混沌学理论范文第1篇

一、混沌理论的三个基本概念

“混沌”是指非决定论的不可预测性与无序性、复杂性、不平衡性、多样性、非线性及不稳定性的存在。混沌并不意味着无序。理解混沌，应当注意把握两点：第一，混沌系统中隐藏着有序，混沌是有序的前兆和伙伴而不是敌手，它在有机体的进化和成熟中起着重大的作用；第二，混沌是存在于无序中的有序模式。混沌理论中有三个基本概念：蝴蝶效应、分形和奇异吸引子。1.对初始条件的敏感依赖性 （Sensitive dependence on initial conditions）。混沌系统对初始条件是敏感的，在初始状态，一点轻微的变化可能产生巨大的影响。这也常被称为“蝴蝶效应 (Butterfly Effect)” (一只蝴蝶在世界上某个地方震动一下翅膀，就会引起世界上另一个地方的风暴)。根据这一理论，一点小的偏差都可能使我们偏离所希望达到的状态。对初始条件的敏感性是与不确定性、不可预测性相关联的。也就是说，对初始条件的敏感性意味着非线性的含义，来自系统一部分的微小的干扰其结果可能引起系统其他部分的巨大震动，同时对初始条件的敏感性决定了没有两个相同结果的出现。2.分形（Fractals）。分形，是一个几何术语，由美籍法国数学家曼德尔布罗特（B. B. Mandelbrot）1975年提出。Fractals, 本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德尔布罗特用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规则的几何对象。他突破了欧氏几何的规则图形，而是用递归、迭代等算法生成的自然形态图形。所谓分形就是组成部分与整体以某种方式相似的“形”，或部分以某种方式与整体相似的集。分形具有不规则的比例自相似性，每一局部的形态与整体的形态相似，在一定程度上，部分是整体的再现或缩影。3.奇异吸引子 （Strange Attractors）。吸引子是系统的收敛表现，对行为运动范围的控制和限制体现出三种不同的吸引子：不动点吸引子、极限环吸引子、奇异吸引子。不动点吸引子的作用是约束系统到一个静止稳定态；极限环吸引子是指重复或循环代表系统的周期运动；奇异吸引子是非平衡、非线性系统演化的一种归宿，代表系统的混沌运动。奇异吸引子通过诱发系统向不规则发展，使系统产生复杂、丰富、多变、不确定性。根据奇异吸引子的观点，系统被视为可通过限制活动范围的参数而进行限定，但不是可以简单预测的。

二、混沌理论对教学设计的影响

教学系统本身充满了混沌。传统的教学设计原则和假设在两个重要方面是与混沌理论相抵触的：一是教学系统的决定主义假设；二是学习者和学习过程是具有可预测性的。混沌理论挑战了传统教学设计中的线性教学程序――设计者或教学者认为只要按既定的教学程序，对学习者施加干预/影响，就可以得到预期的学习结果。美国佛罗里达州立大学的 Yeongmahn You 教授在1993年《我们能从混沌理论中学到什么？教学系统设计一种可选择的方法》。他以混沌学基本原理为视角审视了传统教学系统设计存在的局限性，从理论上提出了一种可选择的教学系统设计基本框架。以下为传统教学系统设计与以混沌理论为基础的教学系统设计的比较。

两种教学系统设计的主要特征比较图表表明两者存在着重要差别。建立在牛顿经典力学的机械论、还原论、确定论等思想上的传统教学系统设计认为教学系统是一个线性的、封闭的、静止稳定的、可确定的、可预测的系统。这种机械的教学设计观在面对设计、开发教学系统中所涉及的众多复杂因素及其相互依存相互作用的关系显得无能为力，缺乏灵活性，很难适应诸多变量的动态变化。在第二种教学系统设计中，教学系统被看作是一个非线性的、开放的、动态不稳定的、不可预测的、不可确定的、整体的、人类复杂的学习系统。非线性教学系统假设各要素是相互作用、相互依存的因果关系，原因和结果是不成比例的相互联系，初始条件的轻微的变动，可能会产生不成比例的大的后果。整体不是简单系统各部分的总和，对整体的理解和把握，要通过部分――整体――部分…不断循环地即时分析，才能既看清全貌又了解细节。

三、 混沌理论对大学英语教学的启示

1.保持宽容的态度。英语学习过程是一个动态的、复杂的过程，这个过程涉及到学习者个人（心理、生理、智力等）以及其所处环境（社会、文化等）本身的复杂性。把英语学习过程看作一个系统，它就不可避免地具有混沌理论的非线性。既然英语学习过程不能简单地用有“因”必有“果”去解释，那么，它的不可预测性也就理所当然。接受这一观点后，教师应对学习者在学习过程中所犯的错误保持宽容的态度，理解学习者所受的挫折，从而给予更多的鼓励和帮助。2.坚持整体局部相结合。整体不是简单系统各部分的总和。在英语教学过程中，老师在把握好整体规划的同时，要随时注意学生的学习动态，处理好各种即时问题，通过出现的问题不断质疑、反思，发现规划的不足从而不断改进整体规划，促进教学效果。3.采用灵活多边的教学方法。学习者的个性、学习风格、兴趣、动机等扮演着奇异吸引子的角色，这些奇异吸引子若得到充分的发挥，将极大地推动英语学习的进程。教师在设计、组织教学活动时，应多考虑相关因素，采取灵活多变的方法，达到教学目的。4.发扬探索的精神。混沌理论特别强调混沌中的秩序和秩序中的混沌共存。在英语教学过程中，教师要善于发现和总结隐藏在混沌状态下的学习规律。混沌与规律的有机结合无疑将极大提高教学效果。

参考文献：

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[2]Yeongmahn You, What can we learn from chaos theory？An alternative approach to Instructional System Design, ETR&D, 1993.

[3]王明初：《正确认识外语学习过程提高外语教学质量的关键》，《外语与外语教学》，2001.10。

混沌学理论范文第2篇

关键词：混沌理论；非线性系统；蝴蝶效应；教学系统；素质教育

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）22-0153-02

混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统产生的内在随机性的研究。它是非线性系统的共同属性，而世界上非线性系统，小到原子世界，大到宇宙，从自然科学到社会科学，乃至人际关系，各种各样的非线性系统无不例外都存在着混沌特性，混沌理论在其中起到重要的引导作用。近年来，对教学领域的混沌现象研究备受教育工作者重视，它给传统的、线性的、封闭的、模式化的教学模式带来极大冲击。实际上，教学过程恰恰是一个非线性的混沌过程，所以混沌理论必然对其会产生影响。从混沌的角度重新思考传统高校教学模式，对于我们实现教学模式改革和创新，大力增强新时期教学工作方法的针对性和创造性，具有较强的借鉴和指导作用。

一、混沌理论及基本特征

混沌理论被称为与相对论、量子力学相提并论的20世纪自然科学三大发现之一。混沌理论打破了人们对于确定论式可预测性的传统观念，揭示了非线性系统演化的复杂过程。混沌学将确定的与随机的、必然的与偶然的、有序的与无序的对立的方法论统一了起来[1]。混沌学的任务就是对混沌现象中蕴含的“无序之中的有序性”的研究。混沌理论已逐渐被视为一种崭新的、人们深入认识客观世界和改造世界的方法论。

混沌运动的几个明显的特征是内随机性、非周期性、遍历性、普适性、初值敏感性等[2]。其中对初值的敏感性这一特点也被称为“蝴蝶效应”，它是混沌学理论中的一个重要概念。“蝴蝶效应”表现在非线性系统的长期演化行为对初始条件的极端敏感的性质，初值极小的变化将会引起系统演化的巨大差异，系统的将来不可预测。所谓“差之毫厘，失以千里”正是这一现象。所有的混沌系统的发展必然受到混沌理论的指导。

二、混沌理论对传统线性教学模式的影响

传统的教学过程常被认为是线性的一维封闭过程。教学单位往往事先预定一个或多个固定不变的目标，并以此制定教学方法。教师扮演的是教学程序的主动施教者，学生成为被强迫式的受教者，施教与受教两者发展着目标确定的因果线性关系，学习的最终结果是可预测的，一切教学过程和结果都能被精确地把握[3]。这样的观念导致了教学的教条化、刻板化，学生的学习被看为简单地知识累积，扼杀了学生的主体性，这与现代以人为本的素质教育要求极为不符。实际上教学过程是一个复杂的非线性过程，教师和学生的状态具有复杂性，教学环境具有多样性。这些不确定因素微小的变化，在教学过程的长期发展中，将会导致实际教学效果的巨大变化。教学系统应当是一个难以预测的、非封闭的、非线性系统，而学生的学习形式也必定是开放式的。

三、混沌理论对高校教学模式改革的启示

既然混沌普遍存在于非线性系统中，所有非线性系统都或多或少的存在混沌现象，那么也可以用混沌理论来研究教育问题[4]。混沌理论对转变传统的教育观念提供了富有价值、可借鉴的新思维，为现代高校教育改革提供了重要启示。应用混沌理论促进高校教育改革可以从以下几方面着手：

1.强化初始条件，制定合理教学目标，为开展教学打下坚实的基础。混沌理论强调系统或事物对初始条件的敏感的依赖性。众所周知，人的行为受观念指导。因此，实施教育教学，首先必须从如何加强正确学习观念引导这一基础性工作入手。对于刚迈入大学校园的新生而言，他们还缺乏明辨是非、区分界限以及给自身制定发展目标的能力。教师若在这个时期给学生定位不好，不能及时给以正确的引导，那么对大学生今后的学习生活会产生极大影响。正如一句古话：“良好的开端是成功的一半。”[5]。教师应加强对学生学习初期行为的规范指导，合理而有效地为学生制定多维性教学目标，为教学过程向着好的方向l展奠定坚实的基础，为学生全面发展做好准备。

2.运用敏感性分析方法，充分利用正负反馈的激励作用，实时对教学工作进行修正。当学生学习从初级进入新的阶段时，学生在思想上、行为上产生细微的变化，致使预定的教学目标难以实现。此时教师必须采取敏感性分析法，针对不同时期学生学习的特殊性，充分关注混沌事件的影响，利用反馈机制及时灵活地调整教学内容和教学方法，按照混沌理论的需要对非线性系统的各个控制变量进行微调，制定有效的对策，要做到“教学有法，教无定法”。教师要重视教育细节，有时候细节决定成败。对于一些坏的因素，即学生学习中出现的混乱，教师应及时发现，妥善处理，引导学生朝着正确的方向前行，使混沌区域有序和稳定。一些有益的现象，教师要适当地利用并加以放大，使其发挥更大的促进作用[6]。对微小变化的敏感性既能发挥教师的主导作用，又能发挥学生思维的主观能动性。总之，教师应能熟练掌握敏感性分析手段，找到调节某种因素，使混沌收敛，达到预期的教学目标。

3.弹性灵活的教学设计，给学生一定的混沌空间，建立更高层次的规律。传统教学要求课堂纪律严格，学生严格按照老师定制的学习模式进行学习，容不得一点混乱。然而，教学系统内部各要素是相互影响的，处于混乱状态的。学者多尔曾说过，正是有了混乱，才有了有序，严格的控制和复杂的规则，制造的只能是一片死寂[7]。教师应在总体教学目标指导允许一定混乱存在，掌握一定的驾驭混沌的能力，通过某些恰当的手段对混乱加以有效引导，有序便可自觉形成。而混沌可以给学生一定的活动空间，使学生找到适合自己的人生目标，这样才能激发学生的学习激情，实现其发展的可能性。所以，高校必须要设定多角度、多方面的教学目标，并允许在实际教学过程中偶尔对教学目标有合理的偏离，而这些偏差很可能将会激发教师的教学灵感和学生的学习热情，增强课堂教学的创造性和主动性[8]。

四、结束语

混沌是一种关于过程和演化的科学，它使人们看到了运动演化中的生机和动力[9]。HenryAdams曾经说过：“有序培养习惯，混沌塑造生命。”教育工作者必须重视混沌理论的灵活应用，这有助于我们从传统教学模的桎梏中解放出来，真正进入到创造性的非线性教学中。混沌理论在教学过程中的合理应用对学生发散思维、创新意识、学习热情等综合素质的培养具有重要的作用。然而目前在各种教学活动中混沌理论的应用还比较少。在我国教育改革日益深化的今天，教育工作者应该进一步充分认识混沌理论在教育过程中的指导作用，运用混沌理论研究的视角来重新诠释高校教学，创设适应新形势的教学模式，从而为社会培养具有创造力和实践能力的高素质人才。

参考文献：

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[9]朱云东，钟玉琢.混沌基本理论与教学系统设计发展的新方向[J].化教育研究，1999，（5）.

Exploration on the Application of Chaos theory in Optimizing the Teaching Mode of University

ZHANG Zhi-ying，WANG Si-han，LIU Chun-yu

（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun，Jilin 130022，China）

混沌学理论范文第3篇

作者：梁俊雄 翁书和 陈镜合

【关键词】 混沌理论;，中医现代化

摘要: 简介了混沌理论的基本思想及其基本特性，即混沌（chaos）是在确定性非线性系统中的内在随机行为，可表现出相空间的奇怪吸引子、对初始状态的敏感依赖性、系统的运动性质与参数密切相关等特性。认为混沌理论可解释复杂的生命活动如脑电活动、心脏节律变化、生理系统以及疾病过程的多样性和复杂性;并可利用混沌控制让生命过程向符合人类意愿的方向发展。指出中医的证、中药方剂的配伍和作用以及在辨证的基础上论治都可以用混沌理论得到恰当解释，故运用混沌控制手段使机体向理想状态转化，达到阴阳平衡，有望成为中医药现代化研究的一个新领域。

关键词: 混沌理论; 中医现代化

“混沌”在传统意义上，是指混乱、杂乱无章的状态。但现代混沌学所研究的混沌（chaos），是指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素出现的类似随机的行为（内在随机性），是一种极为普遍的复杂现象。在物质世界中，混沌现象无处不有。混沌科学是随着现代科学技术的迅速发展而出现的新兴交叉学科，首先起源于气象学。1963年，美国气象学家洛伦兹（Lorenz E N）在数值实验中首先发现在确定性系统中有时会表现出随机行为 ［1］ ，从此揭开了混沌研究的序幕。天气变化就是一种混沌现象，“天有不测风云”，就是指气候系统对初始条件非常敏感，初始条件的极微小差别会导致巨大的天气变化这一混沌运动的基本性质。1975年李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）给出了混沌的一种数学定义 ［2］ ，即Li-Yorke定义，该定义描述了混沌初始条件的微小差别导致后来的巨大变化。混沌现象的发现使人们逐渐认识到客观事物的运动除了稳定、正常、周期运动外，还存在着一种具有更为普遍意义的形式，即无序的混沌。在确定论和概率论这两套体系的描述之间存在着由此及彼的桥梁。

1 混沌运动的基本特性

混沌是指服从确定性规律但具有随机性的运动，其基本特性表现如下 ［3］ :（1）相空间吸引子的奇怪特性。描述系统运动的方程在平面上都有投影的轨迹，如果这些轨迹被限制在相平面的有限区域内，这样的有限区域被称为运动系统的吸引子。非线性方程的轨迹都有吸引子，简单的吸引子是不动点（稳定定态）和闭曲线（周期运动），而混沌运动的吸引子是奇怪的吸引子，其轨迹不仅有折叠和交叉，而且在某些部位十分密集并形成带，带与带之间有空隙。如果采样点极大，把相空间放大，可以发现带内还有被不同层次的小的空隙隔开的带，其结构与形状与原来的带和空隙相似。因此，混沌运动的奇怪吸引子具有无穷层次的自相似结构，即分形。一个系统当被确定为混沌系统时，就可以对其建立数学模型，定量描述系统的运动规律。

（2）对初始的敏感依赖性。如果系统中存在混沌，则初始条件不同，即使是极小的差别，经过一段时间的运动后，就会出现相差甚远或完全不同的结果。利用混沌系统对初始条件的敏感性，对混沌系统进行微小扰动，可以控制混沌系统使之趋向期望状态。

2 混沌理论在医学中的应用价值

2.1 混沌理论可揭示生命活动的多样性和复杂性 生命活动存在着多样性和复杂性。生物体不是各种生物分子功能的简单叠加，不同的生物分子与组织之间有着复杂的网络关系，生物的许多系统都是复杂的非线性系统，而混沌作为非线性理论中的一个组成部分及其特点，自然而然地被应用到了生物领域，成为研究生物复杂系统规律的新方法和新手段。目前的研究结果说明，许多生物系统中都有混沌现象存在。

脑电的混沌活动特性与大脑的功能状态密切相关。正常状态下脑电混沌活动的关联维数、李雅普诺夫指数、复杂度等混沌指标较高，处于不稳定状态。这种不稳定性使神经系统对外界环境有很强的适应能力。在神经网络中，其适应性与神经网络活动的复杂度、自由度和混沌程度成正相关 ［4］ 。而脑器质病变、精神心理疾病可使脑电混沌活动发生改变，在脑功能受损的病理状态下，混沌指标会降低 ［5］ 。心脏节律变化除有周期性外还具有非线性变化的特点，各种生理因素所致的心率总变化不是各因素作用的简单叠加，故用混沌分析技术可以分析心率非线性变化的特点。Osaka等 ［6］ 发现抑制交感神经活动可以增加关联维数，而抑制副交感神经系统活性可以降低关联维数，从而提出用心率变异的关联维数作为人类自主神经功能的新指标。关联维数也可以反映心率稳定状态，高维暗示系统的复杂结构，提示正常的心率自主控制。用Holter系统研究曾患过室颤的患者、正常人及无室颤的室性心动过速患者的研究表明，心率的低混沌维预示着室颤的危险 ［7］ 。

混沌分析可以解释生理系统的复杂性。一般认为，疾病和衰老都是由于人体的正常周期节律被扰乱。可是对心脏窦性节律的研究发现，正常人即使在静息状态下，R-R间隔仍表现出很大程度的变化，呈现出混沌状态，这种混沌主要是由自主神经系统控制的。疾病状态时R-R间隔趋于整齐即复杂性减小了。同样，随着年龄的增加，这种复杂性亦同样减小。Kaplan等 ［8］ 用混沌分析方法观察了健康老人的心率和血压的复杂性，发现其复杂性相对于年轻人减小，因此与一般直觉相反，当心脏处于年青和健康时期时，心率和血压表现出不规则性和不可预见性，而日益增强的规则行为往往伴随着衰老和疾病，预示着系统复杂性的减小。

混沌分析方法还可应用于研究疾病的流行过程。王琰等 ［9］ 利用混沌动力学相空间重构技术对百日咳逐月发病数进行分析，结果发现百日咳流行是混沌的，经过计划免疫后混沌程度下降，趋向平稳状态。

2.2 混沌理论可用于调整生命活动的过程 长期以来，人们认为混沌是不可控制的。1989年，美 国马里兰大学的物理学家Ott、Grebogi和Yorde3人首先从理论上提出了控制混沌的方法，称为OGY方法 ［10］ 。它的主要思想是，混沌系统的奇怪吸引子中分布着许多不稳定的不动点，按照需要挑选出其中一个点来进行稳定控制。为了实现对这个选定不动点的稳定控制，要选择被控制系统的一个易调节的参数，在系统靠近选定的不动点时，对该参数进行微小的扰动，使系统向该点移动，从而使混沌系统进入所期望的运动。OGY方法的有效性在许多领域被验证，并在理论上和应用上取得了新的进展。例如用OGY控制混沌方法成功地实现了对兔子心律不齐的控制 ［11］ 。以后，各种混沌控制方法都相继报导，混沌控制已成为近年来一个带有挑战性的研究执点，一些混沌控制方法已在生物医学工程领域得到了应用。

混沌系统对初始条件的微小干扰有较大的敏感性，例如著名的“蝴蝶效应”就是典型例子:大气混沌系统初始条件的微小的干扰在迭代过程中被加倍放大，即在巴西蝴蝶扇动翅膀可引起美国上空气流巨大变化（风暴）。混沌控制（controlling chaos）的基本原理是利用混沌系统对初始条件的敏感性来有效地控制系统，在特定的微小扰动下引导混沌系统进入稳定的有序状态或者所期望的混沌状态 ［12］ 。这是近年来一个带有挑战性的研究热点。近年来的研究从各个方面论证了许多生物系统的混沌特性，能否运用混沌控制使生物系统趋向所期望的状态成为当今生物医学研究的难点和热点。由此，人们自然会提出，能否运用混沌控制来解决医学中的疑难问题?例如对心律不齐的控制，以及对癫痫发作时神经元的异常放电的控制等。这些前沿课题的研究，给医学研究带来了全新的方法。

利用混沌系统初始扰动的敏感性，可以在心脏系统偏离正常状态的初期，只用微小的扰动即可控制心脏的混沌状态，使偏离正常状态的心脏系统及时地从有害的无节奏状态回复到正常状态。这给予心脏起搏器的研究一个全新的启示 ［13］ ，是治疗心律失常的前沿科学研究之一。混沌控制也被尝试运用到抑制癫痫发作。Schiff等 ［14］ 用OGY控制方法对神经元不规则放电进行控制。他们监视癫痫病灶的不规则放电，在出现系统的初始条件微小偏离时，及时选定和辩识系统的不稳定不动点，按目标的每一点预测其下一步位置，加入刺激（扰动），从而控制系统，及时使系统接近和达到预先确定的状态，达到治疗癫痫的目的。

3 混沌理论与中医现代化

在传统的中医药领域，混沌分析方法也被进行过有益的尝试。杨国平等 ［15］ 用混沌分析理论来研究穴位与脏腑的相关性。他们将40例胆石症患者和25例正常人的耳廓胆穴、胃穴的穴位电关联维数进行比较，结果表明胆石症患者耳廓胆穴关联维数较正常组显著增高，而两组耳廓胃穴关联维数则无显著性差异，提示穴位电关联维数变化和相应脏腑的机能状态密切相关。 混沌理论为现代科技提供了全新的思维方式和科学方法论，同样地，也会对中医现代化带来有益的启示。例如中医的病因病机学理论:各种病因作用于机体，通过各种病机（也就是动力学过程）引起病变，出现各种证候，根据中医理论可辨证。病因可引起病变，这是确定性过程，但不同的患者可出现不同的证候表现，进而有不同的证，这是随机的。疾病的发病过程可被认为是混沌动力学过程。在中医领域，我们自然也会联想到中医病因病机和辨证系统的混沌运动，以及在辨证基础上的论治，即怎样运用混沌控制的手段使机体向理想状态转化，达到阴阳平衡，这也许是中医现代化研究的一个新领域。

人体有很多穴位，形成了经络系统，可以用多种方法证实这是一个混沌系统。利用混沌系统对初始扰动的敏感性，刺激某些穴位，实行混沌调控，使系统向着期待的方向变化，调节脏腑功能，达到治疗疾病的目的。还有中药方剂往往由多味中药组成，每味中药的成份又非常复杂，它们之间构成了非常复杂的协同关系，显然属于非线性关系。中药方剂的内部关系是确定性系统内随机运动，属于混沌的范畴。疾病的动力学过程是混沌的，中药方剂的作用也是混沌的，这就是用混沌来控制混沌（controlling chaos by chaos）的方法。该方法的基本思想是一个混沌系统的动态特性可以通过耦合另一个混沌系统来控制 ［16］ 。设两个混沌系统分别为A和B，可以表达为:

A（被控制的混沌系数）:x=F（x） （1）B（控制的混沌系数）:y=g（y） （2）两个系统通过参数λ和μ进行线性耦合，即对A和B的负反馈控制分别为:

F 1 （t）=λ［x（t）-y（t）］ （3）

F 2 （t）=μ［y（t）-x（t）］ （4）

λ>0和μ>0是扰动的权重。该方法的特点是 用修正系统的行为对系统进行控制。因此可以设想 利用混沌控制的原理来探讨中药的药理作用。我们可以设想建立中药方剂的药物动力学和药效学数学模型，研究其混沌运动的性质，改变方剂的组成和剂量，观察其参数的改变，与疾病病机数学模型参数进行耦合，以寻找最佳的组方。

混沌控制方法还可以与其他的一些新兴学科结合在一起。我们都知道，根据中医理论，各种病因作用于人体，产生了一系列的病理变化，形成了疾病。这一过程关系错综复杂，形成了非常复杂的网络关系。如何阐明其复杂关系，我们可以考虑运用Petri网理论 ［17］ 。Petri网是由德国的Carl Adam Petri博士提出的研究信息系统及其相互关系的数学模型，它以研究系统的组织结构和动态行为为目标，着眼于系统中可能发生的各种变化以及变化之间的关系，在控制科学和计算机科学上得到广泛的应用。我们可以从网的状态节点和变迁节点着手，探讨疾病内部复杂的依赖、并发和冲突关系，以及中药方剂作为外部事件对其控制等。这些复杂行为都可以和混沌联系在一起。

混沌控制的目标还应该和最优化方法结合在一起。最优化问题可以概括为这样的数学模型，即给定一个集合（可行集，即可能的调控目标）和该集合上定义的目标函数（达到目标所能采取的手段），计算函数在集合上的极值，根据约束条件选择最佳的方案，达到最佳的目标。

混沌和混沌控制的研究，给生物医学中一些疑难病症的预防和治疗带来了一个全新的思路，同样地也给中医现代化研究开辟了新的途径。但是，如何成功有效地应用混沌理论于中医现代化，需要进行高水平、开拓性的研究，尚有许多问题待探讨。

参考文献

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混沌学理论范文第4篇

关键词：混沌理论；复杂性；课程变革

中图分类号：G40文献标识码：A文章编号：1671-1610（2011）02-0013-06

什么是混沌理论？被誉为“第三次科学革命”的混沌理论对教育研究和课程改革的冲击是什么？有哪些启发？为什么要用复杂性原理解释课程变革？混沌理论视域中课程变革的实然与应然应当作出怎样的分析？如何理解当代课程转型中的复杂对话？在混沌理论看来，课程的生活愿景和伦理学愿景是什么？这些都是本文探讨的主要问题。

一、混沌理论及其复杂性视点

1680年牛顿在伦敦皇家学会发表《自然哲学的数学原理》，标志着以确定论为核心的人类现代科学的诞生，迄今已经历了300年。在这300年中，现代科学完成了两次革命。第一次是以伽利略、牛顿为代表的17世纪物质、力和运动的研究；第二次是20世纪的量子力学、相对论和放射性的发现。混沌和分形的发现使现代科学进入了复杂性的新阶段。该阶段的研究以与人类生活、生产更加息息相关的生命科学、地球与环境科学等为主要标志。［1］混沌的发现给确定论带来了史无前例的冲击。混沌理论的科学家们发现，今天的任何地方都不能看作秩序的逻辑对立面，因为那种严格的、非此即彼的思维模式正是后现代科学在努力颠覆的。正如普利高津和斯坦杰斯所宣称的：“确定性和绝对性的对偶法的时代已经过去了。相应地，从混沌中产生的秩序的新形式，要比以前存在的秩序形式在自然本质上要更复杂、更难懂和更无规则。”［2］

“混沌”一词原指宇宙未形成之前的混乱状态。美国贝尔实验室物理学家约克（Jim Yorke）认为，混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混乱的、随机的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了迄今为止未知的模式、新的结构、新的秩序模式，从而坦率地放弃了培根-笛卡尔-牛顿主义的束缚，拒绝机械论而倾向于有机论，把科学看作一种在其中理论、隐喻、工具和科学实践共同组建其客体的建构，从而在科学中呼唤一种奠基于非决定论、非连续性、混沌、复杂性的后现代转换。［3］一些后现代科学的支持者努力为科学传统重新建立一种质的、标准化的、甚至是形而上学的和精神的维度，以此对抗传统科学的冰冷的客观性、对“事实”的执着、将有机物消减为类似机器的存在物和对自然的控制情结。这些后现代科学的倡议引导出了一个结论，即一种新的范式是必需的，这种范式在哲学上将会是更加深思熟虑的、在科学上是更复杂的、对伦理学是更敏感的、在生态学上是更健全的。

混沌理论的出现，挑战了经典物理学中静止的、可控制的宇宙观。它打破了长期存在于学科之间的藩篱，从而创造了一种学科之间互动的新方式，疏通了自然科学、生命科学和社会科学之间的边界。［4］对于混沌现象，社会科学已开始假设由于人类意志的存在，无序是一种有前提的自然状态，其结果必然涉及到社会有序的出现。［5］由此，社会学家杜克汉姆（Emile Durkheim）发现社会有序的基础在于有良心的集体，而马克斯•韦伯（Max Weber）则认为社会因素产生社会规律是由于传统、价值以及兴趣――不需要求助于自然和生物的有关心理的概念，比如固有的、天生的反应倾向。［6］

混沌理论认为，现代社会的信仰危机和道德危机，部分原因是现代科学将物质与意识，事实、意义与价值，科学、道德和信仰割裂造成的。割裂的根源主要在于现代科学方法的片面。而以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论，则是一种与现代分析科学的认识论模式完全不同的整体的思维方式。它不排斥分析方法，并且包容和运用了所有现代严格的分析技巧。但它既不停留在分析上，也不推崇客观、冷漠的分析价值，而是以一种整体论的方法包含和超越了分析。正如爱德华•洛伦兹有关“蝴蝶效应”的描写中所说的，东京的蝴蝶翅膀的震动理论上能改变纽约的天气模式。因此，混沌理论既不是还原论的，也不是反理性和绝对主义的，而是整体的、多元的、综合性的和协同学的。

建立在混沌理论之上的价值观与现代科学为特征的价值观不同。科学家开始通过以复杂的、系统的、随机的和非规则的方式，解释事物相互作用的多样性，从而构建一种复杂性的世界观。混沌理论设定的价值观是一种适度的、自我节制的完整的价值观。其核心是不以人类为中心，并且是社会重建新秩序的保障。［7］在这一价值观的作用下，世界将拥有少竞争而多合作的社会机制；团结友爱高于个人主义和利己主义；工作和劳动观念变弱，多数人都是寓工作与娱乐和学习之中；对现实生活中人际间在地位、荣誉和物质利益等方面存在的不平等有更多的容忍；个人更注重的是兴趣、爱好、职业以及意识的潜力和内在气质与能力的培养。

在混沌理论的启蒙下，基于复杂性的视点，后现代哲学家们开始反思统一性和确定性，并且开始偏爱差异性、多元性、碎片化和复杂性。如德里达开创了差异性哲学，罗蒂呼吁文化表达的多样性，费耶阿本德主张迈向多学科话语。在科学哲学领域，旧的秩序论、因果论、机械论遭遇了前所未有的批判，人们开始重新审视长期以来信奉的封闭型结构、固定的意义和刚性的秩序，而把视野聚焦在不确定、不完全、多义性、可能性和混沌现象上。然而混沌理论不拒绝真理、客观性和意义，不赞成超级怀疑主义和相对主义，它只是为人们重新认识世界提供了复杂性的视点。正如格里芬所阐述的，混沌理论试图消除事实与价值、理论与实践的两分法，只是把科学领入更加广阔的伦理与社会政策的地平线中。［8］在混沌理论影响的光亮中，从单一学科到多学科间的范式转换已经贯穿于理论、艺术、哲学和自然科学的各个领域，并且各学科对真理的主张都愿意承认具有视角性、语境性和偶发性的特征。

二、混沌理论与课程变革的“复杂性”转向

混沌理论和复杂性学说为当代教育理论，包括课程发展和教学改革，提供了丰富的信息。混沌理论认为，建立在现代牛顿物理观基础之上的课程模式，恰似有发条装置的宇宙一样，试图加强统一性。每节课、每个目的与目标都必须与预先设定的学科、文化形式、社会结构或课程指南相互一致。理性的、机械的世界观否定了主观性、经验、感觉之类的特性。以混沌理论的新科学为基础的课程，是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统。在混沌理论看来，根据预先设定的计划、结果和标准，对课堂、学生、教师进行评价是毫无意义的，因为就像变幻莫测的电子一样，他们之间的相互关系和潜在可能性说明了他们的存在――而不是预先决定的结构。图尔明说，“我们必须将宇宙看成一个独立的、完整的系统，在这个系统中，世上万事万物――人类的、自然地、神圣的――都以一种有序的方式联系在一起。这种宇宙相互联系性――量子的交互性――正是后现代课程的核心。”［9］

建立在复杂性学说基础上的课程变革，在理念上要鼓励混沌、非理性以及不确定领域。教育的模糊性和不确定性必须成为课程研究的焦点。万花筒般的后现代愿景，其复杂性不能被简化为单一的定义或是一个新的宏大叙事。对于每一个个体来说，每一种崭新的体验都会增加经验的已有意义，为现在和过去的可能性确定阶段。多尔写到：“混沌和秩序相互交织在一起，连接形成一个更为复杂、综合有时甚至显得颇为奇怪的秩序，这一过程就是后现代观的新的愿景。”［10］根据多尔的观点，课程领域存在的复杂性秩序正是批判性思维、反思性直观以及全球问题解决得以发展和繁荣的地方。混沌理论为不平衡的语言、反思的直观、意外、迷惑、不确定领域、非理性以及隐喻分析赋予了意义和本质。在以行为目标、成绩为基础的能力评价、责任、掌握学习和有效教学的结构性模式中，隐喻分析几乎是不可能的。追随19世纪的官能心理学运动以及20世纪的科学化管理运动，标准化的死记硬背、一致性、控制以及时间管理把学习严格限定在统一强加给师生的某一标准化水平之上。为了摆脱标准化的束缚，走进复杂性这一全新的认识领域，教育者必须树立起全新的后现代教育观。课程变革必须克服真理与道德、价值与事实、伦理与实践之间的分离。对整合性的呼唤就是要求我们对知识的整体态度进行革命性变革。

摘 要：以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论和复杂性学说为当代课程发展和教学改革提供了丰富的信息。课程变革必须在理念上克服科学与道德、价值与事实之间的分离，建立复杂的、联系的、跨学科的、隐喻的系统；在实践上展开与“人类共同体”、“教学共同体”和“生活共同体”的多维对话，与教师、学生周围社区的生活世界联系起来，为大众、为教师和学生展示课程的有意义的生活愿景。

关键词：混沌理论；复杂性；课程变革

中图分类号：G40文献标识码：A文章编号：1671-1610（2011）02-0013-06

什么是混沌理论？被誉为“第三次科学革命”的混沌理论对教育研究和课程改革的冲击是什么？有哪些启发？为什么要用复杂性原理解释课程变革？混沌理论视域中课程变革的实然与应然应当作出怎样的分析？如何理解当代课程转型中的复杂对话？在混沌理论看来，课程的生活愿景和伦理学愿景是什么？这些都是本文探讨的主要问题。

一、混沌理论及其复杂性视点

1680年牛顿在伦敦皇家学会发表《自然哲学的数学原理》，标志着以确定论为核心的人类现代科学的诞生，迄今已经历了300年。在这300年中，现代科学完成了两次革命。第一次是以伽利略、牛顿为代表的17世纪物质、力和运动的研究；第二次是20世纪的量子力学、相对论和放射性的发现。混沌和分形的发现使现代科学进入了复杂性的新阶段。该阶段的研究以与人类生活、生产更加息息相关的生命科学、地球与环境科学等为主要标志。［1］混沌的发现给确定论带来了史无前例的冲击。混沌理论的科学家们发现，今天的任何地方都不能看作秩序的逻辑对立面，因为那种严格的、非此即彼的思维模式正是后现代科学在努力颠覆的。正如普利高津和斯坦杰斯所宣称的：“确定性和绝对性的对偶法的时代已经过去了。相应地，从混沌中产生的秩序的新形式，要比以前存在的秩序形式在自然本质上要更复杂、更难懂和更无规则。”［2］

“混沌”一词原指宇宙未形成之前的混乱状态。美国贝尔实验室物理学家约克（Jim Yorke）认为，混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混乱的、随机的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了迄今为止未知的模式、新的结构、新的秩序模式，从而坦率地放弃了培根-笛卡尔-牛顿主义的束缚，拒绝机械论而倾向于有机论，把科学看作一种在其中理论、隐喻、工具和科学实践共同组建其客体的建构，从而在科学中呼唤一种奠基于非决定论、非连续性、混沌、复杂性的后现代转换。［3］一些后现代科学的支持者努力为科学传统重新建立一种质的、标准化的、甚至是形而上学的和精神的维度，以此对抗传统科学的冰冷的客观性、对“事实”的执着、将有机物消减为类似机器的存在物和对自然的控制情结。这些后现代科学的倡议引导出了一个结论，即一种新的范式是必需的，这种范式在哲学上将会是更加深思熟虑的、在科学上是更复杂的、对伦理学是更敏感的、在生态学上是更健全的。

混沌理论的出现，挑战了经典物理学中静止的、可控制的宇宙观。它打破了长期存在于学科之间的藩篱，从而创造了一种学科之间互动的新方式，疏通了自然科学、生命科学和社会科学之间的边界。［4］对于混沌现象，社会科学已开始假设由于人类意志的存在，无序是一种有前提的自然状态，其结果必然涉及到社会有序的出现。［5］由此，社会学家杜克汉姆（Emile Durkheim）发现社会有序的基础在于有良心的集体，而马克斯•韦伯（Max Weber）则认为社会因素产生社会规律是由于传统、价值以及兴趣――不需要求助于自然和生物的有关心理的概念，比如固有的、天生的反应倾向。［6］

混沌理论认为，现代社会的信仰危机和道德危机，部分原因是现代科学将物质与意识，事实、意义与价值，科学、道德和信仰割裂造成的。割裂的根源主要在于现代科学方法的片面。而以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论，则是一种与现代分析科学的认识论模式完全不同的整体的思维方式。它不排斥分析方法，并且包容和运用了所有现代严格的分析技巧。但它既不停留在分析上，也不推崇客观、冷漠的分析价值，而是以一种整体论的方法包含和超越了分析。正如爱德华•洛伦兹有关“蝴蝶效应”的描写中所说的，东京的蝴蝶翅膀的震动理论上能改变纽约的天气模式。因此，混沌理论既不是还原论的，也不是反理性和绝对主义的，而是整体的、多元的、综合性的和协同学的。

建立在混沌理论之上的价值观与现代科学为特征的价值观不同。科学家开始通过以复杂的、系统的、随机的和非规则的方式，解释事物相互作用的多样性，从而构建一种复杂性的世界观。混沌理论设定的价值观是一种适度的、自我节制的完整的价值观。其核心是不以人类为中心，并且是社会重建新秩序的保障。［7］在这一价值观的作用下，世界将拥有少竞争而多合作的社会机制；团结友爱高于个人主义和利己主义；工作和劳动观念变弱，多数人都是寓工作与娱乐和学习之中；对现实生活中人际间在地位、荣誉和物质利益等方面存在的不平等有更多的容忍；个人更注重的是兴趣、爱好、职业以及意识的潜力和内在气质与能力的培养。

在混沌理论的启蒙下，基于复杂性的视点，后现代哲学家们开始反思统一性和确定性，并且开始偏爱差异性、多元性、碎片化和复杂性。如德里达开创了差异性哲学，罗蒂呼吁文化表达的多样性，费耶阿本德主张迈向多学科话语。在科学哲学领域，旧的秩序论、因果论、机械论遭遇了前所未有的批判，人们开始重新审视长期以来信奉的封闭型结构、固定的意义和刚性的秩序，而把视野聚焦在不确定、不完全、多义性、可能性和混沌现象上。然而混沌理论不拒绝真理、客观性和意义，不赞成超级怀疑主义和相对主义，它只是为人们重新认识世界提供了复杂性的视点。正如格里芬所阐述的，混沌理论试图消除事实与价值、理论与实践的两分法，只是把科学领入更加广阔的伦理与社会政策的地平线中。［8］在混沌理论影响的光亮中，从单一学科到多学科间的范式转换已经贯穿于理论、艺术、哲学和自然科学的各个领域，并且各学科对真理的主张都愿意承认具有视角性、语境性和偶发性的特征。

二、混沌理论与课程变革的“复杂性”转向

混沌理论和复杂性学说为当代教育理论，包括课程发展和教学改革，提供了丰富的信息。混沌理论认为，建立在现代牛顿物理观基础之上的课程模式，恰似有发条装置的宇宙一样，试图加强统一性。每节课、每个目的与目标都必须与预先设定的学科、文化形式、社会结构或课程指南相互一致。理性的、机械的世界观否定了主观性、经验、感觉之类的特性。以混沌理论的新科学为基础的课程，是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统。在混沌理论看来，根据预先设定的计划、结果和标准，对课堂、学生、教师进行评价是毫无意义的，因为就像变幻莫测的电子一样，他们之间的相互关系和潜在可能性说明了他们的存在――而不是预先决定的结构。图尔明说，“我们必须将宇宙看成一个独立的、完整的系统，在这个系统中，世上万事万物――人类的、自然地、神圣的――都以一种有序的方式联系在一起。这种宇宙相互联系性――量子的交互性――正是后现代课程的核心。”［9］

建立在复杂性学说基础上的课程变革，在理念上要鼓励混沌、非理性以及不确定领域。教育的模糊性和不确定性必须成为课程研究的焦点。万花筒般的后现代愿景，其复杂性不能被简化为单一的定义或是一个新的宏大叙事。对于每一个个体来说，每一种崭新的体验都会增加经验的已有意义，为现在和过去的可能性确定阶段。多尔写到：“混沌和秩序相互交织在一起，连接形成一个更为复杂、综合有时甚至显得颇为奇怪的秩序，这一过程就是后现代观的新的愿景。”［10］根据多尔的观点，课程领域存在的复杂性秩序正是批判性思维、反思性直观以及全球问题解决得以发展和繁荣的地方。混沌理论为不平衡的语言、反思的直观、意外、迷惑、不确定领域、非理性以及隐喻分析赋予了意义和本质。在以行为目标、成绩为基础的能力评价、责任、掌握学习和有效教学的结构性模式中，隐喻分析几乎是不可能的。追随19世纪的官能心理学运动以及20世纪的科学化管理运动，标准化的死记硬背、一致性、控制以及时间管理把学习严格限定在统一强加给师生的某一标准化水平之上。为了摆脱标准化的束缚，走进复杂性这一全新的认识领域，教育者必须树立起全新的后现代教育观。课程变革必须克服真理与道德、价值与事实、伦理与实践之间的分离。对整合性的呼唤就是要求我们对知识的整体态度进行革命性变革。

摘 要：以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论和复杂性学说为当代课程发展和教学改革提供了丰富的信息。课程变革必须在理念上克服科学与道德、价值与事实之间的分离，建立复杂的、联系的、跨学科的、隐喻的系统；在实践上展开与“人类共同体”、“教学共同体”和“生活共同体”的多维对话，与教师、学生周围社区的生活世界联系起来，为大众、为教师和学生展示课程的有意义的生活愿景。

关键词：混沌理论；复杂性；课程变革

中图分类号：G40文献标识码：A文章编号：1671-1610（2011）02-0013-06

什么是混沌理论？被誉为“第三次科学革命”的混沌理论对教育研究和课程改革的冲击是什么？有哪些启发？为什么要用复杂性原理解释课程变革？混沌理论视域中课程变革的实然与应然应当作出怎样的分析？如何理解当代课程转型中的复杂对话？在混沌理论看来，课程的生活愿景和伦理学愿景是什么？这些都是本文探讨的主要问题。

一、混沌理论及其复杂性视点

1680年牛顿在伦敦皇家学会发表《自然哲学的数学原理》，标志着以确定论为核心的人类现代科学的诞生，迄今已经历了300年。在这300年中，现代科学完成了两次革命。第一次是以伽利略、牛顿为代表的17世纪物质、力和运动的研究；第二次是20世纪的量子力学、相对论和放射性的发现。混沌和分形的发现使现代科学进入了复杂性的新阶段。该阶段的研究以与人类生活、生产更加息息相关的生命科学、地球与环境科学等为主要标志。［1］混沌的发现给确定论带来了史无前例的冲击。混沌理论的科学家们发现，今天的任何地方都不能看作秩序的逻辑对立面，因为那种严格的、非此即彼的思维模式正是后现代科学在努力颠覆的。正如普利高津和斯坦杰斯所宣称的：“确定性和绝对性的对偶法的时代已经过去了。相应地，从混沌中产生的秩序的新形式，要比以前存在的秩序形式在自然本质上要更复杂、更难懂和更无规则。”［2］

“混沌”一词原指宇宙未形成之前的混乱状态。美国贝尔实验室物理学家约克（Jim Yorke）认为，混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混乱的、随机的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了迄今为止未知的模式、新的结构、新的秩序模式，从而坦率地放弃了培根-笛卡尔-牛顿主义的束缚，拒绝机械论而倾向于有机论，把科学看作一种在其中理论、隐喻、工具和科学实践共同组建其客体的建构，从而在科学中呼唤一种奠基于非决定论、非连续性、混沌、复杂性的后现代转换。［3］一些后现代科学的支持者努力为科学传统重新建立一种质的、标准化的、甚至是形而上学的和精神的维度，以此对抗传统科学的冰冷的客观性、对“事实”的执着、将有机物消减为类似机器的存在物和对自然的控制情结。这些后现代科学的倡议引导出了一个结论，即一种新的范式是必需的，这种范式在哲学上将会是更加深思熟虑的、在科学上是更复杂的、对伦理学是更敏感的、在生态学上是更健全的。

混沌理论的出现，挑战了经典物理学中静止的、可控制的宇宙观。它打破了长期存在于学科之间的藩篱，从而创造了一种学科之间互动的新方式，疏通了自然科学、生命科学和社会科学之间的边界。［4］对于混沌现象，社会科学已开始假设由于人类意志的存在，无序是一种有前提的自然状态，其结果必然涉及到社会有序的出现。［5］由此，社会学家杜克汉姆（Emile Durkheim）发现社会有序的基础在于有良心的集体，而马克斯•韦伯（Max Weber）则认为社会因素产生社会规律是由于传统、价值以及兴趣――不需要求助于自然和生物的有关心理的概念，比如固有的、天生的反应倾向。［6］

混沌理论认为，现代社会的信仰危机和道德危机，部分原因是现代科学将物质与意识，事实、意义与价值，科学、道德和信仰割裂造成的。割裂的根源主要在于现代科学方法的片面。而以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论，则是一种与现代分析科学的认识论模式完全不同的整体的思维方式。它不排斥分析方法，并且包容和运用了所有现代严格的分析技巧。但它既不停留在分析上，也不推崇客观、冷漠的分析价值，而是以一种整体论的方法包含和超越了分析。正如爱德华•洛伦兹有关“蝴蝶效应”的描写中所说的，东京的蝴蝶翅膀的震动理论上能改变纽约的天气模式。因此，混沌理论既不是还原论的，也不是反理性和绝对主义的，而是整体的、多元的、综合性的和协同学的。

建立在混沌理论之上的价值观与现代科学为特征的价值观不同。科学家开始通过以复杂的、系统的、随机的和非规则的方式，解释事物相互作用的多样性，从而构建一种复杂性的世界观。混沌理论设定的价值观是一种适度的、自我节制的完整的价值观。其核心是不以人类为中心，并且是社会重建新秩序的保障。［7］在这一价值观的作用下，世界将拥有少竞争而多合作的社会机制；团结友爱高于个人主义和利己主义；工作和劳动观念变弱，多数人都是寓工作与娱乐和学习之中；对现实生活中人际间在地位、荣誉和物质利益等方面存在的不平等有更多的容忍；个人更注重的是兴趣、爱好、职业以及意识的潜力和内在气质与能力的培养。

在混沌理论的启蒙下，基于复杂性的视点，后现代哲学家们开始反思统一性和确定性，并且开始偏爱差异性、多元性、碎片化和复杂性。如德里达开创了差异性哲学，罗蒂呼吁文化表达的多样性，费耶阿本德主张迈向多学科话语。在科学哲学领域，旧的秩序论、因果论、机械论遭遇了前所未有的批判，人们开始重新审视长期以来信奉的封闭型结构、固定的意义和刚性的秩序，而把视野聚焦在不确定、不完全、多义性、可能性和混沌现象上。然而混沌理论不拒绝真理、客观性和意义，不赞成超级怀疑主义和相对主义，它只是为人们重新认识世界提供了复杂性的视点。正如格里芬所阐述的，混沌理论试图消除事实与价值、理论与实践的两分法，只是把科学领入更加广阔的伦理与社会政策的地平线中。［8］在混沌理论影响的光亮中，从单一学科到多学科间的范式转换已经贯穿于理论、艺术、哲学和自然科学的各个领域，并且各学科对真理的主张都愿意承认具有视角性、语境性和偶发性的特征。

二、混沌理论与课程变革的“复杂性”转向

混沌学理论范文第5篇

[关键词] 电子商务混沌信息安全

一、引言

近年来，随着计算机技术和网络技术的不断发展，与实物流和资金流相关的信息流趋于多样化，这种多样化反映在信息流上为介质发生了变化。纸介质的契约、商务合同等逐步转变为电子介质和并进行电子传输。当前，我国电子商务普及程度正逐步提高，发展迅速。在电子商务快速发展的同时，其中的安全问题也日益受到人们的重视。如何保证电子商务活动的安全，为之提供行之有效的保障是当今的研究热点之一。从电子商务活动的全过程来看，以下三个方面极为重要：（1）交易双方或多方的身份认证；（2）交易过程中信息的保密；（3）交易完成后参与各方不能对交易的结果进行抵赖。而这些过程均是建立在加密算法基础之上的。当前传统的加密算法如三重DES、AES等大多来自于美国的标准，其中是否存在安全“后门”尚有争议，而且常常受到出口的限制。为此，引入各种新的技术，研究具有我国自主知识产权的加密算法，对促进我国电子商务的发展具有十分重要的意义。

自1989年英国数学家Matthews提出基于混沌的加密技术以来，混沌密码学作为一种新技术正受到各国学者越来越多的重视。现有的研究成果表明混沌和密码学之间有着密切的联系，比如传统的密码算法敏感性依赖于密钥，而混沌映射依赖于初始条件和映射中的参数；传统的加密算法通过加密轮次来达到扰乱和扩散，混沌映射则通过迭代，将初始域扩散到整个相空间。传统加密算法定义在有限集上，而混沌映射定义在实数域内。当前，混沌理论方面的研究正在不断深入，已有不少学者提出了基于混沌的加密算法，这些都使得将混沌技术广泛应用于电子商务安全成为可能。

二、混沌及其特性

1.混沌的定义

混沌是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为。混沌一词由李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）于1975年首先提出，他们给出了混沌的一种数学定义，即Li-Yorke定义:

设连续自映射，I是R中一个子区间。如果存在不可数集合满足

（1）S不包含周期点

（2)任给，有和。此处表示t重函数关系。

（3）任给及f的任意周期点有则称f在S上是混沌的。

除此之外，关于混沌还有如Smale马蹄、行截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。虽然混沌的定义众多，但迄今为止，还没有公认的普遍适用的数学定义。这主要是因为不使用大量的技术术语不可能定义混沌，且从事不同研究领域的人使用的混沌定义有所不同。

2.混沌特性与信息加密的密切联系

混沌现象是非线性确定性系统中的一种类似随机的过程。人们通过对混沌系统进行的大量研究，认识到它具有一些重要的特性，即高度的不可预测性，伪随机性和对系统参数、初始状态的敏感依赖性。而且这些特性非常适合用于数据加密。

由于混沌系统对初始状态具有敏感依赖性，因此当把两个具有非常细微差别的初始值引入到混沌中时，经过一定阶段的运算后，两者之间的差别会非常大。这满足Shannon提出的，好的加密系统其函数必须复杂且一个小的变化必然导致结果发生很大变化的要求。为此，在设计基于混沌的加密系统时，可将系统参数或初始状态作为密钥。同时，将明文在混沌系统中进行迭代以产生密文，这样能保证密文对密钥（即系统参数和初始状态）的敏感依赖。

混沌系统进行迭代时产生的数值序列虽然来自于确定的系统，但是却具有不可预测性和伪随机性。针对混沌数值序列不可预测的特性，可将混沌系统用于产生流密码。这在一定程度上可以非常方便的实现“一密一钥”。针对数值序列的伪随机性，可将明文序列隐藏于其中，从而实现信息的隐藏或加密。常见的加密方法是将混沌系统迭代产生的数值序列与明文序列进行异或操作，解密时将密文序列与混沌数值序列进行异或。图1为logistic映射：在μ=4，x=0.1234567时迭代产生的混沌序列。图2和图3分别为Lena原图像和利用该混沌序列加密后的图像。虽然上述加密方法非常简单，但是从中仍可看到密码学中的一些特性与混沌系统的特性有着巨大的相似性。

三、混沌技术在电子商务安全中的应用分析

1.可行性分析

电子商务行业的发展迫切需要引入新的技术，构建更加可靠的安全方案。现今，我国电子商务发展迅速，应用的领域日益广泛，已经具有相当的产业规模。无论是从事电子商务的商家还是消费者个人都更加重视交易的安全。同时，由于技术的发展一些原本安全的算法也正面临严峻的挑战，如已有学者找到构造MD5碰撞性的算法。这些情况均极大地促使人们应用新技术，构建可靠的电子商务安全方案。

混沌密码学的发展为混沌技术广泛应用于电子商务奠定了很好的基础。自上世纪80年代开始将混沌应用于信息加密以来，混沌密码学作为一门新兴的学科发展迅速，在该领域内已取得了不少的研究成果，主要有（1）利用混沌同步技术进行信息保密通信；（2）利用混沌迭代产生的伪随机序列来构建对称的序列密码系统和分组密码系统;（3）利用一些特殊的混沌映射如Chebyshevy映射来构建非对称的加密系统;（4）利用混沌映射构建Hash函数、S盒等。身份认证、防止信息窜改，以及数字签名是电子商务中非常重要的过程，它们均是建立在加密算法、hash函数基础之上的。从当前混沌密码学研究的成果来看，以混沌技术为基础，设计各种加密算法和hash函数是完全可行的，并且能最终构建满足电子商务安全需要的方案。

2.需要解决的问题

当前，在电子商务的安全领域内，专门以混沌技术为基础构建的安全方案不多，广泛应用于实际的就更少。这主要是因为，混沌密码学中的许多研究成果并未专门针对电子商务安全的特点进行考虑，部分成果停留于理论研究还未进行实践检验。为此要将混沌技术广泛应用于电子商务安全中，还需要解决下列问题：

（1）进一步研究数字化混沌系统的理论。已有的对混沌系统的理论研究主要是在实域范围内。当将混沌系统用于信息加密时，需要对混沌系统进行数字化，特别是计算机中对混沌系统的数字化只能在有限精度范围内进行。显然，这对混沌系统的特性是有影响的。这种影响究竟有多大，应该怎样处理才能保证信息的安全。这些均是数字化混沌系统理论应该解决的问题。

（2）建立混沌加密算法的评判标准。当前对基于混沌的加密算法的评判，主要还是依据传统密码学的标准，如考察混淆、扩散、密钥空间大小等指标，几乎没有采用针对混沌特点的指标。显然这是不全面的。同时，在评判标准中还应加入一些与电子商务应用相关的指标，如加密速度、实时性等。建立合理全面的加密评判标准是混沌技术广泛应用于电子商务安全的必要条件。

（3）合理的结合混沌加密方案和传统加密方案。虽然随着技术的发展，传统加密方案中部分算法可能需要替换或者加强，但是从整体上看，传统加密方案在完备性、可操作性等方面还是具有很强的优势，且经过实践的检验。因此，不能一味的用混沌加密方案彻底替换传统的加密方案，而应将两者有效结合起来。将两种类型的方案有效的结合起来是混沌技术广泛应用电子商务安全的最为可行的策略。

3.发展趋势

从当前混沌密码学的研究成果来看，在电子商务安全中设计基于混沌的加密算法时主要有如下的趋势：

（1）加密算法由基于简单的混沌系统向复杂混沌系统发展。由于对混沌序列的研究不断深入，当前已有一些混沌序列的预测方法。它们能在一定程度上预测简单混沌系统的序列值，而对于复杂混沌系统则几乎不可能。当前，在设计电子商务安全中的加密算法时，大都趋向于使用复杂的混沌系统，或者将简单的混沌系统增强为多级的混沌系统或复合系统。

（2）使用时空混沌系统设计加密算法。在时空混沌系统中，某点的状态不仅与时间相关，而且还与它在系统中的位置，以及它与邻接点的耦合强度相关。时空混沌系统是一种非常复杂的混沌系统，它在计算机的有限精度范围内也很难出现退化为周期解的情况，因此这种类型的混沌系统正日益受到重视。

(3）使用混沌技术增强传统的加密算法。如使用混沌技术构造变化的S盒能在很到程度上增强传统加密算法的安全强度，同时又能保持传统加密算法已有的优点。这种处理方式正得到越来越多人的认可。

（4）根据电子商务安全的需求，设计自适应的混沌加密算法。在电子商务交易过程中，根据信息安全等级的要求决定信息加密的程度是一种非常好的方法。在混沌加密过程中，可以非常方便的实现这种自适应加密方法。常通过设置迭代次数的多与少来实现加密强度的变化。当迭代次数越多时，序列在相空间的离散度就越高，从中抽取的数值的随机性就越好，因此加密的强度就越高，加密的时间也越长。反之，迭代次数越少，加密强度越低，加密时间也就越短。