三角形内角和范文第1篇

三角形的内角和是180度。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平行四边形等都是基本的平面图形。平面图形是平面几何研究的对象。

（来源：文章屋网 ）

三角形内角和范文第2篇

曾老师设计的教案中，第一部分是让学生运用猜想、图形剪拼、测量、归纳等方法发现这样一个结论：“三角形的内角和是180°”，第二部分教学内容就是运用演绎方法证明结论（教学过程如下）。

“（二）运用演绎方法证明结论

师：三角形的内角和确实是180°，如何用我们学过的数学知识来证明这个结论呢？

生：对于直角三角形，可以用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形（图略）。长方形四个角是直角，其内角和为90°×4=360°，这样每个直角三角形的内角和为180°。对于锐角和钝角三角形，我还没想出来。

生：对于非直角三角形，可以在内部作一条高，将其分成两个直角三角形（图略）。这样两个直角三角形的内角和为360°，减去高与底边所成的两个直角的度数，就得到所求的非直角三角形的内角和为180°。……

师：嗯，非常好！这样，我们就成功地证明了‘三角形的内角和为180°’这个非常重要的数学结论。”

事实上，这个被教师称为“成功的证明”并不是用演绎推理方法进行的“证明”，其“证明”过程中存在着两个值得商榷的问题。

一、 “长方形的内角和是360°”是怎么得到的

证明过程中用到了“长方形的内角和是360°”这个结论，这个结论是怎么得到的？

一般地，“四边形的内角和是360°”是通过将四边形用对角线分成两个三角形，再由“三角形内角和是180°”推导出来的。因为长方形是四边形，所以内角和是360°（当然也可直接将长方形分成两个三角形进行推导）。人教版教材在“三角形内角和”的教学中还安排了这样一个练习：“根据三角形内角和是180°，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？”由此可知，小学中求多边形内角和确实以“三角形内角和是180°”为依据。这样一来，证明过程就会有“循环证明”之嫌。好在长方形是特殊的四边形，教师可以不用“三角形内角和是180°”为依据，而是可以根据它的定义“有一个角是直角的平行四边形是矩形（长方形）”及平行线的某些性质（例如同旁内角互补）推导出长方形四个角都是直角，从而得到了“长方形内角和是360°”的结论，但是“平行线的性质”是初中数学的教学内容，并不是四年级小学生所掌握的知识，论证过程中不好应用。曾老师也许考虑到了这一点，因此提出了另一种说法，认为长方形四个角都是直角是“默认为正确的而不加以证明，相当于平面几何中的公理”。为了证明需要，就把“长方形四个角都是直角”当作“公理”而不加以证明，并且把它当作演绎推理的依据，这样处理不是很妥当。其实，即使把“长方形四个角都是直角”当作“公理”，仅用小学数学中的一些知识，要用演绎法来证明“三角形的内角和是180°”也是做不到的。

二、 两个完全一样的直角三角形为什么可以拼成一个长方形

学生在开始“证明”时就提出：“可以用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。”这正是“证明结论”的关键。然而，正是这句话出了问题。试想在还不知道直角三角形的内角和是180°时，怎么能知道这样两个直角三角形一定能拼成一个长方形呢？

为了方便，笔者借助图形来说明问题。

假设ABC和CDA是两个完全一样的直角三角形，其中∠B=∠D=90°，∠2＝∠4，∠1＝∠3，BC＝DA，AB＝CD，AC＝CA，把这两个三角形如图所示拼起来，如果能拼成一个长方形，那么必须满足条件：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°。由于∠2＝∠4，∠1＝∠3，所以就有∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°。由此可知，当你说“可以用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形”时，已经应用了直角三角形的内角和是180°”这个结论。这样一来，证明过程就形成了这样一个怪圈：先默认直角三角形的内角和是180°，否则它的两个锐角就不能拼成一个直角）它的两个锐角可以拼成一个直角两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形长方形内角和是360°每个直角三角形的内角和是180°。显然，用这样的方法来证明“三角形的内角和是180°”是错误的。这种“证明”方法的实质是用直角三角形的两个锐角拼一拼，而且没有任何理由就认定了这两个锐角拼成了一个直角，这根本不是在用“演绎方法”证明“直角三角形的内角和是180°”。再以此结论为依据来证明“非直角三角形的内角和也是180°”就失去了意义。像这种错误的“证明”也并不鲜见，例如在《中小学数学》2009年第12期中刊登的《“三角形内角和”一课的教学现象分析与思考》一文中也是用这种方法证明的，在公开发表的这些文章影响下，估计这样的错误证法还会在课堂教学中出现，对此教师应该予以足够重视。

要证明“三角形的内角和是180°”是需要以平行线的性质为基础的，在初中数学教材中，应用平行线的性质很容易用演绎推理的方法证明这个结论（证明略）。华东师大的张奠宙教授曾在《小学教学》（数学版）2011年第3期中指出：“要证明三角形内角和的定理，平行公理无论如何是绕不过去的。”显然，学生在未掌握平行线性质的情况下，要用演绎推理的方法来证明“三角形内角和是180°”是不可能的，而事实上也是没有必要的。《数学课程标准（实验稿）》第24页对这一内容提出的教学目标是了解“三角形内角和是180°”，与四年级下册数学教材（人教版）配套的《教师教学用书》第135页上对这一内容提出的教学目标是知道“三角形的内角和是180°”。有些教师在实际教学中总是喜欢拔高教学目标，例如对于“三角形内角和”这一教学内容，不仅要学生“知道三角形内角和是180°”，而且还要求他们用演绎推理的方法来证明，这样做有时真的会“弄巧成拙”。

三角形内角和范文第3篇

设计思路：本节课我先引导学生复习图形世界中三角形的特点及如何分类，然后创设一个有趣的动态情境，导入新课，激发学生的兴趣。明确“内角和”的含义，然后再让学生画出任意不同类型的三角形，引导学生探索三角形内角和等于多少度，用量角器通过量一量、算一算，得出三角形内角和是180°或接近180°（由于测量的误差，误差的存在引起思维矛盾，为下面教学用拼折的方法验证三角形内角和增强必要性），再引导学生通过拼剪、折叠的方法验证：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，从而获得三角形内角和是180°的结论。三角形内角和都是180°的形成没有直接给出结论，而是通过动手实践、算、拼、折等活动， 让学生探索、实验、发现、推理、归纳出三角形内角和是180°最后让学生运用结论解决实际问题。练习的安排上，注意练习层次性和趣味性，还设计了开放性的练习，给出9个角，让学生说说哪三个角可以拼成一个三角形、看谁拼得又快又正确；以及设计一个实践活动，用今天学习的方法推导四边形的内角和。在拓展中激发学生的学习数学的兴趣、积极的思维能力。

教材分析：《三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册第二单元第三节的内容，是在学生认识了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点的基础上进一步探究三角形有关性质中的三个内角和的性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一。 教材在呈现教学内容时，不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。三角形的内角和的性质没有直接给出，而是提供了丰富多彩的动手实践的素材，让学生通过探索、实验、讨论、交流而获得，从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学经验，同时发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。

学情分析：有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180°”有所了解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解为什么三角形的内角和是180°，使学生对这个知识的掌握更深刻。经过不断的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究、合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。

教学目标：1、知识目标：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数；2、能力目标：（1）通过量、剪、拼、摆、折、算、观察等验证方法，培养学生探索、发现、观察和动手操作能力；（2）能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题；3、情感目标：在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验学数学的价值，激发学生学习数学的热情。

教学重点和难点：

重点：掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题。难点：是探索三角形内角和是180°的过程。

教具准备：教师：多媒体课件、三角形纸片学生： 三角形纸片、剪刀、量角器

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣引入新课

1、多媒体出示：一个三角形

教师：在图形的王国里，我们的一个好朋友也来到了我们的课堂，说说：（1）它是谁？有什么特点？（2）前面我们学习了三角形的分类，三角形可以分为哪几类？

2、故事引入：有一天，图形王国的两个三角形发生了争执，大三角形对小三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地说：“是这样的吗？”

师提问：它们为什么事情争执呢？（内角和是多少）

二、动手操作，自主探究 。（活动二、量一量）

1、什么是内角？

2、如何得到一个三角形的内角和？（出示课题：三角形内角和）今天我们就来学习三角形内角和。

3、小组活动。

要求一：小组合作，一个学生测量，一个检验，另一个学生报告结果。

要求二：小组中的三个成员分别画出大小、形状不同的若干个三角形，拿出其中的三个三角形进行测量，测量后将角度写在三角形内，三个角全部测量完后汇报给记录员，记录员做好记录。

要求三：记录后计算三角形内角和度数，如实填写在小组活动记录表1题中，小组长按照2题格式要求，汇报小组三人的测量结果。

【设计意图：《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”在教学设计中我注意体现这一理念，允许学生根据已有的知识经验进行测量，在进行小组合作。给学生充分活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、算等实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个性质，并且在活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。】

3、汇报结果（这些测量结果不都是180°，有的在180°左右）。

根据学生汇报归纳小结：①无论是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，内角和都是180°；②无论是等腰三角形、等边三角形还是不等边三角形，内角和都是180°；③三角形的内角和都是180°提问：为什么有的同学计算的是在180°左右呢？

【设计意图：提问非常有必要，为后面用撕拼的方法验证三角形内角和提供必要性。】

原因：①有可能是我们在量三角形里内角有一些误差。

②我认为也可能是量角器出现误差了。③或许量的时候是半度的，我们四舍五入为整数了，所以出现了误差。

4、师：用这种测量的方法，不能让人完全信服内角和的度数，还有其他办法推导吗？

学生答：用拼合的办法。

验证一：撕拼的方法。

（1）同学们取出三角形学具，把三个角撕下来，拼在一起。学生动手操作。（注意把三个角的顶点对在一起）（2）提问：你发现了什么？学生发现：三个角拼成一个平角。平角是多少度？说明了什么？学生回答：平角是180°。说明三角形内角和刚好等于180°.（课件演示撕拼过程）【设计意图：我认为数学课不仅是解决数学问题，更重要的是思维方式的点拨，使数学思想的种子播种在学生的头脑中。本环节主要向学生渗透“转化”的数学思想去解决生活中遇到的现实问题。】

验证二：折叠的方法。

师：同学们，我们还有没有其他的验证方法呢？生答：可以把三角形的三个角折叠在一起，如果能在一条线上，就可以说明它们的和是180度。学生动手折叠，教师巡视，指名几个同学上来说一说折叠的结果。在折叠中，可能有的学生不知道该沿着什么折叠，师适时引导①钝角三角形沿着钝角所对边上的高折叠拼合；②锐角三角形沿着任意边上的高折叠；③直角三角形沿着直角边所对应的高折叠。（课件展示）师：折叠好的同学说一说。这样，是不是就能验证三角形的内角和都是180度了？

三角形内角和范文第4篇

【摘 要】在学生学习的过程之中，兴趣是最好的老师。为了能够较好地激发学生的学习兴趣，应从教学的多个环节进行。本文以《三角形内角和》的课堂教学为例，就如何在教学中激发学生学习兴趣谈点拙见，以期引起同仁的兴趣，共同探讨这一问题，来推动小学数学教学。

【关键词】三角形内角和；兴趣；小学数学

兴趣是学生学习的基础，是推动学生学习动力；是获得成功的强烈欲望，它在学习活动中起着十分重要的作用。教学实践表明，学生如果对数学知识充满好奇心，对学会知识有自信心，那么他们总是主动积极、心情愉快的进行学习。因此，在数学课堂教学中，我们要时刻注意发掘教材孕伏的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创造良好的教学情境，激发学生的兴趣，让学生在学习数学中愉快地探索。下面本人结合《三角形内角和》一课，谈几点体会。

一、导入新课，引发兴趣

俗话说：“良好的开端是成功的一半”。一堂课的开头虽然只有短短几分钟，但它却往往影响一堂课的成败。因此，教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一节课的开头导语，用别出心裁的导语来引发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。如“三角形内角和”的引入部分，我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形（直角、锐角和钝角三角形），各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数，然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数，我当即说出第三个角的度数。一开始，有几位同学还不服气，认为可能是巧合，又举例说了几个，都被我一一猜对了，这时学生都感到惊奇，教师的答案怎么和他们量出的答案会一致的。“探个究竟”的兴趣因此油然而生。

二、动手操作，提高兴趣

动手操作是一种主动学习活动，它具有具体形象、易于促进兴趣、便于建立表象、有利于理解知识等特点。比如上例新授部分，在板书课题后，为了让学生们对这个问题的认识更为深刻，我让学生四人成一小组，分别把各自手里的三个三角形（锐角、钝角、直角三角形）的三个角剪下，再分别把每个三角形的三个角拼在一起，并言之有趣地激励学生：看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。这时，学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。显然，此时不但学生对三角形内角和是180°的性质有了感性的基础，而且教师对这一性质的讲解也已到了“心有灵犀一点通”的最佳时刻。

三、教学设凝，激发兴趣

“疑”是学生学习数学知识中启动思维的起点。在数学教学中，作为教师要善于提出具有引发学生思考的问题，激发兴趣。比如“三角形内角和”在新授结束后师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？生：180°。师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？生：180°。师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）师：哪个对？为什么？生：180°，因樗还是一个三角形。师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？这时学生的答案又出现了180°和360°两种。师：究竟谁对呢？学生个个脸上露出疑问，经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。

四、教师评价，增添兴趣

这里的“评”是指教师对学生答问或作业的口头或书面评价。如果数学教师能在教学语言、语速、语调和语气上风趣一些，幽默一些，对学生的答问、作业的评价上恰当地赋予一点情感味，那么，学生在学习数学过程中可增添妙趣，乐学而不疲。

例如在本课教学中，在学生发现了三角形内角和特征时，我立即表扬：“你真能干，你是咱班第一个发现真理的数学家”；又如学生发现了另外一种证明三角形的方法时，我对他说，“你真聪明。”；在学生解题终于成功时，我又说：“祝贺你，成功了”等等，用以激发学生的求成心。这些尊重、企盼、惋惜的用语对中差生来说，其作用不仅是情感上的补偿而且是心理上的调整，可以使他们在学习数学的探索中，变无趣为有趣，变有趣为兴趣，变兴趣为乐趣。

科学家爱因斯坦说过：“热爱是最好的老师。”作为一名数学教师，我们要在教学中根据不同的教学内容，不同的学生实际，灵活多变地采用多种做法，进一步激发学生学习兴趣，使学生的思维活跃起来，使学生的脑子积极转动起来，从而活跃课堂气氛，提高课堂教学效果。

参考文献：

三角形内角和范文第5篇

【关键词】 三角形的内角；中小学；衔接

“三角形的内角和”这一教学内容，在中小学的教材里都有，但根据中小学生年龄特点教学设计的思路却不同. 中小学数学教师如何相互学习，才能更好地做好中小学数学教学的衔接.

一、“三角形内角和”（小学版）

这节课主要根据由一般到特殊的规律进行教学. 从学生已熟悉的三角尺入手，先让他们量出三角尺内角和是180°. 引导学生猜想其他三角形内角和也是180°. 然后小组合作，任意画出不同类型的三角形，量一量，算一算，得出三角形内角和是180°；再引导学生通过剪拼的方法发现各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角. 通过课件展示进一步验证得出三角形的内角和是180°的结论. 通过这一系列的活动潜移默化地向学生渗透迁移的数学思想，为今后的学习奠定了基础. 最后运用结论解决实际问题. 练习上逐步加深，形式具有趣味性，激发学生主动解决问题的积极性. 在整个教学过程中，不断创设问题情境，让学生去体验.

二、“三角形的内角和”（中学版）

1. 做一做：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，试着拼一拼，有什么发现？

2. 在独立拼接后，小组交流拼接的方法，发现结论. （让学生通过拼接、观察，初步得出：三角形的内角和等于180°）

3. 教师选定有代表性的拼接方法展示.

证明：如图1，过点A作PQ∥BC，则

∠1 = ∠B（两直线平行，内错角相等），

∠2 = ∠C（两直线平行，内错角相等）.

又∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° （平角的定义），

∠BAC + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）.

由此你受到什么启发？你有新的证法吗？

各小组展示探究结果：

方法2：如图2，延长BC作∠ACE = ∠A.

方法3：如图3，在BC边上取任一点D，作DE∥AB，DF∥AC.

4. 你能说出说明“三角形内角和等于180°”的这个结论正确的方法吗？

5. 还有别的拼接方法吗？能根据你的拼接方法证明三角形内角和等180°吗？学生相互交流、讨论. （一题多解）

6. 教师介绍辅助线及其作用，重点引导学生总结为什么要添加这条平行线，它在不同的证明方法中起到一个什么作用. （多法归一）

三、教法的衔接

中学数学的讲解比较抽象粗略， 与小学相比每一节课的容量大、进度快. 但小学教学一般讲得较细， 练得较多， 直观性强，注意联系实际. 学生的思维正处于由直观形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段. 因此， 在小学阶段， 就要十分注意根据小学生的实际， 有意识、有计划、有步骤地让学生掌握有根据、有条理、前后一致的思考问题的方法，这也是我们数学课堂教学的基本要求.

从“三角形的内角和”在小学版的教学设计中，采用“生成式”的教学方式，在学生原有基础上展开教学，改善学生的学习方式，能够充分调动学生学习的积极性. 在教学中教师灵活运用多种教学方法，给予学生自主学习的机会，提高学生自主学习的能力.

从“三角形的内角和”中学版教学设计来看，教师让学生在纸上画三角形并将它的内角剪下，通过剪、切、拼等操作活动，引导学生从实验出发，根据观察、实验的结果，大胆猜想三角形内角和等于180°，然后让学生探索、说明这一结论的正确性，也就是引导学生去进行“证明”. “证明”成为探索活动的自然延续和必要发展，由“合情推理”到“演绎推理”过渡自然，思路清晰，十分有利于学生对“证明”的全面理解. 在组织学生探索证明的过程中，引导学生根据不同的拼接方法，寻找不同的证明方法，一题多解，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野，有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，在这一过程中学生演绎推理能力也自然得到发展和提高.