三角形中线定理
三角形中线定理范文第1篇
数学教育主要是数学思维的教育，数学教育过程是思维活动的过程，发展学生的思维能力是数学教学的一个重要方面。学生的思维能力具体体现为直觉的形象思维、分析的逻辑思维、灵活的创造思维等。在教学中如何培养这些思维能力呢？由认识论我心理学的基本原理可知：“感知、理解、巩固、运用”符合学生认知知识心理过程的学习程序。所以数学教学应围绕认知迁移的四个环节展开，采取不同的教学策略，针对性地培养相应的思维能力。我以三角形中位线的教学为例谈点体会。
一、 感知阶段：引导学生猜想分析，注重培养思维的广阔性
培养思维的广阔性，主要是培养学生从多角度，多方面去分析、思考问题；认识、解决问题的思维方式。使之思路开阔，联想广泛，通用不同的方法去处理和解决问题。在教学中要充分利用命题提出这一环节，设置问题情境调动学生思维，引导学生分析、抽象、探索定理的多种证法，开阔思维广度。例如：三角形中位线定理的证明，可按课本的探索式方法设置问题情景，让学生猜想发现三角形中位线性质：“三角形中位线平行，并且等于第三边的一半。”教师可以提出如何填加辅助线完成此定理的证明问题，启发学生从多方面探索定理的证明方法，加以总结。
二、 理解阶段，引导学生理解记忆，注意培养思维的流畅性
思维的流畅性表现为思维流畅通顺，减少阻碍，能准确迅速地感知和提取信息。要想思维流畅顺利运用所学知识，分清定理的条件和结论，熟记定理的基本图形是前提。要结合图形帮助学生理解本质属性，强化定理的表达式，以便运用时思路畅通，例：三角形中位线定理证完后，可结合图形强化帮助同学记忆定理的条件结论。
三、巩固阶段：引导学生变式训练，是提高培养思维的灵活性
培养上思维的灵活性，主要培养学生对具体问题具体分析，善于根据情况的变化，调整和改变思维过程，提高学生的应变能力，所以在定理运用教学时，有针对性地把练习、习题、复习题中有共同特点的题目融会贯通，变分散为集中，设计一图多问题，一题多变题，对比分析题和逆向运用题，让学生进行变中位线定理的运用可举以下题让学生训练。
四、运用阶段：引导学生归纳小结，注重培养思维的敏捷性
思维的敏捷性，是思维活动中的反映速度和熟练程度。培养思维的敏捷性，主要培养学生思考问题时，能作出快速敏锐的反应。敏捷应以准确严谨为前提，只有准确掌握系统的基础知识和熟练的基本技能，才能达到融会贯通之目的，做到真正的敏捷。故在运用这一环节上要引导学生归纳小结，把本节知识纳入已有的认知结构中去，不断充实扩展已有的知识体系；同时总结一般解题规律，从具体的解题过程中抽象出某种数学模式，形成较为明确的解题思路，使学有“法”可依，有“路”可走特别是注意归纳解题的技巧，使学生思维技能得到发展。
例：三角形中位线一节可引导学生作如下归纳：
（1） 证两线平行的常见方法；
（2） 平行线的三条基本判定方法；
（3） 三角形一边的平行的判定方法
（4） 特殊四边形的对边平行
（5） 三角形中位线定理
五、证线段的二倍关系的常见方法
（1）截长法：取长线段的中点，证长线段的一半等于短线段
（2）补短法：延长短线段一倍，证延长后的总线段等于长线段
（3）构造三角形的中位线与短线段相等转换
三角形中线定理范文第2篇
当一个人进入社会之后，还要在工作中不断学习新的知识和技能，这时候，一个人学习效率的高低则会影响他（或她）的工作成绩，继而影响他的事业和前途。那么你们知道关于初三上册期末数学复习资料范文还有哪些呢?下面是小编为大家准备初三上册期末数学复习资料范文，欢迎参阅。
初三上册期末数学复习资料章一
1.通过猜想，验证，计算得到的定理：
（1）全等三角形的判定定理：
（2）与等腰三角形的相关结论:
①等腰三角形两底角相等（等边对等角）
②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）
③有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
（3）与等边三角形相关的结论：
①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形
②三个角都相等的三角形是等边三角形
③三条边都相等的三角形是等边三角形
（4）与直角三角形相关的结论：
①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形
③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等
④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半
2.两条特殊线
（1）线段的垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等
互为逆定理{
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等
（2）角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边距离相等
互为逆定理{
②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上
3.命题的逆命题及真假
①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题
②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理
③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明
初三上册期末数学复习资料章二
1.平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质定理:
（1）两组对边分别相等
（2）平行四边形对角相等
（3）对角线互相平分
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.等腰梯形
定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形
性质定理：
（1）同一底上的两个角相等
（2）等腰梯形的对角线相等
判定定理：
（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形
定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等
3.三角形和梯形的中位线：
（1）三角形的中位线
定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线（三角形有三条中位线）
性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半
（2）梯形的中位线
定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底
性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半
4.矩形→特殊的平行四边形
定理：一个角是直角的平行四边形是矩形
性质定理：
（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
判定定理：
（1）三个角都是直角的四边形是矩形
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半
逆定理：如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
5.菱形→特殊的平行四边形
定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形
性质定理：
（1）菱形的四条边都相等
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条线平分一组对角
判定定理：
（1）四条边都相等的四边形是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半
6正方形→特殊的平行四边形
定义：每一个角都是直角，并且邻边相等
性质定理：
（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角
（2）对角线互相垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角
判定定理：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形
（2）一组邻边相等的矩形是正方形
（3）对角线相等的菱形是正方形
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形
7.连接四边形各个中点得到
（1）依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形
（2）依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形
（3）依次连接菱形各边中点能得到矩形
（4）依次连接矩形各边中点能得到菱形
（5）依次连接正方形各边中点能得到正方形
第四章视图与投影
1.三视图
主视图左视图
俯视图
（1）主视图与左视图要高平齐
（2）主视图与俯视图要长对正
（3）俯视图与左视图要宽相等
2.投影
①平行投影
②中心投影
视点，视线，盲区
第五章反比例函数
1.定义：y=-（k≠0）
xy=k（k≠0）
y=kx-1（y≠0）
2.性质：y=-（k≠0）
①k>0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小
②k<0时，图像在二，四象限，并且在每个象限内y随x增大而增大
3.会与一次函数相结合
一次函数：y=kx+b（k≠0）
性质①k>0时，y随x的增大而增大
②k<0时，y随x的增大而减小
b:在y轴上的截距
第六章频率与概率
1.理论概率
（1）只涉及一步试验概率
多次试验得到的试验频率就等于理论概率
（2）涉及两步试验
①树状图
②列表法
（3）试验做估
初三上册期末数学复习资料章三
1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0（a≠0）形式称它为一元二次方程
aX?+bX+C=0（a≠0）→一般形式
aX?叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数
2.一元二次方程解法：
（1）配方法：（X±a）?=b（b≥0）注：二次项系数必须化为1
（2）公式法：aX?+bX+C=0（a≠0）确定a，b，c的值，计算b?-4ac≥0
若b?-4ac>0则有两个不相等的实根，若b?-4ac=0则有两个相等的实根，若b?-4ac<0则无解
若b?-4ac≥0则用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必须化为一般形式
（3）分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0→m（a+b）=0
平方差公式：a?-b?=0→（a+b）（a-b）=0
②运用公式法：{
完全平方公式：a?±2ab+b?=0→（a±b）?=0
③十字相乘法
例题：X?-2X-3=0
1\/111
×｝X?的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{
1/\-31-3
--------
三角形中线定理范文第3篇
一.选择题（每题3分，共36分）1．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（） A． 13 B． 14 C． 15 D． 16考点： 多边形内角与外角．专题： 计算题．分析： 多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．解答： 解：一个多边形的每个外角都等于24°，多边形的边数为360°÷24°=15．故选C．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°． 2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm考点： 三角形三边关系．分析： 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．点评： 本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边． 3．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 40°或65°考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题： 分类讨论．分析： 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．解答： 解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°； ②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．点评： 根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论． 4．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（） A． 带Ⅰ去 B． 带Ⅱ去 C． 带Ⅲ去 D． 三块全带去考点： 全等三角形的应用．分析： 根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．解答： 解：由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带Ⅱ去．故选：B．点评： 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5．在ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形考点： 三角形内角和定理．分析： 用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．解答： 解：∠A= ∠B= ∠C，∠B=2∠A，∠C=3∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选B．点评： 本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键． 6．在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（） A． 两点之间线段最短 B． 两点确定一条直线 C． 三角形的稳定性 D． 矩形的四个角都是直角考点： 三角形的稳定性．分析： 加上EF后，原图形中具有DEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．解答： 解：这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 7．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（） A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （2，﹣1）考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题： 常规题型．分析： 根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答： 解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．点评： 本题 考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 8．如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米． A． 16 B． 18 C． 26 D． 28考点： 线段垂直平分线的性质．分析： 利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．解答： 解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，AE=CE，AE+BE=CE+BE=10，EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．点评： 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（） A． 1处 B． 2处 C． 3处 D． 4处考点： 角平分线的性质．专题： 应用题．分析： 到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．解答： 解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D． 点评： 本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解． 10．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（） A． 4个 B． 3 个 C． 2个 D． 1个考点： 等边三角形的判定．分析： 根据等边三角形的判定：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，分析并作答．解答： 解：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，那么可由（1），（2），（4）推出等边三角形，而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形．故选B．点评： 本题主要考查等边三角形的判定，利用三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形这一知识点． 11．ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（） A． 1＜AB＜29 B． 4＜AB＜24 C． 5＜AB＜19 D． 9＜AB＜19考点： 三角形三边关系；平行四边形的性质．分析： 延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得ABD≌ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．解答： 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在ABD和ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，ABD≌ECD（SAS）．AB=CE．在ACE中，根据三角形的三 边关系，得AE﹣AC＜CE＜AE+AC，即9＜CE＜19．则9＜AB＜19．故选D． 点评： 解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算．12．已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）EBD≌FCD；（3）AED≌AFD；（4）AD垂直BC．（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析： 在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．解答： 解：（1）如图，AB=AC，BE=CF，AE=AF．又AD是角平分线，∠1=∠2，在AED和AFD中， ，AED≌AFD（SAS），∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正确；如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，ABD≌ACD．又由（1）知，AED≌AFD，EBD≌FCD．故（2）正确；（3）由（1）知，AED≌AFD．故（3）正确；（4）如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，ADBC，即AD垂直BC．故（4）正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D． 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证． 二、填空题（每题3分，共24分）13．等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是 120 度．考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析： 知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．解答： 解：因为其底角为30°，所以顶角=180°﹣30°×2=120°．故填120．点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；利用三角形内角和求三角形的内角是一种很 重要的方法，要熟练掌握． 14．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是 4cm ．考点： 含30度角的直角三角形．专题： 计算题．分析： 根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．解答： 解：直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，斜边的长=2×2=4cm．故答案为：4cm．点评： 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 15．如图，已知∠A=∠D，AB=CD，则 ABO ≌ DCO ，依据是 AAS （用简写形式表示）． 考点： 全等三角形的判定．菁优网版 权所有分析： 题目中已有条件∠A=∠D，AB=CD，根据图形可知对顶角∠AOB=DOC，可以根据AAS定理判定ABO≌DCO．解答： 解：在ABO和DCO中， ，ABO≌DCO（AAS），故答案为：ABO；DCO；AAS．点评： 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16．当m= 3 时，点P（n﹣4，3m﹣5）与Q（2n，2m﹣10）关于x轴对称．考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得n﹣4=2n，3m﹣5+2m﹣10=0，再计算可得m的值．解答： 解：点P（n﹣4，3m﹣5）与Q（2n，2m﹣10）关于x轴对称，n﹣4=2n，3m﹣5+2m﹣10=0，解得：n=﹣4，m=3．故答案为：3．点评： 此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 17．如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜边AB上的高线，则CD= ． 考点： 三角形的面积．分析： 首先利用勾股定理的逆定理得出ABC为RtABC，再利用SABC= AC×BC= AB×CD联立方程解答即可．解答： 解： AC=3，BC=4，BA=5，AC2+BC2=AB2，ABC为RtABC，CD是RtABC斜边上的高，SABC= AC×BC= AB×CD，AB×CD=AC×BC，即5×CD=3×4，CD=2.4．故答案为2.4．点评： 本题考查了三角形的面积计算公式以及勾股定理，利用这些知识点解决实际问题． 18．一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是 21cm或24cm ．考点： 等腰三角形的性质．分析： 等腰三角形两边的长为6m和9m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解答： 解：①当腰是6cm，底边是9cm时，能构 成三角形，则其周长=6+6+9=21cm；②当底边是6cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=6+9+9=24cm．故答案为：21cm或24cm．点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调． 19．（3分） （2014秋•津南区校级期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，则此三角形的底边长为 7cm或11cm ．考点： 等腰三角形的性质．专题： 分类讨论．分析： 根据题意画出图形，分情况讨论当AB+AD为15cm，BC+CD为12cm时，AB+AD为12cm，BC+CD为15cm时，设腰长为xcm，底边长为ycm，根据等腰三角形的性质列出方程组，求出值后检验是否可以组成三角形．解答： 解：①当AB+AD为15cm，BC+CD为12cm时，设腰AB长为xcm，底边CB长为ycm，则： ，解得： ，经检验符合题意；②AB+AD为12cm，BC+CD为15cm时，设腰AB长为xcm，底边CB长为ycm，则： ，解得： ，经检验符合题意．故答案为：11cm或7cm． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．列出方程组是正确解答本题的关键． 20．七边形的内角和是 900° ．考点： 多边形内角与外角．分析： 由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．解答： 解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．点评： 此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键． 三.作图题（每题5分，共10分）21．已知点A和直线m，用尺规作图作出点A关于直线m的轴对称点． 考点： 作图-轴对称变换．分析： 首先过点A作垂直于直线m的垂线，进而截取得出A的对称点．解答： 解：如图所示：对称点A′即为所求． 点评： 此题主要考查了轴对称变换，作 出过点A与直线m垂直的直线是解 题关键． 22．已知：如图，ABC，分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2． 考点： 作图-轴对称变换．分析： 根据题意作出ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2即可．解答： 解：如图所示： 点评： 本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 四.解答题（共6题，50分）23．如图，已知AEBC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度数． 考点： 三角形内角和定理．分析： 先根据AEBC，∠CAE=20°求出∠C的度数，再根据∠ADB=110°求出∠DAE的度数，由AD平分∠BAE可得出∠BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠B度数．解答： 解：AEBC，∠CAE=20°，∠C=90°﹣20°=70°．∠ADB是ACD的外角，且∠ADB=110°，∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC，解得∠DAC=110°﹣70°=40°，∠DAE=∠DAC﹣∠CAE=40°20°=20°．AD平分∠BAE，∠DAE=∠BAD=20°．在ABD中， ∠BAD=20°，∠ADB=110°，∠B=180°﹣20°﹣110°=50°．点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 24．已知：如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE． 考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质．专题： 证明题．分析： 根据等边三角形的性质可得BD平分∠ABC，求出∠CBD=30°，再根据CE=CD，利用等边对等角以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠E=30°，即可求出答案．解答： 证明：ABC是等边三角形，BD是高，∠ACB=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠CBD=30°，∠E+∠EDC=∠ACB=60°，CD=CE，∠E=∠EDC，∠E=30°=∠CBD，BD=DE．点评： 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理闹能力，解此题的关键是求出∠E=∠DBC=30°．25．已知：AB=CD，AB∥DC，求证：ABC≌CDA． 考点： 全等三角形的判定．专题： 证明题．分析： 由平行可得∠1=∠2，加上AB=CD，且AC为公共边可证得结论．解答： 证明：AB∥CD，∠1=∠2，在ABC和CDA中， ，ABC≌CDA（SAS）．点评： 本题主要考查三角形全等的判定，正确掌握三角形全等的判定方法是解 题的关键． 26．已知：DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC． 考点： 全等三角形的判定与性质．专题： 证明题．分析： 根据垂直定义得出∠EAC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠BAC，根据SAS推出EAD≌BAC即可．解答： 证明：DAAB，CAAE，∠EAC=∠BAD=90°，∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD，∠EAD=∠BAC，在EAD和BAC中 EAD≌BAC，DE=BC．点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等． 27．如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，则AD与EF垂直吗？证明你的结论． 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题： 探究型．分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明RtAED和RtAFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后根据等腰三角形三线合一的性质解答即可．解答： 解：AD平分∠BAC，DEAB，DFAC，DE=DF（角平分线的性质定理），在RtAED和RtAFD中， ，RtAED≌RtAFD（HL），AE=AF，又AD平分∠BAC，ADEF（等腰三角形的三线合一）．点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键． 28．已知：在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF． 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题： 证明题．分析： 根据点D是BC的中点，延长AD到点G，得到ADC≌GDB，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代 换，得到AEF中的两个角相等，然后用等角对等边证明AE等于EF．解答： 证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG．AD是BC边上的中线（已知），DC=DB，在ADC和GDB中， ADC≌GDB（SAS），∠CAD=∠G，BG=AC又BE=AC，BE=BG，∠BED=∠G，∠BED=∠AEF，∠AEF=∠CAD，即：∠AEF=∠FAE，AF=EF． 点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线得到全等三角形，利用全等三角形的性质，得到对应的角相等，然后证明两线段相等．
三角形中线定理范文第4篇
1.
作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；
2.作一腰上的高；
3过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形
1.垂直于平行边
2.垂直于下底，延长上底作一腰的平行线
3.平行于两条斜边
4.作两条垂直于下底的垂线
5.延长两条斜边做成一个三角形
菱形
1.
连接两对角
2.
做高
平行四边形
1.垂直于平行边
2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形 3. 做高——形内形外都要注意
矩形
1.
对角线
2.作垂线
很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?
①见中点引中位线，见中线延长一倍.
在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有
1、过上底的两端点向下底作垂线
2、过上底的一个端点作一腰的平行线
3、过上底的一个端点作一对角线的平行线
4、过一腰的中点作另一腰的平行线
5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交
6、作梯形的中位线
7、延长两腰使之相交
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线
一．
添辅助线有二种情况：
1按定义添辅助线：
如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：
每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：
（1）平行线是个基本图形：
当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
（2）等腰三角形是个简单的基本图形：
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：
出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形
出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形
几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：
全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线
（8）特殊角直角三角形
当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明
二．
基本图形的辅助线的画法
1.三角形问题添加辅助线方法
方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
（1）连对角线或平移对角线：
（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等. 3.梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高 （6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。（9）作中位线 当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
作辅助线的方法
一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”
托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）
九：面积找底高，多边变三边。
如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。
如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。
另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。
初中几何辅助线
一 初中几何常见辅助线口诀
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线.
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形问题巧转换，变为和。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
二 由角平分线想到的辅助线
口诀：
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。
三 由线段和差想到的辅助线
口诀：
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：
1、截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
2、补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。
一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，
四 由中点想到的辅助线
口诀：
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。
（一）
、中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形
（二）
、由中点应想到利用三角形的中位线
（三）
、由中线应想到延长中线
（四）
、直角三角形斜边中线的性质
（五）
、角平分线且垂直一线段，应想到等腰三角形的中线
（六）中线延长
口诀：三角形中有中线，延长中线等中线。
题目中如果出现了三角形的中线，常延长加倍此线段，再将端点连结，便可得到全等三角形。
五 全等三角形辅助线
找全等三角形的方法：
（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形中常见辅助线的作法：
①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．
2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．
3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”
5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．
六 梯形的辅助线
口诀：
三角形中线定理范文第5篇
一、图形的认识
1. 线段、射线和直线
（1）线段的性质：两点之间，线段最短.
（2）两点确定一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点.
（3）线段的垂直平分线是到线段两个端点距离相等的点的集合. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段的两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2. 角
（1）角的分类：锐角（0°
（2）互为余角（两角和为90°）、互为补角（两角和为180°）.
（3）角平分线是指到角两边距离相等的点的集合. 角平分线上的点，到这个角两边的距离相等. 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
3. 平面上直线的位置关系
（1）对顶角相等.
（2）垂线的基本性质：①经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. ②垂线段最短.
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
（4）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. ③平行于同一条直线的两条直线平行.
（5）①经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. ②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补. ③在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，则也垂直另一条. ④两条平行线间的距离处处相等. ⑤平行线间的平行线段相等.
二、图形的全等
1. 概念
（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形.
（2）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角.
（3）记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
2. 三角形全等的判定
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）.
（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）.
（3）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）.
（4）对于直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
中考试题剖析
（2011山东泰安）如图1，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）
A. 25° B. 30° C. 20° D. 35°
A.
本题考查了平行线的性质，以及等腰直角三角形的性质. 可过点B作已知平行线的平行线，利用平行线性质可以求得∠α+∠β=∠ABC=45°，进而求得∠α的度数为25°，故选A.
（2011浙江绍兴）如图2，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（ ）
A. 17° B. 34° C. 56° D. 68°
D.
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，可以求得∠ABC=∠CBE=∠BCE=34°，进一步可由三角形外角的性质求得∠BED=68°，也可以利用三角形内角和定理求得∠CEB的度数，再由邻补角的知识求得∠BED=68°，或者，利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得∠BED=∠ABE=68°，所以选D.
（2011广东广州）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列四个命题：
①如果a∥b，ac，那么bc；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果ba，ca，那么bc；
④如果ba，ca，那么b∥c.
其中真命题是________.（填写所有真命题的序号）
①②④.
本题考查了平行线的性质. 由“在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，则也垂直另一条”得出①是正确的，由“平行于同一条直线的两条直线平行”得出②是正确的，由“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”可得③是错误的，④是正确的.
（2011浙江衢州）如图3，OP平分∠MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B.
本题考查了点到直线的距离以及角平分线的性质. 由点到直线的距离定义可知垂线段最短，由角平分线性质可以得到PQ的最小值=PA=2.
（2011安徽芜湖）如图4，在ABC中，∠ABC=45°，点F是高AD和高BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）
A. 2 B. 4
C. 3 D. 4
B.
本题考查了等腰直角三角形的性质，余角的性质以及三角形全等的判定和性质. 由条件可以判定ABD为等腰直角三角形，因此，BD=AD. 在RtACD与RtBCE中，由同角或等角的余角相等可以得到∠CAD=∠FBD，又有∠CDA=∠FDB=90°，所以ADC≌BDF. 由全等三角形的性质得DF=CD=4，所以选B.
（2011重庆）如图5，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC. 求证：BC∥EF.
因为AF＝DC，所以AC＝DF. 又∠A＝∠D，AB＝DE，所以ABC≌DEF. 所以∠ACB＝∠DFE. 所以BC∥EF.
本题考查了等量公理，全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定. 由等量公理（等量加等量和相等）可以得到AC=DF，合并已知条件，由“SAS”可以判定ABC≌DEF. 由全等三角形的性质可得∠ACB＝∠DFE. 由平行线的判定（内错角相等，两直线平行）可以判定BC∥EF.
（2011四川内江）如图6，在RtABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC. 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.
