数学概念教学的方法与策略
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数学概念教学的方法与策略范文第1篇
在数学课堂的实际教学中，我们总是遇到这样的情况，学生在解数学题目时常常感觉到无从下手，或者因为单一知识点无法突破而影响整个题目的顺利解决，美国著名数学家，教育家波利亚曾经说过这样一句话：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”这句话强调了解题对于学好数学是多么的关键，解题能力的培养需要一个长期的过程，中学数学解题能力包括三个方面，计算能力，空间想象能力，逻辑思维能力，显然，要提高分析和解决数学问题的能力，就要在学习数学的过程中多观察，多分析，多总结，总之数学解题能力是一个多方面综合性的能力。
一、解题策略研究的概念
（一）解题策略的定义与特征
数学解题策略是为了实现解题的目标从而采取的解题方针，解题策略是探求数学学习答案时普遍采取的途径和方法，也是最高层次的解题方法，是对解题途径的概括。解题策略具有一般的适应性、直接的可用性以及方法的两重性特点。首先，解题策略的层次高，因此适用范围较广，其指导意义区别于一般的解题方法；其次，解题策略是思想和解题的桥梁，解题策略可以直接用来解决具体的数学问题，因此其直接使用性区别于一般的解题思想；最后，解题策略是介于思想和技巧之间的方法，一方面可以用来解题，另一方面又可以寻找出新的解题方法。
（二）数学解题策略的心理学依据
认知心理学家安德森认为，自动获得自动化基本技能应该分为三个阶段：一是认知阶段；二是联系阶段；三是自动化阶段。因此针对如何帮助学生们适用特定领域里的解题策略，认知心理学家提出了两点建议：首先，是教师给学生的问题在条件方面要有更多的变化；其次，是解题策略的练习要贯穿整个教学过程中。
（三）中学数学解题策略教学中的原则
中学数学解题策略的教学要遵循学生积极参与的原则、课堂渗透的原则、课外辅导的原则、循序渐进的原则和解题策略教学的层次性原则。在教育过程中，教师要唤起学生们的主体意识，让学生们主动地去学习和掌握解题策略，在解题实战中要懂得应用；其次，解题策略的教学应贯穿于整个教学过程中，不能脱离实际单独教学，教师通过课堂渗透，课外辅导的教学模式，让学生们理解和应用解题策。
二、解题思维的培养
（一）对概念的掌握
“工欲善其事，必先利其器”。要达到培养学生解题思维的目的，首先得让学生明白中学数学所有教学内容最基本的知识―概念。概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。新课标指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿中学数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。在数学中，一个首要的概念就是函数。函数的学习标志着从常量数学学习开始进入变量数学学习。理解函数要求学生在思维中构建一个过程，来反映函数可能出现的一个情形（解析式、表格或图象表示），对定义域中每一个特定值都得到唯一一个函数值的这种动态变化过程。在教学的时候不要把概念的讲授看作是“名词”的解释而已。中学生的年龄决定了很大部分学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期，思维水平基本上停留在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、分隔地、抽象地认识所学的事物。学生对函数概念的认知发展有三个阶段：作为“算式”的函数；作为“变化过程”的函数；作为“对应关系”的函数。这些都说明了学生对函数概念的学习理解，必然要贯穿于整个中学数学课程的学习活动之中。通过对函数的概念这样一个最基本的内容进行说明讲解，掌握这样一个循序渐进的过程：老师首先解释说明，然后与现实生活当中的某一实际情况结合，比如所买商品与所付金额、邮件重量与邮资等等，让学生把数学与生活联系在一起，我们就能很轻松地把学生引入解决实际问题的境界。其间可以进行讨论调动学生的积极性。然后再转入有些问题不能很直观地解决所遇到的实际问题，从而引入到函数的性质上来。
（二）类比与猜想
对于更加复杂的数学问题时，需要以上两种的观察力，也就是把数学观察力形成一种意识观念，笔者称之为解题策略中的意念。在多角度观察力的深化之后，融人学生的主观意识，那么能够在脑海之中形成一种多题目多角度的状态，那就是称之为类比。类比的解题策略就是用已经掌握的多角度观察力把以前曾经观察过的事物重新调动出来，形成一种比较对象，那么就能够从正在研究的事物中寻找到规律。把曾经多角度观察过的事物特征转移到现在面对的事物上面，那么就能够获得它们相似的地方，利用这个相似的地方推测到另外一种特性在正在研究之物上面，此番便是意念的猜想过程，最后通过检验，予以确定。在此，把多角度观察力形成了一种猜想意念，称之为结构类比。结构类比就是用已经熟悉的数学问题去与所要求解的问题进行结构比较，然后进行适当的代替和替换形成熟悉的数学问题。这个相互推导的过程，很多学生的认知都是单向的，也就是他们不了解为什么会有这个猜想模式，让所求解问题变成如此。此处教师必须提到的是这个解题的策略，让学生明白是怎么一回事。
三、反思中深化
数学概念教学的方法与策略范文第2篇
（莆田学院 基础教育学院，福建 莆田 351100）
摘 要：幼儿的计数能力是幼儿数概念形成和发展的重要组成部分，而幼儿数学教育，对培养幼儿的计数能力具有重要作用.其中教学策略的选择，直接影响了幼儿数学教学的质量和前数学概念的启蒙.基于此，文章通过对近年来影响我国幼儿计数教学策略选择的研究现状进行综述，以期促进幼儿数学教学的后继研究.
关键词 ：计数；教学策略；幼儿数学教育
中图分类号：G612 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2015）05-0004-02
1 引言
所谓计数，也被称为数数，“是将具体集合的元素与自然数列里从‘1’开始的自然数之间建立起意义对应关系，即口说数字、手点实物，使数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字来表示.”[1]幼儿的计数能力是幼儿数概念形成和发展的重要组成部分，而幼儿数学教育，对培养幼儿的计数能力具有重要作用.尤其是教学策略的选择，直接影响了幼儿数学教学的质量和前数学知识的启蒙.目前国内对教学策略的概念并无统一的界定：黄甫全认为，教学策略是指在课程与教学目标确定以后，依据学生的学习规律和特定的教学条件，有针对性地选择与组合相关的内容、媒体、评价技术、组织形式、方法和各种手段等，以便形成具有效率意义的特定教学方案的原理、原则的方式.张大均认为，教学策略是在特定情景中为实现教学目标和适应学生学习的需要而采取的教学行为方式或教学活动方式.黄高庆、申继亮等认为，教学策略是关于有效的解决教学问题的方法、技术的操作原则与程序的知识.施良方等认为，教学策略包括了教学准备策略、主要教学行为策略、辅助教学行为策略、课堂管理策略四部分.还有李晓文、邵瑞珍等分别对教学策略作过不同的阐述.
尽管如此，大多数学者认为，教学策略有广义和狭义之分.广义上，包括了教师教的策略、学生学的策略、互动式教学策略.狭义上，仅指教师教的策略.同时，二者在教学策略的概念界定上，都突出了教学策略的可操作性、程序性、综合性等特质.因而，在借鉴前人研究的基础上，本研究将幼儿的计数教学策略定义为：幼儿计数教学策略是由计数教学的准备策略、计数教学的主要行为策略、辅助行为策略、教学评价策略四部分共同构成的，是教师为了保证幼儿计数教学活动的顺利进行，在教育教学活动中对教育内容、方法、呈现步骤等进行相应的选择、安排，并综合各种教学资源进行计数教学的一种具有较强操作性的教学方式.随着国内对计数教学研究的逐步重视，本研究试对近年计数教学策略的研究进行综述，以期促进幼儿数学教学的后继研究.
2 影响幼儿计数教学策略选择的研究现状
2.1 幼儿计数教学策略的选择类型研究
计数教学作为数学教学中一个重要方面，是数学教学的重要内容，但目前国内对计数教学策略类型的专门研究较少，主要是通过研究幼儿整体概念上的数学教学的策略，进而提及计数教学策略.故此处主要对幼儿数学教学策略进行综述.
首先，从教师和幼儿在教学中的地位上看，多数研究都从属于两大类型：教师讲授型的教学策略和自主发现探究型的教学策略，而后者是研究的重点.在教师引导下的学生自主发现、自主探究的教学策略，更为人们所提倡，即探究性的教学策略.王小辉[2]认为，探究性教学策略是幼儿数学教学中的重要策略，是幼儿在教师的引导下，自主发现和学习的一种教学形式，这一策略分为四个教学步骤：创设情境，激发兴趣；搭建平台，自主探究；总结、交流；促进知识迁移.陈悦等[3]从探究性学习的评价策略出发，认为在教师引导幼儿探究学习的评价过程中，教师的评价内容应以鼓励为主，适宜有效，同时评价形式应多元化，帮助幼儿达到探究的目的，从而学习掌握数学知识.从以上研究可知，探究性教学策略在幼儿数学教学策略的选择中占据重要地位，不仅包括对探究性教学策略的具体实施的研究，也涉及对其评价策略的研究.
除了对探究性教学策略等主要的教学策略研究外，还有研究者对数学教学中的辅助教学策略进行研究.有研究者认为，现代信息技术有助于幼儿数学学习能力的发展，计算机辅助教学策略，对幼儿数学的学习具有重要作用，倡导通过多媒体等设备，使幼儿轻松、快乐的学习数学，如张勇强等[4]探讨了多媒体计算机辅助教学(MCAI)在幼儿教学中的应用，认为多媒体辅助教学策略在幼儿的数学教育中，可以用生动活泼、富有趣味性的游戏课件来进行教学，从而能够使幼儿学习数学中的数运算、几何知识等的学习.因而，幼儿数学教学策略的选择，可以考虑信息技术的因素.
2.2 幼儿计数教学策略选择的影响因素研究
2.2.1 教师教的策略
教师是幼儿教学的重要参与者，教师教的策略，直接影响幼儿计数教学的质量.已有研究表明，教师教学的监控能力、自我效能感、教师专业能力等教师的个人素质，影响着教师教的策略的应用，进而影响了幼儿计数教学活动的质量.
首先，教学监控能力是教师教学能力的核心成分，也是影响教师计数教学策略选择的重要因素，刘云艳等[5]研究采用问卷调查法，分析了幼儿教师的教学监控能力的现状，研究认为，幼儿教师的教学监控能力在集体教学活动中，表现为更为关注幼儿的参与程度，能及时评价活动中的问题，然而却不能较好的根据反馈实行再教学.在目前的幼儿计数教学中，多数教师采用集体式的教学，因而，教师的监控能力影响教学的质量.
其次，教师效能感影响幼儿教师教学策略的选择.郑荣双等[6]采用问卷调查法，分析了教师效能感的状况和影响.研究认为，教龄影响幼儿教师的效能感，进而影响了幼儿教师教学策略的选择，教龄短的幼儿教师面对教学中的问题，无法提出有效的方法，而在数学教学中，则意味着教师无法根据需要选择必要的教学策略，因而教师的效能感，也影响幼儿计数教学的质量.
再次，教师的专业素质，如对幼儿数学活动的观察、评价、反馈能力等，也影响幼儿计数教学质量.李娟等[7]采用深度访谈和非参与式观察法，研究幼儿数概念发展的途径，结果发现，教师主要通过“看”来了解的，即所谓的“观察”，包括了“看孩子能不能完成操作”“看孩子的即时反馈”“看孩子操作时的思路是否清晰”“看孩子是否理解操作活动的情景”，然而，教师在看的过程中，出现了只重结果不重过程的情况.周欣等[8]采用个案分析法，考察了教师对幼儿数数（也称为计数）行为评价策略，结果发现，教师对幼儿数数技能的评价缺少针对性，倾向于从途径和方法上，泛泛而谈，缺乏对幼儿数学学习和发展特点深剖的能力，难以根据幼儿数概念的形成所需要的帮助来提出相应的教育建议，并且存在数学教学策略应用不当等问题.这些都表明，良好的观察、评价、反馈能力是幼儿数学教学中教师的重要素质.
2.2.2 学生学的策略
在新课程改革的背景下，人们越来越重视对幼儿学习策略的研究.由于幼儿自身身心发展的特点，幼儿的认知特点对幼儿学习策略的选择有很大影响.如陈英等[9]采用测试法，对幼儿的元认知知识发展特点进行了研究.元认知知识作为个体所获得的世界知识中与认知有关的部分，大致分为关于人、任务和策略的知识三个范畴.已有的研究结果表明，儿童元认知知识的某些方面表现出了一定的发展变化过程，随着年龄的增长，元认知知识具有明显的年龄差异，且更倾向于使用内部策略.这一研究证明了元认知知识对儿童计数学习策略应用的影响，即元认知知识水平越低的幼儿，在选择计数学习策略时，更倾向于使用外部的策略，如实物数数等，而反之，元认知知识水平较高的幼儿，则倾向于使用内部的非言语策略，如心算等.
魏勇刚等[10]也分析了幼儿数学认知障碍的执行功能，从反面探讨了影响幼儿数学学习能力发展的影响因素，其中显然也包括对幼儿学的策略的影响.就目前幼儿计数学的策略研究分析，多集中于根据幼儿的计数发展的年龄特征，分析某一阶段幼儿的计数能力，从而分析幼儿计数活动的学习策略，如张丽[11]认为，幼儿计数具有活动内容掌握的顺序性、动作水平发展的阶段性的特点.其中活动内容掌握的顺序性，跟已有研究相似，都认为幼儿计数都是要经历口头说数、按物点数、说出总数并能按数取物；幼儿计数动作发展的阶段性是经历了从借助外部动作到外部言语直至内部言语的过程，是从低级的外显行为到高级的心智活动的一种过程.因而，学习策略的选择也从操作性的外部策略，慢慢地转向内隐性的内部策略.
除了关注幼儿智力因素对幼儿计数教学活动的影响，大部分研究者也注意到兴趣、情感等非智力因素对幼儿计数学习策略选择的影响.主张幼儿数学活动中应重在教育生活化、游戏化，在自然、真实的情境中，引导幼儿操作探索，突出幼儿的数学情感和探究兴趣的培养，突出非智力因素对幼儿数学学习的影响，对幼儿学习策略选择的影响.
3 研究评析
选择恰当的幼儿计数教学策略，是幼儿数学教学成功的重要保证.综上所述，从研究范式和方法上看，多数研究倾向于遵循质性和定量相结合研究范式，采用问卷调查法、深度访谈、非参与式观察法、个案分析法等方法，对影响幼儿计数教学策略的选择因素进行研究，科学性较高；从研究内容上看，多数研究涉及了探究式教学策略、计算机辅助教学策略等计数教学策略类型，探讨了教师教的策略、幼儿学的策略对计数教学策略的影响，内容较为丰富.
然而，已有的研究也存在明显不足.首先，从研究对象上看，由于被试选择地区的不同（量化研究中，被试多来自城市），加上幼儿的年龄、能力、兴趣以及数学经验的差异，研究效度值得商榷；从研究内容上看，倾向于基于数学教育的整体视角分析教学策略的选择类型，鲜有对具体的计数教学策略的选择类型进行研究，导致幼儿计数教学方法的公式化.同时，在分析影响策略选择的因素时，也倾向于如研究教师的个人素质对自身教学策略选择的影响等情况，而未专门论述其对幼儿数学或计数教学策略选择的影响等.尽管计数教学属于数学教学的一部分，但是计数教学理应有自身的特质，现有的数学整体观下教学策略研究对于幼儿计数教学而言无论在适切性抑或可操作性均存欠缺.
基于此，在未来的相关研究中，应增加对专门的、具体的幼儿计数教学策略的研究.加强教师其他方面的素质，如个人风格等因素对幼儿计数教学策略选择的影响研究.从而促进幼儿计数教学的顺利进行，提高幼儿计数教学的质量.
参考文献：
〔1〕黄瑾.学前儿童数学教育[M].上海:华东师范大学出版社,2007.126.
〔2〕王小辉.幼儿数学探究性教学策略研究[J].天津市教科院学报,2007(1).
〔3〕陈悦,鲁秀玲.浅谈在数学教育活动中教师引导幼儿探究性学习的评价策略[J].当代学前教育,2010(1).
数学概念教学的方法与策略范文第3篇
[关键词] 初中数学；初中生；数学概念；问题；策略
记忆是任何阶段学生学习任何学科必不可少方式，特别是还处于认知层面和记忆启蒙阶段的初中生，更应当学会利用好各种记忆策略科学学习数学基础知识，为将来进一步深造打下坚实的根基。记忆是理解数学概念，推导数学公式，证明数学定理，解决实际问题的必要手段。目前，初中生虽然有着较好的记忆力，但有针对性地学习、理解、掌握数学概念还面临着诸多的困难。因此，作为一名基础教育工作者首先必须明确初中生记忆数学概念究竟存在哪些困难，才能对症下药，采取针对性强的有效策略，从而帮助学生解决记忆数学概念这一基础性、关键性问题。
一、初中生记忆数学概念存在的问题
笔者根据多年的初中数学一线教学经验总结出，学生作为教学的主体在学习数学基本概念的过程中，主要呈现出以下三个层面的问题，值得深思和深入研究。
1．缺乏针对数学概念记忆的策略性知识。我国是一个教育历史悠久、教育经验丰富的国家，特别是在“记忆学”的研究与应用上取得了较好的成就，这在“应试教育”教育阶段发挥了一定的作用。随着素质教育、创新教育理念的提出，数学“记忆型”教学突然在理论上被界定为“数学应试教育”的代名词。这样一来，向来受到重视的“数学三基”数学理论研究失去了往日的光彩，同时，理解型学习数学知识、创造性解决数学问题，最终培养学生的创新能力一越成为当前素质教育、创新教育培养目标的内核与教育界理论研究的热点。这意味着前者已经成为初中数学教学视阈的一个“真空地带”。可从我国数学教育教学规律可以看出，“记忆型”教学是初中数学学习必不可少且占有重要地位的方法论。因此，不能因为素质教育的倡导就彻底否定了记忆教学的价值，或者说割裂了记忆与创新教育的必然联系。
在如今初中数学教学过程中，很多教师片面理解创新教育理念，刻意讲求创新方法，无形中把必要的数学知识记忆完全抛给了还处于记忆懵懂阶段的初中生。而他们不但没有记忆的感性认识，而且在记忆策略层面完全是一片空白，更何况高难度的抽象性数学知识记忆呢？每个教育者想必都知道，初中生如果在这种完全没有指导性的碰壁式条件下记忆数学知识的话，最终结果只能是徘徊在记忆的原始阶段“机械记忆”。这对于依靠理解性学习的数学来说是一个致命性节点。那些基础好、主动性强的学生会在以后逐步的应用中，慢慢地“反刍”大脑中的数学知识；而那些基础不好、主动性差的学生则极有可能永远在数学的迷宫里徘徊不前。可见，在肯定和大力倡导创新教育的大环境、大背景下，探讨记忆与创新的结合策略，充分发挥记忆的强大优势，科学推进初中数学的创新教育是一个必要而紧迫性的课题。
2．缺乏权衡记忆与理解的关联意识。在"应试教育"阶段，大部分初中数学教师只顾及数学知识传授的量的积累与扩充，从而忽视了学生学习知识质的积淀与提高；只强调向学生“填塞”数学知识，从而忽视了“填塞”的方法论要求。这一阶段实质上是记忆完全占据统治地位的阶段。而在建构主义学习理论的作用下，许多数学研究者有这样一个共识：数学知识的抽象性和概括性决定了数学知识的学习必须有学生自己理解过程的参与。此观点后来不断被强化，以致于在上世纪90年代中期，初中数学教学实践走向了一个与前者完全相反的极端，即理解完全占据同志地位的阶段。但经过艰辛的理论探索后，一条数学教学科学规律终于得到广泛的认可：数学知识的记忆和理解应该是一个相辅相成的动态化过程。记忆与理解的最佳结合点在于寻求恰好的“平衡支点”。初中生只有站在这个“平衡支点”上，才能在真正意义上掌握数学概念，并逐步勾勒自己的数学知识结构网。现在，问题的主旨在于如何帮助初中生建立权衡记忆与理解的关联意识，寻找到这个最佳“平衡支点”。
3．缺乏系统性数学概念梳理意识。记忆学显示：有效的数学概念记忆的结果应该是使数学概念在大脑中以网络链接模式有机组合的。初中生的数学知识结构只有也只能以这种模式存在，才能更加利于以后知识的择取与应用。建构主义学习理论同样显示：只有学生自身经过同化和顺应作用形成的知识结构才具有基础性、可辨性、适用性的品质。数学理论的逻辑体系更是决定了数学概念应该是一系列概念环节互为相扣的链条有机体系。但是，初中生特别是那些在数学迷宫里徘徊不前的学生，长时记忆体系中的数学概念却是孤立的、散乱的。造成这种局面的原因除了学生没有有效地讲求记忆策略和没有处理好数学概念理解与记忆的关系外，主要是学生没有整体意识，没有从宏观上梳理所记住的数学概念，更没有理清数学概念间的联系。其实，即使在教改后的现在正在应用的数学教科书里，很多基础练习都是针对一个或几个具体的概念而设计的，并没有为学生提供从整体上去理解和把握节、章，甚至是一册数学教材中的概念关系的练习。
二、初中生记忆数学概念的对策选择
随着现代教学理论研究的深入和科技教学的广泛应用，解决上述问题具备了比较充足的应策选择的条件。笔者认为应当着重从以下两个方面来改善初中生记忆数学概念时存在的问题。
数学概念教学的方法与策略范文第4篇
关键词：数学；教学；知识；教师教育
一、数学知识研究
传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。
主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。
对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。
二、教材分析研究
有效的教学必须考虑学生已有的知识和知识呈现的最佳序列。在数学学科中，马力平的知识包(Knowledgepackage)是国际上较为典型的此类研究。知识包是围绕着一个中心概念而组织起来的一系列相关概念，是在学生的头脑里培育这样一个领域的纵向过程。(n知识包含有三种主要成分：中心概念、概念序列和概念结点，也包括概念的表征、意义和建立在这些概念之上的算法。下例是20以内数的加减法的知识包。在这个知识包内，中心概念是20至100数的“借位减法”，它是学习多位数的加减的关键前提。
马力平的知识包实际上是我国内地传统的教材分析研究。这类研究结果是教学参考书的主要内容之一。它是一种课程知识，是教师对课程的分析，比对数学知识的分析更接近教学用的数学。但它也不是教师教学时使用的数学知识。它最多是教师对教学的考虑，没有考虑师生互动时产生的数学需求。教师在教学时，能够动员起来的知识不一定符合教学情境的需要。比如教师预期的一种学生的反应在与学生的互动中没有出现，教师以学生的这种反应为跳板的后继知识就没有了用武之地。马力平概括出的知识包，与教师在课堂教学时使用的数学知识还有一段距离，教师在教学时可能用得上，也可能用不上。教师在教学时所需要的数学知识远远超出教材分析所能提供的内容。
三、教学用的数学知识研究
Ball开创了教学用的数学知识研究。她通过分析数学教学的核心活动，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。下面以Ball的一个课例来说明其研究方法与结果。该课内容是三年级多位数减法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。问Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?学生在解题过程中提供了六种解法。Sean从16的后继数l7开始向后数数，一直数到32得到答案。ba认为，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配对，数一下表示32的教具中剩余的没有配对的豆子得到答案。Mei的方法是直接从表示32的豆子中拿走16粒，数一下剩余的就行了。Cassandia提供了标准的减法算法，Scan受到启发，提供了另一种解法：16+16=32，整节课，学生想尽办法鉴定这些解法的异同。L6JBall认为，这节课教学的核心活动是处理数学知识的关联和控制课堂讨论。知识的关联涉及到在具体和符号的模式中，减法和加法是如何关联的、减法的“比较”和“拿走”的解释是如何关联的、教具的表征如何转化为符号表征、Betsy的配对比较法如何转化为Sean的向后数数的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法协调，控制课堂讨论首先表现在提供线索和解释，推动正确的方法的发展；其次表现在搁置有问题的方法。比如搁置Riba的说法。Riba的论断是正确的，但要使其他的学生能够明白他的意思，还需要添加几步推理。但这几步推理与用它来证明Sean的结论超过了三年级学生的理解能力。
Ball对这节课教师需要使用的数学知识进行了归纳。除了传统的教材分析提供的借位减法的符号算法及其背后的位值制之外，教师还需要其他知识。首先需要知道问题的两种表征模式(如减法32—16：?与缺失加数的加法16+?=32)是等价的。其次，还要知道此问题的一些表征：比如像Sean的从17数到32，或者Mei的从32里拿走l6个等等。第三，教师还需要具有深刻的数学眼光去审查、分析和协调学生的多种解法。最后，教师还需要一些关于数学论证的知识。通过上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教学用的数学知识的一部分，其余大部分只能在分析数学教学的核心活动中才能得到。
四、启示
1．教学用的数学知识是有效教学的知识基础。它与数学家的数学知识、教材分析得出的数学知识是不一样的。它具有一种教学上有用的数学理解，这种理解主要集中于学生的观念和误解上。学生对特定内容的理解是有差异的，教师需要调和学生不同的理解方式并在这些方式之间灵活自如地转换，引导学生把知识进一步组织，促进学生在已有的知识基础上有效学习。
2．教学用的数学知识是高观点下的数学知识，它联系着更深刻的概念和方法。Ball的课例仅是小学三年级的两位数退位减法，但是，通过对课堂教学核心数学活动的分析显示，隐藏在退位减法之外的，是高等数学的等价、同构、相似性和表征之间的转化等概念。从结构上说，前五种解法是同构的，前五种解法和最后一种缺失加数的加法是等价的。但前四种解法的解释模型是不同的，有三种是“拿走”模型，一种是“比较”模型。只有从数学结构上理清这些解法的关系，才能有效地引导学生在不同的方法之间转换并分清这些方法的异同，促进学生高效地组织自己的数学知识。香港的“课堂学习研究”也证实，数学专家参与的教研活动，能提升课堂教学的有效性。
3．教学用的数学知识存在一定的结构。首先是学生理解的知识。像Ball的课例所展示的，学生对退位减法的理解有不同的方式、不同的层次和一些误解，这些知识是教师教学的起点。以学生已有的知识为起点自下而上的讲授使知识加以扩充，把新知识与学生已经构成内在网络的概念和方法联系起来，这是提高教学效率的奥妙；其次是教学策略。像Ball的课例所展示的，学生的理解各种各样，需要教师使用相应的策略来控制课堂讨论，协调不同的方法，促进正确的方法发展，搁置有问题的方法，这是提高课堂教学效率的重要手段；第三、控制与反馈的知识。教师需要提供线索和解释，矫正学生的误解，促进学生自我评价的参与，促进学生进一步精简合理化知识；第四，课程知识。像马力平的知识包概念所揭示的，特定课题呈现的最佳序列，它的来龙去脉及与其它学科的横向联系，是教师用来教学的数学知识基础。顾泠沅的研究也揭示，辨明一门学科各知识点的固着关系及其潜在距离，构建适合学生特点的、具有合适梯度的结构序列，是提高教学效率的基础；最后是教学目的的统领性观念。像退位减法，是像Ball那样对学生的经验进行精简合理化还是直接教授退位减法的法则，取决于教师对数学的理解、信念数学的认识论以及对特定学生最有价值的数学知识的判断。当然，这些成分是从不同的维度来说明教学用的数学知识的属性，它们之间的关系及提高课题教学效率的机制还需从课堂教学的经验出发进一步的概念化。
数学概念教学的方法与策略范文第5篇
【关键词】初中数学；概念教学；策略探析
数学概念作为构成数学理论体系的最基本因素，是数学研究成果的高度浓缩，是数学科学的精髓之所在。数学概念教学是数学教学中极其重要的一个环节，初中新课标明确作出要求，数学教师要着力于提高学生的对数学概念的把握能力，由于初中生年龄、阅历水平有限，再加上一些数学教师惯用传统的教学模式、最终造成很多学生对数学概念的理解和掌握能力不强。尽管我国初中数学老师在概念教学中积累了丰富的经验，取得了重大的进展，但在实际的初中概念教学过程中很多问题仍然存在。本文主要研究我国初中数学老师在概念教学中存在的问题，探讨初中概念教学策略，为我国中数学老师在概念教学方面的进一步发展提供借鉴。
一、注重概念的形成过程，深入剖析，揭示概念的本质
其实很多的数学概念是从现实生活中抽象出来的，老师在实际的数学概念教学过程中，讲清楚数学概念的来源，做好相应的数学概念讲解，既不会使得学生对于数学概念感到抽象，甚至有利于营造良好的数学概念学习氛围，同时把我数学概念形成规律，做好数学概念教学工作。
二、充分利用数学概念多媒体信息技术
在实际的数学概念教学过程中，老师同样要充分利用多媒体技术，让学生在视觉、听觉的双重作用下提高学生数学概念教学兴趣，让学生充分接触视频、图片、文字、声音、动画，在这些形式的作用下进行数学概念教学学习，提高学生对于数学概念教学的学习兴趣。然而，在实际的数学概念多媒体教学过程中，老师应该注重现代信息技术利用的适度与适时。适度指的是数学概念教学不要过于频繁，应该注重效果而不是数量。适时主要指的是应该针对学生数学概念学习存在问题进行相应的补充，注重多媒体数学概念教学的时机，更加注重多媒体数学概念教学的实际效应。
三、优先考虑数学概念教学的实践性
数学概念实践教学是目前在我国数学教学中的重要策略，从一定程度上来讲，数学概念教学的目的是为了实践和运用，实践和应用才是学生进行数学概念学习的重要目的。为此，老师在实际的数学概念教学活动中，应该优先考虑数学概念教学的实践性与运用性，同时，应该加强对于学生数学概念理论与实践相结合的能力，老师可以进行数学概念实践教学情境创设，充分考虑数学概念实践教学的交际性以及实践性的原则，做到数学概念实践教学多练多做，努力提升学生数学概念实践能力。
四、通过变式，突出比较，巩固对概念的理解
数学概念是数学教学的关键环节，有关心理学研究表明，概念获得以后需要不断的进行重复记忆，否则的话就会被遗忘掉，为此，数学老师在完成对数学概念的叙述后，还应该加强对于数学概念的巩固，让学生了解数学概念的重点与关键，在正确的理解数学概念后再进行相应的练习，巩固对于数学概念的认知程度。例如，对于“π 与3.14159”，老师可以通过这两个数对有理数以及无理数进行认知，提高学生对于有理数以及无理数的辨析能力，最后利用比较的方式进行数学概念教学，也是初中数学教学的重要举措。老师可以将相近的概念或者类似的概念进行总结，分清楚他们的异同点，提高学生对于概念的理解以及辨认能力。
五、引导学生参与数学概念自主探究与合作学习
