，配合课堂学习，加强教师、学生之间的互动、交流。利用网络教学资源。实现学生自主性、探究性学习。
(5)改革考核方式。采取过程性、多元化评价手段．把整个动态学习过程纳入考核目标．增大平时成绩比例．教师对学生研究成果及课堂表现认真评判、全面考察．并制定相应比例体现在考核成绩中。考试可采用多样化形式.
在”网络教育应用”课程教学过程中，我们采用以”问题”为中心组织教学，以自主探究性研究作为基本的教学模式其课程教学操作模式可概括为：问题引出一主动探索一开展研究和设计一交流评价一点评改进。其实施步骤为： (1)成立课程教学小组。为有效完成教学任务，成立3—4人的课程研究和实施小组。
(2)教学情境设定。在教学过程中教师根据《网络教育应用》的教学要求和学生的认识基础，提出问题、分析问题．创设问题情景。拟提出有关网络课程的设计、网上教学与学习环境的设计、教育资源的开发等方面的问题作为研究的重点．从而引导学生对网格技术、络多媒体技术、Agent技术和VRML技术深入探究和掌握。
(3)学生任务分组。我们将班级共计40名学生分成10个小组。每个小组在有关网络课程的设计、教育资源系统、教学管理设计等方面确定一个选题，根据学习任务和问题收集资料，并分析整理资料，组织讨论(包括小组讨论、网上讨论、课堂教学讨论)，进行评价、总结。
(4)任务的实施。各小组根据选题和研究性学习报告的任务内容在学院研究性学习网络平台上进行任务的具体实施。
(5)成果演示、多元评价。在任务实施完成后，各组以小组为单位进行汇报，展示其任务完成情况。教师组织展开多元评价，包括师生之间的评价、学生与学生之间的评价、组内评价和组问的评价等。
(6)改革考核方式。笔试成绩f理论、实验)占50％，研究性学习占30％(研究性学习报告、讨论记录)，作业、提问等占20％。
3．注重实践环节。推进研究性学习
我院在教育技术学专业实践教学体系中设置了课程实验、课程设计、专业实践、专业专题训练、综合论文训练等实践教学以及教育技术项目竞赛与课外科技活动等，对学生理论学习、实践能力、创新能力的培养起到了重要作用。也为其将来的工作和研究奠定了基础。
在专业基础课学习阶段．为配合学生掌握课程的基本概念、思想、方法，我们每门课安排不同学时的课程实验．开设开放性实验室．由验证性实验过渡到探究性实验，强化学生的动手能力启发学生的理性思维。
在专业课学习阶段．我们实施了模块化教学学校利用产学研合作教学模式为学生提供更多的模块和更多的实践时间另外。我们还增设了以实验课时为主的专业选修课，如数字媒体技术等：同时。充分利用我院数字媒体实验室的条件．安排基本实验和研究性实验．目的是通过设计和制作不同的数字媒体作品．使学生加深对专业知识的理解，激发其创造力和分析、解决问题的实践能力同时，注重校外实习基地的建设，如孝感地区定点的中小学学校、湖北泰德安信信息技术有限公司、孝感电视台等。这些实习基地的建设保证了人才培养的质量，为研究性学习的开展打下了坚实的基础在科研实践教学中。学校每学年组织各年级学生进行科研立项．指导学生利用业余时间或假期参加教育技术活动．进入教师的科研课题组．使学生及早触及先进的前沿教育科学技术．接触并感受本学科最新的学术思想、学术概念、研究方法与分析手段，从而激发学生的求知欲，有利于早期开发学生的创新能力。另外。我校教育技术学专业还建立了”网络设计”、”多媒体技术”、”教育软件开发”和”数字媒体”四个学生课外创新基地，为部分优秀学生搭建了施展创新能力的平台。几年来．学生的作品分别参加了全国、全省或学校组织的教育技术和学术科技竞赛活动，分别取得不错的成绩。
三、对研究性学习模式的评价
1．学生的自主学习能力、综合技能获得显著提高。
调查显示．通过开展研究性学习．学生加深了对自主学习的认识．具备了利用网络和学校资源收集资料的能力，提高了筛选、分析、归纳信息和资料的能力，增强了实践能力。
2．学生的学习态度有了根本性转变学生真正实现了从”要我学“到”我要学”的转变。
数学分析与数学建模范文第3篇
关键词：计算机网络；网络建模；数学模型；随机变量；概率
中图分类号：TP39文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）06-0321-01
1 计算机网络的性能分析建模特点
计算机网络研究与应用的重要理论基础和支撑技术是性能分析。要对网络进行性能分析必须先对要分析的网络建立一个适当的模型，然后求出模型的各项性能指标，以便对系统进行性能分析。但是由于计算机网络具有下列特点:首先，计算机网络内部的任何一点上，基本数据单元的到达时间均为随机变量。其次，组成网络的各个单元之间相互作用，使得网络中的数据流存在很强的相关性。因此既随机又相关是计算机网络中的数据流具有的特点。而网络中数据流的本质和特点又是我们在对计算机网络进行性能分析时所关心的。
在以往的性能分析工作中，一般都采用先建立网络的分析模型，通过模型求解得出精确解或者是数值解;然后，再用模拟或者采用构造系统测量的方法来验证得出的结果。但是在通过分析进行性能评价的过程中，给系统建模和对模型求解一直是一对相互矛盾的过程。建立的系统模型越精确，则模型必然就越复杂，相应的求解就越困难;反之，模型越简单，则求解就越容易，但结果的精确性也就越差。因此，我们在对计算机网络进行性能分析的过程中，始终考虑系统建模和模型求解之间的矛盾，兼顾建模的精确性和求解的可行性。因此，也将从这个角度来比较计算机网络建模的各种数学工具。
2 建立随机模型分析的方法
2.1随机过程概述
随机过程是定义在给定的概率空间上的一族随机变量{X(t)，t T}，T表示参数空间。随机变量x(t)是定义在概率空间上的实函数，x(t)所取的值表示随机过程在时刻t的状态，函数所有可能值的集合构成了随机过程的状态空间。随机变量的概率描述可以由概率分布函数F(X；t)=P{X（t ）＜x}和概率密度函数f（x；t）=F（x;t）x来表示。若考虑离散状态的随机过程，则概率分布函数为:Px(t)（k）=P{ X（t）=k}，∑allkPx(t)（k）=1 。包含n个随机变量Xi（i=1，2.....，n）的随机变量X的概率模型可由如下的单个随机变量的联随机变量的概率特征的重要性在于它是一种将包含随机变量本身的问题形式化的工具，可以通过在任意时刻抽取任意数目的随机变量组成的任何随机向量来刻画一个随机过程的完整概率特征。但是从求解的角度来说这是不可能实现的。
马尔可夫过程(Markovproeess)是一类重要的随机过程。它的状态空间是有限的或是可数有限的，经过一段时间系统从一个状态转移到另一个状态的这种进程只依赖于当前出发时的状态而与以前的历史无关。这种特性称为马尔可夫特性，也就是也就是说马尔可夫过程具有无记忆的特点。马尔可夫过程广泛的应用于离散事件系统，具有离散状态空间的马尔可夫过程叫做马尔可夫链，如果时间是连续的，则称为连续时间马尔可夫链。
如何恰当的定义系统的状态是直接在连续时间马尔可夫链的层次上建模存在的主要困难。为了解决这个问题，又有一些更为抽象的概率模型被提了出来。
2.2排队模型理论
排队模型作为运筹学研究的一种有力手段，在计算机网络性能分析中占有相当重要的地位，它是在随机过程基础之上发展起来的一种数学方法。
在现实生活中，排队现象是随处可见的。因为资源总是有限的，而对资源的需求则是随机的，因此从排队现象中得到抽象的物理模型，并继而建立数学模型的一整套理论就是所谓的排队论了。典型的排队系统如图所示:
从上面的图中可以看出队列和服务员是组成排队系统的两个基本要素。使用排队模型对计算机网络进行建模时，服务员通常是由现实对象系统中的某一个独立的功能部件(如:节点机、终端、线路或者是某一层次上的通信协议)所抽象出来的;而队列所描述的是在现实对象系统中所有待处理的对象(通常称为顾客)之间的序列关系。由于在现实系统中待处理对象是随机发生的，因此它们到达队列的分布可以用概率分布来刻画，通常假定顾客到达或到达时间的间隔为相互独立的且遵从同一分布的随机变量。
排队模型和马尔可夫链之间存在着密切的联系。通常的系统并不是孤立的排队，实际上我们经常遇到多个互连排队的问题如顾客流的分开与合并等。而单个的排队模型则是通过采用较为复杂的到达时间间隔和服务时间分布的概率密度函数来刻画现实对象系统，这样就需要引入多个服务员或者引入依赖于负载的服务率，分析求解超过了连续时间马尔可夫链的能力。这一缺点的根本原因在于将特定系统的特征隐含在概率密度函数中所造成的模型复杂化。而排队网络正是解决这个问题而引入的。
排队网络是对现实对象系统的一个直接映射。典型的排队网络是一个有向图G=(V，E)，其中v代表节点集合，而E=v x v代表一组弧。其中的每个节点代表一个服务站，表示实际系统中的某些主动的资源，如:节点可以模拟通信系统中的交换机或者路由器等网络节点。服务站包含一个队列和一个或者多个服务员。E所代表的弧的集合则定义了网络的拓扑结构，表示顾客流的可能通路。因而排队网络模型和单个的排队模型相比更能够刻画系统对单个资源的共享。而在求解时就可以把网络中的每个队列都看成是一个独立的因子，因而就可以通过这些独立因子的乘积求出整个系统的性能。通常情况下，采用排队模型的方法对计算机网络进行性能分析时所求解的都是信息穿过网络的平均延迟时间。为了方便分析就需要引入独立性假设。只有在此基础上分析过程才能十分直接，否则求解过程将变得非常困难。
Jackson在1957年和1963年的发表的论文中给出了Jackson网络模型，它给排队网络分析带来了突破。Jackson网络的稳定状态概率具有乘积形式的解，非常完美。但是Jackson网络的结论是基于这样的假设: 首先，在任何网络节点中的顾客的数量与其它任何节点中顾客的数量无关；其次，在任何网络节点中顾客所经历的服务时间独立于任何其它节点中顾客所经历的服务时间。而实际上这一假设并不成立。尽管在许多特定环境下的模拟和测量结果表明根据这一假设求解有很高的近似程度。
通过前面的分析我们可以看出，采用排队模型的方法来进行计算机网络的性能分析只能刻画网络的基本行为，无法精确的刻画网络中的某些既随机又相关的特性。
2.3petri网(PNs)理论
petri网(PNs)理论是1962年CarlAdamPetri博士在他的博士论文中首先提出来的。Petri网能够对具有并行、并发、同步、资源共享等特性的系统建立模型，并且使之形象化。Petri网作为一种图形化和形式化的建模工具，它包括位置(plaee，也称为库所、状态)元素、变迁(Transition)元素和连接它们的弧(arc)。把基本的Petri网模型中的变迁元素和时间随机变量关联起来就形成了随机Petri网模型。总的来说，随机Petri网具有下列特点:
(1)基本的随机Petri网模型可以很方便的描述网络中的相关时间，描述网络中的同步、竞争、碰撞和拥塞等行为。
(2)随机Petri网中的时间变迁元素和时间随机变量相关联，可以很好的描述计算机网络事件的随机性。
(3)随机Petri网可以同构于相应的马尔可夫随机过程，从而可以在随机过程的层次上进行模型求解。
3 结束语
综上所述，我们介绍了目前用于计算机网络性能分析的数学工具，并且从系统建模和模型求解之间存在的相互矛盾角度出发对各种模型工具进行了分析和比较。
随机过程是各种性能分析工具的基础，也就是计算机网络性能分析的基础。但是，对于计算机网络来说，在随机过程层次上直接建立网络模型的主要困难在于怎样恰当的对网络系统的状态进行定义。排队论是在随机过程基础之上发展起来的一种数学建模工具，在实际中有着广泛的应用。但使用排队模型只能描述网络系统的基本行为，难以精确的分析和描述网络的既随机又相关的特性。
近年来，随着Petri网理论的不断发展，其应用范围也越来越广，它是计算机网络系统性能分析中一个很有吸引力的数学工具。它在一定程度上可以缓解系统建模和模型求解之间存在的矛盾。在未来它将成为研究的主流方向。
参考文献
［1］施仁杰.马尔可夫链基础及应用［M］.西安：电子科技大学出版社，1992.
数学分析与数学建模范文第4篇
论文摘要：基于要素供给主体的性质是否具有营利性，将科技型中小企业技术创新支持体系要素划分为公益性要素和营利性要素。其中，营利性因素对提高企业创新活动效率的贡献率更高。这些要素在现实中表现出的优劣状态，对创新活动作用方向不同。由此，构建出科技型中小企业创新活动的受力结构模型，基于模型的分析给出相应的对策建议。
随着知识经济的发展，科技型中小企业已成为国际经济舞台上倍受关注的一支经济力量。科技型中小企业是由科研人员领办或创办，主要从事高新技术产品的研制、开发、生产和服务的中小企业，它具有高投入、高风险、高成长和高收益的特征。很多国家都非常重视科技型中小企业的发展。然而，由于科技型中小企业规模小，抵御风险能力差，创新进化能力较弱，其创新与发展往往受到很大限制。因此，很多国家纷纷构建起支持科技型中小企业技术创新的支持体系，以推动科技型中小企业技术创新活动，实现其良性发展。
一、相关研究简要回顾
目前对科技型中小企业技术创新支持体系的研究成果主要体现出两个特点：(1)创新支持体系内容主要集中在金融财税政策、法律法规和社会服务体系等方面，尤其集中在政府提供的各类要素方面。(2)创新支持体系功能定位主要是为科技型中小企业创造良好的创新环境，引导创新资源的流向，是一类非营利性质行为或活动。由这两个特点决定了目前的科技型中小企业技术创新体系是一种政府主导型的非营利性的支持体系，该支持体系扶持了众多科技型中小企业的创新与发展。但是，政府主导型的创新支持体系在运行过程中往往效率不高，致使创新资源得不到更有效的利用，目前这一矛盾显得越来越突出。尤其是，我国创新资源极其有限，如何提高创新资源的利用效率，以有限的资源扶持更多高科技中小企业，创造更多更先进的创新成果，推动更多科技型中小企业迅速成长壮大，这是中国经济发展的需要，是参与国际竞争的需要。这要求我们从一个全新的视角去探讨科技型中小企业技术创新支持体系的构成问题。
二、科技型中小企业技术创新支持体系构成要素分析
科技型中小企业技术创新支持体系是一个复杂的系统，由若干要素构成，包括财税、融资、法律法规、政府行为、社会历史文化因素、企业孵化器、社会中介服务组织等要素。这些要素来自于不同供给主体和运营主体，有的由政府提供，有的由企业提供。由于供给主体组织性质不同，要素供给目的会表现出很大差异。例如，财税、法律法规的制定者是各级政府组织，其目的是为科技型中小企业创造一个良好的环境，吸引更多的企业进行创新活动，具有较强的公益性；风险投资、社会中介服务等要素的提供者是营利性组织，其目的是通过注入科技型中小企业所需要的要素或服务最终获得利润，具有较强的营利性。组织理论表明，组织的性质与存在的目的不同，其运作机制与运作效率也迥然有异。因此，由于科技型中小企业创新支持体系各构成要素的供给主体性质不同，其供给目的存在差异，这直接导致了每类要素对科技型中小企业创新效率的影响也存在很大的差异。
根据要素供给者不同目的，将科技型中小企业技术创新支持体系的构成要素分为两类：公益性要素和营利性因素。
(一)公益性要素
公益性要素的提供者不以赢利为目的，只是为了形成一个更好的科技型中小企业技术创新的良好环境或提供更有利的发展条件。这些要素的存在状态及变化状况直接影响到科技型中小企业技术创新的环境是否有利。
具体包括由政府提供的政府政策、法律法规、政府行为等政府性要素和由当地长期以来形成的独特的社会历史文化要素两大类。
1 政府性要素政府只是经济活动的宏观管理者，而不是直接参与者。政府向科技型中小企业提供支持的目的只是为了创造一个有利于创新的良好环境，而且，它只能是也必须是针对全部企业或全行业企业，而不是某一特定的企业或某一类特殊企业。因此，其典型特点是公平、公正，具有较强的公益性。
2 社会历史文化因素一个地区的社会历史文化因素构成了该地区企业生存与发展的整体环境。该地区社会历史文化环境包括诸多要素，如多年积淀下来的社会文化、社会发展进程、业已形成的产业结构、企业社会网络及商业协会发育状况、该地区的智力资本、教育与经济发展的结合程度、政府与企业的合作程度等，这些要素的状况深刻地影响着企业的创新活动，并且这些要素在短时期内不易改变。
(二)营利性要素
营利性要素的提供者将提供这些要素作为自己的获利手段，其提供者可以是企业、私人机构、风险投资机构或个人等。具体包括风险投资基金、企业孵化器、公共技术服务平台、社会服务机构。
1 风险投资基金。风险投资基金又称为“天使资金”。风险投资基金是针对企业尤其是高科技创业企业提供股权投资和资本经营服务，当企业发育成长到相对成熟后，即退出资本，实现增值后继续投入下一风险投资项目的金融资本。
2 企业孵化器。企业孵化器一般分为赢利性和非赢利性两类。非赢利性企业孵化器一般由政府和非赢利性组织创办，主要目的是为了培育新的经济增长点，推动区域经济发展、促进就业。而赢利性企业孵化器一般由风险投资家、大企业和私人兴办，目的是通过向创业企业提供成长条件和环境而获取利润。笔者将这一要素置于营利性因素之列。
3 公共技术服务平台。科技型中小企业是高新技术密集型的企业，但由于其规模小，资金技术实力有限，其自主创新能力明显不足。目前公共技术服务平台商业化运作已经成为一个重要的发展趋势。
4 社会服务体系。社会服务体系为中小企业技术创新提供技术转让、技术论证等中介服务，社会服务机构的提供的各社会服务一般都是有偿的。
三、科技型中小企业创新支持体系框架
基于上述面向科技型中小企业的两种性质的技术创新支持要素，兼顾到企业内部创新体系诸要素，构建出一个包括三个层次的科技型中小企业技术创新体系框架科技型中小企业技术创新体系包括三个层面：
(一)企业内部创新体系
企业内部创新体系位于体系框架的中心。企业内部企业家与各级员工的创新意识、企业的创新战略、创新机制、所拥有的创新资源、多年积淀下来的企业文化等要素决定着企业创新需求的强弱和创新能力的高低。若一个企业中这些要素状态非常有利，如创新意识强、创新战略目标明确、创新机制完善、资金人才等创新资源丰富、企业文化有利，或这些要素中的多数有利，则企业的创新动力强，创新活动频繁而创新成果多，否则创新动力会很弱，创新能力与创新水平也较低。由此可见，企业内部各类与创新活动有关的要素有可能成为企业创新活动的动力来源，也有可能成为企业创新活动的抑制因素。 转贴于
(二)企业外部营利性创新支持体系
营利性创新因素的提供者为了获取利润而提供各种服务，尤其是其中的企业孵化器和风险投资基金机构是通过孵化成熟的企业然后将其高价售出而赚取利润。为了赚取更多的利润，这些要素的提供者(机构)努力创造各种条件推动科技型中小企业的技术创新，促使其迅速成长。于是，营利性创新要素的提供者赚取利润的目的就会演变为科技型中小企业技术创新的强大的外在推动力量。营利性因素中企业孵化器、风险投资基金机构、社会中介服务组织等要素只要是产业化运营的，其对科技型中小企业创新活动的外在推动力就存在，只是推动力的强弱与这些要素产业化运营的状况有关。
(三)企业外部非营利性创新支持体系
非营利性创新因素构成了企业创新活动的外部环境。这些要素若表现得好，就会使科技型中小企业创新活动拥有一个规范、秩序的创新环境，引导创新资源流向该领域或行业，是科技型中小企业创新活动的重要引导力量。这些要素若表现得不好，则意味着科技型中小企业创新活动的环境非常不利，会增加创新的难度，成为束缚其创新活动的绳索。
四、科技型中小企业创新支持体系力学模型及分析
若把科技型中小企业技术创新活动及所在系统比喻为一个在斜坡上滚动的球，它在斜坡上上下滚动时受到多方力的作用。这些来自不同方向的力相互交织在一起，共同作用，构成了科技型中小企业技术创新的内外环境。
企业内部创新体系中的若干要素，如企业中领导者的创新意识较强、创新机制完善且有激励力、创新资源丰富、创新战略明确、创新氛围浓厚等，意味着企业动力和创新能力很强。企业自身强大的创新动力会拉动企业走上不断创新的道路，因而成为企业技术创新的拉动力。相反，当企业内固有的氛围排斥创新、领导层创新意识不强、创新资源不足、企业创新机制不合理等，则会阻碍企业的创新活动，至少会使企业在创新活动中停步不前，成为企业创新活动的阻力或惰性力，用A表示。对于处在斜坡上的企业而言，A表现为一个向下的重力。由于企业自身的生存需求，企业创新活动成为一种必要手段，从而产生一个向上的支撑力，用B表示。 企业外部营利性因素代表了创新活动的外在推动力。各营利性因素作为一个产业发育得越成熟，其运作越规范，要素提供者营利需要越强，转向科技型中小企业的压力越大，对科技型中小企业创新活动的推，动力越强。该推动力用Y表示。
企业外部非营利性因素构成了科技型中小企业创新活动的宏观环境，在图2中表现为夹角a。夹角a越小，斜坡会变得扁平，企业向前滚动就会容易些，表明创新活动的宏观环境越有利，企业也会更愿意进行各类创新活动；夹角a越大，斜坡会变得陡峭，企业向前滚动的阻力加大，表明创新活动的宏观环境非常不利，企业会减少或不进行创新活动。由于企业外部非营利性因素供给主体要考虑全民利益，因而与企业的利益不能总是同步，夹角a不可能为零。
据此，根据力的平衡原理，当满足x+Y=A·sina时，企业创新活动在各种力的作用下处于平衡状态，即企业保持原来状态，没有任何变化发生，也就是企业处于创新活动的抑制状态。
当a趋近零时，即环境极端有利时，表明环境对企业的约束力量几乎不存在了，企业创新活动中的速度取决与x+Y，企业处于创新状态；当a趋近90°时，即环境极端不利状态，企业生存困难，无力创新。
企业外部营利性因素所产生的推力Y在两方面受制于宏观外部环境，一是营利性因素的供给主体本身的发展受宏观外部环境的影响，二是，创新主体有权决定是否接受企业外部营利性因素所产生的推力Y，只有x>A·sina时，创新主体处于创新状态时，Y才会被创新主体接受。
五、结论与建议
企业技术创新支持体系由多方面要素构成，这些要素有营利性的，也有公益性的。要素存在的目的不同，对中小企业技术创新活动的作用和功能不同，在创新体系力的模型中表现为不同方向的力，这些力的综合作用构成了企业技术创新活动的总体环境。为了更好地提升科技型中小企业技术创新活力，需要做好如下工作：
(一)加强企业内部创新体系的优化，尤其是应在加强企业内部创新动力，减小企业自身惰性力方面做好工作
主要应着力于企业家创新精神的培育、企业创新激励机制与企业创新型文化的建设方面。这其中关键在于企业家自身创新精神与素质能力。尽管，企业内部创新体系不是创新支持体系的组成部分，但却是创新支持体系作用于企业创新活动的介质要素，没有企业内部创新动力与能力的配合，外部环境再好也只能推动企业被动创新，会削弱创新支持体系功能与作用。
(二)在营造和建设创新支持体系时，应该区分不同性质的因素，分别对待
非营利性因素目的是创造良好的创新环境，引导创新资源的合理流动，需要做到完善、规范、公平、公正。而营利性因素，其营利的目的会推动中小企业的创新活动，要勇于创新，积极探索其发展路径。
数学分析与数学建模范文第5篇
关键词 数学建模课程教学 数模竞赛 创新能力培养 改革举措
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.05.015
Exploration and Practice of Mathematical Modeling Activities
in the Innovation Educational Background
WANG Wenfa[1]， WU Zhongyuan[2]， XU Chun[1]
（[1] College of Mathematics and Computer Science， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000;
[2] Office of Academic Affairs， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000）
Abstract Under the innovative education based on university personnel training requirements and problems of traditional mathematics education， the importance of mathematical modeling of students' innovative ability to Yan'an University， for example， according to "sub-level， sub-module" model of teaching and organization contest guidance， teaching and assessment in accordance with academic competitions， math majors and computer majors， two contests with a thesis project and Daiso， boutique website and digital-analog Association and second class "four convergence" approach to student innovation and innovative ability， and made remarkable achievements in personnel training， curriculum development， team building， professional building.
Key words mathematical modeling teaching; mathematical modeling contest; innovative ability training; reform measures
高等学校的大学生是国家科技发展的主力军，大学生的创新能力决定着国家未来的科技创新能力。数学建模课程教学与竞赛的广泛开展对高等学校大学生的创新能力培养具有十分重要的作用。如何在数学建模课程教学与实践中，既能增强大学生的数学应用意识，又能提高大学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力，从而达到提高大学生综合素质和创新能力的目的，这个问题是近年来众多高校关注的问题。延安大学作为一所地方高校，在近几年数学建模课程教学与实践过程中，进行了一系列卓有成效的探索和改革，学生的创新意识和创新能力得到大幅度提升。
1 更新教育理念，充分认识数学建模对学生综合素质和创新能力培养的重要性
数学作为一门基础学科，它涉及的领域相当广泛，如经济、计算机及软件、管理、国防等，虽然数学在高校教育教学中的地位不断提高，人们对其认识也不断加深。但是，人们对数学类课程、数学学科在创新型人才培养中的重要性仍认识不够深入，在教学内容、教学方法、教学手段、评价措施等诸多方面，仍然沿用传统数学类课程的教学模式和思维方式，导致高校人才培养与创新教育背景下的人才培养需求完全脱节。正如著名的数学家王梓坤院士所说“今天的数学科学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。”面向21世纪，高等教育在高度信息化的时代培养具有创新能力的高科技技术人才，数学作为一门技术，现已成为一门普遍实施的技术，也是未来高素质人才必须具备的一门技术。因此，在数学建模课程教学与实践过程中，必须转变传统数学类课程的教育教学理念，不能将其简单地当作工具和方法，而要将其当作是一门技术，而且是一门普遍适用的高新技术，在保证打牢基础的同时，力求培养学生的应用意识与应用能力、创新意识与创新能力，真正实现培养高素质创新人才的目的。
2 数学建模课程教学的改革与实践
2.1 分层次、分模块实施数学建模课程教学和竞赛指导
一是在数学建模专业课、专业选修课、公共选修课教学中按照知识点及教师研究方向，将课程内容分为两个层次九个模块。第一层次包括数学软件、初等模型、优化模型、数学规划模型、微分方程模型等五个模块;第二层次包括离散模型、概率模型、统计回归模型、数值计算与算法设计等四个模块。第一层次针对公共选修课教学，第一层次+第二层次针对专业课和专业选修课教学。具体措施是：由数学建模课程教学团队集体制定课程教学大纲和实施计划，每位教师按照课程教学大纲和实施计划主讲自己所从事的方向模块，在保证课程教学内容完整性和系统性的同时，根据学生知识层次，充分发挥每位教师专业优势，有效地提升了课程教学质量;二是在大学数学课程教学中，按知识点将数学建模思想融入其中，在激发学生学习数学兴趣的同时，强化学生的数学应用能力培养;三是在校内数学建模竞赛中，按照“建模知识+专题讲座+模拟+竞赛”的模式组织校内建模竞赛，主要以数学建模的基本思路、基本方法、基本技能为内容，使学生对数学建模有更加深入的感知和认识，在激发学生学习数学兴趣和积极性的同时，培养学生的科研意识和创新意识;四是在全国数学建模竞赛中，按照“集训+软件应用+旧题新做+模拟选拔+强化训练”的模式组织全国建模竞赛，主要以培养学生的洞察力、联想力、创新能力、团队协作精神和吃苦精神为内容，使学生的创新意识、团队协作精神得到良好培养。 2.2 建立数学建模精品课程网站，为数学建模爱好者搭建学习交流平台
网站将数学建模课程教学与数模竞赛有机地融合，为学生全方位了解、学习和掌握数学建模的相关知识、相关技能开辟第二条通道。网站包括：课程介绍【课程描述、教学内容、教学大纲、建设规划】、教学团队【整体情况、课程负责人、主讲教师】、教学资源【教学安排、多媒体课件、授课录像、电子教案、课程作业、课程习题、模拟试卷、参考资源】、实验教学【实验任务、实验大纲、实验指导、课程设计、实验作品、实验报告】、教学研究【教学方法、教学改革、教学课题、教学论文、学生评教】、教学成果【教学成果奖、获教学奖项、人才培养成果、教材建设】、在线学习【在线交流、在线自测】、成绩考核【平时成绩、作业成绩、实验成绩】、下载专区【教学软件、常用工具】、数模协会【协会简介、协会章程、通知公告、新闻动态、竞赛获奖、优秀论文、往届赛题、模拟赛题、校内竞赛、新手入门】等，这些内容几乎囊括了数学建模教育教学活动的所有内容，学生可以通过网络资料学习就可以全面了解数学建模的相关知识与技能。
2.3 专业相互融合，取长补短，充分发挥学生各自专业优势
数学与计算机科学学院现有数学与应用数学、信息与计算科学、计算机科学与技术、软件工程四个专业，其中两个为数学类专业、两个为计算机类专业。在课程教学中针对两专业的长处和不足，按照专业结队子、学生结队子的模式组织教学和小组讨论，强化计算机类专业学生的数学应用能力培养，强化数学类专业学生的计算机软件应用能力培养;在竞赛组队中，每队均配备至少1名计算机类专业学生和1名数学类专业学生。充分发挥各自的优势，取长补短，使学生的综合能力得到提升。
2.4 延伸数学建模竞赛效能，不断提高学生的创新能力
每年全国大学生数学建模竞赛和校内数学建模竞赛试题都是从实际生活中提取出的实际问题。因此，指导教师在指导学生毕业论文（设计）和大学生创新训练项目时，从往届赛题或模拟试题中选择一些题目，将其进行适当的延伸作为学生毕业论文（设计）和大学生创新训练项目选题。通过这一方式，进一步培养学生的创新思维和创新意识，为学生今后从事科学研究奠定了坚实的基础。
3 数学建模课程教学改革取得的成效
3.1 我校全国大学生数学建模竞赛成绩居全省同类院校前列
我校参加全国大学生数学建模竞赛共获得国家一等奖4项、国家二等奖6项、陕西省一等奖33项、二等奖71项，4次被评为优秀组织奖，1名指导教师获陕西省数学建模竞赛陕西赛区优秀指导教师，600多名学生参与大创项目，公开发表科研论文30余篇，学生的就业率和就业质量得到明显提高。该赛事因此也成为了延安大学学科竞赛品牌和亮点。
3.2 我校数学建模教育获得多项教学成果奖、质量工程项目及教改项目
教学成果奖：“理工类大学生数学素质与创新能力培养的研究与实践”荣获2009年陕西省教学成果二等奖;“地方性院校开展数学建模教学的实践与探索” 荣获2003年延安大学教学成果一等奖;“计算机专业高素质应用型人才培养模式的改革与实践” 荣获2012年延安大学教学成果一等奖;“厚基础、重实践、强化工程素质和创新的人才培养模式的研究与实践”荣获2011年延安大学教学成果二等奖;“数学建模课程改革及数学建模竞赛的研究与实践”荣获2007年延安大学教学成果二等奖。
质量工程项目：“数学与应用数学专业”为2010年省级特色专业;“数学建模教学团队”为2011年省级教学团队;“数学建模精品课程”为2012年校级精品课程;2014年“数学建模”课程获批为省级精品资源共享课程;2014年“数学与应用数学”专业获批为省级专业综合试点项目。
教改项目：“大学生数学应用能力创新能力培养的改革与实践”为2009年省级重点教改项目;“地方高校青年教师教学能力提升途径的研究与实践”为2013年省级重点;“青年教师教学能力提升的研究与实践”为2011年校级重点;“计算机相关专业校企合作人才培养模式改革的研究与实践”为2013年校级重点。
3.3 依托数学建模教育平台，推动指导教师教学科研能力和综合素质提升
数学建模教育不仅提高了学生的创新能力，同时也为指导教师的教学、科研及综合素质的提升起到了推动作用。数学建模课程是一门面向全校理、工、经、管、教各学科专业大学生开设的理论与实践相结合的基础课程，主要以学生的洞察能力、创新能力、数学语言翻译能力、抽象能力、文字表达能力、综合分析能力、思辨能力、使用当代科技最新成果的能力、计算机编程能力、数学软件应用能力、团队协作精神和组织协调能力等综合素质培养为目标，以数学建模课程教学、数学建模竞赛、第二课堂、毕业论文（设计）、大学生创新训练项目等为手段，通过“分层次、分模块、四融合”的教学模式的有效实施，在提高我校学生解决在理、工、经、管、教等学科专业领域遇到的数学建模问题的能力的同时，为我校高素质、应用型人才培养做出贡献。
基金项目：2013 “地方高校青年教师教学能力提升途径的研究与实践”（项目编号：13BZ37）;2014年陕西本科高等学校“精品资源共享课程建设”项目“数学建模”课程建设阶段性成果
参考文献
